北师版七年级数学《数轴知识》单元巩固与提高 知识讲解与练习

北师版七年级数学单元讲解和提高练习

知识全面设计合理含答案教师必备

数轴知识讲解

【学习目标】

1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；

2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

3．能利用数轴比较有理数的大小．

【要点梳理】

要点一、数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

要点诠释：

（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

要点二、数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

要点诠释：

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ．

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．

（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

【典型例题】

类型一、数轴的概念及画法

1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( )

A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】对数轴的三要素掌握不清．（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）中漏画了表示方向的箭头．

【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．

2．（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点

B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）

A. 15

B. 13

C. -13

D.-17

【答案】D

【解析】设点A所表示的数为x，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D．

【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．

举一反三：

【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．

【答案】3，-5，8

类型二、利用数轴比较大小

3．在数轴上表示2.5，0，

3

4

-，-1，-2.5，

1

1

4

，3有理数，并用“＜”把它连接起来．

【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．

【答案与解析】

如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，

3

4

-，-1，-2.5，

1

1

4

，3．

由上图可得：

31

2.5101 2.53

44

-<-<-<<<<

【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．

举一反三：

【变式1】（2014秋•埇桥区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）

A ．b ﹣a ＞0

B ．﹣b ＜0

C ．﹣a ＞﹣b

D ．﹣ab ＜0

【答案】D

【变式2】填空：

大于763 且小于767的整数有______个； 比5

33小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，3

4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①p______q ； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；

【答案】＞；＜；＜；＞

【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p ，-q 均表示在数轴上，如下图：

然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点

左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．

【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小

于0；正数大于一切负数．

【巩固练习】

一、选择题

1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )

2．下列说法正确的是( )

A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数

C ．有的有理数不能在数轴上表示出来

D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

3.（2014•衡阳一模）如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）

A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6

4.（2015•东城区二模）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个

点是（ ）