勾股定理应用优秀学案

勾股定理的应用(一) 导学案

探究点1：圆柱侧面上两点间的最短路线问题

问题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想蚂蚁从A 点爬到B 点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.若圆柱的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，则蚂蚁沿圆柱爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．

练习：

1．如图1,一圆柱高8cm,底面直径4cm,一只蚂蚁从点A 沿圆柱的侧面爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是________cm.

2．如图2,圆柱形坡璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度是________cm ．

3．如图3,一圆柱高5cm,底面周长24cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是_______cm.

探究点2：长方体（正方体）两点间的最短路线问题

问题2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最

短路程又是多少呢？

问题3 如果盒子换成如图长为3cm ，宽为2cm ，高为

1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面由A 爬到C1需要爬行的

最短路程又是多少呢？

A B 图1 图2 A B 图3

B

A

B

A 练习：1. 如图，是棱长为1cm 的正方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在

B 点处有一块糖，它想尽快

吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm.

2．如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A 点出发，•在长方体表面爬到

C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？

3．一个无盖的长方体盒子，长、宽、高分别是8cm 、8cm 、12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬

到盒顶的B 点，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？

巩固提升：

1. 如图6，有一圆柱，高为8cm ，底面半径为2cm ，（设 =3），在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它

想吃上底面与A 相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为_____cm.

2

．如图7，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿

着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____cm.

3. 如图所示为一棱长为3cm 的正方体，把所有的面都分成3×3个小正方形，其边长都为1cm ，

假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行于右侧面的B 点，最少要花几秒

钟？

图6 图7