如何体现平均数的统计价值

如何体现平均数的统计价值
【内容摘要】平均数作为小学阶唯一一个统计的量，对于学生日后对统计的认识，起着至关生要的作用。

本文就是对平均数的理解和课堂上的几点教学策略两方面，发表一些个人的看法。

在理解上，我们要明确平均数反应是一真实的情况或水平，平均是一虚拟的值，但是我们却可以用它来判断和预测后面将要发生的事。

我们教师应该根据平均数的这此本质属性，在课堂上作出相应的对策，那样才能让我们的学生学得更好，更深刻。

【关键词】平均数统计价值
《平均数》一课是小学四年级下册的内容。

但是很多学生对平均数最大的感觉，平均数就几个数加一下再除以个数，这可能是因为很多老师在教学生时，更加注重的是平均数的计算方法，对于其统计上的意义却不做深入的研究，导致学生对这块知识的认识存在一定的片面性。

其实，平均数作为小学阶段唯一的一个统计量，其教学定位会很大程度影响学生统计观念的发展，平均数除了算术意义上的平均数（即总量÷份数=平均数）之外，还有一个统计意义上的平均数。

而这个统计意义上的平均数，应该能表达出一批数据集中趋势，更应该能让人通过对这个平均数（包括整批数据）的观察而进行预测。

那么，如何才能从我们的课堂中体现出平均数的统计价值呢？我们认为要做到以下几个方面。

一、加深对平均数统计意义的理解
1.统计意义上平均数反应的是真实的情况或水平
我们都知道，对任何事物的观察或实际操作，都会存在着一定的误差，因此，偶尔一次的观察或操作的结果，往往不能反应这个事物的真实情况，其中可能夹杂着一定的偶然性。

比如我们用投篮做一个例子，假设一人投篮的真实水平是“10个中能投中5个”，但如果你只让他投一次，那他可能10中能投中7个，也有可能10中只能投中3个，但这7个和3个都不能反应出他真实的投篮水平。

那怎么样才能知道这人的真实水平呢？我们可以通过多次、反复的投篮，如果我们把“7个”、“3个”这样的结果秒称之为样本，经过反复，多次的投篮，我们能得到更多的样本，虽然我们不能确定哪个样本才是这个人的真实水平，但是，我们可以确定的是，在没有任何外界干扰的情况下，这些样本应该是会要他的真实水平的上下浮动的，有的可能会多于真实水平，有的可能会少于真实水平，但这些“多”和“少”又要可以相抵。

通过这种“移多补少”的方法，我们就能得到这个投篮真实水平或者说大致水平，而这个真实水平或大致水平就是平均数。

2.平均数是一个虚拟的数
平均不是一个实际的值，而是一个虚拟的值。

平均数的求值方法决定了它会受样本中每一个数的影响，如果样本中出现一个极大数或极小数的偶然情况，这时的平均数值也会出现偏差。

所以，你求出来的平均数可能没有出现在你的样本中情况也是会出现的。

还是以投篮问题为例，假设一个进行了四次投篮的测试，每次都是投了10个球，第一次投中了4个，第二次投中了6个，第三次投中了7个，第四次投中了3个。

我们通过求平均数的方法可以求得这四次的平均数是5个，但是在这四次投篮的情况中却没有出现投中5个的情况，这就很好地说明了平均数它不是一个实际存在的数，而是一个我们虚拟出来的值。

3.我们可以用平均来判断、分析和预测
有没有老师思考过，我们学习平均数的目的是什么？划划正字，列列表，画画统计图，无非就是为完成书本和教师布置的作业。

我们觉得统计的真正意义，不只是会计算一个统计的结果，更应该的是它能对以后情况进行推算与预测。

比如：小强花了5天时间投篮，每天定点投篮10次，第一天进3个，第二天进5个，第三天进6个，第四天进6个，第五天进5个。

（3+5+6+6+5）÷5=5，从中可以发现，虽然进球数不确定，但都稳定在5附近，所以就能预测了，如果是第6天、第7天，小强的投篮数基本也会集中在5个附近。

甚至还可估计命中率，因为小强投了10个球，基本是一半，所以若是投50个，大致也在25个左右。

4.厘清算术意义平均数与统计意义平均数至关重要
当然，我们能用计算的方法来求得平均数，但是用用计算的求平均数的前提是要先理解平均数的含义，不然的话，计算用多了，平均数的理解就只停留在算术平均数了。

在当下，个人觉得算术意义上的平均数，是属于比较好理解的，它是指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

如平均成绩、平均气温等，还掌握了“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的计算技能，比如小明买了5本书，共60元，那么平均每本就是12元，60÷5=12（元），这个学生都会算，这也仅仅是除法的一种形式。

就以小明买5本书为例：
（1）如果是五本同样的书，每本书的价格是恒定的，如果单价一定了，就不是平均数，在这里就无平均数本质可言，而只是一种归一问题的思维解决。

（2）如果是五本不同的书，每本书是随机买的，那么求出的是平均数，而平均数又受着每个数据的影响，也蕴含着平均数的统计学意义，它常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。

它既可以反映一组数据的总体情况，也可以用它进行不同组数据的比较，还可以用总体样本中的平均数预测总体的整体情况，它涉及抽样与样本的随机性。

书本的例题，虽然数据来源（收集矿泉水瓶、踢毽子的个数）也是通过统计的，但它更多的是
体现了算术平均数（平均每人收集多少个），与“5本书共60元，平均每本书12元”差不多，例2与例1相比，只是多了一种比较的功能，即让学生体验到用平均数比较不同组的情况，怎样比更公平而以。

但在当下，我们觉得让学生“学会数据分析，感受平均数是描述一组数据的集中程度，感受到它能反映某人某事的真实情况，并用平均数进行预测”等更为重要，即平均数的统计意义。

关于平均数，若有对数据的分析，让学生感受它是表示一组数据的集中趋势，让学生尝试预测与判断。

这是一钟观念的养成，也是平均数统计意义价值的体现。

二、课堂要注意的几点教学策略
1.不要过早地告诉学生求平均数的方法
算术平均的求值方法学生理解起来比较方便，因为有前面二年级时的平均分作为基础，理解起来比较简单，而统计意义上的平均数的理解比较麻烦。

如果过早地给学生总结平均数的计算公式，那么就很难让学生再去感悟平均数的统计意义了。

因为他们学生计算求值要方便得多。

所以在教学要，不能过早地告诉学生求平均数的方法，要让学生自己去体会，自己的去感悟，那样学生的记忆才会更深刻。

以俞正强老师的《平均数》一课为例，俞老师以学生跑步成绩一事引入，给出5个不同的跑成绩，让学生找出哪个成绩才能代表这位学生的真实情况，学生思考了很多，回答也很积极，甚至于有的同学已经说到了要“把5次的成绩合起来，再除以5，从而得到13”，但是俞老师也只是一句话带过，并没有给出肯定的答复。

俞老师为什么不直接告诉孩子们怎么求平均数或者肯定学生
们的求法呢？因为孩子们还没有建立平均数的概念，过早的给予，学生只是机械的接受，并不能很好地达到理解。

北京教育科学研究院基础教育教学研究中心小学数学教研室主任吴正宪说，课堂教学一定要找准孩子们的需求点，当他们有需求的时候，他们才会有强烈的求知愿望。

2.求平均数的方法要多样化，重要的是沟通各种方法之间的原理。

求平均数最常用的方法就是：总量÷份数=平均数的求值方法。

朱国荣老师也说过，教师要课堂教学时，不能把知识教死。

教学求平均数的方法时，我们不能一味地强调求和再平均分的求值方法，这样容易把知识教死，我们应该给学生介绍多种平均数的方法，重要的是要沟通各种求值方法之间的原理，为什么可以这样去求值，把这些搞懂了，学生的理解会更深刻。

还是以俞正强老师的《平均数》一课为例，在求平均数时，学生的求值方法有两种，一是“总成绩÷次数”，二是“移多补少”。

俞老师对对于“除法求法”一带而过，侧重于“移多补少”这一方法的展开，借助直观，引导学生将5个成绩进行移多补少。

直观的介入，强化的仍然是平均数意义的理解，而非计算结果。

更重要的是，俞老师让学生明白了这两种求平均的方法为什么都是可以的，从而又加深了学生对于平均意义的理解。

3.要选择适合学生的材料
为了使学生能感受和体会平均数的数学本质和现实生活中的意义与作用，认识和理解抽象概念背后的丰富内涵，我们在教学中要选取丰富的、有层次的、有统计意义的生活现实材料。

让学生在感知大量现实材料的基础上，充分地思考、交流，从中提炼、抽象概括出平均数的本质特点，逐步理解平均数的统计意义。

就俞老师选择的跑步材料就很好，首先，跑步这一项活动学生平时都有接触，生活经验丰富。

第二、选取的数据有经过精心思考，15秒、14秒、10秒、14秒、12秒6个数据，它们的平均数正好是13，而数据中又洽洽没有13秒，体现了平均数的虚拟性。

在填写跑步成绩，学生不知道该填哪一个，俞老师让学生各发表自己的意见，最终，经过自身的引导。

让学生明确13秒最能代表学生的跑步成绩，体现同平均数的代表性。

像这样的材料就能让我们的学生学得更深，更透。

4.练习中要体现平均数的预测与判断
前面已经说过了，我们学习平均数，不是为了做做练习，我们要发现其价值，并将其运用到我们的实际生活之中，那么我们在给学生的练习中，应该加入预测与判断部分的练习，帮助学生掌握平均数的实际意义。

如在投篮习题中，我们可以用给出的平均数，让学生去判断下次投篮的结果会是怎么样的。

我们可以让学生根据考试成绩的平均数，让学生去猜测下次考试可能会考几分。

通过对数据的分析，能让学生对平均数有一个更好地理解。