分式加减法

分式的加减

同分母分式加减法

1）

a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y

x y

y x x +++ （同分母分式相加减） =

a （分母不变，分子______） =

y

x + （分母不变，分子______）

= （化最简分式） = （化最简分式） 3)

2

222223223y x y

x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减）

=

2

2y

x - （分母不变，分子______）

=

2

2y x - （合并同类项）

=

2

2y

x - (提公因式)

= （化最简分式）

注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式 一、基础训练（A 层） 计算下列各式： 1、

m m 155- 2、y

x a y x a --- 3、b a b b a a ---22 4、xy

xy

x xy xy x --+22 5、

22322212252+-++--++x x x x x x 6、()()()

123

21211252+-++--++a a a a a a

7、x x x -++-2224 8、2

23

22232a b c b b a c a --+-- 三、提高训练（B 层）计算下列各式： 11、

m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2

2222222y

x x

x y y y x y x ---+-+

13、()()()()z y x y z x z y y x y x --++--+ 14、()()()()()()()

b c b a b a c b a b ab c b b a b a --+-

--+--+2

22

6

二、计算下列各式：（C 层）

15、()()()

222222

22222y xy x xy y x y x y y

x x y x +-÷---+-⋅+ 16、

xy

y x 65

43322-

+ 17、225122--+-m m m m 分式的通分(重难)

定义: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程

依据：分式的基本性质

关键：确定几个分式的公分母．

求最简公分母为：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）把相同的字母（因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； （3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 例1 通分：

解：∵ 最简公分母是12xy 2，

注：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．

例2 通分

解(1)：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，

注：当分母是多项式时，应先分解因式．

解(2)：将分母分解因式：x 2

-4＝(x+2)(x-2)．4-2x ＝-2(x-2)．

∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．

课堂小结

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

异分母分式加减法

先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 1）

b a 11+ （最简公分母是 ） 2)abc

ac ab 433265+-(最简公分母是 ) 解：原式=

+

（化成同分母） 解：原式=

+

+ （化成同分母）

= （按同分母运算） = （按同分母运算）

3)

y

x y x --+1

1 （最简公分母是 ） 解：原式=

+

（化成同分母）

= （按同分母运算）

基础训练（A 层）计算下列各式：

1、 2321x x +

2、 a c a b -224

3、 xy y x 6543322-+

4、ab b a a b b a 22+--

5、111+-x x

6、y

x y x --+1

1

7、

b a b a ++-2121 8、y

x x y x y -++ 9、b a c b b a c a -----1

))(( 10、x

x

x

=+

=+

11

1

11、()(

)b

a b a b b

a b

a b b

a b b a b b a -=--

-=--=--=--

+2

22

2

221)(22 12、1

1

112+--+x x x 13、a a --+242

提高训练（B 层）计算下列各式：

14、 ab a b 4334232++ 15、()

a b a b b a a -+-2

16、 )

1)(1(2

1111-+-+--x x x x 17、

112---x x x 计算下列各式：（C 层）

18、已知式子

3

22)32)(2(115-+

+=-+-x B

x A x x x ，求A 、B 的值。 19、计算：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-

+y x xy y x y x xy y x 44 20、计算：16

442212143

2++++++-x x x x x x 21、化简代数式：

)

1(1541431321+++⨯+⨯+⨯n n ，并求出当100=n 时代数式的值是多少。