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【6套合集】吉林吉林市第一中学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

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2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含答案解析）

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含答案解析）

2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.下列计算错误的是()A. (?1)2018=1B. ?3?2=?1C. (?1)×3=?3D. 0×2017×(?2018)=02.下图是⼀个由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是()A. B. C. D.3.计算(x2)2的结果是()A. x2B. x4C. x6D. x84.如图，直线AB//CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°6.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）7.近年来，党和国家⾼度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000⼈脱贫，65000000⽤科学记数法表⽰为_______．8.因式分解：2a3?32a=______．=______．9.计算：2√48÷√6?2√2?110.不等式组{x?2≤1x+3>2的解集为______．11.在墙壁上固定⼀根横放的⽊条，则⾄少需要2枚钉⼦，正确解释这⼀现象的数学知识是______．12.如图∠AOB=30°，点C在OB上，OC=8，以点C为圆⼼、R为半径的圆与OA相切，则R=______．13.已知点A(4,x)，B(y,?3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则xy=______．14.如图，矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸⽚ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为________．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1a+2?1)÷a2?1a+2，其中a=√3+116.《孙⼦算经》是中国传统数学中最重要的著作，其中记载了这样⼀个问题：“今有⽊，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不⾜⼀尺．问⽊长⼏何？”译⽂：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根长⽊，绳⼦还剩余4.5尺，将绳⼦对折再量长⽊，长⽊还剩余1尺，问长⽊长多少尺？”17.⼀个不透明的⼝袋中有三个⼩球，上⾯分别标有数字1，2，3，每个⼩球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个⼩球，记下数字后放回；⼄再从袋中随机取出1个⼩球记下数字．(1)⽤画树形图或列表的⽅法，求取出的两个⼩球上的数字之和为3的概率；(2)求取出的两个⼩球的数字之和⼤于4的概率．18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．19.如图所⽰，在边长为1个单位的正⽅形⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，△ABC的顶点均在格点上．(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．20.每年11⽉9⽇为消防宣传⽇，今年“119”消防宣传⽉活动的主题是“全民参与，防治⽕灾”.为响应该主题，吴兴区消防⼤队到某中学进⾏消防演习．图1是⼀辆登⾼云梯消防车的实物图，图2是其⼯作⽰意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地⾯BD的⾼度AH为5.2m.当起重臂AC长度为16m，张⾓∠HAC为130°时，求操作平台C离地⾯的⾼度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)21.某校组织九年级的三个班级进⾏趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所⽰：班级决赛成绩(单位：分)⼀班55677888910⼆班46777999 10 10三班567789991010(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；班级平均分中位数众数⼀班7.3a8⼆班7.88b三班c8.59(2)8统计量进⾏说明；(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？22.如图1，直线y=kx?2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2√5．(1)求A、B两点的坐标．(2)如图2，以AB为边，在第⼀象限内画出正⽅形ABCD，并求直线CD的解析式．23.甲、⼄两组同时加⼯某种零件，⼄组⼯作中有⼀次停产更换设备，更换设备后，⼄组的⼯作效率是原来的2倍．两组各⾃加⼯零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所⽰．(1)直接写出甲组加⼯零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；(2)求⼄组加⼯零件总量a的值；(3)甲、⼄两组加⼯出的零件合在⼀起装箱，每满300件装⼀箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？24.如图1，直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．25. 如图(1)，AB =4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB =∠DBA =60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．26. 23.已知⼆次函数y =x 2+bx ?34的图像经过点(2,54).(1)求这个⼆次函数的函数解析式；(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形⾯积．。

2019-2020吉林一中中考数学模拟试卷(含答案)

2019-2020吉林一中中考数学模拟试卷(含答案)

2019-2020吉林一中中考数学模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是23．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8B．16C．24D．324．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣55．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）6．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．9．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．15212．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________16．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．18．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．2x =600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.23．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值，然后设y ＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1 解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y ＝x ﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y 2+y+）2+（y 2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70624．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．2．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．3．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．5．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 6．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．8．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．12．无二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．16．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．17．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD =ADBC∥OA 根据D （84）和反比例函数的图象经过点D 求出k=32C 点的纵坐标是2×4=8求出C 的坐标即可得出答案∵四边形ABCO 是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD ，BC ∥OA ，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D 求出k=32，C 点的纵坐标是2×4=8，求出C 的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO 是菱形，∴CD=AD ，BC ∥OA ，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D ，∴k=32，C 点的纵坐标是2×4=8，∴， 把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为2．18．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 5【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆，∴252512BOD OACS OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：52． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ，∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：2． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 - 解析：12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．无22．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）CE =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。

2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4D．5与2．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．（3分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确7．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE ＝4，则k的值为（）A．1B．2C．4D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）。

吉林省吉林市中考数学一模考试试卷

吉林省吉林市中考数学一模考试试卷

吉林省吉林市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·天等期中) 如图，在中，，，则（）.A .B .C .D .2. （2分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A . 若，则a=mB . 若a＞b，则am＞bmC . 两个等腰三角形必定相似D . 位似图形一定是相似图形3. （2分） (2018九上·广州期中) 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移1个单位4. （2分） (2018九上·太仓期末) 如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若tan∠DBA ＝，则 AD 的长为（）A . 2B .C .D . 15. （2分）如果点C、D是线段AB上的两个点，且AC=BD，那么下列结论中正确的是（）A . 与是平行向量B . 与是相等向量C . 与是相等向量D . 与是相反向量6. （2分） (2019九上·东台期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则r的值为（）A . r≥B . r=3或r=4C . ≤r≤4D . r= 或3＜r≤4二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2017九上·慈溪期中) 抛物线的顶点坐标是________8. （1分）(2020·常德模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为________．9. （1分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________10. （1分）(2018·徐汇模拟) 计算： =________．11. （1分） (2020九下·镇江月考) 已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是________.12. （1分）(2020·十堰模拟) 如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE ＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是________.13. （1分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是________三角形．14. （1分） (2020七下·宁德期末) 如图，直线a∥b ，若∠1=41°，则∠2=________°．15. （1分）(2017·上海) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．16. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=4，D为AB的中点，CE平分∠ACB，∠DEC=30°，则DE=________。

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）22．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线3．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°4．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有()个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个5．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是46．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A ．0B ．2.5C ．3D ．58．下列计算正确的是( ) A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=- D ．2+2=29．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）10．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．1612．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____.15．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．16．估计无理数11在连续整数___与____之间．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．18．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？21．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．22．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．23．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）25．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)26．（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1． 故选A ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 2．C 【解析】A 、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C 、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行． 故选C ． 3．D 【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°， ∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°， ∴∠BDF=45°BDF=45°-30°-30°-30°=15°=15°． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 4．C 【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG ≌△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC ∠=45〫，再抓住△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， ∴△ADG ≌△FDG ，①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x+6，BG=12﹣x ， 由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2， 即：（x+6）2=62+（12﹣x ）2， 解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG ，②正确； ∵△ADG ≌△FDG ，△DCE ≌△DFE ， ∴∠ADG=∠FDG FDG,,∠FDE=∠CDE ∴∠GDE=12ADC ∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，④错误； ∴正确说法是①②③ 故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度． 5．D 【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确； B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法 6．B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．8．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】，正确；A、原式=23=6B 、原式不能合并，错误；C 、原式=()222-=，错误；D 、原式=22，错误． 故选A ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C 【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．10．B 【解析】 【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30° ∵BO ∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°DOC=90°-45°-45°-45°-30°-30°-30°=15°=15° 故选B 【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等 11．C【解析】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 12．B 【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系. 解析：由图知，b<0<a ，故①正确，因为b 点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a ，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b ，所以④正确.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（﹣2，4） 【解析】 【分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y ）即可得解． 【详解】解：∵点A （2，-4）与点B 关于原点中心对称， ∴点B 的坐标为：（-2，4）． 故答案为：（-2，4）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 14．8x + 【解析】 【分析】根据数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x =1n（x 1+x 2+…+x n ），即可求出数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数．【详解】数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数=1n （x 1+1+x 2+1+…+x n +1）=1n（x 1+x 2+…+x n ）+1=x +1． 故答案为x +1． 【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 15．517m -<…或843m =-． 【解析】 【分析】联立方程可得2(2)530x m x m -++-=，设2(2)53y x m x m =-++-，从而得出2(2)53y x m x m=-++-的图象在22x -<…上与x 轴只有一个交点，当△0=时，求出此时m 的值；当△0>时，要使在22x -<…之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y 的值异号，从而求出m 的取值范围； 【详解】联立2325y x mx y x m⎧=--⎨=-⎩可得：2(2)530x m x m -++-=，令2(2)53y x m x m =-++-，∴抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，即2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<…上与x 轴只有一个交点，当△0=时，即△2(2)4(53)0m m =+--=解得：843m =±， 当843m =+时，252322m x +==+>当843m =-时，25232m x +==-，满足题意，当△0>时，∴令2x =-，75y m =+，令2x =，33y m =-，(75)(33)0m m ∴+-<，∴517m -<<令2x =-代入20(2)53x m x m =-++- 解得：57m =-， 此方程的另外一个根为：237-，故57m =-也满足题意， 故m 的取值范围为：517m -<…或843m =-故答案为:517m -<…或843m =-. 【点睛】此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键． 16．3 4 【解析】 【分析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题. 【详解】解：∵91116<<, ∴3114<<,∴无理数11在连续整数3与4之间． 【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.17．1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，AB=22AC BC +=22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．18．1．【解析】【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）1m．（1）1.5 m．【解析】【分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=221.6 1.2求出即可;(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF==1．答：DF长为1m．（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1•sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<2．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°3．如图的立体图形，从左面看可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，下列各式中正确的是（ ）A ．a=b•cosAB ．c=a•sinAC ．a•cotA=bD ．a•tanA=b5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A ．2B ．22C ．2D ．438．若2(3)3b b -=-，则（ ）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤9．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°10．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 311．下列各式计算正确的是（ ）A ．a+3a=3a 2B ．(–a 2)3=–a 6C ．a 3·a 4=a 7D ．(a+b)2=a 2–2ab+b 212．下列计算中，错误的是（ ）A ．020181=；B ．224-=；C ．1242=； D ．1133-=． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.14．分解因式：24xy x -=____15．分解因式：4x 2﹣36=___________．16．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 17．计算：31-22的结果是_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上． b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）20．（6分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边BC 上任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，求证：PD+PE＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝13，AD＝3dm，BD37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．21．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨） 10 6 4 每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．求y 与x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（8分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．24．（10分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 25．（10分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .2．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB ⊥BC ，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3=40°．故选A ．3．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角, 故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.4．C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=bc，sinA=ac，tanA=ab，cotA=ba，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键. 5．D【解析】【详解】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD1 AB4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．6．B【解析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒∴DE=CD=2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.7．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-= △AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅+=解得222,a =- ()()()2121222 2.r EC a ==+=+-= 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.8．D【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：2(3b)3b -=-Q ，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质：()a 0a 0≥≥，()2a a a 0=≥．9．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．10．D【解析】a·a 2= a 3.故选D.11．C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a ，故不正确；B. (–a 2)3=（-a ）6 ，故不正确；C. a 3·a 4=a 7 ，故正确；D. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.12．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确； 故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=m ，所以在Rt △ACD 中，AD==135m ．考点：解直角三角形的应用．14．x(y+2)(y-2)【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．4（x+3）（x ﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：原式=()()()2494x 3x 3x -=+-． 点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．16．2a ≥-【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．17【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，22=-= 考点：二次根式的加减18．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：210±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-）或（210-，32-）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．不需要改道行驶【解析】【详解】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．20．小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH 的值为1；[迁移拓展]（13dm【解析】【分析】小军的证明：连接AP ，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P 作PG ⊥CF ，先证明四边形PDFG 为矩形，再证明△PGC ≌△CEP ，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP ，根据S △ABC ＝S △ABP ﹣S △ACP ，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C ，作CG ⊥DP ，先证明四边形CFDG 是矩形，再证明△CGP ≌△CEP 即可得到答案；[结论运用] 过点E 作EQ ⊥BC ，先根据矩形的性质求出BF ，根据翻折及勾股定理求出DC ，证得四边形EQCD 是矩形，得出BE ＝BF 即可得到答案；[迁移拓展]延长AD ，BC 交于点F ，作BH ⊥AF ，证明△ADE ∽△BCE 得到FA=FB ，设DH ＝x ，利用勾股定理求出x 得到BH ＝6，再根据∠ADE ＝∠BCE ＝90°，且M ，N 分别为AE ，BE 的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接AP ，如图②∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD+12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD+PE ．小俊的证明：过点P 作PG ⊥CF ，如图2，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠FGP ＝90°，∴四边形PDFG 为矩形，∴DP ＝FG ，∠DPG ＝90°，∴∠CGP ＝90°，∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠PGC ＝∠CEP ，∵∠BDP ＝∠DPG ＝90°，∴PG ∥AB ，∴∠GPC ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠GPC ＝∠ECP ，在△PGC 和△CEP 中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG ＝PE ，∴CF ＝CG+FG ＝PE+PD ；小军的证明思路：连接AP ，如图③，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP ﹣S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD ﹣12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ﹣PE ；小俊的证明思路：过点C ，作CG ⊥DP ，如图③，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠DGC ＝90°，∴CF ＝GD ，∠DGC ＝90°，四边形CFDG 是矩形，∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠CGP ＝∠CEP ，∵CG ⊥DP ，AB ⊥DP ，∴∠CGP ＝∠BDP ＝90°，∴CG ∥AB ，∴∠GCP ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠ACB ＝∠PCE ，∴∠GCP ＝∠ECP ，在△CGP 和△CEP 中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o， ∴△CGP ≌△CEP ，∴CF＝DG＝DP﹣PG＝DP﹣PE．[结论运用]如图④过点E作EQ⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°，∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折叠得DF＝BF，∠BEF＝∠DEF，∴DF＝5，∵∠C＝90°，∴DC221，DF CF∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQ＝DC＝1，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝13AD＝3，BD37，37）2﹣x2＝（132﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝12AE，CN＝EN＝12BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC ＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝6+213，∴△DEM与△CEN的周长之和（6+213）dm．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.21．（1）答案见解析；（2）1 4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23． (1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b 的可能值，进而用4整除，得出c 的可能值，最后用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x ，则个位数字为2x ，∴这个两位自然数是10x+2x=12x ，∴这个两位自然数是12x 能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x 能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c 能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a 能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b 能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1．【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．24．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．25．见解析【解析】【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE ，CF 放到△AEO ，△BFO 中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO ，OE=OF ，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE 的结果，所以相等，由此可以证明△AEO ≌△BFO ；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE ⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ；（ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ．26．（1）135BAD ∠=︒;（2）21ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形【解析】【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴22112+=又∵AD=1，3∴ AD 2＋AC 2=3 CD 232=3即CD 2=AD 2+AC 2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×12+1×2×12=1222+ . 【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．27．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，∠B=∠D ，求出BE=DF ，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出△ABE 是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，BC AD =，B D ∠∠=，∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点， ∴1BE BC 2=，1DF AD 2=，∴BE DF =，在ΔABE 和ΔCDF 中AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABE ≌ΔCDF （SAS ）；（2）作AH BC ⊥于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD BC =，∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BC 2AB 4==， ∴1BE CE BC 22===，1DF AF AD 22===， ∴AF //CE ，AF CE =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE CE =，∴四边形AECF 是菱形，∴AE AF 2==，∵AB 2=，∴AB AE BE 2===，即ΔABE 是等边三角形，BH HE 1==， 由勾股定理得：22AH 213=-=∴四边形AECF 的面积是2323=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算|−3+2|的结果是()A. −5B. 5C. −1D. 12.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A. B. C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+2x2=3x4B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x6D. (xy)3=xy34.不等式x+1<−1的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为(1,2).固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为()A. (−1,√3)B. (√3,−1)C. (−1,2)D. (2,−1)6.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO=α，则∠P的度数为()A. 2αB. 90°−2αC. 45°−2αD. 45°+2α二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算√9−√8=______．8.吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为990000000元．数字990000000用科学记数法表示为______．9.某网店去年的营业额是a万元，今年比去年增加10%，今年的营业额是______万元．10.方程2x =1x−3的解为______．11.关于x的一元二次方程x2+x−k4=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为______(写出一个即可)．12.如图，在▱ABCD中，AD=3，AB=5.AD⊥AC.若AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，则FC+FB=______．13.如图，在Rt△ABC，∠B=90°，∠ACB=50°.将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′.若AB//CC′，则旋转角的度数为______°.14.图①中特种自行车的轮子形状为“勒洛三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A，B，C为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形．若这个等边三角形ABC的边长为30cm，则这种自行车一个轮子的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简．再求值：(a+3)(a−3)+2(a2+4).其中a=√3．16.一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝．除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．17.李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．18.如图，四边形ABCD是正方形，分别以B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，BE，CE，DE．求证：△ABE≌△DCE．19.李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图．测得OC=OD=60cm，AO=100cm，∠COB=∠DOB=32°.求点A到地面CD的高度(结果精确到1cm)．(参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62.)(x>0)的图象上，20.如图，点A(1,6)和点B在反比例函数y=kxAD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．(1)求反比例函数的解析式；(2)若DC=5，求四边形DFBC的面积．21.图①，图②，图③都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1，每个小矩形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．(1)在图①中画∠ABC=45°.使点C在格点上；(2)在图②中以AB为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；(3)在图③中以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．22.为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据：(单位：分钟)女生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105．男生：37，48，78，99，56，62，35，109，29，87，88，69，73，55，90，98，69，72．整理数据：制作了如下统计表．时间x0≤x≤3030<x≤6060<x≤90x>90女生2m74男生15n3分析数据：两组数据的平均数，中位数、众数如表所示．平均数中位数众数女生66.7a70男生69.770.5b(1)请将上面的表格补充完整：m=______，n=______，a=______，b=______；(2)若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生约有多少名？(3)体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．23.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，推除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量y(份)与印刷时间x(分钟)的函数关系如图所示．(1)甲机器维修的时间是______分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单______份；(2)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．24.在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B′．(1)如图①，连接CD，则CD的长为______；(2)如图②，B′E与AC交于点F，DB′//BC．①求证：四边形BDB′E为菱形；②连接B′C，则△B′FC的形状为______；(3)如图③，则△CEF的周长为______．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AD=4cm，过点D作DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F.动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN//BC，交AB于点M，交AC于点N.设点P运动时间为x(s)，△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y(cm2).(1)AE=______cm，AF=______cm；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1；连接AC，BC，S△ABC=15．2(1)求抛物线的解析式；(2)①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N.线段MN有一点H(点H与点M，N不重合)，且∠HBA+∠MAB=90°，求HN的长；②在①的条件下，若MH=2NH，直接写出m的值；(3)在(2)的条件下，设d=S△MAN，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的S△NBH取值范围．2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. A5. A6. B7. 3−2√2 8. 9.9×108 9. 1.1a 10. x =6 11. 3(答案不唯一) 12. 4 13. 100 14. 30π15. 解：原式=a 2−9+2a 2+8=3a 2−1， 当a =√3时， 原式=9−1=8．16. 解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球颜色相同的有3种， 则两次摸出的小球颜色相同的概率是39=13．17. 解：设医用外科口罩的单价为x 元/个，KN 95型口罩的单价为y 元/个，依题意，得：{1000x +50y =33501500x +100y =5200，解得：{x =3y =7．答：医用外科口罩的单价为3元/个，KN 95型口罩的单价为7元/个．18. 证明：由题意可得，BE =BC =CE ， 则△BCE 是等边三角形， 故∠EBC =∠ECB =60°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠DCB =90°，AB =DC ， ∴∠ABE =∠DCE =30°，在△ABE和△DCE中，{AB=DC∠ABE=∠DCE BE=CE，∴△ABE≌△DCE(SAS)．19. 解：如图所示：延长OB交DC与点E，∵OC=OD=60cm，∠COB=∠DOB=32°，∴AO⊥CD，∴cos32°=OECO =OE60，解得：OE=60×0.85=51(cm)，则AO+EO=100+51=151(cm)．答：点A到地面CD的高度约为151cm．20. 解：(1)∵点A(1,6)和点B在反比例函数图象上，∴k=1×6=6，∴反比例函数的表达式为：y=6x；(2)∵AD⊥x轴于点D，∴D(1,0)，∵BC⊥x轴于点C，DC=5．∴B的横坐标为6，将x=6代入y=6x解得，y=1，即BC=1，∵BC⊥x轴，AD⊥y轴，∴四边形DFBC是矩形，∴四边形DFBC的面积=DC⋅BC=5×1=5．21. 解：(1)如图①，点C即为所求；(2)如图②，平行四边形ABCD即为所求；(3)如图③，平行四边形ABEF即为所求．22. 5 9 68.56923. 10 40024. 5 等腰三角形5√225. 2 2√326. 解：(1)∵点A(−2,0)，对称轴为直线x=12，则点B(3,0)，则AB=5，∵S△ABC=15=12×AB⋅OC=12×5×OC，解得OC=6，故点C(0,6)，则设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)=a(x+2)(x−3)，将点C的坐标代入上式得：6=a(0+2)(0−3)，解得a=−1，故抛物线的表达式为y=−x2+x+6；(2)如图，∵A(−2,0)，B(3,0)，设M(m,−m2+m+6)，则N(m,0)，①∵MN⊥x轴，∴∠HNB=∠ANM=90°，∴∠BHN+∠HBN=90°，又∵∠HBA+∠MAB=90°，∴∠BHN=∠MAB，∴△BNH∽△MNA，∴HNAN =BNMN，∴HMm+2=3−m−m2+m+6，整理得：HN=1；②∵MH=MN−HN=MN−2=2HN=2，即MN=3，则−m2+m+6=3，解得m=1±√132；(3)∵S△MAN=12×MN⋅AN=12×(−m2+m+6)(m+2)=−12(m+2)2(m−3)，而S△NBH=12×BN⋅HN=12×(3−m)×1=−12(m−3)，则d=S△MANS△NBH=(m+2)2(m≠3)．【解析】1. 解：|−3+2|=|−1|=1，故选：D．先利用有理数加法法则计算，再根据绝对值的性质可求解．本题主要考查有理数的加法及绝对值，属于基础题．2. 解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3. 解：A.结果是3x2，故本选项不符合题意；B.结果是x5，故本选项不符合题意；C.结果是x6，故本选项符合题意；D.结果是x3y3，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4. 解：∵x+1<−1，∴x<−2，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5. 解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(1,2)，∴OA=1，AB=2，由题意得：AB′=AB=2，四边形OAB′C′是平行四边形，∴OB′=√AB′2−OA2=√22−12=√3，B′C′=OA=1，∴点C的对应点C′的坐标为(−1,√3)；故选：A．由矩形的性质得OA=1，AB=2，由题意得AB′=AB=2，四边形OAB′C′是平行四边形，得B′C′=OA=1，由勾股定理求出OB′，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．6. 解：∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC=α，∴∠AOP=2∠ABC=2α，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAO=90°，∴∠P=90°−∠AOP=90°−2α，故选：B．由圆周角定理可求得∠AOP的度数，由切线的性质可知∠PAO=90°，则可中求得∠P．本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理可切线的性质分别求得∠AOP 和∠PAO的度数是解题的关键．7. 解：原式=3−2√2．故答案为：3−2√2．直接化简二次根式进而得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．8. 解：将990000000用科学记数法表示为：9.9×108．故答案为：9.9×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9. 解：由题意可得，今年的营业额是a(1+10%)=1.1a(万元)，故答案为：1.1a．根据题意，可以用含a的代数式表示出今年的营业额．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10. 解：去分母得：2x−6=x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．=0有两个不相等的实数根，11. 解：∵关于x的一元二次方程x2+x−k4)=1+k>0，∴△=12−4×1×(−k4解得k>−1，取k=3，故答案为：3(答案不唯一)．先根据根的判别式求出k的范围，再在范围内取一个符合的数即可．本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的不等式是解此题的关键．12. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，∵∠DAC=90°，AD=3，∴AC=√CD2−AD2=√52−32=4，∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，∴AF=BF，∴FC+BF=AF+FC=4，故答案为：4．根据平行四边形的性质得出DC=AB=5，利用勾股定理得出AC的长，进而利用线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查了平行四边形性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出AC．13. 解：∵AB//CC′，∴∠ABC+∠C′CB=180°，而∠B=90°，∴∠C′CB=90°，∴∠ACC′=90°−∠ACB=90°−50°=40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=40°，∴∠C′AC=180°−40°−40°=100°，即旋转角为100°．故答案为100．先利用平行线的性质得到∠C′CB=90°，则可计算出∠ACC′=40°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AC等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C′AC 即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．=30π(cm)．14. 解：自行车一个轮子的周长=3×60π⋅30180故答案为30π．直接利用弧长公式计算即可．(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).也考查了等本题考查了弧长公式：l=n⋅π⋅R180边三角形的性质．15. 根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16. 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17. 设医用外科口罩的单价为x元/个，KN95型口罩的单价为y元/个，根据“第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 根据题意，可以得到△BEC时等边三角形，再根据正方形的性质，即可得到△ABE≌△DCE的条件，从而可以证明结论成立．本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 直接根据题意得出O到地面的距离进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出O到地面的距离是解题关键．20. (1)根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式组，进而确定出B横坐标坐标，横坐标代入即可确定出纵坐标；(2)求出D点的坐标，由反比例函数解析式求出BC，根据矩形面积公式可求得结论．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以矩形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21. (1)根据网格线画出AB的垂线AC，进而可得∠ABC=45°；(2)根据网格可得符号条件的平行四边形；(3)根据网格可得符合条件的平行四边形．本题考查了作图−应用与设计作图、全等图形，解决本题的关键是利用网格准确画图．22. 解：(1)由统计女生数据，可得在30<x≤60组的频数m=5，由统计男生数据，可得在60<x≤90组的频数n=9；=68.5，因此将女生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为68+692中位数a=68.5，男生数据出现次数最多的是69，因此众数是69，即b=69；故答案为：5，9，68.5，69；(2)由题意得：八年级350名学生中男生人数为350×60%=210(人)，=35(人)；由数据可得锻炼时间在90分钟以上的男生有3人，210×318即估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生约有35名；(3)理由一：因为69.7>66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生周末做得更好．理由二：因为70.5>68.5，所以从中位数看男生比女生成绩更好，因此男生周末做得更好．(1)根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m 、n 的值，通过对男生、女生数据的整理，求出中位数、众数即可；(2)求出该校八年级男生人数，再求出男生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用210去乘这个百分比即可；(3)通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．23. 解：(1)由图象可知，甲机器维修的时间是：40−30=10(分钟)，甲乙两台机器一分钟共印宣传单：20000−800030=400(份)，故答案为：10；400；(2)设甲机器每分钟印宣传单x 张，则乙机器每分钟印宣传单(400−x)张，根据题意得： 8000−(55−30)×(400−x)=(55−40)x ，解得x =200，所以甲机器每分钟印宣传单200张，乙机器每分钟印宣传单：400−200=200(张)， ∴m =8000−200×10=6000，设线段AB 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意得：{30k +b =800040k +b =6000， 解得{k =−200b =14000， ∴线段AB 的函数解析式为：y =−200x +14000(30≤x ≤40)；(3)若甲机器没有发生故障，所需时间为：20000÷400=50(分)，55−50=5(分)，答：若甲机器没有发生故障，可提前5分钟印刷完这批宣传单．(1)根据图象的特殊点的坐标求解即可；(2)先求出m 的值，利用待定系数法求解即可；(3)根据甲、乙两台机器的工作效率和解答即可．本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据一次函数性质解决实际问题．注意自变量的取值范围．24. (1)解：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，AB=10，AB=5，∴CD=12故答案为：5；(2)①证明：由折叠的性质得：B′D=BD，B′E=BE，∠B′DE=∠BDE，∵DB′//BC，∴∠B′DE=∠BED，∴∠BDE=∠BED，∴BD=BE，∴B′D=BE，∴四边形BDB′E是平行四边形，又∵B′D=BD，∴四边形BDB′E为菱形；②解：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，AB=BD，∴CD=12由折叠的性质得：B′D=BD，∴CD=B′D，∴∠DCB′=∠DB′C，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DB′//BC，∴DB′⊥AC，∴∠ACB′=90°−∠DB′C，由①得：四边形BDB′E为菱形，∴AB//B′E，∵CD⊥AB，∴CD⊥B′E，∴∠EB′C=90°−∠DCB′，∴∠ACB′=∠EB′C，∴FB′=FC，即△B′FC为等腰三角形；故答案为：等腰三角形；(3)解：连接B′C，如图③所示：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，AB=10，∴BC=√22AB=5√2，∠B=45°，CD=12AB=BD，∠ACD=12∠ACB=45°，由折叠的性质得：B′D=BD，∠B′=∠B=45°，∴CD=B′D，∴∠DCB′=∠DB′C，∴∠FCB′=∠FB′C，∴CF=B′F，∴△CEF的周长=EF+CF+CE=EF+B′F+CE=B′E+CE=BE+CE=BC=5√2；故答案为：5√2．(1)由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案；(2)①由折叠的性质得B′D=BD，B′E=BE，∠B′DE=∠BDE，证出B′D=BE，得四边形BDB′E是平行四边形，进而得出结论；②证出CD=B′D，得∠DCB′=∠DB′C，证出DB′⊥AC，则∠ACB′=90°−∠DB′C，证出CD⊥B′E，则∠EB′C=90°−∠DCB′，得∠ACB′=∠EB′C，即可得出结论；(3)连接B′C，由等腰直角三角形的性质得BC=√22AB=5√2，∠B=45°，CD=12AB=BD，∠ACD=12∠ACB=45°，证出CF=B′F，进而得出答案．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．25. 解：(1)∵∠B=30°，AD⊥BC于D，∴∠BAD=60°∵∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，∵DE//AC，DF//AB，∴∠AED=∠AFD=90°，∵AD=4cm，∴AE=AD⋅cos60°=2cm，AF=AD⋅cos30°=2√3cm，故答案为：2；2√3；(2)过点E作EG⊥AD于点G，过点F作FH⊥AD于点H，如图1，∴EG=AE⋅cos60°=√3cm，AH=AF⋅cos30°=3cm，当0≤x≤√3时，如图1，则AP=xcm，∵MN//BC，∴∠AMN=∠B=30°，∴AM=2AP=2x，∴AN=AM⋅tan30°=2x⋅√33=2√33x(cm)，∴y=12AM⋅AN=2√33x2，即y=2√33x2(0≤x≤1)；当1<x≤3时，如图2，则ME=AM−AE=2x−2(cm)，∴EH=ME⋅tan∠EMH=√33(2x−2)(cm)，∴S△MEH=12ME⋅EH=4√33(x−1)2，∴y=S△AMN−S△MEH=2√33x2−4√33(x−1)2=−2√33x2+8√33x−4√33，即y==−2√33x2+8√33x−4√33(√3<x≤3)；当3<x≤4时，如图3，∴AN=APcos30∘=x√32=2√33x(cm)，∵MN//BC，∴∠ANG=∠C=60°，∵NF=AN−AF=2√33x−2√3(cm)，∴FG =FN ⋅tan60°=2x −6(cm)，∴S △FGN =12FG ⋅FN =2√33(x −3)2， ∴y =S △AMN −S △EMH −S △FNG =2√33x 2−4√33(x −1)2−2√33(x −3)2， 即y =−4√33x 2+2√33x −22√33(3<x ≤4)；综上，y ={ 2√33x 2(≤x ≤1)−2√33x 2+8√33x −4√33(1<x ≤3)−4√33x 2+2√33x −22√33(3<x ≤4)； (3)过点O 作OH ⊥BC 于点H ，OG ⊥AC 于点G ，OK ⊥AB 于点K ，连接OA ，OB ，如图4，∵OC 平分∠ACB ，∴OH =OG ，∵MN//BC ，∴∠AMN =∠ABC =30°，∠ANM =∠ACB =60°，∴OK =OM ⋅sin30°=12OM ， OG =ON ⋅sin60°=√32ON ， ∵OM =ON ，∴OG =√3OK ，∵AC =AB ⋅tan30°=8√33，BC =2AC =16√33， ∵S △ABC =12AB ⋅AC =12AB ⋅OK +12AC ⋅OG +12BC ⋅OH ，∴8×8√33=8OK +8√33×√3OK +16√33×√3OK ， ∴OK =23√3，∴PD =OH =√3OK =2，∴AP =2，∴x=2．(1)利用直角三角形的性质求出∠BAD和∠CAD的度数，再解直角三角形求得AE和AF；(2)过点E作EG⊥AD于点G，过点F作FH⊥AD于点H，解直角三角形得AP=√3，AH= 3，则分三种情况：0≤x≤√3；√3<x≤3；3<x≤4.分别画出图形，结合图形列出函数解析式；(3)过点O作OH⊥BC于点H，OG⊥AC于点G，OK⊥AB于点K，连接OA，OB，如图4，证明OH=OG=√3OK，由三角形的面积公式列出OK的方程，求得OK，进而求得AP便可．本题主要考查了直角三角形的性质，解直角三角形，角平分线的性质，求函数的解析式，第(2)题关键是分情况进行讨论．26. (1)由S△ABC=15=12×AB⋅OC=12×5×OC，解得OC=6，故点C(0,6)，再用待定系数法即可求解；(2)①证明△BNH∽△MNA，则HNAN =BNMN，即HMm+2=3−m−m2+m+6，即可求解；②∵MH=MN−HN=MN−2=2HN=2，即MN=3，进而求解；(3)∵S△MAN=12×MN⋅AN=12×(−m2+m+6)(m+2)=−12(m+2)2(m−3)，而S△NBH=12×BN⋅HN=12×(3−m)×1=−12(m−3)，即可求解．本题是二次函数的综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式，考查了相似三角形的性质与判定，考查了利用数形结合的思想解决数学问题．。

2020届中考复习吉林省中考数学模拟试题(有配套答案)(Word版)

2020届中考复习吉林省中考数学模拟试题(有配套答案)(Word版)

吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= ．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE ≌△BCF．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测得∠ADE=α；（2）用测得BC=a米，CD=b米．计算过程22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m 元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 29 度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE ≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．计算过程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30 3 013乙0 3 15 1 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5400 40036.85乙400.8402402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小玲步行的速度为200 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= s ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE= 3 ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

吉林省吉林市普通中学2020届数学中考模拟试卷

吉林省吉林市普通中学2020届数学中考模拟试卷

吉林省吉林市普通中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o，则∠2的度数是( )A.93oB.97oC.103oD.107o2．如图，在O中，AB是直径，CD是弦，AB CD⊥，垂足为点E，连接CO，AD，若30BOC∠=︒，则BAD∠的度数是（）A．30°B．25︒C．20︒D．15︒3，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝kx（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③4．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于( )A．36 B．24 C．18 D．125．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x 元，则购买草坪需要的花费大概是（）≈1.732A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元6．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝1x的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）8．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（）A. B. C. D.9．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C 3D．数据4，0，4，6，6的方差是4.810．如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32°B．35°C．36°D．40°12．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B．AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为S，则△BCD的面积为（）A．S B．2S C．3S D．4S二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为_____．14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③只有当12a 时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）15．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.16．不等式组1024xx-≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是_______．17．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.18．如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于．三、解答题19．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20．某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？21．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．23．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD 内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．24．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为千米/分，甲乙相遇时，乙走了分钟．乙的速度为千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需分钟到达终B地．25．先化简，再求值：2221(1)244x xx x x+++÷--+，其中x＝3．【参考答案】*** 一、选择题13．6或28 514．①③15．416．-1，0，117．218．．三、解答题19．（1）16；12.5；（2）详见解析；（3）9000（人次）．【解析】【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【详解】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为216×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×616＝9000（人次）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．20．(1)117°；补图见解析；(2)30人.【解析】【分析】(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得，根据以上所求结果即可补全图形；(2)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣(4+18+5)＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°，补全条形图如下：(2)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440＝30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．这个两位数恰好能被4整除的概率为13．【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41 123．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率22．（1）50；（2）答案见解析，108°；（3）1 10.【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与占比即可求出这个班的人数；（2）求出羽毛球的人数及对应的圆心角即可；（3）根据题意画出树状图，即可用概率公式进行求解. 【详解】解：（1）这个班学生人数有2040%＝50（人），故答案为：50；（2）羽毛球的人数有50﹣20﹣10﹣15＝5人，补图如下：其它项目所对的圆心角为：360°×1550＝108°；故答案为：108°；（3）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，恰好2人都是男同学的有2种，则恰好2人都是男同学的概率是220＝110．【点睛】此题主要考查概率与统计，解题的关键是根据题意求出总人数，再根据题意画出树状图求概率.23．4;(3) 存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP﹣20）km2．【解析】【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【详解】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，∵AB＝BC，∴D是AC的中点，∴BD＝12AC＝12×4＝2，即BD的最小值是2；故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DM＝MB，∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝EC＝12BC＝1632⨯=，由勾股定理得：AE=4，∵BM＝4，∴EM＝4﹣3＝1，∴AM=，∵D'M＝BM＝4，∴AD'＝AM﹣D'M﹣4，即线段AD﹣4；（3）如图3，假设在四边形ABCD中存在点P，∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∴∠ABC＝360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB＝60°，∵∠PMB＝∠ABP，∴∠BPM＝180°﹣∠PBM﹣∠PMB＝180°﹣（∠PBM+∠ABP）＝180°﹣∠ABC＝120°，以BM为边向下作等边△BMF，作△BMF的外接圆⊙O，∵∠BFM+∠BPM ＝60°+120°＝180°，则点P 在BM 上，过O 作OQ ⊥CD 于Q ，交⊙O 于点P ，设点P'是BM 上任意一点，连接OP'，过P'作P'H ⊥CD 于H ，可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ ，即P'H≥PQ，∴P 即为所求的位置，延长CD ，BA 交于点E ，∵∠BAD ＝∠ADC ＝135°，∠DCB ＝30°，∠ABC ＝60°，∴∠E ＝90°，∠EAD ＝∠EDA ＝45°，∵AD ＝，∴AE ＝DE ＝2，∴BE ＝AE+AB ＝5，BC ＝2BE ＝10，CE ＝，∴BM ＝BC ﹣MC ＝6，CD ＝﹣2，过O 作OG ⊥BM 于G ，∵∠BOM ＝2∠BFM ＝120°，OB ＝OM ，∴∠OBM ＝30°，∴∠ABO ＝∠ABM+∠MBO ＝90°，OB cos30BG ︒=＝， ∴∠E ＝∠ABO ＝∠OQE ＝90°，∴四边形OBEQ 是矩形，∴OQ ＝BE ＝5，∴PQ ＝OQ ﹣OP ＝5﹣∴S △DPC ＝11(52)22PQ CD ⋅=-= ﹣20，∴存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是（2﹣20）km 2． 【点睛】本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型．24．（1）24，10；43；（2）y ＝3242x -+；（3）78【解析】【分析】（1）根据图形得出甲的速度，再得出乙的时间，设乙的速度是x 千米/分钟，根据题意列出方程，即可解答.（2）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，根据题意两次相遇的情况列出方程组.【详解】解：（1）观察图象知A 、B 两地相距为16km ，∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， ∴甲的速度是16千米/分钟； 由纵坐标看出乙走了：16﹣6＝10（分），设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得 10x+16×16＝16， 解得x ＝43， ∴乙的速度为43千米/分钟． 故答案为：24，10；43； （2）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，根据题意得，615160k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得3224k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y ＝3-242x +；（3）相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43＝403（千米） 相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43＝2（分钟）， 相遇后甲到达B 站还需（10×43）÷16＝80分钟， 当乙到达终点A 时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B ．故答案为：78．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于理解题意看懂图中数据.25．3【解析】【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，再代入求出即可．【详解】2221(1)244x x x x x +++÷--+ 2222(2)21x x x x x -++-=⋅-+2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+ ＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ，当x ＝3时，原式＝32﹣2×3＝3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．。

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）22．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线3．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°4．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个5．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是46．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A ．0B ．2.5C ．3D ．58．下列计算正确的是( ) A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=-D ．2+2=29．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）10．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．1612．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____.15．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．1611在连续整数___与____之间．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．18．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？21．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．22．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．23．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）25．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)26．（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．2．C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．3．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．4．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．5．D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法6．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．8．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式2=，错误；D、原式故选A．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等11．C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 =.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．12．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（﹣2，4）【解析】【分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．【详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14．8x+【解析】【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数为x=1n（x1+x2+…+x n），即可求出数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数．【详解】数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数=1n （x 1+1+x 2+1+…+x n +1）=1n （x 1+x 2+…+x n ）+1=x +1． 故答案为x +1．【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．15．517m -<或8m =- 【解析】【分析】联立方程可得2(2)530x m x m -++-=，设2(2)53y x m x m =-++-，从而得出2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<上与x 轴只有一个交点，当△0=时，求出此时m 的值；当△0>时，要使在22x -<之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y 的值异号，从而求出m 的取值范围；【详解】联立2325y x mx y x m ⎧=--⎨=-⎩可得：2(2)530x m x m -++-=，令2(2)53y x m x m =-++-， ∴抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<之间有且只有一个公共点，即2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<上与x 轴只有一个交点，当△0=时，即△2(2)4(53)0m m =+--=解得：8m =±当8m =+ 2522m x +==+>当8m =-252m x +==- 当△0>时，∴令2x =-，75y m =+，令2x =，33y m =-，(75)(33)0m m ∴+-<， ∴517m -<< 令2x =-代入20(2)53x m x m =-++- 解得：57m =-， 此方程的另外一个根为：237-， 故57m =-也满足题意，故m 的取值范围为：517m -<或8m =-故答案为: 517m -<或8m =-【点睛】此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．16．3 4【解析】【分析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】<<,∴34<,在连续整数3与4之间．【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.17．1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．18．1．【解析】【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1m．（1）1.5 m．【解析】【分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=22求出即可;1.6 1.2(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF==1．答：DF长为1m．（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1•sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷-

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷-
A．（﹣1， ）B．（ ，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
【答案】A
【分析】
根据矩形的性质和勾股定理求出 的长，得到点 的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），
∴OA＝1，AB＝2，
由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，
∴ ， ，
∴点C的对应点 的坐标为 ．
【答案】树状图或列表见解析，
【分析】
列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解:树状图:
根据题意，可以画出如下树状图:
从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 种，其中小球颜色相同的有 种，
列表法:根据题意，列表如下:
从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有 种，其中小球颜色相同的有 种，
12．如图，在 中, ．若 的垂直平分线分别交 于点 点 ，则 _________．
【答案】4
【分析】
先根据平行四边形的性质求出CD的长, 再根据勾股定理求AC得长度,根据线段垂直平分线的性质可得 ,进而可得答案．
【详解】
∵在 中, ．
∴ ．
∵ ．
∴在Rt△DAC中, ．
∵ 的垂直平分线分别交 于点 点 ．
【详解】
∵ ，
∴
∵
∴
根据旋转可知
∴
∴
∴旋转角的度数为 ．
故答案为：100．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等相关内容，熟练掌握相关角的计算方法是解决本题的关键．
14．图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形 三个顶点 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形 的边长为 则这种自行车一个轮子的周长为________ ．

吉林省2020年名校调研中考数学一模测试试卷(含解析)

吉林省2020年名校调研中考数学一模测试试卷(含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴为（）A．x＝2 B．x＝0 C．y＝2 D．y＝02．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0中，m＜0，则该方程解得情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2 D．k＜25．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．26．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9二、填空题（每小题3分，共24分）7．sin30°+tan45°＝．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值为．10．如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP＝∠B，若AP＝2，BP＝3，则AC的长为．11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连结AD、BC、BD、DC，若BD＝CD，∠DBC＝20°，则∠ABC的度数为．12．如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为．（杆的宽度忽略不计）13．在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）交AB于点E，AE：EB＝1：3，则矩形的面积为．14．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝．三、解答题（每小题0分，共20分）15．解方程：x2+8x＝9．16．已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A＝．求底边BC的长．18．2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．已知半圆的直径CD＝12cm，如图所示，弧DE所对的圆心角∠ECD＝30°，求阴影部分的周长．21．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是弦BC的中点，P是⊙O外一点且∠PBC＝∠A，连接OE并延长交⊙O于点F，交BP于点D．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BD＝8，求弦BC的长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于点A（2，﹣4）和点B（h，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的解析式；（2）连接OA、OB．求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．24．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，一条顶点坐标为（﹣1，）的抛物线与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果MF＝AF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．26．如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，AD＝5，BD＝3，点P从点A出发，沿折线AB一BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM＝2，MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t＝5时，求线段CP的长；（2）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）；（3）当点M落在BD上时，求t的值；（4）当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴为（）A．x＝2 B．x＝0 C．y＝2 D．y＝0【分析】根据题目中的抛物线y＝﹣x2+2，可以直接写出该抛物线的对称轴．解：∵抛物线y＝﹣x2+2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝0，故选：B．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是左右各一个矩形，左边的矩形大，故选：C．3．已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0中，m＜0，则该方程解得情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：△＝9﹣4m，∵m＜0，∴﹣4m＞0，∴△＝9﹣4m＞0，故选：B．4．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2 D．k＜2【分析】根据反比例函数的图象和性质，由1﹣2k＜0即可解得答案．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故选：B．5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．2【分析】如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（2，1），∴OH＝2，AH＝1，∴OA＝＝＝，∴cosα＝＝＝，故选：C．6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴＝故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．sin30°+tan45°＝．【分析】分别把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．解：原式＝+1＝．故答案为：．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．【分析】先判断出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，故答案为：15°．9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值为．【分析】作AE⊥BC于E．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．解：作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵AE＝BE＝4，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴sin B＝sin45°＝，故答案为．10．如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP＝∠B，若AP＝2，BP＝3，则AC的长为．【分析】AB＝AP+BP＝5，由∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，得出△ACP∽△ABC，得出＝，代入数值即可得出结果．解：AB＝AP+BP＝2+3＝5，∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AP•AB＝2×5＝10，∴AC＝，故答案为：．11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连结AD、BC、BD、DC，若BD＝CD，∠DBC＝20°，则∠ABC的度数为50°．【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ADB＝90°，由BD＝CD，∠DBC＝20°，根据等腰三角形性质可得：∠C＝20°，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠A＝20°，根据三角形内角和定理求得∠ABD＝70°，进而即可求得∠ABC的度数．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BD＝CD，∠DBC＝20°，∴∠C＝∠DBC＝20°，∴∠A＝∠C＝20°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝70°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠DBC＝70°﹣20°＝50°故答案为50°12．如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为8m．（杆的宽度忽略不计）【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即＝，解之可得．解：如图，由题意知∠BAO＝∠C＝90°，∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，即＝，解得：CD＝8，故答案为：8m．13．在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）交AB于点E，AE：EB＝1：3，则矩形的面积为24．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB ＝1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB＝1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积＝4t•＝24．故答案为：24．14．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝2．【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，∴点P的坐标为（1，2），设点M的坐标为（a，2），则点N的坐标为（a，2a2﹣4a+4），∴＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（每小题0分，共20分）15．解方程：x2+8x＝9．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解：x2+8x＝9，x2+8x﹣9＝0，（x+9）（x﹣1）＝0，x+9＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣9，x2＝1．16．已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；（2）分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；解：（1）设反比例函数是y＝（k≠0），当x＝3时，y＝8，代入可解得k＝24．所以y＝．（2）当x＝3时，y＝8，当x＝4时，y＝6，∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A＝．求底边BC的长．【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为点D，解直角三角形即可得到结论．解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A＝，∵cos A＝，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝5×＝3，∴BD＝＝4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC＝＝2．18．2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中A 和D的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：设上述四张卡片从左到右依次用字母A，B，C，D表示，则抽取结果可以用如下树状图表示：从树状图可知，所有等可能结果有12种，其中能同时能抽中A和D的结果有2种，所以他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过A作AE⊥CD垂足为E，设AE＝x米，再利用锐角三角函数关系得出BE＝x，CE＝x，根据BC＝BE﹣CE，得到关于x的方程，即可得出答案．解：过A作AE⊥CD垂足为E，设AE＝x米，在Rt△ABE中，tan B＝，∴BE＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠ACD＝，∴CE＝＝x，∵BC＝BE﹣CE，∴x﹣x＝150，解得：x＝450．答：小岛A到公路BD的距离为450米．20．已知半圆的直径CD＝12cm，如图所示，弧DE所对的圆心角∠ECD＝30°，求阴影部分的周长．【分析】CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，先利用弧长公式计算出的长为2π，再根据圆周角定理得到∠DOF＝60°，∠CFD＝90°，然后利用弧长公式计算出的长和EF＝12﹣6，从而得到阴影部分的周长．解：CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，∵弧DE所对的圆心角∠ECD＝30°，∴的长为＝2π，∵∠DOF＝2∠ECD＝60°，∴的长度为＝2π，∵CD为直径，∴∠CFD＝90°，∴DF＝CD＝6，CF＝DF＝6，∴EF＝12﹣6，∴阴影部分的周长＝2π+2π+12﹣6＝4π+12﹣6．21．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是弦BC的中点，P是⊙O外一点且∠PBC＝∠A，连接OE并延长交⊙O于点F，交BP于点D．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BD＝8，求弦BC的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝CE，OE⊥BC，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠PBC＝90°，得出∠OBD＝90°即可；（2）由勾股定理求出OD，由△OBD的面积求出BE，即可得出弦BC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OB，∵E是弦BC的中点，∴BE＝CE，OE⊥BC，＝＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠PBC＝∠A，∴∠BOE＝∠PBC，∴∠OBE+∠PBC＝90°．即BP⊥OB．∴BP是⊙O的切线（2）解：∵OB＝6，BD＝8，BD⊥OB．∴OD＝＝10．∵△OBD的面积＝OD•BE＝OB•BD，∴BE＝＝4.8．∴BC＝2BE＝9.6五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于点A（2，﹣4）和点B（h，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的解析式；（2）连接OA、OB．求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．【分析】（1）先把点A的坐标代入y＝，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求出不等式kx+b＞的解集．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝得：m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y＝﹣；把B（h，﹣2）的坐标代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，解得：n＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣6；（2）∵y＝x﹣6，∴当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积＝×6×4﹣×6×2＝12﹣6＝6；（3）由图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜2或x＞4．24．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长7或1．【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出＝，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B＝45°，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝45°，∠CDE＝∠A＝90°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴cos∠C＝＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故答案为：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，∴＝＝，又∠BCE＝∠ACD＝α，∴△BCE∽△ACD，∴＝＝，即＝；（3）①如图3﹣1，当点E在线段BA的延长线上时，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AE＝＝＝3，∴BE＝BA+AE＝4+3＝7；②如图3﹣2，当点E在线段BA上时，AE＝＝＝3，∴BE＝BA﹣AE＝4﹣3＝1，综上所述，BE的长为7或1，故答案为：7或1．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，一条顶点坐标为（﹣1，）的抛物线与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果MF＝AF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．【分析】（1）设抛物线为，把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FD⊥AC于D，设AF＝m，则，列出方程求出m的值即可解决问题．（3）设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．①当MN是对角线时，由QN＝PM，列出方程即可解决问题．②点Q，P在直线AC异侧时，QN＝MP，解方程即可．解：（1）根据题意，抛物线顶点为，设抛物线为．抛物线过点C（0，5），∴，抛物线解析式为．（2）易得：A（﹣5，0），B（3，0）．如图，作FD⊥AC于D，∵OA＝5，OC＝5，∴∠CAO＝45°．设AF＝m，则．在△MEF中，FM2＝ME2+EF2，∴，解得（不符合题意，舍去）．∴AF＝2，∴点Q的横坐标为﹣3．又点Q在抛物线上，∴Q（﹣3，4），（3）设直线AC的解析式y＝kx+n，由题意，得∴直线AC的解析式y＝x+5．由已知，点Q，N，F及点P，M，E横坐标分别相同．设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．在矩形平移过程中，以P，Q，N，M为顶点的平行四边形有两种情况：①点Q，P在直线AC同侧时，QN＝PM．∴，解得：t＝﹣3．∴M（﹣2，3）．②点Q，P在直线AC异侧时，QN＝MP．∴，解得∴．∴符合条件的点M是（﹣2，3），．26．如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，AD＝5，BD＝3，点P从点A出发，沿折线AB一BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM＝2，MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t＝5时，求线段CP的长；（2）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）；（3）当点M落在BD上时，求t的值；（4）当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，利用勾股定理求出AB的长，t＝5时，点P在线段BC上，易知PB＝1，PC＝4；（2）分两种情形求解即可①如图2中，当0＜t＜4时，②如图3中，当5＜t＜10时；（3）分两种情形求解即可①如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，求出AP．②如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时；（4）分两种情形分别求解即可①如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，2＜t＜4．②如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN 时，4＜t＜6.5；解：（1）如图1中，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°，AD＝5，BD＝3，∴AB＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝4，当t＝5时，点P在BC上，PB＝1，∴PC＝4．（2）①如图2中，当0＜t＜4时，∵PQ∥BD，∴＝，∴＝，∴PQ＝t．②如图3中，当5＜t＜10时，∵PQ∥BD，∴＝，∴＝，∴PQ＝（9﹣t）．（3）①如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，∵QM∥AB，∴＝，∴＝，∴DQ＝，∴AQ＝DQ，∵PQ∥BD，∴AP＝PB＝2，∴t＝2．②如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时，易知QM＝QC＝2，PB＝PC＝，此时t＝4+＝．（4）①如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，2＜t＜4．②如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，4＜t＜6.5．。

2020年吉林市中考数学一模试题及答案

2020年吉林市中考数学一模试题及答案

2020年吉林市中考数学一模试题及答案一、选择题1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是22．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥124．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1511．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.17．已知62x =，那么222x x -的值是_____．18．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．3．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．5．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 6．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．9．C解析：C 【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．11．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB ⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=， ∴3sin 5AB E AE ==， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE =， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 15．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 17．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=x=，∴(22∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.18．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；-台，根据每小时加工零件的总量(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过=⨯型机器的数量6B8A76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩，解得：6m8，m为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上， ∴n=4； （2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD；【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：|−5+3|的结果是()A. −2B. 2C. −8D. 82.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. (x3)2=x5C. x⋅x2=x3D. x3−x2=x4.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是()A. √3B. 2C. √5D. √66.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=50°，则∠ABC的度数为()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.城市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿元用科学记数法表示为______元．9.某熟食店在七月的营业额是a万元，八月的营业额上升25％.受流感的影响，九月的营业额比上月下降12％，那么九月的营业额是________万元．(结果保留最简式)10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可)．12.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是______ ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AB′C′的位置，使CC′//AB，则∠BAB′的度数为________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=12．16.一个不透明的口袋中装有4个红球和白球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀，从中任意．摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12(1)口袋中有几个红球⋅(2)先从口袋中任意摸出一个球，不放回后再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求摸到一个红球一个白球的概率．17.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A 型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．18.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF=BE．19.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)20.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中△ABC的边长AC长为______，△ABC的面积为______．(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形．(四个顶点都在方格的顶点上)22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：四、得出结论：①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．23.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′.若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．(2)在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(3)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．25.在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN//BD交直线BE于点N．(1)如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=√3EM；(2)设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G(如图2)，求线段MG的长．26.如图，已知直线y=−3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，与X轴的另一个交点是C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算−5+3，再求绝对值即可．解：原式=|−2|=2．故选：B．2.答案：B解析：解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3−x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.答案：C解析：解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∴CE=√5，故选：C．根据勾股定理求得OD=√5，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√5．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理.根据切线的性质得∠PAO=90°，又∠P=50°，得知∠AOP=∠AOP，即可求解．40°，根据圆周角定理，∠ABC=12解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，又∠P=50°，∴∠AOP=40°，∠AOP=20°．∴∠ABC=12故选A．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：2.537×1010解析：解：253.7亿用科学记数法表示为：2.537×1010，故答案为：2.537×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：1.1a解析：本题主要考查了根据题意列代数式的知识，解决本题的关键是分清题意，列出代数式．依据题意，首先求出八月份的营业额为a(1+25%)，再由九月份的营业额比上月下降12%，即可求解．解：根据题意得：八月份的营业额为a(1+25%)=54a，∴九月份的营业额为54a(1−12%)=54a×88100=1.1a．故答案为1.1a．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：0解析：解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4m>0，，解得m<14故m的值可能是0，故答案为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m<1即可．412.答案：10解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．13.答案：30°解析：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质.掌握旋转的性质和平行线的性质定理是解题的关键．首先由平行可得∠BAC =∠ACC′=75°，再证明∠ACC′=∠AC′C ，然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°，即可解决问题．解：由题意得：AC =AC′，∴∠ACC′=∠AC′C ，∵CC′//AB ，且∠BAC =75°，∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°，由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°．故答案为30°．14.答案：6π解析：本题考查了弧长公式：l =n⋅π⋅R 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．解：该莱洛三角形的周长=3×60×π×6180=6π(cm)．故答案为6π． 15.答案：解：原式=x 3−x 2−(x 2−2x +1)−(x 2−9)=x 3−x 2−x 2+2x −1−x 2+9=x 3−3x 2+2x +8，当x =12时，原式=18−34+1+8=678．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．先根据单项式乘多项式的法则，完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x的值代入计算即可．16.答案：解：(1)设口袋中有x个红球，根据题意得x4=12，解得x=2，即口袋中有2个红球．(2)列表如下：所有等可能的结果有12种，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，则P(摸到一个红球一个白球)=812=23．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12，求出x的值即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．17.答案：解：设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，∴∠CBM +∠ABF =90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB +∠MBC =90°，∴∠ECB =∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，{∠CBE =∠A AB =BC ∠ABF =∠BCE，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF ．解析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB =∠ABF ，再证明△ABF≌△BCE 即可得到BE =AF ； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19.答案：解：过点A 作AM ⊥BF 于点M ，在Rt △AMB 中，sin75°=AMAB ，∴AM =AB ⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm ，∴AM +EH =86.94+4≈90.9cm ．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．21.答案：√13 3.5解析：解：(1)AC=√32+22=√13，△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．故答案为：√13，3.5；(2)如图2所示：正方形ABCD即为所求．(1)直接利用勾股定理以及利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．22.答案：①5;4;80.5;②B;③160④13解析：解：①由已知数据知a=5，b=4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；=160(人)，③估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：160；×52=13(本)，④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320故答案为：13．①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.答案：20 0.560解析：解：(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(个/时)，维修机器用的时间为：1−0.5=0.5(小时)．故答案为20，0.5；(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20个/时，∴乙的工作效率是20×3=60(个/时)．故答案为60；①如图，设直线BC 对应的函数关系式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10．则直线BC 所对应函数关系式为y =20x −10 ①．设直线DE 的关系式为y =60x +b 2，把点D(43,0)代入得b 2=−80．则直线DE 对应的函数关系式为y =60x −80②.−联立①②，得：{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25， 所以交点坐标为(1.75,25)．1.75−1.75−43=512(小时)．所以乙加工512小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工25个零件；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入y =60x −80，y =20x −10，得x 1=a+8060，x 2=a+1020， ∵x 2−x 1=1060=16，∴a+1020−a+8060=16， 解得：a =30．(1)根据图象可以得到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的工作效率，根据图象可以直接求出维修机器用的时间；(2)根据乙的工作效率是甲的工作效率的3倍可求乙的工作效率；①利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，联立两个函数的解析式，求出它们的交点坐标即可；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入两个函数的解析式，根据x 2−x 1=16小时，即可列方程求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．24.答案：解：(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°，故答案为：60；(2)A B′//EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠可得BE=B′E，∴AE=B′E，∴∠EAB′=∠EB′A，又∵∠BEF=∠B′EF，∴∠BEF=∠BAB′，∴EF//AB′；(3)如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B′F，∴CF+B′F=CF+BF=BC=10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE−B′E=5√5−5，∴B′C最小值为5√5−5，∴△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质以及三角形周长最小值的计算，灵活运用相关知识是解题的关键．(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°；(2)依据AE=B′E，可得∠EAB′=∠EB′A，再根据∠BEF=∠B′EF，即可得到∠BEF=∠BAB′，进而得出EF//AB′；(3)由折叠可得，CF+B′F=CF+BF=BC=10，依据B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE−B′E= 5√5−5，进而得到B′C最小值为5√5−5，故△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．25.答案：解：(1)如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN//BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°=MHEM =√32，∴2MH=√3EM，∴MN=√3EM．(2)如图1中，作NK⊥AD于K．由(1)可知：BC=AD=6，AB=CD=2√3，AE=2，BE=DE=4，∵MN=√3EM，∴EM=√33x，∴DM=4−√33x，在Rt△MNK中，NK=12MN=12x，∴y=12MD⋅NK=−√312x2+x.(3)解：连接MC交BD于点J(如图2)．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2√3．∵DC=AB=AE⋅tan60°=2√3，∴MC=√MD2+DC2=4．∴cos∠DMC=MDMC =12．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°−∠EMN−∠DMC=90°.∵MN//BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=12MD=1.NC=√MN2+MC2=2√7∵∠MGJ=90°−∠FMC，∠MCF=90°−∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF.∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴MGNC =PJMN，∴PG=2√3×2√7=√213．解析：(1)如图1中，作EH⊥MN于H.首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°=MHEM =√32，即可解决问题；(2)如图1中，作NK⊥AD于K.只要求出NK、DM即可解决问题；(3)连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得MGNC =PJMN，解可得PG的长；本题考查是四边形综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵直线y =−3x +c 与x 轴相交于点A(1,0)，∴0=−3+c ，c =3，∴y =−3x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−1+b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3；(2)∵A(1,0)，B(0,3)，∴OA =1，OB =3，∴S △PAB =2S △AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3,∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴对称轴为x =−1，过点P 作PK ⊥BC ，交AB 的延长线于点K ，作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 的延长线于点F ，可得∠F=∠ABO，∠PKF=∠AOB=90°，∴△PKF∽△AOB，∴PKAO =PFAB，∴AB·PK=AO·PF，∵AO=1，∴S△PAB=12AB·PK=12AO·PF=3，∴PF=6，设P(x,−x2−2x+3)，x<−1，则F(x,−3x+3)，∴PF=−3x+3−(−x2−2x+3)=x2−x=6，解得x1=−2，x2=3(不合题意舍去)，∴P(−2,3)；(3)(−1,4)或(12,7 4 ).解析：此题考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积．(1)把A(1,0)代入y=−3x+c，可得一次函数的解析式，可求出点B坐标，把点A、B坐标代入y=−x2+bx+c，计算可得；(2)由题意可得S△PAB=2S△AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3，求出二次函数的对称轴，证明△PKF∽△AOB，根据比例式得出PF，再进一步计算即可；(3)利用tan∠MCB=tan∠ABO计算即可．。

2020年吉林省中考数学全真模拟试卷含解析

2020年吉林省中考数学全真模拟试卷含解析

2020年吉林省中考数学全真模拟试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a64．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为．（结果保留π）14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB 向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．3．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案．【解答】解：A、3a6÷a＝3a5，故此选项不合题意；B、a6●a6＝2a12，故此选项不合题意；C、4a6﹣a6＝3a6，故此选项符合题意；D、a6+a6＝2a6，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴PA：PB＝AD：BC，∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，∴3：7＝AD：5，解得：AD＝，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．5．【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，∵BH⊥AD，AB＝4，∴BH＝＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是从题目中得到等腰直角三角形，难道不大．6．【分析】先利用对称的性质确定B点坐标为（﹣2，4），再把A点、B点坐标分别代入y＝ax2求出对应a的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的a的范围．【解答】解：∵点A（6，4）关于直线x＝2的对称点为B，∴B点坐标为（﹣2，4），把B（﹣2，4）代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，把A（6，4）代入y＝ax2得36a＝4，解得a＝，∵抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，∴≤a＜1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2+6x+9＝（x+3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8521000＝8.521×106．故答案为：8.521×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，解得，k≤2．故答案是：k≤2．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△＝b2﹣4ac的关系：（1）△＝b2﹣4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝b2﹣4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＝b2﹣4ac＜0⇔方程没有实数根．10．【分析】根据“共有20张白卡纸，4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，且制作的侧面和底面正好配套”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【解答】解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12．【分析】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB＝40°可求出∠EPF，答案可得．【解答】解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．13．【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点P，PC是⊙O的直径，∴∠APO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠BOC＝∠A+∠APO＝20°+90°＝110°，∵⊙O的半径为2，∴＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，由四边形的内角和定理可求解．【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ABH＝135°，∴∠DHE＝360°﹣∠E﹣∠BAE﹣∠ABH＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故答案为：100．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．16．【分析】根据函数的性质得出OA＝OB，求出S△AOC ＝S△ABC＝，设A点坐标为（a，b），根据面积求出ab＝﹣3，即可求出k，再求出答案即可．【解答】解：由双曲线与正比例函数y＝mx的对称性可知AO＝OB，∵△ABC 的面积为3， ∴S △AOC ＝S △ABC ＝＝，设A 点坐标为（a ，b ），则AC ＝﹣a ，OC ＝b ，k ＝ab ， ∵S △AOC ＝AC ×OC ＝﹣ab ＝， ∴ab ＝﹣3， ∴k ＝﹣3，∴反比例函数解析式为y ＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的性质等知识点，能求出ab ＝﹣3是解此题的关键． 17．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【解答】证明：∵菱形ABCD ， ∴BA ＝BC ，∠A ＝∠C ， ∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ， ∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°， 在△ABE 与△CBF 中，∴△ABE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE ＝CF ．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 18．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；【解答】解：（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是， 故答案为：；（2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四．解答题（每小题7分，共28分）19．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，以及勾股定理，关键是正确根据题目要求画出图形．20．【分析】（1）直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；（2）利用分式方程的解法进而计算得出答案．【解答】解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；故答案为：＝；＝+10；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：＝，解得：x＝30，经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．21．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．【分析】构造∠B为直角，∠A为一内角的直角三角形，由CD长易得CE，DE长，在直角三角形DEF中利用30°在正切值可求得EF的长，那么可求得线段BF的长，在直角三角形ABF中利用30°的正切值可求得电线杆AB的高．【解答】解：延长AD交BE的延长线于点F，则∠F＝30°，∵∠DCE＝45°，DE⊥CF，CD＝2米，∴CE＝DE＝2，在直角三角形DEF中，EF＝＝2米，∴BF＝BC+CE+EF＝（10+2）米，在直角三角形ABF中，AB＝BF×tan30°＝+2≈7.77米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，把四边形的问题转换为特殊三角形利用相应的锐角三角函数知识进行解决是常用的解决问题的方法．五．解答题（每小题8分，共16分）23．【分析】（1）①根据题意即可得到结论；②利用①的结论解答即可；（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①A水管的水流速度为：40÷8＝5（升/分），B水管的水流速度为：（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；②根据题意得当0≤x≤8时，y＝5x；当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟将水箱加满，∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，解得a＝4．即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，但是有一定的难度．24．【分析】【问题探究】由三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得AD＝DE＝5，即可求AC的长；【方法拓展】过B作BE∥AC，交AD延长线于E，易证AE＝BE，易证△BED∽△CAD，可得，即可求得AE的值，即可求得AC的值，即可解题．【解答】解：【问题探究】∵D、E分别为边BC、AB的中点∴DE∥AC，DE＝AC∴∠DAC＝∠ADE＝40°∵∠DAB＝70°∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°∴∠DAE＝∠AED＝70°∴AD＝DE＝5∴AC＝2DE＝10【方法拓展】如图，过B作BE∥AC，交AD延长线于E，∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18【点评】本题是三角形综合题，考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性矩形MFOE质即可得到结论；（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，矩形MFOE∵﹣＜0，∴当t＝1时，S最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，矩形MFOES最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．【点评】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握分类讨论的方法．26．【分析】（1）解直角三角形求出AD即可解决问题．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，构建方程求解即可．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP，分别求解即可．（4）分两种情形：如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10（cm），∵AQ＝AP＝5x，cos A＝＝＝，∴AD＝4x，∴PD＝AP＝AD＝5x﹣4x＝x．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，可得＝，解得x＝．（3）如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD，y＝2（x+3x）＝8x．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP．由题意PD＝x，DQ＝3x，BP＝10﹣5x，CQ＝8﹣5x，∴PM＝（10﹣5x），BM＝（10﹣5x），CN＝（8﹣5x），QN＝（8﹣5x）∴MN＝6﹣（10﹣5x）﹣（8﹣5x）＝x﹣，∴y＝4x+（10﹣5x）+x﹣+（8﹣5x）＝x+．（4）如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．则CH＝＝，AH＝＝，∵PM∥CH，∴＝，∴＝，解得x＝．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．设CD交EQ于M．∵QM∥AD，∴＝，∴＝，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

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中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED 为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK 是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD ＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m ＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N 的坐标为（﹣，0）． ∴AN ＝﹣+＝．将y ＝x +3与y ＝kx +1联立解得：x ＝．∴点M 的横坐标为．过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG ＝+．∵∠MAG ＝60°，∠AGM ＝90°， ∴AM ＝2AG ＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. π-14.3的相反数是（ ）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（ ）A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．A ．12 B.12C.1D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（ ）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒ 6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数）其中正确的结论有：（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（ ）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，只有正数解的概率为（ ）．A.121 B.92 C.185 D.3613 9．下列运算正确的是（ ）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目212332中的横线上.）10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有 两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号） （1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。

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