概率统计单元自测

《概率论与数理统计》单元自测题第一章 随机事件与概率专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P _____________，=)(A B P _____________；2．设A ，B 是随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________；4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1，0.2，0.3，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。

二、选择题：1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。

2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=⋃； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=⋃。

3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =⋃不等价的是（ ） (A ) B A ⊂； (B )A B ⊂； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。

4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ⊂。

三、计算题：1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。

2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项都做的概率为0.19。

求：⑴已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为0.85；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。

5．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”.求：⑴收报台收到信号“*”的概率；⑵当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。

《概率论与数理统计》单元自测题第二章 随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．已知随机变量X 只能取2,1,0,1-四个数值，其相应的概率依次为c 21，c 43，c 85，c81，则=c ____________；2．设随机变量X )(~λP ，且}2{}1{===X P X P ，则λ=_____________；3．设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x 则=>)3(X P ；4．设随机变量X B ~),2(p ，随机变量Y B ~),3(p ，若95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___； 5．设随机变量X 的分布函数为)2arctan 2(1)(xx F +=ππ，则X 的密度函数为____________。

二、选择题：1．如下四个函数那个是随机变量X 的分布函数（ ）(A )⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=.22,0292,20)(x x x x F ； (B )⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,0sin ,00)(ππx x xx x F ； (C )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.21,20sin ,00)(ππx x xx x F ； (D )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=.211,21041,00)(x x x x x F 。

2．设X )2,3(~2N ，则=<<}51{X P （ ） (A ))1()5(Φ-Φ； (B )1)1(2-Φ； (C )1)21(21-Φ； (D ))41()45(Φ-Φ。

3．已知X ),(~2σμN ，则随σ的增大，}|{|σμ<-X P 是（ ） (A )单调增加； (B )单调减少； (C )保持不变； (D )非单调变化。

4．设随机变量X )6,1(~U ，则方程012=++Xt t 有实根的概率为（ ）(A )54； (B )1； (C )32； (D )52。

三、计算题：1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用X 表示取出的球的最小号码，试求：⑴ X 的分布律；⑵ }2{≤X P 。

2．设随机变量X 的密度函数为=)(x f ⎩⎨⎧<<.,0,0,2其它A x x试求：⑴ 常数A ；⑵X 的分布函数；⑶}2321{<<-X P 。

3．某人上班所需的时间X )100,30(~N （单位：min ），已知上班时间是30:8，他每天50:7出门，求：⑴ 某天迟到的概率；⑵ 一周（以5天计）最多迟到一次的概率。

4．设随机变量X试求：⑴ 12+-=X Y 的分布律；⑵ )sin(2X Z =的分布律。

5．已知X 服从]1,0[上均匀分布，求13+=X Y 的概率密度。

6．设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，求随机变量的函数X e Y =的密度函数)(y f Y 。

《概率论与数理统计》单元自测题第三章 多维随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则==}2{X P ____________，=-=}1{Y P ___________； 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则α、β应满足的条件为_____________，若X 与Y 相互独立，则α= _______，β=_______；3．设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，G 由曲线2x y =和x y =所围成，则),(Y X 的联合密度函数为________________________；4．设随机变量X ),(~211σμN ，Y ),(~222σμN ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 服从___________________；5．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间)1,0(上的均匀分布，则=>}1),{max(Y X P _____________。

二、选择题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为=),(y x f ⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其它y x Ae y x则常数A 为（ ）(A )12； (B )3； (C )4； (D )7。

2．设随机变量X 服从区间)3,0(上的均匀分布，Y 服从参数为3的指数分布，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的联合密度=),(y x f （ ）(A )⎪⎩⎪⎨⎧><<=-,,0,0,30,31),(3其它y x y y x f y ；(B )⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,),(3其它y x e y x f y ；(C )⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,3),(3其它y x e y x f y ；(D )⎩⎨⎧>>=-,,0,0,3,),(3其它y x e y x f y 。

3．设二维随机变量),(Y X ),,,,(~222121ρσσμμN ，则（ ） (A ) Y X +服从正态分布； (B )Y X -服从正态分布； (C )X 及Y 均服从正态分布； (D )Y X ⋅服从正态分布。

4．设随机变量X 与Y 相互独立并且同分布，其概率分布律为则==}{Y X P （ ） (A ) 1； (B ) 0； (C )21-； (D )21。

5．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y 则),min(Y X Z =的分布函数=)(z F Z （ ）(A ))()(1z F z F Y X ⋅-； (B ))()(z F z F Y X ⋅；(C ))](1[)](1[1z F z F Y X -⋅--； (D ))](1[)](1[z F z F Y X -⋅-。

三、计算题：1．10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X 表示其中的一级品数，用Y 表示其中的二级品数，试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵ 关于X 及Y 的边缘分布律；⑶ 判断X 与Y 是否独立。

2．设),(Y X 的联合密度函数为=),(y x f ⎩⎨⎧<<<<.,0,10,0,8其它y y x xy求：⑴ 关于X 及Y 的边缘密度；⑵ }1{≤+Y X P ；⑶ 判断X 与Y 是否独立。

3．设二维随机变量),(Y X 的分布律求以下随机变量的分布律：⑴；⑵.4．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为)(x f X ⎩⎨⎧≤≤=.,0,10,1其它x ，)(y f Y ⎩⎨⎧>=-.,0,0,其它y e y求：⑴ }{X Y P <；⑵ 随机变量Y X Z +=的概率密度.5．设随机变量X 与Y且1}0{==XY P .试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵判断X 与Y 是否独立。

《概率论与数理统计》单元自测题第四章 随机变量的数字特征专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设随机变量321,,X X X 相互独立，其中)6,0(~1U X ，)4,0(~2N X ，)3(~3P X ，则=+-)32(321X X X E _____________，=+-)32(321X X X D _____________；2．设随机变量)(~λE X ，则=>)}({X E X P _____________；3．已知随机变量),(~p n B X ，且4.2)(=X E ，68.1)(=X D ，则二项分布中的参数=n ____________，=p ____________；4．设X 和Y 相互独立,且)1,0(~N X ,)4,1(~N Y ,则=≤+)1(Y X P _____________；5．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=.11,10,00)(3x x xx x F 则=)(X E ___________。