《用代入法解二元一次方程组》教学案例

《用代入法解二元一次方程组》教学案例

一、教材分析

《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。

二、设计理念

《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一

个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。

三、教学目标

知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。

情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。

四:教学重点、难点

教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。

教学难点：消元法的导入、“化归”思想的渗透。

四、教学过程

（一）温故知新

用含有X的代数式表示Y，再用含Y 的代数式表示 X．并比较哪一种形式比较简单。

⑴X－Y=3 ⑵3X－8Y=14

设计理念：通过对相关知识的复习，使学生更好的在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然。同时也有利于教学难点的突破。

（二）创设情景

（以实际球赛图片为背景投影）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？

（师）你能解决这个问题吗？你使用什么方法解决该问题？

设计理念：现实而直观的情景是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。问题提出，全班同学立即兴奋起来，个个都在开动脑筋思考。

（三）问题探究——自主发现问题方案

教师归纳学生的解题思路。学生纷纷发表自己的观点：

思路一：解：设这个队胜了X场，负了（20-X）场，由题意

2X+（20-X）=38

思路二:解：设这个队胜了X场，负了Y场，由题意

X+Y=20

2X+Y=38

思路三：个别学生还采用了试解的方法。（教师肯定其思路并引导如果每个问题都如此来找解会很麻烦，你能用其他的方法来解决吗？）

设计理念：方法交流评价使学生在交流中感悟消元技巧，体会方法的多样性。同时用“只代不解”的方式以突出本节的重点——消元。使针对性强，合理回避因头绪多而造成的认知难度，有利于学生分阶段达到知识目标。)

（师）在上述问题中，除了用一元一次方程解答，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组。我们可以很快的解出一元一次方程，那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

（四）问题探究——对比发现交流

观察、对比:方程2X+（20-X）=38中哪个部分相当于方程组中的y? 能否将方程组(2)中的y用(20-x)去代换,从而达到消去一个

未知数,化“二元”为“一元”的目的?

2.引导：请从设元上对两种方法进行对比

方法

方法一方法二这个队胜了x场，

则负了Y场，

设元这个队胜了x场，

则负了(20-x)场，

设计理念：新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程。发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。同时合作交流也是学生获取知识的途径。

3.发现交流：

利用多媒体演示二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，引导学生对比，你发现了什么？二元转化为一元的基本途径是什么？

教师板演强调

X+Y=20⑴解由⑴得Y=20-X ⑶（转化）2X+Y=38⑵ 2X+（20-X）=38 （代入） X=18 （求解）

把X=18代入⑶得（回代）Y=2

所以方程组的解是 X=18

Y=2 （写解）教师归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

设计理念：1.规范的表达是学生的基本数学素养，有利于知识在学生思维中的内化。

2.归纳解方程的步骤以帮助学生进一步内化知识——将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。

（五）学以致用

练习一：用代入法解下列方程组

Y=X-3 X+2Y=150

2X+3Y=6 4X+3Y=300

设计理念：通过针对性的课堂练习来巩固和强化问题解决模式突破难点。

练习二：用代入法解方程组3X-Y=7 ⑴

5X+2Y ⑵小明是这样解的：解：由⑴得Y=3X-7 ⑶ (第一步)

把⑶代入⑴得3X-(3X-7)=7 (第二步)

即7=7 ，所以此方程组无解。（第三步）

你认为他的解法正确吗？如有错误，错在哪一步？请把正确的解法写下来。

设计理念：通过错题对照，帮助学生进一步理解代入消元的思想和方法，也进一步的帮学生突破难点。

五共谈收获

通过这节课的学习