最优搜索理论及其应用

店的市场份额 。 Yong H. Chun 所建立的最优搜索模型如下 : 把 消费者在各百货公司买商品的行为抽象为一个寻找 商品的搜索过程 。每件商品在某个百货公司的概率 是事先已知的 , 也就是目标的初始分布函数 。这里 假设分布函数是均匀分布 。探测函数是与百货商店 的商品数量有关的函数 。最优搜索的目标是使消费 者获取的净收益最大 。消费者获取的净收益用下式 表示 : <k = w k - ck 其中 w k 表示在第 k 家商店中找到期望商品时得到 的净收益 , ck 表示搜索成本 。假设在各商店的搜索 成本是相等的 ,并且假设在搜索过程中消费者对各 百货商店最多只能访问一次 , 因此原来的问题已经 被大大的简化了 。用简单的随机动态规划求解后得 到的结论是 : 消费者按商店规模大小进行搜索的策 略是最优的 。 Chung Yi Tse 在 2003 年的一篇论文中 [ 17 ] 研究 了消费者在各商店中搜索商品的行为对新产品的开 发、 传播和扩散的影响 。该文章重点讨论了搜索成 本所起的作用 ,提出了公司在新产品开发和新技术 的获得方面的策略 。传统的理论认为低搜索成本会 削弱公司的创新性 ,阻碍新产品的传播 ,从而腐蚀公 司的市场支配力 。但传统的理论没有考虑消费者搜 索的频率和新产品的传播速率的关系 。该文研究了 有搜索成本的垄断竞争模型 , 并得出了在固定搜索 成本的条件下搜索的最优频率就是新产品传播的速 率的结论 。这个结论说明低搜索成本可以促进公司 进行技术创新和新产品开发 。 J ames C. Cox 和 Ronald L . Oaxaca 等人 [ 3 ] 研究 了求职者在不知道各家用人单位的工资分布的情况 下寻找工作的过程 , 这个过程可以看作是一个最优 搜索问题 ,即如何在资源有限的情况下找到工资最 高的工作 。该文的主要结果出乎大多数人的预料 , 它显示一些工资较低的公司可能比工资较高的公司 更容易被求职者所选择 。该文作者认为其中的经济 学方面原因是 : 提供较高工资的公司实际上是给求 职者暗示了就业市场情况前景较好的 “利好消息” , 从而激励人们继续搜索下去 ; 反之 ,较低工资的公司 向求职者传递了一种就业情况不妙的 “利空消息” , 使求职者感到恐慌而提前停止搜索 。 2. 2 物品拍卖 J acques Cré mer , Yossi Spiegel 和 Charles Z.
2005 年 8 月
世界科技研究与发展
专题 : 信息技术
最优搜索理论及其应用
朱清新 ( 电子科技大学计算机学院 ,成都 610054)
摘 要 : 介绍了最优搜索理论的基本概念 ,回顾了最优控制理论的产生和发展 ,综述了最优搜索理 论在经济学 、 生物信息学 、 医学 、 图形学和通信等领域内的应用 ,展望了最优搜索理论在未来的发展 趋势 ,提出了进一步研究的方向和建议 。 关键词 : 最优搜索 动态规划 统计决策 初始概率分布 探测函数 搜索游戏
3/ 4 的正态分布函数表示 。这个例子正是在搜索理 论的初始阶段所研究的典型的搜索问题的原型 [ 7 ] 。 ( 2) 搜索理论的第二个重要概念是探测函数 。
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探测函数 ( detection f unction) 给出了将投入到某个 区域的搜索资源 ( 如时间) 的数量与给定搜索目标位 于该区域时成功探测到该目标的可能性大小联系起 来的函数关系 ,它与目标的运动模型是紧密相关的 。 ( 3) 第三个概念是对可用资源 ( effort ) 的约束 条件 。在典型情况下搜索者可用于搜索目标的资源 (或能力) 是有限的 。例如 , 在上面所提到的搜索一 艘潜水艇的例子中 , 搜索者可用于搜索的时间就是 有限的 ,这个关于时间的限制 T 就是搜索资源的约 束条件 。通常有关资源的约束条件并不是以可用资 源总量的上限的形式来给出 , 而是以在各个搜索区 域内所能用的搜索资源占总资源的比例的上限形式 所给出 。 给出了探测函数和目标位置的概率分布函数之 后 ,我们就可以计算出针对搜索空间的各个区域中 的搜索资源的每一种分配 ( 配置 ) 方法 , 所对应的成 功探测到搜索目标的概率是多大 。所以最优搜索问 题的解就是找到一种对于搜索资源 ( 比如搜索时间) 的最佳分配方法 , 使得成功探测到搜索目标的可能 性达到最大值 ,或者使得成功探测到目标所需的代 价 ( 即资源的消耗) 的期望值达到最小值 。 我们可以按照搜索资源 ( 如时间 ) 的连续性 、 目 标是否运动 、 以及在分配搜索资源上所受到的限制 等因素将搜索问题进行分类 。换句话说 , 如果目标 是静止的 ,我们称之为静止目标搜索问题 ; 如果目标 是运动的 ,我们称之为运动目标搜索问题 。如果目 标的运动轨迹是连续的 , 我们称之为连续时间的搜 索问题 ; 如果目标运动轨迹是离散的 ,我们称之为离 散时间的搜索问题 。如果目标所隐藏的空间是连续 的 ,我们称之为连续空间中的搜索问题 ; 如果目标所 隐藏的空间是离散的 , 我们称之为离散空间中的搜 索问题 。如果搜索资源是无限可分的 , 即搜索资源 可按搜索者的意愿细分 , 我们称之为资源连续可分 的搜索问题 ; 如果搜索资源是离散的 ,即搜索资源有 固定的最小度量单元 , 我们称之为资源离散可分的 搜索问题 。例如搜索者为寻找一把钥匙去检查许多 抽屉 ,那么他打开每一个抽屉并往里面看上一眼至 少需要几秒钟的时间 。这时的搜索资源 ( 即时间) 的 分配就有固定的最小度量单元 。 除此之外 , 还有一些根据对搜索资源的其他限 制条件来划分的搜索问题 。例如 , 在某些情况下搜 索者的运动会受到种种限制 , 比如说搜索者用 “步 行” 的方式在山区搜索一位失踪人员的时候 ,有许多
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地方他就无法搜索到 。很明显 , 我们在搜索资源上 施加的限制 ( 约束 ) 越多 , 我们能找到一种最优搜索 策略的可能性就越小 。 最优搜索理论的 “传统” 应用领域包括军事运筹 学、 犯罪侦察学 、 医学普查 、 矿藏勘探 、 工业与自动化 等等 。近年来随着计算机应用的普及 , 搜索理论正 以前所未有的速度迅猛扩张 , 涌现出大量新的应用 领域和研究结果 。下面我们以其中几个领域为例做 一简略介绍 ,希望能够帮助读者对搜索理论的最新 研究进展以及未来的发展方向有所了解 。
法描述自然界中存在的各种搜索行为的结构模式和 自身所遵从的规则 。 在第二次世界大战以前 , 科学家们对搜索理论 的研究还是零零星星的 。搜索方法论的研究被应用 于寻找矿藏和失踪人员 ; 大规模筛选技术被用来在 一个种群中寻找特定的身体上的或医学上的某些特 征 ;军队采用按计划搜索的方法以确保能发现在地 平线以内 ,视线不受阻挡的范围内的所有敌方目标 ; 而从空中对地面目标的交叉巡航搜索方式已写进了 当时的飞行员必读的战术手册中 。1924 年 ,在法国 数学协会的一次年度例会上宣读了一篇关于如何在 晚上用探照灯对空中的飞机进行搜索的学术论文 , 在这篇论文中作者论证了当探照灯的光束以某种螺 旋方式进行搜索时可以获得较大的发现敌机的概 率 。除了这些例子之外 , 在这里我们还可以引述许 多历史上的有关搜索策略方面的案例 , 但这些例子 从根本上来说都是孤立的 、 个别的 ,很难把它们集成
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为一个能普遍应用的一般意义上的搜索理论 。 在第二次世界大战期间 , 由于德国海军的潜水 艇在大西洋上耀武扬威 , 盟国的海上生命线受到了 极大的威胁 ,因此迫切需要集中所有的科学方法和 技术手段来提高搜索的效率 , 改进应用搜索策略的 有效性 。从此以后 , 最优搜索理论便以一门新兴学 科的面貌出现 ,并且被看作是应用数学的一个新的 分支 。现 代 最 优 搜 索 理 论 在 二 战 期 间 由 George Kimball , Bernard Koop man 和他们的合作者们所创 建 ,然后发展成为运筹学领域中的统计决策理论 ( statistical decision t heory in Operations Research , 参见 De Groot [ 6 ] ) 和最优化理论 (optimization t heo2 ry ,参见 Stone [ 16 ] ) 中的一个数学分支 。最近十几 年 ,搜索理论的非军事应用开始引起人们的广泛兴 趣 ,伴随着人们对搜索理论日益增加的兴趣 ,这个学 科出现了蓬勃发展的景象 。许多研究者对最优搜索 理论在犯罪学 、 侦察学 、 医学普查 、 矿藏勘探 、 农林 业、 畜牧水产业 、 环境保护 、 工业自动化 、 市场调查 、 人力资源管理以及计算机应用技术等许多领域中的 应用进行了深入研究 , 得到了一大批研究和应用成 果 ,也涌现了大量的论文和一些书籍 。想要进一步 了解这些研究成果的读者可以参考本文末尾所列出 的参考文献 。 在本节中我们将介绍最优搜索理论的基本概念 以及产生和发展过程 。正如它的字面意思所提示的 那样 ,最优搜索理论是关于如何以一种 “最佳” 的方 式寻找某个事先已确定的对象 ( 通常被称之为 “搜索 ) 的理论 。通常最优搜索问题由下面三个基本 目标” 的要素所构成 : ( 1) 任何最优搜索问题均涉及到目标位置和移 动路径的概率分布函数 。有关搜索目标在某个时刻 的初始位置 ( 比如说关于它的位置的最新观测报告) 以及它在随后所做的各种运动的可能性大小等信息 经过量化获得目标的概率分布函数 。例如 , 设一艘 潜水艇最后被探测到的时刻为 t 0 , 此刻它所在的位 置 D 0 作为它的初始位置 。假定已知这艘潜水艇一 直以恒定的速度 v 作匀速航行 , 但是它的航行方向 不明 ,因此在时刻 t 0 + t 该潜水艇的可能位置是以 D 0 为中心半径为 v t 的一个圆周 , 而位置的误差可 以用该圆周上的一个在任一方向上的标准差均为
Key words : opti m al search , dy nam ic p rogram m i n g , stochastic decision , i nitial p robabilit y dist ribu 2
tion , detection f u nction , search game
Optimal Search Theory and Some Appl ications
ZHU Qingxin ( School of Computer Science and Engineering , UESTC , Chengdu 610054)
Abstract : T his paper i nt rod uces t he t heory of opti m al search an d some recent applications . A f ter a
brief review of t he history , w e su rvey some results concerni n g t he ap plications of search t heory to e2 conom y , com m u nication , bioi nf orm atics , medici ne , com puter graphics , an d so on . S ome sugges2 tions f or f u rt her research are also gi ven .
1 历史回顾
搜索的原意是指为寻找食物或猎物 、 巢穴 、 配偶 等 ,或侦测怀有恶意的敌人 ,或发现自然环境中隐藏 的危险的一种行为 。所有的动物都表现出具有受它 们自身的意识控制从事这种行为的能力 , 没有这种 能力的动物根本无法在弱肉强食 、 充满竞争的生物 圈里生存下去 。在长期进化的过程中 , 人类继承了 动物的这些本能 如同呼吸和吞咽一样的本能 。我 们已习惯性地实施这些下意识的行为 , 而不去进行 深入细致的思考 。在许多情况下我们都直接或间接 地面临着各种搜索问题 : 虽然我们中间的大部分人 没有参加过搜索潜艇或失踪人员 , 但我们每个人都 曾经有过寻找钥匙或钱包的经历 , 搜索理论和我们 的生活之联系的密切程度可见一斑 。随着科学与技 术的发展 ,许多研究者开始用数学分析的方法对搜 索理论进行了系统的研究 , 并且努力尝试用数学方