模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法（见课件）

模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．

一、单因素模糊综合评价的步骤 1．

根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集合

},,,{21m u u u U =

例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}．

2．

给出评价等级（evaluation grade ）集合

},,,{21n v v v V =

如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．

确定各评价指标的权重（weight ）

},,,{21m W μμμ =

权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ．

4．确定评价矩阵R

请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R

同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为

()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2

.03=R

那么该项成果的评价矩阵为

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价

通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ⨯=1)(μ，n m ji r R ⨯=)(，那么

()()n mn m m n n m s s s r r r r r r

r r r R W S ,,,,,,212

1

22221

11211

21

=⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛==μμμ

其中“ ”为模糊合成算子．

进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通

常有四种：

(1) ),(∨∧M 算子

(){}n k r r s jk

j m

j jk j m

j k ,,2,1,

,min max )(11

=∧=≤≤=∨μμ＝

符号“∧”为取小， “ ∨” 为取大．例如：

n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛2.03

.02

.02.01.02.04.03

.002.03.05.0 =()2.03.03.03.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1∧∨∧∨∧=S =)2.03.03.0(∨∨ =3.0

其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (2) (M ﹒),∨算子

{}n k r r s jk j m

j jk j m

j k ,,2,1,max )(11

=⋅⋅=≤≤=∨μμ＝

例如

n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛2.03

.02

.02.01.02.04.03

.002.03.05

.0 =()08.012.012.015.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1⨯∨⨯∨⨯=S =)08.009.015.0(∨∨ =15.0

其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (3) ),(⊕∧M 算子

“⊕”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算．对t 个实数

t x x x ,,,21 有⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=⊕⊕⊕∑=t i i t x x x x 121,1min ．利用),(⊕∧M 算子，有

()n k r s m j jk j k ,,2,1,,min ,1min 1 =⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=∑=μ

例如

n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛2.03

.02

.02.01.02.04.03

.002.03.05

.0 =()3.07.08.08.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1∧⊕∧⊕∧=S =)2.03.03.0(⊕⊕ =0.8

其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (4) (M ﹒),⊕算子

n k r s m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=∑=μ

例如

n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛2.03

.02

.02.01.02.04.03

.002.03.05

.0 =()3.07.08.08.0 其中3.0(1=S •3.0()5.0⊕•4.0()3.0⊕•)2.0 =)08.009.015.0(⊕⊕ =0.32

以上四个算子在综合评价中的特点是：