线性定常离散控制系统

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自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案

精心整理----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中完满地恢复原信号)(t e 。

（要点：h s ωω2>）。

2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(34．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（(i X s )z 图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。

解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦=-----=---=-11010*******1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2．（5三、(8已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。

解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。

2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。

3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。

解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

解：22522510252510()[[25e e (e e )eT T T T Tz z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。

1.4 自动控制系统的分类

输入 + A/D
-－
计算机
输出
D/A
放大器
执行器
被控对象
反馈装置
采样数字控制系统结构图
广东交通职业技术学院机电工程系
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4. 按输入量变化的规律分类
1) 恒值控制系统(Fixed Set-Point Control System) 特点是：系统的输入量是恒量，并且要求系统的输出量相应地保持恒定。例如电机速度控制、水位控制等。
且要求输出量随之变化。例如数控伺服系统以及一些自动化生产线等。
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2) 非线性系统(Non Liner System)
特点是：系统中含有非线性元件，如具有死区、出现饱和等非线性特性的元件，它的输出量与输入量间的关系要用非线性微分方程来描述。
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2. 按系统中的参数对时间的变化情况 1) 定常系统（Time-Invariant System） (又称时
1.4 自动控制系统的分类
自动控制系统可以从不同的角度来进行分类，常见的有以下几种。
1. 按系统的输出量和输入量间的关系分类 1) 线性系统(Liner System) 特点是：系统全部由线性元件组成，它的输出
量与输入量间的关系用线性微分方程来描述。
线性系统的主要特点是具有叠加性和齐次性，即当c1(系t)和统c的2(t输)，入则分当别输为入r1为(t)r和(t)r=2a(t1)r时1(t，)+对a2r应2(t的)时输，出输分出别量为为c(t)=a1c1(t)+a2c2(t)，其中为a1、a2为常系数。

自动控制理论重点考点归纳

判断1、反馈控制系统具有任何抑制内外扰动对被控量产生影响的能力，能较好的控制精度。

对2、原函数经过拉氏变换后得到象函数。

对3、线性系统的(闭环)极点均位于左半s平面,系统稳定. 错4、根轨迹可用于分析系统稳态性能和动态性能。

对5、对数幅相曲线是以角频率w(lgw）为横坐标对数幅值与相角（φw）为纵坐标的.错6、最小相位惯性环节和非最小相位惯性环节，其幅频特性相同，相频特性符号相反。

对7、一反馈控制系统，有五个开环正实部极点,半闭合曲线顺时针（逆时针）包围（—1，j0）点五圈，则系统稳定。

错8、相角裕度和截止频率属于开环频域性能指标.对9、与连续控制系统一样，在离散控制系统中,变化前向通路中不同环节的相对位置，不会影响系统的开环脉冲传递函数。

错10、不同连续信号得到的采样信号一定不同。

错11、采用(负）反馈并利用偏差进行控制的过程称为反馈控制。

错12、通过拉普拉斯反变换可根据象函数得到原函数。

对13、线性系统在初始条件为零时，受到单位阶跃信号（脉冲信号）作用时,系统输出在t趋近于正无穷条件下趋于0，即说该系统稳定。

错14、根轨迹是指根轨迹增益(开环系统某一参数)从零变到无穷大时，系统闭环特征根大复平面上变化的轨迹. 错15、幅相曲线是绘制在以角频率w为横坐标幅值为纵坐标的复平面上的曲线错16、传递函数互为倒数的典型环节，其幅相曲线关于实轴(对数幅频曲线关于0db，相频关于0°线)对称。

错17、一反馈控制系统，有4个开环正实部极点,半闭合曲线从上向下穿越(—1,j0）点左侧实轴两次，则该系统稳定。

对18、截止频率和带宽频率（闭环）是两个常用的开怀频域性能指标。

错19、在离散控制系统中，采样开关位置的变化不影响系统的开环脉冲传递函数，但会影响系统的闭环脉冲传递函数. 错20。

同一采样信号有可能对应不同的连续信号.对简答题1，对控制系统的基本要求1．稳定性稳定性是系统正常工作的必要条件。

2．准确性要求过渡过程结束后,系统的稳态精度比较高，稳态误差比较小．或者对某种典型输入信号的稳态误差为零。

自动控制原理概念最全整理要点

自动控制原理概念最全整理要点1.在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。

传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。

2.一个一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。

3.构成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。

4.环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。

环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。

5.在使用梅森增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。

6.上升时间tr、峰值时间tp和调整时间t反应系统的快速性；而最大超调量Mp和振荡次数则反应系统的平稳性。

7.稳定性是控制系统的重要性能，使系统正常工作的首要条件。

控制理论用于判别一个线性定常系统是否稳定提供了多种稳定判据有：代数判据（Routh与Hurwitz判据）和Nyquit稳定判据。

8.系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于零，或系统的特征根均在跟平面的左半平面。

9.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关，与系统的结构及参数有关。

10.系统只有在稳定的条件下计算稳态误差才有意义，所以应先判别系统的稳定性。

11.Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小;Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小；Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高12.扰动信号作用下产生的稳态误差en除了与扰动信号的形式有关外，还与扰动作用点之前（扰动点与误差点之间）的传递函数的结构及参数有关，但与扰动作用点之后的传递函数无关。

13.超调量仅与阻尼比ξ有关，ξ越大，Mp则越小，相应的平稳性越好。

反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平稳性越差。

当ξ=0，系统为具有频率为Wn的等幅震荡。

第3章-线性离散系统数学描述

根据线性系统叠加原理，已知 h * ( t )后，任意输入脉冲序列 u * ( t )，可得系统输出为 y * ( t ) = u( 0 ) h * ( t ) + u (1) h * ( t − T ) + L + u( n ) h * ( t − nT ) + L y ( k ) = ∑ u ( j ) h( k − j ) =
z →1
i =0 i =1 m n
已知，用递推法求解。例3 − 2 − 2 y ( k + 1) = ay ( k ) + bu( k ), 设 y ( 0 )、 u( k )已知，用递推法求解。解： k = 0 k =1 M
k
y (1) = ay ( 0 ) + bu( 0 ) y ( 2 ) = ay (1) + bu(1) = a 2 y ( 0 ) + abu ( 0 ) + bu(1)
它的齐次方程为 y( k + n) + a1 y( k + n − 1) + L + a n y( k ) = 0
它的特征方程为 r n + a1 r n −1 + a 2 r n − 2 + L + a n = 0
个特征根：有 n个特征根：则方程通解为：（1）若解为 n个单根 r1 , r2 , L , rn , 则方程通解为： y ( k ) = c 1 r1k + c 2 r2k + L + c n rnk；重根，（2）若解有 m 重根，则 m 重根的解的形式为 r k , kr k , k 2 r k，， k m -1 r k的线性组合，的线性组合， L 通解中的系数 c n由系统的初始条件确定。

第7章线性离散控制系统分析

f * (t )
7. 3 Z 变换
7.3.1 Z变换的定义
连续信号 f (t ) 经过采样后的离散信号 f * (t ) 为
f * (t ) f (nT ) (t nT )
其拉普拉斯变换为令
z e Ts
F (s) L[ f (t )] f (nT )e nTs
* * n 0
的根都位于[W] 的左半部。
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.1 线性定常离散系统稳定的充要条件
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.2开环增益和采样周期对离散系统稳定性的影响
开环增益与采样周期对离散系统稳定性的影响：（1）采样周期一定时，增大开环增益会使离散系统的稳定性变差，甚至使系统不稳定；（2）开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息越多，离散系统的稳定性及动态性能变差，甚至使系
7. 6 线性离散系统的动态性能分析
7.6.1 线性离散系统的单位阶跃响应
离散系统的闭环脉冲传递函数为式中，
R( z ) z /( z 1)
。系统输出的变换式为
将上式按幂级数展开，进行Z反变换，可求出输出信号的脉冲序列 c* (t ) ，绘制单位阶跃响应曲线 c* (t ) ，从而分析离散系统的动态性能。若不能求出离散系统的闭环脉冲传递函数 ( z ) ，而R( z) 是已知的，可直接写出 C ( z ) 的表达式。
在线性采样系统理论中，把初始条件为零情况下，系统的离散输出信号的变换与离散输入信号的变换之比，定义为脉冲 C ( z) 传递函数，记为 G(z)
R( z)
系统输出采样的脉冲序列为 c* (t ) z 1[C ( z)] z 1[G( z) R( z)]

6_离散控制系统(2)

19
Z变换
解： E * ( s ) = ∑ e( kT )e − kTs = 1 + e −Ts + e − 2Ts +
k =0 ∞
E * ( s ) = ∑ e( kT )e − kTs
k =0
∞
例1：设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。
= 1 , − Ts 1− e e −Ts < 1
给定值 + 反馈信号
扰动
-
A/D
数字计算机控制器
D/A
执行元件
对象
测量元件
2
线性定常连续控制系统：微分方程、传递函数； r(t) e(t)
控制器
u(t)
执行元件被控对象
c(t)
b(t)
检测元件
采样控制系统：差分方程、脉冲传递函数；连续信号
r(t) b(t) 测量元件
3
离散信号
采样开关 e*(t)
k =0
∞ k =0
20
∞
x*(t)的z变换记为Z[x*(t)]， Z (x* ( t )) = X ( z ) = ∑ x( kT ) z − k
Z变换
1、定义法(级数求和法)
知道连续函数x(t)在各采样时刻的离散值x*(t)，按定义求。例2：求 x1 ( t ) = u( t ) 和 x 2 ( t ) = ∑ δ ( t − kT ) 的z变换表达式。解： X ( z ) = x ( kT ) z − k = 1 + z −1 + z − 2 + ∑ 1
零阶保持器的频率特征
eh ( s ) 1 − e − Ts = = Gh ( s ) * e ( s) s

(整理)控制系统的能控性和能观测性

第三章控制系统的能控性和能观测性3-1能控性及其判据一：能控性概念定义：线性定常系统(A,B,C)，对任意给定的一个初始状态x(t 0)，如果在t 1> t 0的有限时间区间[t 0,t 1]内，存在一个无约束的控制矢量u(t)，使x(t 1)=0，则称系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。

可见系统的能控性反映了控制矢量u(t)对系统状态的控制性质,与系统的内部结构和参数有关。

二：线性定常系统能控性判据设系统动态方程为：x 2不能控y2则系统不能控，若2121,C C R R ==⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x设初始时刻为t 0=0，对于任意的初始状态x(t 0)，有：根据系统能控性定义，令x(t f )=0，得：即：由凯莱-哈密尔顿定理：令上式变为：对于任意x(0),上式有解的充分必要条件是Q C 满秩。

判据1：线性定常系统状态完全能控的充分必要条件是：⎰-+=ft f f f d Bu t x t t x 0)()()0()()(τττφφ⎰⎰---=--=-ff t f f t f f d Bu t t d Bu t t x 01)()()()()()()0(τττφφτττφφ⎰--=f t d Bu x 0)()()0(τττφ∑-=-==-1)()(n k kk A A eτατφτ∑⎰⎰∑-=-=-=-=101)()()()()0(n k t k k t n k k k ff d u B A d Bu A x ττταττταkt k u d u f=⎰)()(ττταUQ u u u u B A B A AB B Bu A x c k n n k kk -=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=-=--=∑ 321121],,,[)0(能控性矩阵Q C =[B ，AB ，A 2B ，…A n-1B]满秩。

对于单输入系统，Q C =[b ，Ab ，A 2b ，…A n-1b] 如果系统是完全能控的，称（A 、B ）或（A 、b ）为能控对。

现代控制理论--3控制系统的状态方程求解

xteA t t0xt0tt0
7
小结：
1.齐次状态方程的解表示了系统在初始条件作用下的自由运动，又称为零输入解；
2.系统状态的变化实质上是从初始状态开始的状
态转移，而转移规律取决于 eAt ，eA(t-t0) 故称其
为状态转移矩阵.一般用
x
(t) eAt (t t0) eA(tt0)
来表示。 x 0
2 ! 3 !
AA2t1A3t2L 2!
A(I At 1 A2t2 L ) 2!
AeAt eAt A
13
所以当 Φ(t)=eAt时， &(t)A(t) 又因为 Φ(t)=eAt (t=0时) eA0 =I+A0+...=I 所以 Φ(0)=I 故 eAt 是状态转移矩阵Φ(t)
（2）状态转移矩阵Φ(t)是A阵同阶的方阵，其元素均为时间函数.
sX(s)-x0=AX(s)+BU(s)
即
X(s)=(sI-A)-1[x0+BU(s)]
其中X(s)和U(s)分别为x(t)和u(t)的拉氏变换。
对上式两边取拉氏反变换,并利用卷积分公式,则有
x ( t ) L 1 ( s A ) I 1 x 0 L 1 ( s A ) I 1 B ( s )U
1 0 3x1u
试求：x(0)=0,u(t)=1(t) 时的状态解。
解：1.求 eAt ：由前例得：
eAt
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t et 2e2t
25
2. 求x(t)
x(t)eA tx00 teA (t )B u ()d
t2 e (t )e 2 (t ) e (t ) e 2 (t ) 0
由于状态空间表达式由两部分组成,即 x& Ax Bu y Cx Du

第8章线性离散时间控制系统

外推的,其外推公式为
一阶保持器复现原信号的准确度与零阶保持器相比有所提高。但由于在式(8-16)中仍然忽略了高阶微分,一阶保持器的输出信号与原连续信号之间仍有不同。
第8章线性离散时间控制系统由式(8-16)可知,一阶保持器的响应可以分解为阶跃响应
和斜坡输入响应之和。将式(8-16)的微分形式变换成式(8-17) 的差分形式,对应的传递函数为式(8-18)。
第8章线性离散时间控制系统
图8-6 零阶保持器输入信号与输出信号的关系
第8章线性离散时间控制系统下面推导零阶保持器的表达式。利用泰勒级数展开公式,
可以得到
如果略去含 Δt、(Δt)2等项,可得
第8章线性离散时间控制系统这就是零阶保持器的公式。由式(8-11)可得零阶保持器输出信号的完整表达式为
第8章线性离散时间控制系统
第8章线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理 8.2 信号保持器 8.3 离散系统的数学模型 8.4 离散系统的稳定性分析 8.5 离散系统的稳态误差 8.6 离散系统的动态性能 8.7 离散系统的校正
第8章线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理
8.1.1 概述离散时间系统(简称离散系统)是指系统中全部或一部分
进而输入给计算机控制器。也就是说,采样后的离散信号必须能够保留有原连续信号的完整或近似完整的信息。因此, 周期T 的设定非常重要。
采样定理(也叫Shannon定理)从理论上给出了必须以多快的采样周期(或多高的采样频率)对连续信号进行采样,才能保证采样后离散信号可以不失真地保留原连续信号的信息。换句话说,采样定理给出了对采样周期的限定条件,即采样周期要在多短时间之内,才能保证采样后的离散信号保留有采样之前的连续信号的尽量多的信息。

《自动控制原理》离散系统的动态性能分析

7-6 离散系统的动态性能分析线性定常离散系统的动态性能分析方法：时域法，根轨迹法，频域法本节主要内容（1）在时域中求取离散系统的时间响应，指出采样器和保持器对系统动态性能的影响。

（2）在z平面上离散系统闭环极点与其动态性能之间的关系。

（3）离散系统的根轨迹分析（讲义没有，增加的）一.离散系统的时间响应及性能指标● 分析系统动态性能时，通常假定外作用输入为单位阶跃函数)(1t 。

● 如果可以求出离散系统的闭环脉冲传递函数由)(/)()(z R z C z =φ，输入为单位阶跃函数)1/()(-=z z z R ，则系统输出的z 变换函数)(1)(z z z z C φ-= ● 通过z 反变换，可以求出输出信号的脉冲序列)(*t c。

● )(*t c 代表线性定常离散系统在单位阶跃输入作用下的响应过程。

● 离散系统时域指标的定义与连续系统相同。

● 根据单位阶跃响应)(*t c 可以方便地分析离散系统的动态性能。

例7-28 设有零阶保持器的离散系统如图7-41所示，其中)(1)(t t r =，s T 1=，1=K 。

试分析该系统的动态性能。

（注Word 与PPT 中编号不同）解先求开环脉冲传递函数)(z G 。

因为)1()1(1)(2s e s s s G --+= 对上式z 变换，可得 ])1(1[)1()(21+-=-s s Z z Z G查z 变换表，求出 )368.0)(1(264.0368.0)(--+=z z z Z G 再求闭环脉冲传递函数632.0264.0368.0)(1)()(2+-+=+=z z z z G z G z φ 单位阶跃输入时：321632.0632.121264.0368.0)()()(----+-+==zz z z z R z z C φ 展开得：+++++++++=---------887654321868.0868.0802.0895.0147.14.14.1368.0)(z z z z zz z z z z C 由上式求得系统在单位阶跃作用下的输出序列)(nT c 为：单位阶跃响应曲线：根据,...)2,1,0)((=n nT c 数值，绘图所示。

自动控制原理：自动控制系统的性能指标

自动控制系统的类型
2. 性质 ① 满足叠加原理 ② 齐次定理
1)叠加性：如果用c1(t)表示由r1(t)产生的输出，用c2(t)表示由r2(t)产生的输出，则当r1(t)和r2(t)同时作用时，输出量为c1(t) + c2(t) 。
2)齐次性：如果用c(t)表示由r(t)产生的输出量，则在Kr(t)作用下的输出量为 Kc(t)。
自动控制系统的类型
3. 判断方法
对方程
a0
d n yt
dtn
a1
d n1 yt
dt n1
...
an
yt
b0
d m xt
dtm
b1
d m1xt
dt m1
...
bm xt
其中x(t)为输入量,Y(t)为输出量.
若方程中,输入、输出量及各阶导数均为一次幂,且各系数均与输入量(自变量)Ｘ（ｔ）无关.就可定义为①, 用拉氏变换可求出输入输出关系函数(传递函数,动态数模)。
处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能等几个方
面。这些性能常常是互相矛盾的。
《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所 14
第二章
§2 自动控制系统的数学模型
0 序言 §2-1 动态微分方程式的编写 §2-2 非线性数学模型线性化 §2-3 传递函数 §2-4 系统动态结构图 §2-5 系统传递函数和结构图的等效变换 §2-6 信号流图
导读
为什么要介绍本章?
分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。
本章主要讲什么内容?
首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构图以及信号流图。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解这些数学模型之间的相互关系。

自动控制系统的分类 (1)

At t 0 r(t) 0 t 0
（3）抛物线信号
抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：
r(t)

1 2
At2
t 0
0
t0
（3.3）
当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示
（4）脉冲信号
单位脉冲信号的表达式为：
d 2x(t) 2t dx(t) x(t) y(t)
dt 2
dt
四、按信号传递的形式
2.连续系统和离散系统
连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量传递的系统。即系统中各元件的输入量和输出量均为时间的连续函数。连续系统的运动规律可以用微分方程来描述。系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式传递的系统则称为离散系统，如图1-10所示，其运动方程只能用差分方程描述。
统称为定常系统。在实践中遇到的系统，大多数属于这一类。
（2）时变系统如果系统中的参数是时间t的函数，则这类系统称为时变系统。
如果一个线性系统微分方程的系数为常数，那么系统称为线性定常系统。例如：
d 2 x(t) dt 2

2
dx(t) dt

x(t)

y(t)
如果一个线性系统微分方程的系数为时间的函数，那么系统称为线性时变系统。例如:
r(t) 0
t 0
其中A为幅值，w =2p/T为角频率。
（1-4）
图1-14 正弦信号
工程上对控制系统的基本要求
1.稳：（基本要求）要求系统要稳定
2.准：（稳态要求）系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高
3.快：（动态要求）系统阶跃响应的过渡过程要平稳，快速

《自动控制原理》线性定常离散系统状态方程的建立及求解

向量－矩阵形式为
x1 (k + 1) 0 1 0 0 x1 (k) 0
x2 (k
+ 1)
0
0
1
0
x2 (k)
0
= 0 0 0 0 + u(k)
xn−1
(k
+
1)
0
0
0
1
x
n−1
(k
)
0
xn (k + 1) − a0 − a1 − a2 − an−1 xn (k) 1
量和输入量：ai ,bi (i = 0,1,2,, n且an = 1) 为表征系统特性的常系
数。考虑初始条件为零时的z变换关系有
[ y(k)] = Y (z), [ y(k + i)] = ziY (z)
对式(9—87)两端取z变换并加以整理可得
G(z)
=
Y (z) U (z)
=
bn z n + bn−1 z n−1 + + b1 z + b0 z n + an−1 z n−1 + + a1 z + a0
（9－95）
三、线性定常离散动态方程的解
求解离散动态方程的方法友递推法和z变换法，这里只介绍常
用的递推法，对z变换法感兴趣的读者可参阅有关书籍。下面以解
离散化状态方程为例来说明如何使用递推法求解。令式（9－93）
中的k = 0,1,, k −1可得到 T,2T,, kT 时刻的状态，即
k = 0 : x(1) = (T )x(0) + G(T )u(0)
=
bn
+
z n−1 n−1
+

离散控制系统

第八章离散控制系统8．1 引言自动控制系统发展至今，数字计算机作为补偿装置或控制装置越来越多的应用到控制系统中。

数字计算机中处理的信号是离散的数字信号。

所谓离散信号，是指定义在离散的时刻点上信号，连续信号经过等间隔时间采样后就变成离散时间信号。

而数字信号，是指由二进制数表示的信号，计算机中的信号就是数字信号。

数字信号的取值只能是有限个离散的数值。

如果一个系统中的变量有离散时间信号，就把这个系统叫做离散时间系统，简称离散系统。

如果一个系统中的变量有数字信号，则称这样的系统为数字控制系统。

图8－1为典型的计算机控制系统框图，计算机控制系统是最常见的离散系统和数字控制系统。

计算机工作在离散状态，控制对象和测量元件工作在模拟状态。

偏差信号)(t e 是模拟信号，经过A/D 变换后转换成离散的数字信号)(*t e 进入计算机。

计算机按照一定的控制规律处理输入信号，完成控制器的功能。

计算机的输出信号)(*t u 为离散的数字信号，经过D/A 变换后转换成模拟信号)(t u h 。

)(t u h 输入到控制对象，是其按预定方式工作。

将图8－1中的A/D 转换器由一个采样开关代替，D/A 转换器由采样开关和保持器代替，得到图8－2。

在量化误差可以忽略的情况下，计算机控制系统可以看作是离散控制系统。

8．2 采样系统在离散控制系统中，数字计算机只能处理离散的数字信号，而系统中其余元件则处理模拟信号，所以在数字计算机与其余元件之间需要进行信号转换。

信号经过A/D 转换，变成离散的数字信号输入到计算机。

而计算机输出的离散的数字信号经过D/A 转换，变成模拟信号输入到其余元件。

在分析离散控制系统时，假定输入到计算机和从计算机输出的每一个数字量之间的时间间隔为T ，称为采样时间，T /1为采样频率，单位为Hz 。

所以在图8－2中，偏差信号图8－1 计算机控制系统图8－2 离散控制系统∑∞=-=0*()()(k t kT e t e δ（8－1）)(*t e 为离散信号，该信号实际上是由二进制表示的数字信号，通常为8位、10位、12位或者16位数字信号。

计算机控制之简答题

一﹑名词解释⒈直接数字控制系统答：在实际控制中，当系统所选择的采样周期较大或对控制质量要求较高时，通常需要从被控对象的特性出发，直接根据采样理论来设计数字控制器，这种方法就是直接数字设计，所形成的控制系统就是直接数字控制系统。

⒉动态过程答：系统在外加信号作用下，被控量随时间变化而变化的过程称为控制系统的动态过程，反映了系统的动态特性。

⒊数字滤波答：数字滤波就是通过某种计算或判断程序来减少干扰信号在有用信号中的比重。

三﹑简答题⒈简述什么是自动控制。

答：采用控制装置自动地﹑有目的地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求，这个过程就是自动控制。

⒉简述数字滤波中的算术平均滤波的滤波原理。

答：算数平均滤波就是把ｎ个采样值相加，然后取算术平均值作为本次有效的采样信号。

⒊简述PID调节器的基本原理。

答：PID调节器的基本原理是将被测参数由传感器变换成统一的标准信号送入调节器，与系统设定值进行比较，产生出的偏差经PID运算后送到执行机构，来改变系统的进给量，实现被测量的自动调节。

四﹑综合题微机控制系统中的基本组成中，主要的模块有：微型计算机主机、外部设备、I/O接口及输入输出通道、测量与执行机构及操作控制台。

试问：(1) 微型计算机主机的功能。

(2) I/O接口及输入输出通道的功能。

答：⑴微型计算机是系统的核心，它通过接口电路向系统中的各个部件发出控制命令，并对控制对象的现场参数进行巡回检测﹑数据处理﹑计算和逻辑判断等操作。

⑵I/O接口及输入输出通道是主机和被控对象之间进行信息交换的纽带，在微机控制的各个接口中，采用较多的是串行﹑并行和直接数据传送等可编程I/O接口。

输入输出通道主要完成外设信号到微机所需数字信号转换的模/数转换器，完成微机输出数字信号到外设所需信号转换的数/模转换器。

简答题（每小题4分，共40分）1、连续控制系统相比，计算机控制系统具有哪些特点？答：与连续控制系统相比，计算机控制系统具有以下特点：(1) 计算机控制系统是模拟和数字的混合系统。

线性定常控制系统的数学模型

第三十八章线性定常控制系统的数学模型第一节控制系统模型的构成一、控制系统的模型描述控制系统动态特性的数学表达式称为系统的数学模型，它是分析和设计系统的依据。

数学模型应当既能足够准确地反映系统的动态特性，又具有较简单的形式。

实际系统都程度不同地存在非线性和分布参数特性，如果这些因素影响不大，则可忽略不计。

在正常工作点附近变化时，可以用线性化模型来处理；但当系统在大范围内变化时采用线性化的模型就会带来较大误差。

可以根据系统内部的变化机理写出有关的运动方程，或者通过实验测取系统的输入!输出数据，然后对这些数据进行处理，从而建立系统的数学模型。

前者是机理法，后者是测试法，又称系统辨识。

二、微分方和差分方程微分方程是连续系统最基本的数学模型，可按下列步骤建立："!将系统划分为单向环节，并确定各个环节的输入量、输出量。

单向环节是指后面的环节无负载效应，即后面的环节存在与否对该环节的动态特性没有影响。

#!根据系统内部机理，通过简化、线性化、增量化建立各个环节的微分方程。

$!消去中间变量，保留系统的输入量、输出量，得出系统的微分方程。

%!整理成标准形式，将含输出量的项写在方程左端，含输入量的项写在右端，并将各导数项按降阶排列。

设&!’，则单输入!单输出系统的微分方程的一般形式为(（"）（)）*+"(（&!"）（)）*…*+&!"(!（)）*+&(（)）,-./（’）（)）*-"/（’!"）（)）*…*-’!"/!（)）*-’/（)）（$0!"）离散系统在某一时刻12的输出(（1），可能既与同一时刻的输入与同一时刻的输入/（1）有关，又与过去时刻的输入(（1!"），…，/（1!’）有关；而且还与过去时刻的输出/（1!"），…，(（1!&）有关。

因此，&!’时，输入和输出之间的关系可表示为#（$）*%"#（$!"）*…*%"#（$!"）,&.’（$）*&"’（$!"）*…*&(’（$!(）（$0!#）不失一般性，可以假定/（1）,.，(（1）,.，13.。

自动控制系统分类

1-3自动控制系统的分类之吉白夕凡创作本课程的主要内容是研究按偏差控制的系统。

为了更好的了解自动控制系统的特点，介绍一下自动控制系统的分类。

分类方法很多，这里主要介绍其中比较重要的几种：一、按描述系统的微分方程分类在数学上通常可以用微分方程来描述控制系统的动态特性。

按描述系统运动的微分方程可将系统分成两类：1．线性自动控制系统描述系统运动的微分方程是线性微分方程。

如方程的系数为常数，则称为定常线性自动控制系统；相反，如系数不是常数而是时间t的函数，则称为变系数线性自动控制系统。

线性系统的特点是可以应用叠加原理，因此数学上较容易处理。

2．非线性自动控制系统描述系统的微分方程是非线性微分方程。

非线性系统一般不克不及应用叠加原理，因此数学上处理比较困难，至今尚没有通用的处理方法。

严格地说，在实践中，理想的线性系统是不存在的，但是如果对于所研究的问题，非线性的影响不很严重时，则可近似地看成线性系统。

同样，实际上理想的定常系统也是不存在的，但如果系数变更比较缓慢，也可以近似地看成线性定常系统。

二、按系统中传递信号的性质分类1．连续系统系统中传递的信号都是时间的连续函数，则称为连续系统。

2．采样系统系统中至少有一处，传递的信号是时间的离散信号，则称为采样系统，或离散系统。

三、按控制信号r(t)的变更规律分类1．镇定系统()r t为恒值的系统称为镇定系统(图1-2所示系统就是一例)。

2．程序控制系统()r t为事先给定的时间函数的系统称为程序控制系统(图1-11所示系统就是一例)。

3．随动系统()r t为事先未知的时间函数的系统称为随动系统，或跟踪系统，如图1-7所示的位置随动系统及函数记录仪系统。

第三节自动控制系统的分类控制系统的分类方法:按控制方式分：开环控制，闭环控制，复合控制等；按系统性能分：线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统。

线性连续控制系统计算机控制系统的分类作者: cips发表日期: 2006-02-08 15:43 复制链接计算机控制系统的分类有三种方法：以自动控制行式分类，以参于控制方式分类或以调节规律分类。

3.4 线性定常离散系统状态方程的解

因此, 离散系统的状态方程的解为:
x(k ) G x(0) G
k j 0 k 1 k j 1
Hu( j )
该表达式与前面递推法求解结果一致例3-9 已知某系统的状态方程和初始状态分别为
0 x(k 1) 0.16 1 1 x( k ) u ( k ) 1 1 1 x(0) 1
(k mi )
1 ik C k ik 1 1 1 k Gi , 1 k 1 C k i k i
其中 : Ck
m
k! m!(k m)!
(k mi )
递推法(10/10)
(4) 对系统矩阵G, 当存在线性变换矩阵P, 使得
试求系统状态在输入u(k) 1时的响应
Z变换法(4/7)
解 1. 用递推法求解分别令k 1, 2, 3, …, 则由状态方程有
1 1 1 0 0 x(1) 1 1 1.84 0.16 1 1 0 1 2.84 0 x(2) 1.84 1 0.84 0.16 1 1 2.84 1 0.16 0 x(3) 0.84 1 1.386 0.16 1
j 0
k 1
递推法(3/10)
若初始时刻k0不为0, 则上述状态方程的解可表达为:
x( k ) G
k k0
x( k 0 )
G
j k0
k 1
k j 1
Hu( j )
或
x( k ) G
k k0 k k 0 1
x( k 0 )
G Hu(k j 1)

自动控制原理总经典总结

自动控制原理总经典总结自动控制原理》总复控制系统控制系统是由受控对象和控制器组成的系统，用于控制和调节被控量。

根据不同的角度，控制系统可以分为恒值系统和随动系统、线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统等。

线性系统线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。

建模时可以采用求传函或脉冲传函的方法，分析时可使用根轨迹法、频率特性法等方法。

非线性系统非线性系统是指系统的输出与输入之间不存在线性关系的系统。

建模时可以采用描述函数法或相平面法，稳定性分析时可以求奇点和极限环，运动时间可以通过振幅和频率计算得出。

控制系统的基本概念控制系统的基本术语包括自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。

掌握这些基本概念可以帮助理解控制系统的基本组成和工作原理。

基本控制方式控制系统的基本方式包括开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。

开环控制系统没有反馈，闭环控制系统则通过反馈控制来实现对被控量的调节，复合控制系统则是开环控制和闭环控制的组合。

数学模型数学模型是用数学表达式描述控制系统的工作原理和特性的模型。

建模时可以采用物理系统的微分方程描述、拉普拉斯变换及反变换、传递函数及典型环节的传递函数、脉冲响应函数等方法。

图形表示可以采用结构图、信号流图等方法。

基本要求研究自动控制原理需要掌握控制系统的基本概念、基本控制方式、数学模型等知识。

同时，需要了解控制系统的分类和典型输入信号，并能够正确理解数学模型的特点和概念。

掌握这些知识可以帮助理解控制系统的工作原理和实际应用。

2.了解动态微分方程建立的一般方法和小偏差线性化方法。

3.掌握使用拉普拉斯变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态、特征根的关系、零输入响应、零状态响应等概念有清晰的理解。

4.正确理解传递函数的定义、性质和意义，并熟练掌握系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。