单个正态总体均值假设检验
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n
否定域为W : U u0.01 =2.33
{U > u0.01}是 小概率事件
单侧检验
第1页/共10页
解 提出假设, H0 : 21 H1 : 21
取统计量 U X 21 ~ N (0,1)
n
否定域为W : U u0.01 2.33
代入 =1.2, n=30, 并由样本值计算得统计量U
0, H1: > 0 0, H1: < 0
第3页/共10页
双侧检验与单侧检验的例子 1. 某批元件要求寿命不低于1000h, 现抽取一批元 件, 检验这批元件是否合格？
单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
从中随机测了36棵树高x1,K , x36, 其中x 10.4, 试在
0.05下,该树种的平均树高是否低于10m？
1 H0 : 10, H1 : 10
H0为真时,
X 10
U0 1.6
: 36
N 0,1
得临界点u0.05 1.645 拒绝域 1.645,
由x =10.4?
例1 某织物强力指标X的均值 0 =21公斤. 改进工艺
后取抽取30件织物, 测得 X=21.55公斤. 假设强力
指标服从N(μ, σ2), 且= 1.2公斤, 问在显著性水平
=0.01下, 新生产织物比过去的织物强力是否有提
高?
解 提出假设, H0 : 21 H1 : 21
取统计量 U X 21 ~ N (0,1)
U=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 , 即新产品织物强力有显著提高. 此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.
第2页/共10页
双侧检验与单侧检验
1.检验技术是否符合标准，拒绝域取双侧
H0 : μ = μ 0, H1: μ μ 0 2. 检验新的技术比旧技术好，拒绝域取单侧
H0 : H0 :
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
第4页/共10页
例2 某工厂生产的一种螺钉, 标准要求长度是32.5毫米.
实际生产的长度X假定服从N( , 2), 2未知, 现从该
没有落入 拒绝域
这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显
著, 不足以否定H0 .
第6页/共10页
练习 生产葡萄糖的重量X ~ N 5， 2 , 观察25个样本
的重量,得X 5.5, S 1,问生产机器是否正常?
取 0.05 解 提出假设 H0 : 5 H1 : 5
确定统计量 T X 5 ~ t 24
S 25
确定临界值 t 2 24 t0.025 24 2.0639
得否定域W : T 2.0639
由样本值计算T 2.5 t0.025 24 拒绝假设H0, 即不正常.
第7页/共10页
小结
1. 双侧检验与单侧检验
2. 已知方差的正态分布检验
取统计量 U X 0 ~ N (0,1) n
U0的观测值u0
10.4- 10 =1.5 1.6 36
Q u0 u 不拒绝H0, 即认为μ ≤10.
第9页/共10页
p144 例2 某林场培育某种松树,树高X ~ N（ m，1.62 ）, 从中随机测了36棵树高x1,K , x36, 其中x=10.5, 试在 a =0.05下,该树种的平均树高是否低于10m？
1 H0 : 10, H1 : 10
H0为真时,
U0
X 1.6
百度文库
10 36
:
N 0,1
得临界点u0.05 =1.645? 拒绝域为（ ? , 1.645 ）
由x =10.5?
U0的观测值u0
10.5- 10 =1.875 1.6 36
Q u0 u 接受H0, 即认为μ > 10.
第10页/共10页
3. 未知方差的正态分布检验
佛山汽取车统团计购量-车T欢网X:http:0//f~s.cth enhua1n.cn/
过好看潮汕视频：httpS://wnww.guohaokan.com/ http://www.chaoanren.net/
第8页/共10页
p144 例2 某林场培育某种松树,树高X ~ N ，1.62 ,
双边检验
第5页/共10页
(3) 对给定显著性水平α=0.01, 查表确定
临界值 t 2(5) t0.005(5) 4.032 得否定域W: |t |>4.0322
使 P t t 2 5
(4) 将样本值代入算出统计量 t 的实测值,
| t |=2.997<4.0322 故不能拒绝H0 .
厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:
32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03
问这批产品是否合格? 解 (1) 提出原假设和备择假设
= 31.1
σ = 1.1
H0 : 32.5 H1 : 32.5
(2) 取一检验统计量，在H0成立下 t X 32.5 ~ t(5) S6
否定域为W : U u0.01 =2.33
{U > u0.01}是 小概率事件
单侧检验
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解 提出假设, H0 : 21 H1 : 21
取统计量 U X 21 ~ N (0,1)
n
否定域为W : U u0.01 2.33
代入 =1.2, n=30, 并由样本值计算得统计量U
0, H1: > 0 0, H1: < 0
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双侧检验与单侧检验的例子 1. 某批元件要求寿命不低于1000h, 现抽取一批元 件, 检验这批元件是否合格？
单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
从中随机测了36棵树高x1,K , x36, 其中x 10.4, 试在
0.05下,该树种的平均树高是否低于10m？
1 H0 : 10, H1 : 10
H0为真时,
X 10
U0 1.6
: 36
N 0,1
得临界点u0.05 1.645 拒绝域 1.645,
由x =10.4?
例1 某织物强力指标X的均值 0 =21公斤. 改进工艺
后取抽取30件织物, 测得 X=21.55公斤. 假设强力
指标服从N(μ, σ2), 且= 1.2公斤, 问在显著性水平
=0.01下, 新生产织物比过去的织物强力是否有提
高?
解 提出假设, H0 : 21 H1 : 21
取统计量 U X 21 ~ N (0,1)
U=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 , 即新产品织物强力有显著提高. 此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.
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双侧检验与单侧检验
1.检验技术是否符合标准，拒绝域取双侧
H0 : μ = μ 0, H1: μ μ 0 2. 检验新的技术比旧技术好，拒绝域取单侧
H0 : H0 :
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
第4页/共10页
例2 某工厂生产的一种螺钉, 标准要求长度是32.5毫米.
实际生产的长度X假定服从N( , 2), 2未知, 现从该
没有落入 拒绝域
这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显
著, 不足以否定H0 .
第6页/共10页
练习 生产葡萄糖的重量X ~ N 5， 2 , 观察25个样本
的重量,得X 5.5, S 1,问生产机器是否正常?
取 0.05 解 提出假设 H0 : 5 H1 : 5
确定统计量 T X 5 ~ t 24
S 25
确定临界值 t 2 24 t0.025 24 2.0639
得否定域W : T 2.0639
由样本值计算T 2.5 t0.025 24 拒绝假设H0, 即不正常.
第7页/共10页
小结
1. 双侧检验与单侧检验
2. 已知方差的正态分布检验
取统计量 U X 0 ~ N (0,1) n
U0的观测值u0
10.4- 10 =1.5 1.6 36
Q u0 u 不拒绝H0, 即认为μ ≤10.
第9页/共10页
p144 例2 某林场培育某种松树,树高X ~ N（ m，1.62 ）, 从中随机测了36棵树高x1,K , x36, 其中x=10.5, 试在 a =0.05下,该树种的平均树高是否低于10m？
1 H0 : 10, H1 : 10
H0为真时,
U0
X 1.6
百度文库
10 36
:
N 0,1
得临界点u0.05 =1.645? 拒绝域为（ ? , 1.645 ）
由x =10.5?
U0的观测值u0
10.5- 10 =1.875 1.6 36
Q u0 u 接受H0, 即认为μ > 10.
第10页/共10页
3. 未知方差的正态分布检验
佛山汽取车统团计购量-车T欢网X:http:0//f~s.cth enhua1n.cn/
过好看潮汕视频：httpS://wnww.guohaokan.com/ http://www.chaoanren.net/
第8页/共10页
p144 例2 某林场培育某种松树,树高X ~ N ，1.62 ,
双边检验
第5页/共10页
(3) 对给定显著性水平α=0.01, 查表确定
临界值 t 2(5) t0.005(5) 4.032 得否定域W: |t |>4.0322
使 P t t 2 5
(4) 将样本值代入算出统计量 t 的实测值,
| t |=2.997<4.0322 故不能拒绝H0 .
厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:
32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03
问这批产品是否合格? 解 (1) 提出原假设和备择假设
= 31.1
σ = 1.1
H0 : 32.5 H1 : 32.5
(2) 取一检验统计量，在H0成立下 t X 32.5 ~ t(5) S6