积、商、幂的对数
积、商、幂的 对数
对数函数性质总结
对数的定义域
对数函数的定义域为正实数 集。
对数的值域
对数函数的值域为全体实数 集。
对数的单调性
当底数大于1时，对数函数 在其定义域内单调增加；当 底数小于1时，对数函数在 其定义域内单调减少。
对数的运算法则
包括积的对数、商的对数和 幂的对数等运算法则。
与其他函数关系比较
与指数函数关系
思考题：请思考对数的定义和性 质与指数函数的定义和性质之间 的联系和区别。同时，尝试举出 几个对数在实际应用中的例子。
1. 计算log_2(8) + log_2(1/4)的 值。
3. 计算[log_5(3) + log_5(2)] * [log_5(2) - log_5(3)]的值。
THANK YOU
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换底公式
对于任意正数a、b和实数x（a≠1， b≠1），有log_b a = log_c a / log_c b，其中c为任意正数且c≠1。 换底公式用于将对数表达式转换为以 其他数为底的对数形式。
拓展延伸内容探讨
对数的应用
对数的计算技巧
对数与指数的关系
对数在各个领域都有广泛的应用，如 计算复利、解决音程问题、衡量地震 震级等。通过探讨这些应用，可以加 深对对数概念和性质的理解。
幂的对数公式推导
幂的对数公式
$log_a M^n = nlog_a M$。
推导过程
设 $log_a M = x$，则 $a^x = M$。根据对数的定义和幂的运算法则，有 $a^{nx} = (a^x)^n = M^n$。因此，$log_a M^n = nx = nlog_a M$。
03
积、商、幂的 对数在实 际问题中应用
《5.3.2 积、商、幂的对数》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《积、商、幂的对数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“积、商、幂的对数”。
该主题属于中职数学课程中的基础内容，是理解和掌握对数运算的重要一环。
通过本课的学习，学生将掌握对数的基本概念、性质及运算法则，为后续学习指数方程、对数方程等打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解对数的概念及对数与指数的关系；2. 掌握对数的读法与写法，能正确使用对数符号；3. 掌握积、商的对数运算法则，并能进行简单的对数运算；4. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
三、评价任务1. 评价学生对对数概念的理解程度，能否正确解释对数的含义及对数与指数的互化关系；2. 评价学生是否能够正确运用对数符号进行读数和写数；3. 评价学生是否能够熟练掌握积、商的对数运算法则，并能够进行简单的对数运算；4. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的数学运算能力和逻辑思维能力的提高程度。
四、学习过程1. 导入新课：通过复习指数的概念及运算，引导学生思考指数与对数的关系，从而引入对数的概念。
2. 新课讲解：首先讲解对数的定义、读法与写法，然后讲解积、商的对数运算法则，并通过实例加以说明。
3. 学生练习：学生根据教师的讲解和示例进行练习，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 课堂小结：总结本课所学内容，强调对数的概念、运算法则及读法写法的重要性。
5. 布置作业：布置相关练习题，包括积、商的对数运算及简单的对数方程求解。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验的方式，检测学生对对数概念的理解程度及对积、商的对数运算法则的掌握情况。
2. 作业：布置适量的练习题，包括对数的读法写法、积商的对数运算及简单的对数方程求解。
要求学生独立完成，并强调解题过程中的规范性和准确性。
3. 反馈：及时收集学生作业，进行批改和反馈，针对学生出现的问题进行讲解和辅导。
六、学后反思1. 反思教学重点是否突出，学生对对数的概念及运算法则是否真正理解并掌握；2. 反思教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性；3. 反思作业布置是否合理，是否能够有效地巩固和拓展学生的知识；4. 针对学生的不同情况，思考如何更好地进行差异化教学，提高教学效果。
对数及其运算基础知识及例题
对数及其运算基础知识及例题1、定义：对数是指用一个数b（b>0且不等于1）作为底数，将一个正数a表示成幂b的指数的形式，即a=b^x（x为实数），则x称为以b为底a的对数，记作logb a。
2、性质：①logb 1=0（b>0且不等于1）②logb b=1（b>0且不等于1）③logb (mn)=logb m+logb n（m>0，n>0，b>0且不等于1）④logb (m/n)=logb m-logb n（m>0，n>0，b>0且不等于1）⑤logb m^k=klogb m（m>0，b>0且不等于1，k为任意实数）3、对数的运算性质：①logb (mn)=logb m+logb n②logb (m/n)=logb m-logb n③logb m^k=klogb m④logb (a^k)=klogb a⑤logb a=logc a/logc b（b>0，且不等于1，c>0，且不等于1）4、换底公式：XXX b（b>0，且不等于1，c>0，且不等于1）5、对数的其他运算性质：①logb a=logb c，则a=c②logb a=logc a/logc b=logd a/logd b6、常用对数和自然对数：常用对数：以10为底数的对数，记作XXX。
自然对数：以自然常数e（e≈2.）为底数的对数，记作ln。
典型例题】类型一、对数的概念例1.求下列各式中x的取值范围：1）log2(x-5)≥0；（2）log(x-1)-log(x+2)0.改写为：1）x≥5；2）x>1且x<2；3）x>1且x1且x>1.类型二、指数式与对数式互化及其应用例2.将下列指数式与对数式互化：1)log2 16=4；(2)log1/27=-3；(3)log3 1/2= -1/log2 3；(4)53=125；(5)2^-1=1/2；(6)(1/3)^x=9.改写为：1)2^4=16；2)1/27=3^-3；3)3^-1/2=2/log2 3；4)5^3=125；5)2^-1=1/2；6)x=log(1/3)9/log(1/3)2.类型三、利用对数恒等式化简求值1+log5 77=log5 500.类型四、积、商、幂的对数例4.用loga x,loga y,loga z表示下列各式：1)loga (xy/z)=loga x+loga y-loga z；2)loga (xy)=loga x+loga y；3)loga (x^2/y^3z)=2loga x-3loga y-loga z；4)loga (x^2y^3/z)=2loga x+3loga y-loga z。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
对数运算法则二级结论
对数运算法则二级结论
对数运算法则
两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和；两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差；一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数；若式中有幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。
对数运算法则一种特殊的运算方法，指积、商、幂、方根的对数的运算法则。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
对数的运算性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0。
那么：loga(M·N)＝logaM ＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM(n∈R)。
第二课时 对数的运算性质(二)
第二课时对数的运算性质(二)课标要求素养要求1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算. 通过掌握对数的运算性质及换底公式，用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.通过用对数解决实际问题，提升数学建模素养.自主梳理换底公式log a N＝log c Nlog c a，其中a>0，a≠1, N>0，c>0，c≠1.特别地log a b·log b a＝1(a>0且a≠1，b>0且b≠1).换底公式中的底数c有什么要求？换底公式中的底数c可以是大于0且不等于1的任意数.自主检验1.思考辨析，判断正误(1)log52＝log215.(×)提示log52＝1 log25.(2)log23log25＝log235.(×)提示log23log25＝log53.(3)log a M＋log b N＝log a(MN)(M>0，N>0).(×)提示 底数都为a 才是正确的. (4)log 32·log 23＝1.(√)2.计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 D解析 原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5 ＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.3.若lg 5＝a ，lg 7＝b ，用a ，b 表示log 75＝( ) A.a ＋b B.a －b C.b aD.a b答案 D解析 log 75＝lg 5lg 7＝ab .4.若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________. 答案 81解析 log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b lg 3＝4， 所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81.题型一 换底公式的直接应用 【例1】 (1)log 29·log 34＝( ) A.14B.12C.2D.4(2)log 58log 52＝( ) A.log 54B.3log 52C.2D.3答案 (1)D (2)D解析 (1)原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3lg 2·2lg 2lg 3＝4. (2)原式＝log 28＝3.思维升华 换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的对数转化为同底数的对数.在应用换底公式时将原对数的底数换成以什么为底数的对数，要由具体已知条件确定，一般换成以10为底的常用对数. 【训练1】 计算：(log 43＋log 83)log 32＝________. 答案 56解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1log 34＋1log 38log 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32log 32＝12＋13＝56. 题型二 有附加条件的对数式求值问题 【例2】 (1)设3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值； (2)已知2x ＝3y ＝5z ，且1x ＋1y ＋1z ＝1，求x ，y ，z . 解 (1)法一 由3a ＝4b ＝36， 得a ＝log 336，b ＝log 436，由换底公式得1a ＝log 363，1b ＝log 364， ∴2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 3636＝1. 法二 由3a ＝4b ＝36，两边取以6为底数的对数，得a log 63＝b log 64＝log 636＝2， ∴2a ＝log 63，1b ＝12log 64＝log 62， ∴2a ＋1b ＝log 63＋log 62＝log 66＝1. (2)令2x ＝3y ＝5z ＝k (k >0)，∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ， ∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 5， 由1x ＋1y ＋1z ＝1，得log k 2＋log k 3＋log k 5＝log k 30＝1， ∴k ＝30，∴x ＝log 230＝1＋log 215，y ＝log 330＝1＋log 310，z ＝log 530＝1＋log 56. 思维升华 利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k (k >0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.【训练2】 (1)已知3a ＝5b ＝M ，且1a ＋1b ＝2，则M ＝________. (2)若实数a ，b 满足2a ＝5b ＝10，则下列关系正确的是( ) A.2a ＋1b ＝2 B.1a ＋1b ＝1 C.1a ＋2b ＝1D.1a ＋2b ＝12答案 (1)15 (2)B解析 (1)由3a ＝5b ＝M ，得a ＝log 3M ，b ＝log 5M ， 故1a ＋1b ＝log M 3＋log M 5＝log M 15＝2， ∴M ＝15.(2)∵2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg 2， 1b ＝lg 5，∴1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，故选B.题型三 用代数式表示对数【例3】 已知log 189＝a ，18b ＝5，用a ，b 表示log 3645. 解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b .又log 189＝a ，于是log 3645＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a . 思维升华 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 【训练3】 (1)若ln 2＝a ，ln 3＝b ，则log 418＝( ) A.a ＋3b a 2 B.a ＋3b 2a C.a ＋2b a 2D.a ＋2b 2a(2)已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256. (1)答案 D解析 log 418＝ln 18ln 4＝ln （2×32）2ln 2＝ln 2＋2ln 32ln 2＝a ＋2b2a .(2)解 ∵log 23＝a ，∴1a ＝log 32，又log 37＝b ， ∴log 4256＝log 356log 342＝log 3（7×8）log 3（7×2×3）＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1＝b ＋3ab ＋1a ＋1＝ab ＋3ab ＋a ＋1. 题型四 对数的实际应用【例4】 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留整数， lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解 假设经过x 年，该物质的剩余量是原来的13.由题意可知⎝ ⎛⎭⎪⎫34x＝13，∴x ＝log 3413＝lg 13lg 34＝－lg 3lg 3－lg 4＝－lg 3lg 3－2lg 2≈－0.477 10.477 1－0.602 0≈4. 故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 思维升华 解决对数应用题的一般步骤【训练4】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v ＝12log 3θ100，单位是m/s ，θ表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s ，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 解 (1)由v ＝12log 3θ100可知，当θ＝900时，v ＝12log 3900100＝12log 39＝1(m/s). 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时， 它的游速是1 m/s.(2)设鲑鱼原来的游速、耗氧量分别为v 1，θ1， 提速后的游速、耗氧量分别为v 2，θ2. 由v 2－v 1＝1，即12log 3θ2100－12log 3θ1100＝1，∴12log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2100÷θ1100＝1，即log 3θ2θ1＝2， 得θ2θ1＝9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍.1.记牢1个知识点换底公式.2.注意2个问题(1)运用换底公式注意成立条件.(2)根据不同问题选择公式的正用或逆用.一、选择题1.若log513·log36·log6x＝2，则x＝()A.9B.19 C.25 D.125答案 D解析由题意知lg13lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝－lg xlg 5＝2，∴lg x＝－2lg 5＝lg 1 25，∴x＝1 25.2.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为()A.6B.9C.12D.18答案 D解析∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，∴1a＝log k2，1b＝log k3.∵2a＋b＝ab，∴2b＋1a＝2log k3＋log k2＝log k9＋log k2＝log k18＝1，∴k＝18.3.设log23＝a，log215＝b，则log5395＝()A.3a＋b2b－aB.2a＋b2b－aC.3a＋b2a－bD.2a＋b2a－b答案 A解析log5395＝log295log253＝2log23＋12log25 log25＋12log23＝2a＋12（log215－log23）log215－log23＋12log23＝2a＋12（b－a）b－a＋12a＝3a＋b2b－a.4.log916·log881＝()A.18B.118 C.83 D.38答案 C解析log916·log881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.5.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.log a b·log c b＝log c aB.log a b·log c a＝log c bC.log a(bc)＝log a b·log a cD.log a(b＋c)＝log a b＋log a c答案 B解析log a b·log c b＝lg blg a·lg blg c≠log c a，故A错误；log a b·log c a＝lg blg a·lg alg c＝lg blg c＝log c b，B正确；C，D显然错误.二、填空题6.若2a＝3，b＝log32，则ab＝________，3b＋3－b＝________.答案15 2解析∵2a＝3，∴a＝log23，∴ab ＝log 23·log 32＝log 23·1log 23＝1， 3b ＋3－b ＝3log 32＋3－log 32＝2＋12＝52. 7.若x log 32＝1，则4x ＋4－x ＝________. 答案 829解析 因为x ＝1log 32＝log 23，所以4x ＋4－x ＝22x ＋2－2x ＝22log 23＋2－2log 23＝2log 232＋2log 23－2＝9＋19＝829.8.已知log 32＝m ，则log 3218＝________(用m 表示). 答案m ＋25m解析 log 3218＝log 318log 332＝log 3（2×32）log 325＝log 32＋25log 32＝m ＋25m .三、解答题9.计算：(1)log 89·log 2732； (2)(log 25＋log 40.2)(log 52＋log 250.5). 解 (1)原式＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝109. (2)原式＝(log 25＋log 220.2)(log 52＋log 520.5) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 25＋12log 20.2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 52＋12log 50.5 ＝(log 25＋log 20.212)(log 52＋log 50.512) ＝log 2(5×0.212)·log 5(2×0.512) ＝log 2(5×5－12)·log 5(2×2－12) ＝log 2512·log 5212＝lg 52lg 2·lg 22lg 5＝14.10.(1)已知log 1227＝a ，求log 616的值；(2)计算(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)的值.解 (1)由log 1227＝a ，得lg 27lg 12＝3lg 32lg 2＋lg 3＝a ，∴lg 2＝3－a2a lg 3. ∴log 616＝lg 16lg 6＝4lg 2lg 2＋lg 3＝4×3－a 2a lg 33－a2a lg 3＋lg 3＝4（3－a ）3＋a.(2)法一 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13lg 53lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 2lg 5＝13. 法二 原式＝(log 253＋log 2252＋log 2351)·(log 52＋log 5222＋log 5323) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3log 25＋log 25＋13log 25(log 52＋log 52＋log 52) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·(3log 52)＝133×3＝13.11.(多选题)设a ，b ，c 都是正数，且4a ＝6b ＝9c ，那么( ) A.ab ＋bc ＝2ac B.ab ＋bc ＝ac C.2c ＝2a ＋1bD.1c ＝2b －1a答案 AD解析 令4a ＝6b ＝9c ＝N (显然N ＞0且N ≠1)，则a ＝log 4N ，b ＝log 6N ，c ＝log 9N ，∴1a ＝log N 4，1b ＝log N 6，1c ＝log N 9，∴log N 4＋log N 9＝2log N 6，即1a ＋1c ＝2b ， ∴bc ＋ab ＝2ac .12.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝13，log 74＝b ，则log 4948＝________(用含a ，b 的式子表示). 答案 a ＋2b 2解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝13，则a ＝log 1713＝log 73，又b ＝log 74， ∴log 4948＝log 748log 749＝log 7（3×16）log 772＝log 73＋2log 742＝a ＋2b 2. 13.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，2x ＝py .(1)求p 的值；(2)证明：1z －1x ＝12y .(1)解 设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py 得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34， 因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32.(2)证明 由(1)知1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y . 所以原式得证.14.已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两实根，且关于x 的方程x 2－(lg a )·x －(1＋lg a )＝0有两个相等实数根，求实数a ，b 和m 的值.解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝1 ①lg a ·lg b ＝m ， ②（lg a ）2＋4（1＋lg a ）＝0， ③ 由③得(lg a ＋2)2＝0，所以lg a ＝－2.代入①，得lg b ＝1－lg a ＝3；代入②，得m＝lg a·lg b＝(－2)×3＝－6. 所以a＝0.01，b＝1 000，m＝－6.。
对数的概念及运算讲课文档
算公式.
-5
【解】 (1)log2=log22 =-5
6
3
-1
(2)log28-lo 3-lo 8=log22 -lo () -lo ( ) =3+1-6=-2
(3)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2
第二页，共17页。
【例题精解】
【例 1】 把下列等式改写成对数等式的形式:
=
-3
(1)2
0
(2)5 =1
【解】 (1)log2=-3
(2)log51=0
第三页，共17页。
【例 2】 把下列等式改写成指数等式的形式:
(1)log464=3
(2)log3 =-2
3
=
-2
【解】 (1)4 =64 (2)3
(2)103-2lg2
【例 5】 求值:(1)
【分析】 请同学们根据对数恒等式: =N(a>0 且 a≠1,
N>0)求本例题答案.
=8
【解】 (1)
第七页，共17页。
3-2lg2
(2)10
3
=10 ·
=1000×=250
【同步训练】
一、选择题
(2)loga( )=logaM-logaN(a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
(3)logaM α=αlogaM (a>0 且 a≠1,M>0)
4.换底公式:logbN= (a>0,b>0 且
数学-对数的运算
对数的运算数学对数 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．导语同学们，数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史，人类的祖先，从数手指开始，逐渐积累经验，堆石子、数贝壳、树枝、竹片，而后有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及计数用具，如算盘、计算器等．从人们对天文、航天、航海感兴趣开始，发现数太大了，再多的手指头也算不过来了，怎么办？比如天文学家开普勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算，对数被誉为“用缩短计算时间而使天文学家延长寿命”，对整个科学的发展起了重要作用．一、对数的运算性质问题1 将指数式M ＝a p ，N ＝a q 化为对数式，结合指数运算性质MN ＝a p a q ＝a p ＋q 能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)?提示 由M ＝a p ，N ＝a q 得p ＝log a M ，q ＝log a N .由MN ＝a p ＋q 得p ＋q ＝log a (M ·N )．从而得出log a (MN )＝log a M ＋log a N (a >0，且a ≠1，M >0，N >0)．问题2 结合问题1，若＝＝a p －q ，又能得到什么结论？M N ap aq 提示 将指数式＝a p －q 化为对数式，得M N log a ＝p －q ＝log a M －log a N (a >0，且a ≠1，M >0，N >0)．M N 问题3 结合问题1，若M n ＝(a p )n ＝a np (n ∈R )，又能有何结果？提示 由M n ＝a np ，得log a M n ＝np ＝n log a M (n ∈R )．知识梳理如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N .(2)log a ＝log a M －log a N .M N (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )．注意点：(1)性质的逆运算仍然成立；(2)公式成立的条件是M >0，N >0，而不是MN >0，比如式子log 2[(－2)·(－3)]有意义，而log 2(－2)与log 2(－3)都没有意义；(3)性质(1)可以推广为：log a (N 1·N 2·…·N k )＝log a N 1＋log a N 2＋…＋log a N k ，其中N k >0，k ∈N *.例1 求下列各式的值．(1)ln e 2；(2)log 3e ＋log 3；(3)lg 50－lg 5.3e 解 (1)ln e 2＝2ln e ＝2.(2)log 3e ＋log 3＝log 3＝log 33＝1.3e (e·3e )(3)lg 50－lg 5＝lg ＝lg 10＝1.505反思感悟 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．跟踪训练1 求下列各式的值：(1)log 3(27×92)；(2)lg 5＋lg 2；(3)ln 3＋ln ；13(4)log 35－log 315.解 (1)方法一 log 3(27×92)＝log 327＋log 392＝log 333＋log 334＝3log 33＋4log 33＝3＋4＝7.方法二 log 3(27×92)＝log 3(33×34)＝log 337＝7log 33＝7.(2)lg 5＋lg 2＝lg(5×2)＝lg 10＝1.(3)ln 3＋ln ＝ln ＝ln 1＝0.13(3×13)(4)log 35－log 315＝log 3＝log 3＝log 33－1＝－1.51513二、对数运算性质的运用例2 已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg ＝___________.125答案 b ＋3a －1解析 lg ＝lg 12－lg 5＝lg(3×22)－(1－lg 2)125＝lg 3＋lg 22－1＋lg 2＝lg 3＋3lg 2－1＝b ＋3a －1.跟踪训练2 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：(1)lg(xyz )；(2)lg ；(3)lg ；(4)lg .xy 2z xy 3z xy 2z解 (1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z .(2)lg ＝lg(xy 2)－lg z ＝lg x ＋lg y 2－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .xy 2z (3)lg ＝lg(xy 3)－lg ＝lg x ＋lg y 3－xy 3z z 12lg z＝lg x ＋3lg y －lg z .12(4)lg ＝lg －lg(y 2z )＝－(lg y 2＋lg z )x y 2z x 12lg x ＝lg x －2lg y －lg z .12三、利用对数的运算性质化简、求值例3 计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；(2)；lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27(3)log 535－2log 5＋log 57－log 51.8.73解 (1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(2)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝＝.(1＋45＋910－12)lg 3(4－3)lg 3115(3)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.反思感悟 利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式逆用；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用；(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简．跟踪训练3 计算下列各式的值：(1)lg －lg ＋lg ；123249438245(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.23解 (1)方法一 原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)12433212＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 55212＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)121212＝lg 10＝.1212方法二 原式＝lg －lg 4＋lg 74275＝lg ＝lg(·)＝lg ＝.42×757×4251012(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.1．知识清单：(1)对数的运算性质．(2)对数运算性质的运用．(3)利用对数的运算性质化简、求值．2．方法归纳：转化法．3．常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则．1．若a >0，且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式：①(log a x )n ＝n log a x ；②(log a x )n ＝log a x n ；③log a x ＝－log a ；1x④＝log a x ；nlog ax 1n ⑤＝log a .log axn nx 其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案 A解析 根据对数的运算性质log a M n ＝n log a M (M >0，a >0，且a ≠1)知③与⑤正确．2．2log 510＋log 50.25等于( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案 C解析 原式＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2.3．已知lg 3＝a ，lg 7＝b ，则lg 的值为( )349A ．a －b 2B ．a －2b C. D.b 2a ab 2答案 B解析 ∵lg 3＝a ，lg 7＝b ，∴lg ＝lg 3－lg 49＝lg 3－2lg 7＝a －2b .3494.＝________.2lg 4＋lg 91＋12lg 0.36＋13lg 8答案 2解析 原式＝＝＝2.2lg 121＋lg 0.6＋lg 22lg 12lg 12课时对点练1．log 242＋log 243＋log 244等于( )A ．1B ．2C ．24 D.12答案 A解析 原式＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1.2．已知3a ＝2，那么log 38－2log 36用a 表示是( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2答案 A解析 因为3a ＝2，所以a ＝log 32，所以log 38－2log 36＝log 323－2(log 32＋1)＝log 32－2＝a －2.3．计算lg 2－lg －e ln 2等于( )15A ．－1 B. C ．3 D ．－512答案 A 解析 原式＝lg －2＝－1.(2÷15)4．下列计算正确的是( )A ．(a 3)2＝a 9 B ．log 26－log 23＝1C ．＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)1122a a -⋅答案 B解析 由题意，根据实数指数幂的运算，可得(a 3)2＝a 6，＝a 0＝1，所以A ，C 不正1122a a -⋅确；由对数的运算性质，可得log 26－log 23＝log 2＝log 22＝1，所以B 正确；63根据对数的化简，可得log 3(－4)2＝2log 3(－4)，而log 3(－4)无意义，所以D 不正确．5．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则ab 的值等于( )A ．2 B. C ．100 D.1210答案 C解析 ∵lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，∴由根与系数的关系得lg a ＋lg b ＝2，∴lg(ab )＝2，∴ab ＝100.6．(多选)已知f (x )＝log 5x ，则对任意的a ，b ∈(0，＋∞)，下列关系成立的是( )A ．f (ab )＝f (a )＋f (b )B ．f (ab )＝f (a )f (b )C ．f ＝f (a )＋f (b )(a b )D ．f ＝f (a )－f (b )(a b )答案 AD解析 ∵f (x )＝log 5x ，a ，b ∈(0，＋∞)，∴f (ab )＝log 5(ab )＝log 5a ＋log 5b ＝f (a )＋f (b )，f ＝log 5＝log 5a －log 5b ＝f (a )－f (b )．(a b )a b 7．lg ＋lg 的值是________．520答案 1解析 原式＝lg ＝lg 10＝1.1008．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则＝________.xy 答案 4解析 因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，所以Error!由xy ＝(x －2y )2，知x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以x ＝y 或x ＝4y .又x >0，y >0且x －2y >0，所以舍去x ＝y ，故x ＝4y ，则＝4.xy 9．已知lg 2＝m ，lg 3＝n ，试用m ，n 表示.lg 12lg 15解 ∵lg 2＝m ，lg 3＝n ，∴＝＝＝.lg 12lg 152lg 2＋lg 3lg 3＋lg 52m ＋n n ＋1－lg 22m ＋nn ＋1－m 10．计算下列各式的值：(1)log 3＋lg 25＋lg 4＋；42737log 27(2)2log 32－log 3＋log 38－.32952log 35解 (1)原式＝＋lg(25×4)＋2＝＋lg 102＋2＝－＋2＋2＝.3433log 3143log 3 14154(2)原式＝2log 32－(log 325－log 39)＋3log 32－25log 35＝2log 32－5log 32＋2log 33＋3log 32－9＝2－9＝－7.11．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x >0且a ，b ，c ，x ≠1)，则log x (abc )等于( )A. B. C. D.47277274答案 D解析 x ＝a 2＝b ＝c 4，所以(abc )4＝x 7，所以abc ＝，即log x (abc )＝.74x 7412．已知x log 32＝1，则2x ＋2－x 的值是( )A ．1B ．3 C. D.83103答案 D解析 由x log 32＝1，可知log 32x ＝1，即2x ＝3，故2x ＋2－x ＝3＋＝.1310313．已知函数f (x )的定义域为R 且满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (4＋x )，若f (1)＝6，则f (log 2128)＋f (log 216)等于( )A ．6B ．0C ．－6D ．－12答案 C解析 因为函数f (x )的定义域为R 且满足f (－x )＝－f (x )，所以f (0)＝0，f (－1)＝－f (1)＝－6，故f (7)＝f (4＋3)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－6，f (4)＝f (0)＝0，所以f (log 2128)＋f (log 216)＝f (log 227)＋f (log 224)＝f (7)＋f (4)＝－6＋0＝－6.14．已知函数f (x )＝a log 2x ＋b log 3x ＋2，且f ＝4，则f (2 022)＝________.(12 022)答案 0解析 由f ＝a log 2＋b log 3＋2＝4，得－a log 22 022－b log 32 022＝2.(12 022)12 02212 022∴a log 22 022＋b log 32 022＝－2，∴f (2 022)＝a log 22 022＋b log 32 022＋2＝－2＋2＝0.15．设a ，b ，c 为△ABC 的三边的长，且关于x 的方程x 2－2x ＋log 2(c 2－b 2)－2log 2a ＋1＝0有两个相等的实根，那么这个三角形的形状是________．答案 直角三角形解析 由题意得Δ＝4－4log 2(c 2－b 2)＋8log 2a －4＝0，∴2log 2a ＝log 2(c 2－b 2)．∴a 2＝c 2－b 2，故有a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形．16．已知lg 2＝a ，lg 3＝b .(1)求lg 72，lg 4.5；(2)若lg x ＝a ＋b －2，求x 的值．解 (1)lg 72＝lg(23×32)＝3lg 2＋2lg 3＝3a ＋2b ；lg 4.5＝lg ＝2lg 3－lg 2＝2b －a .92(2)lg x ＝a ＋b －2＝lg 2＋lg 3－2＝lg 2＋lg 3＋lg ＝lg ，11006100所以x ＝＝0.06.6100。
19-20版：第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数（创新设计）
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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5.已知 2m＝5n＝10，则m1 ＋1n＝__1__. 解析 因为m＝log210，n＝log510， 所以m1 ＋1n＝log102＋log105＝lg10＝1.
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第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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课堂小结
1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正 用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是 利用对数的运算性质进行对数式的化简.
自主学习，积淀基础 题型剖析，互动探究 自主反馈，检测成效
课前预习
自主学习，积淀基础
[知识链接] 在指数的运算性质中： am·an＝am＋n；aamn ＝am－n；(am)n＝amn.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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[预习导引]
1.对数的运算性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
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课堂反馈
课堂达标
自主反馈，检测成效
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1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( C )
A.logax·logay＝loga(x＋y) C.longax＝logan x
B.(logax)n＝nlogax D.llooggaaxy＝logax－logay
解析 根据对数的运算性质知，C正确.
a＋b
a＋b
解得
x＝ ，即 2－a
log3645＝2－a.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为 同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形 应用. 2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对 数式进行互化、统一成一种形式.
对数的运算法则
（4） log4 3+log8 3log3 2 （5） log4 3+log8 3log3 2+log9 2
例2 已知 log18 9 a ，18b 5 ，求 log36 45 的值.
a+b 2-a
拓展提升 将对数形式化为代数形式时忽略范围限 制(误区警示)
[典例] 设 lg a＋lg b＝2lg(a－2b)，则 log4ab的值为 ________．
0
其他重要公式1:
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
这个公式叫做换底公式
证明：设 log a N p
由对数的定义可以得： N a p ,
log c N log c a p , logc N p logc a,
p logc N 即证得 logc a
[变式训练] 已知 2lg(x＋y)＝lg(2x)＋lg(2y)，则xy＝ ____.
小结 积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
（6）底数a的取值范围： (0,1) (1,) 真数N的取值范围 : (0,)
新内容 积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
对数运算法则及推论
对数运算法则及推论一、对数运算法则：1. 对数乘法法则：logb(xy) = logb(x) + logb(y)这个法则表明，两个数的乘积的对数等于这两个数的对数之和。
可以通过将乘积拆分为两个因子的方法来证明这个法则。
2. 对数除法法则：logb(x/y) = logb(x) - logb(y)这个法则表明，两个数的商的对数等于这两个数的对数之差。
在这个法则中可以应用对数乘法法则。
3. 对数幂法则：logb(x^r) = r * logb(x)这个法则表明，一个数的幂的对数等于该幂乘以这个数的对数。
也可以通过将幂转化为乘积的形式来证明这个法则。
4. 对数底换底法则：logb(x) = logc(x) / logc(b)这个法则可以用来将一个底为c的对数转化为底为b的对数。
通过这个法则可以将一个底为c的对数转化为自然对数或者以10为底的对数。
5. 对数的加法法则：logb(x + y) ≠ logb(x) + logb(y)对数的加法法则是错误的。
对数的加法法则只适用于两者没有相乘关系的情况，且不能直接将两个对数相加。
二、对数运算推论：1.对数运算与指数运算的关系：通过对数运算法则可以得到指数运算与对数运算的关系。
对于任意实数a和b，如果a^x = b，那么x=loga(b)。
2.对数的换底公式：通过对数底换底法则可以推导出对数的换底公式。
对于任意实数a、b和c，有loga(b) = logc(b) / logc(a)。
3.对数运算与幂运算的关系：幂运算可以看作对数运算的逆运算。
也就是说，对于任意实数a和b，如果loga(b) = c，那么a^c = b。
4.对数的倒数和负数：对于任意实数a和b，如果loga(b) = c，那么logb(a) = 1/c。
而如果a=a，则loga(1/a) = -1，loga(a^(-c)) = -c。
5.对数的幂等性：对于任意实数a和b，如果loga(a) = b，那么a^b = a。
积、商、幂的对数
探究 3
已知 log a M， log a N（M，N ＞ 0）．
求
log
a
M N
．
解 设 log a M = p， log a N = q ，
根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，
解
（1）
loga
xy z
（2）log a x3 y5
= log a (x y)－log a z
= loga x3 ＋ log a y5
= 3 log a x＋5 log a y ；
= log a x＋log a y－ log a z ；
例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示以下各式：
（1） log a xzy；
（2）log a x3 y5；
x （3） log a yz；
x2 y （4） log a 3 z ．
解
（4）loga
x2 3 z
y
＋log
a
x2＋log
a
y 12＋log
a
z－13
＝
2
log
a
x＋
1 2
log
a
y－
1 3
log
a
z
．
练习1
请用 lg x，lg y，lg z，lg (x＋y)，lg (x－y) 表示下列各式： (1) lg (x y z)； (2) lg (x＋y) z； (3) lg (x2－y2) ； (4) lg xzy2．
（3） log a M b = b p = b log a M ． 正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．
取对数法则
取对数法则
取对数法则可以分为以下几种常见形式：
1. 对数乘法法则：log(ab) = log(a) + log(b)
这个公式表示，两个数的乘积的对数等于这两个数分别取对数后的和。
2. 对数除法法则：log(a/b) = log(a) - log(b)
这个公式表示，两个数的商的对数等于这两个数分别取对数后的差。
3. 对数幂法则：log(a^b) = b * log(a)
这个公式表示，一个数的乘方的对数等于这个数的对数乘以指数。
4. 换底公式：log(a) = log(b) / log(c)
这个公式表示，求任意底数对数的时候，可以用另一个底数对数除以目标底数的对数来表示。
这些对数法则在数学和科学中经常会被使用到，可以简化计算或者变换问题的形式。
《5.3.2 积、商、幂的对数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模
《积、商、幂的对数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 能够运用对数进行简单的运算。
3. 培养数学运算和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 教学难点：运用对数进行复杂的运算。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、计算器等。
2. 准备教学资料：包括教材、习题、实验等。
3. 设计教学课件，展示对数运算的步骤和结果。
4. 安排学生进行小组讨论，互相交流对数运算的技巧和方法。
5. 针对教学难点，设计有针对性的练习题，帮助学生加深对知识的理解和掌握。
四、教学过程：本节课我们学习对数的概念及对数运算性质。
本节课主要采用类比和创设情境的教学方法，设计以下五个环节：（一）导入教师提问：如果你要把一个数扩大100倍，你需乘以多少？怎样用数学式子表示？学生回答后，教师指出：在数学上，我们把乘100叫做乘一个对数。
既然对数在生产、生活中有广泛应用，那么对数是如何产生和发展的？它的运算性质又是怎样的？这就是我们这节课要研究的内容。
设计意图：通过问题情境的创设，使学生明确学习目标。
（二）探究新知1. 体验对数的产生教师利用多媒体展示指数函数图形，并引导学生观察图形思考下列问题：（1）若底数a逐渐减小，指数函数图像的形状如何变化？底数a在什么范围内变化时，图像会趋于第一象限？（2）当a=2时，图像在第一象限上凸起的原因是什么？学生回答后，教师指出：底数的增长速度越来越慢，与指数之间的差距越来越大，为了刻画这种变化规律，我们引入对数的概念。
利用教材所提供的材料，请学生阅读并讨论下列问题：（1）由材料可知，为什么要引入对数？（2）以“开方”为“指数”在生活中的应用。
讨论结束后，教师组织学生进行交流讨论，鼓励学生利用所学知识解释对数的意义及来源。
学生讨论结束后，教师指名学生回答问题，并进行有针对性的点评和补充。
在此基础上，教师指出：数学是源于现实生活、抽象概括而成的。
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4.2.2 积、商、幂的对数
【教学目标】
1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的推导．
【教学方法】
本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．
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