2020-2021湖北省黄冈中学初二数学上期末试卷(带答案)

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2020-2021学年湖北省黄冈市八年级上期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1B．a＜1
2C．﹣1＜a＜
1
2D．﹣1≤a≤
1
2
3．（3分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10 4．（3分）不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）2 5．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1
6．（3分）若分式x2
x−1□
x
x−1
运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）
A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷
7．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）
A．△ABC的周长B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
8．（3分）小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）
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湖北省黄冈市2021-2021学年八年级第一学期期末数学试卷(含解析)

2021-2021学年湖北省黄冈市八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分，每题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的〕1．以下四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔〕A．魅B．力C．黄D．冈2．以下各式计算正确的选项是〔〕A．2a2+a3=3a5B．〔3xy〕2÷〔xy〕=3xy C．〔2b2〕3=8b5D．2x•3x5=6x63．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，那么它的另两边长分别为〔〕A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，那么x的取值应满足〔〕A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有〔〕A．1种B．2种C．3种D．4种6．a﹣b=3，ab=2，那么a2﹣ab+b2的值为〔〕A．9 B．13 C．11 D．87．﹣=5，那么分式的值为〔〕A．1 B．5 C．D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，那么AB的长为〔〕二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9．因式分解3x3+12x2+12x= ．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算〔2m2n﹣2〕2•3m﹣2n3的结果是．12．假设分式的值为0，那么x= ．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，那么∠B的度数为．14．计算2021×512﹣2021×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，那么△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，假设∠BAC=84°，那么∠BDC= ．三、解答题〔共72分〕17．计算以下各题：〔1〕〔﹣2〕3+×0﹣〔﹣〕﹣2．〔2〕[〔x2+y2〕﹣〔x﹣y〕2﹣2y〔x﹣y〕]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如下图，△ABC的顶点分别为A〔﹣2，3〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，2〕．〔1〕作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；〔2〕写出A1、B1、C1的坐标；〔3〕求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队方案参与一项工程建立，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队参加，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．〔1〕假设乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？〔2〕假设甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，那么乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．〔1〕求∠BCD的度数；〔2〕求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．〔1〕求证：BE=AD；〔2〕用含α的式子表示∠AMB的度数；〔3〕当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．2021-2021学年湖北省黄冈市八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分，每题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的〕1．以下四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔〕A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅〞不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力〞不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄〞是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈〞不是轴对称图形，故本选项错误．应选C．2．以下各式计算正确的选项是〔〕A．2a2+a3=3a5B．〔3xy〕2÷〔xy〕=3xy C．〔2b2〕3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法那么，单项式乘单项式的运算法那么，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为〔3xy〕2÷〔xy〕=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为〔2b2〕3=23×〔b2〕3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．应选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，那么它的另两边长分别为〔〕A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm 为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴假设6cm是底边长，那么腰长为：〔30﹣6〕÷2=12〔cm〕，∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；假设6cm为腰长，那么底边长为：30﹣6﹣6=18〔cm〕，∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．应选B．4．要使分式有意义，那么x的取值应满足〔〕A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，应选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有〔〕A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．应选B．6．a﹣b=3，ab=2，那么a2﹣ab+b2的值为〔〕A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11应选〔C〕7．﹣=5，那么分式的值为〔〕A．1 B．5 C．D．【考点】分式的值．【分析】等式左边通分并利用同分母分式的减法法那么变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：等式整理得： =5，即x﹣y=﹣5xy，那么原式===1，应选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，那么AB的长为〔〕【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，那么可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．应选C二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9．因式分解3x3+12x2+12x= 3x〔x+2〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x〔x2+4x+4〕=3x〔x+2〕2．故答案为：3x〔x+2〕2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣10，×10﹣10．11．计算〔2m2n﹣2〕2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法那么进而结合同底数幂的乘法运算法那么求出答案．【解答】解：〔2m2n﹣2〕2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．假设分式的值为0，那么x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，那么∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算2021×512﹣2021×492，结果是403200 ．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：2021×512﹣2021×492=2021=2021〔51+49〕〔51﹣49〕=2021×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，那么△AED的周长为9 cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，那么△AED 的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，假设∠BAC=84°，那么∠BDC= 96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC〔HL〕，即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC〔HL〕．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题〔共72分〕17．计算以下各题：〔1〕〔﹣2〕3+×0﹣〔﹣〕﹣2．〔2〕[〔x2+y2〕﹣〔x﹣y〕2﹣2y〔x﹣y〕]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】〔1〕根据有理数的乘法和加法可以解答此题；〔2〕根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答此题．【解答】解：〔1〕〔﹣2〕3+×0﹣〔﹣〕﹣2=〔﹣8〕+×1﹣9=〔﹣8〕+﹣9=﹣16；〔2〕[〔x2+y2〕﹣〔x﹣y〕2﹣2y〔x﹣y〕]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】此题的最简公分母是3〔x+1〕，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3〔x+1〕，得：3x﹣2x=3〔x+1〕，解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法那么算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进展约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，∴∠A=∠D．21．如下图，△ABC的顶点分别为A〔﹣2，3〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，2〕．〔1〕作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；〔2〕写出A1、B1、C1的坐标；〔3〕求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】〔1〕分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；〔2〕根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；〔3〕利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求；〔2〕由图可知，A1〔﹣2，﹣3〕，B1〔﹣4，﹣1〕，C1〔﹣1，﹣2〕；〔3〕S△ABC=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．22．甲、乙两个工程队方案参与一项工程建立，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队参加，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．〔1〕假设乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？〔2〕假设甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，那么乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队参加，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；〔2〕直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：〔1〕设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15〔+〕=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；〔2〕设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．〔1〕求∠BCD的度数；〔2〕求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；〔2〕作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；〔2〕证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．〔1〕求证：BE=AD；〔2〕用含α的式子表示∠AMB的度数；〔3〕当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；〔2〕根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；〔3〕先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：〔1〕如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴BE=AD；〔2〕如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；〔3〕△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由〔1〕可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ〔SAS〕，∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。

湖北黄冈期末A卷-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试全真模拟卷(湖北地区专用)

湖北黄冈期末A卷-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题1．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是中心对称图形也是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形【答案】A【解析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可．【解答】该图形绕正方形中心旋转180°后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于某条直线对称，所以不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键，属于基础题．2．要使分式13xx--有意义，x的取值应满足()A．x＝1 B．x≠1C．x＝3 D．x≠3【答案】D【解析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．【解答】∵x−3≠0，∴x≠3，∴分式13xx--有意义，x的取值范围x≠3，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．3．如图，ABC 和ADC 中，12∠=∠，要判定ABC ADC △≌△还需要补充的条件不能．．是（）A ．34∠=∠B ．BC DC = C ．AB AD = D ．B D ∠=∠【答案】C 【解析】对所给的条件逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】A ．若∠3=∠4．∵AC =AC ，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ADC (ASA)，故A 不符合题意；B ．若BC =DC ．∵AC =AC ，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ADC (SAS)，故B 不符合题意；C ．若AB =AD ．∵AC =AC ，∠1=∠2，即两个三角形中，满足有两边及其中一边所对的角相等，∴这两个三角形不一定全等，故C 符合题意；D ．若∠B =∠D ．∵∠1=∠2，AC =AC ，∴△ABC ≌△ADC (AAS)，故D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了判断两个三角形全等的条件及其应用问题；解答本题的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理．4．下列运算正确的是（）A ．（x 2）4＝x 6B ．（﹣2x ）2÷x ＝4xC ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．y x y -+x y x-＝1 【答案】B【解析】分别根据幂的乘方运算法则、积的乘方与单项式的除法法则、完全平方公式和同分母分式的加法法则逐一运算即可得出答案．【解答】解：A．（x2）4＝x8，所以此选项运算错误；B．（﹣2x）2÷x＝4x，所以此选项运算正确；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，所以此选项运算错误；D．yx y-+-xy x＝y xx y--＝﹣1，所以此选项运算错误.故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式的除法和同分母分式的加法等运算法则以及完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( )A．60°,90°,75°B．48°,72°,60°C．48°,32°,38°D．40°,50°,90°【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x，则另一个内角的度数为32x,第三个内角为54x，再根据三角形的内角和定理求出x的值即可.【解答】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,∴另一个内角的度数为32x,第三个内角为54x，∴x+32x+54x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°,72°,60°故选B.【点评】此题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.6．若21 4x bx-+（其中b为常数）是一个完全平方式，则b的值是（）A．1 B．－2 C．2 D．±1 【答案】D【解析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定b的值．【解答】∵21 4x bx-+是一个完全平方式，∴12112b-=±⨯⨯=±，∴b=±1，故选：D．【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键．7．计算11123a a a++的结果是( )A．1aB．16aC．56aD．116a【答案】D【解析】先将分式化成同分母分式，然后再计算即可.【解答】11163263211 2366666a a a a a a a a++++=++==，故选D．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =23.则S阴影=A．πB．2πC．233D．23π【答案】D【解析】分析：由△EAC≌△EOD可知阴影部分的面积就是扇形AOD的面积：∵CD⊥AB，CD=23，∴CE=DE=12CD=3．在Rt△ACE中，∠C=30°，∴AE=CEtan30°=1．在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，∴EDOD2sin60==︒．∴OE=OA―AE=OD－AE=1．∴Rt△EAC≌Rt△EOD（HL）．∴2OAD?6022S S3603ππ⋅⋅===阴影扇形．故选D．二、填空题9．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为．【答案】15或18．【解析】试题解析：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．10．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转10°，再前进10m，又向右转10°…… 这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m.【答案】360.【解析】由题意可知第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是10°的正多边形，根据多边形的外角和定理求得边数，即可求解．【解答】解：由题意可知小亮从A点出发第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是10°的正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷10=36，则一共走了36×10=360m ．故答案为：360．【点评】本题考查多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．11．生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示为_________________．【答案】5.2×910-【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案为：5.2×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分式值2||12a a a -+-为0，则a =____________________．【答案】-1【解析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出结论．【解答】解：∵分式2||12a a a -+-的值为0 ∴21020a a a ⎧-=⎨+-≠⎩ 解得：a=-1故答案为：-1．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0是解决此题的关键．13．已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为(b ，2)，则a+b=_______.【答案】-1【解析】∵点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.14．如图，等腰三角形ABC 中AB=AC ，∠A=20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE=__．【答案】 60°【解析】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=01802A -∠=80°， ∴∠CBE=∠ABC ﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故答案为60°．15．已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，则22m n mn +的值为_________________________．【答案】-12【解析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m ＋n 和mn ，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．【解答】解：∵()()2226x my x ny x xy y ++=+- ∴()222226x m n xy mny x xy y +++=+- ∴m ＋n=2，mn=-622m n mn +=()mn m n +=()62-⨯=-12故答案为：-12．【点评】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为_____．【答案】23．【解析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=3，可得AF的长．【解答】如图，作高线BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF ，AG=GF ，∵AB=2，∴BG=12AB=1， ∴AG=3， ∴3，故答案为3 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．三、解答题17．计算下列各题：（1）2101(3)()20204|5|2--⨯-++--；（2）2[()()()]2x y x y x y y -+--÷ ．【答案】（1）-20；（2）x －y【解析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（1）2101(3)()20204|5|2--⨯-+--=9(2)125⨯-++-=18125-++-=20-（2）2[()()()]2x y x y x y y -+--÷=2222[(2)]2x y x xy y y ---+÷=2222[2]2x y x xy y y --+-÷=2[22]2xy y y -÷= x －y【点评】此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．18．分解因式：（1）2218x -．（2）22449a ab b -+-．【答案】（1）2(x ＋3)(x －3)；（2）(a －2b ＋3)（a －2b －3）【解析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）2218x -=()229x -=2(x ＋3)(x －3)（2）22449a ab b -+-=()229a b --=(a －2b ＋3)（a －2b －3）【点评】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．如图，点B 为AC 上一点，//AD CE ，180DBC BEC ∠+∠=︒，BD EB =，求证：AD BC =．【答案】详见解析【解析】根据同角的补角相等可得∠DBA =∠BEC ，然后根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，再利用AAS 即可证出△ADB ≌△ CBE ，从而证出结论．【解答】证明：∵180DBC BEC ∠+∠=︒，∠DBC ＋∠DBA=180°∴∠DBA =∠BEC∵//AD CE∴∠A ＝∠C在△ADB 和△CBE 中DBA BEC A CBD EB ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝ ∴△ADB ≌△ CBE ，∴AD=BC ．【点评】此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．20．已知：a 2+3a ﹣2=0，求代数的值．【答案】【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a 2+3a=2，代入即可求解．【解答】原式=====；∵a 2+3a ﹣2=0，∴a 2+3a=2，∴原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．【答案】135°【解析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠A=3x=45°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．【点评】本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．解题关键是熟练掌握:三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．22．先化简，再化简：222442142x x xx x x-+-÷--+，其中12x-=．【答案】x﹣1，﹣12．【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，根据分式的除法法则先把222442142x x x x x x-+-÷--+转化为222442142x x x x x x -++⨯---，再把分式的分子分母分解因式约分化简，最后把1122x -==代入求值即可. 解：原式=()()()2x x 2(2)1x 2x 22x x +-⨯-+--=x ﹣1，当1122x -==时，原式= x ﹣1=12﹣1=﹣12． 23．某服装店用8000元购进一批衬衫，以58元/件的价格出售，很快售完，然后又用17600元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多4元，服装店仍按原售价58元/件出售，并且全部售完．（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？【答案】（1）200；（2）该服装店这笔生意是盈利，9200.【解析】（1）根据题目中的“第二次每件进价比第一次多4元”可得出相等关系，设两次购进件数，就可以表示单价，列方程．解方程即可；（2）用两次的卖价之和﹣两次的进价之和，差是正数表示盈利．【解答】解：（1）解：设第一次购进衬衫x 件．根据题意得：8000x +4＝176002x，解得：x ＝200．经检验：x ＝200是原方程的解，答：该服装店第一次购进衬衫200件；（2）服装店这笔生意盈利＝58×（200+400）﹣（17600+8000）＝9200（元）＞0，答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【答案】（1）当t=74或13s时PA=PB；（2）当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时； ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18-7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果.【解答】解:（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=22106=8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=74；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=12AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=74或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7,P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8,当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AP=t ﹣8，AQ=2t ﹣16，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t ﹣8+2t ﹣16=12，∴t=12s ，故当t 为4秒或12秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键.25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度）．慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且6a +与()218b -互为相反数.（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出增定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由.附加题：【答案】（1）24；（2）1.6或3.2秒；（3）这个时间是0.4秒，定值是6单位长度.【解析】试题分析：(1)、首先根据几个非负数的和为零则每一个非负数都为零求出a 和b 的值，然后求出两点之间的距离；(2)、分两种情况进行讨论，即相遇之前相差8个单位和相遇之后相差8个单位，相遇之前共行驶的路程为(24-8)个单位，相遇之后共行驶的路程为(24+8)个单位；(3)、点P 到A 和B 的距离之和为定值，则当点P 在C 、D 之间时，点P 到C 和D 的距离之和也是定值，即时间=慢车的长度÷两火车的速度之和. 试题解析：（1）6a +与()218b -互为相反数 ()26180a b ∴++-= 60a ∴+=，180b -=，解得6a =-，18b =，∴此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距()18624--=单位长度；（2）()()248641610 1.6-÷+=÷=（秒）或()()248643210 3.2+÷+=÷=（秒）答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度；（3）2PA PB AB +==当P 在CD 之间时，PC PD +是定值4， ()4644100.4t =÷+=÷=（秒）此时()()246PA PC PB PD PA PB PC PD +++=+++=+=（单位长度）故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度.。

【精品】黄冈中学初二数学上期末试卷包含答案

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22．（ 10 分）（ 1）解一元二次方程 ① x2 2x 15 0 ；
② 2 x( x 3) 3(3 x).
（ 2）已知 x4 3x2 6 x2 y2 ……①， y4 3y2 12 x 2 y2 ……②，求 x2 y 2 的值 .
23．（ 6 分）某乡镇企业 2007 年初投资 100 万元生产某畅销农副产品， 2007 年底将获得利润和年初的投资都作为 2008 年初的投资 . 到 2008 年底，该年获利润 37.5 万元 . 已知 2008 年的年获利率比 2007 年的年获利率多 5 个百分点，求 2007 年所获利润和 2008 年的年获利率 .
3.14 ，
则比较它们的周长 LA 、 LB 、 LC 的大小是（
）
A ． LA LB LC
B． LC LA LB
C． LB LC LA
D ． LC LB LA
17．下列根式化为最简二次根式后与
2 是同类二次根式的是（
）
A ． 18
1 B．
2
1 C．
8
D ． 50 1
18．下列四个命题正确的是（
）
A ．方程 6( x 2) x( x 2) 10 化成 ax2 bx c 0 ，则 a 1, b 4, c 22.
（ 1）消去 z，用 x 表示 y 得 y=
，指出： y 是 x 的
（ 2）若 x=0 时 y=3， x=3 时 y=0，求 y 与 x 的函数关系式 .
函数；
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黄冈中学初二数学上期末试卷包含答案
21．（ 6 分）化简计算：
（ 1） 125 75
11
4
51 ； 3
（ 2）
2 a2b3 3

湖北省黄冈市八年级上学期期末数学试卷

湖北省黄冈市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·惠山期末) 若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）A . 2B . 3C . 8D . 112. （2分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A . 10B . 13C . 17D . 13或173. （2分）下列交通路标图案中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 4+5a=9aB . 6xy﹣x=6yC . 2x2+3x=5x3D . 2a2b﹣2ba2=05. （2分）若x2+mx-15能分解为（x+3）（x+n），则m的值是（）A . －2B . 2C . －5D . 56. （2分） (2017八下·丹阳期中) 下列4个分式：① ；② ；③ ；④ 中最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）A . -=4B . -=4C . -=4D . -=48. （2分） (2019八上·天津月考) 在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A . 25°B . 40°或30°C . 25°或40°D . 50°9. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·葫芦岛) 分解因式：a3﹣4a=________．12. （1分）一个氧原子的质量为2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来________ kg．13. （1分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是________14. （1分）(2018·天津) 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为________．15. （1分） (2019八上·潮安期末) 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为________．16. （1分） (2017七下·宁城期末) 若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是________．17. （1分）(2019·江北模拟) 等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如图所示，点O为坐标原点，直角顶点A的坐标为(2，4)，点B在反比例函数y= (x>0)的图象上，则k的值为________．18. （1分）(2020·阜新) 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________.三、解答题 (共8题；共53分)19. （10分） (2020七下·合肥期中) 计算：（1）（2）20. （5分） (2020·株洲) 先化简，再求值：，其中，．21. （5分） (2016八上·绵阳期中) 如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．22. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23. （5分）为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的．求王经理地铁出行方式上班的平均速度．24. （5分） (2019八上·江津期末) 如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点.求证：AB＝AC＋BD.25. （6分） (2018九上·封开期中) 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）若设AE=x，则AF=________；（用含x的代数式表示）（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？26. （7分） (2017八上·海勃湾期末) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（填A或B）A . a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共53分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。

湖北省黄冈市黄州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

12．若关于x的方程无解，则m的值是____．
13．如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________．
14．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是____．
20．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
21．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
A． B． C． D．
二、填空题
8．分解因式： ________________．
9．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．
10．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。
11．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________
A．AB=DC,AC=DBB．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°

湖北省黄冈市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

湖北省黄冈市 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）22．若分式有意义，则 x 取值范围是（） x 2 2 x 2 x 22D ． xA ． xB ．C ． 3．在△ ABC 中和△ DEF 中，已知 BC=EF ，∠ C=∠ F ，增加下列条件后还不能判定 △ ABC ≌ △ DEF 的是（ A ．AC=DF） B ．∠ B=∠ EC ．∠ A=∠D D ．AB=DE4．下列运算正确的是（） A ．3 2 5 B ．( p 3.14)0 1C ．4 8D ．(x ) xx xx5 2 3 2 3 26 5．等腰三角形的一个内角为 50°，它的顶角的度数是（）A ．40°B ．50°C ．50°或 40°D ．50°或 80°D ．1．14 6．如果 x2k x是完全平方式，则的值是（ k）1A ．21 2B ．±1C ． x 2 x7．化简的结果是 x 1 1 xx x xA ． +1B ． x 1C ．D ． AOB 8．如图，点是的角平分线O C 上一点，PN O B 于点 N ，点是线段O N P M 5 上一点．已知O M 3 ，O N ，点为DO A上一点．若满足P D P M ，则O D 的长度为（）A ．3B ．5C ．5 和 7D ．3 或 7二、填空题9．已知等腰三角形两边长为 5、11，则此等腰三角形周长是_________________________． 10．十边形的外角和为________________________．11．某种病毒的直径是 0.00000008 米，这个数据用科学记数法表示为__________米． | a | 1 a 12．分式值为 0，则 ____________________．2 2 a a 13．已知点 P(3，a)关于 y 轴的对称点为(b ，2)，则 a+b=_______.14．如图，在中， AB 、 AC 的垂直平分线l 、l 相交于点O ，若等于BA CAB C 12OBC 76°，则____________．my x n y x 2xy 6y 15．已知 x 2 ，则m n mn 的值为2 2 2 _________________________．8 ，射线C D BC16．如图，点在等边 ABC 的边 BC 上，B M ，垂足为点，CM NP 点是射线C D 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点，当M P 的值最小时，P B N 9，则 AC 的长为___________________．三、解答题 17．计算下列各题：1(3)()20204|5|；（1）（2）2102[(x y)(x y)(x y)]2y2．18．分解因式：（1）2x218．（2）a 4ab 4b 9．22//CE ，DB C BEC 180，B D EB，19．如图，点为AC上一点，A DBBC求证：A D．20．已知：a2+3a﹣2=0，求代数÷+25)的值．221．在AB C 中，BAC，点D，点E在B C上，连接A D，AE．BE DAE，CA C D，求的度数；(1)如图，若120，BADB ∠，EA E C，直接写出DAE(2)若DA(用的式子表示)115a ba b5a 2ab 5b22．若，求的值．23．八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180km的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．24．(1)如图1，点D、E分别是等边AB C边AC、AB上的点，连接B D、CE，CD，求证：B D C E若AE(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接C H交B D延长线于点BAE H EC．HBCF，．若BF，求证：ABC 90AB BC，,b，25．如图，等腰直角三角形AB C中，C点坐标为(2b,0)，A点坐标为a|a b|a 4a 402，且a，b满足．(1)写出A、C两点坐标；(2)求点坐标；BAC N 上一点，且A M B N M B，请写出线段(3)如图，M A，为A CA M、M N、C N的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出x的取值范围．【详解】2解：∵有意义，x220∴x2解得：x故选B．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．3．D【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A AS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据 SAS 即可推出△A B C ≌△DEF,; B. 根据 AS A 即可推出△A B C ≌△D EF C.根据 A AS 即可推出△A B C ≌△D EF; D, 不能推出△A B C ≌△DEF; 故选 D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有 S AS,AS A,AA S,SSS. 4．D 【分析】根据同类项的定义、零指数幂的性质、负指数幂的性质和幂的乘方逐一判断即可．【详解】A ． 3 2和 2 3不是同类项，故本选项错误； x x3.14 0时， ( p 3.14) 1，缺少条件，故本选项错误；B ．当 p 0 1 14 C ． D ． 2，故本选项错误； 4 162(x ) x x 32 326 ，故本选项正确；故选 D ．【点睛】此题考查的是同类项的判断和幂的运算性质，掌握同类项的定义、零指数幂的性质、负指数幂的性质和幂的乘方是解决此题的关键． 5．D 【分析】根据 50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：①若顶角的度数为 50°时，此时符合题意；②若底角的度数为 50°时，则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80° 综上所述：它的顶角的度数是 50°或 80° 故选 D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 6．B 【分析】b a 2ab b 根据完全平方公式： a 22 ，即可求出 k 的值． 2 【详解】 1解：∵ x2k x是完全平方式， 41 1 12 1 2 22 k x x kx x x x ∴ x2 22 4 2 2∴k= ±1 故选 B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 7．D 【解析】x x1 x 1x 2xx x 2 x ．故选 D ．试题分析：x 1 1 x x 1 8．D 【分析】过点 P 作 PE ⊥A O 于 E ，根据角平分线的性质和定义可得 PE=P N ，∠POE=∠P O N ， ∠PE O=∠P N O=90°，再根据角平分线的性质可得 O E=O N =5，然后根据点 D 与点 E 的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用 HL 证出 Rt △PDE ≌Rt △P M N ，可得 D E=M N ，即可求出 O D ．解：过点P作PE⊥A O于EOB∵O C平分∠A O B，PN，∴PE=P N，∠P O E=∠P O N，∠PEO=∠P N O=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠P O N=∠OP N∴PO平分∠EP N∴OE=O N=5①若点D在点E左下方时，连接P D，如下图所示在Rt△PDE和Rt△P M N中P D P MPE PN∴Rt△PDE≌Rt△P M N∴DE=M N∵M N=O N－O M=2∴DE=2∴O D=O E－D E=3②若点D在点E右上方时，连接P D，如下图所示在Rt△PDE和Rt△P M N中P D P MPE PN∴Rt△PDE≌Rt△P M N∴DE=M N∵M N=O N－O M=2∴O D=O E＋D E=7综上所述：O D=3或7．故选D．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．9．27【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=27故答案为：27．【点睛】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．10．360°【分析】根据任何多边形的外角和都等于360°即可解答．【详解】解：∵任何多边形的外角和都等于360°∴十边形的外角和为360°故答案为：360°．此题考查的是求多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都等于 360°是解决此题的关键． 11．8108 【分析】把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．【详解】8 10.00000008 8 8108 ，108 108故答案为：8×10-8．【点睛】本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键． 12．-1 【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0 且分母≠0，列出方程和不等式即可得出结论．【详解】| a | 1解：∵分式的值为 02 2 aa 1 0a ∴a 2 a 2 0解得：a=-1 故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子＝0 且分母≠0 是解决此题的关键． 13．-1 【解析】∵点 P(3,a )关于 y 轴的对称点为 Q(b ,2)， ∴a=2，b=−3， ∴a+b=2+(−3)=−1. 故答案为−1.14．14°【分析】连接 O A ，根据垂直平分线的性质可得O A=O B ，O A =O C ，然后根据等边对等角和等量代换可得∠O A B=∠O B A ，∠O A C=∠O C A ，O B=O C ，从而得出∠O B C=∠O C B ，∠O B A ＋ ∠O C A=76°，然后根据三角形的内角和列出方程即可求出OB C ．【详解】解：连接 O Al l 的垂直平分线、相交于点， ∵ 、 AB A C O1 2 ∴O A=O B ，O A =O C∴∠O A B=∠O B A ，∠O A C=∠O C A ，O B=O C∴∠O B C=∠O C B∵ BAC =76°∴∠O A B ＋∠O A C=76°∴∠O B A ＋∠O C A =76°∵∠B A C ＋∠A B C ＋∠A C B=180°∴76°＋∠O B A ＋∠O B C ＋∠O C A ＋O C B=180°∴76°＋76°＋2∠O B C =180°解得：∠O B C=14°故答案为：14°．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．15．-12【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m ＋n 和 m n ，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．【详解】x my x n yx 2 2xy 6y 2解：∵x 2 m n xy m ny 2 x 2 2xy 6y 2 ∴ ∴m ＋n=2，mn=-6 m 2n mn 2n =mn m6 2= =-12故答案为：-12．【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．16．13【分析】作出点 M 关于 CD 的对称点 M ，然后过点 M 作 M N ⊥A B 于 N ，交 C D 于点 P ，连接 M P ， 1 1 1 NP 根据对称性可得 M P = M P ，M C= M C ，然后根据垂线段最短即可证出此时M P 最小， 1 1然后根据等边三角形的性质可得 A C =B C ，∠B ＝60°，利用 30°所对的直角边是斜边的一半即可求出 B M ，然后求出 B C 即可求出 A C ． 1【详解】解：作出点 M 关于 C D 的对称点 M ，然后过点 M 作 M N ⊥A B 于 N ，交 C D 于点 P ，连接 1 1 1M P ，如下图所示根据对称性质可知：M P= M P ，M C = M C 1 1NP M P NP 最小，且最小值为此时 M P =M P ＋NP=M N ，根据垂线段最短可得此时 1 1M N 的长1 ∵△A B C 为等边三角形∴A C=B C ，∠B ＝60°∴∠M =90°－∠B=30° 1B M 8 M P NP 的值最小时， B N 9，∵ ，当 ∴在 Rt △B M N 中，B M =2B N=18 1 1∴M M = B M －BM =10 1 1 1 ∴M C= M C= M M =5 1 21 ∴BC=B M ＋M C =13故答案为：13．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和 30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17．（1）-20；（2）x －y【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．【详解】1 (3) ( ) 2020 4 | 5| 解：（1）2 1 0 2=9(2) 1 2 518 1 2 5 20= = [(x y)(x y) (x y) ] 2y （2） 2 [x y (x 2xy y )] 2y ==2 2 2 2 [x y x 2xy y ] 2y 2 2 2 2=[2xy2y2]2y= x－y【点睛】此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．18．（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【详解】2x218解：（1）=2x29=2(x＋3)(x－3)（2）a4ab4b92 2=a2b29=(a－2b＋3)（a－2b－3）【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．详见解析【分析】根据同角的补角相等可得∠D B A =∠BE C，然后根据平行线的性质可得∠A＝∠C，再利用A A S 即可证出△A D B≌△C BE，从而证出结论．【详解】证明：∵DB C BE C 180，∠D B C＋∠D B A=180°∴∠D B A =∠BECA D//CE∵∴∠A＝∠C在△A D B 和△CBE 中D B A BECA ＝CB D EB∴△A D B≌△CB E，∴A D=B C．【点睛】此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．120．2【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a +3a=2，代入2即可求解．【详解】1原式= ÷[]= ÷⋅2452=1=1= ；2∵a +3a﹣2=0，2∴a +3a=2，21∴原式= ．2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．1 221．（1）30°；（2）90°－【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角可得∠B AE=∠BE A 、 ∠C A D=∠C D A ，从而求出∠BE A ＋∠C D A ，再根据三角形的内角和定理即可求出∠D A E ；（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠B ＋∠C ，然后根据等边对等角可得∠B AE=∠BE A 、 ∠C A D=∠C D A ，从而求出∠BE A ＋∠C D A ，再根据三角形的内角和定理即可求出∠D A E ；【详解】 BAC 120解：（1）∵∴∠B ＋∠C=180°－∠B A C=60°BE ，CA C D ∵ BA 1 ∴∠B A E=∠BE A = （180°－∠B ） 21 ∠C A D=∠C D A = （180°－∠C ） 21 1 1 ∴∠BE A ＋∠C D A = （180°－∠B ）＋（180°－∠C ）= [360°－（∠B ＋∠C ）]=150°2 2 2 ∴ DAE =180°－（∠B E A ＋∠C D A ）=30°（2）∵BAC∴∠B ＋∠C=180°－∠B A C=180°－BE ，CA C D ∵ BA 1 ∴∠B A E=∠BE A = （180°－∠B ） 21 ∠C A D=∠C D A = （180°－∠C ） 21 1 1 ∴∠BE A ＋∠C D A = （180°－∠B ）＋（180°－∠C ）= [360°－（∠B ＋∠C ）]= 90°2 2 2 1 2＋ ∴ 1 2DAE =180°－（∠B E A ＋∠ C D A =90°－） 1 故答案为：90°－． 2【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和定理和等边对等角是解决此题的关键．522.23【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值．【详解】115解：∵a b∴a＋b＝5ab，a b∴5a2ab5ba b＝5a b2ab5ab＝55ab2ab5ab＝23ab5＝．23【点睛】此题考查的是求分式的值，掌握等式的基本性质和分式的基本性质是解决此题的关键．23．王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时【分析】x设王老师前一小时的行驶速度为千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】x解：设王老师前一小时的行驶速度为千米/小时18040180x1x60 1.5x270x180x1.5x901.5xx60x经检验：=60是原分式方程的解．答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得A C=C B，∠A B C=∠A=∠A C B=60°，然后利用SA S即可证出△AE C≌△CD B，从而得出BD=C E；（2）根据全等三角形的性质可得∠CB D=∠A C E，从而证出∠A B D=∠EC B，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠B CF，从而证出∠H=∠EC H，最后根据等角对等边即可证出结论．【详解】证明：（1）∵△AB C为等边三角形∴A C=C B，∠A B C=∠A=∠A C B=60°在△AE C和△C D B中AE C DA ACBA C CB∴△AE C≌△C D B(SAS)∴B D=C E（2）∵△AE C≌△C D B∴∠CB D=∠A C E∴∠A B C－∠C B D=∠A C B－∠A C E∴∠A B D=∠E C B又∵BF=B C，∴∠BFC=∠B CF∵∠A B D＋∠H=∠BFC，∠EC B＋∠EC H=∠B CF∴∠H=∠EC H，∴E H=E C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键． 2,2 4,025．（1）点A 的坐标为，点 C 的坐标为；（2）点B 的坐标为（2,4）；（3）M N = C N ＋A M ，理由见解析【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a 、b 的值，从而求出、两点坐标； A C （2）过点 A 作 AE ∥y 轴，过点 B 作 BE ⊥AE ，作 BD ⊥x 轴，设点 B 的坐标为（x ，y ），分别用 x 、y 表示出 C D 、BE 、A E 的长，然后利用 A A S 证出△EB A ≌△D B C ，可得 BE=B D ， A E=C D ，列出方程即可求出点 B 的坐标；（3）过点 B 作 BF ⊥B M ，交 A C 的延长线与点 F ，连接 MF ，利用 S AS 证出△A B M ≌△C BF ，从而得到 A M =CF ，B M =BF ，∠A M B =∠CFB ，根据等边对等角可得∠B M F=∠BF M ，然后证出∠F M N =∠M F N ，再根据等角对等边可得 M N =N F ，即可得出结论．【详解】| a b | a 2 4a 4 0解：（1）∵ b a 2 0 ∴ a 2 b 0, a 2 0 ∵ a ∴ a 2 b 0,a 2 0解得：a=-2，b=2 2,24,0∴点 A 的坐标为，点 C 的坐标为；（2）过点 A 作 AE ∥y 轴，过点 B 作 BE ⊥AE ，作 BD ⊥x 轴，如下图所示设点 B 的坐标为（x ，y ）∴B D=y，O D=x∴C D=4－x，BE=x－（-2）=x＋2，AE=y－2∵B D⊥x 轴∴B D∥y 轴∴AE∥B D∴∠D BE=180°－∠AE B=90°∴∠EB A＋∠A B D=90°ABC 90AB BC，∵等腰直角三角形AB C中，∴∠D B C＋∠A B D=90°∴∠EB A=∠D B C在△EB A 和△D B C 中BEA BD C 90EBA DBCBA BC∴△EB A≌△D B C∴BE=B D，A E=C D即x＋2= y，y－2=4－x解得：x=2，y=4∴点B 的坐标为（2,4）；（3）M N= CN＋A M，理由如下过点B 作BF⊥BM，交A C 的延长线与点F，连接M F ∴∠M B C＋∠C B F=90°∵△A B C 为等腰三角形∴B A=B C ，∠B A C=∠B C A=45°，∠A B C=90°∴∠M B C ＋∠A B M =90°，∠BCF=180°－∠BC A=135°，∠B A M =∠M A C ＋∠B A C=135° ∴∠A B M =∠CB F ，∠B A M =∠B C F在△A B M 和△CBF 中 CBF BCAB M BA BA M BCF∴△A B M ≌△C B F∴A M =CF ，B M =BF ，∠A M B =∠CFB∴∠B M F=∠BF M ，A MB N M B∵ ∴∠N M B =∠CF B∴∠B M F －∠N M B=∠BF M －∠CFB∴∠F M N =∠M F N∴M N =NF∵NF=C N ＋CF∴M N =C N ＋A M【点睛】此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．∴B D=y，O D=x∴C D=4－x，BE=x－（-2）=x＋2，AE=y－2∵B D⊥x 轴∴B D∥y 轴∴AE∥B D∴∠D BE=180°－∠AE B=90°∴∠EB A＋∠A B D=90°ABC 90AB BC，∵等腰直角三角形AB C中，∴∠D B C＋∠A B D=90°∴∠EB A=∠D B C在△EB A 和△D B C 中BEA BD C 90EBA DBCBA BC∴△EB A≌△D B C∴BE=B D，A E=C D即x＋2= y，y－2=4－x解得：x=2，y=4∴点B 的坐标为（2,4）；（3）M N= CN＋A M，理由如下过点B 作BF⊥BM，交A C 的延长线与点F，连接M F ∴∠M B C＋∠C B F=90°∵△A B C 为等腰三角形∴B A=B C ，∠B A C=∠B C A=45°，∠A B C=90°∴∠M B C ＋∠A B M =90°，∠BCF=180°－∠BC A=135°，∠B A M =∠M A C ＋∠B A C=135° ∴∠A B M =∠CB F ，∠B A M =∠B C F在△A B M 和△CBF 中 CBF BCAB M BA BA M BCF∴△A B M ≌△C B F∴A M =CF ，B M =BF ，∠A M B =∠CFB∴∠B M F=∠BF M ，A MB N M B∵ ∴∠N M B =∠CF B∴∠B M F －∠N M B=∠BF M －∠CFB∴∠F M N =∠M F N∴M N =NF∵NF=C N ＋CF∴M N =C N ＋A M【点睛】此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．。

湖北省黄冈市八年级上册数学期末考试试卷

湖北省黄冈市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·武汉模拟) 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（）A . 富B . 强C . 民D . 意2. （2分） (2018八上·义乌期中) 在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，③∠C=∠A－∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A . A(4，30°)B . B(2，90°)C . C(6，120°)D . D(3，240°)4. （2分）(2020·港南模拟) 已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE，CE，AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·宜昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 6D . 126. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·宜兴期中) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角相等8. （2分）已知关于x的一次函数，其中实数k满足0 < k <1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A . 1B . 2C . kD .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017七下·龙华期末) 某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的关系式为y=2.5x-6000,该公交车为使每月不亏损,则每月乘客量至少需达到________人.10. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．11. （1分） (2020八下·阳东期末) 函数与的图像如图所示，则 ________．12. （2分）已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周长是________cm．若∠P=50°，那么∠EOF=________．13. （1分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移3cm后，得△DEF，则图中阴影部分的面积为________ cm214. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为________．15. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，已知双曲线（）经过矩形OABC的边AB，BC 的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k=________．16. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为________.三、解答题 (共8题；共83分)17. （10分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标．18. （5分） (2018八上·江都期中) 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM19. （10分） (2017八下·东莞期末) 已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.（1）求该一次函数的解析式；（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系.20. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12．试求四边形ABCD的面积．21. （12分）(2017·绿园模拟) 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．22. （10分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点，连接DE、EM、MN、ND．（1）求证：四边形DEMN是平行四边形；（2）若四边形DEMN是菱形，且BC=4cm，AC=6cm，求边AB的长．23. （11分） (2019八上·成都开学考) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为 x 小时，两车之间的距离为 y 千米，两者的关系如图所示：（1）两车出发________小时后相遇;（2）求快车和慢车的速度;（3）求线段 BC 所表示的 y 与 x 的关系式，并求两车相距 300 千米时的时间.24. （20分） (2019九上·台州期中) 周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：时间第x天135710111215日销量P（千3203604004405004003000克）（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共83分)17-1、17-2、18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略24-4、答案：略。

黄冈市八年级上册期末数学试卷含答案

黄冈市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（） A ．40.41210-⨯ B ．44.1210-⨯ C ．54.1210-⨯ D ．64.1210-⨯ 3、下列运算正确的是（）A ．3a 2﹣a 2＝3B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（2a ）3＝6a 34、函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．0x <B ．1x ≤C ．1x ≠D ．1x >5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()233x x x x +=+B ．()()22x y x y x y -=+-C ．242123xy x y =D ．()222211x xy y x y -++=-+6、下列分式从左到右变形错误的是（） A ．155c c = B ．3344b a a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++7、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，90B E ︒∠=∠=，AB DE =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ≌DEF 的是（）A ．AD CF =B ．BC EF = C ．BC EF ∥D ．A F ∠=∠8、关于x 的分式方程211m x x+--有增根，则m 的值为（） A ．1B ．-1C ．2D ．-29、如图，一块直角三角板ABC （∠A =60°）绕点C 顺时针旋转到△A ′B ′C ，当B ，C ，A ′在同一条直线上时，三角板ABC 旋转的角度为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°二、填空题10、如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A ．()()22-a b a b a b +-=B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b -=--11、若分式242x x -+的值为0，则x =______．12、在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是_____．13、已知11a b-＝1，则（a ﹣1）（b+1）＝_____．14、若3x －5y －1=0，则351010x y ÷=________．15、如图，在等边ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AB 的中点，H 是AD 上任意一点．如果10AB AC BC ===，53AD =，那么HE HB +的最小值是．16、杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想()9a b +展开式的第三项的系数是______．17、已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA =10cm ，OC =6cm ．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm /s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A ，Q 两点间的距离是O ，F 两点间距离的a 倍．若用 (a ，t )表示经过时间t （s ）时，△OCF ，△FAQ ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a ，t ) 的所有可能情况____．三、解答题19、分解因式：（1） 22363x xy y -+- （2）4161a - 20、解方程：3x x -﹣2189x -＝1． 21、如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C 、B ，AB =DC ，求证：∠A =∠D ．22、如图，直线l ∥线段BC ，点A 是直线l 上一动点．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是∠BAC 的角平分线．(1)如图1，若∠ABC ＝65°，∠BAC ＝80°，求∠DAE 的度数；(2)当点A 在直线l 上运动时，探究∠BAD ，∠DAE ，∠BAE 之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．23、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：解分式方程：14234132x x x x +=+----．解：13244231x x x x -=-----，① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+，②22116843x x x x =-+-+，③∴226843x x x x -+=-+．④ ∴52x =．把52x =代入原方程检验，得52x =是原方程的解．请回答： (1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；得到④式的根据是_________．(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）． 24、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 中纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系．_______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：225,17a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____．25、已知：AD 为ABC ∆的中线，分别以AB 和AC 为一边在ABC ∆的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF ，且AE AB AF AC ==，，连接EF ，180EAF BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，若65,75ABE ACF ∠=︒∠=︒，求BAC ∠的度数． (2)如图1，求证：2EF AD =．(3)如图2，设EF 交AB 于点G ，交AC 于点R FC ，与EB 交于点M ，若点G 为EF 中点，且60=︒∠BAE ，请探究GAF ∠和CAF ∠的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）．一、选择题 1、D 【解析】D【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：∵角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，∴一定是轴对称图形的个数为：4个．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解析】B【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、3a 2-a 2=2a 2，故A 不符合题意； B 、（a 2）3=a 6，故B 符合题意； C 、a 6÷a 3=a 3，故C 不符合题意； D 、（2a ）3=8a 3，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4、C【解析】C【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【详解】解：根据题意得x ﹣1≠0，解得x ≠1．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数解析式的特点是关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：()233x x x x +=+是整式的乘法，故A 不符合题意；()()22x y x y x y -=+-，符合因式分解的定义，故B 符合题意；242123xy x y =不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意； ()222211x xy y x y -++=-+，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．6、B7、D【解析】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答．【详解】解：A.∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故A不符合题意；B.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故B不符合题意；C.∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∠A＝∠F，∴△ABC与△DEF不一定全等，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．8、C9、A【解析】A【分析】根据旋转的定义可得ACA '∠为旋转角，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由旋转得：ACA '∠为旋转角， 6,090A ABC ∠=︒∠=︒，150ACA AB A C ∴∠='∠=∠+︒，即三角板ABC 旋转的角度为150︒，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的旋转、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的概念是解题关键．二、填空题 10、C【解析】C【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b ）2 图中的阴影部分面积也可以表示为：a 2-2ab+b 2 可得：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积 11、2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意，得 x 2﹣4＝0且x +2≠0，解得x ＝2，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．12、B【解析】（1，-2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】解：点A （-1，2）向右平移2个单位长度得到的B 的坐标为（-1+2，2），即（1，2），则点B 关于x 轴的对称点的坐标是（1，-2），故答案为：（1，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 13、﹣1【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．【详解】解：∵11a b-＝1， ∴b ﹣a ＝ab ，则（a ﹣1）（b+1）＝ab ﹣b+a ﹣1 ＝ab ﹣（b ﹣a ）﹣1 ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键． 14、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：3510x y --=，即351x y -=， ∴原式=351101010x y -==．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE 即为所求最小值．【详解】∵△ABC 是等边三角形,∴B 点关于AD 的对称点就是C 点,连接CE 交AD 于点H,此时HE+HB 的值最小． ∴CH 【解析】53【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE 即为所求最小值．【详解】∵△ABC 是等边三角形,∴B 点关于AD 的对称点就是C 点,16、36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；的第三项系数为6=1+2+3；的第三项系数为10=1+2+3+4；【解析】36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出()9a b +的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现()3a b +的第三项系数为3=1+2；()4a b +的第三项系数为6=1+2+3；()5a b +的第三项系数为10=1+2+3+4；······归纳发现()na b +的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1）， ∴()9a b +展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=35、故答案为：35、【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．17、7【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值．【详解】解：∵ ∴， ∴，将代入上式，得： ∴．故答案为：6、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键．【解析】7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：∵5x y +=∴2()25x y +=，∴22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=∴7xy =．故答案为：6、【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 18、（1，4），（，5），（0，10）【分析】分类讨论：①当△COF 和△FAQ 全等时，得到OC=AF ，OF=AQ 或OC=AQ ，OF=AF ，代入即可求出a 、t 的值；②同理可求当△FAQ 和△CBQ 全等时a识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=，=；（2）解：原式=，【解析】（1）23()x y --；（2）2(41)(21)(21)a a a ++-【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=22-3(2)x xy y -+，=23()x y --；（2）解：原式=22(41)(41)a a +-，=2(41)(21)(21)a a a ++-.【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【详解】解：﹣＝1 去分母得：，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，∴x=3是分式方程21、见解析【分析】只需证明△ACB 与△DBC 全等即可．【详解】证明：∵AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，∴△ACB 与△DBC 均为直角三角形，在Rt △ACB 与Rt △DBC 中，， ∴Rt △ACB ≌Rt △DB【解析】见解析【分析】只需证明△ACB 与△DBC 全等即可．【详解】证明：∵AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，∴△ACB 与△DBC 均为直角三角形，在Rt △ACB 与Rt △DBC 中，AB DC CB BC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △DBC （HL ），∴∠A =∠D ，【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键．22、(1)15°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE ＝∠BAC ＝40°．而∠BAD ＝90°−∠ABD ＝25°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A【解析】(1)15°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE ＝12∠BAC ＝40°．而∠BAD ＝90°−∠ABD ＝25°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB ，AC ，AD 的位置进行讨论．(1)解：∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝40°，∵AD 是△ABC 的高线，∴∠BDA ＝90°，∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝25°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝40°－25°＝15°．(2)①当点D 落在线段CB 的延长线时，如图所示：此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④当点D在BC的延长线上时，如图所示：∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．23、(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；【解析】(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解；（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解．（1）解：（1）根据题目可得出：得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分式值相等，分子相全面，不能漏解，不能出现增根情况．24、（1），；（2）；（3）①，②【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a2+b2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得 ①()2a b +-25178-=2020-a=x ，a-2019=y )(2a a -+-键．25、(1)∠BAC=50°；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABBD CD BDH CDA DH AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDH ≌△CDA ，∴HB =AC =AF ，∠BHD =∠CAD ，∴AC ∥BH ，∴∠ABH +∠BAC =180°，∵∠EAF +∠BAC =180°，∴∠EAF =∠ABH ，在△ABH 和△EAF 中，AE AB EAF ABH AF BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△EAF ，∴∠AEF =∠ABH ，EF =AH =2AD ，(3)结论：∠GAF -12∠CAF =60°．由（1）得，AD =12EF ，又点G 为EF 中点，∴EG =AD ，在△EAG 和△ABD 中， A A AEG B D D B G A E A E =⎧⎪⎨⎪∠==⎩∠， ∴△EAG ≌△ABD ，∴∠EAG =∠ABC =60°，∴△AEB 是等边三角形，∴∠ABE =60°，∴∠CBM =60°，在△ACD 和△FAG 中，AD FG AG CD AF AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△FAG ，∴∠ACD =∠FAG ，∵AC =AF ，∴∠ACF =∠AFC ，在四边形ABCF 中，∠ABC +∠BCF +∠CFA +∠BAF =360°，∴60°+2∠BCF =360°，∴∠BCF =150°，∴∠BCA +∠ACF =150°，∴∠GAF +12（180°-∠CAF ）=150°，∴∠GAF -12∠CAF =60°． .【点睛】本题考查三角形综合题，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2023年湖北省黄冈市八年级上期末数学试卷及答案解析

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（1）如图 1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB 的度数．（2）如图 2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF 为△DCE 中 DE 边上的高，试猜想 AE，CF， BE 之间的关系，并证明你的结论． 25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0）， ∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 2，E 为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE 交 BC 于点 F，求 BF 的长．
3．（3 分）计算 a2•a3，结果正确的是（）
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
4．（3 分）若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，则 c 的值可以为（）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．（3 分）如果多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么 m 的值是（）
Ͷ，其中 x2+2x﹣8＝0．
20．（6 分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若 AD＝12，DE＝7，求 BE 的长．
21．（6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出 x 轴、y 轴；（2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；（3）写出点 B1 的坐标并求出△A1B1C1 的面积．

2020-2021上学期年八年级数学上学期期末测试卷01(人教版湖北专用)(解析版)

2020-2021上学期年八年级数学上学期期末测试卷01一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2020陕西）计算：232()3x y -= ( )A ．362x y -B ．63827x y C ．36827x y -D ．54827x y -【答案】C【解析】232()3x y -=36827x y -，故选C ．2．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，6，13B ．3，4，9C ．3，6，8D ．5，7，12 【答案】C【解析】A 、∵5+6＜13，∴不能构成三角形；B 、∵3+4＜9，∴不能构成三角形；C 、∵3+6＞8，∴能构成三角形；D 、∵5+7=12，∴不能构成三角形．故选C ．3．（2020永州）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．4．（2020锦州）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=50°，CD 平分∠ACB ，则∠ADC 的度数是（）A. 80°B.90°C.100°D.110°【答案】C【解析】∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-30°-50°=100°（三角形内角和定义）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=12×100°=50°.∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°.故选：C.5．（2020大连）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，−1）C．（−3，1）D．（−3，−1）【答案】B【解析】点P（3，1）关于x轴的对称的点的坐标是（3，−1）．故选B．6.（2020毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长（）A．13 B. 17 C. 13或17 D.13或10【答案】B【解析】①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17.故选：B.7．(2020青海)下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n-5mn2=2mn；②2a2b（-2a2b）=-4a6b；③（a3）2=a5 ;④（-a3）÷（-a）=a2．其中运算正确的个数为（）A. 4个B. 3个C.2个D. 1个【答案】D【解析】①3m2n与5mn2不是同类项；不能合并，计算错误；②2a2b（-2a2b）=-4a5b2；计算错误；③（a3）2=a6 ; 计算错误；④（-a3）÷（-a）==（-a）3-1=a2．计算正确；故选D．8．（2020绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围城一个三角形（木棒允许连接，但不许折断），得到的三角形的最长边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】①长度分别为2，3，3，4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2，6，4，不能构成三角形；③长度分别为2，7，3，不能构成三角形；④长度分别为6，3，3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5.故选：B.9．（2020怀化）在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（）A. 3B. 32C. 2D. 6【答案】A．【解析】∵∠B=90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=BD=3，故选：A．10．（2020广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A.60016003 1.2v v-= B.60060011.23v v=- C.600600201.2v v-= D.600600201.2v v=-【答案】A【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可列方程为：60016003 1.2v v-=，故选A．二、填空题（每题3分，共24分）11．点M（3，− 4）关于x轴的对称点的坐标是______，关于y轴的对称点的坐标是______．【答案】（3，4）；（−3，−4）．【解析】∵点M（3，−4），∴关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y抽的对称点的坐标是（−3，−4）．故答案为：（3，4）；（−3，−4）．12．计算：（3x−1）（2x+1）=______．【答案】6x2+x−1．【解析】（3x−1）（2x+1）=6x2+x−1．故答案为：6x2+x−1．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_________．【答案】3．【解析】根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．14.（2020宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=米．【答案】48【解析】∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC=48米，∴AC=48米.故答案为：48.15．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是_________度．【答案】50．【解析】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为50°．故填50．16．（2020济宁）已知：3m n +=-，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是_______．【答案】13【解析】原式=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n mm m n +⋅-+ =1m n -+，当时3m n +=-，原式=13. 17．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为_________．【答案】2109．【解析】∵a+b=17，ab=60， ∴S 阴影=a 2+b 2−21a 2−21（a+b ）b= a 2+b 2−21a 2−21ab−21b 2 =21a 2+21b 2−21ab=21(a 2+b 2−ab)=21[（a+b ）2−3ab]=21×（172−3×60）=210918．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC；④BE+CF=EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）上述结论始终正确的结论个数为_________．【答案】3．【解析】∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角， ∴∠APE=∠CPF ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点， ∴AP=CP ，又∵AP=CP ，∠EPA=∠FPC ， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），同理可证△APF ≌△BPE ， ∴AE=CF ，故①小题正确； PE=PF ，∠EPF 是直角，∴△EPF 是等腰直角三角形，故②小题正确； S 四边形AEPF =21S △ABC ，故③小题正确； ∵AE=CF （已证）， ∴BE=AF ， ∴BE+CF=AE+AF ，在△AEF 中，AE+EF ＞EF ， ∴④小题错误．综上所述，正确的选项有①②③共3个．故答案为：3．三、解答题（66分）19．(6分)先化简：144)113(2++-÷+-+x x x x x ，然后从−1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】xx -+22，3．【解析】原式=（13+x ﹣112+-x x ）÷1)2(2+-x x=1132++-x x ×2)2(1-+x x=xx -+22，当x=1时，原式=1221-+=3． 20．(9分)计算：（1）（−3x 2y 2）2•（2xy ）3÷（xy ）2；（2）解方程：114112=-=-+x x x ；（3）因式分解：①3x−12x 3 ； ②12a 2b （x−y ）−4ab （y−x ）.【答案】（1）72x 5y 5；（2）分式方程无解；（3）①3x （1+2x ）（1−2x ）；②4ab （x−y ）（3a+1）．【解析】（1）原式=9x 4y 4•8x 3y 3÷x 2y 2=72x 5y 5；（2）去分母得：（x+1）2-4=x 2-1，整理得：x 2+2x+1−4=x 2−1，移项合并得：2x=−2，解得：x= −1，经检验x= −1是增根，分式方程无解；（3）①原式=3x （1−4x 2）=3x （1+2x ）（1−2x ）； ②原式= 4ab （x−y ）（3a+1）．21. (6分)（2020陕西）如图所示，小明家与小华家同住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN ，他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数. 于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等. 已知A ，B ，C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，AB=31m ，BC=18m ，试求商业大厦的高MN ．【答案】商业大厦的高MN为80米.【解析】如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，CE⊥MN，BF⊥MN，∴CE=BF，AE=AC，∵∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF=EM=31+18=49，EF=CB=18，∴MN=NF+EM-EF=49+59-18=80（m）答：商业大厦的高MN为80米.22．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：____________；并证明△BDE≌△CDF；（2）若AD=10，求AF+AE的长．【答案】（1）添加的条件是：D是BC的中点；理由见解析；（2）AF+AE= 20．【解析】（1）添加的条件是：D是BC的中点；理由：∵CF∥BE，∴∠CFE=∠BED，在△BDE和△CDF中∠E＝∠CFD，∠FDC＝∠EDB，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）∵△BDE≌△CDF，∴DE=FD，∵AD=AF+DF=10，∴AF+DE=10，∴AF+AE=AD+AF+DE=20．23．(8分) （2020黔南州）为复工做好防疫准备，某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙甲品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂.【解析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元，乙甲品牌消毒剂每瓶的价格为（3x-50）元，由题意得：300400350x x=-，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义. 3x-50=40.答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙甲品牌消毒剂每瓶的价格为40元（2）设购买甲品牌消毒剂y瓶，乙甲品牌消毒剂（40-y）瓶,由题意得：30y+40（40-y）=1400，解得：y=20∴40-y=40-20=20.答：购买了20瓶乙品牌消毒剂.24．(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程施工费用是180000元．【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得（1x＋11.5x）×15＋5x＝1。

2021-2022学年湖北省黄冈市初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年湖北省黄冈市初二数学第一学期期末试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣23．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•2x＝2x2B．（xy3）2＝x2y6C．x6÷x3＝x2D．x2+x＝x35．（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm6．（3分）一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．9条B．8条C．7条D．6条7．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC （）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）9．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为．10．（3分）当x＝时，分式的值为零．11．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2＝．12．（3分）计算﹣＝．13．（3分）已知x+y＝5，xy＝6，求x2+y2＝．14．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c＝．15．（3分）已知关于x的方程＝1无解，则m＝．16．（3分）已知：如图，∠AOB＝30°，点M，OB上的定点，点P，OA上的动点，记∠MPQ＝α，则β﹣α＝．三、解答题（共9题，共72分）17．（8分）计算题：（1）a2•3a4+（﹣2a3）2；（2）﹣2×（）﹣1+|﹣3|﹣（﹣1）0．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（7分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．（6分）已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．21．（7分）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DF⊥AB，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：∠B ＝∠C．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠EAC和∠DAE的度数．23．（8分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？24．（8分）已知：如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠EDF＝90°，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，连接BF，CE．求证：AF＝CE．25．（13分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），b满足|a+4|+b2+8b+16＝0．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，且AF＝AE，连接BF交x轴于点D；（3）在（2）的条件下，如图2，M是EP延长线上一点，且ME＝2PE，作∠MON＝45°，ON交BA 的延长线于点N，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+8≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（4．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2x3，故A不符合题意．B、原式＝x4y6，故B符合题意．C、原式＝x3，故C不符合题意．D、x7与x不是同类项，故不能合并．故选：B．5．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，4﹣3＜6＜6+3；此时等腰三角形的周长为6+2+3＝15cm．故选：D．6．【解答】解：多边形的边数：360°÷40°＝9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9﹣6＝6（条），故选：D．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C；B、如添AD＝AE；C、如添BD＝CE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，不能证明△ABE≌△ACD．故选：D．8．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，故不能得出P A+PC＝BC；B、如图所示：此时P A＝PC，故不能得出P A+PC＝BC；C、如图所示：此时CA＝CP，故不能得出P A+PC＝BC；D、如图所示：此时BP＝AP，故此选项正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）9．【解答】解：将0.00000823用科学记数法表示为8.23×10﹣5．故答案为：8.23×10﹣6．10．【解答】解：由题意可得x﹣2＝0且x+3≠0，解得x＝2．故当x＝3时，分式．故答案为：2．11．【解答】解：8a3﹣2ab2＝2a（2a2﹣b2）＝5a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：8a（2a+b）（2a﹣b）．12．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．13．【解答】解：x2+y2＝（x+y）4﹣2xy＝25﹣6×2＝13．故答案是：13．14．【解答】解：∵|a﹣7|+（b﹣2）3＝0，∴a﹣7＝8，b﹣2＝0，解得：a＝6，b＝2，由三角形三边关系定理得：7﹣3＜c＜7+2，即2＜c＜9，又∵c为奇数，∴c＝7．故答案为：5．15．【解答】解：＝3，去分母，得3x﹣m＝x﹣2．移项，得4x﹣x＝﹣2+m．合并同类项，得2x＝﹣4+m．x的系数化为1，得x＝﹣1+．∵关于x的方程＝6无解，∴﹣1+＝8．∴m＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，连接M′N′交OA于Q，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+（180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案为60°．三、解答题（共9题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3a6+4a6＝7a5；（2）原式＝2﹣2×3+3﹣1＝5﹣4+3﹣4＝0．18．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x+3），得2（x+7）+x2＝x（x+3），解得，x＝2，检验：当x＝6时，x（x+3）≠4，所以，原分式方程的解为x＝6；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣5），得2（x﹣1）+7（x+1）＝6，解得，x＝7，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣8）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．19．【解答】解：（1﹣）•，＝•，＝，∵x﹣2≠0，x﹣3≠7，∴x≠1，x≠3，∴把x＝8代入得：原式＝＝﹣2．20．【解答】解：（x﹣1）（2x﹣2）﹣（x+1）2+5，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+5x+1）+1，＝5x2﹣x﹣2x+8﹣x2﹣2x﹣3+1，＝x2﹣7x+1．当x2﹣3x＝14时，原式＝（x2﹣5x）+8＝14+1＝15．21．【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．22．【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠ACB＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠BAC＝15°，∵AD是BC上的高，∴∠D＝90°．∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝35°，∴∠EAC＝15°，∠DAE＝35°．23．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣＝8解得x＝200，经检验得出：x＝200是原方程的解．所以＝20．答：原计划植树20天．24．【解答】证明：如图，连接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∵点D为BC的中点∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AD⊥BC．∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠ACB．∴AD＝CD．又∵∠EDF＝90°，∴∠ADC﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH．即∠ADF＝∠CDE．在△AFD和△CED中，∴△AFD≌△CED（SAS），∴AF＝CE．25．【解答】解：（1）∵|a+4|+b2+6b+16＝0，∴|a+4|+（b+5）2＝0，∴a＝b＝﹣3，∴点A（﹣4，0），﹣2）；（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，∵点E为线段OB的中点，∴OE＝BE＝2，∵AF⊥AE，FH⊥AO，∴∠F AE＝∠FHA＝∠AOE＝90°，∴∠AFH+∠F AH＝90°＝∠F AH+∠EAO，∴∠AFH＝∠EAO，又∵AF＝AE，∴△AFH≌△EAO（AAS），∴AH＝EO＝2，FH＝AO＝3，∴OH＝AO﹣AH＝2，∴F（﹣2，5），∵OA＝BO，∴FH＝BO，又∵∠FHD＝∠BOD＝90°，∠FDH＝∠BDO，∴△FDH≌△BDO（AAS），∴HD＝OD＝1，∴D（﹣1，5），∴D（﹣1，0），4）；（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R．∵∠NOM＝45°，QN⊥NO，∴∠NOQ＝∠NQO＝45°，∴NQ＝NO，∵AO＝OB＝4，点E是OB中点，∴OE＝BE＝2，∠ABO＝∠BAO＝45°，∵PE⊥BO，∴BE＝PE＝8，∠BPE＝∠ABO＝45°，∴∠NPG＝45°，∵NP⊥NG，∴∠NGP＝∠NPG＝45°，∴NG＝NP，∵∠GNP＝∠QNO＝90°，∴∠GNQ＝∠PNO，∴△QNG≌△ONP（SAS），∴∠NGQ＝∠NPO，GQ＝PO．∵PE垂直平分OB，∴PO＝PB，∴∠POE＝∠PBE＝45°，∴∠NPO＝90°，∴∠NGQ＝90°，∴∠QGR＝45°，又∵GQ＝PO，∠QRG＝∠OEP＝90°，∴△QRG≌△OEP（AAS），∴QR＝OE，∵∠MRQ＝∠MEO＝90°，∠RMQ＝∠EMO，∴△RMQ≌△EMO（AAS），∴QM＝OM，∵NQ＝NO，∴NM⊥OQ，∴MN＝MO，∠NMO＝90°，∴∠NMS+∠OME＝90°＝∠OME+∠MOE，∴∠NMS＝∠MOE，又∵∠NSM＝∠MEO，∴△NSM≌△MEO（AAS），∴NS＝EM＝4，MS＝OE＝2．∴N（﹣7，2）．。

2021-2022学年湖北省黄冈市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.点A(2,−5)关于x轴对称的点的坐标是()A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (−5,2)4.下列运算正确的是()A. x2⋅2x=2x2B. (xy3)2=x2y6C. x6÷x3=x2D. x2+x=x35.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm6.一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()A. 9条B. 8条C. 7条D. 6条7.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD8.已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为______．10.当x=______时，分式x−2x+2的值为零．11.因式分解：8a3−2ab2=______．12.计算5x+3yx2−y2−2xx2−y2=______．13.已知x+y=5，xy=6，求x2+y2=______．14.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a−7|+(b−2)2=0，c为奇数，则c=______．15.已知关于x的方程3x−mx−2=1无解，则m=______．16.已知：如图，∠AOB=30°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β.当MP+PQ+QN最小时，则β−α=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算题：(1)a2⋅3a4+(−2a3)2；(2)√4−2×(12)−1+|−3|−(√2−1)0．18. 解方程： (1)2x +x x+3=1； (2)2x+1+3x−1=6x 2−1．19. 先化简(1−2x−1)⋅x 2−xx 2−6x+9，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20. 已知x 2−5x =14，求(x −1)(2x −1)−(x +1)2+1的值．21. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，且DE =DF ，CE =BF.求证：∠B =∠C ．22.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠EAC和∠DAE的度数．23.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？24.已知：如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，DE=DF，∠EDF=90°，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE.求证：AF=CE．25.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，已知a，b满足|a+4|+b2+8b+16=0．(1)求点A和点B的坐标；(2)如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；(3)在(2)的条件下，如图2，过点E作EP⊥OB交AB于点P，M是EP延长线上一点，且ME=2PE，连接MO，作∠MON=45°，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D在实数范围内有意义，【解析】解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：点A(2,−5)关于x轴的对称点的坐标为(2,5)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.【答案】B【解析】解：A、原式=2x3，故A不符合题意．B、原式=x2y6，故B符合题意．C、原式=x3，故C不符合题意．D、x2与x不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．故选：B．根据单项式乘单项式，积的乘方、单项式除单项式以及合并同类项法则即可求出答案．本题考查单项式乘单项式，积的乘方、单项式除单项式以及合并同类项法则，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.【答案】D【解析】解：多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9−3=6(条)，故选：D．首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．8.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC= BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．9.【答案】8.23×10−6【解析】解：将0.00000823用科学记数法表示为8.23×10−6．故答案为：8.23×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】2【解析】解：由题意可得x−2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式x−2x+2的值为零．故答案为：2．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．11.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】3x−y【解析】解：原式=5x+3y−2x(x+y)(x−y)=3(x+y) (x+y)(x−y)=3x−y，故答案为：3x−y．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据x2+y2=(x+y)2−2xy，然后代入求值即可．【解答】解：x2+y2=(x+y)2−2xy=25−6×2=13．故答案是：13．14.【答案】7【解析】解：∵|a−7|+(b−2)2=0，∴a−7=0，b−2=0，解得：a=7，b=2，由三角形三边关系定理得：7−2<c<7+2，即5<c<9，又∵c为奇数，∴c=7．故答案为：7．根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再根据奇数的定义得出答案．本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．15.【答案】6=1，【解析】解：3x−mx−2去分母，得3x−m=x−2．移项，得3x−x=−2+m．合并同类项，得2x=−2+m．x的系数化为1，得x=−1+m．2=1无解，∵关于x的方程3x−mx−2=2．∴−1+m2∴m=6．故答案为：6．根据分式方程的解的定义解决此题．本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义以及解法是解决本题的关键．16.【答案】60°【解析】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∴∠QPN=(180°−α)=∠AOB+∠MQP=30°+(180°−β)，∴180°−α=60°+(180°−β)，∴β−α=60°，故答案为60°．作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+ PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．本题考查轴对称−最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：(1)原式=3a6+4a6=7a6；(2)原式=2−2×2+3−1=2−4+3−1=0．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则化简，再合并同类项即可；(2)直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算、二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)方程两边同乘x(x +3)，得2(x +3)+x 2=x(x +3)，解得，x =6，检验：当x =6时，x(x +3)≠0，所以，原分式方程的解为x =6；(2)方程两边同乘(x +1)(x −1)，得2(x −1)+3(x +1)=6，解得，x =1，检验：当x =1时，(x +1)(x −1)=0，∴x =1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【解析】(1)方程两边同乘x(x +3)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边同乘(x +1)(x −1)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：(1−2x−1)⋅x 2−x x 2−6x+9， =x−1−2x−1⋅x(x−1)(x−3)2， =x x−3，∵x−1≠0，x−3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x=2代入得：原式=22−3=−2．【解析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．本题考查了分式的化简求值．注意：取适当的数代入求值时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．20.【答案】解：(x−1)(2x−1)−(x+1)2+1，=2x2−x−2x+1−(x2+2x+1)+1，=2x2−x−2x+1−x2−2x−1+1，=x2−5x+1．当x2−5x=14时，原式=(x2−5x)+1=14+1=15．【解析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用．将所求式子化简，结果为x2−5x+1，再将已知条件整体代入该式即可．21.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BDF和△CDE中，{DF=DE∠BFD=∠CED BF=CE，∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴∠B=∠C．【解析】由垂直的定义，DE=DF，CE=BF证明△BDF≌△CDE，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明△BDF≌△CDE是解决问题的关键．22.【答案】解：在△ABC 中，∠B =40°，∠ACB =110°，∴∠BAC =180−∠B −∠ACB =30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC =∠BAE =12∠BAC =15°， ∵AD 是BC 上的高，∴∠D =90°．∴∠BAD =90°−∠B =50°，∴∠DAE =∠BAD −∠BAE =35°，∴∠EAC =15°，∠DAE =35°．【解析】首先由三角形内角和定理求出∠BAC =180−∠B −∠ACB =30°，再由角平分线的定义得∠EAC =∠BAE =12∠BAC =15°，利用直角三角形两锐角互余得∠BAD 的度数，从而得出答案．本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．23.【答案】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(1+20%)x 棵，依题意得：4000x −4000+80(1+20%)x =3 解得x =200，经检验得出：x =200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(1+20%)x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数−实际完成任务的天数=3，列方程即可．24.【答案】证明：如图，连接AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵点D为BC的中点∴∠DAC=12∠BAC=45°，∵AD⊥BC．∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠ACB．∴AD=CD．又∵∠EDF=90°，∴∠ADC−∠FDH=∠EDF−∠FDH．即∠ADF=∠CDE．在△AFD和△CED中，{AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE∴△AFD≌△CED(SAS)，∴AF=CE．【解析】连接AD.利用等腰直角三角形的性质可得，△ADC是等腰直角三角形，再利用SAS证明△AFD≌△CED，从而证明结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵|a+4|+b2+8b+16=0，∴|a+4|+(b+4)2=0，∴a=b=−4，∴点A(−4,0)，点B(0,−4)；(2)如图，过点F作FH⊥AO于点H，∵点E为线段OB的中点，∴OE=BE=2，∵AF⊥AE，FH⊥AO，∴∠FAE=∠FHA=∠AOE=90°，∴∠AFH+∠FAH=90°=∠FAH+∠EAO，∴∠AFH=∠EAO，又∵AF=AE，∴△AFH≌△EAO(AAS)，∴AH=EO=2，FH=AO=4，∴OH=AO−AH=2，∴F(−2,4)，∵OA=BO，∴FH=BO，又∵∠FHD=∠BOD=90°，∠FDH=∠BDO，∴△FDH≌△BDO(AAS)，∴HD=OD=1，∴D(−1,0)，∴D(−1,0)，F(−2,4)；(3)如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S．∵∠NOM=45°，QN⊥NO，∴∠NOQ=∠NQO=45°，∴NQ=NO，∵AO=OB=4，点E是OB中点，∴OE=BE=2，∠ABO=∠BAO=45°，∵PE⊥BO，∴BE=PE=2，∠BPE=∠ABO=45°，∴∠NPG=45°，∵NP⊥NG，∴∠NGP=∠NPG=45°，∴NG=NP，∵∠GNP=∠QNO=90°，∴∠GNQ=∠PNO，∴△QNG≌△ONP(SAS)，∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO．∵PE垂直平分OB，∴PO=PB，∴∠POE=∠PBE=45°，∴∠NPO=90°，∴∠NGQ=90°，∴∠QGR=45°，又∵GQ=PO，∠QRG=∠OEP=90°，∴△QRG≌△OEP(AAS)，∴QR=OE，∵∠MRQ=∠MEO=90°，∠RMQ=∠EMO，∴△RMQ≌△EMO(AAS)，∴QM=OM，∵NQ=NO，∴NM⊥OQ，∴MN=MO，∠NMO=90°，∴∠NMS+∠OME=90°=∠OME+∠MOE，∴∠NMS=∠MOE，又∵∠NSM=∠MEO，∴△NSM≌△MEO(AAS)，∴NS=EM=4，MS=OE=2．∴N(−6,2)．【解析】(1)利用非负性求出a=b=−4，即可求解；(2)由“AAS”可证△AFH≌△EAO，可得AH=EO=2，FH=AO=4，可求点F坐标，由“AAS”可证△FDH≌△BDO，可得HD=OD=1，可求点D坐标，即可求解；(3)通过证明△NSM≌△MEO，可得NS=EM=4，MS=OE=2，即可求解．本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2020-2021学年湖北黄冈八(上)期末数学-解析版

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷1.下列交通标志中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. (a2b)2=a2b2B. a6÷a2=a3C. (3xy2)2=6x2y4D. (−m)7÷(−m)2=−m53.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为()A. 0.21×10−4B. 2.1×10−4C. 2.1×10−5D. 21×10−64.现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为()A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm5.一个多边形的内角和为540°，则它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 不是五边形6.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()A. 2700x−20=4500xB. 2700x=4500x−20C. 2700x+20=4500xD. 2700x=4500x+207.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为()A. 30°B. 40°C. 60°D. 80°8.如图，AD平分∠BAC，DE//AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC=30°，AE=2，则DF的长为()A. 12B. 1C. 32D. 29.计算−2−1=______．10.若分式1x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11.化简x2x−1+x1−x的结果为______．12.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为______米．13.已知点A(a,4)，B(3,b)关于x轴对称，则a+b=______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是______cm．15.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE=______ °.16.如果(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，那么a+b的值是________．17.计算下列各题：(1)(−2)3÷(12)−1+(3.14−π)0−|−√2+1|；(2)a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b)2．18.分解因式：(1)x(x−y)+y(y−x)；(2)5a2b−10ab2+5b3．19.如图所示，△ABC的顶点分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)△ABC关于直线x=2(平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2)对称的图形为△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1(______)，B1(______)，C1(______)；(2)求△A1B1C1的面积．20. 如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD =AE.求证：BE =CD ．21. 先化简，再求值：(x +1−15x−1)÷x 2−8x+161−x ，其中x =2．22. 已知，如图，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE =DF ．23.我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？24.已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．(1)求证：∠APC=∠BDC；(2)当∠APC=150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；(3)当∠APB=100°且DB=PB，求∠APC的度数．25.已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A坐标为(m,0)，点C横坐标为n，且m2+n2−2m−8n+17=0．(1)分別求出点A、点B、点C的坐标；(2)如图(2)，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE=DF；②求证：S四边形DECF =12S△ABC；(3)在坐标平面内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、(a2b)2=a4b2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、(3xy2)2=9x2y4，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3.【答案】C【解析】解：0.000021=2.1×10−5．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：设第三根木棒的长为lcm，∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，∴30cm−20cm<l<30cm+20cm，即10cm<l<50cm．∴四个选项中只有B符合题意．故选：B．先设第三根木棒的长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的l的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.【答案】B【解析】解：设它是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180=540，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，由题意得，2700x =4500x+20．故选：D．设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.【答案】C【解析】解：设∠C=x，∵AB=AC∴∠B=∠C=x∴∠AED=x+10°∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED=x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，则∠DAE=60°故选：C．先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE也就不难了．此题能够根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．8.【答案】B【解析】解：过D作DG⊥AC，∵DE//AB，∴∠GED=∠CAB=30°，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD=15°，∴∠EDA=30°−15°=15°，∴AE=ED=2，在Rt△GED中，∠GED=30°，DE=2，∴DG=1，∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，∴DF=DG=1，故选：B．根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．此题考查角平分线的性质，关键是根据平行线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．9.【答案】−12，【解析】解：−2−1=−12故答案为：−1．2根据负整数指数幂的运算法则计算即可．本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a−p=1a p是解题的关键．10.【答案】x≠5【解析】解：依题意得：x−5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．分式有意义时，分母x−5≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】x【解析】【分析】本题考查的是分式的加减法，属于基础题．先把两分式化为同分母的分式，再利用分母不变，分子相加减即可．【解答】解：原式=x2x−1−xx−1=x(x−1)x−1=x．故答案为：x．12.【答案】15【解析】解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=5米，∴AB=10米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=15米．如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面5米处折断倒下，即BC=5米，所以得到AB=10米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．13.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=−4，∴a+b=−1，故答案为−1．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC−BD，=8cm−5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．15.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°，∴∠ACE=180°−∠ACB=180°−60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．16.【答案】±4【解析】解：∵(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，∴(2a+2b)2−12=63，∴(2a+2b)2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出(a+b)的值．本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把(2a+ 2b)看作一个整体．17.【答案】解：(1)原式=−8÷2+1−(√2−1)=−4+1−√2+2=−1−√2；(2)原式=a2−5ab+3a5b3÷a4b2=a2−5ab+3ab=a2−2ab．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式利用单项式乘以多项式法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)原式=x(x−y)−y(x−y)=(x−y)(x−y)=(x−y)2；(2)原式=5b(a2−2ab+b2)=5b(a−b)2．【解析】(1)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式得出答案；(2)直接提取公因式5b，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．19.【答案】6，3 8，1 5，2【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；则A1，B1，C1的坐标分别为A1(6,3)，B1(8,1)，C1(5,2)；故答案为：6，3；8，1；5，2；(2)△A1B1C1的面积=3×2−12×1×3−1 2×2×2−12×1×1=2．(1)根据轴对称的性质作出图形即可；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20.【答案】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，{∠ADB=∠AEC AD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC(ASA)∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．21.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)x−1−15x−1]⋅1−x(x−4)2=x2−16x−1⋅1−x(x−4)2=(x−4)(x+4)x−1⋅1−x(x−4)2=−x+4x−4，当x=2时，原式=−2+42−4=3．【解析】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．22.【答案】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．23.【答案】解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：22 x +162x=1解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，2x=60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天．【解析】首先设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总工作量1可列出方程求解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出甲和乙的工作时间和工作效率，此题用到的公式是：工作时间×工作效率=工作量．24.【答案】解：(1)如图，∵△ABC，△PDC是等边三角形，∴AC=BC，PC=PD=CD，∠ACB=∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCD，且AC=BC，PC=CD，∴△ACP≌△BCD(SAS)∴∠APC=∠BDC；(2)△DPB是直角三角形．理由：∵∠BDC=∠APC=150°，∠PDC=60°∴∠BDP=∠BDC−∠PDC=90°，∴△DPB是直角三角形；(3)设∠APC=x，则∠BPD=200°−x，∠BDP=x−60°∵PB=DB，∴∠BPD=∠BDP，∴200°−x=x−60°，∴x=130°，∴∠APC=130°【解析】(1)由“SAS”可证△ACP≌△BCD，可得∠APC=∠BDC；(2)由全等三角形的性质可得∠BDC=∠APC=150°，∠PDC=60°，可得∠BDP=90°，即可求解；(3)设∠APC=x，由周角的性质和等边三角形的性质可得∠BPD=200°−x，∠BDP= x−60°，由等腰三角形的性质可列方程，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由角的数量关系列出方程是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵m2+n2−2m−8n+17=0．∴(m−1)2+(n−4)2=0，∴m=1，n=4，∴点A(1,0)，CM=4，如图(1)，过点C作CM⊥OB，CN⊥OA，∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB=90°，∴四边形OMCN是矩形，∴∠MCN=90°=∠ACB，CM=ON=4，CN=OM，∴AN=3，∴∠BCM=∠ACN，且AC=BC，∠BMC=∠ANC，∴△BCM≌△ACN(AAS)∴CM=CN=4=OM，AN=BM=3，∴点B(0,7)，点C(4,4)；(2)①如图(2)，连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，点D为边AB中点，∴BD=CD=AD，∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠ACD=45°，AB⊥CD ∵∠EDF=90°=∠BDC，∴∠BDE=∠CDF，且BD=CD，∠ABC=∠DCA，∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DE=DF，②∵△BDE≌△CDF，∴S△BDE=S△CDF，∴S△BDE+S△EDC=S△CDF+S△EDC，∴S△BDC=S四边形EDFC，∵AD=BD，∴S△BDC=12S△ABC，∴S四边形DECF =12S△ABC；(3)如图(3)，若∠GBC=90°，BG=BC时，且点G在BC下方，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，∵∠GBF+∠EBC=90°，∠GBF+∠BGF=90°，∴∠EBC=∠BGF，且∠BEC=∠BFG=90°，BG=BC，∴△BGF≌△CBE(AAS)∴BF=CE=4，GF=BE，∴OF=3，∴点G(−3,3)，若∠GBC=90°，BG=BC时，且点G在BC上方，同理可求点G(3,11)，若∠GCB=90°，CG=BC时，点G在BC上方，同理可求点G(7,8)【解析】(1)由非负性可求m，n的值，由“AAS”可证△BCM≌△ACN，可得CM=CN= 4=OM，AN=BM=3，即可求解；(2)①由等腰直角三角形的性质可得BD=CD=AD，∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠ACD=45°，AB⊥CD，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得DE=DF；②由全等三角形的性质可得S△BDE=S△CDF，即可得结论；(3)分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。