分式加减法

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分式加减法则

242422++-=+--=a a a a a a 31))1)(1()1()1)(1(3222--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+--x x x x x x x x x 3431)1)(1(44--=--•-+--x x x x x x 311131)1)(1()1)(3(--⨯-+---⨯-++-x x x x x x x x x x 343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：bc a b c b a ±=± （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。

如分式223c a b ，c b a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为23242215a 53c b b c a b =老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来．小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变．老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．yx y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x +=-+++--=-++-++--+-=-+--+2))((2)()())((2))(())((21122 例题22)44(42)2(42)2(241224224222+++-=++-=++-+=+-+=--+a a a a a a a a a a a a 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。

分式的加减法

分式的加减法一、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。

例1、（2012∙德阳）计算：（1）22555x x x +--=；（2）2222223223x y x y x y x y x y x y++--+---=。

变式1-1、（2012∙天津）计算：（1）21644x x x ---=；（2）2111x x x -+--=；（3）()()22111x x x ---=。

二、异分母的分子相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减。

例2、a b 、为实数，且1ab =，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P Q （填“>”“<”或“=”）。

变式2-1、已知11,,,11n n n n M N P n n n ->===-+，则M N P 、、的大小关系为。

例3、计算：（1）22142x x x ---=；（2）211a a a -++=；（3）2312224x x x x +-+--=。

变式3-1、计算：（1）222a a a --+=；（2）26342m m m --+=；（3）22b a b a b-++=；（4）222m n mn m n m n m n -+-+-=；（5）2232244m n m n m mn n ----+=；（6）22112x x y x y x y-++--=；（7）223215233249a a a a +--+--=。

三、分式的加减、乘除、乘方混合运算例4、计算：（1）（2011∙南充）221a b a b a b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=；（2）222161816416x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++--⎝⎭=。

变式4-1、计算：（1）22221369x y x y x y x xy y+--÷--+=；（2）211111x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭=；（3）2236214422x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+++-⎝⎭=；（4）()222211121a a a a a a +-÷+---+=；（5）()2222222232a c a a c bc a b ⎛⎫⎛⎫-∙+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=；（6）2222221121x x x x x x x ---÷+--+=；（7）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭=；（8）2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭=。

分式的加减法

2、学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法．
3、以后，不再犯像小明那样不找最简公分母的错误．
课后作业: 习题3.4
1、2、3、4
分式的加减法（二）
习题分析： 1、确定几个分式的最简公分母的方法：（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
练习与提高
例1 :计算
（1） 3 a 15 a 5a
=
15 a 15 a 1 5a 5a 5a 5
（
2）
x
2
1
x 1 1 x
= 2 1 x 3 x x 1 x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
x 1
x 1
同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
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第三章分式
分式的加减法
情景引入
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路
的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车
速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
1.当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 2.当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 3.她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

分式加减法练习题

分式的加减法分式的加减法：（1）23+34=34⨯+ 34⨯= （2）abab 610-= （3）1a +1b =ab +ab= （4）b a 21+21ab= 因为最简公分母是___________，所以b a 21+21ab = ＝_____________________＝_____________________＝_____________________-.提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab，它们的最简公分母是（5）y x -1+yx +1 因为最简公分母是___________，所以y x -1+y x +1 =（6）1()x x y -+yx +1 因为最简公分母是___________，所以1()x x y -+yx +1 =练习A ：（1）a a 21+= （2）bc a c -= （3）a c b a c b ++- （4）ba b b a a +++=（5）ab b b a a －+-= （6）x x -++1111 =（7）231x ＋x43；因为最简公分母是_____，所以231x ＋x43 ＝2134x ⨯＋34x＝+＝（8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此221y x -+xy x +21 ＝1()x y+＋1x ＝+（9）231x +xy125；因为最简公分母是___________ =（10）24ab a b -；B 组（1）xy y x xy y x 2)(2-++）（；（2）xyy x xy y x 22)()(--+（3）x x +21+x x -21. 最简公分母是__________ =（4）1624432---x x （5）aa a +--22214；（6）224-++a a （7）112---x x x .（8）323111x x x x⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（9）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121.(10)林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能像往常一样到达学校(11)周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍。

分式加减法运算法则

分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。

一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。

2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。

一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。

3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。

4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。

5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。

其中的 +x 和+3 就是一般的计算。

因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。

此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。

此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。

常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。

例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。

总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。

分式加减法教案

:、高速公路问题从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh ,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为ho让学生观察运算,通过小组讨论交流在做习题之前,由同学们合作交流根据题意,可得方程:三电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训,按原定的教师提出问题再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化〞的过程, 体会分式方程的模型作用,设置了这么一个例题, 关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系, 开展学生分析问题、解决问题的水平.数的2倍, 费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原方案少4元,原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人,那么每人平均分摊x 2x四、议一议解分式方程时,小明的解为x案正确吗？得结果的合理性.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识；初步熟悉数学与人类生活的密切联系及对人类历史开展的作用,体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论确实定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心; 方程列式小黑板教学过程教学步骤教:活学生活动教学意图情感、态度、价值观教学重点教学难点教具准备列方程,解方程学具准备书,笔,草稿本。

《分式的加减法》分式

举例
$\frac{5}{x}$是一个分式，无论x取何值，这个分式的值都会改变，但不会影响其他分式的值。
分式的约分
定义
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
解释
约分是为了简化分式，使它变得更容易操作和计算。
举例
$\frac{x^{2} + 5}{x - 3}$可以约分成$\frac{x^{2} + 5}{(x - 3)(x + 2)}$，这样更便于后续的计算和分析。
光学领域
在光学研究中，分式被用来描述光的反射、折射和散射等现象。
电学领域
在电路设计和分析中，分式被用来描述电流、电压和电阻之间的关系。
化学学科中的分式
化学反应速率
在研究化学反应速率时，分式被用来描述反应速率与反应物浓度的关系。
化学平衡
在研究化学平衡时，分式被用来描述反应物和生成物之间的比例关系。
02
分式的加减法
同分母分式的加减法
计算原理
同分母分式相加减，分子的加减相当于整个分式的分子乘以同一
个数，分母不变。
实例
如$\frac{2x}{3x}$和 $\frac{3x}{3x}$相加，就相当于 $\frac{2x+3x}{3x}=\frac{5x}{3x
}$。
注意事项
在进行同分母分式的加减法时，要保证分母不为0，且分母不变
解法
通过消元法或代入法求解。
分式方程的解法与实际应用
解法
对于一元一次分式方程，通常使用去分母的方法求解；对于二元一次分式方程组，通常使用消元或代入的方法求解。
实际应用
分式方程在现实生活中有着广泛的应用，如工程问题、行程问题等。

八年级数学分式的加减法

解析
观察分子和分母，可以发现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除以公因式，得到最简分式为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分子和分母约去公因式 x - 2，得到最简分式为 x + 2。然后将 x = 3 代入最简分式中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以先将能凑成整数的项分组进行运算，简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母中的公因式。这可以通过观察分子和分母中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求，导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化

分式的加减法

分式的加减法分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，用于表示两个数的比值或者部分与整体的关系。

分式的加减法就是对两个或多个分式进行相加或相减的运算。

本文将介绍分式的加减法的基本原理和具体操作方法。

一、分式的加法分式的加法就是将两个分式相加，要求它们的分母相同。

具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行加法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相加，保持分母不变，得到加法结果；4. 对加法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加法的答案。

例如，计算1/3 + 1/4的结果。

首先，分母不同，需要进行通分，得到4/12 + 3/12 = 7/12。

最后，7/12为所求的答案。

二、分式的减法分式的减法与加法类似，也需要求出相同的分母。

具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行减法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相减，保持分母不变，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为减法的答案。

例如，计算3/4 - 1/3的结果。

分母不同，需要进行通分，得到9/12 - 4/12 = 5/12。

最后，5/12为所求的答案。

三、分式的加减混合运算对于分式的加减混合运算，按照运算顺序逐步进行。

先进行加法，再进行减法。

具体操作如下：1. 找出需要进行加减混合运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 对这些分式进行加法运算，得到加法结果；3. 再对加法结果进行减法运算，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加减混合运算的答案。

例如，计算2/3 + 1/4 - 5/6的结果。

首先，需要进行通分，得到8/12 + 3/12 - 10/12 = 1/12。

分式的加减法

分式的加减法分式是数学中常见的一种表示形式，用于表示比例、比率以及一些运算过程中的数值关系。

分式的加减法是分式运算中的基本运算之一，它可以帮助我们计算各种分数的和或差。

本文将介绍分式的加减法，并演示一些实际应用的例子。

一、分式的基本概念在了解分式的加减法之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。

分式由两个整数表示，其中一个整数位于分数线上方，称为分子；另一个整数位于分数线下方，称为分母。

分子和分母之间用横线表示，如a/b。

二、分式的加法在进行分式的加法运算时，我们首先要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加，最后将分子的和写在相同的分母下即可。

具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。

如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相加即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

2. 将两个分子相加。

将两个分式的分子相加，得到它们的和。

3. 将分子的和写在相同的分母下。

将分子的和写在相同的分母下，得到最终的结果。

示例1：计算分式的加法计算1/3 + 2/5。

步骤1：确定两个分式的分母是否相同。

1/3与2/5的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

步骤2：通分后，将两个分子相加。

分母相同的通分数为15，所以1/3可以拓展为5/15，2/5可以拓展为6/15。

5/15 + 6/15 = 11/15。

步骤3：将分子的和写在相同的分母下。

最终结果为11/15。

因此，1/3 + 2/5 = 11/15。

三、分式的减法分式的减法与分式的加法类似，也需要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相减，最后将分子的差写在相同的分母下。

具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。

如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相减即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

2. 将两个分子相减。

将两个分式的分子相减，得到它们的差。

3. 将分子的差写在相同的分母下。

第六课时分式的加减法

第十五章Байду номын сангаас
分式
分式的加减法
通分要先确定分式的最简公分母。
1.分母是单项式时，直接利用短除法找
最简公分母；
2.分母是多项式时，先分解因式，再利用
短除法找最简公分母。 3、分母的系数若是负数时，应利用符号法则，
把负号提取到分式前面；注：分子、分母写成乘积的形式或加减的形式都可以
想一想
1、同分母分数加减法的法则是什么？ 2、异分母分数加减法的法则是什么？
2
把 -a ，-b看成两个单项式，分母分别是 1
a a a b a b a b a b 1 1
2
2
n mn 3 1、若的值等于（ C）则 m n 4
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
1 a b 2a 计算： b ab b 4
x 2x 1 (1) x 1 x 1
x (2 x 1) 解：原式 x 1
x 2x 1 x1 x 1 x1
( x 1) = -1 x1
3a 2b a 3b 3a 4b ( 2) 2 2 2 2 2 2 a b a b a b
在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是x欧姆,又知CBD支路的电阻 z比x大50
欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻 1 1 1 y与x 、z满足关系式: y x z 试用含有x的式子表示总电阻y．
A
C D
B
x 50 z
1 1 1 y x z

用含有x的式子表示y
1 1 1 ( ) 2 2 x y x y x y
分母不同，先通分,化为同分母

分式的加减法运算

分式的加减法运算分式是数学中的一种表示形式，常用于表示部分与整体之间的关系或比例关系。

在分式中，有时需要进行加减法运算，以求得分式的和或差。

下面将介绍分式的加减法运算方法，并给出一些例子进行解析。

一、同分母当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。

例如：计算3/4 + 1/4由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行加法运算，得到4/4。

答：3/4 + 1/4 = 4/4同样的道理，对于两个分式进行减法运算也是一样的。

例如：计算5/6 - 1/6由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行减法运算，得到4/6。

答：5/6 - 1/6 = 4/6二、异分母当两个分式的分母不同时，需要进行分母的通分操作，再进行加减法运算。

1. 分母为相同因数的情况如果两个分式的分母可以通过相同的因数相乘得到，那么可以直接进行通分操作，再进行加减法运算。

例如：计算1/3 + 1/6由于3和6可以通过乘以2得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到2/6 + 1/6。

然后可以对分子进行加法运算，得到3/6，再约分得到1/2。

答：1/3 + 1/6 = 1/2同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。

例如：计算5/8 - 1/12由于8和12可以通过乘以3得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到15/24 - 2/24。

然后可以对分子进行减法运算，得到13/24。

答：5/8 - 1/12 = 13/242. 分母为互质的情况如果两个分式的分母不能通过相同的因数相乘得到相同分母，那么需要使用辗转相除法来得到最小公倍数，并进行通分操作。

例如：计算2/5 + 3/7由于5和7互质，没有相同的因数，所以需要找到最小公倍数。

7和5的最小公倍数为35，所以可以将两个分式的分母进行通分，得到14/35 + 15/35。

然后可以对分子进行加法运算，得到29/35，再约分得到 5/7。

答：2/5 + 3/7 = 5/7同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。

分式的加减法

分式的加减法
知识要点：
1、多个分式之间用“+”“－”连接起来的运算叫分式的加减法。

2、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。

3、通分：利用分式基本性质，将异分母分式化成同分母分式的过程。

4、异分母的分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减，再按同分母分式相
加减的运算法则运算。

注意：整式与分式相加减时，可以把整式看成分母为1的式子。

解题方法：
1、先将分式中所有分母分解因式，若不能分解的，把分母本身看成一个因式。

2、确定公分母：取所有分母系数的最大公倍数作为公分母的系数，取所有分母
中含未知数的不同因式和相同因式的最高次幂的乘积作为公分母的字母项，系数与字母项的乘积作为公分母。

（注意：互为相反数的因式，可以提出负号，使其变成相同的因式）
3、用公分母分别除以各个分式原来的分母，把商分别与各分式的分子相乘，所
得的积作为各分式的分子。

4、把公分母作为最后和或差的分母，把各个变化后的分子相加减。

各个分子的
符号与各个分式前的符号相同，如果分子是多项式，要在分子两端加括号。

5、能合并的合并，能约分的约分。

最后化简成最简分式。

同分母和异分母相加减混合运算方法：
1、合并同分母项，移项时要注意与分式前的符号一起移动。

2、再按异分母分式加减法则进行计算。

分式的加减法1

付三田第 1 页创建时间：2020/5/21 0:03:00分式的加减法(一)教学目的：会通分，利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.教学重点：通分，异分母的分式加减法.教学难点：分式的四则混合运算.教学过程：讲解新课.一．基本知识1．分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分子相加减，先将异分母的分式通过能份化为同分母的分式。

2．分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫通分。

(2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。

(3)通分时，最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；(4)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。

付三田第 2 页创建时间：2020/5/21 0:03:003．分式的混合运算运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号，若是同级混合运算，按从左到右的顺序进行。

二．例题精选1.通分例1通分 (1)331xy ，y x 221，y x 391; (2)2)(1b a +，b a +-2，223b a -； (3)412-x ,10352-++x x x ,145722---x x x x . 2．同分母分式的加减例2 计算题222y x y x -+－223y x x y --－2243yx y x --. 例3计算题22y x x -－22x y y -.3．异分母分式的加减例4 计算题2441x x +-－42-x x +421+x 例5．计算题1123----x x x x .付三田第 3 页创建时间：2020/5/21 0:03:00例6 计算题⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+b a b a ab a b b b a a 11222 例7 计算题211231143222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷++-x x x x x x x x 随堂练习(1,3,5,7组同学做每题的奇数号题，2,4,6,8组同学做每题的偶数号题)P79 练习 P80 练习 P83练习.作业：P85 A 组 T1－5。

初中数学分式的加减知识点

If one day I have money or I am completely out of money, I will start wandering.整合汇编简单易用（页眉可删）初中数学分式的加减知识点分式加减法法则（rule of addition and subtraction of fraction）是分式的运算法则之一。

下面是初中数学分式的加减知识点，快来看看吧！初中数学知识点总结：分式的加减法则以下是对分式的加减知识点的总结学习，同学们认真记录笔记。

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：b（a）±b（c）＝b（a±c）法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：b（a）±d（c）＝bd（ad）±bd（bc）＝bd （ad±bc）注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

希望上面对分式的加减知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得理想的成绩。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的`数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④原点重合。

三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

分式的加减法

分式的加减法（第一课时）学习目标：1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。

2、会实行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归水平。

3 、持续与分数情形类比以加深对新知识的理解4、逐步实行数学的演绎推理，提升数学的理性水平。

进一步体会分式的模型思想。

学习重点：同分母分数的加减法的法则。

学习难点：通分后对分式的化简.学习过程：学案1、阅读课本P15页问题3和问题42、想一想（1）、同分母分数如何加减？（并举例）（2）、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数实行类比)3、再想一想（1）、异分母的分数如何加减？比方a 3+a41=？（2）、猜一猜，异分母的分式应该如何加减？【确定各分母的最简公分母】4、用公式如何表示。

5、做例66、做练习1、2教案1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，仅仅用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这个项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要实行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.题型也过于简单，所以在练习中教师应适当补充一些题，巩固分式的加减法法则.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(yx y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =yx +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母实行因式分解，再确定最简公分母,实行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 巩固案1、计算：（1）a 3+aa 515- （2）12-x ＋x x --11（3）m n n m -+2+m n n -－m n n -2 （4）252--x x －2-x x －x x -+212、计算： (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-875465633、计算：（1）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++；（2）2222224323xy y x y x y x y x x y ----+--- 4、计算：（1）22943461461x y x y x y x --+--；（2）1123----x x x x5、在下面的计算中，准确的是（） A a 21+b 21 =)(21b a + B a b ＋c b =acb 2 C ac －a c 1+=a 1 D b a -1＋ab -1=0 6、下面运算中，准确的是（） A －y x ＋y z =－y z x + B －y x ＋y z =y x z - Cc b a -－c b a +=0 D 2)1(-a a +2)1(1a -=11-a。