求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案

例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人．

考点：求几个数的最小公倍数的方法．

专题：压轴题．

分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个．

解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…，

所以学生至少有451人．

故答案为：451．

点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数．

例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？

考点：求几个数的最小公倍数的方法．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．

解答：解：因为5、7和9三个数两两互质，

所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，

所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；

答：学前班最少买来317个橙子．

点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．

例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

考点：求几个数的最小公倍数的方法．

分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，

获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，

用乘法解答即可．

解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，

1

因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，

所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：

42×（1﹣﹣﹣），

=42×，

=1（人）；

答：获纪念奖的有1人．

点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．

例4．写出每组数的最小公倍数．

15和10 6和7 7和1．

考点：求几个数的最小公倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；

如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．

解答：解：

15和10，首先把6和10分解质因数：

15=3×5；

10=2×5；

15和10的最小公倍数是：2×5×3=30；

6和7，因为6和7是互质数，所以它们的最小公倍数是：6×7=42；

7和1，因为7和1是倍数关系，所以它们的最小公倍数是7．

点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共10小题）

1．（2011•中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（）

A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，6

考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．

专题：数的整除．

分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答：解：18=2×3×3，

60=2×2×3×5，

所以18和60的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×2×5=180；

故选：A．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；

数字大的可以用短除法解答．

2．（2009•东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b

考点：求几个数的最小公倍数的方法．

专题：压轴题．

分析：a+1=b（a和b是不为0的自然数），说明a和b是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．

解答：解：a和b是互质的两个自然数，

最小公倍数是ab，

故选：C．

点评：此题主要考查互质的两个自然数的最小公倍数的求法．

3．（2011•东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）

A．n B．n+1 C．n2+n

考点：求几个数的最小公倍数的方法．

专题：数的整除．

分析：由n与n+1是相邻的两个非零自然数，可知n和n+1是互质数，根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．

解答：解：n与n+1是相邻的两个非零自然数，

它们的最小公倍数是：n（n+1）=n2+n；

故选：C．

点评：解答本题关键是理解：相邻的两个非零自然数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积．

4．（2011•富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）

A．102 B．105 C．120

考点：求几个数的最小公倍数的方法．

专题：约数倍数应用题．

分析：根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．所以既有因数3又是5的倍数最小三位数是105．

解答：解：既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是105，

故选：B．

点评：此题主要根据3、5的倍数的特征和因数与倍数的意义解答．

5．（2011•兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）