有限元分析软件MSC.NASTRAN

MSC.NASTRAN
目录
1 简介
2 MSC.Nastran的开发历史
3 MSC.NASTRAN的优势
3.1 极高的软件可靠性
3.2 优秀的软件品质
3.3 作为工业标准的输入/输出格式3.4 强大的软件功能
3.5 高度灵活的开放式结构
3.6 无限的解题能力
4 NASTRAN动力学分析功能
4.1 NASTRAN动力学分析简介
4.2 正则模态分析
4.3 复特征值分析
4.4 瞬态响应分析(时间-历程分析) 4.5 随机振动分析
4.6 响应谱分析
4.7 频率响应分析
4.8 声学分析
5 NASTRAN的非线性分析功能
5.1 NASTRAN非线性分析简介
5.2 几何非线性分析
5.3 材料非线性分析
5.4 非线性边界(接触问题)
5.5 非线性瞬态分析
5.6 非线性单元
6 NASTRAN的热传导分析
6.1 NASTRAN热传导分析简介
6.2 线性/非线性稳态热传导分析
6.3 线性/非线性瞬态热传导分析
6.4 相变分析
6.5 热控分析
6.6 空气动力弹性及颤振分析
6.7 流-固耦合分析
6.8 多级超单元分析
6.9 高级对称分析
7 设计灵敏度及优化分析
7.1NASTRAN的拓扑优化简介
7.2 设计灵敏度分析
7.3 设计优化分析
7.4 拓扑优化分析
8 复合材料分析
9 P-单元及H、P、H-P自适应
10 NASTRAN的高级求解方法
11 NASTRAN的单元库
12 用户化开发工具DMAP语言
1 简介
2 MSC.Nastran的开发历史
3 MSC.NASTRAN的优势
3.1 极高的软件可靠性
3.2 优秀的软件品质
3.3 作为工业标准的输入/输出格式3.4 强大的软件功能
3.5 高度灵活的开放式结构
3.6 无限的解题能力
4 NASTRAN动力学分析功能
4.1 NASTRAN动力学分析简介
4.2 正则模态分析
4.3 复特征值分析
4.4 瞬态响应分析(时间-历程分析) 4.5 随机振动分析
4.6 响应谱分析
4.7 频率响应分析
4.8 声学分析
5 NASTRAN的非线性分析功能
5.1 NASTRAN非线性分析简介
5.2 几何非线性分析
5.3 材料非线性分析
5.4 非线性边界(接触问题)
5.5 非线性瞬态分析
5.6 非线性单元
6 NASTRAN的热传导分析
6.1 NASTRAN热传导分析简介
6.2 线性/非线性稳态热传导分析
6.3 线性/非线性瞬态热传导分析
6.4 相变分析
6.5 热控分析
6.6 空气动力弹性及颤振分析
6.7 流-固耦合分析
6.8 多级超单元分析
6.9 高级对称分析
7 设计灵敏度及优化分析
7.1NASTRAN的拓扑优化简介
7.2 设计灵敏度分析
7.3 设计优化分析
7.4 拓扑优化分析
8 复合材料分析
9 P-单元及H、P、H-P自适应
10 NASTRAN的高级求解方法
11 NASTRAN的单元库
12 用户化开发工具DMAP语言
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编辑本段1 简介
NASTRAN是在1966年美国国家航空航天局(NASA)为了满足当时航空航天工业对结构分析的迫切需求主持开发大型应用有限元程序。

编辑本段2 MSC.Nastran的开发历史
MSC公司自1963年开始从事计算机辅助工程领域CAE产品的开发和研究。

MSC参与了整个NASTRAN的开发过程。

1969年NASA推出了其第一个NASTRAN版本, 即我们所知的NASTRAN Level 12。

1973年2月，NASTRAN Level 15。

5发布的同时, MSC公司被指定为NASTRAN的特邀维护商。

1971年MSC公司对原始的NASTRAN做了大量改进, 采用了新的单元库、增强了程序的功能、改进了用户界面、提高了运算精度和效率。

特别对矩阵运算方法做重大改进, 即而推出了自己的专利版本：MSC.NASTRAN。

1989年对MSC公司来说是具有里程碑意义的一年, 发布了经革命性改良的MSC.NASTRAN 66版本。

该版本包含了新的执行系统、高效的数据库管理、自动重启动及更易理解的DMAP 开发手段等新特点，同溶入许多当今世界上FEM领域最杰出的研究成果,使MSC.NASTRAN 变得更加通用、更加易于使用。

这一年MSC公司还推出了自行开发的用于MSC各个产品的先进的前后处理程序MSC/XL。

1991年底MSC公司与在CAD领域颇具影响的ARIES公司(Aries Technology Corp.)达成协议将CAD技术引入MSC.NASTRAN V67.5及相应产品。

1993年收购了Aries公司之后, 全新的MSC. Aries前后处理器使MSC.NASTRAN及其它产品又向领导CAE自动化迈进了一大步。

如同1989年一样,1994年对于MSC公司及MSC.NASTRAN产品而言又是一个非凡和具有历史意义的一年。

经重大改进后发布的MSC.NASTRANV68版无论是在优化设计、热分析、非线性还是在单元、单元库、数值计算方法及整体性能水平方面均较以往任何一个版本有了很大提高。

MSC公司与PDAEngineering公司的合并成功使以MSC.NASTRAN为核心的MSC 产品线更加全面,如: MSC.MVISION、 MSC.PATRAN、含THERMAL、 FEA、 FATIGUE、ADVANCED FEA等,同时也标志着CAE领域新时代的开始。

继1995年的MSC.NASTRAN V68.2版,1996年的MSC.NATRAN V69版, 1997年发布的MSC.NASTRAN V70版之后,当前最新版本为MSC.NASTRAN V70.5,其继续向CAE仿真工具的高度自动化和智能化方向发展, 同时在非线性、梁单元库、 h-p单元混合自适应、优化设计、数值方法及整体性能水平方面又有了很大改进和增强。

通过对世界最著名的非线性结构有限元分析厂商MARC公司的收购, 使MSC公司形成了从MSC.NASTRAN到MSC.MARC全方位、功能强大、面向不同用户群的有限元分析仿真体系。

此外, MSC.PATRAN、 MSC.NASTRAN等PC-NT版的发布, 及以MSC.NASTRAN for Windows、MSC.Working Model等为代表的PC中低端产品线的不断扩大, 将进一步满足日益增长的PC 微机用户需求。

编辑本段3 MSC.NASTRAN的优势
3.1 极高的软件可靠性
MSC.NASTRAN是一具有高度可靠性的结构有限元分析软件, 有着36年的开发和改进历史, 并通过50,000多个最终用户的长期工程应用的验证。

MSC.NASTRAN的整个研制及测试过程是在MSC公司的QA部门、美国国防部、国家宇航局、联邦航空管理委员会(FAA)及核
能委员会等有关机构的严格控制下完成的,每一版的发行都要经过4个级别、 5,000个以上测试题目的检验。

3.2 优秀的软件品质
MSC.NASTRAN的计算结果与其它质量规相比已成为最高质量标准, 得到有限元界的一致公认。

通过无数考题和大量工程实践的比较,众多重视产品质量的大公司和工业行业都用MSC .NASTRAN的计算结果作为标准代替其它质量规。

3.3 作为工业标准的输入/输出格式
MSC.NASTRAN 被人们如此推崇而广泛应用使其输入输出格式及计算结果成为当今CAE 工业标准,几乎所有的CAD/CAM系统都竞相开发了其与MSC.NASTRAN的直接接口, MSC.NAS TRAN的计算结果通常被视为评估其它有限元分析软件精度的参照标准,同时也是处理大型工程项目和国际招标的首选有限元分析工具。

3.4 强大的软件功能
MSC.NASTRAN不但容易使用而且具有十分强大的软件功能。

通过不断地完善, 如增加新的单元类型和分析功能、提供更先进的用户界面和数据管理手段、进一步提高解题精度和矩阵运算效益等等,使MSC公司以每年推出一个小版本、每两年推出一个大版本的速度为用户提供MSC 新产品。

3.5 高度灵活的开放式结构
MSC.NASTRAN全模块化的组织结构使其不但拥有很强的分析功能而又保证很好的灵活性, 用户可针对根据自己的工程问题和系统需求通过模块选择、组合获取最佳的应用系统。

此外, MSC .NASTRAN的全开放式系统还为用户提供了其它同类程序所无法比拟开发工具DMAP语言。

3.6 无限的解题能力
MSC.NASTRAN对于解题的自由度数、带宽或波前没有任何限制，其不但适用于中小型项目对于处理大型工程问题也同样非常有效, 并已得到了世人的公认。

MSC.NASTRAN已成功地解决了超过5,000,000自由度以上的实际问题。

编辑本段4 NASTRAN动力学分析功能
4.1 NASTRAN动力学分析简介
MSC.NASTRAN的主要动力学分析功能如：特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等。

4.2 正则模态分析
用于求解结构的自然频率和相应的振动模态,计算广义质量, 正则化模态节点位移,约束力和正则化的单元力及应力, 并可同时考虑刚体模态。

具体包括:
a). 线性模态分析又称实特征值分析。

实特征值缩减法包括: Lanczos法、增强逆迭代法、 Givens法、改进 Givens法、 Householder法、并可进行Givens和改进Givens 法自动选择、带Sturm 序列检查的逆迭代法, 所有的特征值解法均适用于无约束模型。

b). 考虑拉伸刚化效应的非线性特征模态分析, 或称预应力状态下的模态分析。

4.3 复特征值分析
复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型, 分析过程与实特征值分析类似。

此外NASTRAN的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。

复特征值抽取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种:
a). 直接复特征值分析
通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼的结构自然频率和模态,给出正则化的复特征矢量和节点的约束力, 及复单元力和单元应力。

主要算法包括elerminated法、
Hossen-bery法、新Hossenbery、逆迭代法、复Lanczos法,适用于集中质量和分布质量、对称与反对称结构,并可利用DMAP工具检查与测试分析的相关性。

MSC.NASTRAN V70.5版中Lanczos算法在特征向量正交化速度上得到了进一步提高, 尤其是在求解百个以上的特征值时, 速度较以往提高了30%。

b). 模态复特征值分析
此分析与直接复特征值分析有相同的功能。

本分析先忽略阻尼进行实特征值分析, 得到模态向量。

然后采用广义模态坐标,求出广义质量矩阵和广义刚度矩阵, 再计算出广义阻尼矩阵, 形成模态坐标下的结构控制方程, 求出复特征值。

模态复特征值分析得到输出类型与用直接复特征值分析的得到输出类型相同。

4.4 瞬态响应分析(时间-历程分析)
瞬态响应分析在时域计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。

两种方法均可考虑刚体位移作用。

(a). 直接瞬态响应分析
该分析给出一个结构对随时间变化的载荷的响应。

结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。

该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分,直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。

(b). 模态瞬态响应分析
在此分析中, 直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换, 对问题的规模进行压缩。

再对压缩了的方程进行数值积分从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。

4.5 随机振动分析
该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。

对于例如地震波,海洋波,飞机或超过层建筑物的气压波动, 以及火箭和喷气发动机的噪音激励, 通常人们只能得到按概率分布的函数, 如功率谱密度(PSD)函数, 激励的大小在任何时刻都不能明确给出, 在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。

MSC.NASTRAN 中的PSD可输入自身或交叉谱密度, 分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。

计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。

计算过程中, MSC.NASTRAN不仅可以象其它有限元分析那样利用已知谱, 而且还可自行生成用户所需的谱。

4.6 响应谱分析
响应谱分析(有时称为冲击谱分析)提供了一个有别于瞬态响应的分析功能,在分析中结构的激励用各个小的分量来表示, 结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。

4.7 频率响应分析
频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。

计算结果分实部和虚部两部分。

实部代表响应的幅度, 虚部代表响应的相角。

(a).直接频率响应分析
直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程, 得出各频率对于外载荷的响应。

该类分析在频域中主要求解二类问题。

第一类问题是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。

结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼, 分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。

这些量可以进行正则化以获得传递函数。

第二类问题是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。

此载荷由它的互功率谱密度所定义。

而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。

分析得出位移。

加速度。

约束力或单元应力的自相关系数。

该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。

(b) 模态频率响应
模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的二类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。

结构矩阵用忽咯阻尼的实特征值分析进行了压缩, 然后用模态坐标建立广义刚度和质量矩阵。

该分析的输出类型与直接频率响应分析得到的输出类型相同。

MSC.NASTRAN V70.5版中增加了模态扩法(残余矢量法)来估算高阶模态的作用,以确保参加计算的频率数足以使模态法的响应分析的计算精度显著提高。

同时在V70.5版中还采用了新的矩阵乘法运算方法, 使模态法的频率响应分析计算速度比以往提高50%。

4.8 声学分析
MSC.NASTRAN中提供了完全的流体-结构耦合分析功能。

这一理论主要应用在声学及噪音控制领域, 例如车辆或飞机客舱的噪音的预测分析。

进一步容见后"流-固耦合分析"一节中的相关部分。

编辑本段5 NASTRAN的非线性分析功能
5.1 NASTRAN非线性分析简介
正如我们所知,很多结构响应与所受的外载荷并不成比例。

由于材料的非线性,这时结构可能会产生大的位移。

大转动或两个甚至更多的零件在载荷作用下时而接触时而分离。

要想更精确地仿真实际问题,就必须考虑材料和几何、边界和单元等非线性因素。

MSC.NASTRAN强大的非线性分析功能为设计人员有效地设计产品、减少额外投资提供了一个十分有用的工具。

以往基于线性的结构分析因过于保守而不能赢得当今国际市场的激烈竞争。

很多材料在达到初始屈服极限时往往还有很大潜力可挖,通过非线性分析工程师可充分利用材料的塑性和韧性。

薄壳结构或橡胶一类超弹性体零件在小变形时受到小阻力,当变形增加时阻力也会随之增大, 所有这些如果用线性分析就不能得到有效的结果。

类似地, 非线性分析还可解决蠕变问题,这点对于高聚合塑性和高温环境下的结构件尤为有用。

接触分析也是非线性分析一个很重要的应用方面, 如轮胎与道路的接触、齿轮、垫片或衬套等都要用到接触分析。

5.2 几何非线性分析
几何非线性分析研究结构在载荷作用下几何模型发生改变、如何改变、几何改变的大小。

所有这些均取决于结构受载时的刚性或柔性。

非稳定段过度、回弹, 后屈曲分析的研究都属于几何非线性的应用。

在几何非线性分析中, 应变位移关系是非线性的,这意味着结构本身会产生大位移或大的转动, 而单元中的应变却可大可小。

应力应变关系或是线性或是非线性。

对于极短时间的高度非线性瞬态问题包括弹塑性材料。

大应变及显式积分等MSC.DYTRAN 可以进一步对MSC.NASTRAN进行补充。

在几何非线性中可包含: 大变形、旋转、温度载荷、动态或定常载荷、拉伸刚化效应等。

MSC.NASTRAN可以确定屈曲和后屈曲属性。

对于屈曲问题, MSC.NASTRAN可同时考虑材料及几何非线性。

非线性屈曲分析可比线性屈曲分析更准确地判断出屈曲临界载荷。

对于后屈曲问题MSC.NASTRAN提供三种Arc-Length方法(Crisfield法, Riks法和改进Riks 法)的自适应混合使用可大大提高分析效率。

此外在众多的应用里, 结构模态分析同时考虑几何刚化和材料非线性也是非常重要的。

这一功能MSCNASTRAN称之为非线性正则模态分析。

5.3 材料非线性分析
当材料的应力和应变关系是非线性时要用到这类分析。

包括非线性弹性(含分段线弹性 )、超弹性、热弹性、弹塑性、塑性、粘弹/塑率相关塑性及蠕变材料,适用于各类各向同性、各向异性、具有不同拉压特性(如绳索)及与温度相关的材料等。

对于弹/塑性材料既可用Von Mises也可用Tresca屈服准则; 土壤或岩石一类材料可用Mohr Coulomb或
Drucker-Prager屈服准则; Mooney-Rivlin超弹性材料模型适用于超弹性分析,在MSC.NASTRAN可定义5阶、25个材料常数并可通过应力应变曲线自动拟合出所需的材料常数等屈服准则;对于蠕变分析可利用ORNL定律或Rheological进行模拟,并同时考虑温度影响。

任何屈服准则均包括各向同性硬化。

运动硬化或两者兼有的硬化规律。

5.4 非线性边界(接触问题)
平时我们经常遇到一些接触问题, 如齿轮传动、冲压成形、橡胶减振器、紧配合装配等。

当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。

由接触产生的力同样具有非线性属性。

对这些非线性接触力, MSC.NASTRAN提供了两种方法: 一是三维间隙单元(GAP), 支持开放，封闭或带摩擦的边界条件; 二是三维滑移线接触单元，支持接触分离，摩擦及滑移边界条件。

另外, 在MSC.NASTRAN的新版本中还将增加全三维接触单元。

5.5 非线性瞬态分析
非线性瞬态分析可用于分析以下三种类型的非线性结构的非线性瞬态行为。

考虑结构的材料非线性行为:塑性,Von Mises屈服准则, Tresca屈服准则, Mohr-Coulomb屈服准则, 运动硬化, Drucker-Prager 屈服准则,各项同性硬化(isotropic hardening ),大应变的超弹性材料, 小应变的非线性弹性材料, 热弹性材料(Thermo-elasticity ), 粘塑性(蠕变) ,粘塑性与塑性合并。

几何非线性行为:大位移,超弹性材料的大应变, 追随力。

包括边界条件的非线性行为:结构与结构的接触(三维滑移线),缝隙的开与闭合, 考虑与不考虑摩擦,强迫位移。

5.6 非线性单元
除几何、材料、边界非线性外, MSC.NASTRAN还提供了具有非线性属性的各类分析单元如非线性阻尼、弹簧、接触单元等。

非线性弹簧单元允许用户直接定义载荷位移的非线性关系。

非线性分析作为MSC.NASTRAN的主要强项之一, 提供了丰富的迭代和运算控制方法, 如 Newton－Rampson法、改进Newton法、Arc-Length法、Newton和ArcLength混合法、两点积分法、Newmark β法及非线性瞬态分析过程的自动时间步调整功能等,与尺寸无关的判别准则可自动调整非平衡力、位移和能量增量, 智能系统可自动完成全刚度矩阵更新, 或Quasi-Newton更新, 或线搜索, 或二分载荷增量(依迭代方法)可使CPU最小,用于不同目的的数据恢复和求解。

自动重启动功能可在任何一点重启动,包括稳定区和非稳定区。

编辑本段6 NASTRAN的热传导分析
6.1 NASTRAN热传导分析简介
热传导分析通常用来校验结构零件在热边界条件或热环境下的产品特性, 利用MSC.NASTRAN可以计算出结构的热分布状况,并直观地看到结构潜热、热点位置及分布。

用户可通过改变发热元件的位置、提高散热手段、或绝热处理或用其它方法优化产品的热性能。

MSC.NASTRAN提供广泛的温度相关的热传导分析支持能力。

基于一维、二维、三维热分析单元, MSC.NASTRAN可以解决包括传导、对流、辐射、相变、热控系统在所有的热传导现象,并真实地仿真各类边界条件, 构造各种复杂的材料和几何模型, 模拟热控系统, 进行热-结构耦合分析。

MSC.NASTRAN提供广泛的自由对流的变界条件有: 随温度变化的热交换系数, 随热交换系数变化的加权温度梯度, 随时间变化的热交换系数, 非线性函数形式, 加权层温度; 强迫对流有: 管流体流场关系 H(Re,Pr), 随温度变化的流体粘性, 传导性和比热容(specific heat ), 随温度变化的质量流率, 随时间变化的质量流率, 随质量流率变化的
加权温度梯度; 辐射至空间:随温度变化的发射率和吸收率，随波长变化的发射率和吸收率，随时间变化的交换, 辐射闭合, 随温度变化的发射率, 随波长变化的发射率, 考虑自我和第三体阴影的三维散射角系数计算, 自适应角系数计算, 净角系数, 用户提供的交换系数, 辐射矩阵控制, 多辐射闭合; 施加的热载荷:方向热流，表面法向热流, 节点能量, 随温度变化的热流, 随热流变化的加权温度梯度,随时间变化的热流; 温度变界条件: 稳态分析指定常温变界条件, 瞬态分析指定时变温变界条件；初始条件:非线性稳态分析的起始温度, 所有瞬态分析的起始温度; 热控制系统: 自由对流热交换系数的当地。

远程和时变控制点, 强迫对流质量流率的当地。

远程和时变控制点, 热流载荷的当地。

远程和时变控制点, 热生成的当地。

远程和时变控制点,瞬态非线性载荷函数,精确传导代数约束温度关系; MSC.NASTRAN输出图象显示: 传导和变界表面单元的热流,节点温度随时间的变化曲线,节点焓随时间的变化曲线, 等温线。

另外,MSC.NASTRAN 提供的重启动功能,可直接矩阵输入至传导和热容矩阵,集中质量和离散导体。

MSC.NASTRAN提供了适于稳态或瞬态热传导分析的线性、非线性两种算法。

由于工程界很多问题都是非线性的, MSC.NASTRAN的非线性功能可根据选定的解算方法自动优选时间步长。

6.2 线性/非线性稳态热传导分析
基于稳态的线性热传导分析一般用来求解在给定热载和边界条件下, 结构中的温度分布,计算结果包括节点的温度，约束的热载和单元的温度梯度, 节点的温度可进一步用于计算结构的响应; 稳态非线性热传导分析则在包括了稳态线性热传导的全部功能的基础上, 额外考虑非线性辐射与温度有关的热传导系数及对流问题等。

6.3 线性/非线性瞬态热传导分析
线性/非线性瞬态热传导分析用于求解时变载荷和边界条件作用下的瞬态温度响应, 可以考虑薄膜热传导、非稳态对流传热及放射率、吸收率随温度变化的非线性辐射。

6.4 相变分析
该分析作为一种较为特殊的瞬态热分析过程,通常用于材料的固化和溶解的传热分析模拟, 如金属成型问题。

在MSC.NASTRAN中将这一过程表达成热焓与温度的函数形式, 从而大大提高分析的精度。

6.5 热控分析
MSC.NASTRAN可进行各类热控系统的分析,包括模型的定位、删除、时变热能控制等,如现代建筑的室温升高或降低控制。

自由对流元件的热传导系数可根据受迫对流率、热流载荷、热生成率得到控制，热载和边界条件可定义成随时间的非线性载荷。

6.6 空气动力弹性及颤振分析
气动弹性问题是应用力学的分支,涉及气动、惯性及结构力间的相互作用, 在MSC.NASTRAN 中提供了多种有效的解决方法。

人们所知的飞机、直升机、导弹、斜拉桥乃至高耸的电视发射塔、烟囱等都需要气动弹性方面的计算。

MSC.NASTRAN的气动弹性分析功能主要包括: 静态和动态气弹响应分析、颤振分析及气弹优化。

静动气弹响应分析
气弹响应分析计算结构在亚音速下在离散或随机二维阵风场中的响应, 输出包括位移、应力、或约束力、加速度可以从阵风断面的二阶时间导数的响应来获得, 随机阵风分析给出响应功率谱密度、均方根和零交平均频率。

气动颤振分析
空气动力颤振分析考虑空气弹性问题的动力稳定性。

它可以分析亚音速或超音速流。