福建省下学期初中七年级期中联考数学试卷
福建省厦门一中2018-2019学年第二学期七年级期中考试数学试卷【含答案】
2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试数学试卷(试卷满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确) 1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是()A .向西行驶 3 千米B .向南行驶 3 千米C .向北行驶 3 千米D .向东南方向行驶 3 千米2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的篮球是()A .＋2.5B .－0.6C .＋0.7D .－3.53.(－1)4 可表示为()A . (－1)×4B . (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)C .－1×1×1×1D . (－1)×(－1)×(－1)×(－1)4. 下列各组是同类项的是() A .a 3和 a2B .12a 2和 2a 2 C .2xy 和 2x D .3 与 a5. a 表示有理数，则下列说法正确的是()A . a 表示正数B . －a 表示负数C . |a |表示正数D .－a 表示 a 的相反数6. 下列变形不正确的是()A. 若 x ＝y ，则 x ＋c ＝y ＋c B . 若 x ＝y ，则 x －c ＝y －c C . 若 a ＝b ，则 ac ＝bcD . 若 a ＝b ，则 a ＝bc c7. 长方形的周长为 10，它的长是 a ，那么它的宽是()A .10－2aB . 10－aC .5－aD . 5－2a8.有理数 a ，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是()A . －a ＜－bB . －a ＞bC . a ＞－bD . a ＜－b( )9. 设 n 是自然数，则 (－1)n ＋(－1)n ＋12的值为 ()A .0B .1C .－1D .1 或－110. 若 ab ＞0，且 a ＋b ＜0，那么下列选项正确的是()A . a ＞0，b ＞0B . a ＞0，b ＜0C . a ＜0，b ＜0D . a ＜0，b ＞0二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分) 11.(1) 3 的相反数是 ； (2) －2 的绝对值是 ； (3) －1的倒数是；5(4) 比较大小：－1－3 用“＞”、“＜”或“＝”填空). 3412.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 9500000000000km ，用科学记数法表示为 km.(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈ (精确到百分位).13.在－1，0，－1.5，－8，11，20%中，整数有.2 4 14.直接写出结果： (1) －1＋1＝ ； (2) 3－7＝ ； (3) 4÷(－2＝；3 (4) －7×0.5＝ ； (5) (－2)3＝； (6) (－1)2n ＝(n 为正整数)；(7) 4x ＝0 的解是；(8) －1x ＝4 的解是.515.(1)单项式－3x 2y 的系数是 ；(2)多项式 a 2－2a ＋1 的一次项系数是.16.(1)已知 x ＝5 是关于 x 的方程 3x －2a ＝1 的解，则 a 的值是 .(2)当 x ＝时，代数式 x －2 与 2x 的值互为相反数.17. 如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .当 R ＝5cm ，r ＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为cm 2.(结果保留π)图 1图 218. 若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A ＋B ＝1，请写出一组符合条件的 A 、B ，A ＝，B ＝.19. 用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子枚(用含 n 的代数式表示).÷三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)20.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 21， －1.5， 0.221.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：(1) (－4)－(＋8)－(－7)(2) 4×(－5)－12÷(－6)(3) (1＋5－ 7)×(－24)(4) －14－(1＋0.5)×14 2 6 12322.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：(1) 2a －5b －3a ＋b (2) 3(a －b )－4(a －b )－5(a －b )(3) 4(x 2＋xy －1)－2(2x 2－xy )(4) a 2－3[a 2－2(a 2－a )＋1]23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：(1) 4x ＝5＋3x ； (2) 2x －19＝7x ＋624.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中 a ＝－1，b ＝1225.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1).26.(本题满分6 分) 如图2，是由两个正方形组成的图形.(1)用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S.(结果要求化简)(2)当a＝4 时，求阴影部分的面积.图 227.(本题满分6 分) 定义：若两个有理数a，b 满足a＋b＝ab，则称a，b 互为特征数.(1)3 与互为特征数；(2)正整数n (n＞1)的特征数为；(用含n 的式子表示)(3)若m，n 互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n 的值.28.(本题满分9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a 本，其中大笔记本单价8 元，小笔记本单价5 元.若设买单价5 元小笔记本买了x 本.(1)填写下表：(2 分)(2)列式表示：小明买大小笔记本共花元.(3)若小明从班长那里拿了300 元，买了40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？(4)若这个班下次活动中，让小明刚好花400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x 要小于60 本，但还要超过30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.29.(本题满分8 分)(1)设a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则x 的取值范围为.(3) 已知a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.× × 答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)二、填空题(每空 2 分，共 46 分)11．－3；2；－5；＞12． 9.5×1012 ；3.15 13．0、－8 14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x ＝0；x ＝－20 15．－3、－216．7、23 19．3n ＋1三、解答题(共 10 题，共 72 分) 20．解：如图：17．16π18．－x 、x ＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）21．(1) 解：原式＝－4－8＋7(2)解：原式＝－20＋2＝－12＋7＝－18＝－5(3) 解：原式＝ 1 2 ×(－24)＋5 6 ×(－24)－ 712×(－24)(4) 解：原式＝－1－3 ×1 12 3 4 ＝－12－20＋14 ＝－1－1 12 4 ＝－32＋14 ＝－1－18 ＝－18＝－9822．(1) 解：原式＝2a －3a －5b ＋b(2)解：原式＝(3－4－5)(a －b )＝－a －4b＝－6(a －b )＝－6a ＋6b(3) 解：原式＝4x 2＋4xy －4－4x 2＋2xy(4) 解：原式＝a 2－3(a 2－2a 2＋2a ＋1)＝4x 2－4x 2＋4xy ＋2xy －4 ＝a 2－3a 2＋6a 2－6a －3 ＝6xy －4＝4a 2－6a －323．(1) 解：4x －3x ＝5(2)解：2x －7x ＝6＋19x ＝5－5x ＝2524．解：原式＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2＝5a 2＋2a 2－5a 2＋3b 2－2b 2＋3b 2 ＝2a 2＋4b 2当 a ＝－1，b ＝1时，原式＝2×(－1)2＋4×( 2＝2＋1＝31)22 x ＝－525．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米答：7 天共行驶 360 千米 (2) 360÷7≈51.4 千米答：平均每天行驶约 51.4 千米26．解：(1) S ＝a 2＋62－1a 2－1(a ＋6)×62 2＝a 2＋36－1a 2－3a －182 ＝1a 2－3a ＋18 2(2) 当 a ＝4 时， S ＝1a 2－3a ＋18＝142－3×4＋18＝142 227．解：(1) 32 (2) nn －1(3) ∵ m ，n 互为特征数∴ m ＋n ＝mn又 m ＋mn ＝－2 ①， n ＋mn ＝3 ②①＋②得：m ＋n ＋2mn ＝1∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1 ∴ m ＋n ＝1328．解：(1) a －x ，8(－x )(2) 8a －3x(3) 根据题意得：8×40－3x ＝300－55 解得：x ＝2540－25＝15 (本)答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本(4) 根据题意得：400＝8a －3x 解得：a ＝50＋3x8 ∵ 30＜x ＜60且 a 、x 为正整数，a ＞x∴ x ＝32，a ＝62，a －x ＝30 x ＝40，a ＝65，a －x ＝25 x ＝48，a ＝68，a －x ＝20 x ＝56，a ＝71，a －x ＝15∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；29．解：(1) |a |＋|b |≥|a ＋b | （当 a 、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值 (2) ∵ |－2018|＝2018∴ |x |＋2018＝|x |＋|－2018|＝|x －2018|∴x ≤0即：当|x |＋2018＝|x －2018|时，x ≤0(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16 ∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10。
福建省宁德市福鼎市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第二学期七年级期中检测数学试题（满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列三条线段的长度，能组成三角形的是A ．1，1，2B ．2，3，4C ．1，3，5D ．3，4，82．如图，和的位置关系是A ．同位角B ．对顶角C ．内错角D ．同旁内角3．2023年9月，华为Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破0.000005毫米制程工艺，数据0.000005用科学记数法表示是A ．B ．C ．D ．4．一本练习本每本2.5元，买m 本共付n 元，则2.5和n 分别是A ．常量，常量B ．变量，常量C ．变量，变量D ．常量，变量5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．如果，那么p 的值是A ．B ．C ．2D ．87．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，则下列说法正确的是A ．记忆1h 内遗忘的速度最慢B ．记忆2h 后遗忘的速度最快C ．记忆保持量下降到40％用了2hD ．记忆4h后记忆保持量保持不变cm cm cmcm cm cm cm cm cm cm cm cm1∠2∠60.510-⨯6510-⨯50.510-⨯5510-⨯246+=a a a 236⋅=a a a 236()=a a 223)(3=a a 2(3)(5)15+-=+-x x x px 8-2-8．下列选项中可表示算式（m ，n 均为正整数）的结果是A ．B ．C ．D ．9．计算，则“？”表示的数是A ．B ．2C ．4D ．1610．如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，再将纸片沿对折，使得落在的位置；若，的度数为，则的度数是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11．计算的结果是________．12．如果，那么的余角度数是________．13．已知，，那么________．14．如图，小明家在点P 处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是________．15．如图，在中，平分，是高线，，，则的度数是________．3533335555+++⨯⨯⨯ 个个m n 35m n 35m n 35n m 35m n 24?4-⋅=m m 116EF AB 11A B GH CD 11C D 1∥EF C G 1∠40︒2∠40︒45︒50︒55︒82÷a a 40∠=︒A ∠A 2+=a b 228-=a b -=a b PB ABC △CD ∠ACB AE 60∠=︒ACB 20∠=︒EAB ∠BDC16．下图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过天是星期________．……………………三、解答题（本题共7小题，共58分）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本题满分10分）（1）化简：；（2）先化简再求值：，其中，．19．（本题满分8分）已知：如图，在四边形中，E 、F 分别在线段，上，连接，，，，试说明．解：因为（已知），所以（ ① ）．所以（② ）．因为（已知），所以 ③ （等量代换）．所以（④ ）．20．（本题满分7分）如图，已知，点D 在上．（1）尺规作图：过点D 作射线，交于点E （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．21．（本题满分7分）我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．盆栽个数23456…护栏总长度（米） 5.49.618…()+n a b 4511()+=+a b a b222()2+=++a b a ab b33223)33(+=+++a b a a b ab b4()+=a b 202402(1)(2024)2π--+-+5014991⨯+2)(2)(43()+--+a b a b a a b ()2223(3)5-+-÷a b a b a b ab 2=-a 1=b ABCD AB AD ED EF ∠=∠AFE ADC 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ∠=∠AFE ADC ∥EF CD ∠=∠DEF CDE 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ABC △AB ∥DE AC BC 30∠=︒A 45∠=︒B ∠DEB（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x 个盆栽，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式是________；（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？22．（本题满分9分）已知，如图1，直线与直线，分别交于A ，B 两点，射线平分交直线于点D ，．（1）试说明：；（2）如图2，已知点F 是线段上一个动点，连接，的平分线交直线于M ．①若，，求的度数；②若，请直接写出与的数量关系（用含代数式表示）．23．（本题满分9分）现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a 的正方形，卡片乙是边长为b 的正方形，卡片丙是长为a ，宽为b 的长方形．将卡片甲绕点B 顺时针旋转，点A 恰好与点D 重合，得到图2；将卡片丙绕点E 逆时针旋转，点F 恰好与点C 重合得到图3；将卡片乙绕点C 逆时针旋转，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为，，．（1）计算：________，________（用含a 、b 代数式表示）；（2）若边长，，则________；（3）探究，，的数量关系，并说明理由．GH AC BD AE ∠BAC BD 2∠=∠GBD BAE ∥BD AC AD BF ∠AFB FM AC 100∠=︒GBD 35∠=︒BFM ∠DBF α∠=GBD ∠DBF ∠AMF α90︒90︒90︒1S 2S 3S 1=S 2=S 5=a 3=b 3=S 1S 2S 3S福鼎市2023-2024学年第二学期期中七年级质量检测数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11． 12．50 13．4 14．垂线段最短 15．80 16．天（日）三、解答题（本大题共7题，满分58分）17．（本题满分8分）解：（1）原式（2）原式18．（本题满分10分）解：（1）原式（2）原式．6a 1114=++94=(5001)(5001)1=+⨯-+250011=-+250000=222443=---a b a ab23=--b ab222695=-++-a ab b ab a 29=-b ab当，时，原式19．（本题满分8分）解：①同位角相等，两直线平行②两直线平行，内错角相等③④同旁内角互补，两直线平行20．（本题满分7分）（1）解：正确作出图形．就是所求作的射线（2）解： 21．（本题满分7分）解：（1）13.8 22.2（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当时解得答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．22．（本题满分9分）（1）证明：射线平分（2）①解法一：，平分2=-a 1=b 291(2)1=⨯--⨯11=180∠+∠=︒BCD CDE ∴DE ∠∥ DE AC 30∠=︒A 30∴∠=∠=︒EDB A 45∠=︒B 1801803045105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DEB B EDB 4.23=-y x 81=y 81 4.23=-x 20=x AE ∠BAC2∴∠=∠BAC BAE2∠=∠ GBD BAE∴=∠BAC GBD∴∥BD AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD AE ∠BAC 1502∴∠=∠=︒BAD BAC平分，法二：过F 作，平分（另有其他解法，酌情给分）②23．（本题满分9分）解：（1），（2）22（3）法一：依题意得法二： FM ∠AFB 35∠=︒BFM 270∴∠=∠=︒AFB BFM 180180 50 7060∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABF BAD AFB 180 20∴∠=︒-∠-∠=︒DBF GBD ABF ∥FN AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD 18080∴∠=︒-∠=︒BAM BAC 1502∠=∠=︒BAE BAC FM ∠AFM35∴∠=∠=︒AFM BFM 180∠+∠+∠=︒FMA MAF AFM 1801801303515∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒FMA MAF AFM ∥ FN AC 15∴∠=∠=︒FMA MFN 20∴∠=︒BFN ∥ BD AC∴∥BD FN20∴∠=∠=︒DBF BFN 22α∠+∠=FMA DBF 22-a b 2-ab b ()23=---⎡⎤⎣⎦S a b b a b ()22=--a b b a 22=-+a b ab22212+=-+- S S a b ab b 222 =-+a b ab123∴+=S S S 1=-甲乙S S S 2=丙乙-S SS3()=--⎡⎤⎣⎦-甲乙丙乙S S S S S 2=-+甲乙丙S S S 123∴+=S S S。
2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各方程中，是一元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列方程变形属于移项的是()A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得3.若，则下列不等式中不正确的是()A. B. C. D.4.方程组的解是()A. B. C. D.5.解方程，去分母后正确的是()A. B.C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.7.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为()A.，B.，C.，D.，8.不等式组的整数解是()A. B.，1，2 C.，0，1 D.0，1，29.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是()A. B. C. D.10.若不等式组无解，则有()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程，用含x的代数式表示y是______.12.a的一半与5的和大于2，用不等式表示为：______.13.若方程和方程的解相同，则m的值为__.14.已知，则______，______.15.在实数范内定义一种运算“☆”，其规则为a☆，根据这个规则，方程☆的解为______.16.已知关于x的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分解方程：；18.本小题8分解方程组：；19.本小题8分解不等式并把解集在数轴上表示出来：20.本小题8分学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？21.本小题8分当x取哪些正整数时，不等式与不等式都成立？22.本小题10分如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地.求每个小长方形的长和宽.23.本小题10分已知关于x，y的方程组的解为正数.求a的取值范围；化简24.本小题12分为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案.25.本小题14分对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则如：，，，……试解决下列问题：填空：①______；②若则实数x的取值范围为______.在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足，求的值.当时，若，求y的最小值.求满足的所有非负实数x的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故选项错误；B、含有两个未知数，故选项错误；C、符合一元一次方程的形式，故选项正确；D、最高次是2次，故选项错误．故选：只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次2.【答案】A【解析】解：A、由移项得：，故本选项正确；B、由的两边同时除以得：，故本选项错误；C、由，合并同类项得，故本选项错误；D、由，去括号得，故本选项错误；故选：根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．本题考查的是移项的定义及法则，抓住“移”和“变”的同步过程是判断的关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、，，正确；B、，，正确；C、，，本选项不正确；D、，，正确；故选【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，故选：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解答本题的关键要明确消元的方法：代入消元法与加减消元法．5.【答案】B【解析】【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．此题考查的是解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，方程中的每一项都要乘以公分母．【解答】解：方程两边都乘以6，得：，故选：6.【答案】B【解析】解：原不等式组的解集为，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，y的方程是二元一次方程，，解得，故选：利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：解不等式，得解不等式，得不等式得解集为该不等式组的整数解是，0，故选先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答案】D【解析】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：，故选：根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键．10.【答案】D【解析】解：不等式组无解，，故选：根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】【解析】解：移项得，，系数化为1得，故答案为：把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．12.【答案】【解析】解：根据题意，得故答案为：“a的一半与5的和大于2”的意思是大于，由此可得式子．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了同解方程及一元一次方程的解法.利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由解得，将代入，得，解得故答案为14.【答案】【解析】解：，，，，①-②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是故答案为：、首先根据，可得，，所以，然后应用加减消元法，求出a、b的值即可．此题主要考查了绝对值、偶次方的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．15.【答案】【解析】解：☆，☆，，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：故答案为：首先根据a☆，☆，可得，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．此题主要考查了实数的运算，解一元一次方程的方法，以及定义新运算，解答此题的关键是弄清楚“☆”的运算方法．16.【答案】11【解析】解：由得：，由得：，整数解仅为1、2，，，解得，，的最大值为，故答案为：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解可得a、b的范围，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：，，，；，，，【解析】先把含有x的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，把未知数的系数化成1即可；先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．18.【答案】解：，把①代入②得：把代入①得，方程组的解为：；，①+②得：，把代入②得：，方程组的解为：【解析】把方程①代入②，消去y，求出x，再把x的值代入①，求出y即可；两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可．本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．19.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项：，系数化1：，把解集表示在数轴上如图所示：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】解：设应从第一组调x人到第二组去，，，故第一组调10人到第二组去．【解析】设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，要使第二组人数是第一组人数的2倍，从而可列方程求解．本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．21.【答案】解：由得：，由得：，解集为，为取正整数，可取的值为1，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意得：，解得：，答：每个小长方形的长和宽分别为4米、2米．【解析】先设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形可以得出，，由这两个方程构成方程组求出其解即可．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．23.【答案】解：，①+②，得：，①-②，得：，方程组的解为正数，解得：；由知且，即：，原式【解析】根据二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法即可求出答案；根据绝对值的性质即可求出答案；本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．24.【答案】解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得，，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备台，则，解得，，第一种方案：当时，，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当时，，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当时，，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台．【解析】根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】【解析】解：①；②若则实数x的取值范围为，故答案为：3；；，①+②得：，，，即，；，，即，，，最小值为14；设为非负整数，，，，，又为非负整数，1，2当，，当，，当，，综上所述：x的值为0，，利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；解方程组求得，根据题意得到，即，即可求得；根据题意可以得到，即，即可得到，即，即可求得y最小值为14；利用，设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．此题主要考查了新定义，二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．。
福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程2x=6的解是（）A．x=3B．x=4C．x=13D．x=122．不等式x−2≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若x>y，则下列结论不成立的是（）A．x+2>y+2B．x−2>y−2C．2x>2y D．−x>−y4．在下列方程的变形中，正确的是（）A．由3+x=−4，得x=−4−3B．由13x=4，得x=43C．由3x+4=2x−1，得3x−2x=−1+4D．由15x=0得x=55．解方程1−x+36=x3，去分母正确的是（）A．1−x+3=2x B．1−x−3=2x C．6−x+3=2x D．6−x−3=2x 6．已知x=1是不等式2x−a<0的一个解，则a的值可以是（）A．0B．1C．2D．37．若不等式组x−a>02x−1≤3有解，则a的取值范围是（）A．a<1B．a≤1C．a<2D．a≤28．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．若设绳索长x尺，则根据题意可列方程（）A．x+5=12x−5 B．x−5=12x+5C．2x−5=x+5D．2x+5=x−59．某工艺品店推出每件价格分别为100元、150元、200元三种工艺品，小安用5000元买了这三种工艺品共30件，则单价为200元的数量比单价为100元的数量多（）A．5件B．10件C．15件D．20件10．已知关于x的不等式a−b x>2a+b的解集是x<3，则关于x的不等式bx+a<0的解集是（）A．x>4B．x<4C．x>−4D．x<−4二、填空题11．已知2x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=．12．x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为．13．若关于x的方程k−3x k−2+1=0是一元一次方程，则k=．14．x=ay=b是方程2x−y=1的解，则4a−2b−5=．15．如图,“□”中所填的数是．16．某一天小安从下午3时步行到晚上8时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，则这一天小安共步行千米．三、解答题17．解方程：32x−1=5x+2.18．解方程组：2x+y=4x−y=5.19．解不等式组：2x−4≤0①x−12<x+1②20．解不等式：2x−13>3x−22−1.解：，得22x−1>33x−2−6，①去括号，得4x−2>9x−6−6，②移项，得4x−9x>−6−6+2，③合并同类项，得−5x>−10，④系数化为1，得．⑤阅读以上解题过程并填空：(1)请把第⑤步的解题过程补充完整：；(2)以上解题过程中，第①步的步骤是，第②步的依据是．21．春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢0.48元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？22．已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=2k+5x−2y=2（k为常数）．(1)若x−y=1，则k=；(2)若x+y>5，求k的取值范围．23．对于两个不等式，若有n个相同的整数使这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“n级关联”．(1)不等式x−1<1和x+1≥0是“级关联”，请说明理由；(2)若不等式2x−a>0和4x−43<x是“2级关联”，求a的取值范围．24．某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元．(1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元?(2)该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案?(3)该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调m元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求m的值．25．综合与实践【问题情境】我们知道方程2x+3y=7有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出它的正整数解，通过观察法，容易求出其正整数解为①．【实践探究】但类似方程7x+13y=214，因未知数的系数较大，用观察法不易求出其正整数解，此时，我们可以运用辗转相除法逐步缩小系数，解题过程如下：由7x+13y=214，得x=214−13y7=210+4−14y+y7=30−2y+4+y7,∵x，y是正整数，∴4+y7也是正整数，∴可用观察法，得y=②；∴原方程的正整数解为：③．阅读以上材料，解决下列问题：(1)请补充上述探究过程中①②③所缺的内容；(2)一个正整数与23的和是5的倍数，与23的差是6的倍数．请结合以上探究方法，求满足条件的最小正整数．。
2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式是一元一次方程的是( )A. 3x−1=5B. x−y=3C. x+3D. 3x+y=52. 去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为( )A. T≤−37.3℃B. T<37.3℃C. T≤37.3℃D. T>37.3℃3. 已知x=7是方程2x−7=ax的解，则a=( )A. 1B. 2C. 3D. 74. 已知x>y，则下列不等式不成立的是( )A. x−2>y−2B. 2x>2yC. −3x<−3yD. −3x+2>−3y+25. 不等式4x−8>0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.6. 解一元一次方程3(2−x)−3=2x−1去分母后，正确的是( )2A. 3(2−x)−3=2(2x−1)B. 3(2−x)−6=2x−1C. 3(2−x)−6=2(2x−1)D. 3(2−x)+6=2(2x−1)7. 如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是( )A. 2a=3cB. 4a=9cC. a=2cD. a=c8. 关于x，y的二元一次方程组{x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=−6的解，则k 的值是( )A. 34B. −34C. 43D. −439. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A.{x 3=y +2x 2+9=yB.{x3=y −2x−92=y C.{x3=y +2x−92=y D.{x 3=y −2x 2−9=y10. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =4−3mx −3y =3m −5，则关于代数式x−y 的值的说法正确的是( )A. 随m 增大而增大B. 随m 减小而减小C. 既可能随m 增大而增大，也可能随m 减小而减小D. 与m 的大小无关第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 不等式3x−6<0的解集是______ ．12. 已知方程3x−y =5，用含x 的代数式表示y ，则______．13. 若a <b ，则−12a ______ −12b .(填“<”或“=”或“>”)14. 已知(m +2)x |m |−1+5=0是关于x 的一元一次方程，则m = ______ ．15. 三元一次方程组{x +y =1y +z =2x +z =3的解是______．16. 对于两个不相等的有理数a 、b ，用符号max 表示a 、b 中较大的数．例如：max {3,5}=5；max {−1,−4}=−1；max {−2,1}=1.按照这个规定，若max {2x−1,3x−2}=x +5，则符合条件的x 的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2020-2021学年福建省福州一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）2．2的平方根是（）A．B．C．±2D．23．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（）A．﹣B．﹣πC．0D．﹣14．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠3与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．2m＜2n C．m+2a＜n+a D．m2＜n28．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．16B．17C．18D．1910．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个B．4042个C．6063个D．8084个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，则m＝．12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．13．为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有条鱼．14．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则符合题意的方程组是．15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不小于0，则点P（﹣a，﹣b）在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若y＝+4，则的算术平方根是．其中，是真命题的有.（写出所有真命题的序号）16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省 漳州市龙文区龙文中学2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题 - 副本
龙文一中2022-2023学年第二学期七年级期中考试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（4x10=40分）1、下列计算正确的是()A、a 3·a 2=a 6B、（3ab 2)2＝6a 2b 4C、y 5÷y 5＝1D、y 5＋y 5＝2y 102、计算（a +b ）(a-b )的结果是（）A、b 2-a 2B、a 2-b 2C 、-a 2-2ab +b 2D、-a 2+2ab +b 23、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（）A、9.07×10-4B、9.07×105C、9.0×10-5D、9.07×10-54、对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是()A、①②③B、①②④C、①③⑤D、①②⑤5、下列说法不正确的是（）A、同旁内角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、同位角相等，两直线平行D、若两个角的和是180°，则这两个角互补6、土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a 万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么t 年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画()7、已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（）A、40°B、50°C、130°D、140°8、已知2216x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A．4B．4±C．8±D．8-9、如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°CBA10、用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（）A．6B．2C．3D．4二、填空题（4x6=24分）11、计算：()23x =____________．12、已知：如图，∠B +∠A =180°，则AD∥BC，理由是（第12题）13、若225a b +=，2ab =，则2()a b +=______________．14、如图，已知1365∠=∠=︒，250∠=︒，则4∠=15、拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为406Q t =-．当4t =时，Q =_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时.16、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________D（第14题）（第16题）()24341023a a a a a a --⋅⋅-÷()()1213131234---⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭龙文一中2022-2023学年第二学期七年级期中考试答题卡一、选择题（4x10=40分）12345678910二、填空题（4x6=24分）11、12、13、14、15、16、三、解答题(86分）17、（4x4=16分）计算（1）)862(432xy y x y x -+-÷)2(xy -（2）（ab +1）²-(ab -1)²（3）（4）18、（8分）化简求值：x (2x +1)(1-2x )-4x (x -1)(1-x )，其中x =-1。
福建省福州时代中学2021-2022学年下学期七年级期中考数学试卷
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A ．3B ．3.1416C ．227D ．382．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<-B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输6．（4分）下列命题，是真命题的是( ) A ．相等的角是对顶角 B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ C ．两直线平行，内错角相等 D ．邻补角的角平分线互相平行7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，18．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 ．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 ．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为= ． 14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += ．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 ．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 根据题意，得()()()20x y +=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ； 得20()()()m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月160602080024．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）{26max，5}=；（2）如果{max x，2}2|1|5x x-=--，求x的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t xmax x x-=-⎧⎨--=-⎩，且x恰好有三个整数解，求t的取值范围．25．（14分）已知：//AB CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH；（2）如图2，过F点作FM GH⊥交GH延长线于点M，作BEF∠、DFM∠的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：45N∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH∠的角平分线交CD于点Q，若34FEN HFM∠=∠，直接写出GQHMPN∠∠的值．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A 3B ．3.1416C ．227D 38【解答】解：A 3B 、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C 、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D 382，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：A ．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--【解答】解：点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正， ∴符合题意的只有选项C ．故选：C ．3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<- B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-【解答】解：m n >，66m n ∴->-；66m n>；66m n >，66m n -<-． 故选：B ．4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：180AOC BOC ∠+∠=︒，120AOC ∠=︒，18012060BOC ∴∠=︒-︒=︒，又OC OD ⊥，90COD ∴∠=︒，906030BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输【解答】解：根据表中t 的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于冷藏链运输． 故选：C ．6．（4分）下列命题，是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ．两直线平行，内错角相等D ．邻补角的角平分线互相平行【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B 、若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故 原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；D 、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C ．7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，1【解答】解：.25A 的平方根为5±，因此选项A 不符合题意；B ．由于9的平方根是3±，因此3是9的一个平方根，因此选项B 符合题意；C ．任意一个实数都有立方根，因此选项C 不符合题意；D ．立方根等于它本身的数是0，1，1-，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．8．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-【解答】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得33a b -=，6，即2a b -=， ②+①得8a b --=，即8a b +=-， 所以()()16a b a b +⋅-=-． 故选：D ．9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：如图，，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--， ∴点A 位于第一象限，点B 位于第三象限， ∴点C 位于第二象限．故选：B ．10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <【解答】解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤， 由图可知：小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量50300x +，解得250x ，因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量5070300x ++>，解得180x >， 因此180250x <． 故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 1 ． 【解答】解：点(2,1)P -到x 轴的距离是：1． 故答案为：1．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 3 ． 【解答】解：223114<<， ∴3114<<，m 为正整数，且111m m <<+，3m ∴=．故答案为：3．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为=130︒ ．【解答】解：//CD EF ，180ECD CEF ∴∠+∠=︒， 105CEF ∠=︒，180********ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 55BCE ∠=︒，5575130BCD BCE ECD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， //AB CD ，130ABC BCD ∴∠=∠=︒．故答案为：130︒．14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += 1- ．【解答】解：(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．//AB x 轴，//AC y 轴，13b ∴-=-且5a =-， 4b ∴=，541a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 3 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜【解答】解：他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B 套餐不含饮料， ∴他们一共点了1064-=（份)B 套餐．设他们点了x 份A 套餐，则点了(104)x --份C 套餐， 依题意得：21042x x ⎧⎨--⎩，解得：24x ， 又x 为正整数，x ∴可以为2，3，4， ∴点餐方案共有3种．故答案为：3．16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ①③④ ．（把所有正确命题的序号都填上） 【解答】解：解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当2a =-时，12(2)3x =+⨯-=-，1(2)3y =--=， 所以x 、y 互为相反数，故①正确；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x ay a =+⎧⎨=-⎩得：12511a a +=⎧⎨-=-⎩，解得：2a =，31a -，∴此时2a =不符合，故②错误；③当1a =时，123x a =+=，10y a =-=，∴方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，把1a =，30x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y a +=-得：左边=右边，即当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，故③正确； ④1x ，121x a ∴=+，即0a ，30a ∴-， 30a ∴-， 411a ∴-，1y a =-，14y ∴，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．【解答】解：（1）①+②2⨯得：2x =， 把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）解①得1x <， 解②得2217x -． 则不等式组的解集是22117x -<． 18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．【解答】解：（1）①+②2⨯得：1326x =， 解得2x =，把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）()5232131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②，解①得1x <， 解②得3x ．则不等式组的解集是1x <．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 7 ． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求； （2）1(1,1)A -，1(41)B --，1(0,3)C -；（3）ABC ∆的面积111442314247222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：7．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得() ()()20 x y+=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示；得20 ()()() m n+=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得18020812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，小华同学：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用时的天数； 得20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩；（2）选小明同学所列方程组解答如下： 18020812x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， 由②24⨯得：32480x y +=③， 由①2⨯得：22360x y +=④， 由③-④得：120x =，120x =代入到①得：60y =，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．【解答】解：（1）//BF DE ，理由如下：AGF ABC ∠=∠， //GF BC ∴， 1CBF ∴∠=∠， 12180∠+∠=︒， 2180CBF ∴∠+∠=︒， //BF DE ∴；（2）//BF DE ，BF AC ⊥，DE AC ∴⊥，12180∠+∠=︒，2140∠=︒， 140∴∠=︒，904050AFG ∴∠=︒-︒=︒．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．【解答】解：（1）正实数x 的平方根是m 和m n +，0m m n ∴++=， 6n =， 260m ∴+=3m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m n +，2()m n x ∴+=，2m x =， 22()32m x m n x ++=， 2232x x ∴+=， 216x ∴=，0x >， 4x ∴=．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月1606020800【解答】解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，依题意得：10040132001606020800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：10080x y =⎧⎨=⎩，答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为100元，“雪容融”玩具的零售价格为80元． （2）设购买“冰墩墩” m 件，则购买“雪容融” 2m 件， 依题意得：1008028000m m +⨯， 解得：103013m ， 又m 为正整数，m ∴的最大值为30，2m ∴的最大值为60．∴应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．24．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题： （1）{26max 5}26 ；（2）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩，且x 恰好有三个整数解，求t 的取值范围．【解答】解：（1）2625>∴265>，{26max ∴5}26= 26（2）当2x x -时，即1x 时，{max x ，2}x x -=，{max x ，2}2|1|5x x -=--，2|1|5x x ∴=--，解得7x =或1x =-，7x ∴=；当2x x <-时，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，{max x ，2}2|1|5x x -=--，22|1|5x x ∴-=--，解得5x =-或3x =，5x ∴=-；综上所述：5x =-或7x =；（3）{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩， ∴91412x t x -⎧⎨--⎩， 解得193t x x +⎧⎪⎨⎪⎩， x 恰好有三个整数解，1019t +∴<， 解得18t -<．25．（14分）已知：//AB CD ，E 、G 是AB 上的点，F 、H 是CD 上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH ；（2）如图2，过F 点作FM GH ⊥交GH 延长线于点M ，作BEF ∠、DFM ∠的角平分线交于点N ，EN 交GH 于点P ，求证：45N ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH ∠的角平分线交CD 于点Q ，若34FEN HFM ∠=∠，直接写出GQHMPN ∠∠的值．【解答】解：（1）证明：//AB CD ， 23∴∠=∠，又12∠=∠，13∴∠=∠，//EF GH ∴；（2）如图2，过点N 作//NK CD ， ////KN CD AB ∴，4KNE ∴∠=∠，67∠=∠，设4x ∠=，7y ∠=，EN 、FN 分别平分BEF ∠、DFM ∠， 54ENK x ∴∠=∠=∠=，687y ∠=∠=∠=， 又//AB CD ，180(45)1802EFD x ∴∠=︒-∠+∠=︒-， 又FM GH ⊥，90EFM ∴∠=︒，1802290x y ∴︒-+=︒，45x y ∴-=︒，645ENF ENK x y ∴∠=∠-∠=-=︒，（3）14GQH MPN ∠=∠ 34FEN HFM ∠=∠，即342x y =⨯， 83x y ∴=， 8453x y y y ∴-=-=︒ 27y ∴=︒，72x =︒，又EN 和GQ 是角平分线，GQ EN ∴⊥，180907218GQH EGQ ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒， 又72MPN FEN x ∠=∠==︒， ∴14GQH MPN ∠=∠， 故答案为14．。
福建省莆田第二十五中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
莆田第二十五中学2023-2024学年下学期期中试卷七年数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列命题中，是真命题的是（）A. 内错角相等B. 同角的余角相等C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角答案：B2. 下列实数中，是无理数的为（）A. ﹣4B. 0.101001C.D.答案：D3. 下列坐标在第二象限的是（）A. （2，3）B. （－2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）答案：B4. 下列各式中正确的是（）A. B. C. D.答案：D5. 在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离相等，则的值是（）A. 2B.C.D. 2或答案：D6. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°答案：D7. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A. B.C D.答案：B8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．A. B. C. D.答案：A9. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（）A. B. C. D.答案：B10. 如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（）A. 42°B. 36°C. 54°D. 18°答案：B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 比较大小：______．答案：12. 已知，请用含有的代数式表示，则______．答案：##13. 若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值是_______答案：﹣314. 实数a、b满足，则的值为______．答案：15. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．答案：216. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→→→→，…”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是______．答案：三、解答题（本题共9小题，共86分；其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分）17. 计算：（1）求方程中x的值：；（2）计算：．答案：（1）或（2）【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或；【小问2详解】解：．18. 解方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：得：解得：，将代入得：，解得：，∴原方程组的解为：【小问2详解】解：由①得，③③代入①得，解得：，将代入③得，，∴原方程组的解为：19. 如图，在中，，，垂足分别为D、F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．证明：∵，，∴，，(①__________)∴(等量代换)∴(②____________(③_______________)，∴(④____________)，又∵(已知)，∴(⑤_________)，∴⑥_________(⑦_________)，又∵(已知)，∴(⑧_________)．答案：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．证明：∵，，∴，，（垂直的定义）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵(已知)，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），又∵（已知），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．故答案为：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．20. 已知点，解答下列各题：（1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求+的值．答案：（1）（2）【小问1详解】解：直线轴，，，，；【小问2详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，，，，，原式．21. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．答案：（1）见解析（2）36°【小问1详解】证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小问2详解】解：设∠EDC=xº，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36 º．22. 在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；答案：（1）详见解析；（2）．解：（1）如图所示：（2）S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?答案：（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．解：（1），，，（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，，，此时总运费为（元），答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．24. 先阅读下面的文字，再解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即∴的整数部分为2，小数部分为．（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．答案：（1）4，（2）1 （3）【小问1详解】解：∵∴∴的整数部分是4，小数部分是．【小问2详解】∵∴∵的小数部分为a∴∵∴∵的整数部分为b∴∴．【小问3详解】∵，其中x是整数，且，∴x是的整数部分，y是的小数部分，∵∴∴，∴；25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且（1）求，的值．（2）①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．（3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．答案：（1），（2），，（3）【小问1详解】∵，，，∴，，解得，．【小问2详解】①设，由题意可得：，，中OM边上的高为1，中AB边上的高为2，∵，∴，解得，②由（1）得，当M在y轴负半轴上时，有，解得，当M在x轴上时，设，则，中OM边上的高为2，则，解得，，，【小问3详解】如图所示，由题意可得：平分，，轴，。
福建省三明市尤溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年第二学期七年级综合练习一数 学（时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至8页，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项）1．计算（ ）A ．1B ．0C ．D ．2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则n 为（ ）A ．B ．5C ．D ．63．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．1与2是同位角B ．3与5是内错角C ．4与5是同旁内角D ．1与3是同位角4．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能()02024-=1-2024-0.00000840.00000848.410n =⨯6-6-∠∠∠∠∠∠∠∠43a a a-=437a a a ⋅=431a a ÷=()437a a =大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，下列条件中，能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/102030声速/318324330336342348下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为时，声速为D ．当温度每升高，声速增加9．已知，则的值是（ ）A．6B ．C ．D ．810．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部，得到图①，将A ，B 并列放置后构成新的AB CD ∥14∠=∠13∠=∠5ADC ∠∠=24∠∠=℃20-10-()m/s 20℃342m/s 10℃8m/s 30x y ++=22y x ⋅6-18正方形，得到图②．若图①阴影面积为3，正方形A ，B 的面积之和为11，则图②阴影面积是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．15第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．计算：12．一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是 ．13．如图，，若，则的度数为14．小红到文具店买彩笔，每盒彩笔是12支，售价36元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为 ．15．如果 是一个完全平方式，那么m 是 ．16．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度()232a -=30︒AB CD AD AC ⊥155∠=︒2∠26a a m ++a 26DEF ∠=︒EF b BF c c ∠=CFE三、解答题（共9题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：(1)；(2)（运用乘法公式计算）．18．如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．证明：∵（已知）∴（____________）．又∵（已知）∴____________（同角的补角相等）． ∴（____________）．∴（____________）．19．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．这道题与值无关，是可以解的．已知，求代数式：的值根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．()()22342mn m mn ⋅-÷222024405020242025⨯+-AC FE ∥12180∠+∠=︒FAB BDC ∠=∠AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒FA CD ∥FAB BDC ∠=∠y x x 1y =-()()()()22252x y x y y x y x ⎡⎤⎣++-⎦+-÷20．如图，平分，点P 为上一点．(1)请用直尺和圆规过点P 作直线，交于点Q （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）(2)求出当，时的绿化面积．22．小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到仙湖植物园的路程为______，小明在姑妈家逗留的时间为______；OD AOB ∠OA PQ OB ∥OD 60AOB ∠=︒DQP ∠()3a b +()2a b +3a =2b =0.8()km s ()h t km h(3)求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．23．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数．(1)根据上面的规律，展开式共有______项；(2)利用上面的规律计算：；(3)直接写出展开式的系数和为______．24．阅读材料：若x 满足，求的值．解：设，，则，，∴．请仿照上面的方法求解下列问题：(1)若，，则______．()na b +()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()2024a b +65423262152202152621+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+()na b +()()944x x --=()()2294x x -+-9x a -=4x b -=()()944x x ab --==()()945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=3a b +=2ab =22a b +=(2)若n 满足，求的值；(3)已知正方形的边长为x ，E ，F 分别是上的点，且，，长方形的面积是15，分别以为边长作正方形，求阴影部分的面积．25．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．(1)如图1，若，求的度数．(2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数．(3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值．参考答案与解析1．A【分析】本题主要考查了0指数幂的计算，根据任何非零数的0指数幂都为1即可求解．【详解】解：，故选：A ．2．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小()()22202320241n n -+-=()()20232024n n --ABCD AD DC ，1AE =3CF =EMFD MF DF ，AB CD ∥M N AB CD G AB CD MG NG GM GN ⊥AMG CNG +∠∠BMG ∠MH GND ∠NH H MHN ∠P CD MT BMP ∠NC TNP ∠40BMT ∠=︒MTN P ∠-∠()020241-=10n a ⨯110a ≤<于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C ．3．A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．【详解】解：A 、1与2是同位角错误，故符合题意；B 、3与5是内错角正确，不符合题意；C 、4与5是同旁内角正确，不符合题意；D 、与3是同位角正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．4．C【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．5．B【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算正确，符合题意；C 、，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．6．C【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．60.00000848.410-=⨯∠∠∠∠∠∠1∠∠4a 3a 437a a a ⋅=43a a a ÷=()1432a a =【详解】解：A 、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B 、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C 、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D 、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．7．B【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．8．D【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A 说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B 说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为时，声速为，∴选项C 说法正确，不符合题意；∵，，，，，∴当温度每升高，声速增加，∴选项D 说法不正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在14∠=∠AB CD ∥13∠=∠AB CD ∥5ADC ∠∠=AD BC ∥24∠∠=AD BC ∥20℃342m/s 3243186-=()m/s 3303246-=()m/s 3363306-=()m/s 3423366-=()m/s 3483426-=()m/s 10℃6m/s一个变化过程种，如果有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是因变量．9．C【分析】根据得出，变形，整体代入求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用．10．A【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设正方形A 、B 的边长分别是a 、b ，则正方形A ，B 的面积之和是．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，根据完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．【详解】解：设正方形A 、B 的边长分别是a 、b ，则正方形A ，B 的面积之和是．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，∵图①阴影面积为3，正方形A ，B 的面积之和为11，∴，∴，，∴图②阴影面积是8．故选：A ．11．【分析】本题主要考查了积的乘方法则，熟知积的乘方法则是解题的关键．30x y ++=3x y +=-222y x x y +⋅=30x y ++=3x y +=-3311222228y x x y +-⋅====22a b +()a b -()a b +2ab 22a b +()a b -()a b +()22238a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩22222311a b ab a b ⎧+-=⎨+=⎩()22228a b a b ab ∴+--==64a【详解】解：，故答案为：．12．对顶角相等【分析】本题主要考查对顶角相等，理解图示，掌握对顶角的性质是解题的关键．根据量角器的使用方法，对顶角的性质即可求解．【详解】解：一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．13．【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余，先求出，再根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．14．【分析】根据总价与单价和数量的关系得出关系式即可，本题主要考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解题的关键．【详解】解：∵每盒彩笔是12支，售价36元∴每支彩笔的价钱为：（元）∴故答案为：．15．9【分析】根据，是一个完全平方式，可知从而得解．()23624a a -=64a 30︒35︒905535ADC =︒-︒=︒∠AD AC ⊥90CAD ∠=︒155∠=︒905535ADC =︒-︒=︒∠AB CD 235ADC ∠=∠=︒35︒3y x=3633121==3y x=3y x =()22639a a m a m ++=++-26a a m ++90m -=【详解】∵，且是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方式的计算，熟练掌握完全平方式是解题的关键．16．102【分析】根据平行线的性质得出，进而根据图，折叠的性质得出，进而即可求解．【详解】解：四边形是长方形，，，在图中，，处重叠了2层，在图中，，处重叠了3层，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．(1)(2)【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式：（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形为，据此求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：()222669939a a m a a m a m ++=+++-=++-26a a m ++90m -=9m =26BFE DEF ∠=∠=︒b 1802CFG BFE ∠=︒-∠ ABCD ∴AD BC ∥26BFE DEF ∴∠=∠=︒b 26EFG ∠=︒EFG ∠c 26EFG ∠=︒EFG ∠1802180326102CFE CFG EFG BFE EFG ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠=︒-⨯︒=︒1022318m n -1()220242025-()()22342mn m mn ⋅-÷()24942m n m mn=⋅-÷34362m n mn=-÷2318m n =-222024405020242025⨯+-．18．两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推论过程求解即可．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知）∴（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等19．，【分析】根据完全平方公式及平方差公式合并化简即可解答．【详解】解：小红说得对原式当时，原式．【点睛】本题考查了完全平方和公式，平方差公式，代数式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．20．(1)见解析(2)2220242202520242025=⨯⨯+-()220242025-=()21=-1=2FAC ∠=∠AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒2FAC ∠=∠FA CD ∥FAB BDC ∠=∠2FAC ∠=∠2y 2-()()222224452x xy y y x y x =+++--÷42xy x=+2y=1y =-()212=⨯-=-150PQD ∠=︒【分析】（1）根据平行线的作法即可得到答案．（2）根据角平分线的性质、平行线的性质、邻补角即可得到答案．【详解】（1）解：（1）如图所示，作；（2）解：∵平分，，∴ ，∵由作图可知：，∴ ，∴．【点睛】本题考查了平行线的作图方法，角平分线的定义、平行线的性质，灵活运用所学知识是解题关键．21．(1)(2)63平方米【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键．（1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可；（2）将，代入（1）所求式子，求值即可．【详解】（1）解：，答：绿化的面积是平方米；（2）解：当，时，原式，答：绿化的面积是63平方米．22．(1)t ，sPQ OB OD AOB ∠60AOB ∠=︒30DOB AOD ∠=∠=︒PQ OB ∥30PQO DOB ∠=∠=︒180********PQD PQO ∠=︒-∠=︒-︒=︒253a ab+3a =2b =()()()232a b a b a b ++-+22226322a ab ab b a ab b =+++---253a ab =+()253a ab +3a =2b =253332451863=⨯+⨯⨯=+=(2)30，(3)小明从姑妈家到织金洞的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为．【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与函数；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度．【详解】（1）解：由图可得，自变量是t ，因变量是s ，故答案为：t ，s ；（2）解：由图可得，小明家到仙湖植物园的路程为，小明在姑妈家逗留的时间为；故答案为：30，；（3）解：，；∴小明从姑妈家到织金洞的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为．23．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索：（1）观察可知展开式共有项，据此规律求解即可；（2）令，，那么，据此求解即可；（3）求出，，，时的系数之和可得规律的展开式的系数和为，据此可得答案．【详解】（1）解：由题意得，有1项，有2项，有3项，有4项，1.712km h 30km h 30km ()2.50.8 1.7h -= 1.7()301212km /h 4 2.5-=-()3030km /h 3.5 2.5=-12km h 30km h 20237292n()na b +()1n +2a =1b =()36654226215220215262121+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=+1n =2n =3n =4n =()n a b +2n ()0a b +()1a b +()2a b +()3a b +……，以此类推可知，展开式共有项，∴展开式共有，故答案为：；（2）解：根据题意可得；（3）解：由展开式可得，当时，系数和为，当时，系数和为，当时，系数和为，当时，系数和为，，以此类推可知，的展开式的系数和为，故答案为：．24．(1)(2)0(3)【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，完全平方公式在几何图形中的应用：（1）根据进行求解即可；（2）设，则，再根据进行求解即可；（3）设，则，求出，得到，再求出即()na b +()1n +()2024a b +202412023-=202365423262152202152621+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+()621=+63=729=1n =11122+==2n =212142++==3n =3133182+++==4n =414641162++++==L ()na b +2n 2n 516()2222a b a b ab +=+-20232024x n y n =-=-，2211x y x y +=+=，()()()()222202320242x y x y n n xy +-+--==13DE a x DF b x ==-==-，215a b ab -==，()()22464a b a b ab +=-+=8a b +=()()228216a b a b a b -=+-=⨯=可得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：设，∴，∴；（3）解：由题意，得长方形的长，宽，设，∴∴，∴或（舍去），∴，∴阴影部分的面积为：．25．(1)(2)(3)见解析【分析】（1）过点作，利用平行线的性质求解；（2）分别过点和作，，利用平行的性质得到对应的角度关系，进而求取的值；（3）根据角平分线的定义求出，，，设，求出，，相减即可证明．3a b +=2ab =()222223225a b a b ab +=+-=-⨯=20232024x n y n =-=-，2211x y x y +=+=，()()20232024n n --xy =()()2222x y x y +-+=2112-=0=EMFD 1=-DE x 3DF x =-13DE a x DF b x ==-==-，215a b ab -==，()()2224241564a b a b ab +=-+=+⨯=8a b +=8a b +=-()()228216a b a b a b -=+-=⨯=()()()()22221613a b a b a x b x -=+--=--90︒135︒G GE AB ∥G H GE AB ∥FH AB ∥MHN ∠1240∠=∠=︒80BMP ∠=︒3=4∠∠34x ∠=∠=︒220MTN x ∠=︒-︒100P x ∠=︒-︒【详解】（1）解：如图所示，过点作，，，，，，，．（2）如图所示，过点作，，，，平分，平分，，，，，；（3）如图所示，将与的交点记作，G GE AB ∥AB CD ∥ AB GE CD ∴∥∥1AMG ∴∠=∠2CNG ∠=∠GM GN ⊥ 90MGN ∴∠=︒1290AMG CNG MGN ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒H HF AB ∥90AMG CNG ∠+∠=︒ 180AMG BMG ∠+∠=︒180CNG GND ∠+∠=︒36090270BMG GND ∴∠+∠=︒-︒=︒MH BMG ∠NH GND ∠136()1352BMG GND ∴∠+∠=∠+∠=︒AB CD ∥ AB HF CD ∴∥∥34∴∠=∠56∠=∠4536135MHN ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒MP CD K平分，且，，，平分，，设，，由（1）同理可得，，，，在中，，∴，即为定值．【点睛】本题主要考查平行的常见模型，对于平行的辅助线添加，可过转折点处作已知直线的平行线，再利用平行的性质求解．关于度数的定值问题，可以借助代数式求证．MT BMP ∠40BMT ∠=︒1240∴∠=∠=︒80BMP ∠=︒NC TNP ∠34∴∠=∠34x ∠=∠=︒180TND x ∴∠=︒-︒140180220MTN TND x x ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒AB CD ∥ 80NKP ∴∠=︒∴KPN △18080100P x x ∠=︒-︒-︒=︒-︒120MTN P ∠-∠=︒MTN P ∠-∠。
福建省福州杨桥中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
福州杨桥中学2023-2024学年第二学期期中适应性训练七年级数学（答卷时间：120分钟；总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A. B. C. D. 2. 4 的算术平方根是（ ）A. 2B. ±2C. 16D. ±163. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝54°，则下列角中大小为54°的是（ ）A. ∠CB. ∠EC. ∠DFED. ∠AFD4. 若二元一次方程的解为，那么这个方程可以是（ ）A. B. C D.5. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D.由，得6. 已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（ ）.()23--，()23-，()23，()3-2，41x y =⎧⎨=⎩3416x y -=1254x y +=1382x y +=()26x y y-=a b >am bm>a b >20242024a b -<-ab ac >b c <2211b c a a >++b c >()32,6M a a -+M x y MA. B. C. 或 D. 或7. 已知关于的方程为的解为正数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如果自然数a 的平方根是±m ，那么a +1的平方根用m 表示为（ ）A. ±（m +1）B. （m 2+1）C.D. 9. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的，图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）A. B. C. D. 10. 若关于，二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，题4分，满分24分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12. 如图，直线与交于点，，若，则的度数为_______．的()10,10-()5,5-()10,10()5,5-()10,10--()5,5--x 24x m x +=+m 4m >4m <43m >43<mx y 3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩2164322x y x y +=⎧⎨+=⎩2154322x y x y +=⎧⎨+=⎩25164327x y x y +=⎧⎨+=⎩x y 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩11x y =-⎧⎨=⎩1111222122a x b y c a a x b y c a +=-⎧⎨+=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =⎧⎨=-⎩122x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB CD O OE AB ⊥140AOD ∠=︒COE ∠13. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是______．14. 不等式的解集是，则的取值范围是______．15. 在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，﹣a ），，C （a ，0），其中﹣1＜a ＜0，b ＞1．下列结论正确的有 _____．（填写所有正确结论的序号）①点（ab ，0）在线段BC 上；②点在线段BC 上；③点（a，﹣a ）在线段AC 上；④点在线段AC 上．三、解答题（共9小题，满分86分）17. 计算：（1；（2）已知：，求值．18. （1）解方程组：．的A ()2,2-F ()2,1-()23m x -<32x m >-m ABCD 2cm 2(,0)B a b -2(21,0)a b -+122(,)a b a -()22--()219x -=x 29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）解不等式：，并数轴上将解集表示出来．19. 如图所示，三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为CA 的延长线上的一点，作EG ⊥BC 于点G ，若∠E ＝∠1，求证：∠2＝∠3．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且．将线段向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段（对应，对应）．（1）画出线段，连接，；（2）线段与的位置关系为，数量关系为 ；（3）四边形的面积为 ．21. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由.22. 阅读下面内容，并解决问题：用求差法比较大小学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或数量的大小可以通过它们的差来判断．例如，如果两个数或数量为和，那么，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也正确，即当时，一定有；在325153x x +-<-()1,4A -()4,0B -5AB =AB DC A D B C CD AD BC AB CD ABCD 2100cm 290cm 5:3m n m n >0m n ->m n =0-=m n m n <0m n -<0m n ->m n >当时，一定有；当时，一定有，因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请解决以下问题：（1）用“”，“”或“”填空：；（2）制作某产品有两种用科方案：方案一用3块型钢板，7块型钢板：方案二用2块型钢板，8块型钢板．型钢板的面积比型钢板的面积大．若型钢板的面积为，型钢板的面积为，从省料的角度考虑，应选哪种方案？说明理由．23. 中华文字，寓意深广．某中学举办“汉字听写大赛”时，分三次购买笔记本和签字笔作为奖品，每次购买的奖品数量和费用记录如表．其中有次购买时遇到文具店打折销售（笔记本和签字笔的折扣相同），其余两次均按标价购买，且每次购买的笔记本和签字笔的规格及标价均不变．笔记本数量/本签字笔数量/支费用/元第一次6060840第二次7565808第三次7050900（1）求每本笔记本和每支签字笔的标价；（2）若按原折扣再购买笔记本和签字笔的总数量为100，且费用不超过620元，那么张老师最多可以买多少本笔记本？24. 如图1，已知点为直线外一点．（1）若则的度数为；(请用含的式子表示)（2）如图2，点在的延长线上，连接，若平分求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交的延长线于点延长交于点0-=m n m n=0m n-<m n<>=<3--A B AB A B A x B y//,AB CD E,AB CD,,AE AB C m⊥∠=︒E∠mF BA,BE EF,CE CD EF⊥,,AEC B AEB∠∠=∠BEF∠F,BFG BFE∠=∠EC,G EF CD过点作交于点当平分时，求的度数．25. 在平面直角坐标系中，坐标原点．已知点，，连接．（1，求线段的长；（2）若．①平移线段，使点，的对应点分别为点，求的值；②连接，，记三角形的面积为，若，，时，求的取值范围．为,H F //FI BE CD ,I FH IFG ∠CHF ∠O (),A a b ()6,B a c -AB 20-=AB 2c b -=AB A B ()(),,2,1P m c Q m m +c OA OB OAB S 3a =1b ≠-12S ≤b。
福建省泉州市南安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省泉州市南安市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程5x=1的解为( )A. x=―4B. x=5C. x=15D. x=―152.已知等式m=n，则下列等式中不一定成立的是( )A. m+k=n+kB. m―k=n―kC. mk=nkD. mk =nk3.如图所示的交通标志为一条高速公路某路段上汽车的最高时速不得超过120km，若某汽车的时速为a km/ℎ，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是( )A. a<120B. a≤120C. a>120D. a≥1204.如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程x―my=9的解，那么m的值是( )A. ―2B. 2C. ―8D. 65.已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是( )A. x≥―112B. x≤―112C. x>―112D. x<―1126.小南在解关于x的一元一次方程x4+m=13时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x+m=4，并解得为x=2，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为( )A. x=―203B. x=2 C. x=283D. x=547.小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只.问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为( )=11240y 4=900y =114y 240=900=900240y 4=11y =9004y 240=118.若关于x ，y 的方程组5x ―2y =4k ―62x +9y =3k ―8的解满足x +y =2024，则k 等于( )A. 2026B. 2025C. 2023D. 20229.解方程组3x +z =64x ―y +2z =115x +2y ―3z =4时，要使解法较为简便，应( )A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则w 的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省泉州市鲤城区福建省泉州第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
泉州五中2023−2024学年下学期初一年期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A.=y +5x B. 3x +1=2xy C. x =y 2+1 D. x +y =1【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．【详解】解：∵，∴1处是实心点，且折线向右．故选：D ．23x y -1523x y-151x ≥1x ≥3. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B．a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->5. 现有两根长度为3和4（单位：cm ）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．6. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，据此逐一判断即可．【详解】解：A 、正五边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B 、正六边形的一个内角度数为，能整除，能进行平面镶嵌，符合题意；C 、正七边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D 、正九边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选B.7. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）cm l cm l 4343l -<<+17l <<()180521085︒⨯-=︒360︒()180621206︒⨯-=︒360︒()1807290077︒⨯-⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭360︒()180921409︒⨯-=︒360︒n a b ⊥nA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，正边形的外角和为，根据垂直的定义可知，再根据直角三角形的性质及正边形的外角和为即可解答．【详解】解：如图，延长，交于点，∵，∴，∴正多边形的一个外角为∴，故选：C ．8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x 尺，列方程为；②设绳长为y尺；③设绳长、井深分别为a 尺，b 尺，其中正确的是（ ）A ① B. ①② C. ②③ D. ①②③【答案】C.57810n 360︒90ACB ∠=︒n 360︒a b C a b ⊥90ACB ∠=︒180180904522ACB BAC ABC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒360845n ︒==︒3441x x +=+4134y y -=-()()3441a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程．②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程；③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为，其中正确的是②③，故选：C ．9. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】A 【解析】【详解】试题分析：对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．试题解析：由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角60°，故选A ．考点：剪纸问题．10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；为x 3(4)4(1)x x +=+y 4134y x -=-a b 3(4)4(1)a b a b =+⎧⎨=+⎩1x 2x 12x x -121-=③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（ ）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查了整数的奇偶性问题以及有绝对值的函数最值问题，解题的关键是读懂题意．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是5；③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．【详解】解：根据题意可得出：，，，故①不符合题意；②对于2，3，6，按如下次序输入：2，3，6，可得，按如下次序输入：2，6，3，可得，按如下次序输入：3，2，6，可得，按如下次序输入：3，6，2，可得，按如下次序输入：6，2，3，可得，按如下次序输入：6，3，2，可得，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5，故②不符合题意；③对于随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，由②得当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值；∴设为较大的数字，当时，，a b k k k 1211-=-=1322-=-=2422-=-=2365--=2631--=3265--=3621--=6231--=6321--=a b k k b 1a =1212021b b --=-=解得：，故此时输入后得到的最小数为：，故③符合题意；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11. “x 与6和小于17”用不等式表示为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可．【详解】解：由题意，可列不等式为；故答案为：．12. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案．【详解】解：∵是的一条中线，的面积是．∴，故答案为：13. 如图，是正六边形的一条对角线，则的度数______．【答案】##90度的2022b =2022212019--=617x +<617x +<617x +<617x +<AD ABC ABC 210cm ABD △2cm 5AD ABC ABC 210cm ()215cm 2ABD ABC S S == 5AC ABCDEF FAC ∠90︒【解析】【分析】本题考查了，多边形内角和公式，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关公式定理．根据正多边形内角和公式，求出，的度数，结合等边对等角，三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵正六边形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14. 已知三元一次方程组，则______．【答案】####19.5【解析】【分析】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值．【详解】解：，①+②+③，得，∴，故答案为．15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为__．ABC ∠FAB ∠ABCDEF ()621801206ABC FAB -⨯︒∠=∠==︒BA BC =ACB BAC ∠=∠1801801203022ABC ACB ︒-∠︒-︒===︒∠1203090FAC ∠=︒-︒=︒90︒3045x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y z ++=3921192x y z ++3045x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③22239x y z ++=392x y z ++=392x 11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩x a ≤y 27y a =+a【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是能准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由题意得，解方程得，，关于的方程有非负整数解，且为奇数，解得，，的取值范围为：，为奇数，整数的取值为，，，，1，3，符合条件的所有整数的和为：．故答案为：．16. 如图，，点M 、N 分别在射线、上，，的面积为12，P 是直线上的动点，点P 关于对称的点为，点P 关于对称的点为，当点P 在直线上运动时，的面积最小值为______．12-a y 27y a =+a a ()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩①②x a ≤5x <5a <27y a =+72a y +=y 27y a =+∴702a +≥a 7a ≥-a ∴75a -≤<a ∴a 7-5-3-1-∴a 75311312----++=-12-45AOB ∠=︒OA OB 8MN =OMN MN OA 1P OB 2P NM 12OPP【答案】【解析】【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，，且，，点关于对称的点为，点关于对称的点为，，，，，，92OP O O H M N ⊥NM H OH 1AO P AO P ∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==1290POP ∠=︒12OPP 212OP P H OP 12OPP OP O O H M N ⊥NM H 1122OMN S MN OH =⋅= 8MN =3OH ∴= P OA 1P P OB 2P 1AOP AOP ∴∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==45AOB ∠=︒ 122()290POP AOP BOP AOB ∴∠=∠+∠=∠=︒的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值，的面积的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17. 解方程组：．【答案】．【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集且写出它的所有的非正整数解．【答案】画图见解析，，所有的非正整数解为：，，．【解析】【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的含义，掌握解法步骤是解本题的关键；先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集，再确定非正整数解即可．为∴12OPP 2121122OP OP OP ⋅=P H OP 3OH =∴12OPP 219322⨯=923210521x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=-⎩3210521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2+⨯①②1352x =4x =4x =2021y -=1y =-41x y =⎧⎨=-⎩()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②32x -<<2-1-0【详解】解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：，∴所有的非正整数解为：，，．19. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．【答案】【解析】【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可；【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，∴，∴这个多边形对角线的总条数，答：这个多边形对角线的总条数为．20. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数．()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②23x x ->-3x >-5284x x +>-2x <32x -<<2-1-0n 30︒54360︒()32n n -x ︒()430x +︒430180x x ++=30x =3603012n =︒÷︒=()12312542-⨯==54ABC 26B ∠=︒74C ∠=︒AD AE DAE ∠【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．【详解】解：∵，，，是的角平分线，，是的高，，，，．21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1） （2）1【解析】【详解】（1）由题意，得①＋②，得5x ＝10，解得x ＝2．把x ＝2代入①，得4＋5y ＝－26，解得y ＝－6．24︒BAC ∠BAE ∠BAD ∠26B ∠=︒74C ∠=︒180180267480BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°AE ABC 1402BAE BAC ∴∠=∠=︒AD ABC 90BDA ∴∠=︒90BAD B ∴∠+∠=︒90902664BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒644024EAD BAD BAE \Ð=Ð-Ð=°-°=°35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩()20242a b +26x y =⎧⎨=-⎩2526,3536,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②∴这两个方程组的相同解为（2）把代入得解此方程组，得a ＝1，b ＝－1，∴（2a ＋b ）2024＝（2－1）2024＝1．22. 我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛．比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名．赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分．（1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；（2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利？【答案】（1）小明所在的班级胜4场，负1场（2）小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设小明所在班级胜了场，负了场，根据小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，根据总积分超过15分才能确保进入前两名，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】解：设小明所在的班级胜场，负场，依题意得解得，答：小明所在的班级胜4场，负1场．【小问2详解】设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，依题意得解得，2,6.x y =⎧⎨=-⎩2,6x y =⎧⎨=-⎩4,8,ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264,268.a b b a +=-⎧⎨-=-⎩x y x y m m x y 529x y x y +=⎧⎨+=⎩41x y =⎧⎨=⎩m 295915m m +--+>>2m为正整数，答：小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利．23. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点，且点在直线的右侧．（1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______．（2）记，，且，的度数均不为0，试通过折痕的变化，探索，和之间的数量关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质等等：（1）由折叠的性质可得，则，再由三角形外角的性质可得；（2）先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，由平角的定义可得，结合：，进而得到．【小问1详解】解：由折叠的性质可得，∵，∴，即，故答案为：；【小问2详解】由折叠的性质可得，，∵，∴，∵，m 3m ∴≥ABC M N AC BC MN ABC C D D AB D BC 1∠ACB ∠1AMD ∠=∠2BND ∠=∠1∠2∠MN 1∠2∠ACB ∠12ACB =∠∠122ACB∠+∠=∠CM DM =∠=∠C CDM 12ACB =∠∠140CMN CNM +=︒∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠∠=∠C CDM 1C CDM =+∠∠∠12C ∠=∠12ACB =∠∠12ACB =∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠11802180DMN CMN DNM CNM ++=︒++=︒∠∠∠，∠∠∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒360D DMN DNM CMN CNM C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴∴；24. 某学校实践课准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若学校现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？（2）现有A 型板材162张，B 型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？（3）若学校新购得张规格为的C 型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A 型板材和2张B 型板材，将其余的全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；（2）①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．（3）n 的最小值是35．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键；（1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可；（2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A 型板材162张，B 型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可；（3）设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，再利用剩余的A 板与B 板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A ，4张B ，横式纸盒做1个需要2张A ，3张B，设竖式做222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠n 33m ⨯n x y m ()100m -()1n x --2:3x个，横式做个，则，解得，答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；【小问2详解】设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则，解得：，∵为整数，∴或或，∴一共有三种方案：①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．【小问3详解】∵竖式箱子制作20只用掉20张A 板，80张B 板，设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，且一张的C 型板可以切成张A 型板或3张B 型板，∴板有张，板有张，竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张，根据题意，得，整理，得，∵，∴，∵，都为正整数，y 25543120x y x y +=⎧⎨+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩m ()100m -()()210016243100340m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩3840m ≤≤m 38m =3940()1n x --33m ⨯339⨯=A ()93x +B ()312n x ⎡⎤--+⎣⎦A ()9320x +-B ()31280n x ⎡⎤--+-⎣⎦()()9320:312802:3x n x ⎡⎤+---+-=⎣⎦33111331185185662x x x n x x +++==++=++9200x -≥209x ≥x n∴的最小值为，则的最小值为；∴n 的最小值是35．25. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．① ；② ．（2）如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD 是△ABC 的等角分割线．（3）在△ABC 中，若∠A=40°，CD 为△ABC 的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B 度数．【答案】（1）与；与（2）理由见解析 （3）60°；30°；；【解析】【分析】（1）由题意知，，可说明与是“等角三角形”，根据，可说明与是“等角三角形”，进而可得答案；（2）根据三角形内角和定理计算，由角平分线的定义可知，，可说明是有两个角相等的三角形，由，，，可说明与原来三角形是“等角三角形”，进而结论得证；（3）由题意可知，分4种情况求解：①当是有两个角相等的三角形，且时，x 3n 311853352++⨯+=ACD CBD △ACD ABC 1403︒1003︒90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒CAD BCD ∠=∠ACD CBD ∠=∠ACD CBD △CAD BAC ∠=∠ACD ABC 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A ∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B ∠=∠CBD △ABC ACD 40A ACD ∠=∠=︒如图1，由（2）可知，；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，则，，进而可知的值；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，，根据求出的值即可；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，则，，根据求出的值即可．【小问1详解】解：∵，∴∵∴同理∴与是“等角三角形”∵∴与是“等角三角形”故答案为：与；与．【小问2详解】解：∵，∴∵CD 为角平分线∴∵∴是有两个角相等三角形∵，，∴与原来三角形是“等角三角形”∴CD 是△ABC 的等角分割线．【小问3详解】的=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒B ∠CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B ∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒B ∠CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B ∠=∠BDC A ACD A B ∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒B ∠90ACB ∠=︒CD AB⊥90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒90ACD CAD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒CAD BCD∠=∠ACD CBD∠=∠ACD CBD △CAD BAC∠=∠ACD ABC ACD CBD △ACD ABC 40A ∠=︒=60B ∠︒18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B∠=∠CBD △ABC解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，，满足CD 为△ABC 的等角分割线；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，∴，∴，∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，∵ACD 40A ACD ∠=∠=︒=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒30B ∠=︒CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒∴∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，∴∵∴∴ 时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；综上所述，的度数为 或或或 ．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于理解题意熟练掌握角度的求解．1403B ︒∠=1403B ︒∠=CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B∠=∠BDC A ACD A B∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒1003B ︒∠=1003B ︒∠=B ∠60︒30︒1403︒1003︒。
福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
莆田第一中学2023-2024学年度下学期七年级数学期中考试试卷时间（120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 无论x 取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质，利用平方数可以为0，也可以为正数得出是解题关键．通过对各选项逐一讨论计算进行辨别．【详解】A ．，不符合题意；B ．当时，可得选项不成立，不符合题意；C ．当时，可得选项不成立，不符合题意；D ．不论x 取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D ．2. 若，，那么代数式的值是（ ）A. 1B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x 、y 值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；20x >30x -≤2(5)0x -+<2(05)x +≥20x ≥=1x -310x -=>5x =-2(5)0x -+=()223x =-38y =-x y +1-1-5-()2239x =-=3x =±38y =-=2y -3x ==2y -321x y +=-=3x =-=2y -325x y +=--=-∴的值是1或，故选：D ．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A 选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D 选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题关键.4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A. B.C. 2D. 【答案】A【解析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2，，2，的x y +5-a b c ||4a >0cb ->0ac >0a c +>abc 43a -<<-34a <<b c a<00c >0ac <a<00c >a c >0a c +<∴阴影部分的面积 故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.5. 已知，，那么点关于y 轴的对称点Q 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，点关于轴的对称点的坐标是．直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．【详解】解：，，点位于第四象限，点关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．6. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法逐项判断即可．【详解】解：A，正确，不符合题意；B 、∵，∴，∴，，原式错误，符合题意；C 、∵，(22242=+⨯--=．0a <()3,21P a a --y (,)P x y y P '(,)x y -y 0a < 30,210a a ∴->-<∴()3,21P a a --∴()3,21P a a --<0.5< 1.5>7><459<<23<<112<-<12>>0.5459<<∴，∴，，正确，不符合题意；D 、∵，，且，，正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若P ，q 分别是点M 到直线，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．8. 两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，那么a 和b 的正确值应是（ ）23<<314<<32> 1.5>250=2749=5049>7>1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 3932ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a ，则甲的结果满足②，乙看错了b ，则乙的结果满足①，由此建立关于a 、b 的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）9. 下列判断正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，，则可得，成立．B 选项，，则可能或，不成立．1.57a b ==-，42a b ==，44a b ==，7 1.5a b =-=，39 32 ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-21，==x y 62b -=4b =31x y ，==-339a -=4a =44a b ==，0b a ->>0ab <0ab >0,0a b >>,0a b c >≠22ac bc >,0a b c >≠a c b c--<--0b a ->>0,0b a <>0ab <0ab >0,0a b >>0,0a b <<C 选项，则由不等式性质2可得，成立．D 选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．故选：ACD10. 已知关于x ，y 的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．A. 不论k 取什么实数，的值始终不变B. 存在实数k ，使得C. 当时，D. 当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k 看成常数，解出关于x ，y 的二元一次方程组（解中含有k ），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A 选项，不论k 取何值，，值始终不变，成立；B 选项，，解得，存在这样的实数k ，成立；C 选项，，解得，成立；D 选项，当时，，则，不成立；故选D ．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 已知，则x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．运20,0c c ≠>a b >a b -<-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩3x y +0x y +=1y x -=-1k =0k =23x y -=-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-+⎩()332311x y k k +=-+-+=()3210k k -+-+=12k =()1321k k -+--=-1k =0k =21x y =-⎧⎨=⎩22243x y -=--=-≠-3(2)64x +=用开立方运算求得，再求解的值．【详解】解：，，解得，故答案为：2．12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵ 3x −y =1 ，根据等式的性质可得 y =3x −1．故答案为3x -1【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．14.整数部分为a ，小数部分为b ，__________，【解析】【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：的24x +=x 3464=24x \+=2x =31x y -=x y 31x -23x y =⎧⎨=⎩x y 4-=mx ny 645n m -+3-234m n -=234m n -=()64522352453n m m n -+=--+=-⨯+=-3-123a b a +=23,<< 314,∴<<的整数部分为，小数部分为，，．15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．【答案】⑥③②④⑤①【解析】【分析】本题考查了脑经急转弯问题，主要是训练学生的思维反应能力，依据题目进行解答即可．【1+3a =132b =+-=23a b a +∴==1-21i =-i ±1-9-3i±21i =-3i =±3i ±【详解】1．麋鹿最没有方向感；2．林老师取了个网名：好运降林．3．风的孩子是水起：4．为什么家里两个孩子恰恰好？是因为不孝有三；5．一颗心值一亿；6．不能给大海讲笑话；故答案为：⑥③②④⑤①四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）17. 计算：（1）；（2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】，，【小问2详解】，，2024312|2|-+-4(1)-+-714-2024312|2|-+++1282=-+++7=4(1)+-12314=--+18. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】原方程组可化为，，得，14=-22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩44m n =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②2⨯+①②416m =4m =4m =812n +=4n =∴44m n =⎧⎨=⎩23923x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-①②=3y -把代入①，得此方程组的解．19. 已知：和是的两个不同的平方根，的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），， （2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是=3y -0,x =∴03x y =⎧⎨=-⎩21x -43x +m 22y +x y m 14y +13x =-12y =259m =x x 21x -43x +m m <<34<<223y +=y y 14y +21430x x -++=13x =-15212133x ∴-=-⨯-=-2525()39m ∴=-=<<34<<223y ∴+=12y =13x =-12y =259m =12y =1141432y +=+⨯=故答案为：【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20. 如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）【答案】(1) ;(2)16【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知;(2)作于于，则【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．21. 已知，当时，；当时，．（1）求k 、b 的值：（2）解不等式，并画数轴上表示解集．()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----AE BC ⊥E DG BC ⊥，G 111=+=13+24+3+43=16222ABE DGC ABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）y kx b =+2x =1y =-=1x -5y =1kx b +≥【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力．（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．（2）列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】根据题意可得：，解得：，；【小问2详解】由（1）得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示解集为：22. 在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a ，b 满足．（1）直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；（2）若点A 与点C 之间的距离用AC 表示，点B 与点C 之间的距离用BC 表示，请在数轴上找一点C ，使得，求点C 在数轴上表示的数c 的值．【答案】（1），（2【解析】【分析】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键．2,3k b =-=1x ≤k b 215k b k b +=-⎧⎨-+=⎩23k b =-⎧⎨=⎩2,3k b ∴=-=231x -+≥213x -≥-22x -≥-1x ≤||1a =2AC BC =0a b ==AB =a b（1）根据非负数的性质可得与的值，再根据两点间的距离可得的距离；（2）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值．【小问1详解】，，点A 与点B 之间的距离为；小问2详解】①若点C 点A 与点B 之间，则②若点C 在点B 左边，则综上可得，c或．23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个【在a b AB c AC BC c 2|| 1.11a b =+≥ 0,0,a b ∴==0a b ∴==0,>∴|0|AB ==,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-==2,c c -=c ∴=,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-=-=2(),c c =-c ∴=（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．【小问2详解】解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；（2）若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；（3）若轴，且，求n 的值．【答案】（1）； （2）或（3）的值为4或2【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．()200x -()200x -()806020014400x x +-=120x =20012080-=()()1200.880120900.960803600⨯-⨯+⨯-⨯=()2,27M m m --(),3N n MN y ∥2MN =72m =3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5m =3m =n x M 2MN =m MN y ∥,M N【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点M 的坐标为．【小问2详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．【小问3详解】解：轴，且，点，点，，，解得或，当时，，当时，，综上，的值为4或2．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．（1）求三角形的面积；()2,27M m m --x 270m ∴-=72m =732222m -=-=3,02⎛⎫⎪⎝⎭()2,27M m m --x y 227m m ∴-=-227m m -=-272m m -=-5m =3m =MN y ∥2MN =()2,27M m m --(),3N n 2732m ∴--=2n m =-4m =6m =4m =422n =-=6m =624n =-=n ()05A -，()30B -，()04C ，()P m n ，ABC（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；（3）若点在线段上，求用含的式子表示．【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；（3）根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：设点是轴上一点，坐标为，，，，，即，解得：或，或；【小问3详解】解：如图，连接，P y 12PAB PCB S S =P P AB n m 272()02P -，()014-，335m n =--1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()05A - ，()30B -，()04C ，3OB ∴=()459AC =--=112739222ABC S OB AC ∴=⋅=⨯⨯= P y ()0n ，()55PA n n ∴=--=+4PC n =-12PAB PCB S S = 111222PA OB PC OB ∴⋅=⨯⋅()1542n n --=⨯-2n =-14n =-()02P ∴-，()014-，OP，，，，，，，，，点在第三象限，，，，整理得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．()05A - ，()30B -，5OA ∴=3OB =111553222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯= 1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()P m n ，111535222n m ∴⨯⨯+⨯⨯= P 0m ∴<0n <3515222n m ∴---=335m n =--。
2019-2020学年福建省晋江二中、池店二中联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省晋江二中、池店二中联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题．1．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝22．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝13．如图，天平平衡，则和一个球体质量相等的圆柱体个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣15．用加减法解方程组先消去y，需要用（）A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×4+②×6 D．①+②6．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．7．如图所示的不等式的解集为（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣18．如果a＞b，下列变形错误的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．2a＞2b9．若元一次不等式组（a≠b）的解集是x＞a，则a，b的关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b10．4x a+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值是（）A．0.5 B．0.25 C．1 D．﹣二、填空题．11．当x＝时，代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝．13．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．14．已知，则x+y＝．15．不等式1﹣2x＜6的负整数解是．16．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是元/千瓦时，“提高电价”是元/千瓦时．三、解笞题．17．解一元一次方程：2y+3＝11﹣6y18．解方程组：19．解三元一次方程组：20．解不等式3（x+2）≥4（x﹣1）+7，并把解集在数轴上表示出来．21．解不等式组：．22．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？23．已知y＝kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题：①该方程的解有个；②当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4，求出k和b的值．24．一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h．汽车从A地到B地共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题：，并列出方程，求出解．25．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；若经过粗加工后再销售，每吨可获利1000元；精加工后销售，每吨可获利2000元．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨（两种加工方式不能同时进行），受季节限制，这批蔬菜必须在15天内全部加工或销售完毕，为此该公司设计了如下几种方案：方案一：将所收购的蔬菜直接在市场上销售；方案二：将尽可能多的蔬菜进行精加工，余下的部分直接在市场上销售；方案三：一部分蔬菜进行粗加工，一部分进行精加工，并恰好15天加工完全部蔬菜．如果你是公司经理，你会选择哪种方案，以获取更多的利润？试说明理由．2019-2020学年福建省晋江二中、池店二中联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝2【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1【分析】把x＝4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．如图，天平平衡，则和一个球体质量相等的圆柱体个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球＝6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【解答】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，由天平知2x＝6y，则x＝3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，故选：D．【点评】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．5．用加减法解方程组先消去y，需要用（）A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×4+②×6 D．①+②【分析】用加减消元法消去y即可．【解答】解：用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄＝小丽的年龄×5；②小丽爷爷的年龄+12＝（小丽的年龄+12）×3，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．7．如图所示的不等式的解集为（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1．【解答】解：由图可得：x≥﹣1．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．8．如果a＞b，下列变形错误的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．2a＞2b【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；C、当c＝0时，ac＞bc不成立，故本选项正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误故选：C．【点评】考查了不等式的性质．不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．若元一次不等式组（a≠b）的解集是x＞a，则a，b的关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【解答】解：∵组（a≠b）的解集是x＞a，∴a＞b．故选：C．【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．10．4x a+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值是（）A．0.5 B．0.25 C．1 D．﹣【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b 的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：∵4x a+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，∴，解得：，a﹣b＝﹣＝﹣．故选：D．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二、填空题．11．当x＝ 1 时，代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣2＝0，解得：x＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝﹣3x+5 ．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5，故答案为：﹣3x+5【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为10x+y+10y+x＝110 ．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数＝110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x+y+10y+x＝110．故答案为：10x+y+10y+x＝110．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．14．已知，则x+y＝ 5 ．【分析】把两方程相加即可得到x+y的值．【解答】解：，①+②得4x+4y＝20，所以x+y＝5．故答案为5．【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．15．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1 ．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．16．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是0.6 元/千瓦时，“提高电价”是 1 元/千瓦时．【分析】设基本电价”是x元/千瓦时，“提高电价”是y元/千瓦时，根据“去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设基本电价”是x元/千瓦时，“提高电价”是y元/千瓦时，根据题意得：，解得：．故答案为：0.6；1．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解笞题．17．解一元一次方程：2y+3＝11﹣6y【分析】移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：2y+3＝11﹣6y，2y+6y＝11﹣3，8y＝8，y＝1．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．18．解方程组：【分析】用代入法或加减消元法均可．【解答】解：由①，得x﹣3y＝2③，（1分）②+③，得2x＝10，∴x＝5．（1分）把x＝5代入①，得5＝3y+2，∴y＝1．（1分）∴．（1分）【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．19．解三元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：2y＝﹣5﹣1，解得：y＝﹣3，②+③得：2x＝﹣1+15，解得：x＝7，把x＝7，y＝﹣3代入①得：﹣3+z﹣7＝﹣5，解得：z＝5，方程组的解为：．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式3（x+2）≥4（x﹣1）+7，并把解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，把不等式解出则可．【解答】解：3（x+2）≥4（x﹣1）+7去括号3x+6≥4x﹣4+7，移项得3x﹣4x≥﹣4+7﹣6，解得x≤3．画数轴如图：【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．解不等式组：．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式组的解集．若没有交集，则不等式组无解．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【点评】求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：．答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．23．已知y＝kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题：①该方程的解有无数个；②当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4，求出k和b的值．【分析】①根据二元一次方程的解的特点求解；②把两组解代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：①二元一次方程y＝kx+b有无数个解；故答案为无数；②根据题意得，解得．【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．24．一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h．汽车从A地到B地共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题：A地到B地的路程是多少km？，并列出方程，求出解．【分析】提出问题：A地到B地的路程是多少km？设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长ykm，根据时间＝路程÷速度结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【解答】解：问题为：A地到B地的路程是多少km？设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长ykm，根据题意得：，解得：，∴x+y＝180．答：A地到B地的路程是180km．故答案为：A地到B地的路程是多少km？【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
2023—2024学年福建省南平市第三中学七年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年福建省南平市第三中学七年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 下列图形中，与是对顶角的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 3. 下列实数，，3.14159，，，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 4. 下列命题属于真命题的是( )A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等(★★) 5. 如图，，点E在上，，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 6. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( )A．B．C．D．(★) 7. 已知点点，且直线轴，则a的值为（）A．1B．C．2D．(★★) 8. 如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折党，折痕分别为若，则的度数是（）A．B．C．D．(★★)10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. （1）25的平方根是 ______ ；（2） ______ ；（3）______ ；（4） ______ ．(★) 12. 如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是： _____________________________ .(★★) 13. 在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等且在第四象限，则a的值是 ______ ．(★★) 14. 已知，那么的值为： ______ ．(★★) 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：______(★★★) 16. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ______三、解答题(★★) 17. 计算：(1) ；(2) ．(★★) 18. 求下列各式中的：(1) ；(2) ．(★★) 19. 补全下面的解答过程：如图，，，求的度数．解：∵（____________）（____________）∴（____________）∴（____________）∴（____________）∵，∴______°．(★★) 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．(★★★) 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到．(1)请在图中画出；写出三个顶点的坐标；(2)求的面积．(3)若中有一点，请直接写出平移后的坐标(★★★) 22. 如图，已知，．(1) 与平行吗？请说明理由．(2)若平分，于点A，，求的度数．(★★★★) 23. 如图，已知在平面直角坐标系中有三个点，坐标分别为、、，动点P在射线上从点A开始以每秒1个单位长度的速度自左向右运动．(1)当点P运动的时间为2秒时，点P的坐标是；(2)当点P运动的时间为t秒时，恰好，求t的值；(3)在点P运动的过程中，的面积能等于2吗？若能，请求出点P运动的时间，并写出点P的坐标；若不能，请说明理由．。
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福建省厦门市2019-2020学年下学期初中七年级期中联考数学试卷满分：150分；考试时间：120 分钟一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．3、在①+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)1(2)1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=( )A 、50° B、55° C、60° D、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是 ,的平方根是 ,如果=3，那么a= ，的绝对值是 ， 2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为__________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分） （一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-(3)2(2－2)＋3(3＋13)．（二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.••02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}；19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴.y 轴. 只知道游乐园D的坐标为（2，－2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EFAB ，求∠DOF和∠FOC的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴ ∠ = ∠ （等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26.（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） …2 解：原式＝232223-++-……2 ＝0 ……………………3 ＝…233-……… 3 (3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ ……………………3 （二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，……3 x ═6或x=2……3 （求出一根给2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCBCAAAD（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分 19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21.（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．……8 22.（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16， v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4 ∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，（4）∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。