九年级数学计算速度训练练习题
速度的计算题经典题型
10 道速度的计算题经典题型
1. 小明骑自行车的速度是15 千米/小时,他骑了2 小时,请问他行驶了多少千米?
2. 一辆汽车以60 千米/小时的速度行驶了3 小时,然后以80 千米/小时的速度行驶了2 小时,求汽车行驶的总路程。
3. 甲、乙两地相距240 千米,一辆汽车从甲地开往乙地用了4 小时,求汽车的速度。
4. 某人步行的速度是5 千米/小时,他走了一段路程用了3 小时,这段路程有多长?
5. 一列火车长200 米,以30 米/秒的速度通过一座长1000 米的大桥,需要多长时间?
6. 一艘轮船在静水中的速度是20 千米/小时,水流速度是5 千米/小时,轮船顺水航行的速度是多少?逆水航行的速度是多少?
7. 甲、乙两人同时从相距120 千米的两地相向而行,甲的速度是10 千米/小时,乙的速度是8 千米/小时,两人几小时后相遇?
8. 一架飞机以500 千米/小时的速度飞行了2 小时,然后在空中盘旋了半小时,接着以400 千米/小时的速度飞行了1.5
小时,求飞机飞行的总路程。
9. 一辆汽车在一段长120 千米的公路上行驶,前半段路程的速度是40 千米/小时,后半段路程的速度是60 千米/小时,求汽车行驶全程的平均速度。
10. 一个人在跑步,前半段时间的速度是8 米/秒,后半段时间的速度是10 米/秒,总路程是960 米,求他跑步的总时间。
【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练(人教版)-用二次函数解决实际问题(原卷版)
用二次函数解决实际问题考点一用二次函数解决增长率问题考点二用二次函数解决销售问题考点三用二次函数解决拱桥问题考点四用二次函数解决喷水问题考点五用二次函数解决投球问题考点六用二次函数解决图形问题考点七用二次函数解决图形运动问题考点一用二次函数解决增长率问题例题:(2022·全国·九年级课时练习)某工厂实行技术改造,产量年均增长率为x,已知2020年产量为1万件,那么2022年的产量y(万件)与x间的关系式为___________.【变式训练】1.(2022·江西萍乡·七年级期末)某厂有一种产品现在的年产量是2万件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y(万件)将随计划所定的x的值而确定,那么y与x之间的关系式应表示为________.2.(2022·全国·九年级专题练习)为积极响应国家“旧房改造”工程,该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设,改善民生,优化城市建设.(1)根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户,求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率;(2)该市计划对某小区进行旧房改造,如果计划改造300户,计划投入改造费用平均20000元/户,且计划改造的户数每增加1户,投入改造费平均减少50元/户,求旧房改造申报的最高投入费用是多少元?考点二用二次函数解决销售问题例题:(2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件:(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润最大?【变式训练】1.(2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售单价是25元/件时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;最大利润为多少元?2.(2022·山东德州·九年级期末)某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.(2)如果想要每月获得的利润为2000元,那么每月的单价定为多少元?(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?考点三用二次函数解决拱桥问题例题:(2022·四川广安·中考真题)如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽6米,水面下降________米,水面宽8米.【变式训练】1.(2022·山东德州·九年级期末)如图是抛物线型拱桥,当拱顶高距离水面2m时,水面宽4m,如果水面上升1.5m ,则水面宽度为________.2.(2022·甘肃定西·模拟预测)有一个抛物线的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m ,跨度为10m ,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?考点四 用二次函数解决喷水问题例题:(2022·河南·中考真题)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P 距地面0.7m ,水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高,最高点距地面3.2m ;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+,其中x (m )是水柱距喷水头的水平距离,y (m )是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.【变式训练】1.(2022·四川南充·中考真题)如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m时,水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点4m.2.(2022·浙江台州·中考真题)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位:m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系DE ,竖直高度为EF的中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度3m长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到l的距离OD为d(单位:m).(1)若 1.5h = 0.5m EF =①求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程OC ;②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标;③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d 的取值范围;(2)若1m EF =.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h 的最小值.考点五 用二次函数解决投球问题例题:(2022·上海市张江集团中学八年级期末)如图,以地面为x 轴,一名男生推铅球,铅球行进高度y (单位:米)与水平距离x (单位:米)之间的关系是21251233y x x =-++.则他将铅球推出的距离是___米.【变式训练】 1.(2022·重庆实验外国语学校八年级期末)小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+,其中y 是实心球飞行的高度,x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为16(0,)9,则实心球飞行的水平距离OB 的长度为( )A .7mB .7.5mC .8mD .8.5m2.(2022·贵州安顺·九年级阶段练习)如图是小明站在点O 处长抛篮球的路线示意图,球在点A 处离手,且1m OA =.第一次在点D 处落地,然后弹起在点E 处落地,篮球在距O 点6m 的点B 处正上方达到最高点,最高点C 距地面的高度4m BC =,点E 到篮球框正下方的距离2m EF =,篮球框的垂直高度为3m .据试验,两次划出的抛物线形状相同,但第二次的最大高度为第一次的12,以小明站立处点O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求抛物线ACD 的函数解析式;(2)求篮球第二次的落地点E 到点O 的距离.(结果保留整数)(3)若小明想一次投中篮球框,他应该向前走多少米?(结果精确到0.1m )(参考数据:36 2.45≈)考点六 用二次函数解决图形问题例题:(2021·江苏镇江·九年级期中)如图,利用一面墙(墙长26米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD ,且中间共留两个1米的小门,设栅栏BC 长为x 米.(1)AB = 米(用含x 的代数式表示);(2)若矩形围栏ABCD 面积为210平方米,求栅栏BC 的长;(3)能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.【变式训练】1.(2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中)如图,利用一面墙(墙长10米)用20米的篱笆国成一个矩形场地.设垂直于墙的一边为x米.矩形场地的面积为s平方米.(1)求s与x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)若矩形场地的面枳最大,应该如何设计长与宽.2.(2022·山东烟台·九年级期中)某城门的截面由一段抛物线和一个正方形(OMNE为正方形)的三条边围成,已知城门宽度为4米,最高处距地面6米.如图1所示,现以O点为原点,OM所在的直线为x轴,OE所在的直线为y轴建立直角坐标系.(1)求上半部分抛物线的函数表达式,并写出其自变量的取值范围;(2)有一辆宽3米,高4.5米的消防车需要通过该城门,请问该消防车能否正常进入?(3)为营造节日气氛,需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD,该“装饰门”关于抛物线对称轴对称,如图2所示,其中AB,AD,CD为三根承重钢支架,A、D在抛物线上,B,C在地面上,已知钢支架每米70元,问搭建这样一个矩形“装饰门”,仅钢支架一项,最多需要花费多少元?考点七 用二次函数解决图形运动问题例题:(2022·全国·九年级课时练习)如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 已知点P 在直角边AB 上 以1cm/s的速度从点A 向点B 运动,点Q 在直角边BC 上,以2cm/s 的速度从点B 向点C 运动.若点P ,Q 同时出发,当点P 到达点B 时,点Q 恰好到达点C 处.图2是BPQ 的面积()2cm y 与点P 的运动时间()s t 之间的函数关系图像(点M 为图像的最高点),根据相关信息,计算线段AC 的长为( )A .35cmB .45cmC .55cmD .65cm【变式训练】 1.(2022·宁夏·银川唐徕回民中学二模)如图,在矩形ABCD 中,BC >CD ,BC 、CD 分别是一元二次方程x 2-7x +12=0的两个根,连接BD ,并过点C 作CN ⊥BD ,垂足为N ,点P 从B 出发,以每秒1个单位的速度沿BD 方向匀速运动到D 为止;点M 沿线段DA 以每秒1个单位的速度由点D 向点A 匀速运动,到点A 为止,点P 与点M 同时出发,设运动时间为t 秒(t >0).(1)求线段CN 的长;(2)在整个运动过程中,当t 为何值时△PMN 的面积取得最大值,最大值是多少?2.(2021·北京·九年级期中)如图,Rt ABCAC=8∠=︒6C∆中90BC=动点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动,点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度t s.运动,当P,Q到达终点C,B时,运动停止.设运动时间为()(1)①当运动停止时,t的值为.②设P,C之间的距离为y,则y与t满足(选填“正比例函数关系”,“一次函数关系”,“二次函数关系” ).∆的面积为S,(2)设PCQ①求S的表达式(用含有t的代数式表示);②求当t为何值时,S取得最大值,这个最大值是多少?一、选择题1.(2022·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,为使该服装店平均每天的销售利润最大,则每件的定价为()A.21元B.22元C.23元D.24元2.(2022·全国·九年级课时练习)如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2m时,水面宽度为4m.那么水位下降1m时,水面的宽度为()A 6mB .26mC .)64mD .()264m 3.(2022·全国·九年级课时练习)从某幢建筑物2.25米高处的窗口A 用水管向外喷水,水流呈抛物线,如果抛物线的最高点M 离墙1米,离地面3米,那么水流落点B 与墙的距离OB 是( )A .1米B .2米C .3米D .4米4.(2022·河南·辉县市城北初级中学一模)如果△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形,他们的边BC ,EF 在同一条直线l 上,点C ,E 重合,现将△ABC 沿着直线l 向右移动,直至点B 与点F 重合时停止移动,在此过程中,设点B 移动的距离为x ,两个三角形重叠部分的面积为y ,则y 随x 变化的函数图像大致为( )A .B .C .D . 二、填空题5.(2022·上海宝山·九年级期末)据了解,某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨,2021年的蔬菜x x ,那么y关于x的函数解析式为产量为y万吨,如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)_________.6.(2021·广东揭阳·九年级期末)用长12m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示),那么这个窗户的最大透光面积是___________(中间横框所占的面积忽略不计)7.(2022·湖北襄阳·一模)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2,则小球飞出______s时,达到最大高度.8.(2022·山西·一模)某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究,将变阻器R的滑片从一端滑到另一端,绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示,该图象是经过原点的一条抛物线的一部分,则变阻器R消耗的电功率P最大为__________W.三、解答题9.(2022·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学三模)北重一中计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,墙的最大可用长度为12米.另三边用总长为26米的木板材料围成.车棚形状如图中的矩形ABCD。
流水问题练习题
测试1、顺水速度= +逆水速度= +船速=(+ )÷2水速=(+ )÷22、长江沿岸甲乙两城的水路距离为240千米。
一条船从甲城开往乙城,顺水10小时到达;从乙城返回甲城逆水15小时才能到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
3、一艘军舰在静水中的速度是54km/h,海水的速度是16km/h,这艘军舰逆水航行798km,需要多少小时?4、一艘轮船从甲港驶往乙港,顺水而行32km/h,返回甲港时用了8小时,水流速度为9km/h,求甲乙两港的距离。
5、一架飞机往返于相距2160千米的A、B 两个城市之间,从A乘逆风而上飞了4.5小时到达B城。
已知机速是风速的17倍,这架飞机从B 到A要多少小时?6、一条大河的主航道(河中间)水的速度是8km/h,沿岸边水的流速是6km/h,有一条船在河中间顺流而下,13小时行驶520千米。
求这条船沿岸边返回原地,需要多少时间?7、甲河是乙河的支流,甲河水流速是3km/h;乙河水速是2km/h。
一艘船沿甲河顺水航行7小时,行了133千米到达乙河。
在乙河还要逆水航行84km。
问这艘船还要航行多少小时?8、甲船在静水中的速度是22km/h,乙船在静水中的速度是18km/h。
乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,如果水流速度是4km/h,那么甲船几小时可以追上乙船?(提高:做完本题后想一想在计算追及时,是否可以不考虑水速?如果是相遇问题,是否也可以不考虑水速呢?)9、甲乙两船在静水中的速度分别为24km/h 和32km/h。
两船从某河相距224千米的两个港口同时出发,(1)如果两船相向而行,那么几小时相遇?(2)如果两船同向而行,甲船在前,乙船在后,那么几小时后乙船追上甲船?。
苏教版2022-2023学年九年级数学上册《一元二次方程的应用八大题型》专项训练
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.12一元二次方程的应用八大题型专项训练(重难点培优)【知识点1】增长率问题【例1】(2022·江苏·九年级专题练习)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近,某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计,该店2021年10月的销量为3万件,2021年12月的销量为3.63万件.(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率;(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变,则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件?请利用计算说明.【变式1.1】(2020·江苏·南京市金陵汇文学校九年级阶段练习)2020年,受新冠肺炎疫情影响,口罩紧缺,某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩,二月份以一袋14元的价格销售了256袋,三、四月该口罩十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400袋.(1)求三、四这两个月销售风的月平均增长率;(2)为回馈客户,该网店决定五月降价促销,经调查发现,在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价1元,销售量就增加40袋,当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1920元?【变式1.2】(2022·江苏南通·八年级期末)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年平均增长率;(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册,按照(1)中藏书的年平均增长率,上述目标能实现吗请通过计算说明.【变式1.3】(2022·江苏盐城·一模)3月初某商品价格下跌,每件价格下跌20%,用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件.3月下旬该商品开始涨价,经过两次涨价后,该商品价格为每件29.04元.(1)求3月初该商品下跌后的价格;(2)若该商品两次涨价率相同,求该商品价格的平均涨价率.【知识点2】传播问题【例2】(2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末)流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字,简单来说,就是一个人在一个周期内会感染几个人,有一个人感染了新冠病毒,经过两个周期的传染后共有36人感染,求新冠病毒的基本传染数R0.【变式2.1】(2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级阶段练习)2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎,求每轮传染中平均每个人传染了几个人?【变式2.2】(2020·江苏宿迁·九年级阶段练习)2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).求:(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?(2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?【变式2.3】(2011·江苏南通·九年级期中)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?【知识点3】营销问题【例3】(2022·江苏·九年级)南京某特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后天经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量可增加10千克.专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元,且销售尽可能大,则每千克特产应定价为多少元?(1)解:方法1:设每千克特产应降价x元,由题意,得方程为________;方法2:设每千克特产降低后定价为x元,由题意得方程为:________.(2)请你选择一种方法,写出完整的解答过程.【变式3.1】(2021·江苏扬州·九年级期中)某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润.据测算,每件童装每降价1元,平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元.(1)每天可销售多少件,每件盈利多少元?(用含x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时,平均每天盈利1200元.(3)平均每天盈利能否达到2000元,请说明理由.【变式3.2】(2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末)某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产,该店以80元/千克收购了这种土特产2000千克,若立即销往外地,每千克可以获利20元.根据市场调查发现,该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克,为了获得更大利润,该店决定先贮藏一段时间后再出售.根据以往经验,这批土特产的贮藏时间不宜超过60天,在贮藏过程中平均每天损耗5千克.(1)若商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售,请完成下列表格:每千克土特产售价(单位:元)可供出售的土特产质量(单位:千克)现在出售 2000x天后出售(2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润50000元?【变式3.3】(2022·江苏无锡·八年级期末)某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩,很快销售一空,第二次又用40000元购进该医用外科口罩,但这次每盒的进价比第一次进价多5元,购进数量则是第一次的2倍.(1)第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元?(2)该网店发现:每盒售价为60元时,每星期可卖300盒.为了便民利民,该网店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30盒.该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润,该款口罩每盒成本为第二次的进价,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒?[毛利润=(售价-进价)×销售量]【知识点4】面积问题【例4】(2022·江苏泰州·中考真题)如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2,道路的宽应为多少?【变式4.1】(2022·江苏徐州·九年级期末)如图,有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,用剩余(阴影)部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒.求剪去的正方形的边长.【变式4.2】(2022·江苏南京·九年级期末)某单位要修建一个长方形的活动区(图中阴影部分),根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m,同时要在它四周外围修建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总面积为480m2.(1)求小路的宽度.(2)某公司希望用50万元承包这项工程,该单位认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以32万元达成一致.若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.【变式4。
2020-2021学年人教版九年级中考数学练习试题1
2020-2021学年人教新版中考数学练习试题1一.选择题1.如图,数轴上点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c.下列结论:①a+b+c>0;②abc>0;③a+b﹣c<0;④.其中正确的是()A.①②③B.②③C.①④D.②③④2.下列计算正确的是()A.=(y≠0)B.÷=C.|﹣2|=2﹣D.2﹣=13.下列计算正确的是()A.4a﹣2a=2B.2(a+2b)=2a+2bC.7ab﹣(﹣3ab)=4ab D.﹣a2﹣a2=﹣2a24.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是()A.∠α+∠β﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ﹣∠β=180°C.∠γ+∠β﹣∠α=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°5.下列说法错误的是()A.若a+3>b+3,则a>b B.若,则a>bC.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+26.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°7.如图,在平行四边形ABCD中,点E为边DC上一点,且DE:EC=3:1,连接AE并延长,与BC的延长线交于点G,AE与BD交于点F,则△GEC的面积与△DEF的面积之比为()A.1:3B.3:7C.4:21D.7:278.如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C 以恒定的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动,两点同时到达点C,设△BPQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),y与x之间关系如图2所示,当点P恰好为AC的中点时,PQ的长为()A.2B.4C.2D.4二.填空题9.的平方根是.10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,分别以点A和点C为圆心,大于AC 长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN分别交BC、AC与点D、E.若AE=4cm,△ABD的周长为cm.11.如图,在平面直角坐标系中,点A从点M(0,5)出发向原点O匀速运动,与此同时点B从点N(3,0)出发,在x轴正半轴上以相同的速度向右运动,当点A到达终点O 时,两点同时停止运动.连接AB,以线段AB为一边在第一象限内作正方形ABCD,则正方形ABCD面积的最小值为.12.若x+y=4,x2+y2=6,则xy=.13.科学防疫从勤洗手开始,一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个,这个数据用科学记数法表示为.14.若关于x的分式方程,有负数解,则实数a的取值范围是.15.如图,直线y=kx﹣b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx﹣b 的解集为.16.在△ABC中,若AB=6,∠ACB=45°.则△ABC的面积的最大值为.17.如图,在正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、C都是格点,则cos∠BAC =.18.平面直角坐标系xOy中,已知点A(8,0)及第一象限的动点P(x,y),且x+y=10.设△OPA的面积为S,周长为l.给出下列结论:①0≤y≤10;②≤PA<2;③S=﹣4x+40;④l的最小值为8+2其中所有正确结论的代号是.三.解答题19.先化简,再求值:÷(1﹣),其中a是方程x2+x﹣2=0的解.20.(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0;(2)解不等式组:.21.在一个不透明的箱子内装入标记数字分别为﹣1,2,3,﹣6的四个小球,小球除标记数字不同外其他都相同.随机取出一个小球,记下标记的数字为m,不放回;再从箱内剩下的球中再随机取出一个小球,记下标记的数字为n.请用画树状图或列表的方法,求“点(m,n)在第二象限”的概率.22.随着生活水平的日益提高,人们越来越喜欢过节,节日的仪式感日渐浓烈,某校举行了“母亲节暖心特别行动”,从中随机调查了部分同学的暖心行动,并将其分为A,B,C,D四种类型(分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语).现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动?(2)求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数?(3)若该校共有2400名同学,请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名?23.在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AB,点E、F分别是OA、BC的中点.连接BE、EF.(1)求证:EF=BF;(2)在上述条件下,若AC=BD,G是BD上一点,且BG:GD=3:1,连接EG、FG,试判断四边形EBFG的形状,并证明你的结论.24.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m 与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为,x的取值范围为;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+5(m≠0)的图象与反比例函数y=(k ≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)求△OAM的面积S.(3)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标.26.如图,在矩形ABCD中,=,F、G分别为AB、DC边上的动点,连接GF,沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP,点E落在BC上,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.(1)GF与AE之间的位置关系是:,的值是:,请证明你的结论;(2)连接CP,若tan∠CGP=,GF=2,求CP的长.27.定义:有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形.(1)已知∠A=120°,∠B=50°,∠C=α,请直接写出一个α的值,使四边形ABCD为幸福四边形;(2)如图1,△ABC中,D、E分别是边AB,AC上的点,AE=DE.求证:四边形DBCE 为幸福四边形;(3)在(2)的条件下,如图2,过D,E,C三点作⊙O,与边AB交于另一点F,与边BC交于点G,且BF=FC.①求证:E G是⊙O的直径;②连接FG,若AE=1,BG=7,∠BGF﹣∠B=45°,求EG的长和幸福四边形DBCE的周长.28.如图,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(﹣1,0),且直线BC的解析式为y=x﹣2,作垂直于x轴的直线x=m,与抛物线交于点F,与线段BC交于点E(不与点B和点C重合).(1)求抛物线的解析式;(2)若△CEF是以CE为腰的等腰三角形,求m的值;(3)点P为y轴左侧抛物线上的一点,过点P作PM⊥BC交直线BC于点M,连接PB,若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似,求P点的坐标.参考答案与试题解析一.选择题1.解:由数轴可得:a<﹣2<b<﹣1<0<c<1,∴a+b+c<0,故①错误;∵a,b,c中两负一正,∴abc>0,故②正确;∵a<0,b<0,c>0,∴a+b﹣c<0,故③正确;∵a<﹣2<b<﹣1,∴0<<1,故④正确.综上,可知,正确的有3个.故选:D.2.解:A、原式不能化简,不符合题意;B、原式=•=x,不符合题意;C、原式=2﹣,符合题意;D、原式=,不符合题意.故选:C.3.解:A、应为4a﹣2a=2a,故选项错误;B、应为2(a+2b)=2a+4b,故选项错误;C、应为7ab﹣(﹣3ab)=10ab,故选项错误;D、﹣a2﹣a2=﹣2a2,故选项正确.故选:D.4.解:∵AB∥EF,∴∠α=∠BOF,∵CD∥EF,∴∠γ+∠COF=180°,∵∠BOF=∠COF+∠β,∴∠γ+∠α﹣∠β=180°, 故选:B .5.解:A 、若a +3>b +3,则a >b ,原变形正确,故此选项不符合题意; B 、若>,则a >b ,原变形正确,故此选项不符合题意;C 、若a >b ,则ac >bc ,这里必须满足c ≠0,原变形错误,故此选项符合题意;D 、若a >b ,则a +3>b +2,原变形正确,故此选项不符合题意; 故选:C .6.解:∵∠ECD 是△BCE 的一个外角, ∴∠ECD =∠B +∠E =35°+25°=60°, ∵CE 平分∠ACD ,∴∠ACD =2∠ECD =120°, 故选:C .7.解:∵平行四边形ABCD , ∴CD =AB ,CD ∥AB ,AD ∥BC ,∴△GEC ∽△GAB ,△GEC ∽AED ,△DEF ∽△ABF , ∵DE :EC =3:1,∴EC :CD =1:4,DE :AB =3:4, ∴==,==,==;设S △ECG =a ,则S △ABG =16a ,S △ADE =9a ,∴四边形ABCE 的面积为16a ﹣a =15a ,平行四边形ABCD 的面积为9a +15a =24a , ∴S △ABD =12a ,因此S △ABF ﹣S △DEF =3a , 设S △DEF =x ,则S △ABF =3a +x , 于是=, 解得,x =a ,∴△GEC 的面积与△DEF 的面积之比为a : a =,故选:D .8.解:设AB=a,∠C=30°,则AC=2a,BC=a,设P、Q同时到达的时间为T,则点P的速度为,点Q的速度为,故点P、Q的速度比为3:,故设点P、Q的速度分别为:3v、v,由图2知,当x=2时,y=6,此时点P到达点A的位置,即AB=2×3v=6v,BQ=2×v=2v,y=AB×BQ=6v×2v=6,解得:v=1,故点P、Q的速度分别为:3,,AB=6v=6=a,则AC=12,BC=6,如图当点P在AC的中点时,PC=6,此时点P运动的距离为AB+AP=12,需要的时间为12÷3=4,则BQ=x=4,CQ=BC﹣BQ=6﹣4=2,故点P作PH⊥BC于点H,PC=6,则PH=PC sin C=6×=3,同理CH=3,则HQ=CH﹣CQ=3﹣2=,PQ===2,故选:C.二.填空题9.解:=10,10的平方根是.故答案为:±.10.解:∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=90°﹣60°=30°,由作图可知,DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴∠C=∠DAC=30°,∴∠BAD=90°﹣30°=60°,∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°,∴△ABD是等边三角形,∵AD==(cm),∴△ABD的周长=8(cm).故答案为8.11.解:由题意可得,NB=MA,则AO+OB=8,设AO=x,则OB=8﹣x,=AB2=AO2+OB2=x2+(8﹣x)2=2(x﹣4)2+32,∵S正方形ABCD∴当x=4时,正方形ABCD的面积取得最小值32,故答案为:32.12.解:将x+y=4两边平方得:(x+y)2=x2+y2+2xy=16,把x2+y2=6代入得:6+2xy=16,解得:xy=5,故答案为:513.解:850 000 000=8.5×108.故答案是:8.5×108.14.解:,分式方程去分母得:1﹣x﹣3=a,移项合并得:﹣x=a+2,解得:x=﹣a﹣2,∵分式方程的解为负数,∴﹣a﹣2<0且﹣a﹣2+3≠0,解得:a>﹣2且a≠1.故答案为:a>﹣2且a≠1.15.解:不等式4x+2<kx﹣b表示的是直线y=4x+2的图象位于直线y=kx﹣b的图象的下方,则由点A(﹣1,﹣2)的坐标得:x<﹣1.故答案为:x<﹣1.16.解:作△AB C的外接圆⊙O,过C作CM⊥AB于M,∵弦AB已确定,∴要使△ABC的面积最大,只要CM取最大值即可,如图所示,当CM过圆心O时,CM最大,∵CM⊥AB,CM过O,∴AM=BM(垂径定理),∴AC=BC,∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,∴OM=AM=AB==3,∴OA==3,∴CM=OC+OM=3+3,∴S=AB•CM=×6×(3+3)=9+9.△ABC故答案为:9+9.17.解:AB=BC==,AC==,则AB2+BC2=5+5=10=AC2,则△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=45°,则cos∠BAC=.故答案为:.18.解:如图所示,∵A(8,0),P(x,y),△OPA的面积为S,∴S=OA•y=×8y=4y.∵x+y=10,∴y=10﹣x,∴S=4(10﹣x)=40﹣4x;∵0≠y和y≠10,若y=0,则O、P、A三点在一条直线上;若y=10,则x=0,P点落在y轴上,与题干不合∴①0≤y≤10,错误;②≤PA<2,正确;③S=﹣4x+40,正确;④l的最小值为8+2,正确;故答案为:②③④.三.解答题19.解:原式=•=,∵a是方程x2+x﹣2=0的解,∴a=1(没有意义舍去)或a=﹣2,则原式=﹣.20.解:(1)∵x2﹣2x﹣3=0,∴(x﹣3)(x+1)=0,则x﹣3=0或x+1=0,解得x1=3,x2=﹣1;(2)解不等式2x>1﹣x,得:x>,解不等式2(2x+1)<x+4,得:x<,则不等式组的解集为<x<.21.解:用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:共有12种等可能出现的结果,其中点(m,n)在第二象限的有4种,所以点(m,n)在第二象限的概率为=.22.解:(1)20÷25%=80(人),答:该校共抽查了80名同学的暖心行动.(2)360°×=144°,答:扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°.(3)2400×=960(人),答:该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名.23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BD=2BO,∵BD=2AB,∴AB=BO,∵E为OA中点,∴BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∵F为BC中点,∴EF=BF=CF,即EF=BF;(2)四边形EBFG是菱形,证明:连接CG,∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,BD=2BO=2OD,∴BD=2AB=2CD,∴OC=CD,∵BG:GD=3:1,OB=OD,∴G为OD中点,∴CG⊥OD(三线合一定理),即∠CGB=90°,∵F为BC中点,∴GF=BC=AD,∵E为OA中点,G为OD中点,∴EG∥AD,EG=AD,∴EG∥BC,EG=BC,∵F为BC中点,∴BF=BC,EG=GF,即EG∥BF,EG=BF,∴四边形EBFG是平行四边形,∵EG=GF,∴平行四边形EBFG是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).24.解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x﹣1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200﹣800)(2x+20)=800x+8000,∴w随x的增大而增大,=800×6+8000=12800.∴当x=6时,w最大值当6<x≤12时,设m=kx+b,将(6,800)和(10,1000)代入得:,解得:,∴m与x的关系式为:m=50x+500,∴w=[1200﹣(50x+500)]×(2x+20)=﹣100x2+400x+14000=﹣100(x﹣2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w随x的增大而减小,天数x为整数,∴当x=7时,w有最大值,为11900元,∵12800>11900,=12800元,∴当x=6时,w最大,且w最大值答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x≤6时,800x+8000<10800,解得:x<3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元,当6<x≤12时,﹣100(x﹣2)2+14400<10800,解得x<﹣4(舍去),或x>8,∴第9﹣12天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.25.解:(1)将B(4,1)代入y=得:.∴k=4.∴y=.将B(4,1)代入y=mx+5得:1=4m+5,∴y=﹣x+5.(2)在y=中,令x=1,解得y=4.∴A(1,4).∴S=×1×4=2.(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(﹣1,4).连接BN交y轴于点P,点P即为所求.设直线BN的关系式为y=kx+b,由,得,∴y=﹣x+.∴点P的坐标为(0,).26.解:(1)GF⊥AE,.理由如下:由折叠性质可知,∠AOF=∠EOF,∵∠AOF+∠EOF=180°,∴∠AOF=∠EOF=90°,∴AE⊥GF;过G作GM⊥AB于M,如图,得矩形ADGM,则AD=GM,∠MFG+∠MGF=90°,∵∠MFG+∠FAO=90°,∴∠BAE=∠MGF,∵∠B=∠FMG=90°,∴△ABE∽△GMF,∴=2,∴,故答案为:AE⊥GF;;(2)延长BC与GP,两延长线交于点L,过P作PK⊥CL于点K,如图,由折叠知,∠FEP=∠FAD=∠D=∠EPG=90°,∴∠PEL+∠L=90°,∵∠BCD=∠DCL=90°,∴∠CGP+∠L=90°,∴∠PEL=∠CGL,∵∠BEF+∠BFE=∠BEF+∠PEL=90°,∴∠BFE=∠PEL=∠CGL,∵tan∠CGP=,∴tan∠bBFE=,不妨设BE=3x,则BF=4x,∴AF=EF=,∴AB=9x,∵AE=2FG,GF=2,∴AG=4,在Rt△ABE中,由勾股定理得81x2+9x2=160,解得x=,∴AB=9×=12,BE=4,∴EP=AD==6,CE=BC﹣BE=6﹣4=2,∵tan∠PEK=,不妨设PK=3y,EK=4y,在Rt△PEK中,由勾股定理得16y2+9y2=62,解得,y=,∴PK=,EK=,∴CK=EK﹣EC=,∴CP=.27.(1)解:∵∠A=120°,∠B=50°,∠C=α,∴∠D=360°﹣120°﹣50°﹣α=190°﹣α,若∠A=∠B﹣∠D,则120°=50°﹣(190°﹣α),解得:α=260°(舍),若∠A=∠D﹣∠B,则120°=(190°﹣α)﹣50°,解得:a=20°,若∠B=∠A﹣∠C,则50°=120°﹣α,解得:α=70°,若∠B=∠C﹣∠A,则50°=α﹣120°,解得:α=170°,若∠C=∠B﹣∠D,则α=50°﹣(190°﹣α),无解,若∠C=∠D﹣∠B,则α=(190°﹣α)﹣50°,解得:α=70°,若∠D=∠A﹣∠C,则190°﹣α=120°﹣α,无解,若∠D=∠C﹣∠A,则190°﹣α=α﹣120°,解得:α=155°,综上,α的值是20°或70°或170°或155°(写一个即可),故答案为:20°或70°或170°或155°(写一个即可);(2)证明:如图1,设∠A=x,∠C=y,则∠B=180°﹣x﹣y,∵AE=DE,∴∠ADE=∠A=x,∴∠BDE=180°﹣x,在四边形DBCE中,∠B=180°﹣x﹣y=∠BDE﹣∠C,∴四边形DBCE为幸福四边形;(3)①证明:如图2,∵D、F、G、E四点都在⊙O上,∴∠ADE=∠FGE,∵∠ADE=∠A,∴∠FGE=∠A,∵∠FGE=∠ACF,∴∠A=∠ACF,∵BF=CF,∴∠B=∠BCF,∵∠A+∠B+∠BCA=180°,∴∠ACF+∠BCF=90°,即∠ACB=90°,∴EG是⊙O的直径;②如图3,过E作EH⊥AB于H,连接DG,∵BF=CF,∴∠B=∠BCF=∠BDG,∴BG=DG=7,∵EG是⊙O的直径,∴∠GDE=90°,∵DE=AE=1,∴EG==5,∵∠BGF﹣∠B=45°,∠BGF﹣∠BCF=∠CFG,∴∠CFG=∠CEG=45°,∴△ECG是等腰直角三角形,∴CE=CG=5,∴BC=7+5=12,AC=5+1=6,∴AB===6,∵∠AHE=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△AHE∽△ACB,∴,即,∴AH=,∵AE=DE,EH⊥AD,∴AD=2AH=,∴幸福四边形DBCE的周长=BD+ED+CE+BC=6﹣+1+5+12=18+.28.解:(1)∵直线BC的解析式为y=x﹣2,∴C(0,﹣2),B(4,0),将A(﹣1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx﹣2,得,解得,,∴y=x﹣2;(2)∵∴,=,,若以C为顶点,则CE2=CF2,∴,解得:m1=2,m2=4(舍去),若以E为顶点,则EC2=EF2,∴=,解得:m3=4﹣,m4=4+(舍去),综合以上得m=2或m=4﹣.(3)①∵AC=,BC=2,∴AC2+BC2=25=AB2,∴当点P与点A重合时,点M与点C重合,此时P1(﹣1,0),②如图,当△BPM∽△ABC时,过点M作HR∥x轴,作PH⊥HR于点H,BR⊥HR于点R,∵∠PMB=∠PHM=∠BRM=90°,∴∠BMR=∠MPH,∴△PHM∽△MRB,∴又∵AB∥HR,∴∠ABC=∠BMR,∴tan∠BMR=tan∠ABC=,令BR=a,MR=2a,又∵∠ABC=∠BMR,∴tan∠BMR=tan∠ABC=,∴,∴PH=4a,HM=2a,∴PQ=PH﹣QH=3a,∴HR=4a,∴P(4﹣4a,3a),又∵点P在抛物线上,将P(4﹣4a,3a)代入y=x﹣2得:(4﹣4a)﹣2=3a,∴a(8a﹣13)=0,a1=0(舍),a2=.∴.∴符合条件的点P为P1(﹣1,0)或.。
初三速度的计算题
速度的计算专题一、路线垂直(时间相同)问题1、子弹在离人17m处以680m/s的速度离开枪口,若声音在空气中的速度为340m/s,当人听到枪声时,子弹已前进了多少m?2、飞机速度是声速的1.5倍,飞行高度为2720m,当你听到飞机的轰鸣声时,抬头观看飞机已飞到你前方多远的地方?(空气温度为15℃)二、列车(队伍)过桥问题(总路程=车长+桥长)3、一列队长360m的军队匀速通过一条长1.8km的大桥,测得军队通过大桥用时9min,求:(1)军队前进的速度;(2)这列军队全部在大桥上行走的时间。
4、有一隧道长638m,现有一辆列车,以16m/s的速度正在行驶,它通过这个隧道用了48s,这辆列车长多少m?5、长20m的一列火车,以36m/s的速度匀速通过一铁桥,铁桥长980m,问这列火车过桥要用多少时间?6、有一列长为280m的火车,用12m/s的速度匀速通过一山洞,经历了1分30秒,求:山洞的长度。
三、平均速度问题(总路程/总时间)7、汽车先以4m/s的速度开行20s,接着又以7.5m/s的速度开行20s,最后改用36km/h的速度开行5min,到达目的地,求:(1)汽车在前40s内的平均速度;(2)整个路程的平均速度。
8、汽车从A站出发,以90km/h的速度行驶了20min后到达B站,又以60km/h 的速度行驶了10min到达C站。
问:(1)从A站到B站相距多远;(2)汽车从A站到C站的平均速度。
9、汽车在出发前要进行测试。
某次测试中,先让汽车在模拟山路上以8m/s的速度行驶500s,紧接着在模拟公路上以20m/s的速度行驶100s,求:(1)该汽车在模拟公路上行驶的路程;(2)汽车在整个测试中的平均速度。
10、一艘轻巡洋舰,用90km/h的速度追赶在它前面120km处正在同向航行的战斗舰,轻巡洋舰追赶了270km才追上,求战斗舰的速度?11、一个物体以2m/s的速度通过前一半路程用了3s,以3m/s的速度通过了后一半路程用了2s,全程的平均速度是多少?四、回声问题(时间相同)12、一辆汽车以15m/s的速度正对山崖行驶,鸣笛后2s听到回声。
九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算
九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算统计运算是数学中非常重要的一部分,它能够帮助我们对数据进行分析、总结和比较。
在九年级数学上册中,综合算式专项练习题中,统计运算也是一个重要的知识点。
本文将从数据的整理、频数统计、平均数计算和图表展示等方面,介绍九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算方法。
数据的整理是统计运算的第一步。
在统计练习题中,通常会给出一组相关的数据,我们首先需要对这些数据进行整理和归类。
这样有助于我们更好地理解数据的特点和规律。
例如,我们可以将练习题中给出的学生身高进行整理,将它们按照从小到大的顺序排列,或者按照身高范围分类。
在数据整理的基础上,我们可以进行频数统计。
频数统计是指对每个数据的出现次数进行计数。
通过频数统计,我们可以知道每个数据出现的次数及其分布情况。
例如,我们可以统计综合算式练习题中某一数字出现的频数,然后绘制频数分布表或直方图来展示数据的分布情况。
除了频数统计,我们还可以计算数据的平均数。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
通过计算平均数,我们可以了解数据的集中趋势。
在综合算式练习题中,我们可以计算某一组数的平均数,比如某一班级的考试成绩平均分。
通过比较平均数,我们可以了解班级的整体表现,并进行相应的分析和比较。
在统计运算中,图表展示也是一个重要的环节。
通过图表展示,我们可以直观地了解数据的特点和规律。
在综合算式练习题中,常用的图表有折线图、柱状图和饼图等。
例如,我们可以用柱状图来表示不同班级的考试成绩分布情况,用折线图来表示某一学期学生的考试成绩变化趋势。
这样更容易帮助我们发现数据之间的关系和规律。
综合算式专项练习题统计的运算方法并不复杂,但需要我们仔细理解和应用。
通过数据的整理、频数统计、平均数计算和图表展示等步骤,我们可以更好地理解和分析数据,从而得出相应的结论和推论。
统计运算在现实生活中也有广泛的应用,例如人口统计、经济指标分析等领域。
通过九年级数学上册综合算式专项练习题统计的运算学习,我们能够培养我们的观察能力和数据分析能力,为以后的学习和生活打下坚实的基础。
九年级数学练习题及答案
九年级数学练习题及答案【篇一:初中数学中考模拟题及答案(一)】>一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.下面几个数中,属于正数的是() a.3b.?12c. d.0a. b. c. d.(第2题)a.平均数b.众数c.中位数d.方差鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是()4.已知方程|x|?2,那么方程的解是() a.x?2b.x??2c.x1?2,x2??2d.x?45、如图(3),已知ab是半圆o的直径,∠bac=32o,d是弧ac 的中点,那么∠dac的度数是()6.下列函数中,自变量x的取值范围是x?2的函数是() a.y? b.y?c.y? d.y??7.在平行四边形abcd中,?b?60,那么下列各式中,不能成立的是()..a.?d?60?b.?a?120?c.?c??d?180 d.?c??a?180??8.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过() a.66厘米b.76厘米c.86厘米d.96厘米二、填空题(每小题3分,共24分)9.2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米, 10.一组数据:3,5,9,12,6的极差是 11??2x??412.不等式组?的解集是.x?3?0?13.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为r米,圆心角均为90?,则铺上的草地共有平方米.14.若?o的半径为5厘米,圆心o到弦ab的距离为3厘米,则弦长ab为厘米.15.如图,在四边形abcd中,p是对角线bd的中点,e,f分别是ab,cd的中点,ad?bc,?pef?18,则?pfe的度数是.?(第14题)bbe e(第16题)(第17题)16.如图,点g是△abc的重心,cg的延长线交ab于d,ga?5cm,gc?4cm,gb?3cm,将△adg绕点d旋转180?得到△bde,则de?cm,△abc的面积?cm2.三、解答题(每题8分,共16分) 17.已知a?18.先化简,再求值四、解答题(每题10分,共20分)19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;(2)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.xx?1213?1,b?13?1,求ab???ab?b??的值。
北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》课时练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册第一章《3.三角函数的计算》课时练习题(含答案)一、单选题1.cos30︒的值等于( )A .22B .32C .1D .3 2.计算8|2|cos 45+-⨯︒的结果,正确的是( )A .2B .32C .223+D .222+ 3.在△ABC 中,∠A 和∠C 都是锐角,且3sin 2A =,tan 3C =,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .不能确定4.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,sin A =45,AC =6cm ,则BC 的长度为( )A .6cmB .7cmC .8cmD .9cm 5.如图,矩形ABCD 中,E 为DC 的中点,AD :AB =3:2,CP :BP =1:2,连接EP 并延长,交AB 的延长线于点F ,AP 、BE 相交于点O .下列结论:①EP 平分∠CEB ;②2BF =PB •EF ;③PF •EF =22AD ;④EF •EP =4AO •PO .其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .③④6.下列各式中不成立的是( )A .22sin 60sin 301︒+︒=B .tan 45tan30︒>︒C .tan45sin45>︒︒D .sin30cos301︒+︒=7.在ABC ∆中,A ∠、B ∠都小于60︒,且()3sin 2A B +=,则C ∠的大小是( ) A .120︒ B .90︒ C .60︒ D .30︒8.已知α∠为锐角,且1sin 2α=,则α∠= ( ) A .30︒ B .45︒ C .60︒ D .90︒二、填空题9.计算:|28-|﹣2sin30°﹣(π﹣3)0=____.10.计算:(4−π)0−∣−3∣+2cos45°=______________.11.计算:tan60°﹣cos30°=_____.12.计算:220(1)2cos 602(2022)π++--︒﹣﹣的值是______. 13.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补短.在菱形ABCD 中,2,120AB DAB =∠=︒.如图,建立平面直角坐标系xOy ,使得边AB 在x 轴正半轴上,点D 在y 轴正半轴上,则点C 的坐标是_________.三、解答题14.计算:(1)24sin 602cos452tan45︒︒-︒ ;(2)()10112cos301252π-⎛⎫-︒--- ⎪⎝⎭ .15.计算:(1)22cos302sin60cos45︒-︒︒()101tan45 3.144cos453π-⎛⎫︒---︒+- ⎪⎝⎭16.(1)计算:()3π12 1.572-⎛⎫--⎪⎝⎭;(2)先化简,再求值:2221111202220221x x xx x x++-⎛⎫÷-+⎪---⎝⎭,其中cos60x=︒.17.(1)验证下列两组数值的关系:2sin30°•cos30°与sin60°;2sin22.5°•cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系.(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式。
苏科版九年级上册数学练习题含答案 .
苏科版九年级上册数学练习题(3)一、选择题(在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1.下列各式中,与2是同类二次根式的是 ( )A . 3B . 6C .8D .272.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根,则k 的取值范围是 ( )A .k >-1B .k ≥-1C .k <-1D .k ≤-13.若二次函数y =(a -1)x 2+3x +a 2-3a +2的图象经过原点,则a 的值必为 ( )A .1或2B .0C .1D .24.如图,CD 是⊙O 的直径,弦DE ∥OA ,若∠D 的度数是50°,则∠A 的度数是 ( )A .25°B .30°C .40°D .50°5.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是( ) A .平均数是80 B .极差是15 C .中位数是80 D .标准差是256.给出下列四个结论,其中正确的结论为 ( ) A .菱形的四个顶点在同一个圆上; B .正多边形都是中心对称图形; C .三角形的外心到三个顶点的距离相等;D .若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.7.两圆的圆心距为5,它们的半径分别是一元二次方程x 2-5x +4=0的两根,则两圆( ) A .外切 B .相交 C .内切 D .外离8.若把抛物线y =x 2-2x +1先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的函数关系式为y =ax 2+bx +c ,则b 、c 的值为 ( ) A .b =2,c =-2 B .b =-6,c =6 C .b =-8,c =14 D .b =-8,c =189.已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示,则下列结论中,正确的是(A .a >0B .a -b +c >0C .b 2-4ac <0D .2a +b =010.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =4,BC =3,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ,则线段EF 长度的最小值是 ( ) A .2.4 B .2 C .2.5D .2 2二、填空题(请把结果直接填在题中的横线上.)11.在函数y =x -3中,自变量x 的取值范围是_____________.12.已知关于x 的一元二次方程x 2+3x -a =0的一个根是2,则字母a 的值为_____________. 13.抛物线y =x 2-2x +3的顶点坐标是_____________.14.如图,在菱形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,E 为AB 的中点,若OE =3,则菱形ABCD 的周长是_____________.15.若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆,则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 16.抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点,则m 的值为 .17.如图,已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图象相交于A (-2,4)、B (8,2)两点,则能使关于x 的不等式ax 2+(b -k )x +c -m >0成立的x 的取值范围是_____________. 18.如图,O 1O 2=7,⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3,O 1O 2交⊙O 2于点P .若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P 顺时针方向旋转一周,则⊙O 1与⊙O 2最后一次....相切时的旋转时间为_____________秒.三、解答题(解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程.)19.计算(1)2-12+8+48; (2)10×8÷52.20.解方程OE DCBA (第14题)(1)x 2+6=5x ; (2)9(x -1)2-(x +2)2=0.21.某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况, 学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中,你最喜欢的课外书 籍种类是什么?(只写一类)”的问题,在全校范围 内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问 卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图. 请结合统计图回答下列问题:(1)在本次抽样调查中,最喜欢哪类课外书籍的人数 最多,有多少人?(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查?(3)若该校有800人,请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人?22.已知:如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线AF 与BE的延长线交于点F ,且AF =DC ,连结CF . (1)试说明点D 是BC 的中点;(2)如果AB =AC ,试判断四边形ADCF 的形状,并证明你的结论.23.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB =25cm ,AC=20cm ,点P 从点A 出发,沿AB 的方向匀速运动,BAFCED 第22题图速度为5 cm/s ;同时点M 由点C 出发,沿CA 的方向匀速运动,速度为4 cm/s ,过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N .设运动时间为t s(0<t <5). (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长;(2)连接PN , 是否存在某一时刻t ,使S 四边形AMNP =48?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (3)连接PM 、PN ,是否存在某一时刻t ,使点P 在线段MN 的垂直平分线上?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由.24.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元;市场调查发现,若每箱以45元的价格销售,平均每天销售105箱;每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.假定每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间满足一次函数关系式. (1)求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?25.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A 、B 、C .(备用图1)(备用图2)(1)请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置;(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:①⊙O的半径为_______(结果保留根号);ABC的长为_________(结果保留π);②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.26.在△ABC中,P是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F.(1)若∠BAC=45 ,EF=4,则AP的长为多少?(2)在(1)条件下,求阴影部分面积.(3)试探究:当点P在何处时,EF最短?请直接写出你所发现的结论,不必证明.27.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,8),若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△ABC的面积为40.(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)在直线BC上,是否存在这样的点Q,使得点Q到直线AC的距离为5?若存在,请求出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.28.如图1,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=8,现将此矩形折叠,使得A与C重合,然后沿折痕EF 裁开,得到两个直角梯形,将它们拼在一起,放置于平面直角坐标系内,如图2所示.(1)求图2中梯形EFNM各顶点的坐标.(2)动点P从点M出发,以每秒1个单位的速度,向点E运动;动点Q从点F出发,以每秒a个单位的速度,向点N出发.若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).①若a=2,问:是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分?若存在,请求出所有可能的t的值;若不存在,请说明理由.②是否存在这样的a,使得运动过程中,存在这样的t,使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出所有符合条件的a的值;若不存在,请说明理由.(图1)九年级数学练习(3)参考答案∴ x 1=2,x 2=321.(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多,有20人 (2)50 (3) 192 22.证明:(1)证得△AFE ≌△DBE ∴AF =DB .又∵AF =DC ,∴DC =BD . ∴点D 是BC 的中点. (2)四边形ADCF 是矩形.理由如下:∵AF ∥DC ,AF =DC . ∴四边形ADCF 是平行四边形. ∵AB =AC ,D 为BC 中点,∴AD ⊥BC .∴平行四边形ADCF 是矩形.23.(1)MN=5t (2)存在∵MN ∥AP MN=AP=5t ∴四边形AMNP 是平行四边形∴PN ∥AC ∴ PN ⊥BC ∴S 四边形AMNP =483)420(=∙-=∙t t CN PN 解得t=1或4 (3)存在连接PN 、PM ∵ P 在线段MN 的垂直平分线上 ∴PN=PM 又PN=AM ∴ PM=AM 过M 作MD ⊥AB 于D 则AD=DP=t 25由AMD ∆∽ABC ∆得AB AM AC AD =, 254202025tt-=解得t=57160 24.解:(1)设y =kx +b , 把已知条件代入得,k =-3,b =240.∴y =-3x +240.(2)W =(x -40)(-3x +240)=-3 x 2+360x -9600. (3)W =-3x 2+360x -9600 = -3(x -60)2+1200 ∵a =-3<0,∴抛物线开口向下.又∵对称轴为x =60,∴ 当x <60,W 随x 的增大而增大,由于50≤x ≤55, ∴当x =55时,P 的最大值为1125元. ∴当每箱柑橘的销售价为55元时,可以获得最大利润,为1125元25. (1)图略 (2)①25;′ ②5π; ③直线DC 与⊙O 相切理由:∵在△DCO 中,CD =5,CO =25,DO =5 ∴CD 2+CO 2=25=DO 2.∴∠DCO =90°,即OC ⊥CD . ∴DC 与⊙O 相切.26.(1)连结OE 、OF ,∵∠EOF =2∠EAF ,∠EAF =45°,∴∠EOF =90°.∴ △EOF 是等腰直角三角形, ∴OE =22EF =22. ∴直径AP =2OE =42. (2) S 阴影=S 扇形EOF -S △EOF =90π·(22)2360-12×22×22=2π-4.(3)当AP ⊥BC 时,EF 最短.27.(1)∵S △ABC =12AB ·OC =12AB ×8=40,∴AB =10∵对称轴为直线x =-1,∴A (-6,0),B (4,0).∴设y =a (x +6)(x -4),由抛物线过点C (0,8)得a =-13.∴y =-13x 2-23x +8.(2)存在这样的点Q . 可求得直线BC :y =-2x +8 利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q 有两个, 分别为Q 1 (- 52,3),……7′ Q 2 (- 52,13) .28.(1)设DE =x ,则CE =AE =8-x ,利用勾股定理可求得x =3,∴E (-3,4),M (3,4),F (-5,0),N (5,0).(2)①当a =2时,MP =t ,QN =10-2t ,S 梯形EFNM =S 矩形ABCD =32, 若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM =1∶2,可得t =-23(舍去)若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM =2∶1,可得t =143∴若a =2,则当t =143时,直线PQ 将梯形EFNM 的面积分成1∶2两部分.②第一种情形:不难求得EO =5,由于ON =5,∴若Q 运动到N ,则OQ =5.又∵EP ∥OQ ,只要满足EP =5,则可证四边形EPQO 为菱形. 由EP =6-t =5,可得t =1,此时,可求得a =10第二种情形:若EQOP 为菱形,则DP =3-t ,OP =EP =6-t . 在Rt △OPD 中,由勾股定理得t =116。
人教版九年级上册数学同步练习及答案合集
21.3 二次根式的加减同步测试题 一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)
1.与 2 3 是同类二次根式的是( )
A. 18
B. 2 3
2.下列运算正确的是( )
C. 9
A. x 5x 6x B. 3 2 2 2 1
D. 27
C. 2 5 2 5
D. 5 x b x (5 b) x
( 1 3 ) (3) 2
3x y 9 y 22. 解: 5x 2 6 y
3x 5x
2y 9 y8
x y
1 3
23.原式=( 5 3 )2- ( 2 )2 =5-2 15 +3-2=6-2 15 .
( 2 7 4)2 ( 2 7 4)2 22
24.解:( 菱形的边长)2= 2
2
22,面积 1 (2 7 4)(2 7 4) 6
∴菱形的边长=
2
10
人教版九年级上册数学同步练习题及答案
25. 5
26.解:原式=(2 5 +1)( 2 1 + 3 2 + 4 3 +…+ 100 99 )
12.在 8, 12, 18, 20 中,与 2 是同类二次根式的 是
。
13. 5- 5 的整数部分是_________
14.计算: 12 3 3
15.方程 2 (x-1)=x+1 的解是____________.
x 1
x1
16.已知
5 2 ,则 x 的值等于
。
17.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6,那么矩形内阴影部分的面积
是
.(结果可用根号表示)
2
6
18.图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从 A→B →C 所走的路程为_______m.(结果保留根号)
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)试题部分一、选择题:1. 在直角坐标系中,点A(2, 3)关于原点对称的点是()A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中,哪一个是一次函数?()A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4xC. y = x^2D. y = 5x3. 已知等腰三角形的底边长为10,腰长为8,则该等腰三角形的周长为()A. 26B. 36C. 16D. 244. 下列各数中,是无理数的是()A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…5. 下列各式中,是二次根式的是()A. √(x+1)B. √(x^2 4)C. √(x^3 3x)D. √(x^2 + 1)6. 已知a、b为实数,且a+b=5,ab=3,则a^2 + b^2的值为()A. 16B. 24C. 26D. 287. 下列关于x的不等式中,有解的是()A. x^2 < 0B. x^2 = 0C. x^2 > 0D. x^2 ≤ 08. 在平面直角坐标系中,点P(a, b)关于x轴对称的点是()A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (a, b)9. 下列关于x的一次函数中,斜率为正的是()A. y = 3x + 2B. y = 4 2xC. y = x 5D. y = x + 310. 若平行线l1:2x + 3y + 1 = 0,l2:2x + 3y 5 = 0,则这两条平行线之间的距离是()A. 2B. 3C. 4D. 6二、判断题:1. 两个无理数的和一定是无理数。
()2. 任何两个实数的乘积都是实数。
()3. 一次函数的图像是一条直线。
()4. 二次根式的被开方数必须是正数。
()5. 若a > b,则a^2 > b^2。
()6. 平行线的斜率相等。
()7. 两条直线垂直,则它们的斜率乘积为1。
九年级数学计算速度训练练习题
九年级数学计算速度训练练习题一、解一元一次方程1、 11143x x -+=+2、 1.20.310.30.2x x -=+3、x x 213832+=- 4、 15334--=-x x 5、 2141168y y -+-= 6、252247-+=-y y 7、31132x x +++= 8、221533x x -= 9、32(1)15x x =-+10、)2(512)1(21+-=-x x 11、 2211632x x x -+--=+ 12、413232++=-x x二、解二元一次方程组1、错误!(要求用代入法解) 2、错误! 3、错误!4、解关于x 、y 的方程组错误! (ab ≠0,a 2≠b2) 5、 错误!6、 错误!7、 错误!8、 错误! 9、 错误!三、用待定系数法求一次函数解析式1、已知直线b kx y +=经过A(-2,3)、B(1,6),求b k 、的值2、直线b kx y +=与15+-=x y 平行,且经过(2,1),则k b = ____ .3、已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.4、两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答问题:(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm) 与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式; (2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞, 求出它的高度。
5、直线 y= 错误!x +4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B,它的 图象绕点B顺时针旋转90°后,对应函 数关系式是_________________________ 。
四、用待定系数法求反比例函数解析式1510.5c1、已知(k≠0)的图象的一部分如图,k=_____.2、如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于D,交AB于E,点E在某反比例函数图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,那么该反比例函数解析式为_____.3、反比例函数图象位于二、四象限,且图象上一点到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则这个函数解析式为_____.4、近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视镜的焦距为0.5m,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_____.5、已知A(-3,n)、B(2,-3)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)6、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数myx=的图象交于点A,与x轴交于点B,AC⊥x轴于点C,3tan4ABC∠=,AB=10,OB=OC.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;ﻫ(2)若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D,连接OA、OD,求△AOD的面积五、用待定系数法求二次函数解析式1、一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把____________叫做二次函数的一般式。
初三数学速算比赛试题
初三数学速算比赛试题班级 姓名 学号 成绩一、计算下列各题:(每题4分,共40分) 1.1218310+-+-() 2、 1212)31(1--+-3.︒+︒60cos 60sin 22 4、︒-︒30tan 45sin 225.︒-︒45cos 30sin 2 6、3245cos 2-+︒7.︒+︒45cos 360sin 2 8、130sin 560cos 3-︒︒9.︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒47tan 46tan 45tan 44tan 43tan10.13260sin 2|2|--︒+-二、用配方法将下列函数化成顶点式:(每题5分,共2 0分) 11.562++=x x y 12.)312)(213(+-=x x y13.x x y 7622++= 14.23212++-=x x y三、用公式法确定下列函数图像的对称轴和顶点坐标(每题5分,共2 0分): 15.30)5)(3(2-+--=x x y 16、8)3)(2(---=x x y17.)2)(31(3+-=x x y 18、3.03.12.22+-=x x y四、用适当的方法解下列方程:(每题5分,共20分)19.22)27()13(-=+x x 20.x x 7622=+;21.7)1(6)1(2=-+-m m 22.053212=+-x x五、计算下列各题:(每题6分,共30分) 23.])9([)]6(4)2(323[232--÷-⨯--⨯+⨯-24.︒+︒+︒︒-︒30tan 45tan 45tan 30tan 230tan 2225. 1360tan 2)1(30sin 2123-︒---︒⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-26.22)21()2(30cos 2)23(|31|--+-+︒--+-27. 30tan 645cos |30sin |445sin 45tan +-附加:(另加分,1、2每题5分,3~6题每题10分)1.二次函数()m m x m y +++=221的图象经过原点,则m 的值必为 。
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九年级数学计算速度训练练习题
一、解一元一次方程
1、 11143x x -+=+
2、 1.20.310.30.2x x -=+
3、x x 2
13832+=- 4、 15334--=-x x 5、 2141168y y -+-= 6、25
2
247-+=-y y 7、31132x x +++= 8、221533x x -= 9、3
2(1)15
x x =-+
10、)2(512)1(21+-=-x x 11、 2211632x x x -+--=+ 12、413232++
=-x x
二、解二元一次方程组
1、⎩
⎨⎧5x+2y=124x-3y=5(要求用代入法解) 2、⎩⎨⎧x 3 +y 4 =2512 x 2 -y 12 =214 3、⎩⎪⎨⎪⎧3(x+y)-4(x-y)=4x+y 2 +x-y 6 =1
4、解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax-by=b bx-ay=a (ab ≠0,a 2≠b 2)
5、 ⎩⎪⎨⎪⎧x-12 y=16x+3y-6=0
6、 ⎩
⎪⎨⎪⎧3(x+1)=4(y+2)5y-23 =2x-1
5 7、 ⎩⎪⎨⎪⎧2x-3y+12 +3x-2y-33
=1x+2y+64 -4x+2y-25 =0
8、 ⎩⎪⎨⎪⎧x 7 =y 10 =z 5
2x+3y=44 9、 ⎩⎪⎨⎪⎧x+y=z 2x+y+z=7x-3y+z=8
三、用待定系数法求一次函数解析式
1、已知直线b kx y +=经过A (-2,3)、B (1,6),求b k 、的值
2、直线b kx y +=与15+-=x y 平行,且经过(2,1),则k b = ____ .
3、已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若这个函数的图象经过原点,求m 的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.
4、两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,
请根据图中给出的数据信息,解答问题:
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm) 与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式; (2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞, 求出它的高度。
5、直线 y= 4
3 x +4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B,它的 图象绕点B 顺时针旋转90°后,对应函
数关系式是_________________________ 。
15 10.5c
1、已知(k≠0)的图象的一部分如图,k=_____.
2、如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于D,交AB于E,点E在某反比例函数图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,那么该反比例函数解析式为_____.
3、反比例函数图象位于二、四象限,且图象上一点到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则这个函数解析式为_____.
4、近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视镜的焦距为0.5m,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_____.
5、已知A(-3,n)、B(2,-3)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
m
y
x
=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)
6、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数
m
y
x
=的图象交于点A,与x轴交于点B,
AC⊥x轴于点C,
3
tan
4
ABC
∠=,AB=10,OB=OC.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D,连接OA、OD,求△AOD的面积
1、一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把____________叫做二次函数的一般式。
练习:已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个二次函数解析式。
小结:此题是典型的根据三点坐标求其解析式,关键是:(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时,点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。
2、二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成:y=a(x+h)2+k,顶点是(-h,k)。
配方: y=ax2+bx+c=______________=____________=______________=a(x+
b
2a
)2+
4ac-b2
4a。
对称轴是x=-b
2a ,顶点坐标是(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
), h=-
b
2a
,k=
4ac-b2
4a
, 所以,我们把_____________
叫做二次函数的顶点式。
练习:已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值-1,求这个二次函数的解析式。
小结:此题利用顶点式求解较易,用一般式也可以求出,但仍要利用顶点坐标公式。
请大家试一试,比较它们的优劣。
3、一般地,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
所以,已知抛物线与x轴的两个交点坐标时,可选用二次
函数的交点式:y=a(x-x
1)(x-x
2
),其中x
1
,x
2
为两交点的横坐标。
练习:已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x
1=-3,x
2
=1,且与y轴交点为(0,-3),
求这个二次函数解析式。
总结反思突破重点
二次函数解析式常用的有三种形式:
(1)一般式:___________ (a≠0)
(2)顶点式:_______________ (a≠0)
(3)交点式:_______________ (a≠0)
用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式,要熟练掌握配方法,并由此确定二次函数的顶点、对称轴,并能结合图象分析二次函数的有关性质。
(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。
(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。
(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式y=a(x-x
1)(x-x
2
)。
根据下列条件灵活选用以上三种方法之一求二次函数解析式
(1)已知一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);(2)已知抛物线顶点P(-1,-8),且过点A(0,-6);
(3)二次函数图象经过点A(-1,0),B(3,0),C(4,10);
(4)已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4;
(5)已知二次函数的图象经过一次函数
3
3
2
y x
=-+的图象与x轴、y轴的交点,且过(1,1);
(6)已知抛物线顶点(1,16),且抛物线与x轴的两交点间的距离为8;
(7)如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。