湘教版数学七年级下册 整式的乘法
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_29
(am
)n
amn , n为偶数
a
mn
,
n为奇偶数
创新编题
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a 2
)3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am )n p amnp
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
证一证：
(am)n
a1m4g4am2gL4 g4a3m n个am
am1 44m2L4 43m n个m
amn
幂的乘方法则 (am)n= amn
(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_不__变___， 指数＿相__乘＿.
例题讲解
例 计算： （1）（105）2 ； （2） -（a3）4；
（3）（xm）4 (m是正整数)；
（4）（ a4）3 ·a3 ；
例题讲解
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一 定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，注 意运算顺序，先算乘方，再算乘法
习题展示
创新编题
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(22)3= _2_2_ ×_2_2_ ×_2_2_ =2（2 ）+（ 2 ）+（2 ） =2（ 2 ）×（ 3 ） =2（6 ）
新知探究
问题 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(a2)3= _a_2_ ·_a_2_ ·_a_2_ =a（2 ）+（ 2 ）+（2 ） =a（ 2 ）×（ 3 ） =a（6 ）
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(1)说课稿
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）是本节课的主要内容。
教材从实际例子出发，引导学生探究多项式相乘的规律，从而让学生掌握多项式乘法的基本方法。
这一部分内容是学生学习了整式和多项式的基础知识后，进一步拓展的内容，对于学生来说，既是对前面知识点的巩固，也是为新知识的学习打下基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式和多项式的基础知识，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。
但是，由于多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握多项式乘法的基本方法，能够正确进行多项式相乘的运算。
2.通过实例分析，让学生理解多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的团队协作能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是多项式乘法的基本方法和运算规律。
多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，如何让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法，以及如何引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题驱动的教学方法为主，结合实例分析，引导学生探究多项式乘法的规律。
在教学过程中，我将利用多媒体手段，如PPT 等，展示实例和讲解，以提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，让学生尝试进行多项式相乘，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生分组讨论，总结多项式乘法的基本方法，引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_18
巩固提升
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2 解=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
课后达标
练习1
判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用。（混合运算要注意运算顺序）
第二课时 积的乘方
学习目标
• 积的乘方的运算 • 区别幂的乘方与积的乘方的异同
回顾交流，导入新知
1．计算： x yx y2 x y3 x y6
2、
⑴ (32 )3 32 32 32 3 6;
⑵ (a2)3 a2 a2 a2 a6; ⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
回顾交流，导入新知
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达： am · an =am + n 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达： (am)n = amn
注：以上 m，n 均为正整数
小组合作，新知探究
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(2)教学设计
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法和多项式的乘法（1）的基础上进行学习的。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对整式的乘法和多项式的乘法（1）有一定的了解。
但是，对于多项式乘以多项式的法则，还需要通过具体的例子和实践活动，来加深理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生主动探究，提高学生的动手能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多项式乘以多项式的法则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的法则。
2.教学难点：理解并掌握多项式乘以多项式的过程和方法。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法。
通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生回顾整式的乘法和多项式的乘法（1），为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生观察和思考，引导学生发现多项式乘以多项式的规律。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实践活动，每组选择一个例子，按照多项式乘以多项式的法则进行计算，并交流解题过程。
4.巩固（10分钟）教师选择几个典型的例子，让学生上黑板进行演示，并解释解题过程。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》精品课件.ppt
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
第2章 整式的乘法
2.1整式的乘法
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？ 小红一共列了三个代数式：
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
到 a m n b m n继续利用乘法分配
m
n
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
I II
a b m n a m a n b m b n
IIIΒιβλιοθήκη IVI IIabmnam an bm bn
III IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加．
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:57:07 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：①（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，②（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，③a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 4 11.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
湘教版七年级数学下册 2.1 整式的乘法 课件
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。
(2):类似地，3a2b · 2ab3 和 (xyz) · y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？
3a b 2ab 2 3 3 2 a a b b
2 3
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
6 a
21
b
13
•
其余字母连同其指数 不变，作为积的因式。
1.计算：
(1)(5x ) (2x y)
3 2
(2)(3ab) (4b )
2 2
(3)(2x y) (4xy )
2 3
43ab 2a
3
5- xy z x y 3 2 2 3 6 ab 2abc a c
6a b
3 4
( xyz) y z 2 x y y z z
2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
xy z
3 2
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式。
(×
(×
单项式与多项式相乘注意事项：
1、单项式与多项式相乘，积是一个多项式， 其项数与多项式的项数相同.单项式要乘以多 项式的每一项，不要出现漏乘现象.
2、单项式分别与多项式的每一项相乘时,注 意积的各项符号的确定，多项式中的每一项 前面的符号是性质符号，同号得正，异号得 负，最后写成省略加号的代数和的形式.
(m,a,b,c都是单项式)
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(2)说课稿
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够理解和掌握多项式乘法的运算方法和规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，对于多项式的乘法（1）也有了一定的了解。
但是，对于多项式乘法的运算规则和应用，还需要进一步的巩固和提高。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握多项式乘法的运算方法和规则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘法的运算方法和规则。
2.教学难点：多项式乘法的应用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和教学辅助工具，进行直观的教学展示和讲解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法，引出多项式的乘法，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：利用多媒体课件，进行多项式乘法的运算方法和规则的讲解，让学生理解和掌握。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生进行多项式乘法的运算，巩固和提高他们的运算能力。
4.合作交流：学生分组进行合作交流，讨论多项式乘法的应用和解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
5.总结归纳：对所学内容进行总结归纳，让学生形成系统的知识结构。
6.课堂练习：布置适量的课堂练习题，进行知识的巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示多项式乘法的运算方法和规则。
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学设计
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法，主要介绍了单项式的乘法和多项式的乘法。
本节课的重点是单项式的乘法，通过实例讲解和练习，让学生掌握单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的乘法，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。
但是，对于整式乘法这种较为抽象的概念，部分学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思考，通过实例讲解，让学生感受整式乘法的实际意义。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
2.能够运用所学知识，解决相关的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
2.难点：理解整式乘法的实际意义，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解整式乘法的概念和法则。
2.小组讨论：引导学生进行团队协作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式乘法的重要性。
例如，假设有一块长为a，宽为b的土地，求这块土地的面积。
让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引入整式乘法的概念。
2.呈现（15分钟）讲解单项式乘以单项式的法则，以及单项式乘以多项式的法则。
通过PPT展示例题，让学生跟随讲解，理解并掌握这些法则。
3.操练（15分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的知识解决实际问题。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_19
6.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
人民广场 3a 4a 住宅用地
商业用地
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
七年级数学下（XJ）
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________. 3.3x（2x-y2)=____________. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘 试一试 计算：2a2·(3a2－5b).
湘教版初中七年级下册数学 第2章 整式的乘法 知识点梳理
第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
2022年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》优质课件1
4
原式=
6
12
2 23
4
13
23
1
13
2
2
48 32 1
80 1 79
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/62022/5/6May 6, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
6x3 2x2 10x
212ab24a2b4ab
1 2
ab2
4ab
4a
2b
4ab
2a2b3 16a3b2
计算
解
1x2 2xy24x2y24x2yxy的值，其中 2 1x2 2xy24x2y24x2xy2 1 x2 2
4x2 y2 4x2 y xy
2022/5/62022/5/6 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
2.1整式的乘法
单项式与多项式相乘
怎样计算单项 2x 与多项式 3x2 x5 的积？
利用乘法对加法的 分配律
一般的，对于单项式与多项式相乘，利用乘法对加 法的分配律进行运算．
计算：
12x3x2x5
解 12x3x2x5
2 12ab24a2b4ab
2x 3x2 2x x 2x 5
2.求值：
2xy3xy212x4xy312x ，其中
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》教案_3
2.1.4 多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2、能灵活地进行整式的乘法运算。
1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值。
体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：练习法，自主学习，讲授法教学过程：一、课前练习师：前面我们学习了单项式乘多项式，请同学们快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：多媒体展示生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、学习目标（多媒体）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则。
2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：懂事的文文帮爸爸把原长为a米,宽为m米的菜地加长了b米，拓宽了n米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?（多媒体）你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生1：(a+b) (m+n)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n(a+b) (m+n) =(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体)1、你能试着说说(a+b)(m+n)=a(m+n) + n(m+n) 怎么来的吗？2、进一步完成a(m+n) + n(m+n) 的计算，并说说你的依据。
引导学生把其中一个因式看作一个整体，再利用乘法分配律来理解，从而导出多项式与多项式相乘的法则。
四、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_12
2020年4月16日星期四
4
(a b)n an bn
• 旅途中有：斩将过五关！ • 旅途中需要：每一位同学的积极思考！ • 旅途中更需要：小组团结合作，踊跃发言！
2020年4月16日星期四
5
2020年4月16日星期四
6
(a b)n a n bn (n为正整数)
口 (1) (xy)5 x5 y5
答！ (2) (3a)2 32 a2 9a2
(3) (2b2 )3 23 （ b ） 2 3 8b6
2020年4月16日星期四
7
师生合作：
负数乘方时 要注意什么？
(4) (a)5
（ 1）5 a5
a5
(5) (3x)4
（ 3）4 x4
81x4
2020年4月16日星期四
8
师生合作：
(6) (2 a3 )2 (7) (5mn2 )3
(ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa n个a) (bb b)
a nbn n个
n个
(54b)3 546343 b3
2020年4月16日星期四
3
13.1.3 积的乘方
a b (a 运算公式： b)n
n n (n为正整数)
➢简单地说：
积的乘方等于各因数乘方的积！
思考： (a b c)n an bn cn
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2020年4月16日星期四
18
(1)a2 (ab)3 (2)(xy)3 (x z)4
(3) 2a2 4 a4 a4
2020年4月16日星期四
19
2020年4月16日星期四
20
aa4ab65b3b45a(( ( ))25)3
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初中数学试卷整式的乘法一、选择题1.（x4)2等于( )A.x6B.x8C.x16D.2x42.计算2101×0.5100的结果是( )A.1B.2C.0.5D.103.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a24.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( )A.-2B.-1C.0D.16.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(-4x+3y)(4x+3y)B.(4x-3y)(3y-4x)C.(-4x+3y)(-4x-3y)D.(4x+3y)(4x-3y)7.下列运算正确的是( )A．a3·a2=a6B．（a3）2=a5C．（a-b）（a+b）=a2-b2D．（a+b）2=a2+b28.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A.6平方米B.(3a-2b)平方米C.(2a+3b+6)平方米D.(3a+2b+6)平方米二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算a·（-a6)的结果等于________.10.化简：（x+1)(x-1)+1=________.11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________.12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为________.三、解答题13.计算：（1）(-2x2y)3·(3xy2)2；（2）a(2a-b)+(2b-1)(a+1)-2a2;b(a-8b).（3）(a+2b)(a-2b)-1214.解方程：x(2x+3)-(x-7)(x+6)=x2-10.15.先化简，再求值：a(a-3b)＋(a＋b)2-a(a-b)，其中a＝1，b＝-1．2 16.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值.(1)mn；(2)m2+n2-mn.17.若|a-b+3|+（2a+b）2=0，化简2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2，并求它的值．18.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39 975.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）;（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001; ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.参考答案1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.-a 7 10.x 2 11.2 -3 12.0 13.(1)原式=-8x 6y 3·9x 2y 4=-72x 8y 7.(2)原式=2a 2-ab+2ab+2b-a-1-2a 2=ab-a+2b-1. (3)原式=a 2-4b 2-12ab+4b 2=a 2-12ab. 14.2x 2+3x-x 2+x+42=x 2-10,4x=-52,x=-13. 15.原式＝a 2-3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2-a 2＋ab=a 2＋b 2.当a=1，b=-12时，原式=12＋(-12)2=54.16.由题意，得(m+n)2=m 2+2mn+n 2=9,① (m-n)2=m 2-2mn+n 2=1.② (1)(①-②)÷4，得mn=2.(2)(①+②)÷2，得m 2+n 2=5.所以m 2+n 2-mn=5-2=3. 17.因为|a-b+3|+（2a+b ）2=0，所以30,20.a b a b -+=+=⎧⎨⎩解得1,2.a b =-=⎧⎨⎩2a 3b （2ab+1）-a 2（-2ab ）2=4a 4b 2+2a 3b-a 2·4a 2b 2=4a 4b 2+2a 3b-4a 4b 2=2a 3b. 把a=-1，b=2代入,得原式=2×（-1）3×2=-4． 18.(1)平方差公式.(2)①9×11×101×10 001=（10-1）（10+1）（100+1）（10 000+1）=（100-1）（100+1）（10 000+1）=（10 000-1）（10 000+1）=108-1．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1) (22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.综合练习整式的乘法及其应用1.计算6x 3·x 2的结果是( )A.6xB.6x 5C.6x 6D.6x 9 2.(m 2)3·m 4等于( )A.m 9B.m 10C.m 12D.m 14 3.（2014·邵阳）下列计算正确的是( )A.2x-x=xB.a 3·a 2=a 6C.(a-b)2=a 2-b 2D.(a+b)(a-b)=a 2+b 24.等式(-3x 2-4y 2)( )=16y 4-9x 4中括号内应填入下式中的( )A.3x 2-4y 2B.4y 2-3x 2C.-3x 2-4y 2D.3x 2+4y 2 5.若用简便方法计算1 9992，应当用下列式子中的( )A.(2 000-1)2B.(2 000-1)(2 000+1)C.(1 999+1)(1 999-1)D.(1 999+1)26.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=10615-，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1)，能否求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2 014的值？你的答案是( )A.201411a a --B.201511a a --C.201611a a -- D.a 2 016-17.计算：(-a 5)·(-a 2)3·(-a 3)2=__________. 8.计算：42 014×(-0.25)2 015-1=__________.9.边长为a的正方形，边长增加b以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________.10.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是__________.11.计算：(1)2(x2)3·x3-(-2x3)3+4x2·x7；(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)；(3)(a+3b)2-(2a-1b)2；(4)(x-2y+3)(x+2y-3)；(5)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.212.已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积.13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.14.先化简，再求值：；(1) (a+2)2+(1+a)(1-a)，其中a=-34(2)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y),其中x=2，y=-1.15.用简便方法计算：(1)-0.2550×2100；(2)2 0002-4 000×1 999+1 9992；(3)999×1 001.16.比较大小：(1)1625与290；(2)2100与375.17.已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012.求2x+y的值.参考答案1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.a178.-1.259.2ab+b210.4或-4 11.(1)原式=2x9+8x9+4x9=14x9.(2)原式=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=3x2+18xy+18y2.(3)原式=a2+6ab+9b2-4a2+2ab-14b2=-3a2+8ab+354b2.(4)原式=［x-(2y-3)］［x+(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.(5)原式=(x2-1)2(x2+1)2=(x4-1)2=x8-2x4+1.12.(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n. 因为不含x2项和x项，所以()20,20.mm n-+=-=⎧⎨⎩解得2,4.mn=-=-⎧⎨⎩所以这两个多项式的乘积为x3-8.13.A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.14.(1)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.当a=-34时，原式=4×(-34)+5=2.(2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-4x2+16y2=-4xy+17y2. 当x=2，y=-1时，原式＝-4×2×(-1)+17×(-1)2=25.15.(1)原式=-(14)50×(22)50=-(14×4)50=-1.(2)原式=2 0002-2×2 000×1 999+1 9992=(2 000-1 999)2=1.(3)原式=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-12=999 999.16.(1)1625=(24)25=2100.因为2100>290,所以1625>290.(2)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.因为1625<2725,所以2100<375.17.因为162×43×26=(24)2×(22)3×26＝220＝22x-1，所以2x-1＝20，即2x＝21.因为(102)y=102y＝1012，所以2y＝12，即y＝6.所以2x+y＝21+6＝27.。