高中的函数图像大全23382
高中数学常见函数图像
1.指数函数：定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性2.对数函数：定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性高中数学常见函数图像函数y a x(a 0且a1)叫做指数函数a 1 0 a 1y y a x y a x yy1y1(0,1)(0,1)O x O xR(0,)图象过定点(0,1)，即当x 0时，y 1．非奇非偶在R上是增函数在R上是减函数函数y loga x(a0且a 1)叫做对数函数a 1 0 a1yx1ylog a x yx1ylog a x(1,0)O(1,0)xOx(0, )R图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0．非奇非偶在(0, )上是增函数在(0, )上是减函数3.幂函数：定义形如y x（x R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.图像过定点：所有的幂函数在(0, )都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, )上为增性质函数．如果0，则幂函数的图象在(0, )上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数图象定义域值域最值周期性奇偶性y sinx y cosxR R1,11,1当x2k2k 当x 2kk 时，时，ymax1；y max 1；当x 2k当x 2k2 k 时，y min 1k y min 1．时，．2 2奇函数偶函数y tanxxx k ,k2R既无最大值也无最小值奇函数在2 ,2 kk2 2在2k ,2k kk上是增函数；在上是增函数；在在k2,k单调性2k ,2k232k ,2k k 上是增函数．22k 上是减函数．k 上是减函数．对称中心对称中心k,0 k对称轴k ,0 k 对称性 2xk 2 k xk k 对称中心无对称轴k,0 k 2。
经典数学函数图像大全-数学函数图像-函数图像 全之令狐文艳创作
函数图形令狐文艳基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释 (1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3) e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性 (1)数列的夹逼性(2)。
(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
高考中所有的函数图像大汇总
高考中所有的函数图像大汇总 专项二 高考用到的函数图像总结高考中用到的函数图像是指：一次函数图像、反比例函数图像、二次函数图像、幂函数图像（五种）、对勾（也称对号）函数图像、指数函数图像、对数函数图像、简单的三角函数图像、简单的三次函数图像一、一次函数图像（1）函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R ； （2）一次函数的图象是直线，这条直线不能竖直，所以一次函数又叫线性函数；（3）一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距； 0>k 时，函数是增函数，0<k 时，函数是减函数；注意截距不是距离的意思，截距是一个可正可负可为零的常数 （4）0=b 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0≠b 时，它既不是奇函数，也不是偶函数； （5）作一次函数图像时，一般先找到在坐标轴上的两个点，然后连线即可 二、反比例函数图像 （一）反比例函数的概念1．（）可写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可写成xy=k 的形式，用它可迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点．（二）反比例函数及其图象的性质函数解析式：（），自变量的取值范围：越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图1 图2 三、二次函数图像(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域 (－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递减； 在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递增 在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递增； 在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递减对称性函数的图象关于x＝－b2a对称（2）我们在做题的时候，作比较详细的二次函数图像，需要作出开口方向、对称轴所在位置、与两个坐标轴的交点位置、顶点所在位置，而不能随手一条曲线，就当做二次函数的图像了。
经典数学函数图像(大全)
经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。
当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。
2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。
正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。
5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。
当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。
6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。
双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。
当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。
8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。
当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。
经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．4.函数sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
高中函数图像大全
指数函数概念：一般地,函数y=a^xa＞0,且a≠1叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R;注意：⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数;⒉指数函数的定义仅是形式定义;指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性;2.当a＞1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴；当0＜a＜1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴;在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”;3.四字口诀：“大增小减”;即：当a＞1时,图像在R上是增函数；当0＜a＜1时,图像在R上是减函数;4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数;比较幂式大小的方法：1. 当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较；4. 对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数,图像会向左平移；减去一个数,图像会向右平移;在fX 后加上一个数,图像会向上平移；减去一个数,图像会向下平移;对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域-∞,+∞上是单调函数,所以它存在反函数, 我们把指数函数y=a x a ＞0,a ≠1的反函数称为对数函数,并记为y=log a xa ＞0,a ≠1.因为指数函数y=a x 的定义域为-∞,+∞,值域为0,+∞,所以对数函数y=log a x 的定义域为0,+∞,值域为-∞,+∞.2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a xa ＞0,a ≠1的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x,y=log 10x,y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=log a xa ＞0,a ≠1的图像的特征和性质.见下表.比较对数大小的常用方法有：1若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.2若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.3若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.4若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x=随着n的不同,定义域、值域都会发生变化,可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握ny x=,当112,1,,,323n=±±±的图像和性质,列表如下．从中可以归纳出以下结论：①它们都过点()1,1,除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限．②11,,1,2,332a=时,幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③1,1,22a=---时,幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④任何两个幂函数最多有三个公共点．奇函数偶函数非奇非偶函数定义域R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数y xα=x∈R,α是常数的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y xα=x∈R,α是常数的图像都过点)1,1(；O xyO xyO xyO xyO xyO xyO xyO xyO xy②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时,y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线如2c ；④当3,2=α时,y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线如1c⑤当21=α时,y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线如3c⑥当1-=α时,y x α=的的图像不过原点)0,0(,且在第一象限是“下滑”曲线如4c当0>α时,幂函数y x α=有下列性质：1图象都通过点)1,1(),0,0(； 2在第一象限内都是增函数；3在第一象限内,1>α时,图象是向下凸的；10<<α时,图象是向上凸的； 4在第一象限内,过点)1,1(后,图象向右上方无限伸展;当0<α时,幂函数y x α=有下列性质：1图象都通过点)1,1(；2在第一象限内都是减函数,图象是向下凸的；3在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近；向右无限地与x 轴无限地接近； 4在第一象限内,过点)1,1(后,α越大,图象下落的速度越快;无论α取任何实数,幂函数y x α=的图象必然经过第一象限,并且一定不经过第四象限;对号函数函数xbax y +=a>0,b>0叫做对号函数,因其在0,+∞的图象似符号“√”而得名,利用对号函数的图象及均值不等式,当x>0时,a b x b ax 2≥+当且仅当xb ax =即a b x =时取等号,由此可得函数xb ax y +=a>0,b>0,x ∈R +的性质: 当a b x =时,函数xbax y +=a>0,b>0,x ∈R +有最小值a b 2,特别地,当a=b=1时函数有最小值2;函数x bax y +=a>0,b>0在区间0,a b 上是减函数,在区间ab ,+∞上是增函数;因为函数x b ax y +=a>0,b>0是奇函数,所以可得函数xbax y +=a>0,b>0,x ∈R -的性质：当a b x -=时,函数xbax y +=a>0,b>0,x ∈R -有最大值-a b 2,特别地,当a=b=1时函数有最大值-2;函数xbax y +=a>0,b>0在区间-∞,-a b 上是增函数,在区间-ab,0上是减函 奇函数和偶函数1如果对于函数fx 的定义域内的任意一个x 值,都有f －x=－x ．那么就称fx 为奇函数．如果对于函数fx 的定义域内的任意一个x 值,都有f －x=fx,那么就称fx 为偶函数．说明：1由奇函数、偶函数的定义可知,只有当fx 的定义域是关于原点成对称的若干区间时,才有可能是奇2判断是不是奇函数或偶函数,不能轻率从事,例如判断fx 是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算fx+f －x,视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：fx3判断函数的奇偶性时,还应注意是否对定义域内的任何x值,当x≠0时,显然有f－x=－fx,但当x=0时,f－x=fx=1,∴fx为非奇非偶函数．4奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形．5函数的单调性与奇偶性综合应用时,尤其要注意由它们的定义出发来进行论证．例如果函数fx是奇函数,并且在0,+∞上是增函数,试判断在－∞,0上的增减性．解设x1,x2∈－∞,0,且x1＜x2＜0则有－x1＞－x2＞0,∵fx在0,+∞上是增函数,∴f－x1＞f－x2又∵fx是奇函数,∴fx=－fx对任意x成立,∴=－fx1＞－fx2∴fx1＜fx2．∴fx在－∞,0上也为增函数．由此可得出结论：一个奇函数若在0,+∞上是增函数,则在－∞,0上也必是增函数,即奇函数在0,+∞上与－∞,0上的奇偶性相同．类似地可以证明,偶函数在0,+∞和－∞,0上的奇偶性恰好相反．时,fx的解析式解∵x＜0,∴－x＞0．又∵fx是奇函数,∴f－x=－fx．偶函数图象对称性的拓广与应用我们知道,如果对于函数y＝fx定义域内任意一个x,都有f－x＝fx,那么函数y＝fx就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称,反之亦真．由此可拓广如下：如果存在常数a,b,对于函数y＝fx定义域内任意一个x,a+x,b-x仍在a+b-x,fx,而fa＋b－x＝fa＋b－x＝fb－b－x＝fx,对称点P'a+b-x,称；。
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标准实用文案大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
标准实用文案大全3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log21x,y=log101x的草图标准实用文案大全由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.标准实用文案大全3.指数函数与对数函数对比一般形式 y=a x(a＞0，a≠1) y=log a x(a＞0，a≠1)定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域 (0，+∞) (-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，???????????)0(1)0(1)0(1xxx当0＜a＜1时，???????????)0(1)0(1)0(1xxxa x当a＞1时???????????)1(0)1(0)1(0logxxxx a当0＜a＜1时，???????????)1(0)1(0)1(0logxxxx a单调性当a＞1时，a x是增函数；当0＜a＜1时，a x是减函数.当a＞1时，log a x是增函数；当0＜a＜1时，log a x是减函数.图像 y=a x的图像与y=log a x的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数n yx?随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n yx?，当112,1,,,323n????的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：①它们都过点??1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．②11,,1,2,332a?时，幂函数图像过原点且在??0,??上是增函数．③1,1,22a????时，幂函数图像不过原点且在??0,??上是减函数．④何两个幂函数最多有三个公共点．标准实用文案大全定义域 R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减n yx?奇函数偶函数非奇非偶函数1n?01n??OxyOxyxOxyOxyOxyOxy标准实用文案大全幂函数yx??（x?R，?是常数）的图像在第一象限的分布规律①所有幂函数yx??（x?R，?是常数）的图像都过点)1,1(；②当21,3,2,1??时函数yx??的图像都过原点)0,0(；③当1??时，yx??的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；④当3,2??时，yx??的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）⑤当21??时，yx??的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）⑥当1???时，yx??的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）当0??时，幂函数yx??有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1??时，图象是向下凸的；10???时，图象是向上凸的；（4）（在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
当0??时，幂函数yx??有下列性质：1）图象都通过点)1,1(；2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；4）在第一象限内，过点)1,1(后，?越大，图象下落的速度越快。
无论?取任何实数，幂函数yx??的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
对号函数函数xbaxy??（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）的图象似符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，abxbax2??（当且仅当xbax?即abx?时取等号），由此可得函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R+）的性质:标准实用文案大全当abx?时，函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R+）有最小值ab2，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。
函数xbaxy??（a>0,b>0）在区间（0，ab）上是减函数，在区间（ab，+∞）上是增函数。
因为函数xbaxy??（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R-）性质：当abx??时，函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-ab2，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。
函数xbaxy??（a>0,b>0）在区间（-∞，-ab）上是增函数，在区间（-ab，0）上是减函奇函数和偶函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数．如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数．说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x) 是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x) (3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值，当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数．(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形．(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证．例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性．解设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0 则有－x1＞－x2＞0，∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，∴f(－x1)＞f(－x2) 又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，标准实用文案大全∴=－f(x1)＞－f(x2) ∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数．由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+∞)上是增函数，则在(－∞，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上的奇偶性相同．类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反．时，f(x)的解析式解∵x＜0，∴－x＞0．又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．偶函数图象对称性的拓广与应用我们知道，如果对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真．由此可拓广如下：如果存在常数a，b，对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在(a+b-x，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，对称点P'(a+b-x，称:标准实用文案大全。