第五讲支路电流法的分析与应用

杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中
各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基
尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。
II、新课讲授：
一、支路电流法的应用
如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可 以很容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流 法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路 电流数目相等的独立方程式，再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。 2、 一个具有n个节点，b条支路（b>n）的复杂电路。由于n个 节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可 由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤
1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个 电流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。
图1
1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流
方程。
如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程
式。如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的
方程式。对于图中的节点B，其电流为
I1+I2 =I3
（1）
2、 根据基尔霍夫第二定律（∑u=0）列不足的回路电压方
程。
上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点
电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，
电路才能求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须
含有一个新支路（即其他方程式中没有利用过的支 路），则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一 般选择网孔来列方程。 在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的 正、负极极性（如图2示）。在用式∑u=0时，各段电压的 正、负号是这样规定的：如果在绕行过程中从元件的正极点 到负极点，此项电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正 极点，此项电压则是负的（简言之，“先遇正得正，先遇负 得负” ）。
个节点电流
方程，然后再列出
个回路电压方程（假设电路有B条支
路，n个节点，且b>n）。
* 2电路如图所示，（列出用支路电流法求解各支路电流的方程
组）已知，电路 R1,R2,R3,US1,US2,求根据KCl，KVL定律，列出方
程组
Ⅳ、课堂小结：
1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法
(2)利用KCL对节点A列写电流方程式得：
I１+I２=I３
(1)
(3)利用KVL对回路列写电压方程式：
对回路Ⅰ E1= I１Ｒ１+I3Ｒ3
(2)
对回路Ⅱ Ｅ2＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ3 (3)
（4）联立方程组，求出各支路电流
I1+I2=I3
(1)
Ｅ1=I１Ｒ１+I3Ｒ3
Ｅ２＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ３
带入参数
例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得
R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 （2）
I2R2+I3R3=Us2
（3）
1、解联立方程组。
若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、 （2）、（3）式中，得
I1+I2-I3=0
(1)
E1-E2=R1I1-I2R2 (2)
教学重 掌握并能运用支路电流法来分析基本电路
点:
1、利用基尔霍夫第二定律（ ∑u=0）列回路电压方程时各
教学难 段电压的正、负号的确定 点： 2、 熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路
教学方 法：
启发法，举例法，讲解法
教学课 2课时 时：
时
教学过程
间 分
配
I、复习提问：
1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流 出节点的电流之和。即
I1
R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _
2
I3
A R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _
I1Biblioteka BaiduI2
Ⅰ Ⅱ
I3
Ｉ１
Ｉ３ Ｒ１ Ｅ1
Ｅ2 Ｒ3 R2
Ⅰ
Ⅱ
R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _
I1
I3
I2
∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔 霍夫电流定律也可写成
∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 4 2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压 的代数和等于零。即
∑u=0
基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复
80’
E2=R2I2+R3I3
(3)
I1= I2= I3= 若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为
负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。
[例题1]
1.12
图1.35所示电路中，已知电阻
R1=5Ω,R2=10Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v,求各支路电流？ 解： (1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。
4’
3、运用支路电流法来分析基本电路
Ⅴ、布置作业：
2’
1、在图5所示的电路中，已知E1=12V，E2=24V，R1=1Ω， R2=2Ω，R3=R4=5Ω，用支路电流法求各支路的电流。
2、在图6所示的电路中，已知E1=18V，E2=9V，R1=R2=1Ω， R3=4Ω，试用支路电流法求各支路的电流。
（2） （3）
I1+I2-I3 =0 (4)
180=5I１+15I3 （5）
80＝10I２＋15I３
（6）
解联立方程可得：I1=12A,I2=-4A,I3=8A 求得结果中I1和I3是
正值，说明电流的实际方向与参考方向是一致，I2为负值，说明
电流的方向和实际方向是反向的。
课堂巩固：
* 1用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出
《电工基础》教案
课
第五讲 支路电流法的分析与应用
题：
1、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 2、运用支路电流法来分析基本电路
教学目 3、通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫定
律的应用的能力及其抽象思维能力。
的: 4、教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和主
动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴趣。