第三节地图投影的基本知识PPT课件
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《地图投影》PPT课件
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1
航天
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝 色美丽的正球体。
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2
航空 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起
伏、极其复杂的表面。
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3
地面
事实是：地球不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南 极略扁平，近于梨形的椭球体。
–地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等高低起伏的形态， –其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。
随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的 条件，近些年来地球椭球体的计算又有不少新的数据。
1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会
（International Unionof Geodesy and Geophysics缩写为IUGG）上 通过的国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球 体，称为GRS（1975），
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4
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
1）假想水准面（基准面）：静止海平面
当无海波洋浪静、止潮时汐，、它水流的、自大由气水压面变必化定，与流该体面处上于各平点衡状的态重。力方
2向）大（地铅水垂准线面方：向）成正交，我们把这个面叫做水准面。 但基水准准面面+其有向无陆数地多的个延，伸其部中分有=一一个个封与闭静曲止面的。平均海水面相
9
地球椭球体的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法 以及测定的地区不同，其成果并不一致，故地球椭球体的 元素值有很多种。 现将几个常用的地球椭球体元素值列于表中。
椭球体名称及元素值表
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10Байду номын сангаас
参考椭球体的选用
(地图学课件)第2讲(第三章常用的地图投影)
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影
《地图投影》PPT课件
m E M
纬线长度比 n 为：
n G r
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面积比公式： P a b m n sin
式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 所成的夹角。
角度变形公式：
经纬线夹角变形ε为：
90 tan F
H
一点上最大的角度变形ω为：
sin ab
2 ab
或者： tan45 a
4 b
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第三节 投影的分类
地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、可展面的 种类和位置进行分类。
一、根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、等面 积投影、任意投影。
等角投影：椭球面上任意一点处任意两个方向的 夹角投影后保持大小不变。微分圆仍为
圆形，但大小有变化。满足： ab
P
m
2
n2
K rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2 lg U 2 lg U 1
K
r1U
1
r2U
2
tan45 U 2 ,sin esin
tane45
2
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面积比等 变形线
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投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1），
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三、投影变形的基本公式
长度比公式：
任意一点与经线成α角方向上的长度比 为：
2M E 2co 2 sr G 2si2 n M Fsr i2 n
02第03章 地图投影的基本原理
第三章地图投影的基本原理§1 1 地图投影基本概念地图投影基本概念地图投影基本概念§2 2 地图投影基本理论地图投影基本理论地图投影基本理论§1 地图投影基本概念一、地图投影的概念和实质二、地图投影的研究对象及任务地图投影——在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法。
研究地图投影的理论、方法、应用和变换等学问的科学，称地图投影学或数学制图学。
{),(),(21λϕλϕf y f x ==一、地图投影基本方法1．几何透视法——利用透视线的关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种投影方法。
2．数学分析法——在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在平面上确定坐标网的一种投影方法。
实施投影时，①球面上一些经纬线的交点展绘在平面上；②对应连接经线和纬线，构成经纬网，球面上的点，按其经纬度转绘在平面上。
二、地图投影的基本概念地图投影原理证明，在一般情况下，椭球表面上无限小的圆圈投影到平面上为一椭圆，称之为变形椭圆（变形椭圆（ellipse of distortion ellipse of distortion ellipse of distortion））。
即，图形的比例尺不仅取决于点位，而且可能随着该点上方向的不同而变化。
因此，可分为主比例尺和局部比例尺。
主比例尺---等于地球椭球模型的比例尺。
局部比例尺---是作为地图上无限短的线段与椭球面上相应线段之比值。
取地面上一个微分圆，将它投影后变为椭圆（除个别为正圆外，一般皆为椭圆），通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆（TissotTissot’’s indicatrix 蒂索指线）。
只要有投影就会产生变形；对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就一定存在另一种或两种变形。
人们只有掌握地图投影变形性质和规律，才能有目的地支配和控制地图投影的变形。
§2 地图投影的变形Tissot’’s TheoremTissot一、长度变形二、角度变形三、面积变形四、等变形线M.A. Tissot’s Theorem定律底索法国数学家无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍能保持其正交关系。
第03章 地图投影
⑵ 不同变形性质投影的变形分布
⑶应用范围 • 根据圆柱投影的变形规律和经纬网的特点，在赤道附近沿 东西方向延伸地区的地图，最适宜采用各种变形性质的圆 柱投影； • 全球区域的地图可采用等角或等距圆柱投影，航海和航空 图上常常采用墨卡托投影； • 由于圆柱投影的经线为平行直线，便于显示时区的划分， 因此它也是世界时区图的主要投影。
⑵条件投影 • 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的 函数关系。 • 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线 形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经 线的曲线。 • 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线 的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央 经线的曲线。
§3 地图投影
生命科学学院
§1. 常用的地图坐标系
• 1.1 平面直角坐标系
x，y
• 1.2 平面极坐标系
ρ，δ
• 1.3 平面直角坐标与极坐标的关系
x q cos y sin
§2. 地图投影的基本概念
• 2.1 地图投影的定义
为什么要进行地图投影？
2
ab ab
当投影后经纬线正交，即θ=90°时：
,b n ； P ab mn ；
a m
sin
2
地图投影第三节——第六节
第四节 常用地图投影
4.1 世界地图常用投影
墨卡托投影(正轴等角圆柱投影)
航海地图 赤道附近国家地区地图
等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度 的曲线。 在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是 以极点为渐近点的螺旋曲线。
大圆航线：在地球表面上各航点间的最短连线。 即地球表面二点与球心构成的平面相交形成的大 圆圈的的一部分。
第三节 地图投影概述
3.1 地图投影概念
球面上任一点位置用地理坐标(λ,φ)表示,平 面上点的位置用直角坐标(x,y)表示,要将地 球球面上的点转移到平面上必须采用一定 数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间 的关系
在球面和平面之间建立点与点之间函数关 系的数学方法称为地图投影
X=f1 (λ、φ) Y=f2 (λ、φ)
面积变形有正有负,为零表示投影后面积无 变形;面积变形为正表示投影后面积增加;面 积变形为负表示投影后面积缩小 3.3.5 角度变形 角度变形:投影面上任意两方向线所夹角与 球面上相应两方向线夹角之差 角度变形与变形椭圆的长短轴差值成正比, 即长短轴差值越大,角度变形越大,形状变化 越大
目视观察分析经纬网形状 1)经纬线不成直角一定不是等角投影 2)同纬度带同经差的梯形面积不同非等积投影 3)中央经线同纬差的纬线间隔不等 非等距投影 4)等角投影经纬线一定正交但经纬线正交的投 影不一定是等角投影 对经纬网进行量算(不要求)
5.2 地图投影的选择
投影性质、经纬网形状和编图要求选合适投影 主要针对中小比例尺地图(除国家基本比例尺地 形图).大比例尺地图用任何投影变形都很小 5.2.1 制图区域形状和地理位置 原则:投影无变形点或线在图中心 等变形线尽量和制图区轮廓形状一致 近圆形地区－方位投影 中纬度东西伸展如中国美国－正轴圆锥投影 赤道附近东西伸展－正轴圆柱投影 南北延伸如智利阿根廷－横轴圆柱/多圆锥投影
地图投影基础知识课件
Q1/2.5万：把1/5万图 分为四幅，编号为1、 2、3、4 。方法如下： J-50-144-A-1
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
第三章-投影的基本知识精品PPT课件
• 点的投影
• 点的投影仍然是点。若几 个点位于同一投影线上则 在垂直于该投影线的投影 面上产生重合。
直线的投影
• 积聚性：垂直于投影面的直线，其投影积聚为一个点； • 等同性：平行于投影面的直线，其投影仍为一直线，且投
影与空间直线长度相等； • 类似性：倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，但投
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中 的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
• 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。
•
斜投影 ：平行投射线与投影面斜交。
• 平行投影
•
正投影 ：平行投射线垂直于投影面。
思考题：投影与影子有什么区别？
影子
投影
三、点、线、面正投影的基本规律及其特性
第三章 投影的基本知识
第一节 投影的形 难点：理解和掌握点、线、面正投影的基本规律
及特性
一、投影的形成
• 你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
投影的概念
• 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
• 投影是各表面轮廓线受光线照射的结果； • 投影是由线段组成的； • 投影是能反映空间形体内部形状的图形。
投影的形成
• 照射光线叫做投影线 • 投影所在的平面叫做投影面
投影面
投影
投射中心 投影线
投影的三要素
• 投影线 • 投影面 • 物体
投影面 投影图
投射方向
投影线
投射中心
二、投影的分类
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
• 点的投影仍然是点。若几 个点位于同一投影线上则 在垂直于该投影线的投影 面上产生重合。
直线的投影
• 积聚性：垂直于投影面的直线，其投影积聚为一个点； • 等同性：平行于投影面的直线，其投影仍为一直线，且投
影与空间直线长度相等； • 类似性：倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，但投
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中 的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
• 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。
•
斜投影 ：平行投射线与投影面斜交。
• 平行投影
•
正投影 ：平行投射线垂直于投影面。
思考题：投影与影子有什么区别？
影子
投影
三、点、线、面正投影的基本规律及其特性
第三章 投影的基本知识
第一节 投影的形 难点：理解和掌握点、线、面正投影的基本规律
及特性
一、投影的形成
• 你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
投影的概念
• 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
• 投影是各表面轮廓线受光线照射的结果； • 投影是由线段组成的； • 投影是能反映空间形体内部形状的图形。
投影的形成
• 照射光线叫做投影线 • 投影所在的平面叫做投影面
投影面
投影
投射中心 投影线
投影的三要素
• 投影线 • 投影面 • 物体
投影面 投影图
投射方向
投影线
投射中心
二、投影的分类
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
地图学 地图投影(课堂PPT)
.
11
地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形
.
12
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
.
13
投影变形示意图
.
14
1.4、地图投影——地图投影的变形
地图投影的.变形示意
15
1.5、地图投影——地图投影的分类
u按变形性质分类： q 等角投影：角度变形为零。 q 等积投影：面积变形为零。 q 任意投影：长度、角度和面积 都存在变形。
圆锥
u从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜 轴，切、割
.
18
.
19
1.5、地图投影——地图投影的分类
关于地图投影的几点结论：
Ø实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不 存在 Ø投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自 己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择 投影方式 Ø在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影 带来的误差可以忽略。
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外 围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误 差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些 变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的 精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性； 另一方面严重的影响到GPS的应用效果。
它是任意投影。我国的世界地图 多采用该投影。
我国位于地图中接近中央的位置， 形状比较正确。
.
50
第二节 世界常用地图投影
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51
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52
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53
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54
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55
(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
3、高斯投影的变形
• 当l＝0时，μ＝1，即中央经线上没有长度变形； • 同一纬线上长度变形随经差的增大而增大； • 同一经线上长度变形随纬度B的减小而逐渐增大，在赤道处为最大； • 长度变形恒为正值，即除中央经线外，其他线段投影后均变长； • 由于cosB小于等于1，其平方值随纬度变化很小，而μ与经差l平方成正比 ，故离开中央经线越远变形增长越快。因此，当将高斯投影应用于地形 图数学基础时需要按一定经差分带投影。
4、了解平面子午线收敛角定义与基本算法
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.4 高斯投影的邻带坐标换算
1、方法原理
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实质是把椭球面上的大地 坐标作为过渡坐标。
2、换算精度评价
利用上述方法进行坐标邻带换算，理论上最简明严密，精度最高，通用 性最强，它不仅适用于6°与6°带，3°与3°带以及6°与3°带互相之 间的邻带坐标换算，而且也适用于任意带之间的坐标换算。虽然计算的 工作量稍大一些，但当使用电子计算机时，由于本法的通用性和计算的 高精度，它自然便成为邻带坐标换算中最基本的方法。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
3、高斯投影的变形
• 当l＝0时，μ＝1，即中央经线上没有长度变形； • 同一纬线上长度变形随经差的增大而增大； • 同一经线上长度变形随纬度B的减小而逐渐增大，在赤道处为最大； • 长度变形恒为正值，即除中央经线外，其他线段投影后均变长； • 由于cosB小于等于1，其平方值随纬度变化很小，而μ与经差l平方成正比 ，故离开中央经线越远变形增长越快。因此，当将高斯投影应用于地形 图数学基础时需要按一定经差分带投影。
4、了解平面子午线收敛角定义与基本算法
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.4 高斯投影的邻带坐标换算
1、方法原理
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实质是把椭球面上的大地 坐标作为过渡坐标。
2、换算精度评价
利用上述方法进行坐标邻带换算，理论上最简明严密，精度最高，通用 性最强，它不仅适用于6°与6°带，3°与3°带以及6°与3°带互相之 间的邻带坐标换算，而且也适用于任意带之间的坐标换算。虽然计算的 工作量稍大一些，但当使用电子计算机时，由于本法的通用性和计算的 高精度，它自然便成为邻带坐标换算中最基本的方法。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
《地图数学投影》课件
04
地图投影的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图制作
地图制作中，投影是必不可少的步骤 ，通过选择合适的投影方法，能够将 地球表面的曲面转化为平面，便于地 图的绘制和阅读。
投影的选择直接影响到地图的精度和 变形程度，不同的投影方法适用于不 同的地图制作需求，如世界地图、国 家地图、地区地图等。
总结词
投影后经线为曲线，长度变形逐渐增大
详细描述
圆锥投影后，经线不再是直线，而是曲线。随着经度的增 加，长度变形逐渐增大。这种投影方式在制作大范围地图 时较为常用，如世界地图和洲际地图。
总结词
投影后面积变形较大，形状和方向保持较好
详细描述
圆锥投影后，面积变形较大，但形状和方向保持较好。这 种投影方式在制作需要精确反映地理空间关系的地图时较 为常用，如地理学研究和地理教育等。
详细描述
方位投影后，经纬线仍然保持相互垂直，并且形状不变。 这种投影方式在制作航海图和航空图时较为常用，因为其 形状保持不变的特点可以保证航行方向和角度的准确性。
总结词
投影后面积变形较大，距离和方向保持较好
详细描述
方位投影后，面积变形较大，但距离和方向保持较好。这 种投影方式在制作军事地图和政治地图时较为常用，因为 其保持方向和距离的特点可以更好地反映地理空间关系。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《地图数学投影》PPT课件
• 投影的基本概念 • 地图投影的原理 • 常用地图投影类型 • 地图投影的应用 • 地图投影的未来发展
目录
CONTENTS
01
投影的基本概念
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(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
3、方里网的间隔
地图比例尺
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
方里网间隔
10厘米 4厘米 2厘米 2厘米
相应实地长
1公里 1公里 1公里 2公里
4、部分比例尺的经纬线间隔
1:20万的地形图，按照经差15’纬差10’加绘经纬线网，并于内图廓线及图 幅内中央经线、中央纬线再按1’进行等分。 1:50万地形图图幅内按经差 30’纬差20’加绘经纬线网，并于每条经线和纬线上按10’5’各自进行等分。
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
1、经纬网
规定1:1万～1:10万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经 纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短 线表示经差、纬差1的分度带,需要时将对应点相连接，就可以构成很密 的经纬网。 在1∶25万～1∶100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经 纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外 图廓间。
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
3、方里网的间隔
地图比例尺
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
方里网间隔
10厘米 4厘米 2厘米 2厘米
相应实地长
1公里 1公里 1公里 2公里
4、部分比例尺的经纬线间隔
1:20万的地形图，按照经差15’纬差10’加绘经纬线网，并于内图廓线及图 幅内中央经线、中央纬线再按1’进行等分。 1:50万地形图图幅内按经差 30’纬差20’加绘经纬线网，并于每条经线和纬线上按10’5’各自进行等分。
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
1、经纬网
规定1:1万～1:10万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经 纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短 线表示经差、纬差1的分度带,需要时将对应点相连接，就可以构成很密 的经纬网。 在1∶25万～1∶100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经 纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外 图廓间。
3第三章地图投影
为坐标轴，推导其投影变形。
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
《地图投影》课件
动态地图投影
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
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地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
二、地图投影变形的表示
底索曲线（变形椭圆）
1 变形椭圆
2 长度比与长度变形
定义：投影以后的微分线段长度与对应的投影 前线段长度的比。
公式：
μ＝ds´/ds 讨论: 1、μ=1，长度不变形
地图投影
3 根据投影轴与地轴所成角度
可分为三类： （1）正轴投影：地轴与投影面轴平行 （2）横轴投影：地轴与投影面轴垂直 （3）斜轴投影：地轴与投影面轴成任意角
度
4 根据光源所在位置分类
可分为： 球心投影 球面投影 垂直投影
5 根据投影面与球面关系分类
可分为： （1）切投影：投影面与球面相切 （2）割投影：投影面与球面相割
6 伪投影和多投影
伪投影：经纬网类似方位、圆柱、圆锥投 影，但根据需要进行了处理。通常根据 制作者名字命名。
多投影：只取每投影的一部分进行编接而 成的经纬网投影。
四、标准点、标准线、等变形线
1、标准点： 地图投影面上没有任何变形的点。通常
是指投影面与地球椭球面相切的点，离标 准点越远变形越大。 2、标准线：
4 角度变形
定义：投影后经纬线夹角与对应的投影前 经纬线夹角的差。
公式：
ω=2arcsin[(a-b)/(a+b)]
讨论：当经线方向长度比与纬线方向长度 比相等时，角度变形为0，即角度不变形。
三、地图投影的分类
地图投影可以根据光学性质、变形性质、 投影面的形态、投影轴与地轴关系进行 分类。
1 根据变形性质分类
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
2、μ>1，长度拉长 3、μ<1，长度缩短
经线方向长度比: m 最大值用a表示 纬线方向长度比: n 最大值用b表示
3 面积比与面积变形
定义：投影以后微分椭圆的面积与对应的 投影前单位圆面积的比。
公式：
பைடு நூலகம்F=a b (或 F=m n )
讨论：1、F=1，面积没有变形 2、F>1，面积增大 3、F<1，面积缩小
可分为四类： （1）等积投影：面积不变形，a·b=1(经线
方向长度比与纬线方向长度比互为倒数) （2）等角投影：角度不变形，a=b(经线方
向长度比与纬线方向长度比相等) （3）等距投影：某一方向长度不变形，
a=1,经线方向长度比为1。 （4）任意投影：变形不受限制。
2 根据投影面的形态分类
通常分为三类： （1）方位投影：投影面为平面 （2）圆柱投影：投影面为圆柱内侧面 （3）圆锥投影：投影面为圆锥内侧面
一、 地图投影的概念
• 数学上的投影
面1
面2
几何学－－透视原理
灯源
物体
承影面
（投）影
物体的形状、灯源的位置、以及承 影面的形状都将影响投影的结果。
地图投影产生：投影实质
1 地图投影的实质
地图投影是在几何投影的基础上发展起来的
球 面
平面
F（，）＝ f（x,y）
地图投影的实质就是球面上的经纬网按 照一定的数学法则转移到平面图纸上。
2 地图投影的定义
所谓地图投影就是建立地图平面上的点 （x,y)和地球表面上的点(,)之间的函数 关系（一一对应）。一般通式为：
x
y
f1 ( , ) f 2 ( , )
3 地图投影的变形
• 变形是必然的－－球面不可展 • 变形的分类
长度变形（主比例尺与局部比例尺） 面积变形 角度变形 • 变形的表示 变形椭圆、等变形线
地图投影面上没有任何变形的线。通常
是指投影面与地球椭球面相切或相割的线， 该线上长度比为1。 3、等变形线：
投影面上变形值相等的各点的连线。用 来研究地图投影的变形大小和分布规律。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More