如何体现平均数的统计价值

如何体现平均数的统计价值

【内容摘要】平均数作为小学阶唯一一个统计的量，对于学生日后对统计的认识，起着至关生要的作用。本文就是对平均数的理解和课堂上的几点教学策略两方面，发表一些个人的看法。在理解上，我们要明确平均数反应是一真实的情况或水平，平均是一虚拟的值，但是我们却可以用它来判断和预测后面将要发生的事。我们教师应该根据平均数的这此本质属性，在课堂上作出相应的对策，那样才能让我们的学生学得更好，更深刻。

【关键词】平均数统计价值

《平均数》一课是小学四年级下册的内容。但是很多学生对平均数最大的感觉，平均数就几个数加一下再除以个数，这可能是因为很多老师在教学生时，更加注重的是平均数的计算方法，对于其统计上的意义却不做深入的研究，导致学生对这块知识的认识存在一定的片面性。其实，平均数作为小学阶段唯一的一个统计量，其教学定位会很大程度影响学生统计观念的发展，平均数除了算术意义上的平均数（即总量÷份数=平均数）之外，还有一个统计意义上的平均数。而这个统计意义上的平均数，应该能表达出一批数据集中趋势，更应该能让人通过对这个平均数（包括整批数据）的观察而进行预测。那么，如何才能从我们的课堂中体现出平均数的统计价值呢？我们认为要做到以下几个方面。

一、加深对平均数统计意义的理解

1.统计意义上平均数反应的是真实的情况或水平

我们都知道，对任何事物的观察或实际操作，都会存在着一定的误差，因此，偶尔一次的观察或操作的结果，往往不能反应这个事物的真实情况，其中可能夹杂着一定的偶然性。比如我们用投篮做一个例子，假设一人投篮的真实水平是“10个中能投中5个”，但如果你只让他投一次，那他可能10中能投中7个，也有可能10中只能投中3个，但这7个和3个都不能反应出他真实的投篮水平。那怎么样才能知道这人的真实水平呢？我们可以通过多次、反复的投篮，如果我们把“7个”、“3个”这样的结果秒称之为样本，经过反复，多次的投篮，我们能得到更多的样本，虽然我们不能确定哪个样本才是这个人的真实水平，但是，我们可以确定的是，在没有任何外界干扰的情况下，这些样本应该是会要他的真实水平的上下浮动的，有的可能会多于真实水平，有的可能会少于真实水平，但这些“多”和“少”又要可以相抵。通过这种“移多补少”的方法，我们就能得到这个投篮真实水平或者说大致水平，而这个真实水平或大致水平就是平均数。

2.平均数是一个虚拟的数

平均不是一个实际的值，而是一个虚拟的值。平均数的求值方法决定了它会受样本中每一个数的影响，如果样本中出现一个极大数或极小数的偶然情况，这时的平均数值也会出现偏差。所以，你求出来的平均数可能没有出现在你的样本中情况也是会出现的。还是以投篮问题为例，假设一个进行了四次投篮的测试，每次都是投了10个球，第一次投中了4个，第二次投中了6个，第三次投中了7个，第四次投中了3个。我们通过求平均数的方法可以求得这四次的平均数是5个，但是在这四次投篮的情况中却没有出现投中5个的情况，这就很好地说明了平均数它不是一个实际存在的数，而是一个我们虚拟出来的值。

3.我们可以用平均来判断、分析和预测

有没有老师思考过，我们学习平均数的目的是什么？划划正字，列列表，画画统计图，无非就是为完成书本和教师布置的作业。我们觉得统计的真正意义，不只是会计算一个统计的结果，更应该的是它能对以后情况进行推算与预测。比如：小强花了5天时间投篮，每天定点投篮10次，第一天进3个，第二天进5个，第三天进6个，第四天进6个，第五天进5个。（3+5+6+6+5）÷5=5，从中可以发现，虽然进球数不确定，但都稳定在5附近，所以就能预测了，如果是第6天、第7天，小强的投篮数基本也会集中在5个附近。甚至还可估计命中率，因为小强投了10个球，基本是一半，所以若是投50个，大致也在25个左右。

4.厘清算术意义平均数与统计意义平均数至关重要

当然，我们能用计算的方法来求得平均数，但是用用计算的求平均数的前提是要先理解平均数的含义，不然的话，计算用多了，平均数的理解就只停留在算术平均数了。在当下，个人觉得算术意义上的平均数，是属于比较好理解的，它是指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。如平均成绩、平均气温等，还掌握了“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的计算技能，比如小明买了5本书，共60元，那么平均每本就是12元，60÷5=12（元），这个学生都会算，这也仅仅是除法的一种形式。

就以小明买5本书为例：

（1）如果是五本同样的书，每本书的价格是恒定的，如果单价一定了，就不是平均数，在这里就无平均数本质可言，而只是一种归一问题的思维解决。

（2）如果是五本不同的书，每本书是随机买的，那么求出的是平均数，而平均数又受着每个数据的影响，也蕴含着平均数的统计学意义，它常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。它既可以反映一组数据的总体情况，也可以用它进行不同组数据的比较，还可以用总体样本中的平均数预测总体的整体情况，它涉及抽样与样本的随机性。

书本的例题，虽然数据来源（收集矿泉水瓶、踢毽子的个数）也是通过统计的，但它更多的是

体现了算术平均数（平均每人收集多少个），与“5本书共60元，平均每本书12元”差不多，例2与例1相比，只是多了一种比较的功能，即让学生体验到用平均数比较不同组的情况，怎样比更公平而以。

但在当下，我们觉得让学生“学会数据分析，感受平均数是描述一组数据的集中程度，感受到它能反映某人某事的真实情况，并用平均数进行预测”等更为重要，即平均数的统计意义。

关于平均数，若有对数据的分析，让学生感受它是表示一组数据的集中趋势，让学生尝试预测与判断。这是一钟观念的养成，也是平均数统计意义价值的体现。

二、课堂要注意的几点教学策略

1.不要过早地告诉学生求平均数的方法

算术平均的求值方法学生理解起来比较方便，因为有前面二年级时的平均分作为基础，理解起来比较简单，而统计意义上的平均数的理解比较麻烦。如果过早地给学生总结平均数的计算公式，那么就很难让学生再去感悟平均数的统计意义了。因为他们学生计算求值要方便得多。所以在教学要，不能过早地告诉学生求平均数的方法，要让学生自己去体会，自己的去感悟，那样学生的记忆才会更深刻。以俞正强老师的《平均数》一课为例，俞老师以学生跑步成绩一事引入，给出5个不同的跑成绩，让学生找出哪个成绩才能代表这位学生的真实情况，学生思考了很多，回答也很积极，甚至于有的同学已经说到了要“把5次的成绩合起来，再除以5，从而得到13”，但是俞老师也只是一句话带过，并没有给出肯定的答复。俞老师为什么不直接告诉孩子们怎么求平均数或者肯定学生