模糊数学评价方法教程
模糊数学综合评判法ppt课件
实例：某装修房经监测，其室内空气污染物含量如下，试 判断其污染程度。
甲醛： 0.32mg/m3 ；苯：0.18mg/m3；甲苯：0.23mg/m3；二甲苯： 0；氨：0.27mg/m3；可吸入物：0.21mg/m3。
解决方法——综合评判法
评价因子的确定 分级标准 各因子对评价等级的隶属度 综合评价 结论
n
i1
Wi 1
结果为：W 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7
4.3综合评判——最大隶属度
R B 模糊综合评判模式为： W0 . 8 50 . 1 5 00 . 3 30 . 6 70 00 . 8 5 0 . 1 5 0 W R 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7 0 , 0 . 4 2 9 3 , 0 . 5 2 5 7 , 0 . 0 4 5 10 0 0 00 . 6 5 0 . 3 5 0 0 0 . 6 0 . 4 0
结果表明该室内环境空气对优等级 的隶属度为0，对良好等级的隶属度为 0.4293, 对轻污染等级的隶属度为0.5257， 对重污染等级的隶属度为0.045。该室内 空气的监测结果对轻污染的隶属度最大, 故评判该室内空气的质量为轻污染等级。
5.结论
该装修房室内环境空气质量在良好与轻 污染之间，偏重于轻污染，在保持良好 的通风条件下，可居住。
2.用隶属度函数公式求各因子对评价等级 的隶属度
4.综合评价
建立模糊关系矩阵 计算权重——指数超标法 综合评判——最大隶属度
模糊综合评价法的步骤
模糊综合评价法的步骤
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多因素评价方法，它通过
模糊集合理论和模糊逻辑推理，对多个因素进行综合评价。
模糊综合
评价法的主要步骤如下：
1. 确定评价因素和评价等级：首先需要确定评价对象的因素和评
价等级，因素可以是多个，评价等级可以是定性的或定量的。
2. 建立模糊关系矩阵：根据评价因素和评价等级之间的关系，建
立模糊关系矩阵。
模糊关系矩阵是一个二维矩阵，其中每行表示一个
因素，每列表示一个评价等级。
3. 确定权重向量：根据各个因素的重要性，确定每个因素的权
重。
权重向量是一个一维向量，其中每个元素表示一个因素的权重。
4. 进行模糊合成：根据模糊关系矩阵和权重向量，进行模糊合成
得到综合评价结果。
模糊合成可以采用不同的方法，如模糊加权平均法、模糊综合评判法等。
5. 进行综合评价：根据模糊合成的结果，进行综合评价。
综合评
价结果可以是一个数值或一个模糊集合。
需要注意的是，模糊综合评价法的应用需要结合具体的问题和数据进行分析和处理，同时需要对模糊数学的基本理论和方法有一定的了解。
模糊数学综合评价法
模糊数学综合评价法模糊综合评价法（fuzzy prehensive evaluation method）模糊数学综合评价法 1模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
模糊数学综合评价法 2为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
一级评价因素的权重之和为1；每个评价因子的下一个评价因子的权重之和为1。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。
模糊数学综合评价
模糊数学综合评价引言：模糊数学是一种基于模糊集合理论的数学方法，用于处理不确定性和模糊性的问题。
综合评价作为模糊数学的一个重要应用领域，主要用于对事物的综合评判和决策。
本文将介绍模糊数学综合评价的基本概念、方法和应用，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
一、模糊数学综合评价的基本概念1.1 模糊集合模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的概念，它可以用来描述模糊性和不确定性。
模糊数学中的模糊集合可以用隶属函数来表示，隶属函数的取值范围在[0,1]之间，表示元素对于该模糊集合的隶属程度。
1.2 模糊关系模糊关系是模糊集合上的一种二元关系，用来描述元素之间的模糊联系。
模糊关系可以用矩阵或图形来表示，其中矩阵中的元素表示元素之间的模糊关系强度。
1.3 模糊综合评价模糊综合评价是利用模糊数学的方法对事物进行综合评判和决策的过程。
模糊综合评价的基本思想是将多个评价指标通过隶属函数映射到模糊集合上，然后利用模糊关系计算元素之间的综合评价值。
二、模糊数学综合评价的方法2.1 模糊综合评价方法常见的模糊综合评价方法包括模糊关联分析法、模糊综合评判法和模糊层次分析法等。
这些方法根据具体的问题和需求，选择适当的隶属函数和模糊关系，通过运算和推理得出最终的综合评价结果。
2.2 模糊综合评价的步骤进行模糊综合评价通常需要以下步骤：（1）确定评价指标：根据评价对象的特点和要求，选择合适的评价指标。
（2）建立隶属函数：根据评价指标的取值范围和隶属程度，构建隶属函数。
（3）构建模糊关系：根据评价指标之间的相关性，构建模糊关系矩阵。
（4）计算综合评价值：通过模糊关系矩阵和隶属函数计算出各个评价指标的综合评价值。
（5）综合评价结果：根据综合评价值，对评价对象进行排序和决策。
三、模糊数学综合评价的应用3.1 工程管理中的模糊综合评价在工程管理中，常常需要对项目进行综合评价和决策。
利用模糊数学综合评价方法，可以将项目的各个指标通过隶属函数映射到模糊集合上，通过模糊关系计算出项目的综合评价值，从而为项目决策提供依据。
模糊数学综合评价
§4.1评价指标权重的确定
在对许多事物进行客观评价时，其评价因素可能较 多，我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断， 而应该依据多种因素进行综合评价。 设 U u 1 , u 2 , , u n 是待评价的n个方案集合，
V v 1 , v 2 , , v m 是评价因素集合，将U中的每个
E ( e ij ) n m
m in a ij . / a ij 1 i n e ij a ij / m ax a ij 1 i n a ij j / m ax a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
其中j为第 j项指标的适度数值。
a ij m a x a ij 1 i n d ij m in a ij . a ij 1 i n ij mn m in a ij j . a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
期望净现值
风险盈利值 风险损失值
5.20
4.73 0.473
6.70
5.71 1.599
4.20
3.82 0.473
5.25
5.54 1.313
3.75
3.30 0.803
试确定四个评价指标的权重
x 1 ( 5 . 2 10 . 08 5 . 25 9 . 72 6 . 6 ) / 5 7 . 37 ,
C 5 0 . 140 ,
C 05 0 . 087 , P5 0 . 14 / 0 . 087 1 . 61
于是 各评价指标的权重为： W=（0.196,0.217,0.213,0.205,0.169）
多因素的模糊综合评价方法
多因素的模糊综合评价方法
多因素的模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的综合评价方法，其应用原理是将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价。
该方法将定性评价转化为定量评价，依据模糊数学的隶属度理论，通过模糊关系合成原理，对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
该方法具有结果清晰、系统性强的特点，能够较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
在多因素的模糊综合评价方法中，通常分有目标层和指标层。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵（即隶属度矩阵）可以得到目标层对于评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
具体计算步骤如下：
1. 确定评价对象的因素集：明确影响评价对象的各个因素。
2. 确定评价对象的评语集：确定一个适当的评语集，例如优秀、良好、一般、差等。
3. 确定评价因素的权重向量：设A=（a1，a2，...，am）为权重分配模糊
矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了
各因素的重要程度。
权重的确定方法有多种，例如专家估计法、加权平均法、频率分布确定权数法、模糊协调决策法、层次分析法等。
4. 进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R：根据各因素对评价对象的影响，建立模糊关系矩阵R。
5. 综合评价：通过模糊合成运算，得到综合评价结果。
6. 对模糊综合评价结果进行定量分析：根据需要，可以对综合评价结果进行进一步的分析和处理。
多因素的模糊综合评价方法在许多领域都有应用，例如在人事考核中用于对员工的年终综合评定。
具体应用可以根据实际情况进行调整和完善。
模糊综合评价法 (2)
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种常用的多指标决策方法，它将模糊
数学理论应用于决策分析中。
该方法通过将不确定性和主
观性的因素引入评价过程，可以更好地处理实际决策问题。
模糊综合评价法的步骤如下：
1. 确定评价指标：根据具体的决策问题，确定相应的评价
指标，并对指标进行量化。
2. 确定评价等级：根据实际情况，确定评价指标的评价等级，一般分为五个等级：优秀、良好、一般、较差、差。
3. 构建模糊矩阵：根据评价指标的评价等级，构建模糊矩阵，每个指标对应一行，每个评价等级对应一列。
4. 模糊评价：对每个指标，根据实际情况进行模糊评价，
用模糊数表示，如“优秀”可以表示为(1,0,0,0,0)。
5. 模糊矩阵加权求和：对于每个指标，乘以其权重，然后
将所有指标的结果相加，得到综合评价值。
6. 模糊综合评价结果的解模糊化：可以使用模糊数学中的
聚合函数（如最大值法、最小值法等）将模糊综合评价结
果转化为确定性的数值。
7. 结果分析和决策：根据模糊综合评价结果进行结果分析，做出决策。
模糊综合评价法能够综合考虑多个指标的权重和评价等级，并且允许模糊的评价结果。
在实际决策问题中，它能够提
供更全面和准确的评价结果，有很广泛的应用领域，如企业绩效评价、项目评估和选优、人才选拔等。
模糊评价方法的基本步骤
模糊评价方法的基本步骤模糊综合评价模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
其基本步骤可以归纳为：①首先确定评价对象的因素论域可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =；②确定评语等级论域设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。
③建立模糊关系矩阵在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r （R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。
④确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。
一般采用层次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。
从而确定权系数，并且在合成之前归一化。
⑤合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：1112121222121212nm......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r === 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。
⑥对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。
专题3-1_模糊综合评价方法
r11 r 21 R rn1
23
r12 r22 rn 2
... ... ...
r1m r2 m rnm
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，对科学性(u1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方 法，结果16%的人说“很好”，42%的人说“好”， 19%的人说 描述 “一般”， 23%的人说“差”，则评价结果可用模糊集 B 1
5
二、模糊数学基础
1、论域
所谓论域就是指我们所涉及到的对象的全体，
是一个普通的集合。
X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
什么是经典数学中的子集？
6
二、模糊数学基础
2、模糊子集（简称模糊集）
定义：所谓论域X上的一个模糊子集 ，它是集合 ( x ), x | x X A
[a , a , ... , a ] 简记为n维向量形式 A 1 2 n
其中 ai 为U中相应元素的隶属度，且 ai [0,1], ai 1 。
i 1 n
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三、模糊综合评价的数学模型
例7中，科学性(u1)、实践性(u2) 、适应性(u3) 、先进性(u4) 、 专业性(u5)等方面分别占的比重为 0.25 、0.20、0.15、0.25、 0.15。
A
100
0
A ( x) x
0 x 25 25 x 80 x 80
1, x 25 2 1 A ) ] , ( x ) [1 ( 5 0，
二、模糊数学基础
3、模糊子集的运算 (1 ( x )) / x （1）补集 A
模糊数学评价与衡量方法教程
模糊综合评价法（见课件）模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集合},,,{21m u u u U例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}．2．给出评价等级（evaluation grade ）集合},,,{21n v v v V如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价指标的权重（weight ）},,,{21m W权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且 1i ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{ W ．4．确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 0,2.0,3.0,5.01 R同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为1.0,2.0,4.0,3.02 R 2.0,3.0,2.0,2.03 R那么该项成果的评价矩阵为2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W 1)( ，n m ji r R )(，那么n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,2121222211121121其中“ ”为模糊合成算子．进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种：(1) ),( M 算子n k r r s jkj mj jk j m j k ,,2,1,,min max )(11＝符号“ ”为取小， “ ” 为取大．例如：n k s R W S 1)( =)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 = 2.03.03.03.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1 S =)2.03.03.0( =3.0其他k S （)4,3,2 k 求法相同． (2) (M ﹒), 算子n k r r s jk j mj jk j m j k ,,2,1,max )(11＝例如n k s R W S 1)( =)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 = 08.012.012.015.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1 S =)08.009.015.0( =15.0其他k S （)4,3,2 k 求法相同． (3) ),( M 算子“ ”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算．对t 个实数t x x x ,,,21 有t i i t x x x x 121,1min ．利用),( M 算子，有n k r s m j jk j k ,,2,1,,min ,1min 1例如n k s R W S 1)( =)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 = 3.07.08.08.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1 S =)2.03.03.0( =0.8其他k S （)4,3,2 k 求法相同． (4) (M ﹒), 算子n k r s m j jk j k ,,2,1,,1min 1例如n k s R W S 1)( =)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 = 3.07.08.08.0 其中3.0(1 S •3.0()5.0 •4.0()3.0 •)2.0 =)08.009.015.0( =0.32以上四个算子在综合评价中的特点是：),( M 和(M ﹒), 在运算中能突出对综合评判起作用的主要因素，在确定W 时不一定要求其分量之和为1，即不一定是权向量，故为主因素突出型．),( M 和(M ﹒), 在运算时兼顾了各因素的作用，W 为名符其实的权向量，应满足各分量之和为1，故为加权平均型．最后通过对模糊评判向量S 的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法：(1) 最大隶属原则模糊评判集S =),,,(21n S S S 中i S 为等级i v 对模糊评判集S 的隶属度，按最大隶属度原则作出综合结论，即),,,m ax (21n S S S MM 所对应的元素为综合评价结果．该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多．(2) 加权平均原则加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使其连续化．为了能定量处理，不妨用“n ,,2,1 ”依次表示各等级，并称其为各等级的秩．然后用S 中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置．这就是加权平均原则，可表示为n i k ini ki iss u 11*)(（12－1）其中k 为待定系数（k ＝1或k ＝2），目的是控制较大的i s 所起的作用．可以证明，当 k 时，加权平均原则就是最大隶属原则．例如：对 2.0,3.0,3.0,3.0 S ，评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}，各等级赋值)(i 分别为{4，3，2，1}，仿照普通加权平均法的计算公式，有1k u =2.03.03.03.02.013.023.033.04 =2.64即该项成果的综合评价结果为好稍偏一般．(3) 模糊向量单值化如果给等级赋予分值，然后用S 中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序．设给n 个等级依次赋予分值n c c c ,,,21 ，一般情况下（等级由高到低或由好到差），n c c c 21，且间距相等，则模糊向量可单值化为n i k ini ki iss cc 11 （12－2）其中k 的含义与作用同（12－1）中的k 相同．多个被评事物可以依据（12－2）式由大到小排出次序．以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法．二、多级模糊综合评判有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类．可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判．如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型．注意要逐级分别确定每类的权重．以二级综合评判为例给出其数学模型： 设第一级评价因素集为},,,{21m u u u U各评价因素相应的权重集为},,,{21m W第二级评价因素集为},,,{21ik i i i u u u U m i ,,2,1相应的权重集为},,,{21ik i i i W相应的单因素评判矩阵为：nk jl i r R k l ,,2,1二级综合评判数学模型为m mR W R W R W W B 2211三、模糊综合评判应用举例某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表12-1，病人医疗质量各等级频数分布见表12—2．表12-1 很好、好、一般、差的标准指标 很好 好 一般 差 疗效 治愈 显效 好转 无效 住院日≤1516~20 21~25 ＞25 费用（元） ≤14001400~1801800~220＞2200表12-2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表 指标很好 质量好 等级一般差疗效01年 02年 160 170380 41020 1040 60 住院日01年 02年 180 200 250 310130 12040 20费用 01年 02年 130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价．1．据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为U ={疗效，住院日，费用}． 2．给出评价等级集合如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即）（3.0,2.0,5.0 W 4．2001年与2002年两个评价矩阵R 分别为600/70600/130600/270600/130600/40600/130600/250600/180600/40600/20600/380600/1601R=117.0217.0450.0217.0067.0217.0417.0300.0067.0033.0633.0267.0650/100650/120650/320650/110650/20650/120650/310650/200650/60650/10650/410650/1702R=154.0185.0492.0169.0031.0185.0477.0308.0092.0015.0631.0262.05．综合评价作权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊乘积运算．如果突出疗效，且只需对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行总体工作情况给出一个总体评价结论，可采用),( M 算子，确定模糊评判集S ，按最大隶属度原则进行评判：n k s R W S 111)( = )3.02.05.0(117.0217.0450.0217.0067.0217.0417.0300.0067.0033.0633.0267.0 = 117.0217.0500.0267.0n k s R W S 122)( = )3.02.05.0(154.0185.0492.0169.0031.0185.0477.0308.0092.0015.0631.0262.0= 154.0185.0500.0262.0按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好”．如果突出疗效，且对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行排序，也可采用),( M 算子确定的模糊评判集S ，按加权平均原则进行评判：实用标准文案文档将评价等级很好，好，一般，差分别赋值为4，3，2，1．2001年的评价结果为41411)(iiiiikssu=117.0217.0500.0267.0117.01217.02500.03267.04=2.833 2002年的评价结果为41411)(iiiiikssu=154.0185.0500.0262.0154.01185.02500.03262.04=2.790 2001年的工作质量略好于2002年．以上评判结果均没有充分兼顾住院日与费用的作用，如果充分考虑各因素的作用在作权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊运算的时候可以采用),(M算子或(M﹒), 算子．。
模糊综合分析法
模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
中文名模糊综合评价法理论依据模糊数学属性综合评标方法提出人查德模糊集合理论(fuzzy sets)的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A．Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。
术语定义为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：是指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：是指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：是指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：是指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）=全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：是指评价因素的地位和重要程度。
第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。
模糊数学综合评价
v 3 = 0.228
v4 = 0.544
于是四项评价指标的权重为： 于是四项评价指标的权重为：
ϖ 1 = 0.244,ϖ 2 = 0.172,ϖ 3 = 0.172,ϖ 4 = 0.411
3. 相关系数法 首先求出m个评价指标的相关系数矩阵 ： 首先求出 个评价指标的相关系数矩阵R： 个评价指标的相关系数矩阵
− Rm1 1 −
对例2用相关系数法求评价指标的权数 例3. 对例 用相关系数法求评价指标的权数 利用MATLAB,我们很容易求出 解 利用 我们很容易求出
，，，
0.6839 0.7575 0.9885 1 1 0.9164 0.7209 0.6839 R= 0.7575 0.9164 1 0.7332 1 0.9885 0.7209 0.7332
x1 = (5.2 + 10.08 + 5.25 + 9.72 + 6.6) / 5 = 7.37,
2 s1 = 1 ∑ (a1 j − x1 ) 2 = 5.67 4 j =1 5
s1 = 2.38
v1 = s1 x1 = 2.38 / 7.37 = 0.323
同理可得： 同理可得：
v 2 = 0.227
第四讲 模糊综合评价 §4.1评价指标权重的确定 评价指标权重的确定 在对许多事物进行客观评价时， 在对许多事物进行客观评价时 ， 其评价因素可能较 我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断， 多 ， 我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断 ， 而应该依据多种因素进行综合评价。 而应该依据多种因素进行综合评价。 是待评价的n个方案集合 个方案集合， 设 U = {u1 , u2 , L , un }是待评价的 个方案集合，
模糊综合评判法(原理)
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关
系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评 价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价 对象从每个因素ui上进行量化，也就是确定从单因素来看 被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关 系矩阵：
ai表示第i个因素的权重,要求ai＞0,Σai=1. A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产 生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
因素集
评判集
单因素评判
综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价 因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标 体系所决定. 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的 属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因 素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置 下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推. 即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r m1 rm 2 r1n r2 n b1 , b2 ,, bn rmn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模 糊子集元素vj的隶属程度。
安全评价方法之模糊评价方法
能力要求
（二）评价举例
试采用模糊数学方法对某尾矿库的运行情况进行安全评价。 1、建立指标集 结合尾矿库的实际运行情况，分析得到尾矿库安全 评价初级指标： （1）尾矿库坝体特征 U 1 （2）排洪系统情况 U 2 （3） 水利输送系统状况 U 3 （4）安全管理绩效 U 4 以上方面用综合指标集合来表示
3 2 6 5
4 2 1 0
第3 节
V1
U1
模糊理论方法
V2
0.1 0.1 0.1
0.2
能力要求
然后对结果进行归一化处理，得到以下结果：
V3
0.2 0.4 0.2
0.3
V4
0.3 0.2 0.6
0.5
V5
0.4 0.2 0.1
0
0 0.1 0
0
U2
U3
U4
由此构成模糊评价矩阵R
0 0.1 R 0 0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4 0.2 0.3 0.3 0.2 0.6 0.5 0.4 0.2 0.1 0
E 95 0.14 80 0.42 65 0.28 45 0.14 30 0.02 72
这样对尾矿库的评价就得到了量化。依据上述赋值原理， 这一量化值对应的安全结论为介于较好和中等之间。
例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高， 那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数 A(x)可定义为 x 140 A( x) 190 140 也可用Zadeh表示法：
矩阵B各元素值满足归一化要求，按要求进行 归一化处理时各元素值保持不变。因此可以直接从 结果看出评价结论。
第十章 模糊评价法
第十章模糊评价法模糊评价方法是利用模糊数学的一些基本知识和命题，依据模糊关系合成原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，以便对实际决策问题进行综合评价的一种技术方法。
本章应用模糊概念讨论模糊聚类和模糊综合评判两类主要问题。
第一节引言在日常生活以及科学研究中，经常遇到一些不确定性问题的数学定量化研究。
这就产生了一些研究不确定性问题的数学方法。
概率统计、模糊数学、灰色系统理论是最常见的三种不确定性系统的研究方法，它们的共性是涉及的研究对象都具有某种不确定性，但其差别较大。
灰色系统理论的本质将在下一章讲，这里先看看模糊数学与概率统计的区别。
模糊数学着重研究具有某种“认知不确定性”问题，所研究的对象具有“内涵明确，但外延不明确”的特点。
例如“中年人”就是一个模糊概念。
事实上，每个人都很清楚“中年人”的内涵，但是如果要给它划定明确的界限，以确定在这个划定的范围内就是中年人，范围之外就不是中年人，则几乎不可能。
因为中年人的外延不明确。
对于这种内涵明确，外延不明确的“认知不确定性”问题，模糊数学凭经验借助于隶属函数进行处理。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，重点在于考察随机现象的历史统计规律或可重复试验随机现象的多次重复试验所体现的统计规律。
这种不确定现象的所有可能结果是知道的，但是不知道将要出现何种结果。
概率统计就是，根据随机现象的历史结果或通过重复试验，研究所有可能结果出现的定量结论“概率”，然后根据这种概率统计规律去预测或估计将要发生的事件。
由此可见，模糊数学与概率统计这两种不确定性数学的差别。
在研究综合评价决策问题时，经常会遇到一些模糊问题，因此，我们可以应用模糊数学理论对这类模糊问题进行研究，这正是本章所要探讨的模糊综合评价方法。
事实上，当我们面对实际的现实问题时，被评价对象的属性指标往往具有部分重叠性，很难构造出评价对象属性的彼此间完全相互独立的指标。
虽然我们在前面已经介绍了一些相关性分析以删除相关程度严重的多余指标，或者应用主成分分析法或因子分析法以确定主要因子指标，但是指标间的模糊界限依然存在，难于处理，这需要应用模糊数学方法。
模糊综合评价方法
影响因素中,自动扑救 阶段火灾发展情况是指在 上阶段评估中得到的结果 ,也就是所评价建筑火灾 经过了自动扑救阶段后的 火灾发展情况,它反映的 是消防员手动扑救阶段评 估的火灾初始状态。
2、具体实际应用
选用某百货大厦作为 实例,应用本文建立的基 于多层次模糊综合评判的 建筑火灾风险评估模型对 该建筑进行评估,以下为 各评估指标的大小。
1. 3
自动扑救阶段模型
自动扑救阶段模型是为了 评估自动扑救阶段结束时 的火灾发展情况而建立的 。因素中,自动报警阶段 火灾发展情况是指在上阶 段评估中得到的结果,也 就是所评价建筑火灾发生 后自动报警阶段的火灾发 展后果,它反映的是自动 扑救阶段评估的火灾初始 状态。
1. 4
消防员手动扑救阶段模型
1 建筑火灾风险评估模型
对建筑火灾安全进行综合评估是对一个复杂系统 的评估,涉及的内容较多,考虑的因素也比较广泛 。建立的评估指标体系是否合理和科学,关系到 能否发挥评估的作用和功能。本文遵循系统性、 综合性、科学性和适用性等原则,在借鉴了以往 建筑火灾评估指标体系的大量研究基础上,根据 专家意见和笔者的研究,按照火灾发展不同的时 间阶段,分别确定了四个阶段评估模型的指标体 系,并用层次分析法确定了权重。
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R≈(0.10,0.18,0.28,0.30,0.14),根据最大隶属度原则,该建筑火灾自动扑救 阶段的火灾风险为较差。
R≈(0.11,0.21,0.31,0.26,0.11),根据最大隶属度原则,该建筑火灾消防员手动扑救阶 段的火灾风险为一般。
3、结论分析
通过现场检查、试验和调 试等手段,利用上述的建 筑火灾风险评估模型,对 该建筑火灾风险的各项指 标分别进行模糊综合评判 ,得出各单元、各阶段的 火灾风险情况,从而确定 了该建筑火灾风险评估的 结果为“一般”,该建筑 可以继续使用。
模糊综合评价法(终版)ppt课件
0.0,
0.4,
0.5,
0.1
0.5, 0.3, 0.2, 0.0
(0.35, 0.30, 0.30, 0.15)
31
ppt课件完整
5.评判指标处理法 将上述指标归一化得B ，' (0 .3 2 ,0 .2 7 ,0 .2 7 ,0 .1 4 ) 结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27% 的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。
33
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案例分析二
教师课堂教学质量评价是院校教学质量评估的重要内容，开展教学 质量评价对提高教师的教学质量和水平有重要的促进作用。由于课堂 教学质量评价涉及的内容较多，评价指标一般是定性描述，评价者在 评价过程中容易掺杂个人主观因素，有明显的模糊性，因此教学质量 的评价是一个模糊综合评价问题、本文以某学院为例，探讨利用模糊 综合评价法对教师的课堂教学质量进行评价。
0.1 0.3 0.5 0.1
R 0.0 0.1 0.6 0.3 0.0 0.4 0.5 0.1
0.5 0.3 0.2 0.0
29
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4、建立评判模型，进行综合评判 由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点各不 相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较侧重于舒适度和 耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素的权数可确定如下：
i 1
21
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（三）模糊综合判定法的优缺点
22
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1.模糊综合判定法的优点 模糊综合判定法是将评价对象和评价指标运用模糊数学的方法转 变为隶属度和隶属函数，然后通过模糊复合运算来得到模糊结果集进 而得到综合评价结果的一种方法。具有以下优点： 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，虽然运用模 糊数学，但是数学模型简单，容易掌握，可以对涉及模糊因素的对象 系统进行综合评价，而且更加适合于评价因素多的对象系统。
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模糊综合评价法（见课件）模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、单因素模糊综合评价的步骤 1．根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集合},,,{21m u u u U =例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}．2．给出评价等级（evaluation grade ）集合},,,{21n v v v V =如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价指标的权重（weight ）},,,{21m W μμμ =权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ．4．确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2.03=R那么该项成果的评价矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ⨯=1)(μ，n m ji r R ⨯=)(，那么()()n mn m m n n m s s s r r r r r rr r r R W S ,,,,,,2121222211121121=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==μμμ其中“ ”为模糊合成算子．进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种：(1) ),(∨∧M 算子(){}n k r r s jkj mj jk j mj k ,,2,1,,min max )(11=∧=≤≤=∨μμ＝符号“∧”为取小， “ ∨” 为取大．例如：n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()2.03.03.03.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1∧∨∧∨∧=S =)2.03.03.0(∨∨ =3.0其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (2) (M ﹒),∨算子{}n k r r s jk j mj jk j mj k ,,2,1,max )(11=⋅⋅=≤≤=∨μμ＝例如n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()08.012.012.015.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1⨯∨⨯∨⨯=S =)08.009.015.0(∨∨ =15.0其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (3) ),(⊕∧M 算子“⊕”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算．对t 个实数t x x x ,,,21 有⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⊕⊕⊕∑=t i i t x x x x 121,1min ．利用),(⊕∧M 算子，有()n k r s m j jk j k ,,2,1,,min ,1min 1 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑=μ例如n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()3.07.08.08.0 其中)2.04.0()3.03.0()5.03.0(1∧⊕∧⊕∧=S =)2.03.03.0(⊕⊕ =0.8其他k S （)4,3,2=k 求法相同． (4) (M ﹒),⊕算子n k r s m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=μ例如n k s R W S ⨯==1)( =)4.03.03.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0 =()3.07.08.08.0 其中3.0(1=S •3.0()5.0⊕•4.0()3.0⊕•)2.0 =)08.009.015.0(⊕⊕ =0.32以上四个算子在综合评价中的特点是：),(∨∧M 和(M ﹒),∨在运算中能突出对综合评判起作用的主要因素，在确定W 时不一定要求其分量之和为1，即不一定是权向量，故为主因素突出型．),(⊕∧M 和(M ﹒),⊕在运算时兼顾了各因素的作用，W 为名符其实的权向量，应满足各分量之和为1，故为加权平均型．最后通过对模糊评判向量S 的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法：(1) 最大隶属原则模糊评判集S =),,,(21n S S S 中i S 为等级i v 对模糊评判集S 的隶属度，按最大隶属度原则作出综合结论，即),,,m ax (21n S S S M =M 所对应的元素为综合评价结果．该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多．(2) 加权平均原则加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使其连续化．为了能定量处理，不妨用“n ,,2,1 ”依次表示各等级，并称其为各等级的秩．然后用S 中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置．这就是加权平均原则，可表示为∑∑==⋅=n i k ini ki iss u 11*)(νμ （12－1）其中k 为待定系数（k ＝1或k ＝2），目的是控制较大的i s 所起的作用．可以证明，当∞→k 时，加权平均原则就是最大隶属原则．例如：对()2.0,3.0,3.0,3.0=S ，评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}，各等级赋值)(i νμ分别为{4，3，2，1}，仿照普通加权平均法的计算公式，有*=1k u =2.03.03.03.02.013.023.033.04+++⨯+⨯+⨯+⨯=2.64即该项成果的综合评价结果为好稍偏一般．(3) 模糊向量单值化如果给等级赋予分值，然后用S 中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序．设给n 个等级依次赋予分值n c c c ,,,21 ，一般情况下（等级由高到低或由好到差），n c c c >>> 21，且间距相等，则模糊向量可单值化为∑∑==⋅=n i kini ki iss cc 11 （12－2）其中k 的含义与作用同（12－1）中的k 相同．多个被评事物可以依据（12－2）式由大到小排出次序．以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法．二、多级模糊综合评判有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类．可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判．如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型．注意要逐级分别确定每类的权重．以二级综合评判为例给出其数学模型： 设第一级评价因素集为},,,{21m u u u U =各评价因素相应的权重集为},,,{21m W μμμ =第二级评价因素集为},,,{21ik i i i u u u U = m i ,,2,1 =相应的权重集为},,,{21ik i i i W μμμ =相应的单因素评判矩阵为：[]nk jl i r R ⨯= k l ,,2,1 =二级综合评判数学模型为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m mR W R W R W W B2211三、模糊综合评判应用举例某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表12-1，病人医疗质量各等级频数分布见表12—2．表12-1 很好、好、一般、差的标准指标 很好 好 一般 差 疗效 治愈 显效 好转 无效 住院日≤1516~2021~25＞25 费用（元） ≤14001400~18001800~2200＞2200表12-2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表 指标很好 质量好 等级一般差疗效01年 02年 160 170380 41020 1040 60住院日01年 02年 180 200 250 310130 12040 20费用01年 02年 130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价．1．据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为U ={疗效，住院日，费用}． 2．给出评价等级集合如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即）（3.0,2.0,5.0=W4．2001年与2002年两个评价矩阵R 分别为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=600/70600/130600/270600/130600/40600/130600/250600/180600/40600/20600/380600/1601R= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛117.0217.0450.0217.0067.0217.0417.0300.0067.0033.0633.0267.0 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=650/100650/120650/320650/110650/20650/120650/310650/200650/60650/10650/410650/1702R=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛154.0185.0492.0169.0031.0185.0477.0308.0092.0015.0631.0262.05．综合评价作权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊乘积运算．如果突出疗效，且只需对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行总体工作情况给出一个总体评价结论，可采用),(∨∧M 算子，确定模糊评判集S ，按最大隶属度原则进行评判：n k s R W S ⨯==111)( = )3.02.05.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛117.0217.0450.0217.0067.0217.0417.0300.0067.0033.0633.0267.0 =()117.0217.0500.0267.0n k s R W S ⨯==122)( = )3.02.05.0(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛154.0185.0492.0169.0031.0185.0477.0308.0092.0015.0631.0262.0=()154.0185.0500.0262.0按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好”．如果突出疗效，且对该地区级医院2001~2002年医疗质量进行排序，也可采用),(∨∧M 算子确定的模糊评判集S ，按加权平均原则进行评判：将评价等级很好，好，一般，差分别赋值为4，3，2，1． 2001年的评价结果为∑∑==*=⋅=41411)(i ii iik ss u νμ=117.0217.0500.0267.0117.01217.02500.03267.04+++⨯+⨯+⨯+⨯=2.8332002年的评价结果为∑∑==*=⋅=41411)(i i i i i k s s u νμ=154.0185.0500.0262.0154.01185.02500.03262.04+++⨯+⨯+⨯+⨯=2.790 2001年的工作质量略好于2002年．以上评判结果均没有充分兼顾住院日与费用的作用，如果充分考虑各因素的作用在作权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊运算的时候可以采用),(⊕∧M 算子或(M ﹒),⊕算子．。