四边形基础练习题汇编

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(完整版)四边形经典试题50题及答案

经典四边形习题50道（附答案）1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，_B_C_A_B_A_B_E_A_B_B使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

中考数学四边形专题训练50题含答案

中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．若一个多边形的内角和是720︒，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和()A．240°B．600°C．1980°D．21800°3．下列说法中错误．．的是（）A．平行四边形的对边相等B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．菱形的对角线互相垂直平分D．矩形的对角线互相垂直且相等4．有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是A．27B．12C．15D．185．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∥DAC＝∥ACD6．每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数是()A．9B．10C．11D．127．如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠ D ．CFE DEF ∠=∠8．对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 9．如图，在平行四边形ABCD 中，∥B ＝70°，AE 平分∥BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∥1＝（）A ．45°B ．55°C ．50°D ．60° 10．下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形 11．如图，ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10BC =，则PQ 的长为（）A ．32B ．52C ．3D ．412．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图∥）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图∥），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（）A ．6 B ．3 C ．8﹣D ．4﹣13．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形14．已知：如图，四边形ABCD 中，90,60A B C ∠=∠=︒∠=︒，2,3CD AD AB ==．在AB 边上求作点P ，则PC PD +的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 15．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOD AD ∠==°，，则AB 的长是（）A ．2B ．4C ．D ．16．如图，菱形ABCD 的对角线12AC =，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD PE +的最小值为（）A．4 B ．C ． D ．617．如图，ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且8AB =，17BC =，15CA =，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（）A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9 18．如图，点E 在边长为5的正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作FE 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点.G 若2CG =，则CE 的长为（）A ．54B ．154C ．4D ．9219．如图，菱形ABCD 的对角线AC =12，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD +PE 的最小值为（）A ．4B ．C ．D ．6 20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（）A．2B．53C．54D二、填空题21．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得50mMN=，则池塘的宽度AB为______m．22．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR 的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．23．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．24．如图，已知矩形ABCD中，8AB=，5πBC=．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为________（用含π的式子表示）25．如图，四边形ABCD的对角线AC BD=，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个）26．如图，在△ABC 中，4BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 分别是AD ，AE 的中点，则GH ＝______．27．已知O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，24AB =，36AD =，则OBC △的周长比AOB 的周长大___________．28．平行四边形ABCD 中，∥A 比∥B 小20°，那么∥C ＝_____．29．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BC =6，AC +BD =14，那么∥BOC 的周长是_____．30．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝6，∥CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为 _____．（结果保留π）31．如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(0,1)，(2,2)--，(2,2)-，则顶点D 的坐标是_________．32．判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( )(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )(4)对角线相等的四边形是菱形( )33．如图，在菱形ABCD 中，2A B ∠=∠，2AB =，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动，且满足AE CF =，则DF CE +的最小值为_______．34．如果一个梯形的上底长为2cm ，中位线长是5cm ，那么这个梯形下底长为__________cm ．35．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，在AD 的延长线上有一点E ，当BE 时，DE 的长是_____cm ．36．如图，在菱形ABCD 中，∥BAD ＝110°，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，点M 为垂足，连接DN ，则∥CDN 的大小是______．37．如图，在▱ABCD 中，BM 是∥ABC 的平分线，交CD 于点M ，且DM =2，平行四边形ABCD 的周长是16，则AB 的长等于______．38．已知：如图，正方形ABCD 中，点E 、M 、N 分别在AB 、BC 、AD 边上，CE ＝MN ，∥MCE ＝35°，∥ANM 的度数______．39．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF ＝6，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP +PM 的最小值是_____．40．如图，在ABC 中，M 是BC 边上的中点，AP 是BAC ∠的平分线，BP AP ⊥于点P ，已知16AB =，24AC =，那么PM 的长为________．三、解答题41．如图，在ABCD 中，AE CF =．求证：ABE CDF ∠=∠．42．已知，如图长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求EF 的长．43．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．44．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为()6,4，E 为AB 的中点，过点()8,0D 和点E 的直线分别与BC 、y 轴交于点F ，G ．（1）求直线DE 的函数关系式；（2）函数2y mx =-的图象经过点F 且与x 轴交于点H ，求出点F 的坐标和m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．45．如图，AMN 是边长为2的等边三角形，以AN ，AM 所在直线为边的平行四边形ABCD 交MN 于点E 、F ，且30EAF ∠=︒．(1)当F 、M 重合时，求AD 的长；(2)当NE 、FM )NE FM EF +=； (3)在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形． 46．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，线段AB 为边向外作等边ABD △，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若4AB =，求平行四边形BCFD 的面积．47．阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值. 小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造∆BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.48．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A ，B 两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .(1)求点C ，D 的坐标；(2)若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO .∥若点P 在线段BD 上(不与B ，D 重合)时，求S △CDP ＋S △BOP 的取值范围；∥若点P 在直线BD 上运动，试探索∥CPO ，∥DCP ，∥BOP 的关系，并证明你的结论．49．Rt∥ABC 中，∥BAC ＝90°，（1）如图1，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABFG 、ACPE 、BCDE ，其面积分别记为S 1，S 2，S 3，∥若AB ＝5，AC ＝12，则S 3＝；∥如图2，将正方形BCDE 沿C 折，点D 、E 的对应点分别记为M 、M ，若点从M 、N 分别在直线FG 和PH 上，且点M 是GO 中点时，求S 1∥S 2∥S 3；∥如图3，无论Rt∥ABC 三边长度如何变化，点M 必定落在直线FG 上吗？请说明理由；（2）如图4，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正三角形ABD ，ACF ，BCE ，再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB＝保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值．50．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）∥请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；∥将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断∥中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且，试判断（1）∥中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明.）（3）在图5中，连结DG、BE，且，则.参考答案：1．C【分析】根据多边形内角和定理进行求解即可．【详解】解；设这个多边形的边数为n ，由题意得；()1802720n ︒⋅-=︒，解得6n =，∥这个多边形是六边形，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知对于n 边形其内角和为()1802n ︒⋅-是解题的关键．2．C【分析】本题可根据多边形的内角和为（n ﹣2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．【详解】判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除． ∥只有1980°能被180°整除．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式．熟练掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．3．D【分析】根据平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∥平行四边形的对边相等，∥选项A 不符合题意；∥正方形的对角线互相垂直平分且相等，∥选项B 不符合题意；∥菱形的对角线互相垂直平分，∥选项C 不符合题意；∥矩形的对角线相等但不一定互相垂直，∥选项D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．4．C【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状；当两张纸条如图所示放置时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：重叠的四边形的两组对边分别平行，那么可得是平行四边形，再根据宽度相等，利用面积的不同求法可得一组邻边相等，那么重叠的四边形应为菱形；如图，此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9-x，AE=3，则由勾股定理得到：32+（9-x）2=x2，解得x=5，S最大=5×3=15．故选C．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，解题的关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小，然后根据图形列方程．5．D【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∥，故B正确；∴AD BC∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．6．B【分析】根据多边形外角和为360°，然后除以36°即可得到正多边形的边数.【详解】每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数为360°÷36°=10，故选B【点睛】本题考查有关于多边形外角和的计算，记住多边形的外角和是360°是解题关键. 7．A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO∥∥CFO，从而进行分析即可．【详解】∥点O是ABCD对角线的交点，∥OA=OC，∥EAO=∥CFO，∥∥AOE=∥COF，∥△AEO∥∥CFO（ASA），∥OE=OF，A选项成立；∥AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；∠=∠，则DO=DC，若DOC OCD由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由△AEO∥∥CFO得∥CFE=∥AEF，但不一定得出∥AEF=∥DEF，则∥CFE不一定等于∥DEF，D选项不一定成立；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．8．B【详解】分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.点睛：考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.9．B【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∥1的度数即可．【详解】：解：∥AD∥BC，∥B=70°，∥∥BAD=180°-∥B=110°．∥AE平分∥BAD∥∥DAE=12∥BAD=55°． ∥∥AEB=∥DAE=55°∥CF∥AE∥∥1=∥AEB=55°．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10．D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定即可判断出正确答案.【详解】A 、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故本选项错误；B 、对角线相互垂直的四边形有可能是等腰梯形或者是针形；故本选项错误；C 、对角线相等且垂直且相互平分的四边形是正方形，故本选项错误；D 、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定，熟记和掌握矩形、正方形、菱形的判定是解题关键.11．C【分析】首先判断BAE 、CAD 是等腰三角形，从而得出BA BE =，CA CD =，由ABC 的周长为26，及10BC =，可得6DE =，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】解：由题意得：BQ AE ⊥，BQ 平分ABE ∠，∥ABQ EBQ ∠=∠，90AQB BQE ∠=∠=︒，又∥BQ BQ =，∥()ASA ABQ EBQ ≌，∥,AB BE AQ QE ==，∥BAE 是等腰三角形，Q 为AE 的中点，同法可得：CA CD =，CAD 是等腰三角形，P 为AD 的中点，∥ABC 的周长2026AB BC AC BE BC CD BC BC DE DE =++=++=++=+=， ∥6DE =， ∥132PQ DE ==；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理．根据已知条件，证明三角形全等，是解题的关键．12．B【分析】由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1，由翻折不变性的原则可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．【详解】∥正方形纸片ABCD的边长为2，∥将正方形ABCD对折后AE=DF=1，∥∥GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，∥AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中，HF==在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1-x，∥GH2=EH2+EG2，即（1-x）2=（2+x2，解得．故选B.【点睛】考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目最常用的方法是设所求线段的长为x，再根据勾股定理列方程求解．13．A【分析】根据正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定定理对各选项逐一判断即可得答案.【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项说法错误，符合题意，B.四条边都相等的四边形是菱形，故该选项说法正确，不符合题意，C.四个角都相等的四边形是矩形，故该选项说法正确，不符合题意，D.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项说法正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定，注意正方形是特殊的菱形或者矩形．熟练掌握各特殊四边形的判定定理是解题关键.14．B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∥DCD'=∥DD'C，然后根据平行线的性质得出∥D'CE=∥DD'C，从而求得∥D'CE=∥DCD'，得出∥D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD 的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD．∥CD=2AD，∥DD'=CD，∥∥DCD'=∥DD'C．∥∥DAB=∥ABC=90°，∥四边形ABED'是矩形，∥DD'∥EC，D'E=AB=3，∥∥D'CE=∥DD'C，∥∥D'CE=∥DCD'．∥∥DCB=60°，∥∥D'CE=30°，∥D'C=2D'E=2AB=2×3=6，∥PC+PD的最小值为6．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．15．C【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∥OA=OB=OD，∥∥AOD=60°，∥∥AOD是等边三角形，∥OD=AD=2，∥BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=．故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．16．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB．因为AC与BD互相垂直平分，推出PD=PB，推出PE+PD=PE+PB，因为PE+PB≥BE，推出当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，求出BE即可解决问题；【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD=12•AC•BD，∥24=12×12×BD，∥BD=4，∥OA=12AC=6，OB=12BD=2，AC∥BD，∥AB=∥AC 与BD 互相垂直平分，∥PD =PB ，∥PE +PD =PE +PB ，∥PE +PB ≥BE ，∥当E 、P 、B 共线时，PE +PD 的值最小，最小值为BE 的长，∥∥ABE 是等边三角形，∥BE =AB∥PD +PE 的最小值为故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的判定和性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．D【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，再利用正方形的判定确定四边形OFAE 是正方形，进而利用圆的切线性质可知线段的关系，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∥8AB =，17BC =，15CA =，∥222AB CA BC +=，∥ABC 为直角三角形，90A ∠=︒，∥O 与AB AC ，分别相切于点F 、E ，∥OF AB ⊥ ，OE AC ⊥，OF OE =，∥四边形OFAE 是正方形，设OE r =，则AE AF r ==，∥ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，∥8BD BF r ==-，15CD CE r ==-，∥81517r r -+-=， ∥8151732r +-==， ∥阴影部分的面积是：239=，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等，三角形的内心到顶点的连线平分这个内角；勾股定理的逆定理和切线性质等相关知识点．熟练运用知识点是解决问题的关键．18．B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ∥ABF △，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-，解得154x =， CE ∴的长为154，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB，由菱形的性质可得AC与BD互相垂直平分，可得PD＝PB，于是PE+PD＝PE+PB，因为PE+PB≥BE，故当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，所以求出BE即可解决问题，而根据菱形的面积、菱形的性质和勾股定理即可求出AB的长，再根据等边三角形的性质即得答案．【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD＝12•AC•BD，∥24＝12×12×BD，∥BD＝4，∥四边形ABCD是菱形，∥OA＝12AC＝6，OB＝12BD＝2，AC∥BD，∥AB=∥AC与BD互相垂直平分，∥PD＝PB，∥PE+PD＝PE+PB，∥PE+PB≥BE，∥当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，∥∥ABE是等边三角形，∥BE＝AB＝∥PD+PE的最小值为故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、等边三角形的性质、勾股定理以及轴对称﹣最短问题，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．20．B【分析】由折叠的性质可得∥DCA＝∥ACF，由平行线的性质可得∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt∥BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解．【详解】解：设BF＝x，∥将矩形沿AC折叠，∥∥DCA＝∥ACF，∥四边形ABCD是矩形，∥CD∥AB，∥∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，∥FA＝FC＝8﹣x，在Rt∥BCF中，∥CF2＝BC2+BF2，∥（8﹣x）2＝x2+42，∥x＝3，∥BF＝3，∥AF＝5，∥AF：BF的值为53，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．100【分析】根据三角形中位线的性质定理解答即可．【详解】解：∥点M、N是OA、OB的中点，∥MN是∥ABO的中位线，∥AB=2MN．又∥MN=50m，∥AB=100m．故答案是：100．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．22．6.5【分析】根据题意，连接AR，在直角∥ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR.AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为∥PAR的中位线，故EF＝12【详解】∥∥D＝90°，DR＝5，AD＝12，∥AR，∥E、F分别是PA、PR的中点，AR＝6.5，∥EF＝12故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.23．16．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接AC、BD，∥四边形ABCD是矩形，∥AC=BD=8cm，∥E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC=4cm，∥HG=EF=12BD=4cm，EH=FG=12∥四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，解题的关键是能求出四边形的各个边的长．矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．4π【分析】根据阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积即可求解．【详解】∥S △ABD =5π×8÷2=20π；设ABD n ∠=︒,S 扇形BAE =64360n π⨯；S 扇形DFM =()9064360n π-⨯； ∥阴影面积=20π-()649064360n n ππ⨯+-⨯=20π-16π=4π．故答案为：4π▱ 【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．25．菱形【分析】根据三角形中位线定理可得1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，，进一步可得EH FG EH FG =∥，，同理可得EF HG EF HG =∥，，又根据AC BD =即可得EF HG ==EH FG =，进一步即可得证．【详解】解：∥E ，F ，G ，H 分别是各边的中点， ∥1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，， ∥EH FG EH FG =∥，，同理可证EF HG EF HG =∥，，又∥AC BD =，∥EF HG ==EH FG =，∥四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．26．1【分析】利用三角形中位线定理求得GH =12DE ，DE =12BC ．【详解】解：∥D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∥DE 是△ABC 的中位线，∥DE= 12BC=12×4=2，∥G，H分别是AD，AE的中点，∥GH是△ADE的中位线，∥GH=12DE=12×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．27．12【分析】根据平行四边形的性质可以得到OA＝OC，BC＝AD，然后根据AB＝24，AD＝36，即可计算出∥OBC的周长与∥AOB的周长之差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD＝BC，∵AB＝24，AD＝36，∴BC＝36，∴C△OBC﹣C△AOB＝（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）＝OB+OC+BC﹣OB﹣OA﹣AB＝BC﹣AB＝36﹣24＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确△OBC的周长与△AOB的差就是BC与AB的差．28．80°【分析】根据平行四边形的性质分别求出∥A和∥B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∥C=∥A，即可求解．【详解】∥四边形ABCD为平行四边形，∥18020A BB A∠∠∠∠+=︒⎧⎨-=︒⎩，解得：80100AB∠∠=︒⎧⎨=︒⎩，∥∥C=∥A=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．29．13 【分析】先根据平行四边形的性质可得11,22OC AC OB BD ==，从而可得7OB OC +=，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，11,22OC AC OB BD ∴==， 14AC BD +=，()172OB OC BD AC ∴+=+=，又6BC =， BOC ∴的周长为7613OB OC BC ++=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．30．32π 【分析】利用矩形的性质求得OA =OC =OB =OD =3，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∥矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且BD =6，∥AC=BD ＝6，∥OA =OC =OB =OD =3， ∥22303236032AOE S S ππ⨯⨯===阴影扇形，故答案为：32π．【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．()41，【分析】首先根据B 、C 两点的坐标确定线段BC 的长，然后根据A 点向右平移线段BC 的长度得到D 点，即可由A 点坐标求得点D 的坐标．【详解】解：∥B ，C 的坐标分别是（−2，−2），（2，−2），∥BC＝2−（−2）＝2＋2＝4，∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD＝BC＝4，∥点A的坐标为（0，1），∥点D的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．32．××√×【分析】根据菱形的判定定理即可解答.【详解】(1)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(2)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(3)正确，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(4)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.【点睛】本题考查菱形的判定定理，熟悉掌握是解题关键.33．4【分析】由“SAS”可证∥ABF∥∥CBE，可得AF＝CE，则DF＋CE＝DF＋AF＝DF＋FH，即当点F，点D，点H三点共线时，DF＋CE的最小值为DH的长，由勾股定理可求解．【详解】解：连接AC，作点A关于BC的对称点H，连接AH，交BC于N，连接FH，如图所示：∥四边形ABCD为菱形，∥，∥AB=BC=CD=AD=2，AD BC∥180BAD ABC ∠+∠=︒，∥∥BAD ＝2∥B ，∥∥B ＝60°，∥∥ABC 是等边三角形，∥点A ，点H 关于BC 对称，∥AH ∥BC ，AN ＝NH ，∥FH ＝AF ，又∥∥ABC 是等边三角形，∥BN ＝NC ＝112BC =，AN ∥AH ＝2AN＝∥AE ＝CF ，AB =BC ，∥BE ＝BF ，∥在∥ABF 和∥CBE 中AB BC B B BF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∥∥ABF ∥∥CBE （SAS ），∥AF ＝CE ，∥DF ＋CE ＝DF ＋AF ＝DF ＋FH ，∥当点F ，点D ，点H 三点共线时，DF ＋CE 的最小值为DH 的长，∥AH ∥BC ，∥90HNC ∠=︒，∥AD BC ∥，∥90HAD HNC ∠=∠=︒，∥4DH ==，即DF CE +的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键．34．8。

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 平行四边形的判定与计算【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题．【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点． 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A . OE ＝12DC B . OA ＝OC C . ∠BOE ＝∠OBA D . ∠OBE ＝∠OCE1. D第1题图第2题图2. 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC ＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( )A . 1B . 2C . 3D . 42. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴CB ＝MC ＝2，∴AD ＝BC ＝2，∵▱ABCD 的周长是14，∴AB ＝CD ＝5，∴DM ＝DC －MC ＝3.3. 如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形． 3. AD ∥BC (答案不唯一)第3题图第4题图第5题图 4. 如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是________．4. 1＜a ＜7 【解析】如解图，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA ＝12AC ＝4，OD ＝12BD ＝3，在△OAD中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7.5. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________． 5. 50°6. 如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．6. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴DE ∥FC.∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝12BC ＝12AD ，∵DE ＝12AD ，∴FC ＝DE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)解：如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H. 由(1)知四边形DECF 是平行四边形，∴DF ＝CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，AB ＝3，AD ＝4， ∴BC ＝4，CD ＝3，∠BCD ＝60°，在Rt △DHC 中，HC ＝DC·cos ∠HCD ＝32，DH ＝DC ·sin ∠HCD ＝332，∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝2，∴FH ＝FC －HC ＝2－32＝12，在Rt △DFH 中，由勾股定理得DF ＝DH 2＋FH 2＝（332）2＋（12）2＝7，∴CE ＝7.命题点2 矩形的判定与计算【命题规律】考查形式：①利用矩形性质，结合勾股定理求线段长或面积；②矩形的判定，一般在解答题中考查，也常在二次函数综合题中考查矩形的存在性问题；③矩形折叠的相关计算与证明(见命题点6：图形折叠的相关计算)．【命题预测】矩形性质将勾股定理、全等、相似等重要知识综合考查，是全国命题趋势之一． 7. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A . △AFD ≌△DCEB . AF ＝12AD C . AB ＝AF D . BE ＝AD －DF7. B 【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A∵四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE ，∴∠C ＝90°＝∠AFD ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，∵AD ＝DE ，∴△AFD ≌△DCE (AAS)√B只有当∠ADF ＝30°时，才有AF ＝12AD 成立×C由△AFD ≌△DCE 可知，AF ＝DC ，∵矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∴AB ＝AF√D∵△AFD ≌△DCE ，∴DF ＝CE ，∴BE ＝BC －CE ＝AD －DF √8. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO ＝1，那么BD ＝________． 8. 2第7题图第8题图第9题图 9. 如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是________．9. 3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD ＝x ，由题知，AB ＝x ＋2，又∵矩形ABCD 的面积为15，则x(x ＋2)＝15，得到x 2＋2x －15＝0，解得，x 1＝－5(舍) , x 2＝3，∴AD ＝3. 10. 如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF. (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．10. (1)证明：∵点E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ， ∴△EAF ≌△EDC(AAS )， ∴AF ＝DC. ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．(2)解：四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴四边形AFBD 是矩形．11. 如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和点G ，H. (1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．11. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°.∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，∴EF ∥CD ，GH ∥BC ， ∴四边形PFCH 是矩形， ∴∠PHC ＝∠PFC ＝90°，PH ＝CF ，HC ＝PF ， ∴△PHC ≌△CFP(SAS )．(2)证明：由(1)知AB ∥EF ∥CD ， AD ∥GH ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是矩形， ∴S 矩形PEDH ＝S 矩形PGBF .命题点3 菱形的判定与计算【命题规律】1.考查内容和形式：①根据菱形性质判断结论正误；②菱形的判定；③根据菱形的性质求角度、周长和面积；④与二次函数压轴题结合考查菱形的存在性问题.2.三大题型均会出现．【命题预测】菱形是特殊平行四边形中的重要内容，是中考常考知识，对菱形的性质与判定应做到牢固掌握．12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( ) A . AB ＝AD B . AC ⊥BD C . AC ＝BD D . ∠BAC ＝∠DAC12. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由∠BAC ＝∠DAC 可得对角线是角平分线，所以D 正确．第12题图第13题图13. 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A . (0，0)B . (1，12) C . (65，35) D . (107，57)13. D 【解析】如解图，连接CA 、AD ，CA 与OB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥OA ，交OA 于点F .由题知点C 关于OB 的对称点是点A ，AD 与BO 的交点即为点P .根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE ∽△EOF ，∴CO EO ＝EO OF ，∵OC ＝OA ＝5，OE ＝OB 2＝25，∴OF ＝OE 2CO ＝（25）25＝4，根据勾股定理可得EF ＝OE 2－OF 2＝（25）2－42＝2，点E 的坐标为(4，2)，易得直线OE 的函数解析式为y ＝12x ，直线AD 的函数解析式是y ＝－15x ＋1，联立得：⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－15x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝107y ＝57，∴点P 的坐标为(107，57)．14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________． 14. 16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.第14题图第15题图15. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是________．15. 24 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA ＝4，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝3，∴BD ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD＝12×8×6＝24. 16. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．16. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°；(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC. 求证：四边形ADCF 是菱形．17. 证明：∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ， ∴sin ∠ACB ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴∠CAB ＝60°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ， ∵AF ∥CD ，∴∠DCE ＝∠FAE ，∠AFE ＝∠CDE ，又∵AE ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE(AAS )， ∴AF ＝CD ，又AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，又AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．命题点4 正方形的判定与计算【命题规律】正方形的考查相对比较综合，难度较大，常在选择或填空的压轴题位置出现，考查知识点综合性强，涉及到正方形面积、边长和周长的计算．【命题预测】正方形综合了所有特殊四边形的性质，因此以正方形为背景出题更具有对知识的检验性，倍受命题人青睐，考生应加以关注．18. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( )A . 2B . 2 2C . 2＋1D . 22＋118. B 【解析】∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC ＝CD ＝1，∵E 、F 是边的中点，∴CE ＝CF ＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH 的周长为4×22＝2 2. 19. ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形． 19. ∠BAD ＝90°(答案不唯一)20. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG的值等于________．20. 89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG 的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a ×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a 2＝89.第20题图第21题图21. 如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为________． 21.55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO ，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD 的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM1＝15，∴FM ＝55.22. 如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一条直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H. (1)求sin ∠EAC 的值； (2)求线段AH 的长．22.解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10，如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， ∴∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴EM ＝2，∴sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(2)在△GDC 与△EDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， ∴△GDC ≌△EDA(SAS )，∴∠GCD ＝∠EAD ，又∵∠HEC ＝∠DEA ，∴∠EHC ＝∠EDA ＝90°， ∴AH ⊥GC ，∵S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，∴12×4×3＝12×10×AH ， ∴AH ＝6510.命题点5 多边形及其性质【命题规律】1.考查内容：①多边形的内外角和公式；②正多边形的有关计算.2.考查形式：①已知正多边形一个内角或外角的度数或内角之间的关系求边数；②已知正多边形的边数求内角度数；③求多边形的内外角和．【命题预测】多边形是三角形和四边形的延伸拓展，也是中考命题不容忽视的知识点． 23. 六边形的内角和是( )A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°23. B24. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或924. D 【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.25. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．25. 6 【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6. 26. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．26. 8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.命题点6 图形折叠的相关证明与计算【命题规律】考查内容和形式：图形折叠计算以矩形折叠考查居多，常考查：①图形的折叠计算角度；②图形的折叠计算线段长或边长；③图形折叠的证明和计算结合；④图形折叠的操作探究．【命题预测】图形折叠将原有图形变得可操作化，且又很好地引入了对称知识，使问题升华，有效地考查学生的知识迁移能力和掌握程度，是全国命题的主流趋势之一，值得每位考生关注．27. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )A ．∠DAB ′＝∠CAB′ B ．∠ACD ＝∠B′CDC ．AD ＝AE D ．AE ＝CE27. D28. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( )A . 2B . 3C . 2D . 128. B第28题图第29题图29. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A . 115°B . 120°C . 130°D . 140°29. A 【解析】由折叠的性质知∠EA ′B ′＝∠A ＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B ′A ′C ＝50°，∴∠EA ′D ＝40°，∠DEA ′＝50°，∴∠AEA ′＝130°，∴∠AEF ＝∠FEA ′＝12∠AEA ′＝65°，∵AD ∥BC ，∴∠1＝180°－65°＝115°.30. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( )A . 66°B . 104°C . 114°D . 124°30. C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.第30题图第31题图第32题图31. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB ＝7，BC ＝6，则△BCD 的周长为________． 31. 13 【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.32. 如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，A D′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为________．32. 36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.33.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．33. 解：(1)四边形CEGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，FC与FG重合，∴GE＝EC＝GF＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)如解图①，当点F与点D重合时，四边形CEGF是正方形，此时CE最小，且CE＝CD＝3；如解图②，当点G与点A重合时，CE最大．设EC＝x，则BE＝9－x，由折叠性质知，AE＝CE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即9＋(9－x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，所以，线段CE的取值范围为3≤CE≤5.34.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．34. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，由折叠性质可知，∠D＝∠AD′E＝60°，∴∠AD′E＝∠B＝60°，∴ED′∥BC，又∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形，∴ED′＝BC＝AD＝1，∴DE＝ED′＝1，又DC＝AB＝2，∴EC ＝1， ∴EC ＝ED′，∴四边形BCED′是菱形． (2)解：如解图所示，由折叠性质PD′＝PD ，BD 之长即为所求，作DG ⊥BA 的延长线于点G ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAG ＝60°， ∵∠G ＝90°， ∴∠ADG ＝30°，在Rt △ADG 中，AD ＝1， ∴AG ＝12，DG ＝32，∵AB ＝2， ∴BG ＝52，在Rt △BDG 中，由勾股定理得：BD 2＝BG 2＋DG 2＝7， ∴BD ＝7，即PD′＋PB 的最小值为7.方法指导“将军饮马”模型：直线同侧两定点，在直线上确定一点使该点到两定点的距离和最小．作法：作其中一点关于直线的对称点，连接另一点和对称点的线段即是最短距离和；最短距离计算方法：构造以最短距离线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解．中考冲刺集训一、选择题1.关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A . 若A B⊥BC，则▱ABCD 是菱形B . 若AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形C . 若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D . 若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形2.设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A . a ＞bB . a ＝bC . a ＜bD . b ＝a ＋180°3.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)．则点E 的坐标是( )A . (2，－3)B . (2，3)C . (3，2)D . (3，－2)第3题图第4题图4.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( )A . 10B . 14C . 20D . 225.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2 2B . 4 2C . 6 2D . 8 2第5题图第6题图第7题图6.如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 8 cm7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A . 3B . 4C . 5D . 68.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G 、F2H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9.如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的高DH ＝________．第9题图第10题图第11题图11.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度. 12.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是________．第12题图第13题图第14题图 13.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝________°.14.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为________cm . 15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论： ①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)第15题图第16题图16.如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm . 三、解答题17.如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF 、CE. 求证：AF∥CE.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．19.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．20.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．21.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．22.已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．23.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD 、CE 交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG. (1)求证：四边形EFDG 是菱形；(2)探究线段EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．答案与解析：1. C2. B3. C4. B5. A 【解析】∵E ，F 分别是 AD ，CD 边上的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴AC ＝2EF ＝22，则菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×22×2＝2 2.6. B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.7. B 【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.8. D 【解析】逐项分析如下表：序号逐项分析正误难点突破对于多选项判断正误性的题目，几乎每个选项之间都是紧密联系的，单独判断其中每个的正误或跳跃式判断往往使题目变得复杂而无法求解，本题目难点在于④中，需将S △FDH 与已知条件AE AB ＝23联系起来，并用含相同未知数的代数式分别表示出S △EDH 和S △DHC ，继而求解．9. 110° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.10. 4.8 【解析】∵S ＝1AC·BD ＝2AB·DH ，∴AC ·BD ＝2AB·DH.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝12AC ＝4，BO ＝12BD ＝3，∴在Rt △AOB 中，AB ＝42＋32＝5，∴DH ＝8×62×5＝4.8.第11题解图11. 15 【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AC ＝BD ，又∵AB ＝BA ，∴△DAB ≌△CBA(SSS )，∴∠ACB ＝∠ADB ＝30°，∵CE ＝BD ，∴AC ＝CE ，∴∠E ＝∠CAE ＝12∠ACB＝15°.第12题解图12. (3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．13. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第14题解图14. 13 【解析】如解图，连接AC 、BD 交于O ，则有12AC·BD ＝120，∴AC ·BD ＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA ·2OB ＝240，∴ OA ·OB ＝60，∵AE 2＝50, OA 2＋OE 2＝ AE 2，OA ＝OE ，∴OA ＝5，∴OB ＝12，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋52＝13.15. ①③④ 【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2＝102－62＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2，得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，∴S △ABG S ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，∴FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．综上，答案是①③④.第16题解图16.233或33【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝NG AE ＝NM ，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm . 17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，第17题解图∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2，又∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ，即DF ＝BE.∴△ADF ≌△CBE(SAS )． ∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE.18. (1)【思路分析】根据四边形ABCD 是菱形，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，可求出∠DBC 的度数，其正切值可求出．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°，又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan 30°＝33. (2)【思路分析】由BE ∥AC ，CE ∥BD 可知四边形BOCE 是平行四边形，再结合菱形对角线垂直的性质即可证明四边形BOCE 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°， ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，且∠BOC ＝90°，∴四边形OBEC 是矩形．19. (1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴MC ∥AN ，∴四边形CMAN 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°， ∴△AED ≌△CFB(AAS )， ∴DE ＝BF ＝4，∴在Rt △BFN 中，BN ＝32＋42＝5.20. (1)【思路分析】要证∠CEB ＝∠CBE ，结合CE ∥DB ，可得到∠CEB ＝∠DBE ，从而只需证明∠CBE ＝∠DBE ，结合△ABC ≌△ABD 即可得证．证明：∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC ＝∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE.(2)证明：∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ，由(1)得∠CEB ＝∠CBE ， ∴CE ＝CB ， ∴CE ＝BD ， ∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形， ∵BC ＝BD ，∴四边形BCED 是菱形．21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD, ∠BAQ ＋∠DAP ＝90°＝∠DAB ， ∵DP ⊥AQ ，∴∠DAP ＋∠ADP ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠ADP.在△DAP 和△ABQ 中， ⎨⎪⎧∠APD ＝∠AQB ＝90°∠ADP ＝∠BAQ ，∴△DAP ≌△ABQ(AAS )，∴AP ＝BQ.(2)解：①AQ 和AP ；②DP 和AP ；③AQ 和BQ ；④DP 和BQ.【解法提示】①由题图直接得：AQ －AP ＝PQ ；②∵△ABQ ≌△DAP ，∴AQ ＝DP ，∴DP －AP ＝ AQ －AP ＝PQ ；③∵△ABQ ≌△DAP ，∴BQ ＝AP ，∴AQ －BQ ＝AQ －AP ＝PQ ；④∵△ABQ ≌△DAP ，∴DP ＝AQ ，BQ ＝AP ，∴DP －BQ ＝AQ －AP ＝PQ.22. (1)证明：在△ADF 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADF ＝90°EB ＝FD， ∴△ADF ≌△ABE(SAS )．(2)解：∵AB ＝3，BE ＝1，∴AE ＝10，EC ＝4，∴ED ＝CD 2＋EC 2＝5，设AH ＝x ，EH ＝y ，在Rt △AHE 和Rt △AHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝10x 2＋（5－y ）2＝9，解得，x ＝1.8，y ＝2.6，∴tan ∠AED ＝AH EH ＝x y ＝1.82.6＝913. 23. (1)证明：∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ＝AE ＝AC ，∠EAC ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ AE ∠EAC ＝∠DAB AB ＝AC， ∴△AEC ≌△ADB(SAS )．(2)解：当四边形ADFC 是菱形时，AC ＝DF ，AC ∥DF ，∴∠BAC ＝∠ABD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝45°，又∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，∴∠DAB ＝90°，又∵AB ＝2，由勾股定理可得：BD ＝AD 2＋AB 2＝2AB ＝22，在菱形ADFC 中，DF ＝AD ＝AB ＝2，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.24. (1)【思路分析】根据折叠的性质，易得DF ＝EF ，DG ＝EG ，∠AFD ＝∠AFE ，再由EG ∥DC ，可得∠EGF ＝∠AFD ，从而得出EG ＝EF.根据四条边都相等的四边形是菱形得证；证明：由折叠的性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，第24题解图∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD.∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ，∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形．(2)【思路分析】由(1)可知EG ＝EF ，连接DE ，则DE 与GF 相互垂直平分，证得Rt △FHE ∽Rt △FEA ，列比例式，结合FH ＝12GF 得到EG 、GF 、AF 的关系；解：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE. ∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AF EF，即EF 2＝FH·AF ， ∴EG 2＝12GF·AF. (3)【思路分析】把AG ，EG 代入(2)中的关系式，求得GF ，AF 的值，根据勾股定理求得AD ，DE ，再证Rt △ADF ∽Rt △DCE ，可求出EC ，从而可求出BE 的值．解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12GF·AF ， ∴(25)2＝12(6＋GF)·GF ，∴GF ＝4， ∴AF ＝10.∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8. ∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ，∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810， ∴EC ＝855， ∴BE ＝BC －EC ＝AD －EC ＝45－855＝1255.。

四边形专项训练题(培优)

四边形专项训练题（培优）一．选择题（共10小题）1．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．2．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC3．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5B．4C．3D．25．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F 的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（）A．B．C．D．7．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF 的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm8．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E9．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．10．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形二．填空题（共10小题）11．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．12．正十二边形的一个内角的度数为．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为．14．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB 中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．16．如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是．17．七边形一共有条对角线．18．小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）19．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）20．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED 是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）三．解答题（共8小题）21．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°．22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．23．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC ⊥BD ，OB ＝OD ，∴AC 垂直平分BD ．∴AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．24．如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连接AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．25．如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：△DCE ≌△BCE ；（2）求证：∠AFD ＝∠EBC ．26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．27．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．28．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．。

平行四边形基础训练题

平行四边形基础训练题一．选择题（共10小题）1．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC．从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30°B．45°C．60°D．80°3．如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．55°D．35°4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°5．（2021秋•泰山区期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等6．（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）A．8B．10C．16D．207．平行四边形一边长是14cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．18cm和14cm D．8cm和12cm 8．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝3，AE平分∠BAD交DC于点E，则CE的长为（）A．3B．4C．5D．89．（2021秋•晋江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E 分别是AB与AC的中点，则DE的长为（）A．5B．4C．2D．210．（2021秋•绵阳期末）如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点A（4，0），E（3，1），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）二．填空题（共10小题）11．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为10，则四边形ABCD的周长是．12．（2021秋•芝罘区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠BAD和∠ADC 的平分线交BC于E、F两点，则EF的长是．13．（2021秋•莱芜区期末）如图，已知▱ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，则BD的长为．14．（2021秋•任城区期末）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是．15．如图，在▱ABCD中，DB＝AB，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝．16．（2022•渝中区校级开学）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝cm．17．（2022•九龙坡区校级开学）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为．18．（2021秋•泰山区期末）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，BC＝12，则EF的长为．19．（2021秋•任城区期末）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是．20．（2021秋•张店区期末）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD 于E，交CD的延长线于点F，则DF＝．三．解答题（共5小题）21．（2022•锦江区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．22．（2021秋•鲤城区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．求证：AE∥CF．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD ＝8，求OB的长度及平行四边形ABCD的面积．24．（2021秋•桓台县期末）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．。

平行四边形基础训练题

平行四边形基础训练题一．选择题（共6小题）1．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大2．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＜CE B．AE＝CE C．AE＞CE D．AE＝2CE3．菱形的周长为12，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．3C．1D．4．▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD5．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAB+∠ABC＝180°B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA＝3，则BD等于（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题）7．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是斜边BC的中点，BC＝12，则AD＝．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6cm，BC＝8cm，则CD 的长为cm．9．已知菱形的周长等于8cm，一条对角线长为2cm，则此菱形的面积为．10．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）11．如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．三．解答题（共3小题）13．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD ＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．14．如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF＝35°，求∠ACD的度数．15．如图，菱形ABCD中，E，F分别在边AD、AB上，DE＝BF．求证：EC＝FC．。

四边形典型练习题

四边形典型练习题一．选择题（共9小题）1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为s，则s的取值范围是（）A.1/4≤s≤1B.3√3/4≤s≤√3C.3√3/16≤s≤√3/4D.3√3/8≤s≤ /2√33．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm4．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则PG/PC==（）A.√2 B.√3 C.√2/2 D.√3/35．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°8．如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（）A．120°B．140°C．160°D．180°9．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边做第二个菱形ACEF，∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边做第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…按此规律所作的第2014个菱形的边长是（）A.(√3)2012 B.(√3)2013 C.(√3)2014 D.(√3)2015二．填空题（共21小题）10．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为50°．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为4/312．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是√7-1 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为214．如图，已知菱形ABCD，E、F分别为AB、BC的中点，EP⊥DC，垂足为P，连接PF，若∠A=110°，则∠FPC= 55°．15．如图，边长为1的菱形ABCD中，A在原点，B在x轴正半轴上，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°，…，C、C1、C2、C3…按逆时针方向排列，按此规律所作的第2015个菱形AC2013C2014D2014的顶点C2014的坐标为16．如图，菱形OABC的面积为3√3，顶点O 的坐标为（0，0），顶点A的坐标为（3，0），顶点B在第一象限，边BC与y轴交于点D，点E在边OA上．将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在这个坐标平面内的点F处，且AE⊥EF．则点F的坐标为(√3,√3-3)17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=√3/3 cm．18．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则AB/AE= √3+1/219．如图，菱形ABCD的顶点分别在x轴或y轴上，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿菱形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（0，1）．20．如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m/n=47/25，则△ABC的边长是12．21．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是17/222．如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点P1，P2，…，P2012，过P i（i=1，2，…，2012）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…+P2012E2012+P2012F2012的值为19315.2．23．如图，在菱形ABCD中，已知E、F分别是边AB、BC的中点，CE、DF交于点G．若△CGF的面积为2，则菱形ABCD的面积为40．24．如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，边长为4，将它绕点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，则阴影部分的周长为16（√3-1)25．如图①，在菱形ABCD中，AD=BD=1，现将△ABD沿AC方向向右平移到△A1B1D1的位置，得到图②，则阴影部分的周长为2．26．已知直线AB交平面直角坐标系xOy两坐标轴的A（10，0）、B（0，5）两点，在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，则点N的坐标为(−2√5,√5)，)（4，8）(−5，5/2)27．如图，菱形ABCD的周长为16，以AB为一边画等边△ABE，点E、D在直线AB的同侧，在AC上找一点P，使EP+DP最小，则这个最小值为4．28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P 在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有4个．29．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A-＞B-＞C-＞D-＞E-＞F-＞C-＞G-＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在B点．30．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为√3/3．三．解答题（共30小题）1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是线段BC上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当△CFG是等腰三角形时，①当BD＜1时求BD的长．②当BD ＞1时，BD的长度是否改变，若改变，请直接写出BD的长度．2．如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．（1）求证：∠GCF=∠FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形？若存在，求出BM的长度；若不存在，说明理由．3．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD．求∠BDE 的度数；（3）在（2）的条件下，当正方形ABCD的边长为√2时，请直接写出正方形CEFG的边长．4．阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E 均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．5．如图，在正方形ABCD中，点P是CD边上的点，连结BP，将△BCP绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DCE，连结EP并延长，交AD于点F，连结BF、FC．（1）证明△CEP是等腰直角三角形；（2）若CD=2CP，证明：四边形CEDF是平行四边形；（3）若CD=kCP（k是常数，k＞0），记△BPF的面积为s1，△DEP的面积为s2，证明：s1=（k+1）s2．6．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F，连接AC、AF、DF，求证：（1）AE=EF；（2）△ABE∽△ACF；（3）△DFC是等腰直角三角形．7．如图，在正方形ABCD中，点P为AD边上一点，PC的垂直平分线交PC于E交CB的延长线于F，连接PF交AB于G，连接CG．（1）如图1，求证：GC平分∠PGB；（2）如图2连接AN，试判断线段PC与AN的数量关系，并给予证明．8．如图，直线MN经过正方形ABCD的一个顶点A，过点B作BE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F，当直线MN经过点D（如图1）时，易证：AF+CF=2BE．当直线MN不经过点D时，线段AF、CF、BE又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择图（2）、图（3）中的一种情况给予证明．9．如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE，过E作EF∥CD交射线BD于F点，EC交直线BD于G点．（1）求证：EF=AB；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．10．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为6s时，四边形ACFE是菱形；②当t为1.5s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．12．在数学活动课中，小辉将边长为√2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．13．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）FC/EF的值为多少；（2）求证：AE=EP；（3）在AB 边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．14．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58度．15．（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．16．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．17．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM 最长，并求出此时DM的值．18．（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为▱AEPH和▱PGCF；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，则S△PAC= 1；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为24．19．如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．20．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当0°＜∠A＜120°时，上述结论成立；当120°≤∠A＜180°时，上述结论不成立．21．如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F点，易证EA=EF．（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA=EF仍然成立；（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点．则EA=EF是否成立？若成立，请说明理由．（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论．22．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）23．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．24．如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个正方形A1B1C1C对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个正方形O1B1B2C1，…依此类推．（1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；（2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；（3）猜想第n个正方形的边长a n和面积S n．（不需证明）．25．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°，过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F．（1）若ED=4√6，求AG（2）求证：2DF+ED=BD．26．已知：如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，-4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而随之相应变动．点E 为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t=3时，求点C的坐标；（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（-2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．27．已知，正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点．（1）如图1，当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；（2）把图1中的l1与l2同时向右平移x，得到图2，问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转α，得到图3，问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化？若不变，求出△EFC与△AMN 的周长的和；若变化，请说明理由．28．如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM．（1）当OM⊥AC时，求证：OA=OC．（2）如图2，当∠EOF=45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长．（结果保留根号）29．感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E是AB上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．30．如图，正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：BE⊥AF；（2）若正方形ABCD的边长为4，EH⊥DG，垂足为H，且GO/DE=4/5，求DE的长．31．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于1/2AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．32．如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．33．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．34．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MN．（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．35．已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．36．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD 于F．（1）对角线AC的长是12，菱形ABCD的面积是96；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．37．如图①，已知点O为菱形ABCD的对称中心，∠A=60°，将等边△OEF的顶点放在点O处，OE，OF 分别交AB，BC于点M，N．（1）求证：OM=ON；（2）将图①中的△OEF绕O点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM，BN与AB之间的数量关系，并进行证明．38．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点M在AB上，点N在BC上，AM=BN，CM交AN于点P，DP 交AC于点Q．求证：（1）△ABN≌△CAM；（2）PD平分∠APC．39．如图，已知四边形ABFC为菱形，点 D、A、E在直线l上，∠BDA=∠BAC=∠CEA．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若∠FBA=60°，连接DF、EF，判断△DEF的形状，并说明理由．40．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E和点F，AE、AF分别与BD相交于点M、N．（1）求证：EF∥BD；（2）当MN：EF=2：3时，求证：△AMN是等边三角形．41．如图，在菱形ABCD中，AB：AC=m：n，点P为BC边上一点，以AP为对角线作菱形AFPM，满足∠ABC=∠AFP，连结BF，猜想BF与CP的数量关系，并证明你的结论．42．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为64/3．43．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、E分别在AB、AC边上，且PB=EB，连接PD，N为PD 的中点，连接AN、EN．（1）求证：AN⊥EN；（2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，F为垂足，连接NF，试判定线段AF、EF与NF的数量关系，并给予证明．44．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）45．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；②小明为了得剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在边上的点F，得到四边形，请证明四边形是菱形．（2）操作、探究、计算：已知的边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出▱ABCD 及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．46．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．47．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，P是AD上任意一点，过P点作EF∥AB，PM∥AC．（1）证明四边形PFAM为菱形；（2）当菱形PFAM的面积为四边形BEFM面积的一半时，P 点在AD上的何处？48．如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：AE2=AO•AP；（3）若AE=8，△ABF的面积为9，求AB+BF的值．49．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．（1）当DP⊥DF时，求t的值；（2）当PQ∥DF时，求t的值；（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．50．阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1，平行四边形ABEF即为△ABC的“友好平行四边形”．请解决下列问题：（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”，若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有2个；（3）若△ABC是锐角三角形，且AB＜AC＜BC，如图2，请画出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由．51．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且BE=ED，P为对角线BD上一点，PF⊥BE 于点F，PG⊥AD于点G．判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．（2）如图2，当四边形ABCD变为平行四边形，其他条件不变，若∠ABC=60°，判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．（3）如图3，当四边形ABCD满足∠ABD=90°，AB=3，BD=4，其它条件不变，判断PF、PG和AB的数量关系并说明理由．52．我们定义：如图1，矩形MNPQ中，点K、O、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形KOGH为矩形MNPQ的反射四边形．如图2、图3四边形ABCD、A′B′C′D′均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，点E、F、E′、F′分别在BC、CD、B′C′、C′D′边上，试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形ABCD和矩形A′B′C′D′的反射四边形EFGH和E′F′G′H′．53．如图1，两个直角三角形拼成一个四边形ABCD，其中∠B=∠D=90°，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）△ABC不动，△ADC沿CA方向平移，重新标注字母后如图2，割掉Rt△AEG和Rt△CFH 后，得到一个正方形DGBH，若AD=18，DF=12，求正方形DGBH的边长．54．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．55．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C 顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．56．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系：CM=√2BN．57．如图，正方形ABCD中，点E从点A出发沿着AD向D运动，（点E不与点A，点D重合）同时点F从点D出发沿着线段DC向C运动，（点F不与点D，点C重合）点E与F点运动速度相同，当点E 停止运动时，另一动点F随之停止运动，设BE与AF相交于点P，连接PC请研究：（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）当点E运动到AD中点位置时：①PA：PB的值是多少？②PC和BC又怎样的数量关系？并证明你的结论．58．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD-2DE=√2BM；（2）如图2，当点M在BC 延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是BD+2DE=√2BM；（3）在（2）的条件下，连接BN 交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG．若DE=√2，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．59．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P在DB所在的直线上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）如图1，当点P与点O重合时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；（3）如图3，当点P在DB的延长线上时，请你猜想AP与EF的数量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．60．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角顶点E在线段AC上，EF、EG 与BC、CD边相交于M、N．（1）如图1，若E点与O点重合，求证：EM=EN；（2）如图2，若E点不与O点重合：①EM还等于EN吗？说明理由；②试找出MC、CN、EC三者之间的等量关系，并说明理由．61．如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若△PEF的边EF 在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论．62．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD．（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求证：DM= 1/2OB．63．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．64．如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．65．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在。

三年级四边形的练习题

三年级四边形的练习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个图形不是四边形？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 平行四边形2. 如果一个四边形的对边相等，那么这个四边形可能是：A. 正方形B. 梯形C. 平行四边形D. 三角形3. 以下哪个选项不是四边形的性质？A. 四边形的内角和为360度B. 四边形的对边相等C. 四边形的对角线相互平分D. 四边形的对边平行4. 一个四边形的周长是20厘米，如果其中两条边的长度分别是4厘米和6厘米，那么另外两条边的长度之和是：A. 6厘米B. 10厘米C. 12厘米D. 14厘米5. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形可能是：A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个四边形的四个内角的度数之和是______度。

7. 如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是______。

8. 一个四边形的两组对边分别相等，这个四边形可能是______或______。

9. 一个四边形的对角线相互平分，那么这个四边形是______。

10. 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 一个平行四边形的底边长是8厘米，高是5厘米，求这个平行四边形的面积。

12. 如果一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的周长和面积。

13. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求这个梯形的面积。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个四边形的对角线相交，并且每条对角线都平分了另一条对角线。

请说明这个四边形可能是什么形状，并解释原因。

15. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的周长和面积，并说明正方形的四个角都是直角的原因。

四边形测试题(含答案)

八年级数学试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。

3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。

4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。

5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。

6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。

7，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。

9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条11、如图4，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

二、选择题：（每小题3分，共18分）13、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A 、1：2：3：4B 、1：2：2：1C 、2：2：1：1D 、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（）A 、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B 、对角线相等的四边形是等腰梯形C 、等腰梯形是轴对称图形D 、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

【学霸必备】四边形习题(教师版)

一、四边形中考考点试题1、如图，以△ABC 三边为边，分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ．（1）如果AB=3，AC=4，BC=5，求四边形ADEF 的面积；（2）当△ABC 满足什么条件时，平行四边形ADEF 是矩形？考点：等边三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定．（1）过A 做AM 垂直DE 于M∵AB=3，BC=5，AC=4，∴222AB AC BC +=,∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90° ∵△BCE、△ACF、△ABD 都是等边三角形， ∴AB=AD，AC=CF ，BC=CE ，∠BCE=∠ACF， ∴∠BCE -∠ACE=∠ACF -∠ACE，即∠BCA=∠FCE 在△BCA 和△ECF 中BC ＝CE,∠BCA ＝∠ECF,AC ＝CF∴△BCA≌△ECF∴AB=EF，∵AB=AD，∴AD=EF，同理DE=AF ， ∴四边形ADEF 是平行四边形． ∴∠BDF=90°，∴∠ADF=30° ∵AD=AB=3，DF=AE=AC=4 ∴AM=2321=AD ∴6=⨯=AM DF S AEFD 四边形(2)若使平行四边形AEFD 为矩形，则∠DAE=90°∵∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°2、如图,已知AK 、CS 、BJ 、DL 为平行四边形ABCD 的内角平分线,E 、F 、G 、H 为它们的交点.(1)求证：EG=HF (2)若AB=7，AD=4，求EG 的长。

MA B L S DJKC EHGF解：（1）证明：已知AB ∥CD ，∠ADC=∠ABC ，DL,BJ 分别为角平分线 ∴∠CDL=∠ABJ=∠BJC ∴DL ∥BJ 同理：AK ∥CS ∴四边形SFGH 为平行四边形∵∠ADC+∠DAB=180°，AK,DL 分别为其角平分线 ∴∠ADE+∠DAE=90°,∴∠AED=∠FEH=90° ∴四边形EFGH 为矩形，∴EG=HF(2)在△ADK 中，DE ⊥AK ，∠ADE=∠KDE ，∴∠DAK=∠DKA ∴AD=DK=4，∴CK=3,AE=EK ，同理：DE=EL,BG=GJ ∵DL=BJ ，∴DE=GJ,∴四边形EDJG 为平行四边形同理：四边形EGCK 也是平行四边形 ∴EG=KC=33、如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点。

解四边形基础练习题(含答案)

解四边形基础练习题(含答案)以下是一些基础的四边形练题，每个题目附带答案。

这些题目可帮助你巩固对四边形的理解和解题能力。

1. 问题给定一个四边形ABCD，其中AB和CD是平行线段。

若∠A 和∠B的和为120°，∠C和∠D的和为70°，求∠A和∠C的和。

1. 解答设∠A为x°，则∠B为120°-x°（∵∠A和∠B的和为120°）由于AB和CD是平行线段，所以∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和，即∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和。

∠B和∠D的和为70°（∵∠C和∠D的和为70°）所以，∠A和∠C的和也为70°。

2. 问题在一个四边形ABCD中，已知AB = BC = CD，且∠B = 90°，求∠A和∠C的度数。

2. 解答由题可知，四边形ABCD是一个等腰直角梯形。

在等腰直角梯形中，对角线和底边垂直且平分底边。

因此，∠A和∠C的度数相等，且它们的和为90°。

所以，∠A和∠C的度数分别为45°。

3. 问题在一个四边形ABCD中，已知∠A = 70°，∠B = 110°，AC为对角线，求∠C。

3. 解答由题可知，四边形ABCD是一个非平行四边形。

根据非平行四边形的性质，对角线的夹角等于四边形的内角之差。

所以，∠C = |∠A - ∠B| = |70° - 110°| = 40°。

所以，∠C的度数为40°。

4. 问题在一个平行四边形ABCD中，已知AB = 12 cm，BC = 8 cm，求平行四边形的面积。

4. 解答由题可知，平行四边形的底边为AB，高为BC。

平行四边形的面积可以通过底边乘以高来计算。

所以，平行四边形的面积为12 cm × 8 cm = 96 cm²。

以上是解四边形基础练习题的内容。

希望这些题目能够帮助你加深对四边形的理解和掌握解题技巧。

2021年中考数学专题复习：四边形试题精选汇编(含答案解析)

2021年中考数学专题复习：四边形试题精选汇编一．选择题（共30小题）1．（2020•西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC 2．（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．3．（2020•大庆）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A 运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或4．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED ＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．5 5．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条6．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010 7．（2020•十堰）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．8．（2020•宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5 9．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm 10．（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④11．（2020•十堰）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④12．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°13．（2020•宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长14．（2020•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE 15．（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．16．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50 17．（2020•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD ∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）18．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5 19．（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD ＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．4 20．（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米21．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．6 22．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC 的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关24．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B 重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤25．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD26．（2020•达州）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF ＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1 27．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72B．24C．48D．96 28．（2020•泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC ＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．1cm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 29．（2020•泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个30．（2020•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°二．填空题（共4小题）31．（2020•德阳）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G 是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．32．（2020•鞍山）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为．33．（2020•鄂尔多斯）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．34．（2020•河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE ∥AB，则OE的长是．三．解答题（共16小题）35．（2020•济南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．36．（2020•阜新）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．37．（2020•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．（1）当点F在线段AD上时．①求证：BE＝DG；②求证：CD﹣FD＝BE；（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值．38．（2020•鞍山）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．39．（2020•朝阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．（1）如图1，求证：AM＝CE；（2）如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；（3）如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值．40．（2020•赤峰）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N．AB＝4，AD＝4．（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM∠EPN；②的值是；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y．请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值．41．（2020•长春）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．42．（2020•丹东）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．43．（2020•长春）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．44．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．45．（2020•永州）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．（3）设平移的距离为xcm（0＜x≤6+6），两张纸条重叠部分的面积为scm2．求s与x 的函数关系式，并求s的最大值．46．（2020•吉林）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD＝，则四边形DCFG的面积为．47．（2020•云南）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．48．（2020•湖北）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD 上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．49．（2020•宜昌）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．50．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA 重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2020•西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC【答案】D【解答】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；故选：D．2．（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．【答案】B【解答】解：连结BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．3．（2020•大庆）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A 运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或【答案】A【解答】解：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB交EH于Q，AC交FG于P．由题意，△ABC是等腰直角三角形，AQ＝OE＝OG＝AP＝OF，S△OEF＝1，∵y＝，∴S四边形AOEQ+S四边形AOFP＝1.5，∴OA•2＝1.5，∴OA＝，∴AM＝1+＝．如图2中，当点A在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT，S重叠＝S△ABC﹣2S△BQR﹣S△AWT，∴2.5＝××﹣1﹣×2AN×AN，解得AN＝，∴AM＝2+，综上所述，满足条件的AM的值为或2+，故选：A．4．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED ＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．5【答案】C【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．5．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【答案】B【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．6．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010【答案】B【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．7．（2020•十堰）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3C．D．【答案】B【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．8．（2020•宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5【答案】B【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．9．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．10．（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④【答案】A【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD．即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．11．（2020•十堰）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B符合题意；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D不符合题意．故选：B．12．（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°【答案】C【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故选：C．13．（2020•宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【答案】A【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．14．（2020•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE【答案】A【解答】解：添加∠BAC＝90°时，∵AD是△ABC的中线，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加∠DAE＝90°，∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加AB＝AC，可得到AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，选项C错误；添加AB＝AE，∵AE＝AB，AB＞AD，∴AE＞AD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A．15．（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得，GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝＝，∴tanα的值为，故选：A．16．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．30C．40D．50【答案】C【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝AB＝5，∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；故选：C．17．（2020•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD ∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）【答案】D【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点C旋转到y轴负半轴时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．18．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．19．（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD ＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2B．C．3D．4【答案】B【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD＝BD＝×6＝3，OA＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，AD＝＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AD＝×5＝2.5，故选：B．20．（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【答案】B【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．21．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．6【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．22．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴＝，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF＝＝＝，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．23．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC 的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关【答案】C【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC的延长线于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．24．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B 重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤【答案】D【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．25．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【答案】C【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．26．（2020•达州）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF ＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠F AG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：A．27．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB 于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72B．24C．48D．96【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝．故选：C．28．（2020•泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC ＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．1cm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 【答案】D【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，。

四边形测试题(通用8篇)

四边形测试题〔通用8篇〕篇1：数学四边形测试题数学四边形测试题一、选择题(每题3分，共30分)。

1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形2、如图1：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有A1对B2对C3对D4对3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有A4对B5对C6对D8对4、不能断定四边形ABCD为平行四边形的命题是AAB∥CD且AB=CDBAB=AD、BC=CDCAB=CD，AD=BCD∠A=∠C，∠B=∠D5、以下命题中，真命题是A一组对边平行，另一组对边相等的'四边形是平行四边形B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直且平分C四条边都相等D对角线平分一组对角篇2：初中数学四边形单元测试题参考初中数学四边形单元测试题参考一、精心选一选，相信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.如图1,用两个完全一样的直角三角板，不能拼成以下图形的是( ).A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形2.以下说法中，正确的选项是( ).A.等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直;D.正方形的对角线互相垂直且相等3.四边形ABCD是平行四边形，以下结论中，错误的选项是( ).A.AB=CD;B.AC=BD;C.当AC⊥BD时，它是菱形;D.当∠ABC =90°时，它是矩形4.如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，假设∠C ′ED=30°，那么折痕ED的长为( ) .A.4B.4C.5D.85.如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形面积的( ).A. B. C. D.6.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①， ②两局部，将①展开后得到的平面图形是( ).A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形7. 等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，那么等腰梯形的周长为(• ).A.11B.16C.17D.228.顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是( ).A.一般的平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，•那么该主板的周长是( ).A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm10.如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，那么DN+MN的最小值为( ).A.8B.8C.2D.10二、细心填一填，相信你填得又快又准!(每题2分，共16分)11. ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，那么∠C=_ ____度.12.如图6，在 ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，那么图中平行四边形的个数共有______个.13.， ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD 于E，那么DE=_____cm.14.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，那么四边形AFEC的面积为________.15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF(如图2);②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G(如图3)，•那么CG的长等于_______c m.16.过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段 AB长的取值范围是_______.17.菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，假如点P是菱形内一点，且PB=PD=2 ，那么AP的长为_______.18.下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案三、耐心选一选，千万别漏选!(每题4分，共8分，错选一项得0分，•对而不全酌情给分)19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.下面结论正确的选项是( ).A.AC=BDB.∠DAO=∠DBCC.S△BOC= S梯形ABCDD.△AOB≌△DOC20.如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，假设∠BCF=30°，•那么下面结论正确的选项是( ).A.∠DCG=30°B.∠AHF与∠BCF互余C.DH=FHD.DH=四、用心做一做，展示你的证明才能!21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M.求证：AM=DM.(6分)22.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，DE⊥BC 于E，AE=BE.BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜测，再加以证明.(6分)(1)猜测：BF=______.(2)证明：23.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF;(2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°?•证明你的结论.(8分)五、仔细想一想，相信你一定行!24.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;(2)当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形;(3)当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形;(4)当∠BAC=_______时，以A、E、F、D 为顶点的四边形不存在.(8分)25.矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多.如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H•分别是矩形各边的中点，阴影局部为淡黄色，中间局部为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.问：(1)这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?•其中淡黄色的菱形有多少个?六、动脑想一想，展示你的设计才能!26.在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(•要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上).•请你帮助同学们计算剪下的'等腰三角形的面积.(6分)27.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，方案做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求.(只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸)(6分)七、理论与探究，展示你的创新才能!28.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….(1)记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， ……，an，恳求出a2，a3，a4的值.(2)根据以上规律写出an的表达式.(8分)29.在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如下图1.仿照上述的方法，按要求完成以下操作设计，并在规定位置画出图示.(1)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上.(2)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上.(3)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上.(4)在△ABC中(AB≠AC)，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程(剪切线的作法)是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上.(10分)篇3：四边形四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3.篇4：四边形性质探究的测试题(有答案) 一、选择题(每题3分，共30分)1.以下各组图形中有可能不相似的是A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.以下说法①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是A.①③B.②④C.①②④D.②③④3.△ABC和△DEF满足以下条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40o，4.如下图，给出以下条件：①; ②;③; ④.其中单独可以断定的个数为A.1B.2C.3D.45.假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个6.如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，那么图中与△ABC相似的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个7.△ABC中，D是AB上一固定点。

八年级数学四边形单元基础练习(含答案)

四边形单元基础训练一、选择题1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ )．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定 2．ABCD 中513：：=∠∠B A ，则A ∠和B ∠的度数分别为（）． A ． 80, 100 B ． 130， 50 C ． 160， 20 D ． 60， 120 3．ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，10=AC ,8=BD ,则AD 长度的取值范围是（）． A ．1>AD B ．9<AD C ．91<<AD D ．0>AD 4．如图1，ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ， 24=AC ，38=BD ，28=AD ，则△BOC 的周长是( ）．A ．56B ．45C ．51D ．59 ５．已知平行四边形的周长为cm 24，相邻两边的比为1:2,则较短的边长为( ）．A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 6D ．cm 8 ６．下列说法正确的是( ）．(A)有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B ）平行四边形的对角线相等（C ）平行四边形的对角互补，邻角相等（D ）平行四边形的对边平行且相等 7、平行四边形的两条对角线把它分成的三角形中,全等三角形共有（）A 、2对B 、3对C 、4对D 、6对8、若矩形的对角线是一条边的2倍,则两条对角线所夹的锐角是（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、75° 9、矩形具备的性质而菱形不具备的性质是（）Ａ、对角相等Ｂ、对边相等Ｃ、对角线相等Ｄ、对角线互相平分 10、菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2 ,较短的对角线长为（）A 、４Ｂ、34 Ｃ、６Ｄ、36二．填空题1．平行四边形的周长为40,两邻边的比为3 ：5，则四边长分别为________ 2．已知ABCD 中，︒=∠+∠140C A ，则._____=∠B3．已知O 是ABCD 的对角线交点,mm 14,mm 24,mm 38===AD BD AC ，那么OBC ∆的周长等于_______。

初中数学四边形专题训练50题含答案

中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对边平行且相等C ．对角线互相平分D ．对角相等 2．如图，在MON ∠的两边．上分别截取,OA OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接,,,AC BC AB OC ．若2AB =，四边形OACB 的面积为4．则OC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．在ABCD 中，下列结论错误的是（）A ．//AB CD B ．B D ∠=∠C ．AC BD =D ．180C D ∠+∠=︒ 4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30° 5．若平行四边形中两个内角的度数比为1∠2，则其中较大的内角是（） A ．100° B ．60° C ．120° D ．90° 6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2:3，点B 、E 在第一象限．若点A 的坐标为()1,0，则点E 的坐标是（）A ．0)B ．33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ．(2,2) 7．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD//BC ，为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，其中错误．．的是（） A ．AB//CD B ．∠A=∠C C ．AB=CD D ．AO=CO 8．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数为（）A ．10B ．8C ．6D ．49．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 10．已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（）A ．4B ．12C ．24D ．48 11．如图,四边形ABCD 是矩形,,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E处,连结DE,则的值是（）A ．B ．C ．8D ．7：25 12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则BC 的长为（）A ．4B ．6C ．7D ．813．如图，在矩形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，EO AC ⊥于点O ，交BC 于点E ，若ABE ∆的周长为8，3AB =，则AD 的长为（）A ．2B ．5.5C ．5D ．414．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则BE 的长是（）A ．B C ．2.5 D ．1.5 15．如图，在平行四边形ABCD 中，过点P 作直线EF 、GH 分别平行于AB 、BC ，那么图中共有（）平行四边形．A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个 16．如图，已知直线PQ CD ⊥于点P ，B 是CPQ ∠内部一点，过点B 作BA PQ ⊥于点A ，BC CD ⊥于点C ，四边形PABC 是边长为8cm 的正方形，N 是AB 的中点，动点M 从点P 出发，以2cm/s 的速度，沿P A B C →→→方向运动，到达点C 停止运动，设运动时间为()s t ，当CM PN =时，t 等于（）A ．2B ．4C ．2或4D ．2或617．如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为A ．B ．C ．D ． 18．如图，点EF 、分别是菱形ABCD 的边AD 、DC 的中点，如果阴影部分的面积和是10，则菱形对角线AC 与BD 的乘积AC BD ⋅等于（）A ．10B ．32C ．20D ．1619．如图，在正方形1ABCB 中，AB =AB 与直线l 所夹锐角为60，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ⋯，依次规律，则线段20212022A A =（）A ．20192⨯⎝⎭B ．20202⨯⎝⎭C ．20212⨯⎝⎭D ．20222⨯⎝⎭20．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件使平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ．AD AB = B ．AB AD ⊥C ．AB AC =D ．CA BD ⊥二、填空题21．如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．22．如图，点E 在矩形ABCD 的对角线BD 上，EF BC ⊥于点F ，连接AF ，若5BC =，2EF =，则ABF △的面积为_________．23．已知菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为______．24．有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为_____．25．如图，Rt ABC 中，90C BC AC ∠=︒>，，以AB BC AC ，，三边为边长的三个正方形面积分别为1S ，2S ，3S ．若ABC 的面积为7，140S =，则32S S －的值等于______．26．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知50∠=︒，则BADCED'∠'的大小是_____27．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC'，则图中阴影部分的面积为__．28．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是______．29．如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为_____．30．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA ＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____．31．在长方形ABCD中，10AB=，将长方形ABCD折叠，折痕为EF．AD=，8（1）如图1，当A'与B重合时，EF=_______；（2）如图1，当直线EF过点D时，点A的对应点A'落在线段BC上，则线段EF的长为______．32．如图，P 是▱ABCD 内的任意一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：∠S 1+S 3＝S 2+S 4，∠若S 3＝2S 1，则S 2＝2S 4，∠若S 1+S 3＝5，则ABCD 的面积为10；∠S 1+S 2＝S 3+S 4．其中正确的结论的序号是____________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．33．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB CD =，有下面的结论：∠AB BC ⊥；∠AC BD ⊥；∠//AB CD ；∠AO OC =．其中正确的结论有__．34．如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”．将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为________．35．如图，平行四边形ABCD 中，45B ∠=︒，7BC =，CD =E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接CE ，DF ，取CE ，DF 的中点G ，H ，连接GH ，则GH 的长度为__________．36．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将∠DCB绕着点D顺时针旋转45°得到∠DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：∠DE平分∠ADB；∠BE∠四边形AEGF是菱形；∠BC+FG=1.5．其中结论正确的序号是_______．37．如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若S△APD=14cm2，S△BCQ=16cm2，四边形PEQF的面积为______．38．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为_____．39．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．三、解答题40．□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？41．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE CD =，连接AE ．(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；(2)连接OE ，若60ABC ∠=︒，且8AD DE ==，求OE 的长．42．如图，点E 、F 分别在ABCD 的边AB 、CD 的延长线上，且BE ＝DF ，连接AC 、EF 、AF 、CE ，AC 与EF 交于点O ．（1）求证：AC 、EF 互相平分；（2）若EF 平分∠AEC ，判断四边形AECF 的形状并证明．43．正方形ABCD 的对角线交点为O ，连AE 交BC 于E ，交OB 于F ，2EC FO =，求证：AE 平分BAC ∠.44．如图，在三角形ABC 中，90C ∠=︒，四边形DEFC 是边长为4的正方形，且D 、E 、F 分别在边AC AB BC 、、上．把三角形ADE 绕点E 逆时针旋转一定的角度．(1)当点D 与点F 重合时，点A 的对应点G 落在边BC 上，此时四边形ACGE 的面积为___________；(2)当点D 的对应点1D 落在线段BE 上时，点A 的对应点为点1A ，在旋转过程中点A 经过的路程为1l ，点D 经过的路程为2l ，且12:3:2l l =，求线段1AD 的长． 45．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE=AB ，BF=BD ，连接CE ，DF ，相交于点M ．求证：CD=CM ．46．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∠BC ，AD ∠CD ，M 为腰AB 上一动点，联结MC 、MD ，AD ＝10，BC ＝15，cot B 512=．（1）求线段CD 的长．（2）设线段BM 的长为x ，∠CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．47．在Rt ABC 与Rt BDE 中，90ABC DBE ∠=∠=︒，AB BC =，BD BE =．(1)如图1，若点D ，B ，C 在同一直线上，连接AD ，CE ，则AD 与CE 的关系为_________；(2)如果将图1中的BDE △绕点B 在平面内顺时针旋转到如图2的位置，那么请你判断AD 与CE 的关系，并说明理由；(3)如图3，若6AB =，2BD =，连接AE ，分别取DE ，AE ，AC 的中点M ，P ，N ，连接MP ，NP ，MN ，将BDE △绕点B 在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中MPN△面积的最小值和最大值．48．如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，点E为AD的中点．连接CE，将∠CDE 沿CE折叠得∠CFE，CE交BD于点G，交BA的延长线于点M，延长CF交AB于点N．(1)求DG的长；(2)求MN的长．49．如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】结合平行四边形的性质即可判定．【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确.故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键．2．C【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∠OA＝OB，∠OA＝OB＝BC＝AC，∠四边形OACB是菱形，∠AB＝2，四边形OACB的面积为4，∠12AB•OC＝12×2×OC＝4，解得OC＝4．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．3．C【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可．【详解】解：A、由平行四边形行两组对边分别平行可得//AB CD，故A正确；B、由平行四边形对角相等可得B D∠=∠，故B正确；C、AC、BD为平行四边形对角线，平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故C错误；D、由平行四边形行两组对边分别平行可得//AD BC，两直线平行同旁内角互补，可得180C D∠+∠=︒，故D正确．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及其推论，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．4．B【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD∠BC ，∠∠1=∠A=60°．故选B ．5．C【分析】据平行四边形的性质得出AB //CD ，推出∠B ＋∠C ＝180°，根据∠B ：∠C ＝1：2，求出∠C 即可．【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB //CD ，∠∠B ＋∠C ＝180°，∠∠B ：∠C ＝1：2，∠∠C ＝23×180°＝120°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．6．B【分析】由题意可得:2:3OA OD =，又由点A 的坐标为()1,0，即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【详解】解：∠正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2:3， ∠:2:3OA OD =，∠点A 的坐标为()1,0，即1OA =， ∠32OD =， ∠四边形ODEF 是正方形，∠32 DE OD==．∠E点的坐标为：33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：B．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．7．C【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.根据两组对边分别平行可判定是平行四边形，不符合题意；B.根据平行线性质可得另一对内角相等，根据两组对角分别相等可判定是平行四边形，不符合题意；C.不能判定是平行四边形，可能是等腰梯形，符合题意；D.可通过全等证对角线互相平分，能判定是平行四边形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题关键是熟知平行四边形的判定定理，准确进行判断．8．D【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和等于外角和列方程解答即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则()2180360n-⨯︒=︒，解得4n=，故选：D．【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和的计算，熟练掌握多边形内角和公式及外角和是解题的关键．9．C【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，HG，FG，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．【详解】解：如图所示，因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF=12AC ，且EF∠AC同理可得HG=12AC ，且HG∠AC ， FG=12BD ，且FG∠BD ， EH=12BD ，且EH∠BD ， ∠EF∠HG ，HE ∠FG ，∠四边形EFGH 是平行四边形，又因为等腰梯形的对角线相等，即AC=BD ，因此有EF=FG=GH=HE ，所以连接等腰梯形各中点所得四边形为菱形．故选：C【点睛】此题考查三角形中位线的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．10．B【详解】由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： .故选B.11．D【详解】试题分析：从D,E 处向AC 作高DF,EH ．设AB=4k,AD=3k,则AC=5k ．由∠AEC的面积=4k×3k=5k×EH,得EH=95k k；根据勾股定理得CH=,∠四边形ACED是等腰梯形,∠CH=AF=95 k,所以DE=5k﹣95k×2=75k．所以DE：AC=75k：5k=7：25．故选D．考点：翻折变换．12．C【分析】由平行四边形的性质可得AD∠BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=4，则可求得AD的长，可求得答案．【详解】解：∠四边形ABCD为平行四边形，∠AB=CD=4，AD∠BC，AD=BC，∠∠DEC=∠BCE．∠CE平分∠BCD，∠∠DCE=∠BCE，∠∠DEC=∠DCE，∠DE=DC=4．∠AE=3，∠AD=BC=3+4=7．故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．13．C【分析】由矩形的性质可得AO＝CO，由线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周长为8，∴AB+AE+BE＝8，∴3+BC＝8，∴AD ＝BC ＝5，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．14．D【分析】由矩形ABCD 中，四边形EGFH 是菱形，易证得()COF AOE AAS ≌，即可得OA OC =，然后由勾股定理求得AC 的长，继而求得OA 的长，又由AOE ABC ∽△△，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：如图，连接EF ，交AC 于O ，∠四边形EHFG 是菱形，EF AC OE OF ∴⊥=，，∠四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD ∥，ACD CAB ∴∠=∠，在COF 与AOE △中，FCO OAE FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()COF AOE AAS ∴≌，AO CO ∴=，AC AB ==12AO AC ∴==， 90CAB CAB AOE B ∠=∠∠=∠=︒，，AOE ABC ∴∽，∠AO AE AB AC=，=， 2.5AE ∴=，1.5BE ∴=，故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解此题的关键．15．D【详解】∠AD∠BC 、AB∠CD ，EF∠AB ，GH∠BC ，∠AB∠EF∠DC ，AD∠GH∠BC ，∠共有9个平行四边形，如平行四边形AGPE ，平行四边形BGPF ，平行四边形PEDH ，平行四边形PFCH ，平行四边形ABFE ，平行四边形EFCD ，平行四边形AGHD ，平行四边形BGHC ，平行四边形ABCD ，故选D.16．D【分析】分点M 是AP 的中点和点M 与点N 重合两种情况讨论，由全等三角形的性质和正方形的性质即可求解．【详解】解：当点M 是AP 的中点时，∵四边形P ABC 是正方形，∴PC ＝P A ＝AB ，∠CP A ＝∠P AN ＝90°，∵N 是AB 的中点，点M 是AP 的中点，∴PM ＝AN ＝4，在△CPM 和△P AN 中，PA CP CPA PAN PM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CPM ≌△P AN （SAS ），∴PN ＝CM ，∴t 42==2，当点M 与点N 重合时，由正方形的对称性可得PN ＝CM ，∴t842+==6，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．17．A【详解】试题分析：作在菱形中，，,是的中点是的中点，故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.18．B【分析】设EF交BD于G，AC交BD于O，由三角形中位线的性质可得EF=12AC，EF//AC，可得EG为∠AOD的中位线，可得DG=12OD，根据菱形的性质可得BG=34BD，根据菱形的面积公式列方程即可得答案．【详解】设EF交BD于G，AC交BD于O，∠点E F 、分别是菱形ABCD 的边AD 、DC 的中点， ∠EF=12AC ，EF//AC ，∠EG 为∠AOD 的中位线， ∠OG=12OD ，∠四边形ABCD 是菱形， ∠OD=OB=12BD ，BD∠AC ， ∠BG=34BD ，BG∠EF ， ∠S 菱形ABCD =S 阴影+S △BEF ，阴影部分的面积和是10， ∠12AC·BD=10+12EF·BG=10+12·12AC·34BD ，解得：AC·BD=32．故选：B【点睛】本题考查菱形的性质、三角形中位线的性质及菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直且平分；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；熟练掌握相关性质及公式是解题关键．19．C【分析】利用特殊角的三角函数值分别求出11A B 、22A B 、33A B ，以此类推找到规律求出20222022A B ，最后根据202120222022Rt A A B 中20212022202290A B A ∠=︒，20222021202230A A B ∠=︒，即可求解．【详解】解：∠AB 与直线l 所夹锐角为60︒，且1BAB ∠是正方形1ABCB 的一个顶角， ∠11180609030B AA ∠=︒-︒-︒=︒，又∠1190AB A ∠=︒，∠在11Rt AB A △中，11111tan A B AB A AB =⨯∠，∠正方形1ABCB 的边长AB∠11111tan A B AB A AB =⨯∠同理可求得： 222A B =⎝⎭，333A B =⎝⎭，以此类推可知： 20222021202120222022A B ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∠202120222022Rt A A B 中20212022202290A B A ∠=︒，20222021202230A A B ∠=︒，∠2021202120222022202222A A A B ==⨯⎝⎭，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、含特殊角的锐角三角函数等知识，含30°的直角三角形的性质．利用从特殊到一般寻找规律是解题的关键．20．B【分析】根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．【详解】解： A 、AD AB =时，平行四边形ABCD 是菱形，故选项A 不符合题意； B 、AB AD ⊥时，∠BAD ＝90°，则平行四边形ABCD 是矩形，故选项B 符合题意； C 、AB AC =时，平行四边形ABCD 不一定是矩形，故选项C 不符合题意；D 、CA BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．21．60°【分析】根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.【详解】由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，∠等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，∠等腰梯形的两底平行，∠等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．22．5【分析】证明∠BEF∠∠BCD，由相似三角形的性质求得BF•CD，即求得BF•AB，进而由三角形的面积公式求得结果．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，∠EF∠BC，∠EF∠CD，∠∠BEF∠∠BDC，∠BF EF BC CD=，∠BC=5，EF=2，∠BF•CD=BC•EF=5×2=10，∠BF•AB=10，∠∠ABF的面积=12BF•AB=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积计算，关键是由相似三角形求得BF•AB的值．23．6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】解：∠菱形的两条对角线长分别为3和4，∠菱形的面积为134=6 2⨯⨯故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．24．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【详解】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，50故答案为：．【点睛】题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．25．【分析】结合正方形面积公式，平方差公式，勾股定理，三角形面积公式，可知()()2223S S BC AC BC AC BC AC -=-=+-，2240BC AC +=，14BC AC ⋅=，然后运用完全平方公式()2222a b a b ab ±=+±求解即可．【详解】解：根据题意，2140S AB ==，22S BC =，23S AC = ∠()()2223S S BC AC BC AC BC AC -=-=+-在Rt ABC 中，根据勾股定理，222BC AC AB +=∠2240BC AC +=∠7Rt ABC S = ∠172BC AC ⋅⋅= ∠14BC AC ⋅=∠BC AC +==BC AC -====∠()()BC AC BC AC +-==即23S S -=故答案为：【点睛】本题考查勾股定理与三角形、正方形的面积，完全平方公式与平方差公式的灵活应用，掌握并熟练应用勾股定理和各类公式是解题的关键．26．40【详解】试题分析：先根据折叠的性质求得、的度数，即可求得、的度数，再根据长方形的性质求解即可.∠50CED ∠='︒，AE 为折痕∠∠∠BAD ∠'. 考点：折叠的性质点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.27．342π+【分析】根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD ′和BC '，可得A 、D′、C 及A 、B 、C′分别共线，求出扇形的面积，再根据AAS 证得两个小三角形全等，求得面积，最后根据扇形ACC '的面积-两个小的三角形的面积即可．【详解】解：连接CD ′和BC '∠∠DAB =60°∠30DAC CAB ∠=∠=︒∠30C AB ∠''=︒∠A 、D′、C 及A 、B 、C′分别共线∠AC =∠扇形ACC′的面积为：2303604ππ⨯=∠AC =AC ′，AD′=AB在OCD OC B ''和中CD BC ACD AC D COD C OB '='⎧⎪∠=∠''⎨⎪∠'=∠'⎩∠()OCD OC B AAS ''≌∠OB =OD′，CO =C′O又∠60,30CBC BC O ︒∠'∠=='︒∠90BOC ∠'=︒在Rt BOC '中，())22211BO BO +-=解得13,22BO C O ='=∠S △OCB=12BO C O '⨯⨯=，∠322442C B AC OC S S Sππ''=-=-=+阴影扇形故答案为:342π+ 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．28．18或16【分析】首先由直角边分别为3和4，求得其斜边，然后分别从以边长为3，4，5的边为对角线拼成一个平行四边形（非矩形），去分析求解即可求得答案．【详解】解：直角边分别为3和4，∴5=，若以边长为3的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2(54)18⨯+=；若以边长为4的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2(53)16⨯+=；若以边长为5的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2(34)14⨯+=（此时是矩形，舍去）；综上可得：所得的平行四边形的周长是：16或18．故答案为：16或18．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．29【分析】如图，连接BD交AC于E，由四边形ABCD是菱形，推出AC∠BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【详解】如图，连接BD交AC于E．∠四边形ABCD是菱形，∠AC∠BD，AE＝EC，∠OA＝2OC，AC＝3，∠CO＝DO＝2EO＝1，AE＝32，∠EO＝12，DE＝EB==，∠AD=【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.30．20，22，26，28【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；【详解】解：∠如图周长=20；∠如图周长=22；∠如图周长=26；∠如图周长=28；∠如图周长=22；∠四边形的周长为：20，22，26，28；故答案为：20，22，26，28．【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．31．10【分析】（1）根据题意结合图形直接写出答案即可解决问题；（2）根据勾股定理首先求出A C'的长度；再次利用勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，当A'与B重合时，EF=10；（2）如图2，设AE=x，则BE=8-x；∠四边形ABCD为矩形，∠BC=AD=10，DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由题意得：=A D AD '=10；由勾股定理得：222A C A D DC 1006436''=-=-=∠A C 6BA 1064''==-=，，在Rt∠A BE '中，由勾股定理得：222(8)4x x =-+解得：x=5，由勾股定理得：222EF =10+5=125∠EF =【点睛】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；能根据翻折变换的性质准确找出命题图形中隐含的等量关系是解题的关键．32．∠∠【分析】根据平行四边形的的性质可以得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，设点P 到AB 、BC 、CD 、DA 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，然后利用三角形的面积公式列式整理判断即可得到答案．【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB ＝CD ，AD ＝BC ，设点P 到AB 、BC 、CD 、DA 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，hAB 、hBC 分别为平行四边形的AB 边和BC 边的高则S 1＝12AB •h 1，S 2＝12BC •h 2，S 3＝12CD •h 3，S 4＝12AD •h 4，hAB = h 1+h 3，hBC =h 2+h 4 ∠12AB •h 1+12CD •h 3＝12AB •hAB ，12BC •h 2+12AD •h 4＝12BC •hBC ，又∠S 平行四边形ABCD ＝AB •hAB ＝BC •hBC ，∠S 2+S 4＝S 1+S 3，故∠正确；根据S 3=2S 1只能判断h 3=2h 1，不能判断h 2=2h 4，即不能得出S 2=2S 4，故∠错误；根据S 1+S 3＝S 2+S 4，S 1+S 3＝5，能得出ABCD 的面积为5×2＝10，故∠正确；由题意只能得到S 2+S 4＝S 1+S 3无法得到S 1+S 2＝S 3+S 4，故∠错误；故答案为：∠∠．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积是解题的关键．33．∠∠∠【分析】根据轴对称的性质得到直线l 垂直平分BD ，则根据线段垂直平分线的性质得AB AD =，CD CB =，由于AB=CD ，则AB BC CD BC ===，于是可判断四边形ABCD 为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．【详解】证明：∠直线l 是四边形ABCD 的对称轴，∴直线l 垂直平分BD ，AB AD ∴=，CD CB =，AB CD =，AB BC CD BC ∴===，∴四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，//AB CD ，OA OC =，所以∠∠∠正确．故答案为∠∠∠．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．也考查了菱形的判定与性质．34．35）【分析】设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a 、b （a ＞b ），由图1与图2的两个小正方形相同，得出a 与b 的关系，再求出矩形的边长和大正方形的边长，应用周长公式求得其周长，最后便可求得其比值．【详解】解：设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a 、b （a ＞b ），小正方形的边长为a-b ，矩形的长为2a+a-b=3a-b ，宽为b ，∠矩形的周长为：2（3a-b+b ）=6a ，由图2知，中间小正方形的边长为b ，∠a-b=b ，∠a=2b ，∠大正方形的周长为,==∠该矩形与拼成的正方形的周长之比：=故答案为：3：5）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，关键是根据图形求得全等直角三角形的两直角边与矩形和大正方形的边长的关系．35．134【分析】连接DG 并延长，交于AB 延长线于点M ，过点M 作MN ∠CB ，交于CB 延长线于点N ，首先根据平行四边形的性质证明(),CGD EGM AAS ≅得出,DG GM =即可得出1,2HG FM =再利用勾股定理求出FM ，即可求得答案．【详解】连接DG 并延长，交于AB 延长线于点M ，过点M 作MN ∠CB ，交于CB 延长线于点N ，如图，∠四边形ABCD 为平行四边形，∠CD ∠AB，AB CD ==∠CDG EMG ∠=∠又∠G 为CE 中点，∠,CG GE =在CGD △和EGM 中∠CDG EMG DGC MGE CG GE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠(),CGD EGM AAS ≅∠,DG GM = ,CD EM = ∠1,2HG FM = AB EM =， ∠,AE BM =∠点E 为AB 的中点，∠1,2AE EB AB ==∠12EB BM AB ===，又∠45,B ∠=︒∠45,MBN ∠=︒∠,BN MN =设,BN MN x ==在Rt BMN 中，∠222,BN MN BM +=∠222x x +=，解得，5,2x = 即5,2BN MN == ∠点F 为BC 的中点， ∠17,22BF BC == ∠75622FN BF BN =+=+=, 在Rt MNF △中，∠222,NF MN MF +=∠13,2MF = ∠113,24HG FM == 故填：134．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理．36．∠∠∠【分析】根据旋转的性质可知，∠DGH ∠∠DCB ，进而得知DH =DB ，∠H =∠CBD =45°，∠DGH =∠DCB =90°，DG =DC =AD ，之后可证∠ADF ∠∠GDF ，四边形AEGF 是菱形，再根据勾股定理可知AE 的长度，进而可以一一判断选出答案．【详解】解：根据旋转的性质可知，∠DGH ∠∠DCB ，∠DH =DB ，∠H =∠CBD =45°，∠DGH =∠DCB =90°，DG =DC =AD ，在Rt ∠AED 与Rt ∠GED 中，AD =DG ，ED =ED∠Rt ∠AED ∠Rt ∠GED （HL ）∠∠ADE =∠GDE ，即DE 平分∠ADB ，故∠正确；在∠ADF 和∠GDF 中，AD =DG ，∠ADF =∠GDF ，DF =DF ，∠∠ADF ∠∠GDF （SAS ）∠AF =GF ，∠DAF =∠DGF =45°又∠∠ABD =45°∠FG ∠AE∠∠DAC =45°，∠∠DAC =∠H ，∠AF ∠EG∠四边形AEGF 是平行四边形，又∠AF =GF∠平行四边形AEGF 是菱形，故∠正确；∠∠H =45°，∠HAE =90°∠AE =AH∠AE =AF =HD -AD =BD -AD∠正方形ABCD 的边长为1，根据勾股定理可知BD ==即HD∠AE 1∠BE =)11=2-∠正确； ∠四边形AEGF 是菱形∠FG =AE 1∠BC +FG =1∠错误；综上答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查的是正方形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理和直角三角形的性质，是一道综合性较强的题，能够充分调动所学知识是解题的关键．37．30cm 2。

中考数学四边形专题训练50题(含答案)

中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．若正多边形的一个外角是24°，则这个正多边形( )A ．正十二边形B ．正十五边形C ．正十八边形D ．正二十边形 2．若平行四边形中两个相邻内角的度数比为1:2，则其中较小的内角是（） A ．120︒ B ．90︒ C ．60︒ D ．45︒ 3．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，80E ∠=︒，90G ∠=︒，120D ∠=︒，则B ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 4．已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（）A ．13cmB ．26cmC ．24cmD ．65cm 5．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于G ，若34AE ED =，DF CF =，则AG GF 的值是（）A ．59B ．611C ．713D ．1115 6．在平行四边形ABCD 中，∠B =60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A ．∠D =60° B ．∠A =120° C ．∠C +∠D =180° D ．∠C +∠A =180°7．下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形8．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形9．如图，过O外一点P作O的两条切线PD、PB，切点分别为D、B，作直径∠的度数为（）AB，连接AD、BD，若80P∠=︒，则AA．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，在∠ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE∠AB于E，PF∠AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5∠=︒，11．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若148∠=︒，则B232∠的度数为（）．A．124°B．114°C．104°D．56°12．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等13．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：∠△EAG＝45°：∠CE＝3DE；∠AG∠CF；∠S△FGC=725，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8B．10C．12D．1415．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为D M，MN的中点，则EF长度的最大值为() ．A．4B．3C．D．16．下列说法错误的是()A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形17．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（）A．86°B．84°C．76°D．74°18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABE DEF，AB=，26DF=，则BE的长是（）DE=，3D．A．12B．15C．19．如图，在一张矩形纸片ABCD中4BC=，点E，F分别在AD，BC上，AB=，8将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：∠四边形CFHE是菱形；∠CE平分∠DCH；∠线段BF的EF=．以上结论中，其中正确结取值范围为34BF≤≤；∠当点H与点A重合时，5论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题=，连接AE交CD于F，那么20．四边形ABCD是正方形，延长BC至E，使CE AC∠的度数为________．AFC21．M为矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE∠MC，PF∠MB，当AB、BC 满足_________时，四边形PEMF为矩形．22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点．将∠A，∠B，∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ ，EF ，DF 为折痕．若A ，B ，C 恰好都落在同一点P 上，AE ＝1，则ED ＝___．23．如图，△ABC 内接于∠O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为∠O 的直径，CD ＝8，OA 交 BC 于点 E ，则 AE 的长度是________．24．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 为对角线，以点A 为圆心，AE 为半径画圆弧交AC 于点F ，连结EF ，则∠1的度数为__．25．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形∠的边GD 在边AD 上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．26．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，连接AE ，EF ，AF ，若DF BE EF +=，则EAF ∠=______︒．27．如图，已知抛物线24=-+的顶点为D，与y轴交于点C，过点C作x轴的y x x c平行线AC交抛物线于点A，过点A作y轴的平行线AB交射线OD于点B，若OA OB=，则c的值为_____________．28．如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG 与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=7，BC=6，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是______．29．在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．30．如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是_____．'沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则31．把长方形AB CD∠BAC的大小为_______．32．如图，M 是▭ABCD 的AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____．33．如图，矩形ABCD 中，AD=6，P 为边AD 上一点，且AP=2，在对角线BD 上寻找一点M ，使AM+PM 最小，则AM+PM 的最小值为_____．34．如图，在▱ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE=12cm ，CE=5cm ．则▱ABCD 的周长为_____，面积为_____．35．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,Q y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点P 的“逆倒数点”．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标为(48)，，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形对角线交点M ．点D 是该反比例函数图象上的点，点E 是对角线上的一点，且点E 是点D 的“逆倒数点”，点E 的坐标为______．36．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON ∠OM ，交CD 于点N .若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为 _____．37．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED CD =，连接AE ，交BD 于点F ．若40CDE ∠=，则∠DCF 的度数为_______．38．如图，在矩形ABCD 中，5,3AB BC ==,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 _____ .39．如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，满足∠EDF ＝45°．连接DE 、DF 分别交正方形对角线AC 于点H 、G ，再连接EG ，有如下结论：∠AE CF EF +>；∠ED 始终平分∠AEF ；∠∠AEH ∠∠DGH ；∠DE ；∠14DGH DEF S S =△△．在上述结论中，正确的有______．（请填正确的序号）三、解答题40．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．（利用格点和没有刻度的直尺作图，保留作图痕迹）(1)在方格纸1中画出ADC △，使ADC △与ABC 关于直线AC 对称；(2)在方格纸2中画出以EF 线段为一边的平行四边形（点G ，点H 均在小正方形的顶点上），且平行四边形面积为4；(3)在方格纸3中，连接FM ，在FM 上确定一点P ，使得点P 为FM 中点． 41．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，连接BE 并延长交AD 延长线于点F ，若AB ＝AF ．(1)求证：点D 是AF 的中点；(2)若∠F ＝60︒，CD ＝6，求∠ABF 的面积．42．如图1，在等腰ABO 中，AB AO =，分别延长AO 、BO 至点C 、点D ，使得CO AO =、DO BO =，连接AD 、BC ．()1如图1，求证：AD BC =；()2如图2，分别取边AD 、CO 、BO 的中点E 、F 、H ，猜想EFH 的形状，并说明理由．43．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长是多少？44．如图∠，在矩形OACB 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，点C 在第一象限，8OA =，6OB =．（1）直接写出点C 的坐标：________；（2）如图∠，点G 在BC 边上，连接AG ，将ACG 沿AG 折叠，点C 恰好与线段AB 上一点C '重合，求线段CG 的长度；（3）如图∠，P 是直线26y x =-上一点，PD PB ⊥交线段AC 于D ．若P 在第一象限，且PB PD =，试求符合条件的所有点P 的坐标．45．直线443y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线y ＝x +m 经过点C ，交x 轴于点E ．(1)请直接写出点C ，点D 的坐标，并求出m 的值；(2)点P （0，t ）是线段OB 上的一个动点（点P 不与O 、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M ，交CE 于N ．当四边形NEDM 是平行四边形时，求点P 的坐标；(3)点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，Q 是平面内任意一点，t 为何值时，以点C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？46．如图，在Rt ∠ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6.动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒5个单位长度的速度向终点B 运动．当点P 不与点A 重合时，过点P 作PD ∠AC 于点D ，以AP ，AD 为边作▱APED ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段AD的长为（用含t的代数式表示）．（2）当点E落在BC边上时，求t的值．（3）连结BE，当tan∠CBE＝13时，求t的值．（4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在∠ABC一边垂直平分线上时，直接写出t的值．47．如图，BC为∠O的直径，BD平分∠ABC交∠O于点D，DA∠AB于点A．(1)求证：AD是∠O的切线；(2)∠O交AB于点E，若AD＝2AE，求sin ABC∠的值．48．如图1，已知在四边形ABCD中，AB//CD，90ABC∠=︒，8BC=，6CD=，1tan2A=．动点P从点D DA方向运动，到A点结束；点Q同时从点A出发，以3个单位的速度沿射线AB运动，点P停止运动后，点Q 也随之停止．以AP，AQ为边作平行四边形AQGP．设运动时间为t．(1)求AB的长；(2)连接GC 、GB ，当CGB △为等腰三角形时，求t 的值；(3)如图2，以PQ 为直径作圆与AD 、PG 分别交于点M 、N ，连接MQ 交PG 于点F ，连接NQ 、DG ，∠当点N 为弧MQ 的中点时，求PMQPNQ S S △△的值；∠当PQM CDG ∠=∠时，求PQ =______（请直接写出答案）．49．思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD∠AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得CD ＝100米，那么A ，B 间的距离是_____米．思维探索：（2）在∠ABC 和∠ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将∠ADE 绕点A 逆时针方向旋转，把点E 在AC 边上时∠ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点M 是线段BD 的中点，连接MC ，ME ．∠如图2，当∠ADE 在起始位置时，猜想：MC 与ME 的数量关系和位置关系分别是______；∠如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断MC 与ME 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；参考答案：1．B【详解】分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．详解：∠多边形的每个外角相等，且其和为360°，∠这个正多边形的边形为3602415o o ÷=，∠这个正多边形是正十五边形.故选B.点睛：考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，用360除以一个外角的度数，结果即为正多边形的边形．2．C【分析】根据平行四边形的性质来解答即可．【详解】解：∠平行四边形，∠两个相邻内角互补，又∠两个相邻内角的度数比为1:2，∠两个相邻的内角为60°、120°，∠较小的内角为60°．故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关性质是解题的关键． 3．C【分析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形的内角和为360︒解答即可．【详解】解：∠四边形ABCD ∽四边形EFGH∠120H D ∠=∠=︒∠360()70B F E G H ∠=∠=︒-∠+∠+∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、多边形的内角和；理解相似多边形的对应角相等是解题的关键．4．B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出三角形的三边，再求解即可．【详解】解：∠三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，∠三角形的三边分别为6cm，8cm，12cm，∠这个三角形的周长＝6＋8＋12＝26cm．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟记三角形中位线的性质定理．5．B【分析】延长AF交BC的延长线于点H，证明∠ADF∠∠HCF，得到CH=AD，设AE=3x，则DE=4x，AD=7x，证得∠AEG∠∠HBG，得到AE AGBH HG==314，即可求出AGGF【详解】解：延长AF交BC的延长线于点H，∠四边形ABCD是正方形，∠∠D=∠DCH=90°，AD∥BC，∠∠DAF=∠H，∠DF CF=，∠∠ADF∠∠HCF(AAS)，∠CH=AD，设AE=3x，则DE=4x，AD=7x，∠CH=AD=BC=7x，∠AD∥BC，∠∠AEG∠∠HBG，∠AE AGBH HG==314，∠AGGF =6 11，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记各定理是解题的关键．6．D【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠D＝∠B＝60°．故A成立；∠AD△BC，∠∠A＋∠B＝180°，∠∠A＝180°－∠B＝120°，故B成立；∠AD△BC，∠∠C＋∠D＝180°，故C成立；∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠C＝∠A＝120°，故D不成立，故选D．7．B【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．8．B【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【详解】∠对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∠对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选B．【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．9．A【分析】如图，连接OD ，可得90ODP OBP ∠=∠=︒，再利用四边形的内角和定理求解BOD ∠，从而可得答案．【详解】解：如图，连接OD ，∠过O 外一点P 作O 的两条切线PD 、PB ，∠90ODP OBP ∠=∠=︒，∠80P ∠=︒，∠360909080100DOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒， ∠1502A DOB ∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查的是切线的性质，四边形的内角和定理的应用，圆周角定理的应用，作出过切点的半径是解本题的关键．10．C【分析】首先证明四边形AEPF 为矩形，可得AM =12AP ，最后利用垂线段最短确定AP 的位置，利用面积相等求出AP 的长，即可得AM .【详解】在△ABC 中，因为AB 2+AC 2=BC 2，所以△ABC 为直角三角形，∠A =90°，又因为PE ∠AB ，PF ∠AC ，故四边形AEPF 为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP 中点，即AM =12AP ，故当AP ∠BC 时，AP 有最小值，此时AM 最小，由1122ABC S AB AC BC AP ∆=⨯⨯=⨯⨯，可得AP =125，AM =12AP =6 1.25= 故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP ∠BC 时AM 最小是解题关键.11．A【分析】根据折叠、平行四边形的性质，三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：由折叠得，45∠=∠，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB CD ，∠53∠=∠，∠3=4∠∠，又∠13448∠=∠+∠=︒， ∠154348242∠=∠=∠=⨯︒=︒，在ABC 中，180521802432124B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，由图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键．12．D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可．【详解】A 、错误，矩形的对角线相等；B 、错误，菱形的对角线相互垂直；C 、错误，平行四边形是中心对称图形；D 、正确，等腰梯形的对角线相等．故选D ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉其性质定理．13．C【分析】∠由正方形的性质和翻折的性质可证明Rt△ABG∠Rt△AFG（HL），推出∠BAG=∠F AG，根据∠DAE=∠F AE，可得∠EAG=12∠BAD=45°；∠由题意得EF=DE，GB=CG=GF=6，设DE=EF=x，则CE=12-x，在Rt△ECG中，（12-x）2+36=（x+6）2，求出x，则可得到CE=2DE；∠由CG=BG，BG=GF，可得CG=GF，则∠GFC=∠GCF，因为∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，可推出∠AGB=∠GCF，则AG∠CF；∠由S△GCE=12×GC×CE，又因为△GFC和△FCE等高，可得S△GFC：S△FEC=3：2，S△GFC=3 5×24=725．【详解】解：∠∠正方形ABCD，∠AB=BC=CD=AD=12，∠B=∠GCE=∠D=90°，由折叠的性质可得，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∠∠AFG=90°=∠B，AB=AF，又∠AG＝AG，∠Rt△ABG∠Rt△AFG（HL），∠∠BAG=∠F AG，∠∠DAE=∠F AE，∠∠EAG=12∠BAD=45°，故∠正确；∠由题意得EF=DE，GB=CG=GF=6，设DE=EF=x，则CE=12-x，在Rt∠ECG中，（12-x）2+62=（x+6）2，∠x=4，∠DE=4，CE=8，∠CE=2DE，故∠错误；∠∠CG=BG，BG=GF，∠CG=GF，∠∠GFC=∠GCF，∠Rt∠ABG∠Rt∠AFG，∠∠AGB=∠AGF，∠∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∠∠AGB=∠GCF，∠AG∠CF，故∠正确；∠∠S△GCE=12×GC×CE=12×6×8=24，又∠GF=6，EF=4，∠GFC和∠FCE等高，∠S△GFC：S△FEC=3：2，∠S△GFC=35×24=725，故∠正确；综上，正确的是∠∠∠，共3个．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换的性质、正方形的性质，本题综合性很强，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算方法是解题的关键．14．B【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∠BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.15．B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝12DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN＝DB＝6，从而求得EF的最大值为3．【详解】解：∠ED＝EM，MF＝FN，∠EF＝12DN，∠DN最大时，EF最大，∠N与B重合时DN最大，此时DN＝DB=6，∠EF的最大值为3．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．16．C【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案；【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．17．B【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∠∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∠∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：B．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．18．C【分析】利用相似三角形的性质求出AE的长，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∠ABE DEF，∠AB AE DE DF，∠623AE =，∠9AE=，∠矩形ABCD中，90A∠=︒，∠BE故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理，解题关键是求出AE的长后利用勾股定理求解．19．B【分析】先根据翻折的性质可得CF＝FH，∠HFE=∠CFE，可证∠FEH是等腰三角形，可得HE=HF=FC，判断出四边形CFHE是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出∠正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时CE平分∠DCH，判断出∠错误；过点F作FM∠AD于M，点H与点A 重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=FM=MD＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出∠正确；求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出∠正确．【详解】解：∠将纸片ABCD沿直线EF折叠，∠FC=FH，∠HFE=∠CFE，∠AD△BC，∠∠HEF=∠EFC=∠HFE，HE△FC，∠∠HFE为等腰三角形，∠HE=HF=FC，∠EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∠EH△CF，且HE=FC，∠四边形CFHE是平行四边形，∠FC=FH，∠四边形CFHE是菱形，故∠正确；∠HC为菱形的对角线，∠∠BCH＝∠ECH，∠BCD=90°，∠只有∠DCE＝30°时CE平分∠DCH，故∠错误；过点F作FM∠AD于M，点H与点A重合时，BF最小，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt∠ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，点G与点D重合时，点H与点M重合，BF最大，CF=FM=DM＝CD＝4，∠BF＝4，∠线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故∠正确；当点H与点A重合时，由∠中BF=3，∠AF=AE=CF=EC=8-3=5，则ME＝5﹣3＝2，由勾股定理得，EF=∠错误；综上所述，结论正确的有∠∠共2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查矩形折叠性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握矩形折叠性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题关键．20．112.5【分析】根据正方形的性质有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC，根据CE=AC就可以求出∠CAE=22.5°，在△AFC中由三角形的内角和就可以得出∠AFC的度数．【详解】解：∠四边形ABCD是正方形，∠∠ACD=∠ACB=45°．∠∠ACB═∠CAE+∠AEC，∠∠CAE+∠AEC=45°．∠CE=AC，∠∠CAE=∠AEC，∠∠CAE=22.5°．∠∠CAE+∠ACD+∠AFC=180°，∠∠AFC=180°-22.5°-45°=112.5°．故答案为112.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．21．12AB BC =##2BC AB =【详解】∠在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，AB=12BC ，∠AB =DC =AM =MD ，∠A =∠D =90°，∠∠ABM =∠MCD =45°，∠∠BMC =90°，又∠PE ∠MC ，PF ∠MB ，∠∠PFM =△PEM =90°，∠四边形PEMF 是矩形．故答案为：AB =12BC ．22．3【分析】连接,EP DP ，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由ED EP PD =+，利用等量代换分别求出,EP PD ．【详解】解：连接,EP DP 如下图所示：根据A ，B ，C 恰好都落在同一点P 上及折叠的性质，有,,AQE PQE EBF EPF FPD FCD ≌≌≌，1,1,AE PE EB EP CD PD ∴=====，2AB AE EB =+=，根据正方形的性质得：2AB DC ==，2PD ∴=，ED EP PD =+，123ED ∴=+=，故答案是：3．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答．23．4【分析】证明△OAB 是等边三角形，OA ∠BC 即可推出OE ＝AE ，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【详解】解：∠AB ＝AC ，∠AB AC =，∠OA ∠BC ，BE ＝EC ，AB ＝AC∠∠ABC 是等腰三角形∠∠BAE ＝∠CAE ＝12∠BAC ＝60°，∠OA ＝OB ，∠∠OAB 是等边三角形，∠BE ∠OA ，∠OE ＝AE ，∠OB ＝OD ，BE ＝EC ，∠ OE是△BCD的中位线∠OE＝AE＝12CD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．54°【分析】根据五边形的内角和公式求出∠ABC，根据等腰三角形的性质，三角形内角和的定理计算∠BAC，再求∠EAF，利用圆的性质得AE=AF，最后求出∠1即可．【详解】解：∠五边形ABCDE是正五边形，∠∠EAB＝∠ABC＝()5-21805⨯︒＝108°，∠BA＝BC，∠∠BAC＝∠BCA＝180-1082︒︒＝36°，∠∠EAF＝108°﹣36°＝72°，∠以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，∠AE＝AF，∠∠1＝180-722︒︒＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了正多边形的内角与圆，熟练掌握正多边形的内角的计算公式、和圆的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．25122【分析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．【详解】解：如图：∠四边形MNQK是正方形，且MN＝1，∠∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON∠NL＝PL＝OL∠PN＝12，∠PQ＝12，∠∠PQH是等腰直角三角形，∠PH＝FF'BE，过G作GG'∠EF'，∠GG'＝AE＝12MN＝12，∠CD＝AB＝AE＋BE＝12122．故答案为122．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．26．45【分析】延长CB到G，使BG=DF，根据正方形的性质得到AD=AB，∠D=∠ABE=90°，求得∠ABG=∠D=90°，根据全等三角形的性质得到AG=AF，∠GAB=∠DAF，求得GE=EF，推出∠AGE∠∠AFE（SSS），根据全等三角形的性质得到∠GAE=∠EAF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长CB到G，使BG=DF，∠四边形ABCD是正方形，∠AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠∠ABG =∠D =90°，在∠ADF 与∠ABG 中，AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADF ∠∠ABG （SAS ），∠AG =AF ，∠GAB =∠DAF ，∠DF +BE =EF ，EG =BG +BE =DF +BE ，∠GE =EF ，在∠AGE 与∠AFE 中，AG AF AE AE GE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠AGE ∠∠AFE （SSS ），∠∠GAE =∠EAF ，∠∠GAE =∠GAB +∠BAE =∠DAF +∠BAE =∠EAF ，∠∠BAD =90°，∠∠EAF =45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27．83【分析】根据抛物线的解析式求得4DH c =-，BF AF OC c ===，然后根据三角形中位线定理得到142c c -=，解得即可．【详解】解：作抛物线的对称轴，交OA 于E ，交x 轴于H ，∠224()42y x x c x c =-+=-+-，∠顶点为(2)4c -，，∠4DH c =-，∠AC x ∥轴，∠AF OC c AB x ==⊥，轴，∠OA OB =，∠AF BF c ==，∠OH FH =， ∠12DH BF =， ∠142c c -= ∠83c =，故答案为：83．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合运用，熟练掌握三角形的中位线定理是解决本题的关键．28【分析】由EF ∠AD ，HG ∠AB ，结合矩形的性质可得四边形AHIE 和四边形IFCG 为矩形，然后根据矩形的性质可的HE +FG 的长度即为AI +CI 的长度，最后利用两点之间，线段最短，求出AC 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AI ，CI ，AC ，在矩形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =∠B =90°，AB ∠CD ，AD ∠BC ，又∠EF ∠AD ，HG ∠AB ，∠四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，∠HE=AI，FG=CI，∠HE+FG的长度即为AI+CI的长度，又∠AI+CI≥AC，∠当A，I，C三点共线时，AI+CI最小值等于AC的长度，在Rt∠ABC中，AC∠HE+FG【点睛】本题考查矩形的判定和性质以及两点之间，线段最短的运用，正确判定四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，运用矩形的对角线相等是解题的关键．29．108º，72º，108º【详解】解：∠平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∠∠A：∠B=2：3，∠∠A=72°，∠B=108°，∠∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．故答案为108º，72º，108º．30．130°【分析】首先求出∠CFB＝130°，再根据对称性可知∠CFD＝∠CFB即可解决问题.【详解】∠四边形ABCD是菱形，∠BCD＝25°，∠∠ACD＝∠ACB＝12∠EF垂直平分线段BC，∠FB＝FC，∠∠FBC＝∠FCB＝25°，∠∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根据对称性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故答案为130°．【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．62°【分析】先利用AAS 证明∠AOB∠∠COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得∠B′CA∠∠BCA ，∠AB′=AB ，∠B′CA=∠BCA ，∠B′AC=∠BAC ．∠长方形AB′CD 中，AB′=CD ，∠AB=CD ．在∠AOB 与∠COD 中，90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∠∠AOB∠∠COD （AAS ），∠∠BAO=∠DCO=34°，∠∠B′CO=90°-∠DCO=56°，∠∠B′CA=∠BCA=28°，∠∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，∠∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明∠AOB∠∠COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．32．1：3【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠12DAB ABCD S S =，又∠M 是ABCD 的AB 的中点，则1124DAM DAB ABCD S S S ==，1,2BE MB DE CD == ∠EMB △上的高线与DAB 上的高线比为1.3BE BD ==∠1113212 EMB DABS S=⨯=，∠143 DEC MEBS S，==S阴影面积1111141233 =---=，则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为13．故填空答案：13．33．【详解】分析：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．首先证明P、H关于BD对称,连接AH交BD于M,则AM+PM的值最小,最小值=AH.详解：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．∠四边形ABCD是矩形，∠∠C=∠BAD=∠ADC=90°，∠tan∠ADB=ABAD∠∠ADB=30°，∠∠BDC=60°，∠∠CDH=30°，∠CD∠CH2，△DH=2CH=4，∠DP=DH，∠∠MDP=∠MDH，∠P、H关于BD对称，连接AH交BD于M，则AM+PM的值最小，最小值=AH=点睛：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，含30º角的直角三角形的性质，轴对称的性质，作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．说明P和H关于BD成轴对称是解答本题的关键.34．39cm60cm2【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=12AD=12CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【详解】∠BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∠∠1=∠3=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠BCD，在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∠BC，AB∠CD，∠AD∠BC，AB∠CD，∠∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∠∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∠AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，∠平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF∠BC于F，根据直角三角形的面积公式得：EF=·6013BE CEBC=cm，∠平行四边形ABCD的面积=BC·EF=601313⨯=60cm2，故答案为39cm，60cm2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．。

四边形练习题及答案

四边形练习题及答案一、选择题1. 以下哪个不是四边形的性质？A. 四边形的内角和为360度B. 四边形的对角线互相平分C. 四边形的对边平行D. 四边形的对角线相等答案：C2. 在平行四边形中，下列说法正确的是：A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边相等答案：C3. 菱形的四个角的度数之和是多少？A. 180度B. 360度C. 540度D. 720度答案：B4. 矩形的对角线具有什么性质？A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 互相垂直且相等答案：D5. 梯形中，以下哪个说法是错误的？A. 只有一组对边平行B. 非平行边相等的梯形是等腰梯形C. 梯形的对角线相等D. 梯形的内角和为360度答案：C二、填空题1. 四边形ABCD中，若AB平行于CD，则四边形ABCD是________。

答案：梯形2. 若四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD是________。

答案：平行四边形3. 菱形的对角线互相________。

答案：垂直4. 矩形的四个角都是________度。

答案：905. 等腰梯形的两个非平行边相等，且两底平行，其对角线________。

答案：相等三、简答题1. 请简述矩形和正方形的共同性质。

答案：矩形和正方形都是平行四边形，它们的共同性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分且相等，四个角都是直角。

2. 什么是等腰梯形？请简述其性质。

答案：等腰梯形是两腰相等的梯形。

其性质包括：两腰相等，两底平行，底角相等，对角线相等。

四、计算题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=5cm，BC=7cm，∠ABC=60度，求对角线AC的长度。

答案：由于ABCD是平行四边形，AB平行于CD，BC平行于AD。

根据平行四边形的性质，我们可以知道∠ACD=∠ABC=60度。

由于AB=5cm，BC=7cm，我们可以将三角形ABC视为一个30-60-90度的特殊三角形，其中AC是斜边，根据30-60-90度三角形的性质，斜边AC=AB*√3=5√3cm。

四边形练习题(含答案)

四边形练习题（含答案）1、阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是。

（2）三角形的“二分线”可以是。

（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.2、用配方法解方程时，原方程可变形为（）A． B．C． D．3、用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）5、下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形6、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )A． B．2 C． D．7、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）8、如下图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是A．10 B．16 C．18 D．209、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，则的值为( )A． B． C． D．10、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．11、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是．12、在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为______________。

初中数学四边形真题汇编及解析

初中数学四边形真题汇编及解析一、选择题1．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．15【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．【详解】∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO12=BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积12=⨯6×8＝24，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150∠=o，则AEF∠=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，150∠=o，∴∠3=∠2=180-502︒︒=65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．3．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则此时EC=()cmA．4 B2C．22D．3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°．∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=226-=AF AB∴CF=BC﹣BF=4．设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=即43y x=，∴43y x =；当P在OD上时，有643 DP EF y x DO AC-==即，∴y=48 3x-+．故选C．5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A．95B．125C．165D．245【答案】D【解析】【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，继而利用面积法求出NQ长即可得答案.【详解】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，∴OA=3，OB=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，22OA OB+，∵S菱形ABCD=12AC BD AB NQ=g g，∴18652NQ ⨯⨯=，∴NQ=245，∴PM+PN的最小值为245，【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．7．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）.A．25°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH=OB=12BD，∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°-∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°．故选A．8．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．65B．85C．125D．245【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．解：连接AD∵AB=AC ，D 为BC 的中点，BC=12，∴AD ⊥BC ，BD=DC=6，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AD=22221068AB BD =+=， ∵S △ADB=12×AD×BD ＝12×AB×DE ， ∴DE=8624105AD BD AB ⨯⨯==，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD 的长是解此题的关键．9．如图，在四边形ABCD 中，90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o 连接对角线BD ，过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=，则CD =（）A ．2B ．1C ．13+D 3【答案】B【解析】【分析】先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=，再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC ，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ，进而得到EB=ED ，最后在Rt ADE V 中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：在四边形ABCD 中∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o∴∠ABC 30︒=∵//DE BC∴∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC在Rt ABD V 和Rt BCD △中∵AD CD BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt ABD Rt BCD ≅V V∴∠ABD=∠DBC∴∠EDB=∠ABD∴EB=ED ∵23AB =+在Rt ADE △中，设AD=x,那么DE=2x,AE=232x +-()2222322x x x ++-=解得：121;73x x ==+（舍去）故选：B ．【点睛】此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．10．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，两条对角线相交于点O ，若OB ＝6，则菱形面积是（）A ．60B ．48C ．24D ．96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，∴AO 22100368AB OB -=-=，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面积＝12162⨯＝96，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．11．下列命题中是真命题的是（）A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE ∆Q 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20， 25AD DC ∴==，2DE =Q ，Rt ADE ∴∆中，2226AE AD DE =+=故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12 EFBD=,∴14EFCBCDDSS=VV,∴18EFCABCDSS=V四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=V V四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．如图，点E F G H、、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：①若AC BD=，则四边形EFGH为矩形；②若AC BD⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．15．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1 B．34C．23D．12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．18．下列结论正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可．【详解】A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误．故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键．19．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G ．下列结论中：①DE ＝DF ；②AG ＝GF ；③AF ＝DF ；④BG ＝GC ；⑤BF ＝EF ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】由AAS 证明△ABF ≌△DEF ，得出对应边相等AF=DF ，BF=EF ，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，即AB ∥CE ，∴∠ABF=∠E ，∵DE=CD ，∴AB=DE ，在△ABF 和△DEF 中，∵===ABF E AFB DFE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABF ≌△DEF （AAS ），∴AF=DF ，BF=EF ；可得③⑤正确，故选：B ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．2【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

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四边形基础练习题一．选择题（每题3分，共30分）1. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm2.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A 、AD BC = B 、CD BF = C 、A C ∠=∠ D 、F CDE ∠=∠ 3. 下列命题中正确的是() A 、矩形的对角线相互垂直 B 、菱形的对角线相等 C 、平行四边形是轴对称图形D 、等腰梯形的对角线相等5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（）A 、2B 、4C 、23D 、436. 如图，要使ABCD Y 成为矩形，需添加的条件是（）A 、AB BC =B 、AC BD ⊥ C 、90ABC ∠=°D 、12∠=∠7. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（）A 、35° B 、45° C 、50° D 、55°D ABCOE F H第9题图1 2BCDA O（第6题）O D CA B第5题EBAFCDABCD（第1题图）E8如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o ，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、19. 在矩形ABCD 中，13AB AD AF ==，，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（）A 、②③ B 、③④ C 、①②④ D 、②③④ 10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）。

二．填空题（每题3分，共30分）2.将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．3. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．4. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．5. 如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.6. 矩形内一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．7. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________。

8. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，（第5题）1（第3题）ABCOxy3113Oxy311Oxy33Oxy312A BCDEA′PDCBA则菱形ABCD 的边长是U_____________U ．9. 如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．10. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．三．解答题1.（本题5分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．2.如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，. （1）求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o，2AD = 42BC =DC 的长．A BCD（第2题）DCBE AFACBD EE F DBC A （第8题）A D EBF（第9题）4.如图11所示，在Rt ABC △中，90ABC =︒∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．连接AD ．（1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？5.（本题5分）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BE ∥AC,DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点. （1）求证：DF=FE;（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC,求BE 的长; （3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积.6. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．（1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．7.已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，E 、F 分别是AB 和BC 边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF ⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k·EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.ADF CE GB 图11答案一．1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D二．1.8 2.60° 3.120 4.3 5. 25 6.64 7.14或16或26 8.4 9.17 10.16 三．1. 证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF , BF=AB -AF=1．在Rt △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22． ∴ AD=CF=22． ∵ E 是AD 中点，∴ DE=AE=21AD=2．在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2． ∴ ∠CEB ＝90° ∴ EB ⊥EC 、2. （1）DE AB DF AC Q ⊥，⊥，90BED CFD ∴∠=∠=°， AB AC =Q ， B C ∴∠=∠， D Q 是BC 的中点，ACBDE FBD CD ∴=， BED CFD ∴△≌△.（2）Q DE AB DF AC ⊥，⊥，90AED AFD ∴∠=∠=°，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 90A ∠=Q °，[来源:学科网ZXXK]∴四边形DFAE 为矩形.BED CFD Q △≌△， DE DF ∴=，∴四边形DFAE 为正方形．3.解：解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．∴AE DF ∥．又AD BC ∥，[来源:学科网]∴四边形AEFD 是矩形．[来源:学科网ZXXK]EF AD ∴==AB AC ⊥Q ，45B ∠=o，BC = AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=在Rt DFC △中，90DFC ∠=o ，DC ∴===解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．AB AC ⊥Q ，90AED BAC ∴∠=∠=o ．AD BC Q ∥，ADEA BCDFE 图118045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=o o ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=o ，45B ∠=o ，42BC =，2sin 454242AC BC ∴==⨯=o g [来源:学科网ZXXK]在Rt ADE △中，90AED ∠=o ，45DAE ∠=o ，2AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．在Rt DEC △中，90CED ∠=o ，22221310DC DE CE ∴=+=+=．4.（1）证明：Rt DEC △是由Rt ABC △绕C 点旋转60︒得到， ∴60AC DC ACB ACD ===︒，∠∠ ∴ACD △是等边三角形， ∴AD DC AC ==[来源:]又∵Rt ABF △是由Rt ABC △沿AB 所在直线翻转180︒得到 ∴90AC AF ABF ABC ===︒，∠∠ ∴FBC ∠是平角 ∴点F 、B 、C 三点共线 ∴AFC △是等边三角形 ∴AF FC AC == ∴AD DC FC AF === ∴四边形AFCD 是菱形．（2）四边形ABCG 是矩形．证明：由（1）可知：ACD △是等边三角形，DE AC ⊥于E ∴AE EC = ∵AG BC ∥∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴AEG CEB △≌△∴AG BC =∴四边形ABCG 是平行四边形，而90ABC =︒∠[来源:学。

科。

网] ∴四边形ABCG 是矩形．5. (1)证明：延长DC 交BE 于点M ，∵BE ∥AC ，AB ∥DC,∴四边形ABMC 是平行四边形，∴CM=AB=DC,C 为DM 的中点，BE ∥AC ，DF=FE;（2）由（2）得CF 是△DME 的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC ⊥DC, ∴在Rt △ADC 中利用勾股定理得AC=a 23, ∴=a 3.(3)可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和三角形DME,在Rt △ADC 中利用勾股定理得DC=2a ,由CF 是△DME 的中位线得CM=DC=2a,四边形ABMC 是平行四边形得AM=MC=2a,BM=AC=a 23,∴梯形ABMD 面积为：=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+21232a a a 2833a ;由AC ⊥DC 和BE ∥AC 可证得三角形DME 是直角三角形，其面积为：4323212a a a =⨯⨯,∴四边形ABED 的面积为2833a +8354322a a = A12A 34B 1B 2CC 1C 2C 3C 4D D 1D 26. （1）证明： ∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=o，又∵AB AD =，∴30ABD ADB ∠=∠=o．∴30DBC ADB ∠=∠=o．∴90BDC ∠=o．由已知AE BD ⊥，∴AE ∥DC 、 [来源:]又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点， ∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC 、 ∴EF ∥AD 、∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）解：在Rt △AED 中， 30ADB ∠=o ，∵AE x =，∴2AD x =．在Rt △DGC 中 ∠C =60°，并且2DC AD x ==，∴3DG x =．由（1）知：在平行四边形A EFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥， ∴四边形DEGF 的面积12EF DG =g ， ∴ 212332y x x x =⨯=g (0)x >． 7. （1）解：由题意，有△BEF ≌△DEF.∴BF=DF. 如图，过点A 作AG ⊥BG 于点G . 则四边形AGFD 是矩形。

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