期权的定价
期权定价方法综述
期权定价方法综述期权定价方法综述期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予购买者在未来特定时间以特定价格购买或卖出某个标的资产的权利，而不具有强制性。
为了确定一个合理的期权价格，各种期权定价方法应运而生。
本文将对期权定价方法进行综述，并介绍其中几种经典的方法。
1. 期权定价的基本原理期权定价方法的起点是基于期权的内在价值、时间价值和风险溢价。
内在价值指的是期权当前的实际价值，即权利金与标的资产价格之间的差额；而时间价值是指未来时间期权可能产生的价值，因为期权有一定的时间延迟；风险溢价是指市场参与者对未来不确定性风险的补偿。
期权定价方法的目标是确定期权价格，使期权价值与其内在价值、时间价值和风险溢价相匹配。
2. 期权定价方法的分类2.1. 传统期权定价方法传统期权定价方法包括二项式模型、几何布朗运动模型和风险中性定价模型。
二项式模型基于离散时间和离散状态，适用于欧式期权定价。
几何布朗运动模型基于连续时间和连续状态，并假设标的资产价格服从几何布朗运动，适用于欧式和美式期权定价。
风险中性定价模型则基于市场风险中性的假设，将期权价格视为资产组合的风险中性价格，适用于欧式期权定价。
2.2. 数值模拟方法数值模拟方法包括蒙特卡洛模拟和蒙特卡洛树模拟。
蒙特卡洛模拟通过生成大量随机数模拟资产价格的演化，并计算期权价格的期望值，适用于各种类型的期权定价。
蒙特卡洛树模拟将二项式模型和蒙特卡洛模拟相结合，通过生成蒙特卡洛树模拟资产价格的演化，计算期权价格的期望值，适用于欧式和美式期权定价。
2.3. 波动率传播方法波动率传播方法包括BS模型、GARCH模型和SV模型。
BS模型基于标准布朗运动模型，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并计算期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
GARCH模型和SV模型通过建立对资产价格波动率的模型，计算出期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
3. 期权定价方法的比较3.1. 传统期权定价方法相对简单，计算速度较快，适用于欧式期权定价，但对于复杂期权和美式期权可能不适用。
期权的定价
期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分，它可以帮助投资者确定期权的合理价值，并基于此做出相应的投资决策。
期权定价模型主要有两种，即BSM模型（Black-Scholes-Merton 模型）和二叉树模型。
BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。
该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。
该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合，其和期权组合有相同的收益率。
通过对组合进行数学推导，可以得到期权价格的解析公式。
BSM模型的前提假设包括：市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。
有了这些假设，可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。
与BSM模型不同，二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。
该模型将剩余期限分为若干个时间步长，并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。
通过逐步计算，可以得到期权价格的近似值。
二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权，并且容易理解和计算。
无论是BSM模型还是二叉树模型，期权定价都是基于一定的假设和参数。
其中，最关键的参数是标的资产的波动率。
波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。
根据波动率的不同，期权的价格也会有所变化。
其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。
需要注意的是，期权定价模型只是对期权价格的估计，并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。
实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动，例如市场情绪、供需关系、经济指标等。
因此，在进行期权交易时，投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。
总之，期权定价是金融学中的重要内容，通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。
BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法，但投资者需要注意，这些模型只是对期权价格的估计，实际市场价格可能有所变动。
期权定价二叉树模型
9 e
0.10.25
8.78
• 这也应该是期初用于投资组合的资金，由 此得：
1 30 C 8.78, C 10 8.78 1.22 3 • 买入期权的价格应该定为1.22元
三、期权定价的二项式公式
符号: S 0 股票在期初的价格, S X 期权确定的执行价格, u 股票价格在单个时间阶段内的上升因子 d 股票价格在单个时间阶段内的下降因子(-) Ru 期权在股票价格上升状态下的收益 Rd 期权在股票价格下降状态下的收益 r 年无风险收益率 T 期权的期限
7.14 qu max{ S 0 (1 u ) 3 (1 d ) S X ,0} q d max{ S 0 (1 u ) 2 (1 d ) 2 S X ,0}
0.33 qu max{ S 0 (1 u ) 2 (1 d ) 2 S X ,0} q d max{ S 0 (1 u )(1 d ) 3 S X ,0}
n n i i n i i C i qu q d max{ S 0 (1 u ) (1 d ) S X ,0} i 0
n
n n! n (n 1) (n i 1) , n 0,1, i (i 1) 1 i (n i )!i !
0 qu max{ S 0 (1 u ) 3 (1 d ) S X ,0} qd max{ S 0 (1 d ) 4 S X ,0}
对于第2阶段各状态期权价值有
2 13.7 qu 18.03 q d 7.14 qu max{ S 0 (1 u ) 4 S X ,0}
计算相关数据
u (e rT 1) ud 0.1 (e 0.05 1) 0.1 0.05 0.324859
期权定价的三种方法
期权定价的三种方法期权是一种权利，持有者有权买卖证券或商品的特定数量。
期权的定价对投资者来说至关重要，因为它决定了期权的价值。
为了定价期权，投资者需要先了解市场和期权的各种因素，然后选择一种有效的定价方法。
本文将介绍期权定价的三种方法，分别是Black-Scholes 模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。
Black-Scholes模型是一种简单而有效的期权定价模型，由美国经济学家贝克-施罗斯和美国数学家史蒂文-黑格森于1973年提出。
Black-Scholes模型假设期权价格受到无风险利率、资产价格、波动率和时间等因素的影响，通过分析复杂的概率函数实现定价。
Black-Scholes模型以期权价值收益率为基准，以确定期权价格是否有利于投资者。
另一种期权定价方法是蒙特卡罗模拟法，它能够模拟出异常动态市场中期权价格的情况。
蒙特卡罗模拟法可以预测风险事件如何影响期权价格，并计算不同投资决策下期权价格的变化。
它根据投资者的投资组合来确定抗风险性，以提供可靠的期权定价评估结果。
最后一种期权定价方法是实际条件定价法，它是基于真实的市场数据定价的。
实际条件定价法主要考虑的因素包括期权的行使价格、期权期限、可买入或卖出的股票价格等。
它可以考虑期权的复杂性，从而帮助投资者做出更精确的定价决策。
总之，期权定价方法有Black-Scholes模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。
期权投资者可以根据他们对期权的理解以及对市场变化的看法，来灵活使用这些方法，以进行有效的期权定价。
期权定价是一个有挑战性的过程，但是把握住期权定价的技巧可以帮助投资者实现更好的投资回报。
许多期权定价模型都是针对特定市场环境的，所以投资者在使用期权定价方法时，需要充分考虑当前市场环境中的多种因素，以确保最优的定价结果。
此外，投资者也需要定期更新期权定价模型，以便于更好地捕捉新的变化并且按照新的变化作出有效的期权定价决定。
第十讲期权的定价-37页PPT资料
在所有投资者都是风险中性的条件下（有时我们称之为进 入了一个“风险中性世界”），所有证券的预期收益率都可以等 于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益 来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量 都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价 原理。
1.期权价格的影响因素
期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价 格、波动率、无风险利率、到期时间。
2.风险中性定价原理
观察式期权定价公式，我们可以注意到期权价格是与标
的资产的预期收益率 无关的。即在我们描述标的资产价格
所遵循的几何布朗运动时曾经出现过的预期收益率在期权定 价公式中消失了。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一 个很大的好消息。因为迄今为止，人们仍然没有找到计算证
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市 价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3 个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空 头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等 于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价 格等于9元时，该组合价值等于9X元。为了使该组合价值处于无风 险状态，我们应选择适当的X值，使3个月后该组合的价值不变， 这意味着：
d1
Tt
d2
lnS(/
X)(r2 Tt
/2)(Tt)d1
Tt
c为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布 变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据 标准正态分布函数特性，我们有 N (x)1N (x)。
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权定价期权定价公式
期权定价—期权定价公式什么是期权定价？期权定价是指确定期权在市场上的合理价格的过程。
期权是一种金融工具，它授予买方在未来某一特定时间点购买或出售标的资产的权利，而不是义务。
期权的价格取决于多种因素，包括标的资产价格、行使价格、到期时间、无风险利率和波动率等。
期权定价的目标是确定一个公平的市场价格，使得买卖双方在交易中均获得合理回报。
对于买方来说，期权的价格应该对应于未来可能获得的收益；对于卖方来说，期权的价格应该对应于承担的风险以及可能获得的收益。
期权定价公式的重要性期权定价公式是用于计算期权合理价格的数学模型。
它基于一些假设和前提条件，通过对相关变量进行运算，得出期权的价格。
期权定价公式对于市场参与者来说具有重要意义，它为投资者提供了一个参考，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
期权定价公式的提出可以追溯到20世纪70年代初，当时经济学家Fischer Black 和 Myron Scholes 提出了著名的Black-Scholes模型。
该模型基于一些假设，包括期权在到期前不支付股息、标的资产价格在特定时间内的变动是连续且满足几何布朗运动以及市场不存在无风险套利机会等。
Black-Scholes模型是第一个用于计算期权价格的理论模型，它提供了一个简单而有效的方法来评估期权的价格。
在此之后，许多其他的期权定价模型相继被提出，如Binomial模型、Trinomial模型、Monte Carlo模拟和Heston模型等。
这些模型都是基于不同的假设和计算方法，用于满足不同的情景和需求。
期权定价公式的基本要素期权定价公式通常包括以下几个基本要素：1.标的资产价格（S）：标的资产是期权所关联的基础资产，它可以是股票、商品、外汇等。
标的资产价格是期权定价的一个重要变量，它代表了期权的内在价值。
2.行使价格（X）：行使价格是期权合约约定的价格，买方可以在到期时基于该价格购买或者出售标的资产。
行使价格与标的资产价格之间的差异会影响期权的价值。
期权的定价及策略
期权的定价及策略期权是一种金融工具，给予持有者在未来一段时间内以事先协定的价格买入或卖出标的资产的权利，而非义务。
期权的定价和策略是投资者在使用期权时需要考虑的重要因素。
下面将详细探讨期权的定价和策略。
一、期权的定价1.标的资产的价格：标的资产的价格是期权定价的主要因素之一、购买期权的投资者希望未来标的资产价格上涨，而卖出期权的投资者则希望标的资产价格下跌。
2.行权价格：期权价格中的行权价格也是影响期权定价的重要因素之一、购买看涨期权的投资者希望标的资产价格上涨超过行权价格，而购买看跌期权的投资者希望标的资产价格下跌低于行权价格。
3.波动率：波动率是期权定价中的重要因素之一、较高的波动率意味着标的资产价格可能会有更大的波动，从而增加了购买期权的投资者获利的机会，因此较高的波动率会导致期权价格上涨。
4.无风险利率：无风险利率也是影响期权定价的重要因素之一、越高的无风险利率意味着购买期权的成本更高，因此会导致期权价格的上涨。
5.行权时间：期权价格还受到行权时间的影响。
行权期限越长，购买期权的成本也越高，因此期权价格会随着行权时间的延长而上涨。
二、期权的策略根据期权在买入或卖出时的不同操作方式，期权的策略可以分为多种类型，常见的期权策略包括：1.买入看涨期权：当投资者预期标的资产价格将上涨时，可以购买看涨期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格买入标的资产，并在标的资产价格上涨时获得差价收益。
2.买入看跌期权：当投资者预期标的资产价格将下跌时，可以购买看跌期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格卖出标的资产，并在标的资产价格下跌时获得差价收益。
3.卖出看涨期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或下跌时，可以卖出看涨期权。
这种策略可以使投资者通过卖出期权的权利金获得收益，同时如果标的资产价格保持不变或下跌，投资者还可以保留权利金作为收益。
4.卖出看跌期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或上涨时，可以卖出看跌期权。
期权的定价和希腊字母
LOGO
B-S模型有7个重要的假设： 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，标的资产的无风险利率和波动率是常
数；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后 被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是连续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。
买权价格
K
Company
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标的资产价格
卖权（Put）
买方
卖方
向买方买入卖权
将卖权卖给买方
支出权利金
获得权利金
有权利以约定价格将目标资产 有义务向持有人购买标的资产 卖给卖方
主动（有权利没有义务）
被动（有义务没有权利）
比如：健康险，财产险。
Company
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卖权的极限值：
最高：S=0，T→∞，卖权的价格P=行权价格K； 最低：K→0，T→0，卖权的价格P=0.
上式中， y：连续红利。
Company
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下式为期货的欧式期权定价模型：
C=F* e^(-r*T)* N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2） P= X*e^(-r*T)*N（-d2） -S* e^(-r*T)* N（-d1） d1=[ln（F/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*【T^(1/2)】
风险
高 双方均有 双方均有 双方均有
无限
被套
存在
心态
不稳定
交割
自由选择
保值效果
能保值不能增值
买期保值
确定最低买价
卖期保值
期权定价
第三节期权定价期权定价：如果某一期权合约在未来某个日子到期，那么，什么是该期权合约在今天的公平（真实）价值？权利金的价值应该是多少？二项式定价模型、风险中性概率、布莱克－斯科尔斯定价模型（一）二项式定价模型（BOPM）1.单期两状态期权定价假定在期权到期时股票价格只有两种可能：股票价格或者涨到给定的较高水平，或者降到给定的较低的价格。
举例：考虑经过1期后到期的欧式看涨期权，期权的执行价格为50元。
假设今天的股票价格为50元。
假设标的股票不支付股利（除非明确说明）。
在1期后，股价有可能上升10元或者下降10元。
单期无风险利率为6%。
将这些信息汇总，由如下的二叉树来表示。
二叉树为具有两个分支的时间线，每个时点代表着那段时间内可能发生的事件：01股票债券看涨期权股票债券∆表示购买的股票数量，B表示对债券的初令始投资。
∆+=B60 1.0610∆+=40 1.060B求解关于∆和B的联立方程，方程的解为：∆= 0.5，B = -18.8679。
看涨期权的价格必定等于复制组合的当前市场价值。
复制组合的当前价值等于：50500.518.87 6.13B ∆+=⨯-= 元看涨期权的当前价格为6.13元。
既然已经清楚了期权定价的基本理念，将上述定价过程一般化股票期权确定股票的数量∆和债券的头寸B ，以便使得复制组合的支付在股价上涨或下跌时，与期权的支付相匹配：(1)u f u S r B C ∆++=(1)d f d S r B C ∆++= （7.3.11式） 求解∆和B ，得到二项式模型中的复制组合：u d u d C C S S -∆=-1d d f C S B r -∆=+ （7.3.12式） 期权在今天的价值C 就等于复制组合的成本： C S B =∆+ （7.3.13式） 上式相对简单，它不要求待估价的期权必须为看涨期权，也可应用它来为未来支付取决于股价的任何证券进行估值。
[例7－14] 假设某股票的现行市价为60元，经过1期后，股价将上涨20%或下跌10%。
期权定价公式
期权定价公式期权定价公式是：期权价格=内在价值+时间价值。
期权定价模型，由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。
该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。
模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，其高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。
在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。
随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。
简单期权定价模型。
我们把股价随机末态简化为两个等效的等概率量子态，要么50%的概率上涨到+1X的右边一个标准差处，要么50%的概率下跌到-1X的左边一个标准差处。
显然，对于认购期权，在-1X末态的行权收益是0；在+1X末态的行权收益是S*(1+σ)-K。
其中S是当前（初态）股价，K是到期日的行权价。
根据初态=末态期望值的原理，认购期权价格C=0.5*0+0.5*[S*(1+σ)-K]= 0.5*[S*(1+σ)-K]。
这对于平值和浅度虚值期权是适用的。
对于平值期权K=S，C=0.5*S*σ。
比如，当前股价S=3.3元，月波动率为σ=6%，那么行权价K=3.3元，剩余T=30天期限的平值认购期权价格就是，C=0.5*3.3*6%=0.0990元。
对于深度实值期权，当股价末态为-1X处，仍然会有行权收益。
所以，认购期权价格C=0.5*[S*(1-σ)-K]+0.5*[S*(1+σ)-K]=S-K。
比方说，对于深度实值期权实三K=3.0元，当股价从当前价S=3.3元下跌至末态（-1X处）ST=3.1元，仍然会有3.1-3.0=0.1元的行权收益。
所以，实三期权价格C=S-K=3.3-3.0=0.3元。
003.期权定价(一)
第二节 期权定价本节考点1.期权平价公式与无套利价格区间2.二叉树模型3.B-S-M 期权定价模型考点1：期权平价公式与无套利价格区间★★★【符号】c 欧式看涨期权价值K 期权的行权价格p 欧式看跌期权价值S 0S T 股票的当前价格T 时刻股票的价格C 美式看涨期权价值r 在T 时刻到期的无风险投资利率（连续复利）P 美式看跌期权价值T 期权的期限期权价格是否合理，如何为期权进行定价，成为期权投资的最核心问题。
依据期权价值依赖的因素，在无套利市场中，期权的价格有着合理的估值范围，以无分红标的资产的期权为例，期权的价格应满足以下条件。
（一）上限看涨期权给其持有者以行权价格买入标的资产的权利。
无论发生什么情况，期权的价格都不会超出标的资产价格，因此，标的资产价格是看涨期权价格的上限：c≤S 0，C≤S 0如果以上不等式不成立，那么套利者可以购买标的资产并同时卖出看涨期权来获取无风险盈利。
美式看跌期权持有者有权以行权价格K 卖出标的资产。
无论标的资产价格变得多么低，期权的价值都不会高于行权价格：P≤K欧式看跌期权在T 时刻的价值不会超出K ，因此其当前价格不会超过K的贴现值，即：如果以上不等式不成立，那么套利者可以通过卖出期权，并同时将所得收入以无风险利率进行投资，即可以获取无风险盈利。
（二）无孳息标的资产的欧式看涨期权下限无孳息标的资产的欧式看涨期权下限为：【推导过程】考虑A/B 两个投资组合：组合A ：一份欧式看涨期权加上在时间T 提供收益K 的零息债券；组合B ：一单位标的资产。
在组合A 中，T 时刻零息债券的价值为K 。
在时间T ，如果S T >K ，投资者卖出零息债券并获得资金K ，继而行使看涨期权，用资金K 获得标的资产，组合A 的价值为S T 。
如果S T因此，T 时刻组合A 的价值为：max （S T ，K ），组合B 在T 时刻的价值为S T 。
【推导过程】（三）无孳息标的资产的欧式看跌期权下限无孳息标的资产的欧式看跌期权下限为：【推导过程】考虑A/B两个投资组合组合A：一份欧式看跌期权加上1单位标的资产；组合B：在时间T时刻收益为K的零息债券。
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
期权定价公式
期权 二 B-S期权定价模型
➢标的资产价格满足几何布朗运动
dS dt dz
S ➢欧式看涨期权价格 f 满足的微分方程
f rSf 12S22f rf
t S 2 S2
3
期权 二 B-S期权定价模型
定价公式——
cS N (d 1)X e r(T t)N (d 2)
期权价格 的影响因
素
其中，N(x)为标准正态分布函数，
➢利用期权获利 ➢出售看跌期权获利
看空股票而股票 不跌不涨怎么获
利？
空头看跌期权，也称为出售无担保的看跌期权。有 抵补的看跌期权——
空头股票＋空头看跌期权=空头看涨期权
p o
o
p
p o
16
8
期权 二 B-S期权定价模型
期权定价公式的计算——两个概念 ➢历史波动率——从标的资产价格的历史数据中计 算出价格收益率的标准差 ➢隐含波动率——利用B-S期权定价公式，从市场 上期权报价反算出波动率数据
9
期权 二 B-S期权定价模型
期权定价公式的应用
证券组合保险：实现能够确定最 大损失的投资策略
➢评估组合保险成本
➢给可转债定价 ➢为认沽权证估值
可转债=债权＋看涨期权 可赎回：债权＋看涨期权多头 （转换权）＋看涨期权空头（赎
回权）
认沽权证的执行导致发行更多的 股票，有稀释效应
10
期权
三 基本期权策略
➢利用期权套期保值 ➢利➢用有期担权保获的利看跌期权
➢➢用出看 售涨 看期 涨权期套权期获保利值空头头寸 ➢➢出出售售看有跌抵期补权的获看利涨期权以防市场走低 ➢➢转利好用市期况权获利 ➢利➢用出期售权看转涨好期市权况转好市况 ➢出售看跌期权转好市况
第三章 期权定价
3.1.1 期权的概念
期权 期权费 期权价格 基础资产或标的资产 期权的到期日、或执行日、履约日 欧式期权 美式期权 约定价格、履约价格或执行价格
3.1.2 期权的基本类型
买方期权（Call Option）和卖方期权（Put Option）
买方期权也称看涨期权，是指赋予投资者在合
经整理后，得：
＝0.42
这表明，无风险资产组合实现套期保值目的应按 0.42：1的比例构成，即在买进0.42股票的同时必 须卖出1份看涨期权合约。 此时，无论未来资产价格上涨还是下跌，资产组 合的价值均为20.2元。
根据有效市场的假设，在不冒风险的情况下，人 们在金融市场上只能赚得无风险利率。换言之， 资产组合在当前的价值是其在到期日的价值 （20.2元）按无风险利率进行贴现后的现值。假 定市场上的无风险利率（年率）为10%，因为期 限为3个月，转为年数为1/4年，在连续复利的条 件下则有： 因为，期初资产组合的成本为 ×60－C，所以 它应该与到期日价值的现值相等，于是有：
P IVP TVP max(0, K S ) TVP
期权是一项递耗资产，即期权的时间价值会随着 合约距离其到期日越来越近而减少。在期权合约 的到期日，假如期权没有内在价值，它便一文不 值。 下面我们举一例子来说明时间价值与合约到期日 期限的关系。
期权价格C
0
25
30
35
股票市价S
期权价格是期权购买者为获得期权权利要向期权 出售者所支付的期权费，是期权价值的市场反映。 所谓“内在价值”就是期权的沽盈价，反映了期 权持有者现在就执行期权的可获利程度。 显然，根据期权价格为期权内在价值与时间价值 之和的定义，我们可以把期权价格表示为：
期权定价方法综述
目录
01 一、期权定价方法
03 结论
02
二、应用前景与未来 发展
04 参考内容
期权定价是金融衍生品市场的重要部分，对于期权交易、投资组合构建以及 风险管理都有着至关重要的作用。本次演示将对期权定价的主要方法进行综述， 包括欧式期权、美式期权和日式期权，并分析比较它们的优缺点。此外，还将探 讨期权定价方法的应用前景和未来发展方向。
（2）蒙特卡洛模拟：该方法通过模拟大量股票价格路径，计算美式期权的 预期收益，从而得到期权价格。蒙特卡洛模拟的优点在于它可以处理复杂的期权， 如多资产、多期权等。然而，它需要大量的计算资源，且可能受到模拟误差的影 响。
3、日式期权定价方法
日式期权是指只有在到期日行权的期权，其定价方法主要有以下两种：
（1）Black-Scholes-Merton模型：该模型基于Black-Scholes模型，但允 许美式期权在到期日之前行权。这需要对Black-Scholes模型的公式进行修改， 并加入提前行权的条件。该模型的优点在于它可以处理美式期权，并考虑到提前 行权的风险。然而，它仍然受到Black-Scholes模型的一些限制。
（1）三叉树模型：该模型通过构造股票价格的三叉树图形，模拟期权在多 个时间段内的价格变化。三叉树模型考虑了分红的影响，适用于日式期权的定价。 然而，它需要主观设定一些参数，且对于大规模计算的要求较高。
（2）静态复制方法：该方法通过构建一个投资组合，使其在到期日的收益 与期权收益相同，从而得到期权的定价。静态复制方法的优点在于它简单易懂， 可以用于不同类型和执行价格的期权。然而，它可能受到市场流动性的限制。
影响因素
实物期权定价的影响因素十分复杂，主要包括以下几类：标的资产价格波动 率、无风险利率、行权价格、到期时间、标的资产潜在增长机会等。这些因素对 实物期权价格的影响程度并不相同，需要通过实证研究进行检验。
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符号说明
• C ：欧式看涨期权价格 • • p ：欧式看跌期权价格 • • S0 ：当前股价 • • X 、K:执行价格 •
• T : 到期期限 • : 股价波动率 • St ：t时的股价
C : 美式看涨期权价格 P : 美式看跌期权价格 ST :期权存续期内股价 D : 期权存续期内红利 现值 • r : T时刻到期的无风 险收益率（复利）
E( X ) e
2 2
D( X ) e
2 2
(e 1)
好处：若X、Y均服从对数正态分布，则
z X aY b
也服从对数正态分布
ln X Y , 则Y e
X
二、预备知识：股票价格模型的演绎
1900年Bachelier：股价服从正态分布 缺陷：有限负债，即股价不可能为负.
（3）以价格C卖出3份期权
163.64 （ 2） -200 （ 3） 3C 现金流 0
C 12.12
-180 240 -60 0
-180 180 0 0
163.64 200 3C 0
2.一般化1Biblioteka R 1 r R 1 r S
无风险利率 股票
uS dS
期初
C
Cu
Cd
X＝S的买权 上升 期末 下降
价外期权（期权 处于虚值状态） 平价期权 价内期权（期权 处于实值状态）
SX
At-the-money option：两平期权 In-the-money option：实值期权 Out-of-the-money option：虚值期权
2.期权的时间价值：期权费-内在价值
期权价值
期权有效期内随其标的资产价格波动 可为持有者带来收益的可能性所隐含的 价值。
第一节 期权基础
一、基本术语：
买的权利 多头（买方） 亏损有限 支付期权费 看涨期权：预期标的资产价格上升 看跌期权：预期标的资产价格下降 基本术语： 基础资产 期权的执行价格 美式期权 欧式期权 权利 卖的权利 空头（卖方） 亏损无限
期权费
到期日
二、期权到期时的损益：期权交易者期末的损益 1.看涨期权多头的损益
e t d ud
10% （每年）
15％（每年） t 0.0833 （一个月） ＝
则：
ue
e
t
＝ 1.0443
d 1/ u＝0.9576
d ＝0.5853 ud
t
第三节
1 e 2
( x )2 2
2
Black-Scholes期权定价
C St K C
St K
St K
看跌期权空头
看跌期权多头
C
St K C
C
K St C
St K
损益
St K
K 空头
0
St
Lt
C K St C
St K
三、期权的价值（期权费）：
理解：当前的价值
期权的价值＝内在价值+时间价值
1.内在价值：指期权立即按执行价格执行时所具有的价值和零之间的最大值。
R t (1 )(u d )
t
t 的方差
Rt t
取
u d 12
(u d ) / 2 1 (t )
u 1 t t
(u d ) / 2 t
CRR模型：确定u、d ，再求
rT 0.120.25
风险中性概率： 期权的价值为
e d e 0.9 0.6523 ud 1.1 0.9
C e
0.120.25
(0.62531 0.3477 0) 0.633
二、两期模型 120 100
B A
u 1.2
D
144
d 0.9 R 1.1 Cu
第二节 二叉树模型(binomial model)
一、单期模型
1.举例
1
1.1
1.1
无风险利率
120 100
股票
Cu 20
C
Cd 0
X＝100的买权 期末 下降
90
期初
构建套利组合：
资产 组合
上升
（1）以10％的利率借入资金 163.64，即到期还本付息180， （ 1）
（2）以价格100买入2股股票
(1.1 0.9) 2 (1.2 0.9) 3
h：称为套头比，有时也称Delta () ，是 股票期权价格变化与标的股票价格变化 之比，即对一单位现货头寸进行套期保 值所需的套期工具单位数。
时间为T（以年为单位），将R改为：
R 1 rT erT
例题：看涨期权 ，当前股票价格为 $20，三个月末其价格将为$22或$18， 该股票相应3个月期的看涨期权执行价为$21，假设无风险收益率（连续复利） 为12%。 解决：1.画出二叉树；2.求出u和d；3.求出套头比；4.求出风险中性概率；5. 给该买权定价。
-BR hds -Cd 0
Cu Cd h S (u d )
dCu uCd B R(u d )
( R d )Cu (u R)Cd (ert d )Cu (u ert )Cd C Cu (1 )Cd 1 R(u d ) ert (u d ) C rt E (C ) R e
d 1 t t
u e
t
d e
t
Rt d 1 rt d e t d ud ud ud
注：该概率并非风险中性概率，而是期望收益为μ 的概率。
2.单期期限 t的确定
ue
t
d e
t
Rf e
rf
损益
股价
时间
K
ST
多头
Lt
St K
C St K C
看涨期权多头
St K
St K
看涨期权空头
损益
C
St K C
St K
C
K St C
St K
0
K
St
Lt
C K St C
空头
St K
2.看跌期权的损益
损益
K
多头
ST
Lt
St K
0
t1
t2
T
简单净收益率（单利R）服从正态分布： 缺陷：多期问题：多期收益是单 期收益的乘积，单期是正态分布 St R ( ) 1 单期 则多期不是正态分布。 St 1
1 R0,n 1 R(T ) (1 R0,1 )(1 R1,2 )(1 Rn1,n ) 股价 ST S0 (1 R(T ))
C
X 100
Cuu 44
90
C
E 108 F
Cd
Cu Cd h S (u d )
Cud 8
倒推算法：
81
Cdd 0
1 2 1 Cu (44 8 ) 29.09 1.1 3 3 1 2 1 Cd (9 0 ) 4.85 1.1 3 3 1 2 1 C (29.09 4.85 ) 19.10 1.1 3 3
三、参数的确定
1.确定
u, d ,
White算法：固定 求u、d
t (t ) r r
1 r t 1 (t ) r R t
t 的收益
) 1 (t ) E( R t
1
u
Ru u
d Rd d ) R R u d 1 (t ) E( R t u u d d u d
t
无套利要求：
u Rf d
t rf (t ) t
t r f
2
当标准差远远小于无风险收益率时，可能会产生套利，所以时 间间隔的选择很重要，因为u、d是它的函数。
3.标准差与期望收益的计算：统计学
例题
ue
t
d 1/ u
风险中性概率不变
( R d ) 1.1 0.9 2 (u d ) 1.2 0.9 3
44 8 h1 1 120(1.2 0.9) 80 h2 0.3 90(1.2 0.9)
29.09 4.85 h 0.81 100(1.2 0.9)
值随时间节点的变化而变化， 即随时间变化而变化。
100
股票
Cu 20
1.1
C
90
Cu Cd 20 0 2 h S (u d ) 100(1.2 0.9) 3
Cd 0
X＝100的买权
dCu uCd 0.9 20 1.2 0 B 54.55 R(u d ) 1.1(1.2 0.9)
( R d )Cu (u R)Cd (1.1 0.9) 20 (1.2 0.9) 0 C 12.12 R(u d ) 1.1(1.2 0.9)
1 x2 e dx 2
2
一、预备知识：正态分布与对数正态分布
y
dx
z
( x)
z
1 e 2
2
x2 2
dx
如果随机变量 ln X为正态分布，即 服从对数正态分布
ln X N ( , )，则称X
2
E (ln X )
D(ln X ) 2
（1）以r的利率借入资金B，即 r 到期还本付息BR（ Be ）； （2）以价格S买入h股股票；