特殊四边形中的动点问题 打印1

特殊四边形中的动态问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。

关键:动中求静．

数学思想:分类思想 数形结合思想 转化思想

1、如图，在四边形ABCD 中,E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、边上的中点，阅读下列材料，回答问题： ⑴连结AC BD 、，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH 是 ．

⑵对角线AC BD 、满足条件 时，四边形EFGH 是矩形． ⑶对角线AC BD 、满足条件 时，四边形EFGH 是菱形. ⑷对角线AC BD 、满足条件 时，四边形EFGH 是正方形。

N O

H

G

F

E

A

B

D

2、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ︒

∠=，14,18,21AB cm AD cm BC cm ===,点P 从A 开始沿AD 边以1ｃm ／秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动,如果,P Q 分别从,A C 同时出发，设移动时间为t 秒.当t = 时,四边形是平行四边形；当t = 时，四边形是等腰梯形.

3、如图2,正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上,且1DM =，N 为对角线AC 上任意一点，则DN MN +的最小值为

4、在△ABC 中,90ACB ︒

∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E 。

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图１的位置时,求证：DE AD BE =+; (２)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-； (３）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.

C

B

A

E D

图1

N

M

A

B

C

D

E M

N

图2

A

C

B

E

D

N M 图3

5、如图,在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段

BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （１)求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值.

（３）试探究：t 为何值时，MNC △

6、在矩形ABCD 中，204AB cm BC cm ==，,点P 从A 开始沿折线A B C D →→→以4/cm s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边以1/cm s 的速度移动，如果点P Q 、分别从A C 、同时出发，当其中一点到达点D 时,另一点也随之停止运动，设运动时间为()t s ，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？

７、如图,梯形OABC 中, O 为直角坐标系的原点, A B C 、、的坐标分别为（１4，０)、（14,３）、(４，3）点P Q 、同时从原点出发，分别作匀速运动,点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动,点Q 沿OC CB 、以每秒2个单位向终点B 运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动 ⑴设从出发起运动了x 秒，且 2.5x >时,Q 点的坐标； ⑵当x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形? ⑶四边形OPQC 能否成为等腰梯形?说明理由.

⑷设四边形OPQC 的面积为y ，求出当 2.5x >时y 与x 的函数关系式;并求出y 的最大值；

8、如图（1)，小明在研究正方形ABCD 的有关问题时,得出:“在正方形ABCD 中,如果点E 是CD 的中点，点F

是BC 边上一点，且EAD FAE ∠=∠，那么AE EF ⊥。”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”、和“任意平行四边形”(如图（2），图（3)，图(４），其他条件不变，发现仍然有“AE EF ⊥”的结论． 你同意小明的观点吗？若同意，请结合图（４）加以说明；若不同意，请说明理由。 C

O

A(14,0) x

D

A

D

A

D E

③②

P Q D C B A D C B Q

P A B C D ①F O M N

E A B C ﻩ（1） （2)ﻩ（3）

（４）

8、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD 中，并使它的直角顶点F 在对角线AC 上滑动,直角的一边始终经过点

B ，另一边与射线D

C 相交于点Q ,探究：

①当点Q 在DC 上时,线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；

②当点Q 在DC 的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由．

10、如图所示，在ΔABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F 。 ①试说明OE OF =;

②当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形？请简要说明理由； ③当点O 运动时，四边形AECF 有可能是正方形吗？请简要说明理由.

11。 （２０14•黑龙江绥化，第27题10分）如图,在平面直角坐标系中，已知矩形A ＯBC 的顶点C 的坐标是（２,４）,动点P 从点Ａ出发,沿线段ＡO 向终点O 运动，同

时动点Q 从点B 出发,沿线段ＢＣ向终点Ｃ运动．点P 、Q 的运动速度均为１个单位，运动时间为t 秒．过点P 作P Ｅ⊥AO 交AB 于点E. (1）求直线AB 的解析式;

（２）设△PEQ 的面积为S ，求S 与t 时间的函数关系，并指出自变量t 的取值范围；

（3）在动点P 、Q 运动的过程中,点H 是矩形ＡO ＢC 内（包括边界)一点,且以B 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形,直接写出t 值和与其对应的点H 的坐标．