高中的函数图像大全23382

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文案大全指数函数

概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。

⒉指数函数的定义仅是形式定义。

指数函数的图像与性质

：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但

这两个函数都不具有奇偶

性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；

当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。

在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

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3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

比较幂式大小的方法：

1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；

2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；

3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；

4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较

底数的平移：

在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数

1.对数函数的概念

由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，

我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).

因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).

2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可

以画出对数函数的图像，并推知它的性质.

为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数

y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log21x,y=log101x的草图

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由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.

比较对数大小的常用方法有：

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.

(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.

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3.指数函数与对数函数对比

一般形式 y=a x(a＞0，a≠1) y=log a x(a＞0，a≠1)

定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域 (0，+∞) (-∞，+∞)

函

数

值

变

化

情

况当a＞1时，

???????????)0(1)0(1)0(1xxx当0＜a＜1时，

???????????)0(1)0(1)0(1xxxa x当a＞1时

???????????)1(0)1(0)1(0logxxxx a

当0＜a＜1时，

???????????)1(0)1(0)1(0logxxxx a

单调性当a＞1时，a x是增函数；

当0＜a＜1时，a x是减函数.

当a＞1时，log a x是增函数；

当0＜a＜1时，log a x是减函数.

图像 y=a x的图像与y=log a x的图像关于直线y=x对称.

幂函数

幂函数的图像与性质

幂函数n yx?随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟

练掌握n yx?，当112,1,,,323n????的图像和性质，列表如下．

从中可以归纳出以下结论：

①它们都过点??1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．

②11,,1,2,332a?时，幂函数图像过原点且在??0,??上是增函数．

③1,1,22a????时，幂函数图像不过原点且在??0,??上是减函数．

④何两个幂函数最多有三个公共点．

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定义域 R R R

奇偶性奇奇奇非奇非偶奇

在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减

n yx?

奇函数

偶函数

非奇非偶函数

1n?

01n??

O

x

y

O

x

yx

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

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文案大全幂函数yx??（x?R，?是常数）的图像在第一象限的分布规律①所有幂函数yx??（x?R，?是常数）的图像都过点)1,1(；

②当21,3,2,1??时函数yx??的图像都过原点)0,0(；

③当1??时，yx??的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；

④当3,2??时，yx??的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）

⑤当21??时，yx??的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）

⑥当1???时，yx??的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）

当0??时，幂函数yx??有下列性质：

（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；

（2）在第一象限内都是增函数；

（3）在第一象限内，1??时，图象是向下凸的；10???时，图象是向上凸的；

（4）（在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。

当0??时，幂函数yx??有下列性质：

1）图象都通过点)1,1(；

2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；

3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；

4）在第一象限内，过点)1,1(后，?越大，图象下落的速度越快。

无论?取任何实数，幂函数yx??的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。

对号函数

函数xbaxy??（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）的图象似符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，abxbax2??（当且仅当xbax?即abx?时取等