宇宙多星系统模型
双星模型、三星模型、四星模型
双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：，作用力的方向在双星间的连线上，F F ='角速度相等，。
ωωω==21【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有①21ωω=②rr r =+21根据万有引力定律和牛顿定律，有G1211221r w m rm m =③G1221221r w m r m m = ④联立以上各式解得2121m m r m r += ⑤根据解速度与周期的关系知Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214rGT m m π=+【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
《多星模型》
讲练互动
2、 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种 三星系统如图9所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点， 三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内 绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
√A.每颗星做圆周运动的线速度为
Gm R
√B.每颗星做圆周运动的角速度为
第六章 万有引力与航天
第5讲 多星模型
授课教师：谈 姝 光谷第二高级中学
模型 构建
1.双星模型
双星或多星模型
能力考点 师生共研
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统
，如图7所示.
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω 12r1，GmL12m2＝m2ω 22r2
讲练互动
1、(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到 引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统 由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下 做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗 星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体 (视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、 m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之 间的关系式．
解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均 为ω.
讲练互动
3、(多选)(2017·河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较
2019届二轮复习 微专题3 宇宙双星及多星系统模型 课件(23张)
速度相同，故vr11＝vr22，即vv21＝rr12＝mm21，B错误；
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A星受到B星的引力为F＝G
m1m2 d2
，等效为放在O点的星体对A
星的引力为F′＝G
m1m′ r21
，有G
m1m2 d2
＝G
m1m′ r21
，代入r1＝
m2 m1＋m2
d可得m′＝
m32 m1＋m22
m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即mm21＝rr21.
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[应用提升练] 1．银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统 由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互间的万有引力作 用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动．由天文观察测 得其运行周期为T，S1到C点的距离为r1，S2的质量为m，已 知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量 M分别为( )
量为m′的星体对它的引力，则m′＝
m32 m1＋m22
D．若在O点放一个质点，则此质点受到的合力一定为零
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[思路探究] (1)A星和B星做匀速圆周运动所需的向心力来源 是什么？ (2)万有引力公式F＝GMr2m中“r”指的是什么？ (3)A星和B星是否一直保持连线过“图中O点”？
m2 l2
，
对任一星受力分析，如图所示．由图中几
何关系和牛顿第二定律可得 3 F＝ma＝
mω2 l ，联立可得ω＝ 3
3Gm l3
，a＝ω2
l 3
双星模型知识点总结
双星模型知识点总结双星模型（Dual Star Model）是一种用于研究宇宙中双星系统的模型，这是一种包括一颗恒星和另一颗天体（通常是另一个恒星）的天体系统。
在宇宙中，双星系统是非常普遍的一种天体系统。
在这种系统中，两颗天体围绕着彼此运转，并由于引力相互作用而产生一系列复杂的现象。
因此，研究双星系统可以帮助我们更深入地了解宇宙的一些基本物理规律，例如引力相互作用、恒星演化、宇宙起源等。
双星系统的构成双星系统通常由两种类型的天体组成，分别为主要成员（Primary）和次要成员（Secondary）。
主要成员通常是一颗恒星，而次要成员则可以是其他类型的天体，例如行星、白矮星或中子星。
在一些情况下，双星系统的两颗天体都是恒星，这样的系统被称为双星。
双星的形成双星系统的形成有多种机制。
一种常见的形成机制是原始星团或星云中的恒星形成，这些恒星在形成过程中可能由于相互间的引力相互作用而形成双星系统。
另一种形成机制是两颗恒星在宇宙中产生的碰撞或者合并。
除此之外，还有一种形成机制是一颗恒星向另一颗恒星捕获而形成。
双星系统分类根据双星系统的性质和构成，我们可以根据多种分类方法对双星系统进行分类。
其中一个常见的分类方法是根据双星系统的物理间距来分类。
按照这种分类方法，双星系统可以被分为紧密双星系统和松散双星系统。
紧密双星系统是指两颗天体之间距离很近，它们之间的引力相互作用非常显著，造成一系列复杂的演化过程和现象。
而松散双星系统的两颗天体之间间距较大，它们之间引力相互作用较小。
另一个常见的分类方法是根据双星系统的构成类别来分类。
按照这种分类方法，我们可以将双星系统分为天体-恒星双星系统、恒星-恒星双星系统、行星-行星双星系统等等。
双星的运动规律双星系统的运动规律是由两颗天体间的引力相互作用决定的。
在双星系统中，两颗天体围绕着彼此运转。
根据牛顿引力定律，两颗天体之间的引力与它们之间的质量和距离成反比。
因此，双星系统中的天体将沿着椭圆轨道相互运转。
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
物理多星模型公式
物理多星模型公式在学习物理的过程中，多星模型公式可是个让不少同学头疼的家伙。
但别怕，今天咱们就来好好聊聊它。
先来说说什么是多星模型。
想象一下，在浩瀚的宇宙中，不是只有一颗星星在独自闪耀，而是有好几颗星星一起绕来绕去，形成了一个复杂又有趣的系统，这就是多星模型啦。
比如说双星系统，两颗星星互相绕着转，就像两个小伙伴手拉手在跳圆圈舞。
那怎么去描述它们的运动呢？这就得用到多星模型公式了。
咱们先来看个简单的例子。
假设在一个双星系统中，两颗星的质量分别是 m1 和 m2，它们之间的距离是 L，各自做匀速圆周运动的半径分别是r1 和r2。
那它们之间的万有引力就等于向心力。
根据这个关系，咱们可以列出两个等式：对于 m1 有：Gm1m2/L² = m1ω²r1对于 m2 有：Gm1m2/L² = m2ω²r2这里的ω 是它们做圆周运动的角速度。
而且还有个重要的关系，r1 + r2 = L 。
怎么样，是不是感觉有点晕？别着急，我给您讲个我自己观察到的有趣现象，帮助您理解。
有一次我去公园散步，看到湖边有两个小朋友在玩遥控小船。
他们把两艘小船放在湖面上，然后通过遥控器让小船绕着一个中心点转圈。
一开始两艘小船转得不太协调，一会儿快一会儿慢。
但慢慢地，他们调整好了速度，两艘小船就像双星一样，稳定地绕着中心点转动起来。
我就在旁边仔细观察，发现小船之间的距离就像是双星之间的距离L，而每艘小船运动的轨迹半径就像是双星各自的轨道半径 r1 和 r2 。
而且啊，小朋友控制小船的速度就类似于双星系统中的角速度ω 。
通过观察这个有趣的场景，我对多星模型的理解一下子就深刻了好多。
再来说说三星系统，这就更复杂啦。
但原理还是一样的，就是通过万有引力等于向心力来列出方程求解。
在处理多星模型问题的时候，关键是要找到各个星星之间的几何关系，以及它们的受力情况。
多做几道练习题，多去想象那些星星在太空中的运动轨迹，您就会发现多星模型公式其实也没那么可怕。
宇宙多星系统模型
动旳周期之比
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一种绕行星球受 到另三个星球旳万有引力旳合力提供向心力,三个绕行星球旳向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,因为星球质量相等,具有对 称关系,所以向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心旳等边三角形旳三个顶点上,如图甲所示。
GLm2 2×2×cos 30°＝ma 向 其中 L＝2r cos 30°。 三颗行星运行的方向相同，周期、 角速度、线速度的大小相等。
【例3】 宇宙中存在某些离其他恒星较远旳、由质量相等旳 三颗星构成旳三星系统,一般可忽视其他星体对它们旳引力作 用。已观察到稳定旳三星系统存在旳一种形式是三颗星位于 等边三角形旳三个顶点上,并沿外接于等边三角形旳圆轨道运 营,其周期为T。设每个星体旳质量均为m, 万有引力常量为G,则星体之间旳距离应 为多少?
a2
( 2a)2
T22 2
解得T2
2
=
4(4
2)
7Gm
2
a3
④
故 T1 = (4 2)(3 3) 。
T2
4
(1)三星同线模型 ①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位 于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行 星的引力提供向心力：Grm2 2＋G2mr22＝ma 向
两行星运营旳方向相同，周期、角 速度、线速度旳大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
3GmT2
4 2
宇宙多星系统模型资料讲解
[解析] 设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动
的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得： Grm1＋1mr222＝m1r14Tπ22，Grm1＋1mr222＝m2r24Tπ22，联立解得：m1＋ m2＝4π2Gr1T＋2 r23，即T2＝4Gπ2mr11＋＋mr223，因此，当两星总质量
(5)双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2
(6)双星的总质量公式 m1＋m2＝4Tπ22GL3
[典例 1] 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量
比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动．由此可知
卡戎绕 O 点运动的 ( )
CD
A．角速度大小约为冥王星的 7 倍
B．向心力大小约为冥王星的 1/7 C．轨道半径约为冥王星的 7 倍
T22 2
解得T2=2
4(4④ 2) 2a3
7Gm
故 T1 = (4 。 2)(3 3)
T2
4
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω1 2r1，GmL12m2＝m2ω2 2r2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21
做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过
程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某
双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演
化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为
原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为
()
n3
双星模型三星模型四星模型
双星模型三星模型四星模型The manuscript was revised on the evening of 2021双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ） 【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有21ωω=①r r r =+21②根据万有引力定律和牛顿定律，有 G1211221r w m rm m =③G 1221221r w m r m m =④联立以上各式解得2121m m rm r +=⑤根据解速度与周期的关系知 Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示). (2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=×105 m/s ，运行周期T=π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=×10-11 N·m 2/kg 2，m s =×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
模型 双星或多星模型(解析版)
模型双星或多星模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.双星问题(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G m 1m 2L 2=m 1ω21r 1,G m 1m 2L2=m 2ω22r 2.②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1+r 2=L .④两星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2=r 2r 1.⑤双星的运动周期T =2πL 3G (m 1+m 2).⑥双星的总质量m 1+m 2=4π2L 3GT 22．多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度、周期相同。
常见的多星模型及其规律：Gm 2(2R )2+GMmR2=ma 向Gm 2L2×cos30°×2=ma 向Gm 2L 2×cos45°×2+Gm 2(2L )2=ma 向Gm 2L2×cos30°×2+GMmL 32=ma 向典题攻破1.双星问题1.(2024·重庆·高考真题)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a 、b 两个天体的质量均为M ，相距为2r ，其连线的中点为O ，另一天体(图中未画出)质量为m (m <<M )，若c 处于a 、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a 、b 、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。
引力常量为G 。
则()A.c 的线速度大小为a 的3倍B.c 的向心加速度大小为b 的一半C.c 在一个周期内的路程为2πrD.c 的角速度大小为GM8r 3【答案】A【详解】D ．a 、b 、c 三个天体角速度相同，由于m <<M ，则对a 天体有G MM(2r )2=Mω2r 解得ω=GM4r 3故D 错误；A ．设c 与a 、b 的连线与a 、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有2G Mmrsin α2cos α=mω2rtan α解得α=30°则c 的轨道半径为r c =rtan30°=3r由v =ωr ，可知c 的线速度大小为a 的3倍，故A 正确；B ．由a =ω2r ，可知c 的向心加速度大小是b 的3倍，故B 错误；C ．c 在一个周期内运动的路程为s =2πr =23πr 故C 错误。
完整版双星模型、三星模型、四星模型
双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用依照万有引力的规律，他们的运动规律也同样依照开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力供应向心力为出发点的。
双星系统的引力作用依照牛顿第三定律： F F ，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，1 2。
【例题 1】天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很宽泛。
利用双星系统中两颗恒星的运动特色可计算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r ，试计算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G）【剖析】：设两颗恒星的质量分别为m1、 m2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω 1、ω 2。
依照题意有1 2 ①r1 r2 r ②依照万有引力定律和牛顿定律，有G m1m2 m1w12 r1 ③r 2G m1m2 m1 w22 r1 ④r 2联立以上各式解得m2 r⑤r1m2m1依照解速度与周期的关系知1 2 2⑥T联立③⑤⑥式解得m1 m24 2 3r T 2 G【例题 2】奇异的黑洞是近代引力理论所预知的一种特别天体，探望黑洞的方案之一是观察双星系统的运动规律.天文学家观察河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星A 和不可以见的暗星 B 组成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2 所示 .引力常量为 G，由观测可以获取可见星 A 的速率 v 和运行周期 T.(1) 可见星 A 所受暗星 B 的引力 F a 可等效为位于 O 点处质量为 m ′的星体 (视为质点 )对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m 1、 m 2，试求 m ′(用 m 1、 m 2 表示 ).(2) 求暗星 B 的质量 m 2 与可见星 A 的速率 v 、运行周期 T 和质量 m 1 之间的关系式；(3) 恒星演化到末期， 若是其质量大于太阳质量 m 的 2 倍，它将有可能成为黑洞 .若可见星 As的速率 v=2.7 ×105 m/s ，运行周期 T=4.7 π×410s ，质量 m 1=6m s ，试经过估计来判断暗星 B 有 可能是黑洞吗？ （×10-11 N ·m 2/kg 2， m s =2.0 ×1030 kg ）剖析：设 A 、 B 的圆轨道半径分别为，由题意知， A 、 B 做匀速圆周运动的角速度同样，设其为。
6.4.2多星系统
根据角速度与周期的关系有 ω1＝ω2＝2Tπ⑥
联立③⑤⑥式解得 m1＋m2＝4GπT2r23.
三、多星系统
多星系统：几个质量相当的天体，在相互的万有引力的作用下，绕某点长期稳
定地做匀速圆周运动。 常见模型 ： 一条线模型 三角形模型
四边形模型
特点：
⑴各天体做圆周运动有一个共同的圆心，且圆心为几个天体的质心。
A. m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2 B. m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3 C. m1做圆周运动的半径为3/5 L D. m2做圆周运动的半径为 3/5 L
【例 2】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀
速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试计算这个双星系统的总质
量．(引力常量为 G)
解：设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径
分别为 r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2① r1＋r2＝r②
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有
Gmr1m2 2＝m1ω21r1③
联立以上各式解得 r1＝m1m＋2rm2⑤
Gmr1m2 2＝m2ω22r2④
T 2
L3 G(M1 M2 )
【例1】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗 相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统 一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下， 绕连线上某﹣定点O点做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比 为m1：m2=3：2，则可知（ BD）
m2r
图乙：2Gm2 r2
Gm2 4r 2
2020届二轮复习 核心素养微专题3宇宙多星系统模型 课件(19张)
A．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2
B．四颗星圆周运动的线速度均为 C．四颗星圆周运动的周期均为2π
GLm2＋ 42
2L3 4＋ 2Gm
D．四颗星表面的重力加速度均为GRm2
解析：如图所示，四颗星均围绕正方形对角
线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝
2 2
L.取任一顶点上的星体为研究对象，它受
m2 L2
cos
30°＝ma，得a＝ 3LG2m，D项正确.
[答案] BD
规律总结 宇宙多星模型特点
——————————————————————————— (1)天体运动中，三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕 某一点做圆周运动的星体． (2)星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的 合力提供，在多星系统中各星体运行的角速度相等．
G
m2 l2
，故选项A正确；由牛顿第二定律
G
m2 l2
＝ma可得a＝
3Gm l2
，故选项B错误；由
3
G
m2 l2
＝m
4π2r T2
，r＝
33 l可得T＝2π
3Gl3m，当l和m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，
选项C正确；由速度公式可得v＝
2πr T
＝
Gm l
，当l和m都变
为原来的2倍，则线速度不变，选项D错误．
(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
解析：(1)由万有引力定律，A星体
所受B、C星体引力大小为FBA＝
G
mAmB r2
＝G
2m2 a2
＝FCA，方向如图
高考物理新精准大二轮新课标课件核心素养微专题宇宙多星系统模型
动量守恒与碰撞
动量守恒定律
在宇宙多星系统中，若无外力作用，系统总动量保持不变。动量守恒定律适用 于系统内各星体间的相互作用，尤其是碰撞过程。
碰撞类型与动量守恒
根据碰撞前后星体的动能变化，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹 性碰撞。在各类碰撞中，系统总动量始终守恒。通过动量守恒定律，可以分析 碰撞后星体的速度、方向和动能变化。
辐射
物质交换
在多星系统中，恒星之间可能存在物 质交换，如通过星风、吸积盘等方式 进行物质传输。
恒星通过核聚变产生能量，以电磁辐 射的形式向外传播，包括可见光、紫 外线、X射线等。
02
宇宙多星系统运动规律
开普勒定律及其应用
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上。
求解
运用数学方法求解所列方程，得出所求物 理量的数值解。
列方程
根据宇宙多星系统模型的构成和特点，应 用万有引力定律、圆周运动规律等相关物 理规律，列出方程。
实验题解题思路与技巧
明确实验目的
认真阅读实验题目，明确实验目的和实验要求。
设计实验方案
根据实验原理和方法，设计合理的实验方案，包括实验 步骤、数据记录和处理方法等。
分析实验数据
对实验数据进行处理和分析，得出实验结果和结论。
分析实验原理
根据实验目的和要求，分析实验原理和方法，确定实验 步骤和所需器材。
进行实验操作
按照实验方案进行实验操作，认真记录实验数据。
验证答案
将实验结果与题目所给数据进行比对，验证答案的正确 性。
06
学生核心素养培养与提升 策略
物理观念培养
THANKS
实验探究能力提升
多星系统模型
阻力f kx k
2 1
1 cm x
1区面积与2区面积相等 k/2=(k+kx)(x-1)/2
深度x
4.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小 段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力 做功转化为在无数个无穷小的位移方向上的恒力所 做元功的代数和。此法在中学阶段常应用于求解大 小不变、方向改变的变力做功问题。
特点： 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等
解题模板
谢谢观看
高中物理微课堂
变力做功的计算
故城县高级中学韩跃荣
思维激活
一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小 球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到 Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,如图所示,则拉力F所 做的功是否为FLsin θ?为什么?
解析：第一次做功W=F1d=kd2/2 第二次做功W=F2d/=d/(kd+kd/)/2
d/ = -1
3.用F-x图象求变力做功
在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表 示力F在这段位移方向上所做的功,且位于x轴上方的 “面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法中 学阶段只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角 形、矩形、圆等规则的几何图)。
例5(微元法)如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道 AB,槽道由半径分别为 R/2 和R的两个半圆构成。现用 大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点, 若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉 力所做的功为
5.化变力为恒力求变力做功
变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但 若通过转换研究对象,有时可转化为求恒力 做功,可以用W=Flcos α求解。此法常应用于 轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
人教版必修第二册PPT7.5宇宙“多星模型”和“行星冲日”运动模型专题课件
考点剖析·对点训练
第4页
考点一 “双星”运动模型 【名师解读】 “双星”模型特点 1.各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即GmL12m2＝m1 ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2. 2.两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2. 3.两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. 4.两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21.
第6页
【答案】 AB 【解析】 双星系统中，恒星间的万有引力提供向心力，GmLA2mB ＝mAω2rA＝mBω2rB，解得，mmAB＝rrBA，故星球 A 的质量小于星球 B 的 质量，故 A 项正确；双星角速度相等，线速度之比vvAB＝rrAB，故星 球 A 的线速度大于星球 B 的线速度，故 B 项正确；星球 A 受到的 向心力等于星球 B 受到的向心力，故 C 项错误；向心加速度 a＝ ω2r，星球 A 的向心加速度大于星球 B 的向心加速度，D 项错误.
Gm2
mv2
F1＝ R2 ，F2＝（2R）2，F1＋F2＝ R
运动星体的线速度：v＝ 52.
第13页
(2)设第二种形式星体之间的距离为 r，则三个星体做圆周运
r 2 动的半径为 R′＝cos30°.
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万
第18页
【答案】 BD
【解析】 从第一次相距最近到第二次相距最近，转过的角
度差满足：
2π 2π (ω1－ω2)t＝2π；( T1 － T2 )t＝2π
t＝TT2－1T2T1，
从相距最近到相距最远转过的角度差满足：
(ω1－ω2)t＝π
2π 2π 即( T1 － T2 )＝π
宇宙双星模型
.
三、规律方法
➢3.规律方法
.
规律方法 双星问题的“两等”“两不等”
(1)双星问题的“两等”： ①它们的角速度相等． ②双星受到的向心力大小总相等． (2)“两不等”： ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，它 们的轨道半径之和等于它们之间的距离． ②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与 r2一般也不相等．
根据双星模型的特点分析 本题各物理量的比值
.
转解析
【拓展延伸】在【例 4】中若双黑洞间的距离为 L，其运动周期为
T，引力常量为 G，则双黑洞总质量为( )
GL3
4π2L3 4π2L3 4π2T3
A.4π2T2 B.3GT2 C. GT2 D. GL2
解析 设双黑洞质量分别为 M1 和 M2，绕连线上 O 点做匀速圆周 运动的半径分别为 r1、r2， 则有 r1＋r2＝L。
由万有引力提供向心力得 GML1M2 2＝M1(2Tπ)2r1＝M2(2Tπ)2r2，
得 M2＝G4πT22r1L2，M1＝G4πT22r2L2，
总质量 M1＋M2＝4GπT2L23，选项 C 正确。
答案 C
解析显隐
.
物理建模
(二)宇宙三星模型
宇宙三星模型
(1)如图 4-5-8 所示，三颗质量相等的行
2a 4＋ 2Gm
解析
.
【备选】 (2013·山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星
在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同
的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总
质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆
周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来
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.
【例3】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的 三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作 用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于 等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运 行,其周期为T。设每个星体的质量均为m, 万有引力常量为G,则星体之间的距离应 为多少?
变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，两星
圆周运动的周期为T′＝ [答案] B
nk3T，选项B正确。
.
2、三星问题
三星问题和双星问题相似,解答时要注意:(1)绕某中心天 体转动的天体有相同的周期; (2)环绕天体的轨道半径一般不等于天体间的距离, 通过几何知识可找到它们的关系; (3)弄清环绕天体运动的向心力由谁(其他天体的引力的合 力)提供。
B．向心力大小约为冥王星的 1/7 C．轨道半径约为冥王星的 7 倍
D．周期与冥王星周期相同
解析 对于双星系统，任意时刻均在同一条直线上，故转动的周期、角
速度都相同．彼此给对方的万有引力提供向心力，故向心力大小相同， 由 m1ω2r1＝m2ω2r2，得rr21＝mm12＝7，故. C、D 项正确.
[典例 2] (2013·山东高考)双星系统由两颗恒星组成，
2
a
2③
a2
( 2a )2
T 22 2
解得T 2 =2
4T 1 = (4。 2)(3 3)
T2
4
.
.
某同学对此题的解法为:设星体之间的距离为r,如图所示,则三个星体 做圆周运动的半径为R'= r ①
2 cos30
星体做圆周运动所需的向心力由万有引力提供。根据牛顿第二定律 有
F引= GR m' 2 2 ②
F合=
4
m T
2R2'
③
由①②③式得r。
问:你同意上述解法吗?若同意,求出星体之间的距离;若不同意,则说
n3
A.
k2T
n2
C.
kT
n3
B.
kT
n
D. .
kT
[解析] 设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动
的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得： Grm1＋1mr222＝m1r14Tπ22，Grm1＋1mr222＝m2r24Tπ22，联立解得：m1＋ m2＝4π2Gr1T＋2 r23，即T2＝4Gπ2mr11＋＋mr223，因此，当两星总质量
明理由并写出你认为正确的结果。
.
解析:星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合
力提供,求两星体之间的万有引力时,应用星体之间的距离r,①③式正 确。正确解法为:
如图所示,由力的合成和牛顿运动定律有F合=
2
G r
m2
c2 os
30°②
由①②③式得r=(
3
G 4
m
T
2
21
。) 3
答案:不同意 (
。
为G。(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式
(2)若相邻星球的最小距离均为a,求两种构成形式下天体运
动的周期之比
.
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受 到另三个星球的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星球质量相等,具有对 称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示。
.
(1)三星同线模型 ①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位
置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位
于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行
星的引力提供向心力：Grm2 2＋G2mr22＝ma 向
两行星运行的方向相同，周期、角 速度、线速度的大小相等。
.
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
(5)双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2
(6)双星的总质量公式 m1＋m2＝4Tπ22GL3 .
[典例 1] 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量
比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动．由此可知
卡戎绕 O 点运动的 ( )
CD
A．角速度大小约为冥王星的 7 倍
两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点
做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过 程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某
双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演
化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为
原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为
()
.
(2)对三绕一模式,三颗绕行星轨道半径均为a,所受合力等于向心力, 因此有
2·G
(
m 3
2
ac)o2 s
30°+G
m2
a =2 m
4 2
T
a2
1
①
解得T 1 =2
2(3② 3) 2a3
Gm
.
对正方形模式,如图乙所示,四星的轨道半径均为 2 a,同理有
2
2·G m
2 cos 45°+G
m
2
=m
4
专题--宇宙多星系统模型
.
宇宙多星模型： 在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，
在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中 心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为 宇宙多星模型。
1、宇宙双星模型
.
2．双星系统模型问题的分析与计算
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 6 所示，双星 系统模型有以下特点：
3G m T 2 4 2
1
)3
.
拓展链接--宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,
这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们
的引力作用。四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕
另一颗中心星运动(三绕一);二是四颗星稳定地分布在正方 形的四个。 顶点上运动。若每个星体的质量均为m,引力常量
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω1 2r1，GmL12m2＝m2ω2 2r2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21