2014上海闵行区高考数学(理)三模试题及答案解析

合集下载

【2014闵行三模】上海市闵行区2014年第二学期高三综合练习(三模)数学(理科)试卷

上海市闵行区2014年第二学期高三综合练习（三模）数学（理科）试卷2014.5考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是．2．方程的解．3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则．4．是两个随机事件，若，则．5．若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数．6．已知直角坐标系内的两向量，，使得平面内任一向量都可以唯一表示为，那么实数的取值范围为．7．如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是．8．设两曲线（为参数）与的交点为，则所对应的值是．9．若，则．10．函数的图像是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．11．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．12．函数，当时，的零点依次记作，则．13．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则2050是的第项．14．定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则．已知等比数列的首项，公比为，又，则的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设，且，则（）（A）（B）（C）（D）16．如图，在斜三棱柱中，的中点为，，，，则可用表示为（）（A）（B）（C）（D）17．一组统计数据,,,与一组统计数据，，，相比较是（）（A）标准差相同（B）中位数相同（C）平均数相同（D）以上都不同18．若定义在上的函数的最大值和最小值分别是、，则（）（A）（B）（C）（D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．在中已知，且．（1）求角的大小和的长；（2）设为外接圆的圆心，求的值．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大．（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；（2）求斜截面椭圆的焦距；（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，并求出方程．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和进行等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.（1）求证:点都在同一条抛物线上,并求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，直线为其准线，若过点的直线交抛物线于两点，交直线于点，记,，试探究是否为定值？并证明你的结论．（3）设点是：上的点，记抛物线夹在正方形内的一段曲线为，若点，求的取值范围．闵行区2013-2014学年第二学期高三年级综合练习（三模）数学试卷（文理科）参考答案与评分标准一.填空题（本大题满分56分）每题满分4分．1．； 2．5； 3．3； 4．（文）、（理）； 5．（文）（填算错）、（理）；6．； 7．； 8． (文) [，]、(理) ； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．（文）80、（理）57； 14．（文）、（理）．二.选择题（本大题满分20分）每题满分5分．15．C ； 16．A； 17．D； 18．B三. 解答题（本大题满分74分）19.（本题满分12分）解：由得，（2分）由得（4分）（6分）（8分）因为是的充分条件，所以，（10分）所以实数的取值范围为．（12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．解：（1）由得，（2分）即解得:或，（4分）又，所以（6分）由余弦定理得：（8分）（2）由（1）得：是以为直角的三角形（10分）所以为中点，，（12分）．（14分）注：建系参照给分．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．解：（1）由题意得，①，当时，，解得，（2分）当时，有②，①式减去②式得，于是，，，（4分）因为，所以，（5分）所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（）．（7分）（2）（文），（9分）即对任意恒成立，故只要恒成立. （11分）得，等号在时取得，此时. （13分）所以，存在满足条件. （14分）（理），（9分）即对任意恒成立，显然，所以，故只要恒成立. （11分）得. （13分），，综上，存在满足条件. （14分）22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.解：（1）显然，直角圆形弯管（图3）的体积就是圆柱（图2）的体积当以为底面圆周长时，底面圆半径为1，则其体积；（3分）当以为底面圆周长时，底面圆半径为，则其体积，从而，直角圆形弯管（图3）的较大体积为.（5分）（2）在体积较大的直角圆形弯管（图3）中，易知拼接椭圆长轴所在直线与较长的母线所成的角为，所以椭圆的长轴长为（7分）又椭圆的短轴长为圆柱的底面直径，从而椭圆的焦距（10分）（3）建立如图所示的直角坐标系，底面圆直径为2，设图2中最短的母线长为h，因为在直角圆形弯管的轴截面上，由，曲线的最低点为，最高点为，（12分）代入，解得，（14分），从而所求的曲线方程为：（16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.解：（1）由可得（2分）显然，都在抛物线上（4分）（2）（文）（6分），，（8分）所以，此时点（10分）（理）的焦点为，直线，数形结合及题设可得：，（理6文12分）过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义知：，又（理8文16分）从而（理10文18分）注：代数方法参照评分（3）（文）见（2）理（理），设上任意一点为，圆心为，则，（12分）讨论：①当时，在y=0时取到最大值，在y=4时取到最小值，；（13分）②当时，在y=0时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（14分）③当时，在y=4时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（15分）④当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，；（16分）⑤当时，与有公共点，最值为，；（ 17分）⑥当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，（ 18分）。

上海市闵行区2014届高三三模冲刺理科数学试卷(带解析)

上海市闵行区2014届高三三模冲刺理科数学试卷（带解析）1．下列函数中，与函数3y x =的值域相同的函数为（）（A ）112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭ （B ）ln(1)y x =+ （C ）1x y x +=（D ）1y x x =+【答案】B【解析】试题分析：函数3y x =的值域为R ，而1102x y +⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1111,x y x x +==+≠1[2,)(,2]y x x =+∈+∞-∞-只有ln(1)y x R =+∈，所以选B. 考点：函数值域2．角α终边上有一点)2,1(-，则下列各点中在角α2的终边上的点是（） (A)(3,4) (B)(3,4)-- (C)(4,3) (D) (4,3)-- 【答案】B 【解析】试题分析：因为角α终边上有一点)2,1(-，所以sin αα==因此2243sin 22sin cos ,cos2cos sin ,55αααααα==-=-=-即角α2的终边上的点在第三象限，所以选C.考点：三角函数定义3．一无穷等比数列{}n a 各项的和为32，第二项为13，则该数列的公比为（）（A ）13 （B ）23 （C ）13-（D ）13或23【答案】D 【解析】试题分析：设公比为,||1,0.q q q <≠由题意得1131,,123a a q q ==-消1a 得29920q q -+=解得11,13q a ==或121,.32q a == 考点：无穷等比数列各项的和4．下图揭示了一个由区间()1,0到实数集R 上的对应过程：区间()1,0内的任意实数m 与数轴上的线段AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端B A ,恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)（图三）.图三中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，由此得到一个函数)(m f n =，则下列命题中正确的序号是（）21)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ； )()2(x f 是偶函数；)()3(x f 在其定义域上是增函数；)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称.（A ）（1）（3）（4）（B ）（1）（2）（3）（C ）（1）（2）（4）（D ）（1）（2）（3）（4）. 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得：1()2f 对应点M 为1(0,1)π-，此时直线AM 与x 轴交于坐标原点，所以021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f 成立，由于函数()f x 定义区间为()1,0，所以)()2(x f 是偶函数不成立，由题意得：直线AM 与x 轴的交点从左到右，因此)()3(x f 在其定义域上是增函数成立，根据直线AM 与x 轴的交点关于原点对称，而由021)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 知)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称成立.考点：函数对应关系5．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则A B 等于．【答案】()1,2-【解析】试题分析：因为2{|20}(0,2),A x x x =-<={|1}(1,1),B x x =<=-所以结合数轴可得：(1,2).B A =-考点：集合运算6．函数=y 的定义域是．【答案】(],0-∞【解析】试题分析：根据偶次根式下被开方数非负得：0.210,0.21,0x xx -≥≥≤，因此函数=y 的定义域是(],0-∞.考点：函数定义域7．已知函数11()12x f x =，则1(1)f -= ．【答案】1【解析】试题分析：因为11()2112x xf x ==-，所以12()log (1),f x x -=+因此12(1)log 2 1.f -== 考点：反函数8．若复数11()12i b b i ++∈-R 的实部与虚部相等，则b 的值为．【答案】2 【解析】试题分析：因为111122i b i b i ++=+-，所以由题意得：11, 2.2b b ==考点：复数概念9．若对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，则实数x 的最小值为．【答案】1- 【解析】试题分析：因为对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，所以2min 1,(0,)x a a -<∈+∞，因此2min 10,11, 1.x x x -≤-≤≤=- 考点：不等式恒成立 10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比为．【答案】13【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为,q 则由12323S S S 、、成等差数列得：22131111113,4()3()S S S a a q a a a q a q =++=+++4，因为10,a ≠所以23,q q =而0,q ≠所以1.3q = 考点：等比数列11．已知平面上四点O A B C 、、、，若1233=+OB OA OC，则=．【答案】32【解析】试题分析：因为1233=+OB OA OC，所以12121122,,33333333OB OB OA OC OB OA OC OB +=+-=-12||2,||2||,.333||AB AB BC AB BC AC ===考点：向量表示12．如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，已知PA AC ⊥平面，且PA a =，则直线PB 与平面PCD 所成的角大小为．【答案】30 【解析】试题分析：将四棱锥P ABCD -补成一个正四面体PEFM ABCD -,则有,B N C D ⊥平面P 如图：因此直线PB 与平面PCD 所成的角大小为.BPN ∠因为2,BP BN =所以直角三角形RT PBN ∆中有30.BPN ∠=考点：线面角13．在极坐标系中,曲线4cos()3πρθ=-与直线cos 2ρθ=的两个交点之间的距离为．【答案】32PA B CD【解析】试题分析：因为4cos()3πρθ=-表示圆222,x y x +=+直线2x =，所以两个交点纵坐标为因此两个交点之间的距离为32.考点：极坐标化为直角坐标 14．某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．【答案】49【解析】试题分析：4名学生选择，每名学生各有3种不同选择，共有4381=种基本事件，若这3个专业都有学生选择，则必有一个专业有两个学生同时选，另两个专业各有一个学生选，即有122342,C C A 因此所求概率为1223424.819C C A =考点：排列组合15．函数)12sin(2)(-+=x x x f 图像的对称中心是．【答案】⎪⎭⎫⎝⎛121，【解析】试题分析：因为()2sin(21)21sin(21)1f x x x x x =+-=-+-+，而函数()sin g x x x =+为奇函数，对称中心是(0,0)，因此函数)12sin(2)(-+=x x x f 图像的对称中心是⎪⎭⎫ ⎝⎛121，考点：奇函数性质，图像变换16．设12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212,PF F F =且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为【答案】43y x=± 【解析】试题分析：设1PF 中点为M ，因为212,PF F F =所以2MF 为2F 到直线1PF 的距离，即2112,2,4,MF a MF b PF b ===由122PF PF a -=得：422,2b c a b a c -==+，因此::3:4:5a b c =，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，即43y x =±.考点：双曲线定义，双曲线渐近线17．设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，当yx ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()44f =成立的α的集合为．【答案】|2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 【解析】试题分析：令1,0x y ==得：1()(1)sin (1sin )(0)sin 2f f f ααα=+-=，令1,02x y ==得：211()()sin (1sin )(0)sin 42f f f ααα=+-=，由11()44f =得：21sin 4α=，又角α的终边在第一象限，所以1sin ,2α=因而α的集合为|2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 考点：抽象函数赋值法18．直角坐标平面上，有2013个非零向量1232013a a a a 、、、、，且1(1,2,,2012)k k a a k +⊥=，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若1232013a a a a l =++++（常数），则1232013a a aa ++++的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：因为1(1,2,,2012)k k a a k +⊥=，所以13520a a a a 、、、、共线，2462012a a a a 、、、、共线. 又各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，所以2212320132221232013132013242012()()2()22a a a a l a a a a a a a a a a =+≥=++++++++++++++即12320132,a a a a≥++++最小值为.考点：向量平行与垂直关系19．已知复数13cos sin i i αα-++、（0,2iπα<<是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A B 、，点O 是坐标原点. （1）若OA OB ⊥,求tan α的值；（2）若B 点的横坐标为45,求AOB S ∆.【答案】（1）1tan 3α=，（2）3.2【解析】试题分析：（1）根据复数与平面上点一一对应关系有：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα，从而(1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα=，由O AO ⊥得0OA OB ⋅= ∴cos 3sin 0αα-+=，1tan3α=，（2）由⑴OA == 记AOx β∠=，(,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==，43sin sin()55AOB βα∠=-=+=∴11sin 122AOB S AO BO AOB ∆=∠=32= ⑴解法1:由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα，∵1OB =4cos 5α=，得3s i n 5α==(1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα= 2分OA OB ⊥，得0OA OB ⋅= ∴cos 3sin 0αα-+=，1tan 3α=4分解法2:由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα，3OA k =-， tan OB k α= 2分∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=- 3tan 1α-=-，得1tan 3α=4分(2)解法1:由⑴OA == 记AOx β∠=，(,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==（每式1分） 6分 ∵1OB =4cos 5α=，得3sin 5α==（列式计算各1分） 8分43sin sin()55AOB βα∠=-=+=（列式计算各1分）10分∴11sin 122AOB S AO BO AOB ∆=∠=32=（列式计算各1分）12分解法2:由题意得：AO 的直线方程为30x y += 6分则3sin 5α= 即43(,)55B （列式计算各1分） 8分则点B 到直线AO的距离为d ==（列式计算各1分） 10分又OA ==113222AOB S AO d ∆=⨯== 12分解法3:3sin 5α==即43(,)55B （每式1分） 6分即：(1,3)OA =-，43(,)55OB = 7分OA ==1OB =，4313cos 10OA OB AOB OA OB-⨯+⨯⋅∠=== 9分∴sin AOB ∠==10分则113sin 122102AOB S AO BO AOB ∆=∠=⨯=（列式计算各1分）12分解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B 点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）考点：向量垂直坐标表示，两角差正弦公式20．某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，32-=r l （l 为圆柱的高，r 为球的半径，2l ≥）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为c 千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为y 千元. （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该储油罐的建造费用最小时的r 的值.【答案】（1）rc r c y πππ6)412(2-+=，25≥r （2）52r =.【解析】试题分析：（1）求实际问题函数解析式，关键正确理解题意，列出正确的等量关系，明确自变量取值范围. 储油罐的建造费用等于圆柱形部分建造费用与半球形部分建造费用之和，rc r c y πππ6)412(2-+=由2l ≥得：25≥r ，（2）所研究函数rc r c y πππ6)412(2-+=是一个关于r 的一元二次函数，求其最值关键在于研究对称轴3124c r c =+与定义区间5[,)2+∞之间位置关系，43)331(434123<+-=+c c c5[,)2y ∴+∞在上是增函数，所以当52r =时，储油罐的建造费用最小.[解] ：(1）3422⋅+=r rlc y ππ 3分 rc r c y πππ6)412(2-+=（25≥r ） 6分(2)c c c c r c y 4129])412(3)[412(22+-+-+=πππ 8分 43)331(434123<+-=+c c c5[,)2y ∴+∞在上是增函数 12分所以当52r =时，储油罐的建造费用最小. 14分考点：函数解析式，二次函数最值21．已知1()1((0,),,2)n n f x x x x x n n -=+++-∈+∞∈≥N .(1)当2n =,(]0,1x ∈时,若不等式()f x kx ≤恒成立,求k 的范围；(2)试判断函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内零点的个数，并说明理由.【答案】（1）1k ≥，（2）存在唯一的零点.【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题，通常利用变量分离法转化为求最值问题. 由2()1f x kx x x kx ≤⇔+-≤, 则11k x x ≥-+,不等式()f x kx ≤恒成立就转化为max 1(1)k x x ≥-+，又1()1gx x x =-+在(]0,1上是增函数, max ()(1)1g x g ==，所以1k ≥.（2）判断函数()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内零点的个数，关键分析其在1,12⎛⎫⎪⎝⎭图像走势，即单调性变化情况. 因为1()1((0,),,2)n n f x x x x x n n -=+++-∈+∞∈≥N 是增函数, 所以()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内至多存在一个的零点.又(1)10f n =->，111(1())1111122()()()11()012222212n n n n f --=+++-=-=-<-由零点存在性定理有()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内至少存在一个的零点.两者综合得： ()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点.[解] (1)由2()1f x kx x x kx ≤⇔+-≤, 则11k x x ≥-+, 2分又1()1g x x x =-+在(]0,1上是增函数, max ()(1)1g x g == 4分所以1k ≥. 6分(2)1()1((0,),,2)n n f x x x x x n n -=+++-∈+∞∈≥N 是增函数,且(1)10f n =->，8分111(1())1111122()()()11()012222212n n n n f --=+++-=-=-<- 12分所以()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点. 14分考点：不等式恒成立，函数零点22．已知椭圆C 过点A ，两焦点为1(F 、2F ，O 是坐标原点，不经过原点的直线l y kx m =+：与该椭圆交于两个不同点P 、Q ，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列.(1)求椭圆C 的方程； (2)求直线l 的斜率k ； (3)求OPQ ∆面积的范围.【答案】（1）2214x y +=，（2）1,2k =±（3）(0,1). 【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由c =221314a b +=，解得21b =所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由22,440.y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩消去y 得:222(14)84(1)0k x kmx m +++-=，212122284(1),1414km m x x x x k k -+=-=++，2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，因为直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，所以2222121212121212()()0y y k x x km x x m k km x x m x x x x +++⋅==⇒++=22228014k m m k ⇒-+=+，故21142k k =⇒=±（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离.121122OPQ S d PQ x ∆===-12==OPQ S ∆的取值范围为(0,1).[解] (1)由题意得c =可设椭圆方程为222213x y b b +=+ 2分则2213134b b +=+，解得21b =所以椭圆C 的方程为2214x y +=. 4分(2)22,440.y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩消去y 得:222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 6分则2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+> 212122284(1),1414km m x x x x k k -+=-=++故2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++ 8分因为直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列所以2222121212121212()()0y y k x x km x x m k km x x m x x x x +++⋅==⇒++=22228014k m m k ⇒-+=+,由于0,m ≠故21142k k =⇒=± 10分 (3)因为直线OQ 的斜率存在且不为0,及2002,m ∆>⇒<<且1m ≠. 12分设d 为点O 到直线l 的距离,则121122OPQ S d PQ x ∆===-12==分则OPQ S ∆ <22212m m +-=,所以OPQ S ∆的取值范围为(0,1). 16分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系 23．如果数列{}n a 同时满足：（1）各项均不为0，（2）存在常数k, 对任意*212,n n n n a a a k ++∈=+N 都成立，则称这样的数列{}n a 为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（1）各项均不为0的等差数列{}n b 是否为“类等比数列”？说明理由.（2）若数列{}n a 为“类等比数列”，且12,a a a b ==(a ，b 为常数)，是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意*n ∈N 都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．（3）若数列{}n a 为“类等比数列”，且12,a a a b ==，22k a b =+(a ，b 为常数)，求数列{}n a 的前n 项之和n S ；数列{}n S 的前n 项之和记为n T ，求43()k T k *-∈N .【答案】（1）是，（2）ab k b a -+=22λ，（3）2()(1).a b k a +-+【解析】试题分析：（1）解决新定义问题，关键根据“定义”列条件，根据“定义”判断. 因为{}n b 为各项均不为0的等差数列，故可设n b dn b =+（d 、b 为常数），由212n n n b b b k ++=+得[][]2(1)()(2)d n b dn b d n b k++=++++得2k d =为常数，所以各项均不为0的等差数列{}n b 为“类等比数列”，（2）存在性问题，通常从假设存在出发，列等量关系，将是否存在转化为对应方程是否有解. 先从必要条件入手2212213113222a ka a a a ab ka a a a a ab λλ-+++-+=⇒===，再从充分性上证明：因为,221k a a a n n n +=++所以211,n n n a a a k -+=+所以,112221+-++-=-n n n n n n a a a a a a 即.221121nn n n n n a a a a a a+=+++-+得nn n n n n a a a a a a 1112+-+++=+所以,2311112a a a a a a a a a n n n n n n +==+=++-++而⋅-+=-+=+ab k b a b a k b a a a a 222231（3）由（2）易得20n n a a ++=，{}{}n n a a 212,-∴均为公比为1-的等比数列，1212(1),(1),n n n a n a b n --⎧-⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，0,4,43(),42,41nn k a n k S k a b n k b n k *=⎧⎪=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪=-⎩N ，434441422()0()k k k k k T T S S S a b k b a b ---=---=+---+2()(1)a b k a =+-+[解] （1）因为{}n b 为各项均不为0的等差数列，故可设n b dn b =+（d 、b为常数）1分由212n n n b b b k ++=+得[][]2(1)()(2)d n b dn b d n b k ++=++++ 2分得2k d =为常数，所以各项均不为0的等差数列{}n b 为“类等比数列” 4分（2）存在常数,22ab kb a -+=λ使12++=+n n na a a λ （只给出结论给2分）（或从必要条件入手2212213113222a ka a a a ab ka a a a a ab λλ-+++-+=⇒===）证明如下：因为,221k a a a n n n +=++所以211,2,*n n n a a a k n n -+=+≥∈N 所以,112221+-++-=-n n n n n n a a a a a a 即.221121n n n n n n a a a a a a +=+++-+ 6分由于0,n a ≠此等式两边同除以,1+n n a a得nn n n n n a a a a a a 1112+-+++=+ 8分所以,2311112a a a a a a a a a n n n n n n +==+=++-++即当*n ∈N 都有12312+++=+n n n a a a a a a因为,,,22121k a a a b a a a n n n +===++所以a kb a -=23所以⋅-+=-+=+ab k b a b a kb a a a a 222231所以对任意*n ∈N 都有,12++=+n n n a a a λ此时ab kb a -+=22λ 10分（3）00)(313112221313122=+⇒=+⇒++=+=a a a a a a a a a k a a a 11分022311112=+⇒=+==+=+++-++n n n n n n n n a a a a a a a a a a a{}{}n n a a 212,-∴均为公比为1-的等比数列 12分1212(1),(1),n n na n ab n --⎧-⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数 14分0,4,43(),42,41n n k a n k S k a b n k b n k *=⎧⎪=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪=-⎩N 16分434441422()0()k k k k k T T S S S a b k b a b ---=---=+---+2()(1)a b k a =+-+18分考点：新数列，数列通项，数列求和。

上海市闵行区2014届中考三模数学试卷有答案

上海市闵行区2014届中考三模数学试卷有答案（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果实数a 、b 互为倒数，那么a 、b 之间的关系是（A ）1a b +=；（B ）1a b -=；（C ）1a b ⋅=；（D ）1ab=． 2．下列运算正确的是（A ）3931=；（B ）3931±=；（C ）3921=；（D ）3921±=．3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（A ）19；（B ）29；（C ）13；（D ）49． 4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（A ）253520x x =-；（B ）253520x x =-；（C ）253520x x =+；（D ）253520x x =+． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A ）等边三角形；（B ）平行四边形；（C ）抛物线；（D ）双曲线．6．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，那么下列结论错误的是（A ）∠BAC =30°；（B ）弧AC 等于弧BC ；（C ）线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径；（D ）弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长．ABC16% 20%（第13题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22a =（2） ▲ .8．不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集是 ▲ ．9．分解因式：32a ab -= ▲ . 10x =的根是 ▲ .11．关于x 的方程220x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位得到直线l ，那么直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长为 ▲ .13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：kg ，精确到1kg ）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A 、B 、C 三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ▲ 人．14．如图，已知点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，且PC ⊥OA ，垂足为C ，如果PC = 4，那么点P 到射线OB 的距离是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，线段CD 、AE 分别是边AB 、BC 上的中线，联结DE ，设AB a =， BC b =，那么向量DE = ▲ （结果用a 、b 的式子表示）.16．如图，一艘船向正北方向航行，在A 处测得灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处测得灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 ▲ 海里（结果保留根号）．17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、''A D 、''D C 、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么''MM N N的值为 ▲ （用含α的三角比表示）.B（第17题图）ABD（第15题图）CE（第14题图） A BCPS （第16题图）AB(第22题图)18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO 绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：21121(1)()x x x x--+-⋅，并求当x =20．（本题满分10分）解方程组：225560x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于点F ，且CM = 2，AB = 4．（1）求⊙A 的半径；（2）联结AF ，求弦EF 的长．22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？AB EF (第21题图)DM23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC = 90°，AD // BC ，点E 在边BC 上，点F 在对角线AC 上，且∠DFC =∠AEB ．（1）求证：AD CE AF AC ⋅=⋅；（2）当点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点时，求证：AB ⊥AC ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数2y x bx c =-++经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G 处，折痕EF 交y 轴于点F ．（1）求二次函数2y x bx c =-++的解析式；（2）求点G 的坐标；（3）设点P 为直线EF P ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，）已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，4sin 5C =，D 为边AC 上的动点（不与A 、C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD = x ．（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（2）如果△BDF 的面积为1S ，△BDE 的面积为2S ，那么当x 为何值时，122S S =；（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．A BCDEF（第23题图）ACE DF （第25题图）闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．44a ；8．13x ≤<；9．()()a a b a b +-；10．1x =；11．1k >；12．6+13．18；14．4；15．1122a b +；16．；17．tan α；18．177．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式21(1)x xx x -=⋅- …………………………………………………（2分+2分） 11x =- …………………………………………………………………（2分）当x =原式= ………………………………………………………………（2分）1 …………………………………………………………………（2分）20．解：由 22560x xy y --=，得 60x y -=，0x y +=． …………………（2分）原方程组化为560x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………（4分）解这两个方程组，得原方程组的解是116,1x y =⎧⎨=⎩； 225,25.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………（4分）21．解：（1）∵ 矩形ABCD ，AB = 4，∴ ∠ADC = 90°，AB = CD = 4．………………………………………（1分） ∴222AC AD CD =+．…………………………………………………（1分） ∵ 以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 于M ，∴ AD = AM ．…………………………………………………………（1分）又∵ CM = 2，设⊙A 的半径为x ，∴ 222(2)4x x +=+．…………………………………………………（1分） ∴ 3x =．即：⊙A 的半径为3．…………………………………………………（1分）（2）过A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．∵ 矩形ABCD ，AD = 3，∴∠B = 90°，AD = BC = AE = 3．∴ BE = 1，222CE BC BE =+． ∴ CE 1分） ∵∠B = 90°，AH ⊥EF ，∴∠ B =∠AHE 又∵∠BEC =∠FEA ，∴ △BEC ∽ △HEA ．……………………………（1分）∴BE CEEH AE=．…………………………………………………………（1分）∴ EH =1分）∵ AH ⊥EF ，且AH 过圆心，∴2EF EH ==1分） 22．解：（1）①甲队在0≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y k x =（0k ≠）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）∴ 606k =．解得 10k =． ∴ 10y x =．……………………………………………………………（1分） ②乙队在2≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y ax b =+（0a ≠）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分） ∴ 230650a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得 520a b =⎧⎨=⎩．…………………………………（2分）∴ 520y x =+．………………………………………………………（1分）（2）根据题意得，当 10520y x y x =⎧⎨=+⎩时长度相等，………………………（1分）解方程组得， 4x =．………………………………………………（2分）答：当x 为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）23．证明：（1）∵AD // BC ，∴∠DAC =∠ACB ．……………………………………（1分）又∵∠DFC =∠AEB ，∴∠DFA =∠AEC ．……………………………（1分）∴ △ADF ∽ △CAE ．……………………………………………（1分）∴AD AFAC CE=．……………………………………………………（2分） ∴AD CE AF AC ⋅=⋅．……………………………………………（1分）（2）∵ 点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，∴ 2AC AF =，2BC CE =．………………………………………（1分）又∵AD CE AF AC ⋅=⋅，∴22AD CE AF AC ⋅=⋅，即：AD BC AC AC ⋅=⋅．………………（1分）∴ AD AC AC BC =．……………………………………………………（1分）又∵∠DAC =∠ACB ，∴ △ADC ∽ △CAB ．……………………（1分） ∴ ∠ADC = ∠CAB ．………………………………………………（1分）又∵ ∠ADC = 90°，∴ ∠CAB = 90°．∴ AB ⊥AC ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）由抛物线2y x b x c =-++经过B （4，4）、E （2，4）两点，得 424,1644.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩…………………………………………………（2分）解得 6,4.b c =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为264y x x =-+-． ……………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线3x =．∴ EM = MB = 1．………（1分）根据题意，CE = EG = 2．．……………………………………………（1分）在Rt △EGM 中，由勾股定理得，MG =．………（1分）∴ 点G 的坐标为（3，4． ……………………………………（1分）（3）1P （1，4，2P （3，4+），3P （1-，4P 7-．………………………（4分）25．解：（1）∵ 在Rt △CDF 中，4sin 5C =，CD = x ，∴ 4sin 5DF CD C x =⋅=， 35CF x ==． ……………（1分） ∴ 3185BF x =-．……………………………………………………（1分）∵ DE ∥BC ，∴ ED ADBC AC=． ∴ 18(15)618155BC AD x ED x AC ⋅⋅-===-．…………………………（1分）∴2114631872()(1818)22555255S DF ED BF x x x x x =⋅⋅+=⋅⋅-+-=-+．（1分）函数定义域为015x <<．………………………………………………（1分）（2）∵ DE ∥BC ，∴△DBF 与△DBE 等高．……………………………（1分）∵ 122S S =．∴ 2BF ED =．……………………………………（1分）∴36182(18)55x x -=⋅-．……………………………………………（1分）解方程得，10x =．…………………………………………………（1分）即：当x 为10时，122S S =．（3）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵ 在Rt △AHC 中，AC=15， 4sin 5C =，∴9CH =．∵ BC=18，∴9BH CH ==，∴15AB AC ==．∵ DE ∥BC ，∴AE ADAB AC=，∴15AE AD x ==-．………………（2分）由题意可得，D R DC x ==，15E R AE x ==-，6(15)5DE x =-．（1分）外切时，D E DE R R =+．即：6(15)155x x x -=+-解方程得，52x =．……………………………………………………（1分）内切时，D E DE R R =-．即：6(15)155x x x -=-+解方程得，116516x =，2154x =-（舍）．………………………………（1分）∴ 两圆相切时，线段DC 的长为52或16516．。

上海市上海大学附属中学2014届高考三模数学理试题 Word版

上海市上海大学附属中学2014届高考三模数学理试题考生注意：答案在题后一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、不等式的解集为2、已知直线的参数方程是，则在轴上的截距为 -63、已知是纯虚数，则 - .4、若方程组有唯一解，则实数的取值范围5、某学生参加2门课程的考试，取得合格水平的概率依次为、，且不同课程是否取得合格水平相互独立．则该生只取得一门课程合格的概率为6、已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为 27、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。

则该校学生上学所需时间的均值估计为__34________。

（精确到分钟）8、函数表示振动时，请写出在内的初相9、已知函数则其反函数为10、若函数经过的定点恰为抛物线的焦点，则实数的值为11、已知的周期为的函数，当，则的解集=12、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则13、已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为14、已知全集集合，则集合的个数二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。

考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15、在中，是的（）A（A）充要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分条件又非必要条件16、下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是( ) DA． ; B． ; C．D．17、已知数列是等差数列,若，，且数列{a n}的前n项和S n 有最大值,那么当S n取得最小正值时,n等于（）CA．18 B．19 C．20 D．2118、若，设函数的零点为，函数的零点为，则的取值范围是…（）DA．B． C． D．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

2014上海嘉定区高考数学(理)三模试题(附答案)

上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷（理）一．填空题（每小题4分，满分56分）1．已知C ∈x ，且42-=x ，则=x ____________． 2．方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________．3．已知集合},082{2Z ∈<-+=x x x x A ，集合},3|2|{R ∈<-=x x x B ，则=B A __________．4．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos 2πx y 的单调递减区间是__________________________．5．若函数ax x y -+=12的图像关于直线x y =对称，则实数a 的值为_____________．6．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积为_________________．7．已知α、β均为锐角，且)sin()cos(βαβα-=+，则=αtan ___________．8．已知向量)sin ,(cos θθ=a （],0[πθ∈），)1,3(-=b ，则|2|b a-的取值范围是________．9．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x （θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 上两点A 、B 的极坐标分别为)0,2(、)2,332(π，则直线l 与圆C 的位置关系是____________．10．计算：=+++++++∞→nn n nn C C C 2421lim ____________． 11．若函数)(x f 是R 上的奇函数，)(x g 是R 上的偶函数，且满足x e x g x f =-)()(，将)2(f 、)3(f 、)0(g 按从小到大的顺序排列为___________________．12．在等差数列}{n a 中，0≠n a ，当2≥n 时，0121=+-+-n nn a a a ，n S 为}{n a的前n 项和，若4612=-k S ，则=k __________．13．如图，F 为双曲线12222=-by a x （0>>a b ）的右焦点，过F 作直线l 与圆222b y x =+切于点M ，与双曲线交于点P ，且M 恰为线段PF 的中点，则双曲线的渐近线方程是________________________． 14．函数)cos()(x x f π=与函数||1|log |)(2-=x x g 的图像所有交点的横坐标之和为___________．二．选择题（每小题5分，满分20分）15．“122<+b a ”是“1||<a ，1||<b ”的……………………………………………………………（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 16．已知随机变量ξ的分布律如下：x)(x P =ξ其中a ，b ，c 成等差数列，若ξ的均值34)(=ξE ，则ξ的方差)(ξD 等于……………………（） A ．91 B ．31 C ． 95 D ． 9717．已知平面上三条直线012=+-y x ，01=-x ，0=+ky x ，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数k 的个数是……………………………………………………………………………………（）A ．4B ．3C ．2D ．111第13题的取值范围是……………………………………………………………………………………………（） A ．)3,1( B ．)5,3( C ．),2(∞+ D ．),1(∞+ 三．解答题（本大题共有5题，满分74分） 19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，⊥PA 底面ABCD ，点M 是棱PC 的中点，⊥AM 平面PBD ．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求直线PC 与平面AMD 所成角的大小．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，某市拟在长为8千米的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数x A y ωsin =（0>A ，0>ω），]4,0[∈x 的图像，且图像的最高点为)32,3(S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定2π=∠MNP （1）求A ，ω的值和线段MP 的长；（2）设θ=∠PMN ，问θ为何值时，才能使折线段赛道MNP 最长？ PA B D M21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在等比数列}{n a 中，公比1≠q ，等差数列}{n b 满足311==a b ，24a b =，313a b =．（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）记n n n n a b c +⋅-=)1(，求数列}{n c 的前n 项和n S ． 22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知点)0,2(-A ，)0,2(B ，动点C 、D 依次满足2||=AC ，)(21AC AB AD +=．（1）求动点D 的轨迹方程；（2）过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，若线段MN 的中点到y 轴的距离为54，且直线l 与圆122=+y x 相切，求该椭圆的方程；（3）经过（2）中椭圆的上顶点G 作直线m 、n ，使n m ⊥，直线m 、n 分别交椭圆于点P 、Q ．求证：PQ 必过y 轴上一定点．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上的最大值为4，最小值为1，记|)(|)(x g x f =．（1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式)2()(log 2f k f >成立，求实数k 的取值范围；（3）对于任意满足q x x x x x p n n =<<<<<=-1210 （*N ∈n ，3≥n ）的自变量0x ，1x ，2x ，…，n x ，如果存在一个常数0>M ，使得定义在区间],[q p 上的一个函数)(x m ，M x m x m x m x m x m x m n n ≤-++-+--|)()(||)()(||)()(|11201 恒成立，则称函数)(x m 为区间],[q p 上的有界变差函数．试判断函数)(x f 是否区间]3,1[上的有界变差函数，若是，求出M 的最小值；若不是，请说明理由．上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分） 1．i 2±； 2． 5； 3。

数学_2014年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)_(含答案)

2014年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若复数Z =3+i 1−i（i 为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于________象限． 2. 已知函数f(x)=|1−113x |，则f −1(4)________． 3. 如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的________倍．4. 二项式(x +y)5的展开式中，含x 3y 2的项的系数是________．（用数字作答）5. 函数y ＝sin2x +2√3sin 2x 最小正周期T 为________．6. 已知双曲线k 2x 2−y 2=1(k >0)的一条渐近线的法向量是(1, 2)，那么k =________．7. （如图）已知△ABC 中，∠ABC =30∘，AB =2，AD 是BC 边上的高，则BD →⋅BA →=________．8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)=x 2+2x ，那么不等式f(x +1)<3的解集是________．9. 在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n 为前n 个圆的面积之和，则limn →∞s n=________． 10. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为________． 11. 若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[0, π4]上单调递增，则ω=________．12. 设i →、j →分别表示平面直角坐标系x 、y 轴上的单位向量，且|a →−i →|+|a →−2j →|=√5，则|a →+2i →|的取值范围是________． 13. 已知f(x)={|log 3x|，0<x ≤3，13x 2−103x +8，x >3，a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a ⋅ b ⋅c ⋅d 的取值范围是（）A (18,28)B (18,25)C (20,25)D (21,24)14. A k={x|x=kt+1kt , 1k2≤t≤1}，其中k=2，3，…，2014，则所有A k的交集为________．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1 // l3B l1⊥l2，l2 // l3⇒l1⊥l3C l1 // l2 // l3⇒l1，l2，l3共面 D l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面16. 测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）A 37B 5C 16D 2117. 如果函数y＝f(x)图象上任意一点的坐标(x, y)都满足方程lg(x+y)＝lgx+lgy，那么正确的选项是（）A y＝f(x)是区间(0, +∞)上的减函数，且x+y≤4B y＝f(x)是区间(1, +∞)上的增函数，且x+y≥4C y＝f(x)是区间(1, +∞)上的减函数，且x+y≥4D y＝f(x)是区间(1, +∞)上的减函数，且x+y≤418. 若数列{a n}的前n项和为S n，有下列命题：(1)若数列{a n}的极限存在但不为零，则数列{S n}的极限一定不存在；(2)无穷数列{S2n}、{S2n−1}的极限均存在，则数列{S n}的极限一定存在；(3)若{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1⋅S2•…•S k=O的充要条件是a1⋅a2•…•a k=O；(4)若{a n}是等比数列，则S1⋅S2•…•S k=O(k≥2)的充要条件是a n+a n+1=0．其中，错误命题的序号是（）A (1)(2)B (2)(3)C (3)(4)D (1)(4)三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19. 记关于x的不等式x−ax+1<0的解集为P，不等式|x−1|≤1的解集为Q．(1)若a=3，求P；(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．20. 已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√3，一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形，直线l:y=2x+b(b∈R)与椭圆Γ相交于A、B两点，且∠AOB为钝角．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求b的取值范围．21. 设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）22. 已知非零数列{a n}的递推公式为a1=1，a n=a n⋅a n+1+2a n+1(n∈N∗)（1）求证：数列{1+1a n}是等比数列；（2）若关于n的不等式1n+log2(1+1a1)+1n+log2(1+1a2)+...+1n+log2(1+1a n)<m−52有解，求整数m的最小值．（3）在数列{1a n+1−(−1)n}(1≤n≤11)中，是否一定存在首项、第r项、第s项(1<r< s≤11)，使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s所满足的条件；若不存在，请说明理由．23. 已知f(x)=x+1|x|．（1）指出的f(x)值域；（2）求函数f(x)对任意x∈[−2, −1]，不等式f(mx)+mf(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意正数a，在区间[1, a+2014a]内存在k+1个实数a1，a2，…，a k+1使得不等式f(a1)+f(a2)+...+f(a k)<f(a k+1)成立，求k的最大值．2014年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）答案1. 四2. 13. 34. 105. π6. 127. 38. (−4, 2)9. 4πr210. 5611. (0, 2]12. [6√55，3]13. D14. [2, 52]15. B16. D17. C18. B19. 解：(1)由x−3x+1<0，得P={x|−1<x<3}．(2)∵ Q={x||x−1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a>0，得P={x|−1<x<a}，又Q⊆P，再结合图形，∴ a>2，即a的取值范围是(2, +∞)．20. 解：（1）由已知{a2−b2=3a=2b，解得a=2，b=1，∴ 椭圆Γ的方程为x24+y2=1；（2）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则直线l:y=2x+b(b∈R)代入椭圆Γ，可得17x2+16bx+4b2−4=0，∴ △=256b2−16×17(b2−1)>0，即b2<17，且x1+x2=−16b17，x1x2=4b2−417∴ y1y2=4x1x2+2b(x1+x2)+b2=b2−1617．∵ ∠AOB为钝角，∴ x1x2+y1y2=5b2−2017<0，∴ −2<b<2，∵ b=0时，∠AOB为平角，∴ b的取值范围为(−2, 0)∪(0, 2)．21. 解：如图设∠AMB=α，∠AMC=β，MC=x则tanβ=29x ，tan(α+β)=36x，tanα=tan[(α+β)−β]=tan(α+β)−tanβ1+tan(α+β)tanβ=36x−29x⋅=7xx2+36×29=7x+36×29x≤712√29当且仅当x=36×29x，即x=6√29≈32.31时，tanα最大，因为α是锐角，所以此时α最大，即对球门的张角最大．22. （1）证明：∵ 非零数列{a n}的递推公式为a1=1，a n=a n⋅a n+1+2a n+1(n∈N∗)，∴ 1a n+1−2a n=1，∴ 1a n+1+1=2(1a n+1)，∴ {1+1a n}是首项为2，公比为2的等比数列．（2）解：∵ {1+1a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴ 1+1a n=2n，∵ 1n+log2(1+1a1)+1n+log2(1+1a2)+...+1n+log2(1+1a n)<m−52，∴ 1n+log2(1+1a1)+1n+log2(1+1a2)+...+1n+log2(1+1a n)=1n+1+1n+2+⋯+1n+n<m−52，令f(n)=1n+1+1n+2+⋯+1n+n，则f(n+1)−f(n)=12n+1+12n+2−1n+1=12n+1−12n+2>0，∴ f(n)是增函数，∴ f(n)min=f(1)=12，∴ 12<m−52．解得m>3，∴ 整数m的最小值为4．（3）∵ 1+1a n=2n，∴ a n=12n−1，∴ 1a n+1+(−1)n=2n+(−1)n=b n，要使b1，b r，b s成等差数列，只需b1+b s=2b r，即2s−2r+1=(−1)s−2(−1)r−3，∵ s≥r+1，∴ 2s−2r+1≥0，∵ (−1)s−2(−1)r−3≤0，∴ 当且仅当s=r+1，且s为不小于的偶数时，存在首项、第r项、第s项(1<r<s≤11)，使得这三项依次成等差数列．23. 解：（1）当x>0时，f(x)=x+1|x|=x+1x≥2；当x<0时，f(x)=x+1|x|=x−1x∈R．∴ 函数f(x)的值域为R；（2）由题意知，m≠0，当x∈[−2, −1]，函数f(x)=x−1x ，f′(x)=1+1x2>0，∴ f(x)=x−1x在[−2, −1]上为增函数，①当m>0时，由x∈[−2, −1]，得f(mx)+mf(x)=mx−1mx +mx−mx=2mx−m2+1mx<0恒成立，即2m2x2−m2−1>0恒成立，由于x∈[−2, −1]时，2x2−1>0，也就是m2>12x2−1恒成立，而12x2−1在[−2, −1]上的最大值为1，因此，m>1．②当m<0时，mx+1mx +mx−mx=2mx+1−m2mx<0，即2m2x2−m2+1<0．由于x∈[−2, −1]时，2x2−1>0，不等式左边恒正，该式不成立．综上所述，m>1；（3）取a=√2014，则在区间[1,2√2014]内存在k+1个符合要求的实数．注意到[1,2√2014]⊆[1, a+2014a]．故只需考虑在[1,2√2014]上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，…，a k+1，函数f(x)=x+1x在[1,2√2014]上为增函数，∴ f(1)≤f(a i)(i=1, 2,…,k)，f(a k+1)≤f(2√2014)，将前k个不等式相加得，kf(1)≤f(a1)+f(a2)+⋯+f(a k)< f(a k+1)≤f(2√2014)，得k<√20144√2014<45，∴ k≤44．当k=44时，取a1=a2=...=a44=1，a45=2√2014，则题中不等式成立．故k的最大值为44．。

2014·上海·闵行·中考数学三模

2014年上海市闵行区中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果实数a、b互为倒数，那么a、b之间的关系是（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a•b=1 D．=1【考点】数的整除性（M111）【难度】简单题【分析】∵a、b互为倒数，∴ab=1，故选：C．【解答】C【点评】本题十分简单，重点考查倒数的概念．即：若两个数的乘积是1，则称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分数指数幂（M227）最简二次根式（M223）【难度】简单题【分析】对A选项而言，=≠3，故A选项错误；对B选项而言，=≠±3，故B选项错误；对C选项而言，==3，故C选项正确；对D选项而言，=3≠±3，故D选项错误；综上，故选C．【解答】C【点评】本题考查了对分数指数幂与根式互化的相关知识，对考生的辨析能力、计算能力有一定的要求。

考生的错误主要集中表现为不清楚算数平方根的概念，从而误选D项。

3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率的计算（M512）【难度】简单题【分析】由于装在同一个袋中的球除颜色外其它完全相同，因此可以判定本题对应古典概率模型，直接利用概率公式求解即可求得答案。

∵在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，∴从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是：故选B．=，【解答】B【点评】此题考查了学生应用古典概率公式解决实际问题的能力．解决本题的关键是熟记：概率=所求情况数与总情况数之比．4．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】解分式方程（M253）【难度】简单题【分析】从题目中，概括出等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同。

【VIP专享】2014上海青浦区高考数学理三模试题附答案

青浦区2014届高考三模数学理试卷考生注意：本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数为纯虚数，则实数的值为．2．已知全集，，则．3．已知为等差数列，若，则的值为．4．已知向量，且，则钝角等于．5. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是．6．已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则= ．7. △ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是△ABC的面积，且，则_________．8. 某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。

若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为（精确到0.1%）．9. 平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= ．10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度相差，则这两地间的纬度线的长为．11. （理）在直角坐标系中，曲线C参数方程为为参数），.点为曲线C上任一点，点满足，若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点所在曲线的极坐标方程为__________ ．12.（理）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为．13．（理）已知椭圆的两个焦点分别为．若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为．14．（理）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前项和的计算公式为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．（理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为…………………………………………………………………………………… ( ) A． B． C． D．16．（理）正方体中，分别是棱、、的中点，动点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离，则点P的轨迹为……………………………………………… ( )A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、直线17. 若数列满足当（）成立时，总可以推出成立．研究下列四个命题：（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．其中错误的命题有……………………………………………………………………（）A．1个 B．个 C.3个 D．4个18.（理）甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系是…………………………………………………………………… （）A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．已知，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，直三棱柱中，已知，，，M、N 分别是B1C1和AC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（理）在△ABC中，已知为锐角，.（1）将化简成的形式；（2）若恒成立，，求的取值范围？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.曲线.（1）若曲线表示双曲线，求的范围；（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若对任意的，存在正常数，恒有成立，则叫做Γ数列．(1) 若公差为的等差数列是Γ数列，求的值；(2) 记数列的前n项和为，证明：若是Γ数列，则也是Γ数列；(3) 若首项为1，公比为的等比数列是Γ数列，当时，求实数的取值范围.参考答案：【仅供参考】一．填空题1．12．3． -1/2 4．5．-26．-37. -18. 12.6%9. 10.11.（理）（文）1212.（理）（文）13.（理）（文）14．（理）（文）二、选择题15．（理）A（文）C 16．（理） B （文） D 17．A 18. D三、解答题19、解：（1） (1)= (4)== (6)∴ (7)（2）∵∴ (9)当，即时，；当，即时，；∴当时，的值域为 (12)20、解：（1）∵= (4)=∴ (7)（2）取中点，连.∵分别是的中点，∴∵三棱柱直三棱柱∴∴∴∴为MN与底面ABC所成的角 (11)中，∴∴与底面ABC所成的角为 (14)【向量法参照给分】21、（理）（1） (2) (4) (6)（2）由条件及（1）得： (10)由余弦定理得：由代入上式解得： (13)又因此， (14)（文）（1）∵，∴， (2)即。

2014年上海市闵行区高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2014年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数Z＝（i为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于象限．2．（4分）已知函数f（x）＝，则f﹣1（4）．3．（4分）如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的倍．4．（4分）二项式（x+y）5的展开式中，含x3y2的项的系数是．（用数字作答）5．（4分）函数y＝sin2x+2sin2x最小正周期T为．6．（4分）已知双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k＝．7．（4分）（如图）已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，AD是BC边上的高，则•＝．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是．9．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则s n＝．10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为．11．（4分）若函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，则ω＝．12．（4分）设、分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|﹣|+|﹣2|＝，则|+2|的取值范围是．13．（4分）已知函数f（x）＝若a，b，c，d互不相同，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则abcd的取值范围是．14．（4分）A k＝{x|x＝kt+，≤t≤1}，其中k＝2，3，…，2014，则所有A k 的交集为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面16．（5分）测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）A．37B．5C．16D．2117．（5分）如果函数y＝f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）＝lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y＝f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4C．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4D．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤418．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n，有下列命题：（1）若数列{a n}的极限存在但不为零，则数列{S n}的极限一定不存在；（2）无穷数列{S2n}、{S2n﹣1}的极限均存在，则数列{S n}的极限一定存在；（3）若{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•S k＝O的充要条件是a1•a2•…•a k＝O；（4）若{a n}是等比数列，则S1•S2•…•S k＝O（k≥2）的充要条件是a n+a n+1＝0．其中，错误命题的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形，直线l：y＝2x+b（b∈R）与椭圆Γ相交于A、B两点，且∠AOB为钝角．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求b的取值范围．21．（14分）设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）22．（16分）已知非零数列{a n}的递推公式为a1＝1，a n＝a n•a n+1+2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{1+}是等比数列；（2）若关于n的不等式++…+＜m﹣有解，求整数m的最小值．（3）在数列{+1﹣（﹣1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤11），使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s 所满足的条件；若不存在，请说明理由．23．（18分）已知f（x）＝x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意正数a，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，a k+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（a k）＜f（a k+1）成立，求k的最大值．2014年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数Z＝（i为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于四象限．【解答】解：∵复数Z＝＝＝＝1+2i．则其共轭复数＝1﹣2i在复数平面上对应的点（1，﹣2）位于第四象限．故答案为：四．2．（4分）已知函数f（x）＝，则f﹣1（4）1．【解答】解：函数f（x）＝＝3x+1，令3x+1＝4，可得x＝1故答案为：1．3．（4分）如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的3倍．【解答】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，则9×πr2h＝π（3r）2×h，∴底面半径应该扩大为原来的3倍．故答案为：3．4．（4分）二项式（x+y）5的展开式中，含x3y2的项的系数是10．（用数字作答）【解答】解：二项式（x+y）5的展开式的通项为T r+1＝C5r x5﹣r y r，令r＝2，可得含x3y2的项的系数是C52＝10故答案为：10．5．（4分）函数y＝sin2x+2sin2x最小正周期T为π．【解答】解：y＝sin2x+2×＝sin2x﹣cos2x+＝2（sin2x﹣cos2x）+＝2sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π．故答案为：π6．（4分）已知双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k＝．【解答】解：由题意双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），可得渐近线的斜率为﹣，由于双曲线的渐近线方程为y＝±kx故k＝，故答案为：7．（4分）（如图）已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，AD是BC边上的高，则•＝3．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，AD是BC边上的高，∴BD＝AB cos30°＝＝．∴•＝＝＝3．故答案为：3．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是（﹣4，2）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝x2﹣2x，∴，∵函数f（x）为偶函数，∴f（|x|）＝f（x），∴f（x+1）＝f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）＝（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴，解得﹣4＜x＜2，故答案为（﹣4，2）．9．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则s n＝4πr2．【解答】解：依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，为公比的等比数列∴圆的面积组成以πr2为首项，为公比的等比数列∴S n＝＝4πr2故答案为：4πr2．10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为．【解答】解：掷两颗骰子得两数a和b，所有的（a，b）共有6×6＝36个，其中不满足“两数之和大于4”的有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）共有6个，故满足“两数之和大于4”的共有30个，故事件“两数之和大于4”的概率为＝．故答案为：．11．（4分）若函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，则ω＝（0，2]．【解答】解：∵ω＞0，由，得，当k＝0时，函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）的一个增区间为，要使函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，则，解得ω≤2，又ω＞0，∴ω的取值范围是（0，2]．故答案为：（0，2]．12．（4分）设、分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|﹣|+|﹣2|＝，则|+2|的取值范围是．【解答】解：设＝＝（x，y）．B（1，0），C（0，2），D（2，0）．∵|BC|＝，|﹣|+|﹣2|＝，∴点A在线段BC上，∴，化为2x+y＝2（x∈[0，1]）．∴|+2|＝＝＝＝，令f（x）＝，∵x∈[0，1]，∴当x＝时，f（x）取得最小值，即|+2|取得最小值．又f（0）＝，f（1）＝3，．∴|+2|的最大值为3．∴|+2|的取值范围是．故答案为：．13．（4分）已知函数f（x）＝若a，b，c，d互不相同，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则abcd的取值范围是（32，35）．【解答】解：先画出函数f（x）＝的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），4＜c＜5，7＜d＜8．∴﹣log2a＝log2b，c+d＝12，即ab＝1，c+d＝12，故abcd＝c（12﹣c）＝﹣c2+12c，由图象可知：4＜c＜5，由二次函数的知识可知：﹣42+12×4＜﹣c2+12c＜﹣52+12×5，即32＜﹣c2+12c＜35，∴abcd的范围为（32，35）．故答案为：（32，35）．14．（4分）A k＝{x|x＝kt+，≤t≤1}，其中k＝2，3，…，2014，则所有A k 的交集为[2，]．【解答】解：由于k＝2，3，…，2014，≤t≤1，则x＝kt+＝2，当k＝2时，x＝2t+，≤t≤1，由于x＝2t+在区间[，]上为减函数，在[，1]上递增函数，故此时x≤2×+＝2，当k＝3时，x＝3t+，≤t≤1，由于x＝3t+在区间[，]上为减函数，在[，1]上递增函数，故此时x≤3×+＝3，…当k＝2014时，x＝2014t+，≤t≤1，由于x＝2014t+在区间[，]上为减函数，在[，1]上递增函数，故此时x≤2014×+＝2014，又由A k＝{x|x＝kt+，≤t≤1}，其中k＝2，3， (2014)则所有A k的交集为[2，]．故答案为：[2，]．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选：B．16．（5分）测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）A．37B．5C．16D．21【解答】解：∵样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，∴抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为，故选：D．17．（5分）如果函数y＝f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）＝lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y＝f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4C．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4D．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4【解答】解：由lg（x+y）＝lgx+lgy，得，由x+y＝xy得：，解得：x+y≥4．再由x+y＝xy得：（x≠1）．设x1＞x2＞1，则＝．因为x1＞x2＞1，所以x2﹣x10，x2﹣1＞0．则，即f（x1）＜f（x2）．所以y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，综上，y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4．故选：C．18．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n，有下列命题：（1）若数列{a n}的极限存在但不为零，则数列{S n}的极限一定不存在；（2）无穷数列{S2n}、{S2n﹣1}的极限均存在，则数列{S n}的极限一定存在；（3）若{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•S k＝O的充要条件是a1•a2•…•a k＝O；（4）若{a n}是等比数列，则S1•S2•…•S k＝O（k≥2）的充要条件是a n+a n+1＝0．其中，错误命题的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）}的极限存在，则，∴【解答】解：（1）假设数列{S}的极限存在＝＝0，则与数列{a但不为零相矛盾，因此数列{S n}的极限一定不存在正确；（2）若无穷数列{S2n}、{S2n﹣1}的极限均存在，但是不相等，则数列{S n}的极限一定不存在，否则矛盾；（3）举反例：等差数列：6，4，2，0，﹣2，﹣4，﹣6．a1a2a3a4＝0推不出S1S2S3S4＝0；同样对于等差数列：6，2，﹣2，﹣6．S1S2S3S4＝0，推不出a1a2a3a4＝0．因此对于：{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•S k＝O是a1•a2•…•a k＝O 既不充分也不必要条件；因此不正确．（4）∵{a n}是等比数列，a n+a n+1＝0⇔a n（1+q）＝0（q为公比）⇔q＝﹣1⇔＝0，当i为偶数时⇔S1•S2•…•S k＝O（k≥2）．正确．综上可知：只有（2）（3）是错误的．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【解答】解：（I）由，得P＝{x|﹣1＜x＜3}．（II）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．20．（14分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形，直线l：y＝2x+b（b∈R）与椭圆Γ相交于A、B两点，且∠AOB为钝角．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知，解得a＝2，b＝1，∴椭圆Γ的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l：y＝2x+b（b∈R）代入椭圆Γ，可得17x2+16bx+4b2﹣4＝0，∴△＝256b2﹣16×17（b2﹣1）＞0，即b2＜17，且x1+x2＝﹣，x1x2＝∴y1y2＝4x1x2+2b（x1+x2）+b2＝．∵∠AOB为钝角，∴x1x2+y1y2＝＜0，∴﹣2＜b＜2，∵b＝0时，∠AOB为平角，∴b的取值范围为（﹣2，0）∪（0，2）．21．（14分）设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）【解答】解：如图设∠AMB＝α，∠AMC＝β，MC＝x则，＝当且仅当最大，因为α是锐角，所以此时α最大，即对球门的张角最大．22．（16分）已知非零数列{a n}的递推公式为a1＝1，a n＝a n•a n+1+2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{1+}是等比数列；（2）若关于n的不等式++…+＜m﹣有解，求整数m的最小值．（3）在数列{+1﹣（﹣1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤11），使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s 所满足的条件；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵非零数列{a n}的递推公式为a1＝1，a n＝a n•a n+1+2a n+1（n∈N*），∴＝1，∴，∴{1+}是首项为2，公比为2的等比数列．（2）解：∵{1+}是首项为2，公比为2的等比数列，∴1+＝2n，∵++…+＜m﹣，∴++…+＝＜m﹣，令f（n）＝，则f（n+1）﹣f（n）＝＝＞0，∴f（n）是增函数，∴f（n）min＝f（1）＝，∴．解得m＞3，∴整数m的最小值为4．（3）∵1+＝2n，∴，∴＝2n+（﹣1）n＝b n，要使b1，b r，b s成等差数列，只需b1+b s＝2b r，即2s﹣2r+1＝（﹣1）s﹣2（﹣1）r﹣3，∵s≥r+1，∴2s﹣2r+1≥0，∵（﹣1）s﹣2（﹣1）r﹣3≤0，∴当且仅当s＝r+1，且s为不小于的偶数时，存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤11），使得这三项依次成等差数列．23．（18分）已知f（x）＝x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意正数a，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，a k+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（a k）＜f（a k+1）成立，求k的最大值．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）＝x+＝≥2；当x＜0时，f（x）＝x+＝∈R．∴函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m≠0，当x∈[﹣2，﹣1]，函数f（x）＝x﹣，，∴f（x）＝x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，①当m＞0时，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）＝恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值为1，因此，m＞1．②当m＜0时，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，不等式左边恒正，该式不成立．综上所述，m＞1；（3）取a＝，则在区间内存在k+1个符合要求的实数．注意到⊆[1，a+]．故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，…，a k+1，函数f（x）＝在上为增函数，∴f（1）≤f（a i）（i＝1，2，…，k），，将前k个不等式相加得，，得，∴k≤44．当k＝44时，取a 1＝a2＝…＝a44＝1，，则题中不等式成立．故k的最大值为44．。

上海市闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学(文理答案)

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．[]1,4-； 2．1i -+； 3．12-； 4．14； 5．（理）1，（文）32； 6．54-； 7．33π；8．(理)58，(文)12；9．(理) 9632+，(文)4； 10．(理)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(文) 1； 11．（理）5，(文) 14x =；12． 833； 13．(文理) ④； 14．（理）{}1,3,67---，（文）1-或3-或67-二. 选择题 15． B ； 16． B ； 17．D ； 18． A ．三. 解答题19．（文）[解] 11111183323A ABC BC V S AA BC AC AA -=⋅=⋅⋅⋅⋅=△A 11822411323AA AA =⋅⋅⋅⋅=⇒= ………………………………4分11//BB CC ， 11A BB ∴∠是直线B A1与直线1CC 所成的角 ……6分 11111222tan 2A B A BB BB y ∴∠===………………………10分 112arctan2A BB ∴∠= 所以直线B A 1与1CC 所成的角为2arctan 2………………12分 19．（理）[解]法一：1111111AC B C AC CC ⊥⊥，，⊥∴11C A 平面C C BB 11，11BC A ∠∴是直线B A 1与平面C C BB 11所成的角．…………………4分设1CC y =222114BC CC BC y =+=+，11112121tan 454AC A BC y BC y ∴∠===⇒=+， ……………8分所以111111111111183323C A BC A C BC C BC V V S A C BC CC A C --==⋅=⋅⋅⋅⋅=△．…12分法二：如图，建立空间直角坐标系，设1CC y =．得点(020)B ，，， 1(00)C y ，，，1(20)A y ，，．则1(22)A B y =--，，，平面C C BB 11的法向量为(100)n =，，． …………………4分设直线B A 1与平面C C BB 11所成的角为θ，则12126sin 468A B ny A B n yθ⋅===⇒=⋅+，……………8分所以111111111111183323C A BC A C BC C BC V V V S A C BC CC A C --===⋅=⋅⋅⋅⋅=△．…12分 20．[解] (1) 40000()(1640)164360W xR x x x x=-+=--+10100x <<，……6分 (2) 解400001643602760W x x=--+≥ ………………12分得2(50)0x -≤时，所以50x =.答：为了让年利润W 不低于2760万元，年产量50x =. …………………14分 21．（文）[解]（1） 2222a a =⇒=………………3分将点P 的坐标代入方程22212x y b+=得281199b +=⇒21b = ………6分所以椭圆Γ的方程为2212x y +=．…………………………………7分（2）法一：设点C D 、的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 、则2222112222,22x y x y +=+=，且12122,1x x y y +=+= ………9分由2222112222,22x y x y +=+=得：12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=121212122()2()01y y x x y y x x --+-=⇒=-- ………………12分所以直线CD 的方程为32y x =-+………………14分法二：设点C D 、的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 、设直线CD 的方程为1(1)2y k x =-+ ………………9分将1(1)2y k x =-+代入2222x y += CB 1C 1B1AA yzx得22223(21)(42)2202k x k k x k k +--+--= 由212242221k kx x k -+==+得1k =- ………………12分所以直线CD 的方程为32y x =-+………………14分 21．[解]（理）(1)因为椭圆Γ过点4(,)33b P ,所以2161199a+=,解得22a = ……3分又以AP 为直径的圆恰好过右焦点2F ，所以220F A F P ⋅= 又24(,),(,0),(0,)33bP F c A b得2(,)F A c b =-，24(,)33b F P c =-，所以24()033b c c --+= 而22222b a c c =-=-，所以2210c c -+=得1c = ………………6分故椭圆Γ的方程是2212x y +=． ………………………………7分（2）法一：设点C D 、的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 、，则2222112222,22x y x y +=+=，且12122,1x x y y +=+= ………9分由2222112222,22x y x y +=+=得：12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=121212122()2()01y y x x y y x x --+-=⇒=--所以CD 所在直线的方程为32y x =-+………………11分将32y x =-+代入2222x y +=得253602x x -+=21212121023||2||2()42433CD x x x x x x =-=⋅+-=⋅-=………14分法二：设点C D 、的坐标分别为1111(,)(2,1)x y x y --、，………9分则2222111122,(2)2(1)2x y x y +=-+-= 两等式相减得1132y x =-+………………11分将32y x =-+代入2222x y +=得253602x x -+= 21212121023||2||2()42433CD x x x x x x =-=⋅+-=⋅-=．……14分 22．[解]（1）（文理）2213()cos 2sin 2sin cos +222f x x x x x =++- 13πcos 2sin 2cos 2+2sin 2+2226x x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，……………2分函数()f x 的最小正周期T π= ………………………………4分（2）当,123t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，20,62t ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，π()sin 2+22,216f t t ⎛⎫⎡⎤=-∈+ ⎪⎣⎦⎝⎭6分 []22()[()]22()[()2]22,1F t f t f t f t ⇒=-=--∈-- …………………8分（理）存在,123t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦满足()0F t m ->的实数m 的取值范围为(),1-∞-.……10分（文）存在,123t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦满足()0F t m -=的实数m 的取值范围为[]2,1--.……10分（3）（理）存在唯一的2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使12()()1f x f x ⋅=成立. ………………12分（文理）当1,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，12,622x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，11π()sin 2+221,216f x x ⎛⎫⎡⎤=-∈-+ ⎪⎣⎦⎝⎭ 2211π()sin 2+221,21()6f x x f x ⎛⎫⎡⎤==-∈-+ ⎪⎣⎦⎝⎭[]21π1sin 2=21,16()x f x ⎛⎫⇒--∈- ⎪⎝⎭ ………………14分设112()a f x -=，则[]1,1a ∈-，由2πsin 2=6x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 得22ππ22arcsin 2=2arcsin ,66x k a x k a k πππ-=+-+-∈Z 或所以2x 的集合为2221π17π|arcsin +arcsin +,212212x x k a x k a k ππ⎧⎫=+⋅=-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z 或 ∵1π17π5arcsin +,arcsin +6212332126a a ππππ-≤⋅≤≤-⋅≤ ∴2x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在唯一的值21πarcsin 212x a =⋅+使12()()1f x f x ⋅=成立. 16分23．（文）[解] （1）法1：由142()n n a a n n *++=+∈N 得12236,10a a a a +=+= 所以31242a a d d -==⇒=，所以12a =故2,n a n = ……………………………2分因为2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+ ① 对任意的n *∈N 恒成立则1112233-1-1(2)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（2n ≥） ② ①-②得12(2)n n n a b n n +=⋅≥又114a b =，也符合上式，所以12()n n n a b n n +*=⋅∈N所以2n n b = ……………………………4分法2：由于{}n a 为等差数列，令n a kn b =+，又142()n n a a n n *++=+∈N ，所以(1)2242()kn b k n b kn b k n k *++++=++=+∈N所以24,222,0k k b k b =+=⇒==故2n a n = ………………2分因为2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+ ① 对任意的n *∈N 恒成立则1112233-1-1(2)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（2n ≥） ②①-②得12(2)n n n a b n n +=⋅≥又114a b =，也符合上式，所以12()n n n a b n n +*=⋅∈N所以2n n b = ……………………………4分（2）假设存在,p q *∈N 满足条件，则244)2392q p +-=（化简得2324472q p p -+-= ……………………………6分由p *∈N 得22447p p +-为奇数，所以32q -为奇数，故3q =得22244712240p p p p +-=⇒+-= ……………………8分故46()p p ==-或舍去所以存在满足题设的正整数=4,=3p q ． ……………………………10分（3）易得2n S n n =+，则22n nn S n n b +=， ……………………12分下面考察数列2()2nn nf n +=的单调性，因为2211(1)1(1)(2)(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=……………14分所以3n ≥时，(1)()f n f n +<，又(1)1,f =3(2)(3)2f f ==，5(4),4f =15(5),16f =21(6),32f =……………………………16分因为M 中的元素个数为5，所以不等式,nnS n b λ*≥∈N 解的个数为5，故λ的取值范围是2115,3216⎛⎤⎥⎝⎦. ……………………………18分 23．（理）[解] （1）法1：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q 。

数学_2014年某校高考数学三模试卷(理科)(含答案)

2014年某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知集合M ={2, log 2a}，N ={a, b}，若M ∩N ={0}，则M ∪N =( ) A {0, 1} B {0, 1, 2} C {1, 2} D {0, 2}2. 等差数列{a n }的前 n 项和为{S n }，若S 8−S 4=36，a 6=2a 4，则a 1=( ) A −2 B 0 C 2 D 43. 设随机变量ξ服从正态分布N(2, σ2)，若P(ξ>c)=a ，则(ξ>4−c)等于（） A a B 1−a C 2a D 1−2a4. 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A 30B 50C 75D 1505. 一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是( ) A 等腰三角形 B 等腰梯形 C 五边形 D 正六边形6. 函数f(x)=cos 2x +√3sinxcosx 在区间[π6, π2]的最大值为（） A 1 B1+√32C 32D 27. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x −2)，若f(x)在区间[2, 3]单调递减，则（）A f(x)在区间[−3, −2]单调递增B f(x)在区间[−2, −1]单调递增C f(x)在区间[3, 4]单调递增D f(x)在区间[1, 2]单调递减8. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30∘的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）A √6B √3C √2D √339. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M取自△ABC内的概率恰为3√3，则△ABC的形状为的形状为（）4πA 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形10. 已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝a n+2√a n+1+1，则a13＝（）A 143B 156C 168D 19511. 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A 432B 288C 216D 144|，(a∈R)在区间[0, 1]上单调递增，则实数a的取值范围是12. 已知函数f(x)=|e x+ae x（）A a∈[0, 1]B a∈(−1, 0]C a∈[−1, 1]D a∈(−∞, −1]∪[1, +∞)二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是________．14. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10QUOTE，属于第二档电价的家庭约占40QUOTE，属于第三档电价的家庭约占30QUOTE，属于第四档电价的家庭约占20QUOTE．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得如图的直方图，由此直方图可以做出的合理判断是________①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数．15. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________．16. 在平面直角坐标系中，定义d(P, Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|为两点P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M(−1, 0)，N(1, 0)两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M(−1, 0)，N(1, 0)两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线．其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列{a n }的前n 项和为Sn ，且S n =4a n −p ，其中p 是不为零的常数．（1）证明：数列{a n }是等比数列；（2）当p =3时，若数列{b n }满足b n+1=b n +a n (n ∈N ∗)，b 1=2，求数列{b n }的通项公式．18. 某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； (II)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．总计附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（此公式也可写成x 2=n(n 11n 22−n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2）19.如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90∘，且AB =AA 1，D ，E ，F 分别是B 1A ，CC 1，BC 的中点．（1）求证：B 1F ⊥平面AEF ；（2）求二面角B 1−AE −F 的正切值．20. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点M(2, t)(t >0)在直线x =a 2c（a为长半轴，c 为半焦距）上． (1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM 为直径且被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．21. 设函数f(x)=x −a(x +1)ln(x +1)，(x >−1, a ≥0) （1）求f(x)的单调区间；（2）当a =1时，若方程f(x)=t 在[−12，1]上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（3）证明：当m >n >0时，(1+m)n <(1+n)m ．四、选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连接BF 、AF 并延长交⊙O 于点M 、N ．（1）求证：B 、E 、F 、N 四点共圆；（2）求证：AC 2+BF ⋅BM =AB 2．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23. 极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C 2的参数方程为{x =m +tcosαy =tsinα (t 为参数，0≤α<π)，射线θ＝φ，θ＝φ+π4，θ＝φ−π4与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A 、B 、C ．(I)求证：|OB|+|OC|=√2|OA|；(Ⅱ)当φ=π12时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．【选修4-5：不等式选讲】 24. 选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|x −a|+|x −1|，a ∈R ．（1）当a =3时，解不等式f(x)≤4；（2）当x ∈(−2, 1)）时，f(x)>|2x −a −1|．求a 的取值范围．五、附加思考题：（不用再卷子上作答思考即可）25. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则总有a +b >c ．由正弦定理得sinA +sinB >sinC ．由导数公式：(sinx)′=cosx ，可以得到结论：对任意△ABC 有cosA +cosB >cosC ．上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误．2014年某校高考数学三模试卷（理科）答案1. B2. A3. B4. B5. D6. C7. D8. B9. B 10. C 11. B 12. C13. 甲乙丙 14. ①③④ 15. 8+2π 16. ①③④ 17. 证明：（1）证：因为S n =4a n −p(n ∈N ∗)，则S n−1=4a n−1−p(n ∈N ∗, n ≥2)，所以当n ≥2时，a n =S n −S n−1=4a n −4a n−1，整理得a n =43a n−1．由S n =4a n −p ，令n =1，得a 1=4a 1−p ，解得a 1=p3．所以a n 是首项为p 3，公比为43的等比数列．（2）解：因为a 1=1，则a n =(43)n−1，由b n+1=a n +b n (n =1, 2,)，得b n+1−b n =(43)n−1，当n ≥2时，由累加得b n =b 1+(b 2−b ′1)+(b 3−b 2)+...+(b n −b n−1)=2+1−(43)n−11−43=3(43)n−1−1，当n =1时，上式也成立．18. 解：(1)根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4， ξ的可能取值是0，1，2P(ξ=0)=C462C502=207245，P(ξ=1)=C461C41C502=1841225，P(ξ=2)=C42C502=61225∴ ξ的分布列是∴ Eξ=0×207245+1×1841225+2×61225=425(II)由频率分步直方图知，甲班成绩优秀和成绩不优秀的人数是12，38，乙班成绩优秀和成绩不优秀的人数是4，46根据列联表可知K2=100(12×46−4×38)216×84×50×50=4.762，由于4.762>3.841，∴ 有95%的把握说成绩优秀与教学方式有关．19. 证明：（1）等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点，∴ AF⊥BC又∵ 直三棱柱ABC−A1B1C1，∴ 面ABC⊥面BB1C1C，∴ AF⊥面C1B，∴ AF⊥B1F设AB=AA1=1，∴ B1F=√62，EF=√32，B1E=32，∴ B1F2+EF2=B1E2，∴ B1F⊥EF又AF∩EF=F，∴ B1F⊥面AEF解：（2）∵ B1F⊥面AEF，作B1M⊥AE于M，连接FM，∴ ∠B1MF为所求又∵ FM=√3√10，所求二面的正切值为√520. 解：(1)又由点M 在准线上，得a 2c =2，故1+c 2c=2，∴ c =1，从而a =√2，所以椭圆方程为x 22+y 2=1；(2)以OM 为直径的圆的方程为x(x −2)+y(y −t)=0, 即(x −1)2+(y −t2)2=t 24+1.其圆心为(1,t2)，半径r =√t 24+1,因为以OM 为直径的圆被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2, 所以圆心到直线3x −4y −5=0的距离d =√r 2−1=t2,所以|3−2t−5|5=t2，解得t =4,所求圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5.(3)设N(x 0, y 0)，则FN →=(x 0−1,y 0)，OM →=(2,t)， MN →=(x 0−2,y 0−t)，ON →=(x 0,y 0)，∵ FN →⊥OM →，∴ 2(x 0−1)+ty 0=0，∴ 2x 0+ty 0=2，又∵ MN →⊥ON →，∴ x 0(x 0−2)+y 0(y 0−t)=0，∴ x 02+y 02=2x 0+ty 0=2，所以|ON →|=√x 02+y 02=√2为定值．21. 解：（1）f′(x)=1−aln(x +1)−a①a =0时，f′(x)>0∴ f(x)在(−1, +∞)上是增函数 … ②当a >0时，f(x)在(−1,e1−a a−1]上递增，在[e1−a a−1，+∞)单调递减．…（2）由（1）知，f(x)在[−12，0]上单调递增，在[0, 1]上单调递减又f(0)=0,f(1)=1−ln4,f(−12)=−12+12ln2∴ f(1)−f(−12)<0∴ 当t ∈[−12+12ln2，0)时，方程f(x)=t 有两解 …（3）要证：(1+m)n <(1+n)m 只需证nln(1+m)<mln(1+n)，只需证：ln(1+m)m<ln(1+n)n设g(x)=ln(1+x)x，(x >0)，则g /(x)=x1+x−ln(1+x)x 2=x−(1+x)ln(1+x)x 2(1+x)…由（1）知x −(1+x)ln(1+x)，在(0, +∞)单调递减 … ∴ x −(1+x)ln(1+x)<0，即g(x)是减函数，而m >n ∴ g(m)<g(n)，故原不等式成立． …22. 证明：（1）连结BN ，则AN ⊥BN ，又CD ⊥AB ，则∠BEF =∠BNF =90∘，即∠BEF +∠BNF =180∘，则B 、E 、F 、N 四点共圆．…（2）由直角三角形的射影原理可知AC 2=AE ⋅AB ，由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知：BF BA=BE BM，∴ BF ⋅BM =BA ⋅BE =BA ⋅(BA −EA)， ∴ BF ⋅BM =AB 2−AB ⋅AE ，∴ BF ⋅BM =AB 2−AC 2，即AC 2+BF ⋅BM =AB 2．…23. （1）依题意，|OA|＝4cosφ，|OB|＝4cos(φ+π4)，|OC|＝4cos(φ−π4)，则|OB|+|OC|＝4cos(φ+π4)+4cos(φ−π4)＝2√2(cosφ−sinφ)+2√2(cosφ+sinφ)＝4√2cosφ， =√2|OA|．（2）当φ=π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2, π3)，(2√3, −π6)．化为直角坐标为B(1, √3)，C(3, −√3)． C 2是经过点(m, 0)，倾斜角为α的直线，又经过点B ，C 的直线方程为y =−√3(x −2)，故直线的斜率为−√3，所以m ＝2，α=2π3．24. 解：（1）∵ a =3时，f(x)=|x −3|+|x −1|={4−2x,x <12,1≤x ≤32x −4,x >3，∴ 当x <1时，由f(x)≤4得4−2x ≤4，解得x ≥0； ∴ 0≤x <1；当1≤x ≤3时，f(x)≤4恒成立；当x >3时，由f(x)≤4得2x −4≤4，解得x ≤4． ∴ 3<x ≤4…所以不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x ≤4}．…（2）因为f(x)=|x −a|+|x −1|≥|x −a +x −1|=|2x −a −1|，当(x −1)(x −a)≥0时，f(x)=|2x −a −1|；当(x −1)(x −a)<0时，f(x)>|2x −a −1|．…记不等式(x−1)(x−a)<0的解集为A，则(−2, 1)⊆A，故a≤−2，所以a的取值范围是(−∞, −2]．…25. 解：上述结论不正确．例如：当A=π2，B=π3，C=π6时，cosA+cosB<cosC错误：求导运算不保证不等式关系不变．。

闵行区2014学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷

闵行区2014学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题。

1.方程的解____ （4.0分）2.不等式的解集为R,则k的范围为____（4.0分）3.已知为z的共轭复数，若（i是虚数单位），则z=____（4.0分）4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为____(用反三角形式表示). （4.0分）5.已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则____ （4.0分）6.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则____ （4.0分）7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为____（4.0分）8.已知过点的直线的一个法向量为，则=____ （4.0分）9.若对任意实数x,都有,则实数a的取值范围是____ （4.0分）10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为____（4.0分）11.设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为____（4.0分）12.求函数的最小值____ （4.0分）13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且,则的最大值为____ （4.0分）14.已知公差为d等差数列满足,且是的等比中项。

记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是____ （4.0分）二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分。

1.已知数列，“”是“”成立的（）. （5.0分）(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）. （5.0分）(单选)A. 20B. 18C. 15D. 103.函数则函数是（）.（5.0分）(单选)A. 奇函数但不是偶函数B. 偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数4.已知M是椭圆上任意一点,P是线段OM的中点,则有（）.（5.0分）(单选)A. 没有最大值,也没有最小值B. 有最大值,没有最小值C. 有最小值,没有最大值D. 有最大值和最小值三、解答题。

上海市2014届高三高考数学系列模拟卷(2)答案--含答案

2013学年上海高考数学模拟试卷答题卡B一、填空题 1. {}0,2 2. i 3. 04.89 5. 30- 6. 33(,)33-7. 2± 8. 30 9. 120010. 322-+ 11. 1：24 12. ()()+∞⋃-,50,513. [2,)+∞ 14. )111(222210nx x x a +++ 62π二、选择题15. A B C D 16. A B C D 17. A B C D 18. A B C D21.(本题满分12分）（I ）．因为34cos ,sin 55θθ==,所以24sin 22sin cos 25θθθ==（6分）（II ）因为AOB ∆为等边三角形,所以60AOC ∠=,所以cos cos(60)∠=∠+BOC AOC 34310-=同理, 433sin 10BOC +∠=,故点A 的坐标为343433(,)1010-+（6分）19.(本题满分14分）（I ）由题设AB AC SB SC====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以22OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC △ 为等腰三角形，SO BC ⊥，且22SO SA =，从而222OA SO SA +=．所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又AO BO O =．所以SO ⊥平面ABC ．（7分）（II ）取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SOSO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM⊥，又32AM SA =，故26sin 33AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为33（7分）20.(本题满分14分）（I ）157a b =．证明如下：设11a b a ==，则0a ≠，且22a d aq +=……⑴，46a d aq +=……⑵，由⑴，⑵得：()2423a a q q =-，从而42320q q -+=，∴22q =或21q =．（∵0q >，∴1q =，此时0d =，不可，舍之）∴2 2.q =代入⑴得2a d =．61517148,8a a d a b aq a =+===，因此，157a b =．（7分）（II ）假设存在正整数,m n ，使得n m a b =，即()11m a n d aq-+-=，由(1)可知：22,2q a d ==，∴()1212m d n d dq -+-=，∴112m n q -+=，∴()()1221114422m m m n q--++==⨯=，即存在正整数,m n ，使得n m a b =，,m n 之间所满足的关系式为()2112m n ++=，,m n N +∈．事实上，当()2112m n ++=，,m n N +∈时，有()()121n a a n d d n d =+-=+-()1212m n d d +=+=⋅()11212222m m m m d qa aqb ---=⋅=⋅==．故知结论成立．（7分）22.(本题满分16分）（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．23.(本题满分18分）（I ）函数2(0)by x x x=+>的最小值是2b 2，则226b =，∴2log 9b =（4分）。

闵行中学数学高三试卷答案

---闵行中学高三数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$的图像是：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 倒U形D. U形答案：C2. 若$a, b, c$是等差数列的连续三项，且$a + b + c = 12$，则$ab + bc + ca$的值为：A. 18B. 24C. 36D. 48答案：C3. 已知等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为1，2，4，则该数列的公比为：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$x + y = 5$的对称点B的坐标是：A.（3，2）B.（4，1）C.（1，4）D.（1，3）答案：B5. 若$|x - 1| + |x + 2| = 5$，则$x$的取值范围是：A. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$B. $x < -2$ 或 $x > 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 3$D. $x < -2$ 或 $x > 3$答案：A二、填空题（每题10分，共30分）6. 函数$y = \frac{1}{x}$在区间（-∞，0）和（0，+∞）上的单调性分别为______和______。

答案：单调递减，单调递减7. 已知等差数列$\{a_n\}$的第三项$a_3 = 7$，公差$d = 2$，则第一项$a_1$的值为______。

答案：38. 在直角坐标系中，点P（1，2）到直线$3x - 4y + 5 = 0$的距离为______。

答案：$\frac{1}{5}\sqrt{73}$三、解答题（每题20分，共60分）9. 解不等式组$\begin{cases} 2x - 3y > 6 \\ x + 4y \leq 8 \end{cases}$。

解答：画出不等式$2x - 3y > 6$和$x + 4y \leq 8$对应的直线，找到可行域，即可行域的交集部分。

2014上海各区高考数学(理)三模试题及答案解析

关于本篇文档版本: 2014-5-20 版文件类型:Microsoft Word 2003 （纯文字版）标题：2014上海各区高考数学（理）三模试题及答案解析内容:2014上海杨浦区高考数学（理）三模试题及答案解析2014上海虹口区高考数学（理）三模试题及答案解析2014上海嘉定区高考数学（理）三模试题及答案解析2014上海闵行区高考数学（理）三模试题及答案解析2014上海松江区高考数学（理）三模试题及答案解析2014上海浦东新区高考数学（理）三模试题及答案解析2014上海闸北区高考数学（理）三模试题及答案解析（7份三模）关键字:2014上海高考数学三模统计信息:57页;18,165 字字体字号:宋体；五号页面信息:A4;纵向;页边距-上下左右各2厘米;（左侧）装订线-0.5厘米2014上海杨浦区高考数学（理）三模试题及答案解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.21. 设U =R, M ={x|x -2x 0}，则C u M = ________________p22. （理科）计算：lim n---------- 二 __________ .n T^l +2 十3 +…+ n1 63. ________________________________________ 二项展开式（x-—）中的常数项为 .（用数字作答）x”-1 2）小4. （理科）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y= .I。

1 2丿—5. （理科）已知点G为JABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且AM = xAB ,AN=yAC，贝U xy的值为x十y1 0 26.（理科）直线l的方程为x 2 3=0，则直线丨的一个法向量是y -1 2/31、7.（理科）函数y=sin X + — ICOSX的取大值为.6丿8. （理科）在极坐标系中，点（'、2, —）到直线'COST -「sin v -1=0的距离等于__________ .4X = 1 + cos日9. （理科）若直线3x+4y+m=0与曲线丿（日为参数）没有公共点，则实数m的取值y =一2 +s in 日范围是_____________ .10. （理科）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为_________ cm.11. （理科）已知函数f（x）二a x— 2（a 0,且a = 1）,设L（x）是f （x）的反函数•若y二f，（x）的图象不经过第二象限，则a的取值范围 ____________ .12. （理科）知离散型随机变量 _________________________ x的分布列如右表。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷
数学(理科)
考生注意：
1 •答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚.
2 .本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.
2
1 .集合 A={x|x -2x ：0},
B={x| x <1}，则 A U B 等于
2 •函数y ="0.2x -1的定义域是 ___________________________
1 1
4
3 .已知函数 f(x) =〔
，贝U f (1)= _______________ .
1 +i 1
4 •若复数
b(b • R )的实部与虚部相等，则 b 的值为 _____________________ .
1-i 2
5.若对任意正实数 a ,不等式x 2 ：：： 1 a 恒成立，则实数x 的最小值为 ______________ 6 .等比数列的前n 项和为S n ，已知S!、2S 2、3S 3成等差数列，则数列
的公比
7 .已知平面上四点。

、A 、B 、C ,若OtWOC ，则AB
3
3 AC
&如图，在底面边长为
a 的正方形的四棱锥 P - ABCD 中，已知
PA _平面AC ，且PA = a ，则直线PB 与平面PCD 所成的角大小
3T
9.在极坐标系中，曲线］=4cos( )与直线「cos^ - 2的两
3
B
个交点之间的距离为
10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了
3个专业由这4名学生
选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这
3
P
A
D
个专业都有学生选择的概率是 ___________________ .
11.函数f （x ）=2x sin （2x 「1）图像的对称中心是 ________________________
2 2
12.设F l 、F 2分别为双曲线x
2 —y 2 =1（a ■ 0,b ■ 0）的左、右焦点，若在双曲线右支上 a b
存在点P ,满足PF 2 卩店2 ,且F 2到直线PR 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
13.设角〉的终边在第一象限，函数
f （x ）的定义域为 0,11,且f （0^0, f （1） -1，当
x + y …，有f( 2)=
1 1
f (x)si n t >(1-si n j )f(y)，则使等式 f() 成立的〉的 4 4 集合为 ______________________________
T —T —*
14.直角坐标平面上，有2013个非零向量a 、2 a 川、2013 ,且
—I —I
a k _a k 1（k 二1 ,112 ,
, 2各向量）的横坐标和纵坐标均为非负实数，若
二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生
应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得
5分，否则一律得零分.
3
15.下列函数中，与函数 y=x 的值域相同的函数为
（）
I’ 1
X + 1
1
(A ) y = l — .
( B ) y = l n(x+1).
( C ) y = ------- .
( D ) y = x + —.
12 丿
x x
16.角〉终边上有一点(-1,2)，则下列各点中在角 2〉的终边上的点是
(
)
(A) (3,4). (B) (一3,-4).
(C) (4,3). (D) (-4,-3).
17. 一无穷等比数列
l
a n "各项的和为 3 1 第二项为—，则该数列的公比为
（
)
2
3
1 (A ) 一. (B ) 2. (C) -1 .
1 2 (D )—或一.
3
3
3 3 3
18.
下
图揭示了一个由区间 0,1到实数集R 上的对应过程：区间 0,1内的任意实数 m 与数轴上的线段 AB （不包括端点）上的点 M —一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端A, B 恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在
y
a 1 +
T ■4 T ■4 H —*
a 2 + a 3 + 11 +
a 2013 =1 （常数），则 a 1+a 2+a 3+|||+a 2013
的最小值为
轴上，点 A 的坐标为（0,1）（图三）.图三中直线 AM 与x 轴交于点N n,0，由此得到一个函数n = f （m ），则下列命题中正确的序号是
（
）
（1）f 〔］=0 ；
（2） f （x ）是偶函数；（3）f （x ）在其定义域上是增函数;
\2）
（4）y = f （x ）的图
像关于点丄,0对称.
12丿
（A ）（ 1）（ 3）（ 4）.（ B ）（ 1）（ 2）（ 3）
、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19.
（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。

已知复数-1 • 3i 、cos 爲，isin ：• （ 0 ,i 是虚数单位）在复平面上对应的点 2
依次为A 、B ，点O 是坐标原点.
（1 ）若 OA _ OB ,求 tan 的值；
4
（2）若B 点的横坐标为一，求S AOB .
5
20.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。

某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米）
，其中储油罐的
A M _______ B__x 0 m 1
（图一）
中间为圆柱形，左右两端均为半球形，l=2r-3（l为圆柱的高，r为球的半径，丨一2 ）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关•已知圆柱形部分
每平方米建造费用为C千元，半球形部分每平方米建造费
用为3千元.设该储油罐的建造费用为y千元.
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域;
（2）求该储油罐的建造费用最小时的r的值.。