平方差公式的应用

位置变化
符号变化
系数变化
指数变化
增因式变化
增项Biblioteka Baidu化
连用公式变化
逆用公式变化
平方差公式
①位置变化
(a b)(b a) a2 b2
平方差公式
②符号变化
(a b)(a b) b2 a2
平方差公式
③系数变化
(2a b)(2a b) 4a2 b2
平方差公式
平方差公式的应用
计算： 1、(-4a-1)(4a-1) =4a2-9 2 、(3+2a)(-3+2a) =1-16a2 3 (6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)
原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2) =y2-36x2-9x2+16y2
=17y2-45x2
平方差公式的变化 (a+b)(a-b) = a2-b2
.活动三 对于任意的正整数n， 整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) 的值一定是10的倍数吗？试说明理由
原式=(9n2-1)-(9-n2)
=9n2-1-9+n2 =10n2-10
=10(n2-1)
24n
1 2
=-1
=2007
=1
解方程： 9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3)
2、2+22+23+24+25+…+2n=____2_n_+1-2
3、(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=____
X100-1
通过以上的规律请你进行下面的探 索
（a-b)(a+b)=__a_2_-_b2 (a-b)(a2+ab+b2)=____a_3-_b_3 ___
(a- b)(a3+a2b+ab2+b3)=____a_4_-b_4
2.(a+b+c) (a+b-c)
=[(a+b)+c][(a+b)-c]
=(a+b)2-c2
=a2+2ab+b2-c2
3.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b)
=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)
) =(4a2-b2)(4a2+b2
=16a4-b4
4.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2) =a8-256
+1)(
a4
+1a).8
二变形后使用
• (1) (a+2b+c)(a+2b-c)
• (2)、(a+b-c) (a-b+c)
• (3)已知：(m+35) 2=13302921,
•
求 (m+45)(m+25)的值。
练习1.[x+(y+1)] [x-(y+1)]
=x2-(y+1)2
=x2-(y2+2y+1) =x2-y2-2y-1
• 2对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交 换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公式标 准形式后，再用公式。
一连续使用
• 例计算 • 1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)
• 2) (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
• 3）(a+1)(a-1)(
+1a)(2
④指数变化
(a2 b2)(a2 b2) a4 b4
平方差公式
⑤增因式变化如
(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y) =(x2-y2)[ (-x)2-y2 ] =(x2-y2)(x2-y2) =x4-2x2y2+y4
平方差公式
⑥增项变化
(x y z)(x y z) (x y)2 z2
平方差公式
⑦连用公式变化
(x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4
平方差公式
⑧逆用公式变化
a2 b2 (a b)(a b)
应用平方差公式 时要注意一些什么？
• 1运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式
x7 9
三课标新型题
规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
(1)观察以上各式并猜想
(1-x)(1+x+x2+x3+x4+……+xn)=____1-xn+1
(2)根据你的猜想计算
1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______1-26