初一全等三角形大全
《全等三角形》 知识清单
《全等三角形》知识清单一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C' 中，如果经过平移、旋转、翻转等变换后，它们能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形，点 A 与点 A' 是对应顶点，边 AB 与边 A'B' 是对应边，角 A 与角A' 是对应角。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等如果三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'，那么 AB ＝ A'B'，BC ＝B'C'，AC ＝ A'C'。
2、全等三角形的对应角相等同样地，如果三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'，那么角 A ＝角 A'，角 B ＝角 B'，角 C ＝角 C'。
3、全等三角形的周长相等、面积相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也相等。
而由于对应边和对应高都相等，所以面积也相等。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）三边对应相等的两个三角形全等。
例如，如果在三角形 ABC 和三角形 A'B'C' 中，AB ＝ A'B'，BC ＝B'C'，AC ＝ A'C'，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'。
2、 SAS（边角边）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C' 中，AB ＝ A'B'，角 B ＝角 B'，BC ＝ B'C'，则三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'。
全等三角形证明判定方法分类总结课件.doc
初一数学· 全等三角形全等三角形（一） SSS的度数及 CF 的长．【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等例 3．如图，已知： AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：BAE CAD3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌ ”来表示，读作“全等于”如ABABC 与 DEF 全等，记作 ABC ≌ DEFD（2）符号“≌ ”的含义： “∽”表示形状相同， “=”表示大小相等，合起 来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．例 4．如图A B=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：EC（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合 的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（1） ABC ≌DEF（2） AB//DE ，BC//EFAD（4）证两个三角形全等时， 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．BC4．全等三角形的判定（一） ：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边 边边”或“ SSS ”． EF【典型例题】 例 1．如图， ABC ≌ ADC ，点 B 与点 D 是对应点， BAC 26 ，A且B 20 ， 1S， 求C AD , D, A C D 的 度 数 及ABCACD 的面积．CBD例 2．如图， ABC ≌ DEF ， A 50 , BC 9cm, C E 5cm ，求E D FAD1初一数学·全等三角形4 ．如图，ABC ≌DEF ，AD=8，BE=2，则A E等于（）例5．如图，在ABC中 C 90 ,D、E 分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）DE AB ；（2）BD平分ABCB EADCAA 、6B 、5C 、4D 、3CE AEABDB C D第5题图BFEDCF第6题图【巩固练习】第4题图5．如图，要使ACD ≌BCE ，则下列条件能满足的是（）A 、AC=BC，AD=CE，BD=BEB 、AD=BD，AC=CE，BE=BD1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②C 、DC=EC，AC=BC，BE=AD D 、AD=BE，AC=DC，BC=EC若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，6．如图，ABE ≌DCF ，点 A 和点D、点 E 和点 F 分别是对应点，则则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，AB= ， A ，AE= ，CE= ，AB// ，若AE BC ，则D F与BC的关系是．其中正确的是（）7 ．如图，ABC ≌AED ，若A 、①④B 、①②C 、②③D 、③④2 ．如图，ABD ≌CDB ，且AB和CD是对应边，下面四个结论中 B 40 , EAB 30 , C 45 ,则B AC ， D ，不正确的是（）A、ABD和CDB 的面积相等 A D DAC ．C BDAB 和CDB、的周长相等ABDDEC、 A ABD C CBDBACCCF第9题题图D、AD//BC 且AD=BCB CD EAB3 ．如图，ABC ≌BAD ，A 和 B 以及 C 和 D 分别是对应点，如果第8题图第7题图C 60 , ABD 35 ，则B AD 的度数为（）8 AB=AC BE=CD AE=AD．如图，若，，，则，所以A B E ACDDAEB ，BAE ，BAD ．A、85 B 、35EC、60 D 、80A B第3题图9．如图，ABC ≌DEF ， C 90 ，则下列说法错误的是（）A 、C与F互余B 、C与F互补C、A与E互余 D B与D互余2初一数学·全等三角形10．如图，ACF ≌DBE ， E 30 , ACF 110 ,AD 9cm,CD 2.5cm，4．如图，ABE ≌ACD ， A 100 , B 25 ，求BDC 的度数．求 D 的度数及BC的长．AFED EB CA B C D11．如图，在ABC与ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证：ABC ≌ABD 5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CDA BFD CCAE DB6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，：①ABC ≌FED全等三角形（一）作业求证1．如图，ABC ≌CDA ，AC=7cm，AB=5cm.，则A D的长是（）②AB//EFA 、7cmB 、5cmC 、8cmD 、无法确定EDFA CB2．如图，ABC ≌DCE ， A 48 , E 62 ，点B、C、E 在同一直线A CD 的度数为（）上，则A 、48B 、38C 、110D 、623．如图，ABC ≌DEF ，AF=2cm,CF=5cm，则A D= ．7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：BAD CAE3初一数学·全等三角形ABECD4初一数学·全等三角形全等三角形（二）【例2】如图，已知：点D、E 在BC上，且BD=CE，AAD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示A D【例3】如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数. B1 2D ECB BC E FE如图，在ABC 和DEF 中，OAB B DEE ABC ≌DEF (SAS)ACFBC EF【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+D；C ②∠ECD=60°.【典型例题】E【例1】已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.AAB C DD E【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。
初中全等三角形知识点
初中全等三角形知识点一、全等三角形的概念。
1. 定义。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
例如，若ABC与DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点；AB 与DE、BC与EF、AC与DF是对应边；∠ A与∠ D、∠ B与∠ E、∠ C与∠ F是对应角。
2. 表示方法。
- 全等用符号“≅”表示，读作“全等于”。
例如ABC≅ DEF。
书写时要注意对应顶点写在对应的位置上。
二、全等三角形的性质。
1. 对应边相等。
- 若ABC≅ DEF，则AB = DE，BC=EF，AC = DF。
2. 对应角相等。
- 若ABC≅ DEF，则∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F。
三、全等三角形的判定。
1. SSS（边边边）- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC=DF，则ABC≅DEF。
2. SAS（边角边）- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若AB = DE，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。
这里要注意必须是两边的夹角相等。
3. ASA（角边角）- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，AB = DE，∠ B=∠ E，则ABC≅DEF。
4. AAS（角角边）- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。
5. HL（斜边、直角边）（只适用于直角三角形）- 内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
- 例如：在Rt ABC和Rt DEF中，若AB = DE（斜边），AC = DF（直角边），则Rt ABC≅ Rt DEF。
初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
初中教育数学全等三角形知识点总结材料及复习
适用标准全等三角形知识点总结及复习一、知识网络对应角相等性质对应边相等全等形全等三角形判断角均分线边边边SSS边角边SAS应用角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL作图性质与判断定理二、根基知识梳理〔一〕、根本观点1、“全等〞的理解全等的图形一定知足：〔1〕形状相同的图形；〔2〕大小相等的图形；即能够完整重合的两个图形叫全等形。
相同我们把能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义：能够完整重合的两个三角形称为全等三角形。
〔注：全等三角形是相像三角形中的特别状况〕当两个三角形完整重合时，相互重合的极点叫做对应极点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
由此，能够得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边必定是对应边；(4)有公共角的，角必定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角必定是对应角；2、全等三角形的性质〔 1 〕全等三角形对应边相等；〔2〕全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判断方法（1 〕三边对应相等的两个三角形全等。
（2 〕两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3 〕两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4 〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5 〕斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角均分线的性质及判断性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等判断：到一个角的两边距离相等的点在这个角均分线上〔二〕灵巧运用定理1、判断两个三角形全等的定理中，一定具备三个条件，且起码要有一组边对应相等，所以在找寻全等的条件时，老是先找寻边相等的可能性。
2、要擅长发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要擅长灵巧选择适合的方法判断两个三角形全等。
（1〕条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等〔 ASA 〕②任一组等角的对边相等 (AAS)①夹角相等 (SAS) ②第三组边也相等(SSS)〔3 〕条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)〔三〕经典例题例 1. ：以下列图，AB=AC ，，求证：.例 2. 以下列图，：AF=AE ， AC=AD ， CF 与 DE 交于点 B。
全等三角形题型归类及解析
全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。
另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。
1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
2. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．3. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
(1) 求证：∠ABE=∠C ；(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
．AB C DE PD A CBM N5、如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）21PFMDBA CE6、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ；（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
8、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ．二、中点型由中点应产生以下联想：ED C BA1、想到中线，倍长中线2、利用中心对称图形构造8字型全等三角形3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线2、已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =D AE FCHGB3、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE+CF 与EF 的大小关 系，并证明你的结论。
初中数学-全等三角形及证明题
且 AB=DE. （1）求证：BD=BC; （2）若 BD=8cm，求 AC 的长.
D A
F
C
E
B
例 4. 某人在河的一岸，要测河面一只船 B 与码头 A 距离，他的做法是：（1）在岸边确定一点 C，使 C 与 A、
(2)若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，
请说明理由.
B
B
E
E
A
GF
C
A
FG
C
D
(1) 图2－4
5．如图 2－5 所示，已知：AB=AC,DB=DC. (1)若 E、F、G、H 分别是各边的中点。求证：EH=FG. (2)若连接 AD、BC 交于点 P,问 AD、BC 有何关系？证明你的结论.
C
D
A E
F
B
全等三角形证明题汇编
1．如图 2－1，在四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB, 若 AB>AD,DC=BC.
求证： B D 180o.
A
B
2 1
D 图2－1 C
2．如图:已知在 ABC 中，AC=BC, ACB 90o, BD 平分 ABC. 求证：AB＝BC＋CD. B
E
（2）有三个角对应相等的两个三角形. 全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换.平移、翻折、旋转前后的图形
全等，具有全等的所有性质. （1）平移变换：把图形沿某直线平行移动. （2）对称变换：将图形沿直线翻着 1800. （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置. 二、角平分线： 角平分线的定义：一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的举距离相等.到角两边距离相等的点在角的角平分线上. 三角形角平分线性质：三角形三条角平分线交于三角形内部一点，并且交点到三边距离相等. 三、几何证明的一般步骤： 1. 根据题意，画出图形； 2. 根据题设、结论、，结合图形，写出已知、求证. 3. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
全等三角形的讲义整理讲义
全等三角形专题一 全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相DABCOE ABCD等，对应角的角平分线相等）【例题2】 （海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】（清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．【练习2】 如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A 20° B．30° C ．35° D ．40°【练习3】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD=90°。
全等三角形的基础和经典例题含有答案
第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。
例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。
A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
人教版初中数学全等三角形笔记重点大全
人教版初中数学全等三角形笔记重点大全单选题1、图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A答案：A解析：根据全等三角形的判定即可解决问题．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．小提示：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合BF⊥CF即可判定．解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴12BD⋅AM=12CE⋅AN∵BD=CE∴AM=AN∴AF平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵AF平分∠BFE，BF⊥CF∴∠AFE=45°故④正确．故答案为C．小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．3、如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=60∘，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是()A．∠BAC=60∘B．∠DOC=85∘C．BC=CD D．AC=AB答案：B解析：由∠ABC=50°，∠ACB=60°，可判断出AC≠AB，根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据邻补角定义可求出∠ACE度数，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得∠BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得∠DOC 的度数，据此对各选项进行判断即可得.∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=120°，AC≠AB ，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠DBC=12∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=12∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25°，∠BDC=35°，∴BC≠CD ，故选B.小提示：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.4、已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．15°B ．45°C ．15°或30°D ．15°或45°答案：D解析：根据题意作图，可得出OP 为∠AOB 的角平分线，有∠AOP =∠BOA =30°，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.解：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，则OP 为∠AOB 的平分线，∴∠AOP =∠BOA =30°（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．小提示：本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.5、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°答案：C解析：根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选C．小提示：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°答案：D解析：根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，又∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．7、如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6B．5C．4D．3√3答案：D解析：根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =3√3，故选D．小提示：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．答案：D解析：根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．小提示：本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．填空题9、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____．答案：45°解析：根据等角的正切值相等得出∠1=∠3，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案．解：如图所示：由题意可得：tan∠3=BCAB =12,tan∠1=CFEF=12∴∠1=∠3，∵tan∠FAM=FM AM=1∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠FAM=45°所以答案是：45°．小提示：本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出∠1=∠3是解题的关键．10、如图，∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC=2CF，若AE=24，则线段CE长为______．答案：8解析：过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC，DH⊥AC，∴AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，∴∠ACF=90°，AD=2DH，∵AD=2CF，∴DH=CF，在△DHE和△FCE中，{∠DEH=∠FEC∠DHE=∠FCE,DH=CF∴△DHE≌△FCE（AAS）∴EH=EC，EC=EH=12CH=12AH∵AE=24，∴EH=EC=8．故答案为8．小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．11、如图，△ABC中，∠B=30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．答案：75°解析：本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．∵∠B=30°，∴∠BAC+∠BCA=150°，又∵∠BAC=180°−∠DAC，∠BCA=180°−∠FCA，∴∠DAC+∠FCA=210°．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，∴∠EAC+∠ECA=105°，即∠AEC=180°−105°=75°．故填：75°．小提示：本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．12、如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD=3cm，则PE=____cm．答案：3解析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，∴PE=PD=3．所以答案是：3．小提示：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13、如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．答案：3解析：先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC 可得答案．解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，所以答案是：3．小提示：本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．解答题14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）答案：详见解析解析：先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．解：如图，点P为所作．小提示：此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.15、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，猜想DE、AD、BE之间的关系，并请给出证明．答案：（1）①见解析；②见解析；（2）AD−BE=DE，证明见解析．解析：（1）①利用“AAS”证明△ADC≌△CEB全等即可；②根据△ADC≌△CEB即可得到AD=CE，BE=CD，即可得到AD+BE=CE+CD=DE；（2）同（1）证明△ADC≌△CEB得到AD=CE，BE=CD，即可推出AD−BE=CE−CD=DE．证明（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90∘∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴AD+BE=CE+CD=DE；（2）关系：AD−BE=DE；证明：∵AD⊥MN，∠ACB=90∘，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90∘，∠ECB+∠ACD=90∘，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，BE=CD，∴AD−BE=CE−CD=DE．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
全等三角形几种类型
全等三角形几种类型1.SSS（边边边）全等：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
这是全等三角形最基本的类型。
例如，如果两个三角形的边长分别是AB=DE，AC=DF，BC=EF，则三角形ABC和DEF是全等的。
2.SAS（边角边）全等：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的边长和夹角分别是AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则三角形ABC和DEF是全等的。
3.ASA（角边角）全等：如果两个三角形的两角和一边分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的两角和一边分别是∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=EF，则三角形ABC和DEF是全等的。
4.AAS（角角边）全等：如果两个三角形的两角和一边的对应边分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的两角和一边的对应边分别是∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，则三角形ABC和DEF是全等的。
5.RHS（直角边斜边）全等：如果两个三角形的其中一个角是直角，且另外两边分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的其中一个角是直角ABC，且边AC=DE，BC=EF，则三角形ABC和DEF是全等的。
在这些全等三角形类型中，SSS和SAS是最基本的类型，其他类型都可以由它们推导出来。
此外，这些全等性质不仅适用于平面内的三角形，也适用于三维空间中的三角形。
全等三角形在几何中具有重要的应用，例如在证明几何定理和解决几何问题时，可以通过使用全等三角形来得到更多的结论。
全等三角形还可以帮助我们计算形状的未知尺寸，以及在建筑、工程和计算机图形学等领域中的实际应用。
总结起来，全等三角形有SSS、SAS、ASA、AAS和RHS五种类型。
根据这些类型，我们可以根据给定的信息判断三角形的全等关系，并利用这些关系解决各种几何问题。
七年级数学全等三角形篇
攀枝花实验中学七年级数学全等三角形题集1、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A.PA PB =B.PO 平分APB ∠C.OA OB =D.AB 垂直平分OP2、已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；3、如图3，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．C EN DA BM图①C AEM BDN 图② 第2题图4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF △绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当DEF △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是 ． 2分 （2）当DEF △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO AD ，，探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明．5、已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。
初中数学全等三角形公式
初中数学全等三角形公式初中数学全等三角形公式数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编为大家收集的初中数学全等三角形公式，欢迎大家分享。
全等三角形的要义：在同一平面内能够完全重合(大小，形状都相等的三角形)的两个三角形称为全等三角形。
全等三角形1全等三角形的对应边、对应角相等2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等三角形全等的性质：1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
公式要领总结：斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
初中数学全等三角形公式运用大全三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
全等三角形公式运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2.利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
4.用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。
以及相等的角，可以用于工业和军事。
所有学习过的初中数学知识都可以运用到现实的生活中，为我们的生活带来方便。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
全等三角形的复习SSSSASASAAAS
A
解：有三组。
（1）在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）； （2）在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
D B H C
（3）在△DBH和△DCH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
基础练习（填空题） 1.如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD， 求证:△AOB≌△COD
A O D C
B
证明:
在△AOB和△COD中 OA=OC ∠ AOB=∠COD（对顶角相等） ______________
OB=OD
∴△AOB≌△COD( SAS )
练习：2.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图 中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
B D
C
归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
课后 练习
如图，AC=BD，∠1= ∠2 求证:BC=AD (SAS) A
C
D 2 B
1
C 1
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠1= ∠2
D 2
(SSS)
A
变式2: 如图，AC=BD, ∠C=∠D 求证: (1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=AD C D
练习
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2
△ABD 和△CBD 全等吗？
B
A 1
2 C
D
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
1
2 4 C A
全等三角形 知识点总结
全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。
全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。
全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。
本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。
一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。
用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。
全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。
2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。
3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。
二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。
1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。
2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。
3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
初中数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全
初二数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全掌握它轻松搞定全等题！全等是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握~全等变换类型：（一）平移全等：平行等线段（平行四边形）（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角1：角平分线模型；2：对称半角模型；（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共顶点旋转1.旋转半角模型2.自旋转模型3.共旋转模型4.中点旋转如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
B\D，上方交点，左右两个三角形，两边和大于第三边！1：角平分线模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
2：对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、 45+ 22.5°、对称（翻折）15°+30°直角三角形对称（翻折） 30+60+90直角三角形对称（翻折）翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
1.半角：有一个角含1/2角及相邻线段2.自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等3.共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等（共顶点）4.中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）1、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
2、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称3、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
（接上------共旋转模型）模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形混用。
专题01全等三角形(原卷版)
专题01 全等三角形知识点1：全等图形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识点2：全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.知识点3：全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．知识点4：全等三角形的判定方法(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．知识点5：全等三角形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．考点剖析1．（2023秋•太和县期中）下列各组图形，是全等图形的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•平原县期中）下列说法错误的是（）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等3．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积4．（2022秋•东莞市期末）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形5．（2023秋•淮阳区期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．135°B．125°C．120°D．90°6．（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全部7．（2023秋•永泰县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝．8．（2023秋•虞城县期中）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则AD的长是（）A．5B．6C．7D．89.（2023秋•阜平县期中）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，下列结论不正确的是（）A．AD＝AB B．DE＝BD+DC C．∠B＝∠E D．∠BAD＝∠CAE 10．（2023秋•丹江口市期中）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAD＝85°，∠B＝30°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．55°C．65°D．30°11．（2023秋•鹤庆县期中）如图，△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠D的度数为（）A．110°B．105°C．100°D．90°12．（2022秋•长春期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．4012．（2023秋•文成县期中）如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（）A．5B．6C．7D．813．（2023秋•天长市期中）如图，△ABD≌△ACE，BE＝16，DE＝10，则BC的长是（）A．24B．20C．21D．2214．（2022秋•市中区期末）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB ＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°15．（2022秋•汶上县校级期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．516．（2023秋•琼中县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为（）A．24B．18C．12D．817．（2023秋•社旗县期中）如图所示的四个三角形中，全等的三角形是（）A．①③B．①②C．②④D．①③④18．（2023秋•太和县期中）如图，AB∥DE，BC＝EF．补充下列一个条件，不能使△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AB＝DE D．AC∥DF19．（2023秋•新和县期中）已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，∠A＝∠FBD，求证：△AEC ≌△BFD．20．（2023•咸阳一模）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：△ABC≌△EAD．21．（2023秋•曹县期中）如图，点F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．22．（2022秋•祁阳县期末）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．23．（2023秋•建湖县期中）已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）△BOD≌△COE．24．（2022秋•汉阳区校级期末）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．25．（2023春•渭滨区期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′26．（2023秋•疏勒县期中）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．27．（2023春•怀化期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．28．（2023春•垦利区期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．29．（2022春•泾阳县期中）已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．30．（2023秋•礼县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，则BD＝CE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个31．（2023秋•临颍县期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝26°，∠3＝56°，则∠2的度数为（）A．30°B．56°C．26°D．82°32．（2023秋•太和县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠EDF，若BE＝CD＝1，BC＝3，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．433．（2023秋•鹤庆县期中）已知△ABC中AD为中线，且AB＝5、AC＝7，则AD的取值范围为（）A．2＜AD＜12B．5＜AD＜7C．1＜AD＜6D．2＜AD＜1034．（2023秋•辉县市期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD＝6，CD＝4，则线段AF的长度为（）A．1B．2C．4D．635．（2023秋•应城市期中）如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACD，AC＝CD，若AB＝1，BE＝4，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．436．（2022秋•阿荣旗期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，AE＝AC，连接AD，若BC＝8，则BD+DE等于（）A．6B．7C．8D．937．（2022秋•和平区校级期末）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD ＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．538．（2023秋•京口区期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长．39．（2023秋•连山区期中）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．40．（2023秋•科尔沁区期中）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．41．（2023秋•合江县期中）如图，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB+CD．42．（2023秋•镇平县期中）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③43．（2023秋•昭阳区期中）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，然后在BC的同侧找到点M使∠MBC＝60°，∠MCB＝40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA44.（2023春•龙岗区校级期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL45．（2023•怀化三模）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°．（1）求证：△ABP≌△PEF；（2）求BE的长．46．（2023秋•云梦县期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时（容器壁厚度均匀），小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，只需测得AB＝a，EF＝b，就可以知道圆形容器的壁厚了．（1）请你利用所学习的数学知识说明AB＝CD；（2）若a＝58.6mm，b＝61.2mm，求出圆形容器的壁厚．47．（2023春•渠县校级期末）生活中的数学：（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性．（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD 的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD＝CB的理由．过关检测一．选择题（共10小题）1．（2023秋•巴东县期中）下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2023秋•沂南县期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．30°B．31°C．32°D．33°3．（2022秋•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（）A．34°B．56°C．62°D．68°4．（2023秋•广陵区校级月考）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA 5．（2023秋•张北县期中）如图，要测量池塘A，B两端的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC＝BD＝8m，AO＝DO，△COD的周长为14m，则A，B两点间的距离为（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．（2023秋•崆峒区校级期中）装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．①B．②C．③D．④7．（2023秋•青秀区校级期中）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点．只要量出A′B′的长度．就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短8．（2022秋•正定县期末）如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E9．（2023秋•丹阳市期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．（2022秋•灵宝市校级期末）现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP 与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（）A．B．C．2m/s或D．2m/s或二．填空题（共5小题）11．（2023秋•武都区期中）如图，点A，D，C，E在一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B ＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为．12．（2023秋•招远市期中）如图，已知BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，若AC＝9，AE＝2，则线段DC的长为．13．（2023秋•湖北期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB 的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是．14．（2023秋•宁江区期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BE⊥CD于点D，交AC于点E．已知∠ABE＝∠A，AC＝10，BC＝6．则BD的长为.15．（2023春•文登区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝时，△ABC 和△QP A全等．三．解答题（共3小题）16．（2023•工业园区校级模拟）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．17．（2023秋•南川区期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．18．（2023春•周村区期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．。
【全等三角形】常考题型+解题思路整理!
【高整理】【全等三角形】常考题型+解题思路整理！全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）有公共边的，公共边常是对应边。
（4）有公共角的，公共角常是对应角。
（5）有对顶角的，对顶角常是对应角。
（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。
【解题关键】要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。
全等三角形的判定方法（1）边角边定理（SA S）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（2）角边角定理（A S A）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）边边边定理（SS S）：三边对应相等的两个三角形全等。
（4）角角边定理（A A S）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边、直角边定理（H L）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。
【拓展】通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。
而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。
找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。
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FEDCBA27．(本题8分) 锐角为45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC 、FP 均在直线l 上，边EF 与边AC 重合．(1)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为(1)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．29．(本题9分)已知等腰梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB=CD ，AE ∥DC 交BC 于E ，G 为AE中点，DG 延长线交BC 于F (1)说明：△AG D ≌△EGF (2)若AD+BF=DC ， ①说明：A E ⊥BG ②求∠C 的度数．26.（8分）如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,AC 平分BCD ∠,CD AF BC AE ⊥⊥,.图中有无和ABE ∆全等的三角形,请说明理由.22．(本题7分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD ＝DF.（1）试说明：CF ＝EB.（2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB 的面积。
A (E )BC (F )Pl图1EA QB FC Pl图2E F P AlCBQ图323．已知一个三角形的两边长分别是1cm 和2cm 一个内角为40° (1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你 在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40°，”那么 满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个．（10分）21.(本题满分10分) 现有两块大小相同．．．．的直角三角板△ABC 、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°． ①将这两块三角板摆成如图a 的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ， 试求∠AGD 的度数．②将图a 中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图b 的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC ？并说明理由． 26、(本题满分12分)定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线FP EP ，相交于点P ． 求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）D AEFBCGEAF B CD图2图4FEDC B A P GHJI 图1 B JI H GDCAP（3）判断下列结论是否正确，正确的打“√”，错的打“×” ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+或PD PB PC PA +=+．( )27、已知：如图，BD 、CE 都是△ABC 的高，在BD 上截取BF ，使BF ＝AC ，在CE 的延长线取一点G ，使CG ＝AB 。
①试探索线段AF 和AG 的关系，并说明理由。
②试探索线段AF 和AG 有何特殊的位置关系，试证明你的结论。
24、（本题10分）如图，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F.(1)求BFD ∠的度数；(2)若EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.28、（本题8分）已知：如图，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ， AE ⊥BE ；说明：AD+BC=AB 。
29、（本题12分）CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．A B CDE FG实用文案29、．已知：如图，已知线段AB ，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使得AM //BN ，M AB ∠的平分线AF 交射线BN 于点F ，E 为线段AF 的中点，过点E 作直线CD 与射线AM 、BN 分别相交于点C 、D 。
（１）说明CE ED =；（２）说明点E 到直线AB 、AM 、BN 的垂线段的长度相等。
32．（本题10分）已知∠AOB=900，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ． 当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图1)，易证：CD=CE当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．25、已知:如图,AD ＝AE,∠ADC ＝∠AEB,BE 与CD 相交于点O 。
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论。
（例如，可得出△ABE ≌△ACD ，∠DOB ＝∠EOC ， ∠DOE ＝∠BOC 等）你写出的结论中不得有上述所举之例，只要求写出4个即可。
① ② ③ ④ （2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由。
9. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处，与BC 交于点F ，A BC E F DDA BC E F ADF CEB（图1） （图2） （图3）图中全等三角形(包含△ADC )对数有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对10. 如图AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C ′的位置，则BD 与DC ′之间的关系是__________________.25.如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，O 是AC 的中点，过O 作直线分别交AD 、BC 于E 、F ，交AB 、CD 于G 、H 。
（本题10分）①图中有几对全等三角形？把它们一一写出来； ②试说明AD ∥BC ；③OE 与OF 是否相等，请说明理由。
28.用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成四边形ABCD ，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图a ），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图b ），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
（本题12分）29．(本题满分14分)（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．（说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）①如图1，求证：ABE ADC △≌△；②探究：如图1，BOC ∠= ；如图2，BOC ∠= ；如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点CAD B C′O ．①猜想：如图4，BOC ∠=（用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想．22、（本小题满分8分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，求∠AFD 的度数．24、动手操作，探究： 如图（1），△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点，研究（1）：若沿直线DE 折叠，则∠BDA ′与∠A 的关系是_____ __。
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。
（本小题8分）已知：如图，BD 、CE 都是△ABC 的高.F 是BD 上一点，G 是CE 延长线上一点，∠FAB=∠G .（1）若∠FAD=∠FBC ，试说明AG ∥BC .（2）若BF=AC ，试探索线段AF 和AG 的关系，并说明理由.A GDEFBAFED C24、（本小题5分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 上两点，∠B=∠EAC ，∠ADC=∠DAC ． 试说明：AD 平分∠BAE ．28、（本小题13分） 操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B=∠C ．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由．探究应用：如图（5），CB ⊥AB ，垂足为A ，DA ⊥AB ，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，CE ⊥BD ．（1）BE 与AD 是否相等？为什么？（2）小明认为AC 是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由．23．(本题6分) 如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ． (1)试说明：CD ＝AF ；(2)若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．26．(本题6分) 如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；C 图（1） 图（2） 图（3） ⇒⇒ 图（5） CA B D E C 图(4)图①DA EC B Fl图②ABEF C lD (2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．28．(本题9分) 如图，△ABC 和△ADC 都是每边长相等的等边三角形，点E 、F 同时分别从点B 、A 出发，各自沿BA 、AD 方向运动到点A 、D 停止，运动的速度相同，连接EC 、FC ．(1)在点E 、F 运动过程中∠ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E 、F 运动过程中，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接EF ，在图中找出和∠ACE 相等的所有角，并说明理由． (4)若点E 、F 在射线BA 、射线AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)29．(本题9分)已知：△ABC 中，AD 、BN 是内角平分线，CE 是外角平分线，G 在AB 上，BN 交CG 于F ，交AD 于M ，交AC 于N ，交CE 于E ，CE=AD ，∠GBF=∠GCB ． (1)说明：∠ABC=∠EFC ．(2)说明：BD=FC ．24．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在点C ′处，试证明AE=C ′E ． 225．(6分)已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，点E 、F 分别在AB 、 AC 上，BD=CF ，CD=BE ，G 为EF 的中点．AEBCDFAD BCFE求证：(1)△BD E ≌△CFD ； (2)D G ⊥EF ．26．(6分)如图，已知点从M 、N 分别在等边△ABC 的边BC 、CA 上，AM 、BN 交于点Q ，且∠BQM=60°． 求证：BM=CN ．16.如图所示，△ABC 中，∠A=90°，BD 是角平分线， DE ⊥BC ，垂足是E ，AC=10cm ，CD=6cm,则DE 的长 为__________________．23.如图，在△ABC 中，E 是AC 的中点，过E 作一条直线交AB 于D ，并在直线DE 上截取线段EF ，使DE=FE ，连接CF ，则AB 与CF 有什么位置关系？并说明理由．27.（1）如图（1），正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连结AE ，过点A 作AF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，猜想AE 与AF 的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC ，过点A 作AM ⊥AC 交CB 的延长线于M ， 观察并猜想CE 与MF 的数量关系（不必说明理由）； （3）解决问题：①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A =∠C =90°，AB=AD ．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；②王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方 形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．A D A D AD20．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)．26．(本小题6分)已知：如图，AD ∥BE ，∠1=∠2．求证：∠A=∠E ．29．(本小题7分)如图，已知△ABC 为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形)，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F(1)求证：△AB E ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．25．(本小题5分)如图，已知：AB=AC ，BD=CD ，E 为AD 上一点，求证：∠BED=∠CED ．AB CD图4AB CD26．(本小题5分)如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．26．(本题7分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．(1)△BCE和△FDE全等吗?为什么?(2)连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗?为什么?(3)BD与CF有何关系?说明理由．28．(本题8分)如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AO B，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．(1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗?为什么?(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段P C′和PD′相等吗?为什么?27．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。