应用光学第二章
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• 物位于无限远处 时，用光束与光 轴夹角来表示无 限远轴外物点的 位置。如图所示。
• 夹角的符号规则： 以光轴为起始轴， 转向光线，顺时 针为正，逆时针 为负。
y` IH ftg() ftg
如光学系统位于空气中f ` f
y` f `tg 无限远处像所对应的物高为： y f `tg`
理想光学系统组合
• 两个或两个以上的光学系统组合在一起用 • 在计算分析一个复杂的光学系统时，为方便
常将一个光学系统分成若干个部分，分别计 算，最后再组合在一起。 • 研究由两个已知光学系统，求其组合系统的 成像性质；即由两个已知主平面和焦点的光 学系统来求组合系统的主平面和焦点。
• 以焦点为原点的——牛顿公式
• 以主点为原点的——高斯公式
牛顿公式
• 如图所示：
• x-以物方焦点F为
原点到物点的距离， 由左向右为正，反 之为负；
• x`-以像方焦点F`
为原点，到像点的 距离，由左向各为 正，反之为负。
• 物高和像高用y,y`
表示
• 利用几何关系可得：
AB ~ H F IF y`f y`f y x y x
f ` n` fn
对于位于空气中的光系学统有：
f ` Leabharlann Baiduf
节平面和节点
• 理想光学系统中，除一对主平面H、H`，和两焦点 F和F`外，还有一对特殊的共轭面，即节平面。
• 所谓节平面就是角放大率为1的一对共轭面。 • 物方节平面和像方节平面
• 节平面与光轴的交点称为节点：J、J`
• 特点： • 过物方节点J的光线，其像方出射光线必过像方节点J`，且
应用光学第二章
K K`
B
B
K K`
B`
F`
F H H` A`
A
F`
B` H H`
A
A`
F
正透镜虚物成实像
负透镜实物成虚像
理想光学系统物像关系式 （解析法）
• 前面物像关系的解法是图解法，图解法会 由于作图的准确因素造成一定的误差。
• 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。
• 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关 系计算式：
• 2、高斯公式：
l (100 0.565 ) 100 .565
代入高斯公式 ：
f` f 1 l` l l` 19 .898 l`2 19 .898 2.828 17 .070
y` fl ` 16 .611 19 .898 0.19786
y f `l 16 .611 (100 .565 )
y` y (0.19786 ) 10 1.9786
光学系统的放大率
• 1、垂轴放大率：共轭 面像高与物高比
• 公式：
y` x` f y f` x
或者 y ` l ` f ` fl `
y f ` f ` f `l
• 2、轴向放大率：物平 面沿光轴移动dx时，像
也沿光轴移动dx`,
入射光线与出射光线平行。
• 节点位置确定： • 过物方节点J的光线，其像方出射光线必过像方节点J`，
且入射光线与出射光线平行。
x f 1 f ` x`
对 J 和 J `有 ： x J f `; x J ` f
节点的应用
• 1、应用节点测定光学系统基点位置 • 过节点的入射光线和出射光线平行。
： u` u
： tgU ` l tgU l `
的正切之比。 牛顿公式 ： 1 ( f ) x f
f ` f ` x`
物像空间不变式
• 拉格朗日-亥姆霍兹不
变式（拉赫不变量）： 实际光学系统在近轴
y` y
nl ` n `l
范围内成像的一种普 遍物性。
在近轴时
： u h 或 u h ; u ` h
• 公式：
由高斯公式 ：
dx ` dx
dl ` dl
fl `2 f `l 2
由牛顿公式 ：
dx ` x `
dx
x
• 3、角放大
率：共轭面
上轴上点A
发出的光线
通过光学系
统后，与光
轴的夹角U` 的正切和对 应的入射光 线与光轴所 成的夹角U
远轴光线 ： tgU ` tgU
对近轴光线 由高斯公式
J nytgU n`y`tgU`
当物像空间同质：时
ytgU y`tgU`
物方焦距与像方焦距关系
• 如图所示光学系统：
y ` nu fl ` y n `u ` f `l
f l ` nu f ` l n `u `
tgU ` u ` l 或 u ` l tgU u l ` u l `
l
l l`
u l` u` l
y ` nl ` nu y n `l n `u `
nuy n `u ` y ` const
• 对于多个球面组成的系统有：
n 1 u 1y1n `1u `1y`1n 2 u 2y2 n `ku `ky`k Jnu n `y u `y`
• 对于一对确定的共轭面，角放大率等于常数
• 2、用于拍摄大型团体像片的周视相机
无限远处物体理想像高的计算
• 有限距离时的像高求法： • 已知主平面和焦点时：求出垂轴放大倍率，
然后由物高求出像高； • 主点和焦点未知时：由轴上一物点出发计
算一条近轴光线，根据入射光线会聚角u和 出射光线的会聚角u`，利用物像空间不变 式求出理想像高。
• 无限远物像高：
• 物/像高度与前一致
l ( x) ( f )
l` x ` f `
x l f ; x ` l` f `
代入牛顿公式得
：
f` f 1 l` l
x ` l ` f ` fl `
f`
f`
f `l
例题
• 如图所示：已知主点、焦点位置，应用牛顿公式和高斯公 式直接求透镜前100处的物平面所对应的理想像的位置及 放大率。
H `K `F ` ~ A `B `F ` y `x ` y ` x ` y f` y f`
y` x` f
y f` x xx` ff`
高斯公式
• l-以物方主点H为原点 到物点的距离，从左 向右为正，反之为负；
• l`-以像方主点Ｈ`为原
点到像点的距离，从 左向右为正，反之为 负。
• 1、应用牛顿公式：
x (l1 lF ) (100 16 .046 ) 83 .954
代入牛顿公式 ：
xx ` ff ` x` 16 .611 2 3.287 83 .954
l`2 13 .783 3.287 17 .070
y` f 0.19786
yx
y` y (0.19786 ) 10 1.9786
• 夹角的符号规则： 以光轴为起始轴， 转向光线，顺时 针为正，逆时针 为负。
y` IH ftg() ftg
如光学系统位于空气中f ` f
y` f `tg 无限远处像所对应的物高为： y f `tg`
理想光学系统组合
• 两个或两个以上的光学系统组合在一起用 • 在计算分析一个复杂的光学系统时，为方便
常将一个光学系统分成若干个部分，分别计 算，最后再组合在一起。 • 研究由两个已知光学系统，求其组合系统的 成像性质；即由两个已知主平面和焦点的光 学系统来求组合系统的主平面和焦点。
• 以焦点为原点的——牛顿公式
• 以主点为原点的——高斯公式
牛顿公式
• 如图所示：
• x-以物方焦点F为
原点到物点的距离， 由左向右为正，反 之为负；
• x`-以像方焦点F`
为原点，到像点的 距离，由左向各为 正，反之为负。
• 物高和像高用y,y`
表示
• 利用几何关系可得：
AB ~ H F IF y`f y`f y x y x
f ` n` fn
对于位于空气中的光系学统有：
f ` Leabharlann Baiduf
节平面和节点
• 理想光学系统中，除一对主平面H、H`，和两焦点 F和F`外，还有一对特殊的共轭面，即节平面。
• 所谓节平面就是角放大率为1的一对共轭面。 • 物方节平面和像方节平面
• 节平面与光轴的交点称为节点：J、J`
• 特点： • 过物方节点J的光线，其像方出射光线必过像方节点J`，且
应用光学第二章
K K`
B
B
K K`
B`
F`
F H H` A`
A
F`
B` H H`
A
A`
F
正透镜虚物成实像
负透镜实物成虚像
理想光学系统物像关系式 （解析法）
• 前面物像关系的解法是图解法，图解法会 由于作图的准确因素造成一定的误差。
• 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。
• 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关 系计算式：
• 2、高斯公式：
l (100 0.565 ) 100 .565
代入高斯公式 ：
f` f 1 l` l l` 19 .898 l`2 19 .898 2.828 17 .070
y` fl ` 16 .611 19 .898 0.19786
y f `l 16 .611 (100 .565 )
y` y (0.19786 ) 10 1.9786
光学系统的放大率
• 1、垂轴放大率：共轭 面像高与物高比
• 公式：
y` x` f y f` x
或者 y ` l ` f ` fl `
y f ` f ` f `l
• 2、轴向放大率：物平 面沿光轴移动dx时，像
也沿光轴移动dx`,
入射光线与出射光线平行。
• 节点位置确定： • 过物方节点J的光线，其像方出射光线必过像方节点J`，
且入射光线与出射光线平行。
x f 1 f ` x`
对 J 和 J `有 ： x J f `; x J ` f
节点的应用
• 1、应用节点测定光学系统基点位置 • 过节点的入射光线和出射光线平行。
： u` u
： tgU ` l tgU l `
的正切之比。 牛顿公式 ： 1 ( f ) x f
f ` f ` x`
物像空间不变式
• 拉格朗日-亥姆霍兹不
变式（拉赫不变量）： 实际光学系统在近轴
y` y
nl ` n `l
范围内成像的一种普 遍物性。
在近轴时
： u h 或 u h ; u ` h
• 公式：
由高斯公式 ：
dx ` dx
dl ` dl
fl `2 f `l 2
由牛顿公式 ：
dx ` x `
dx
x
• 3、角放大
率：共轭面
上轴上点A
发出的光线
通过光学系
统后，与光
轴的夹角U` 的正切和对 应的入射光 线与光轴所 成的夹角U
远轴光线 ： tgU ` tgU
对近轴光线 由高斯公式
J nytgU n`y`tgU`
当物像空间同质：时
ytgU y`tgU`
物方焦距与像方焦距关系
• 如图所示光学系统：
y ` nu fl ` y n `u ` f `l
f l ` nu f ` l n `u `
tgU ` u ` l 或 u ` l tgU u l ` u l `
l
l l`
u l` u` l
y ` nl ` nu y n `l n `u `
nuy n `u ` y ` const
• 对于多个球面组成的系统有：
n 1 u 1y1n `1u `1y`1n 2 u 2y2 n `ku `ky`k Jnu n `y u `y`
• 对于一对确定的共轭面，角放大率等于常数
• 2、用于拍摄大型团体像片的周视相机
无限远处物体理想像高的计算
• 有限距离时的像高求法： • 已知主平面和焦点时：求出垂轴放大倍率，
然后由物高求出像高； • 主点和焦点未知时：由轴上一物点出发计
算一条近轴光线，根据入射光线会聚角u和 出射光线的会聚角u`，利用物像空间不变 式求出理想像高。
• 无限远物像高：
• 物/像高度与前一致
l ( x) ( f )
l` x ` f `
x l f ; x ` l` f `
代入牛顿公式得
：
f` f 1 l` l
x ` l ` f ` fl `
f`
f`
f `l
例题
• 如图所示：已知主点、焦点位置，应用牛顿公式和高斯公 式直接求透镜前100处的物平面所对应的理想像的位置及 放大率。
H `K `F ` ~ A `B `F ` y `x ` y ` x ` y f` y f`
y` x` f
y f` x xx` ff`
高斯公式
• l-以物方主点H为原点 到物点的距离，从左 向右为正，反之为负；
• l`-以像方主点Ｈ`为原
点到像点的距离，从 左向右为正，反之为 负。
• 1、应用牛顿公式：
x (l1 lF ) (100 16 .046 ) 83 .954
代入牛顿公式 ：
xx ` ff ` x` 16 .611 2 3.287 83 .954
l`2 13 .783 3.287 17 .070
y` f 0.19786
yx
y` y (0.19786 ) 10 1.9786