四年级数学 第27讲-二进制(学)
小学数学校本教材四年级上二进制计数法
二进制是计算技术中广泛采 用的一种数制。二进制数据是用 0和1两个数码来表示的数。它的 基数为2，进位规则是“逢二进 一”，借位规则是“借一当二”， 由18世纪德国数理哲学大师莱布 尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基 本上是二进制系统，数据在计算 机中主要是以补码的形式存储的。 计算机中的二进制则是一个非常 微小的开关，用“开”来表示1， “关”来表示0。
二、十进制与二进制的转化
89÷2=44……1 44÷2=22……0 22÷2=11……0 11÷2=5……1 5÷2=2……1 2÷2=1……0 1
除以2取余，逆序排列
20世纪被称作第三次科技革命的 重要标志之一的计算机的发明与应用， 因为数字计算机只能识别和处理由0、1 符号串组成的代码。其运算模式正是二 进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔 对逻辑命题的思考过程转化为对符号0、 1的某种代数演算，二进制是逢2进位的 进位制。0、1是基本算符。因为它只使 用0、1两个数字符号，非常简单方便， 易于用电子方式实现。
一、二进制的表示
二进制 0 1 十进制 0 1
2
3 4 5 6
10
1
1000 1001 1010 ……
二、十进制与二进制的转化
规律：个位上的数字的次数是0， 十位的数字的次数是1，......，依次 递增，而十分位的数字的次数是-1， 百分位上数字的次数是-2，……， 依次递减。
二进制的理解
二进制的理解嘿，你们知道吗？我最近一直在研究一个很有趣的东西，那就是二进制。
你们有没有听说过二进制呀？它就像是一个神秘的魔法盒子呢。
我先给你们讲个小故事吧，想象一下，在一个遥远的王国里，有一个聪明的小魔法师。
有一天，国王让他去统计王国里的各种物品的数量。
小魔法师一开始很发愁，因为物品太多啦，一个个去数太麻烦了。
这时候，一位智慧的老人出现了，他告诉小魔法师有一种神奇的计数方法，叫做二进制。
小魔法师很好奇，就跟着老人开始学习。
你们知道吗，在二进制里呀，只有两个数字，0 和 1。
就好像我们平时玩的石头剪刀布，只有胜、平、负三种结果，而二进制就只有 0 和 1 这两种状态。
那我们来看看生活中的例子吧，比如说我们家里的灯，灯要么是亮着的，那就是 1；要么是灭着的，那就是 0。
还有我们的电脑，电脑里所有的信息都是用二进制来存储和处理的。
想象一下，电脑就像是一个超级大的仓库，里面装着各种各样的东西，像我们玩的游戏、看的电影、写的文章等等。
这些东西在电脑里都是用二进制代码来表示的。
比如说一个简单的数字 1，在二进制里就是 1；数字 2 在二进制里就是 10；数字 3 就是 11；数字 4 就是 100。
是不是觉得有点奇怪呀？但是这就是二进制的奇妙之处呢。
再举个例子，我们在电脑上打字的时候，每一个字母、每一个标点符号都有对应的二进制代码。
当我们在键盘上按下一个字母键，电脑就会把这个字母转化成二进制代码进行处理和存储。
那为什么要用二进制呢？这是因为电脑的电路只有两种状态，开和关，正好和二进制的 0 和 1 相对应。
这样电脑就能很容易地处理和存储信息啦。
我还知道一个有趣的事情呢，在一些科幻电影里，外星人的电脑说不定用的就是和我们不一样的计数方式呢，也许他们用的是三进制或者其他奇怪的进制呢。
我现在一直在努力地学习二进制，虽然有时候觉得好难呀，但是我觉得它真的好有趣。
我想以后我要是成为了一个电脑高手，肯定就能更好地理解二进制啦。
二进制教案
二进制完整版教案第一章：二进制的概念与历史1.1 二进制的定义1.2 二进制与十进制的比较1.3 二进制的发展历程1.4 二进制在计算机科学中的应用第二章：二进制的表示方法2.1 二进制的数位2.2 二进制的计数规则2.3 位的权重的计算2.4 二进制与十进制的转换方法第三章：二进制的算术运算3.1 二进制的加法运算3.2 二进制的减法运算3.3 二进制的乘法运算3.4 二进制的除法运算第四章：二进制的逻辑运算4.1 二进制的与运算4.2 二进制的或运算4.3 二进制的非运算4.4 二进制的异或运算第五章：二进制在计算机硬件中的应用5.1 计算机中的数据表示5.2 计算机中的存储器5.3 计算机中的处理器5.4 计算机中的指令集第六章：二进制与数字电路6.1 数字电路的基本概念6.2 逻辑门电路6.3 组合逻辑电路6.4 时序逻辑电路第七章：计算机的体系结构7.1 中央处理器（CPU）7.2 存储器层次结构7.3 输入输出系统7.4 总线和接口第八章：二进制在软件中的应用8.1 编译器和解释器8.2 程序语言的的二进制表示8.3 二进制代码的优化8.4 软件开发工具第九章：二进制与数据通信9.1 数据通信基础9.2 数据编码与解码9.3 数字信号传输9.4 网络协议的二进制表示第十章：二进制在现代科技中的应用10.1 与机器学习10.2 量子计算与二进制10.3 生物信息学与二进制10.4 加密技术与二进制第十一章：二进制与计算机编程11.1 编程语言与二进制的转换11.2 高级语言的底层二进制表示11.3 编程错误与二进制的关系11.4 调试工具与二进制分析第十二章：二进制在操作系统中的应用12.1 操作系统的二进制指令12.2 进程与线程的二进制管理12.3 文件系统的二进制操作12.4 设备驱动的二进制编程第十三章：二进制与计算机网络13.1 网络协议的二进制实现13.2 数据包的二进制传输13.3 网络安全的二进制加密13.4 网络攻击与防御的二进制技术第十四章：二进制与嵌入式系统14.1 嵌入式系统的二进制编程14.2 微控制器的二进制操作14.3 嵌入式系统的设计与测试14.4 物联网与二进制技术第十五章：二进制的未来与发展15.1 量子计算与二进制的新挑战15.2 与二进制的融合15.3 未来计算模型与二进制的关系15.4 二进制技术的社会影响与伦理问题重点和难点解析第一章：二进制的概念与历史重点：理解二进制与十进制的区别，掌握二进制的发展历程及其在计算机科学中的应用。
二进制ppt课件
3、逻辑运算
是计算机内与算术数据不同的另一类只表示真与假状况的数据，可 用0和1来表示。有3种基本逻辑运算：与运算、或运算和非运算
“与”运算 (a and b双目) ：两者都为真才真，其余全为假。
类似乘法运算，结果为“一真三假”。
“或”运算 (a or b双目) ：两者都为假才假，其余全为真。
类似加法运算，结果为“一假三真”。
小数点前第三位的值是: 13x162=3328 小数点后第二位的值是：4x16-2=0.015625
二、二态逻辑与二进制数
二态逻辑
日常生活中的有和无、赞成与反对、正和 反、电子电路上电位的高和低、电流的有 和无、电阻的大和小以及电路的通和断等 都可以认为是二态逻辑(或称二态现象) 。
灯的亮与灭
十六进制整数→二进制整数
把每一位十六进制数码用四位二进制代码表示 (利用8421码)；
把转换后的二进制代码左起始端的“0”全部去 除
低效的方法：十六进制 十进制 二进制
二进制与八进制的转换
仿效以上二与十六方法，整理出二与八的方法
四、二进制数的运算
计算机内最基本的三种运算：算术运算、关系运算和逻辑运算
1．完成不同数制的相互转换：
十进制
二进制
八进制 十六进制
326
101000110
506
146
745 1011101001
1351
2E9
287
100011111
437
11F
383
101111111
577
17F
判断下列逻辑运算的值，将计算结果填入表格中。
作业：配套练习册P3第二节 二进制数
网的孔与线
二进制数
二进制运算及转换(课件)
设X=(0.0110)2，Y=(0.1011)2，求X-Y、X+Y。 将(123.456)10转换成二进制数。
02
表示十进制的基数是10
n-1是位序，10n－1表示位的权值
采用逢十进一的原则计数
本讲内容
1.十进制之间的转换
二进制的计算
3.
二进制与十进制之间的转换
二进制的概念
二进制是计算机技术中广泛采用的一 种数制，用0和1两个数码来表示， 如：1011、11010011。 二进制的基数为2， 进位规则是“逢二进一”， 借位规则是“借一当二”。
=(11.25)10
二进制的转换
十进制转二进制
十进制整数转二进制 方法：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 十进制小数转二进制 方法：“乘以2取整，顺序排列”（乘二取整法）
二进制的转换 例5：将(35)10转换成二进制数，逐次除2取余： 2 35 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 1
得到的整数从高至低依次为：
1、0、1、1 可得到：(0.6875)10＝(0.1011)2
二进制的转换
并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进 0.335
-----------------0.670 例如，将(0.335)10转换为二进制小数，精确到 × 2 0.001。 -----------------1.34 × 2 得到的整数从高至低依次为： -----------------0、1、0、1 0.68 × 2 可得到：(0.335)10≈ (0.011)2 -----------------1.36 × 2 制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理。
几个重要概念 数制 又叫进位计数制，指的是一种计数规则
二进制教案
二进制数与十进制数的转换教学目标：1、了解二进制的有关知识，自学二进制与十进制之间的转化方法，并会转化。
2、能利用正迁移学习新知识3、在自学过程中学会与人合作、相互学习帮助的品质。
教学重点：二进制与十进制的转化教学难点：理解二进制数的意义教学过程：一、引入二进制数的读法和写法：1011你会读吗？（读成十进制或二进制）二进制数10读作一零（不能读成十），11读作一一，……，1010读作一零一零（不能读成一千零一十）。
为了便于区分，二进制数一般按下面的方法记：（1011）2是二进制数一零一，右下角的2代表它是二进制数。
（1011）10是十进制数一百零一，右下角的10代表它是十进制数。
今天再来学习有关二进制的知识，并学一学二进制与十进制的转化方法。
二、新课（一）、二进制数的意义、计数单位1、十进制数的计数单位学生回忆：按照“逢十进一”的原则记数，它的记数单位是1、10、100、1000、……为了方便，我们把这些记数单位记为1=100、10=101、100=102、1000=103、……即：右起第一位上的数字是几就表示几个100，，第二位上的数字表示几个101，第三位上的数字表示几个102，……如：5487=5×103+4×102+8×101+7×1002、二进制数的特点：（数位筒演示（1）、二进制数全部用0、1、这两个数字来表示。
（2）、按照“逢二进一”的原则记数，具体来说零用0表示，一用1表示。
二进制数的记数单位从右起依次是：20、21、22、23、……即：右起第一位上的数字是几就表示几个20，，第二位上的数字表示几个21，第三位上的数字表示几个22，……如：11001=1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20101110=（）×（）+（）×（）+（）×（）+（）×（）+ （）×（）+（）×（）+（）×（）定义：只用两个数码0和1，并且按逢二进一的原则记数的方法叫做二进制记数法，写出的数字叫二进制数。
二进制ppt课件
二进制数1001.01=1* 23 +0* 22 +0* 21 +1* 20 +0* 2-1 +1* 2-2
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
一、计算机中的各种数制与进位计数制
（2）基数 基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一
种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。 二进制：基数为2，2个计数符号0，1。 八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。 十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，
八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长 过长而出现在计算机中的，它们主要用来描 述存储单元的地址。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
2. 进位计数制
（1）数制的概念 ①数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来
表示数目的方法。 ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位
计数制。十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高 位总是0，可以表示128个字符。
扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示， 其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个 码（最高位为1)则有不同的标准。
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
3．八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（十六）进制数展开位3（4）位二进 制数。
小学数学二进制数的认识
二进制数在数学领域中的应用
计算机科学：二进制 数是计算机科学中的 基础，用于表示和存
储数据。
密码学：二进制数在 密码学中用于加密和
解密信息。
逻辑学：二进制数在 逻辑学中用于表示逻
辑值，如真和假。
数学计算：二进制数 在数学计算中可以简 化某些计算过程，提
高计算效率。
03
二进制数的进位规则
二进制数的进位规则
小学数学二进制数 的认识
汇报人：xxx
目录
01 02 03 04 05
二二二二二 进进进进进 制制制制制 数数数数数 的的的的的 概应进转运 念用位换算
规方规 则法则
01
二进制数的概念
二进制数的定义
二进制数是一种计数方式，只包含0和1两个数字。 二进制数的每一位数都是2的幂次方，从右到左依次为2^0、2^1、2^2、2^3等。 二进制数的加法和乘法遵循特定的规则，与十进制数有所不同。 二进制数在计算机科学和数字电路设计中有着广泛的应用。
二进制数的加法运算中，如果两个二进制数的位数相同，则从最低位开始相加，直到最高位 为止。
二进制数的减法运算规则
相同位相减，不 同位相加
借位规则：当某 一位不够减时， 需要向高位借位
借位后，高位的 位值变为1，低位
的位值变为0
减法运算的结果 是负数时，需要 将结果取反加1，
得到正数结果
添加标题
添加标题
然后求和
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
05
二进制数的运算规则
二进制数的加法运算规则
二进制数的加法运算遵循“逢二进一”的原则，即两个二进制数相加，如果结果大于等于2，则 进位为1，否则为0。
二进制PPT课件
1980年，我国颁布了第一个汉字编码 字符集标准，即GB2312-80《信息交 换用汉字编码字符集基本集》，该标准 编码简称“国标码”，是我国大陆地区即 新加坡等海外华语区通用的汉字交换码。
-
字符编码
字符的编码采用国机通用的ASCII码 （美国信息交换标准代码的缩写）。 标准ASCII码使用7个二进位对自负进 行编码。基本的ASCII字符集共有128 个字符，其中有96个可打印字符，包 括常用的字母、数字、标点符号等， 另外还有32个控制字符。
一个二进制位只能表示0或1 两种状态，要镖师更多的信息， 就要把多个位组成一个整体，一 般以8位二进制组成计算机处理 数据的最基本单位——“字节”。 字节（Byte)简记位“B”，规定一 个字节位8位，即1B=8bit。
一个字通常由1个或若干字节组 成。字是计算机进行数据处理时，一 次存取、加工和传送的数据长度。由 于字长是计算机一次所能处理信息的 实际位数，所以，它决定了计算机数 据处理的速度，是衡量计算机性能的 一个重要指标，字长越长，性能越好。
二进制
计算机中的信息表示方法
Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远
教师：陈滢
-
1
信息表示方法—二进制
导学指南 学习知识 练习技能 学习拓展
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2
导学指南：
一、了解二进制与十进制的对应关系 二、学会二进制与十进制的换算方法 三、知道计算机存储的单位和换算方法
ASCII码 01000001 01000010 01000011 01000100 01000101 01000110 01000111 01001000 01001001 01001010
二进制ppt教学讲解课件
1 6 EF 所以 10110 1110.1111B＝16E.FH
从根本上来说，计算机内部进行的运算，实际上是二进制 运算。但是，把十进制数转换为二进制数，并使用二进数计 算的结果，转换为十进制数，在许多小型计算机中所花费的 时间是很长的。在计算的工作量不大时，数制转换所用时间 会远远超过计算所需的时间。在这种情况下，常常采用二-十 进制数。
当然，在不需要考虑数的正、负时，是不需要用一位来表
示符号的。这种没有符号位的数，称为无符号数。由于符号
位要占用一位，所以用同样字长，无符号数的最大值比有符
号数要大一倍。如字长为4位时，能表示的无符号数的最大值 为1111，即15，而表示的无符号数的最大值为111，即7。
直接用一位用0 ，1码表示正、负，而数值部分不变，在运 算时带来一些新的问题：
解：
3 5 79 ↓ ↓ ↓↓ 0011 0101 0111 1001 所以 3579D ＝ 0011 0101 0111 1001 BCD
4. 机器数
在计算机中不仅要用0 ，1编码的形式表示一个数
的数值部分，正、负号也要用0 ，1编码来表示。一般
用数的最高位(最左边一位)(
MSB
，
Significant Bit) 表示数的正负，如：
八进制记数符： 0，1，2，3，4，5，6，7 十六进制记数符： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(a)， B(b) ，C(c) ，D(d) ，E(e) ，F(f) 将二进制数由小数点起，向两侧分别以每3位划一组(最高 位与最低位不足3位以0补)。每一组便为一个八进制数。同 理以4位为一组，每一组便为一个十六进制数。 例1.1.9 10110 1110.1111B＝ ?H 解： 补零
四年级奥数第27讲-二进制(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年级：四年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第27讲-二进制授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①学习了解进制的概念；②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； ③会进制的计算法则。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、进制的概念？（1）十进制：是最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
十进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数（3）八进制：在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7知识梳理的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时，整数部分采用“除n 倒取余数法”。
例如：整数()10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得 ()()1021071101011=2、将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时，只要将n 进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。
二进制运算及转换(课件)
二进制运算及转换(课件)是一个关于二进制基础概念、历史、应用领域以及运 算和转换的课程。让我们一起探索这个引人入胜的主题吧！
引言
二进制基础概念
二进制的历史和应用领域
二进制数的表示与转换
二进制的表示方式
展示方式：补码，原 码，反码
从十进制到二进制的 转换
从二进制到十进制的转换
二进制运算与转换的 发展前景
参考文献
二进制运算与转换相关书籍、文献以及网站资源的推荐
不同进制数的转换
二进制的运算
二进制数的加减法 位运算符：与、或、非、异或
二进制数的乘除法 按位运算
二进制存储
计算机存储的基本单位：位、字节、KB、MB等 计算机存储方式：大端存储和小端存储
存储ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ构
应用案例
IP地址的二进制表示法和二进制的运算
位图存储的实现
总结
二进制运算与转换的 基本原理
二进制运算与转换的 实际应用
二进制的读法与写法
二进制的读法与写法一、二进制是什么呢？嘿，小伙伴们，二进制呀，就像是数字世界里的一个神秘小角落。
它是一种计数系统哦。
咱们平常熟悉的十进制呢，是满十进一，而二进制呢，是满二进一。
比如说，在二进制里，只有0和1这两个数字，就像两个小精灵在数字的舞台上蹦跶。
这和咱们生活中的很多东西都不太一样，感觉就像是进入了一个数字的异次元空间。
二、二进制的写法1. 基础写法二进制的数字就是由0和1组成的啦。
比如说，十进制里的1，在二进制里还是1；十进制里的2呢，在二进制里就是10啦，因为满二进一嘛。
十进制里的3就是11，4就是100，是不是很有趣呢？就像是在玩一种特别的数字拼图游戏。
当我们要写一个比较大的二进制数的时候，就按照这个满二进一的规则一直写下去。
2. 数位的意义在二进制里，每个数位也有它的意义哦。
从右往左，第一位表示2的0次方，第二位表示2的1次方，第三位表示2的2次方，以此类推。
就像在十进制里，从右往左，第一位是10的0次方，第二位是10的1次方一样。
所以如果我们看到一个二进制数101，那它表示的数值就是1×2² + 0×2¹+ 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5呢。
三、二进制的读法1. 单个数字的读法很简单啦，就是读“零”或者“一”。
就像我们读英语单词一样，简单直接。
2. 多位数字的读法当有多个数字的时候，我们就从左往右依次读出每个数字。
比如说101，就直接读成“一零一”。
不过要注意哦，可不能读成一百零一，那可就错到十进制那边去啦。
二进制的读法与写法虽然一开始可能会觉得有点怪怪的，但是当你深入了解之后，就会发现它特别有趣，就像发现了一个数字宝藏一样。
而且呀，在计算机的世界里，二进制可是超级重要的，计算机里的所有信息基本上都是用二进制来表示的呢。
二进制教学课件
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二进制PPT教学课件
2014013003刘举人
作业
转换下列二进制和十进制之间的数值 （1）(1101.1)2= （2）(24.25)10= （3）(011.11)2= （4）(80.1)10=
19
2014013003刘举人
20
生活中表示时间。
5
什么是二进制？
2014013003刘举人
这是纯数学的概念，它在计算机学科中广泛使用的原因是因 为现在的主流计算机都是基于开关式的数字电路，也就是说， 每个数码电子器件在最底层上来说，只有两个状态：
要么是连通，要么是断开
只用0或1两种状态来编码
连通：1
断开：0
6
什么是进制？
进制就是数字由零开始到结束时的表达方式 例： 十进制: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (当中0代表开端和 终结，逄10进1)
16+5=21
21-5=16 1+0=0
1-1=0
18+6=24
24-6=18 1+1=10
0-0=0
2014013003刘举人
做一做： （1）1101+101
（2）1110-11
=10010
=1101
10
2014013003刘举人
十进制位权展开式
158.54=1*102+5*101+8*100+5*10-1+4*10-2
二进制位权展开式
(110.01)2= 1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2
11
进制的表示方法
2014013003刘举人
方法一、用一个下标表示法
例如：（10）10 (10)2 十进制 二进制
二进制及逻辑运算学习
二进制及逻辑运算学习二进制及逻辑运算学习2013-07-15 10:12/junfeng120125/article/details/93289731.十进制转二进制：(如果是整数)除以2取余，逆序排列，(如果是小数)乘以2取整，顺序排列例：10(10)=1010(2)10%2=05%2=12%2=01%2=1最后表示为二进制就是1010例： (0．625)10= (0．101)20.625X2=1.25 (1)0.25 X2=0.50 00.50 X2=1.00 (1)2.二进制转十进制：按权展开求和如二进制10101*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10（1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）103.二进制转八进制：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数字与二进制数字对应关系如下：000 -> 0001 -> 1010 -> 2011 -> 3100 -> 4101 -> 5110 -> 6111 -> 7例：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 ．4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 =（11111.10000110）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.0011）2 = （26.14）84.二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
0000 -> 00001 -> 10010 -> 20011 -> 30100 -> 40101 -> 50110 -> 60111 -> 71000 -> 81001 -> 91010 -> A1011 -> B1100 -> C1101 -> D1110 -> E1111 -> F例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：5 D F ． 90101、 1101 1111 ．1001即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：0110 0001 ． 11106 1 ． E即：（1100001.111）2 =（61.E）16二进制数的逻辑运算逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。
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学科教师辅导讲义知识梳理
（3）八进制：在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化
1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时，整数部分采用“除n 倒取余数法”。
例如：整数()10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得
()()102
1071101011=
2、将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时，只要将n 进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。
例如：()()()
2
1
810
10
12318281
83=⨯+⨯+=，式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数。
()()()21161010011160161512831B F =⨯+⨯+⨯=，
式子中使用的下脚注16表示括号里的数是十六进制数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
典例分析
例6、把十进制数251改成16进制数。
例7、把二进制数()2110改写成十进制数。
例8、把二进制数()2110改写成八进制数
例9、计算()()22
101111+例10、计算()()22
110111⨯你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
例11、计算()()22
1111101÷
实战演练
3、计算下列式子（1）()()22
10110+（2）()()22
110101111-（3）()()22
111011+4、计算下列式子（1）()()22
11010⨯（2）()()22
11100100÷（3）()()22
101111⨯（4）()()22
1001011÷5、已知：22241x y z
++=，不同的字母代表不同的数字，则三位数xyz =__________.
课后反击
1、分别把下列各数转换成十进制数。
（1）()2
10001（2）()5314；
（3）()16
68FD （4）()3
1022、加减计算
（1）()()22
101110101+（2）()()22
1110111101-3、乘除计算
（1）()()22
1101101⨯（2）()()22
10000111÷4、2
+2+2+2+2=31我
爱思考乐，不同的汉字代表不同的数字，则++++=我爱思考乐_
_。
直击赛场
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重点回顾名师点拨
学霸经验。