二次函数定义域与值域习题(强烈推荐)
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高中数学专题训练二次函数与幂函数
一、选择题
1．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )
3．函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示，α满足条件( )
A．α<－1 B．－1<α<0 C．0<α<1 D．α>1
4．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么( )
A．f(2)>f(3)
B．f(3)>f(2)
C．f(3)＝f(2)
D．f(3)与f(2)的大小关系不确定
5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0,2] C．[1,2] D．(－∞，2]
6．(2010·安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
7．已知f(x)＝ax2＋2ax＋4(0
B．f(x1) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定 二、填空题 8．已知y＝(cos x－a)2－1，当cos x＝－1时y取最大值，当cos x＝a时，y取最小值，则a的范围是________． 9．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________. 10．设函数f1(x)＝x 1 2 ，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))＝ ________. 11．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且该值为________． 12．已知幂函数f(x)＝x 1－α 3 在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是 减函数，那么最小的正整数a＝________. 13．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是________． 三、解答题 14．已知函数f(x)＝2 x －x m，且f(4)＝－ 7 2 . (1)求m的值； (2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 15．已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求函数g(a)＝(a＋1)(|a－1|＋2)的值域． 练习： 1．若函数f(x)＝log 1 2 (x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则a的取值范 围是( ) A．(－∞，1] B．(3，＋∞) C．(－∞，3) D．[5，＋∞) 2．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一，则a的值为( ) A．1 B．－1 C.－1－5 2 D. －1＋5 2 3. 如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·|OB|等于( ) A.c a B．－ c a C．±c a D．无法确定 4．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝( ) A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 5．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是( ) A．0≤a≤1 B．0≤a≤2 C．－2≤a≤0 D．－1≤a≤0 B组 1．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，f (0)＝1，则f (x )＝________. 2．若函数f (x )＝(a －1)x 2＋(a 2－1)x ＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞)上f (x )是( ) A ．减函数 B ．增函数 C ．常函数 D ．可能是减函数，也可能是常函数 3．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a