人教版《平方根》课件-完美版1
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初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
(人教版)平方根 优秀课件1
代数式的值．
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x1 y1＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
知3－讲
总 结
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当 几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都
的面积是2.
因为正方形的面积是边长乘以边长，所以a2＝2，那
么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方 等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个 正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算 术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.
知1－导
知识点
1
算术平方根的定义
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？ 问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____. (2) 0的算术平方根是___.
知1－导
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
知3－练
3 设a－2是一个数的算术平方根，那么(
A．a≥0 C．a＞2 B．a＞0 D．a≥2
)
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性： 一是a≥0，二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
8 ，即 6 4 ＝______. 8 ______
0.5 2=0.25，所以0.25的算术平方根是______ 0.5 ， (2)因为_____ 0.5 即 0 .2 5 ＝______. 0 2=0，所以0的算术平方根是______ 0 (3)因为_____ ，
人教版数学《平方根》(完整版)课件
2
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
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典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
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(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗?
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二 用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
人教版数学《平方根》_精品课件
(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562. ∴ 2 ≈1.414.
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知2－讲
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1 (安徽)与1＋ 5 最接近的整数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知1－练
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6.1 平方根
第六章 实数
第2课时 用计算器求一个数 的算术平方根
1 课堂讲解 估算
用计算器求一个正数的算术平方根
2 课时流程 算术平方根的小数点移位法则
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能计算 5 .8 9 吗？
知识点 1 估算
知1－导
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
知1－导
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大 正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ， 所以大正方形的边长是 2 dm.
知1－导
探究2 2 有多大？ 因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
显示：1.414 213 562. ∴ 2 ≈1.414.
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知2－讲
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1 (安徽)与1＋ 5 最接近的整数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知1－练
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6.1 平方根
第六章 实数
第2课时 用计算器求一个数 的算术平方根
1 课堂讲解 估算
用计算器求一个正数的算术平方根
2 课时流程 算术平方根的小数点移位法则
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能计算 5 .8 9 吗？
知识点 1 估算
知1－导
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
知1－导
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大 正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ， 所以大正方形的边长是 2 dm.
知1－导
探究2 2 有多大？ 因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
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探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
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49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
人教版《平方根》上课课件PPT
方形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助 他求出该圆的半径．
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
人教版教材《平方根》课件ppt1
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
根号
a 被开3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
根号
a 被开3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
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知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
人教版七年级数学下册第六章《 平方根》优质课件
• 49 = 7 , 6=4 8
• 81 = 9 , 10=0 10
• 0 =0 ， A
• 2、 算求平方根：一般地，如果一个正数的平方等于A，那
么这个正数叫做A的算术平方根，所以说算术平方根只是平 方根当中的正根。
猜想
• （ ）²= -1 • （ ）²= -4 • （ ）²= -9 • 括号里有这样的数字吗？ • ± 1 =（ ） • ± 4 =（ ） • ± 9 =（ ） • 括号里有这样的数字吗？ • 负数没有平方根
课后作业
• P76习题7，8
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
• ± 121 = ±11 ； ± 144= ±12 • ± 169 = ±13 ； ± 196 = ±14 • ± 225 = ±15 ； ± 256 = ±16 • ± 289 = ±17 ； ± 324 = ±18 • ± 361 = ±19 ； ± 400 = ±20
巩固练习
• P69练习1，2 • P75练习1，2 • P75习题1，2，3，4
平方
• （±1）²=1； • （±3）²=9； • （±5）²=25 ； • （±7）²=49 ； • （±9）²=81； • （±0）²=0
《平方根》实数PPT免费下载(第1课时)
（3）因为 3 2= 32 ，所以 32 的算术平方根是
___3__，即 32 = __3___.
课堂检测
能力提升题
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的 会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60,
x2 1 , 4
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第1课时
导入新知
同学们,你们知道宇 宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度 是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇
宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是
物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m. 怎样求v1和v2呢?
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” . 规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
探究新知
填表：
正方形的边长/cm 1
2
0.5
2
3
正方形的面积/cm2 1
4
0. 25
4 9
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
探究新知
正方形的面积/cm2 1
___3__，即 32 = __3___.
课堂检测
能力提升题
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的 会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60,
x2 1 , 4
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6.1 平方根
第1课时
导入新知
同学们,你们知道宇 宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度 是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇
宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是
物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m. 怎样求v1和v2呢?
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” . 规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
探究新知
填表：
正方形的边长/cm 1
2
0.5
2
3
正方形的面积/cm2 1
4
0. 25
4 9
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
探究新知
正方形的面积/cm2 1
人教版数学《平方根》课件1
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例题解析
判断:
（1）5是25的算术平方根。 （2）-6是36的算术平方根。 （3）0的算术平方根是0。 （4）0.01是0.1的算术平方根。 （5）-5是-25的算术平方根。
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归纳小结
（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？
规定：0的算术平方根是0 ，若 x2Байду номын сангаас a(x 0)，则 x a
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想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 并说明理由。
121
0.81
1 11
0
25
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例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
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第六章 ·实数
算术平方根
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6.1.1 算术平方根
人教版数学《平方根》课件1
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学习目标：
（1）了解算术平方根的概念。 （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
学习重点：
算术平方根的概念和求法。
人教版数学《平方根》课件1
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问题1：求一下列各式的值
72
(1.5)2
(7)2
02
(1.5)2
人教版数学《平方根》课件1
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问题2：若已知一个数的平方根为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗?
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例题解析
判断:
（1）5是25的算术平方根。 （2）-6是36的算术平方根。 （3）0的算术平方根是0。 （4）0.01是0.1的算术平方根。 （5）-5是-25的算术平方根。
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归纳小结
（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？
规定：0的算术平方根是0 ，若 x2Байду номын сангаас a(x 0)，则 x a
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想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 并说明理由。
121
0.81
1 11
0
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例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
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第六章 ·实数
算术平方根
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6.1.1 算术平方根
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学习目标：
（1）了解算术平方根的概念。 （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
学习重点：
算术平方根的概念和求法。
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问题1：求一下列各式的值
72
(1.5)2
(7)2
02
(1.5)2
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问题2：若已知一个数的平方根为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗?
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人 教 版 《 平 方根》 课件-完 美版1
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
为什么？
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9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
42
人 教 版 《 平 方根》 课件-完 美版1
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（5）因为02 0 ，
，
所以 9 的平方根是 3．
16
4
即 9 3 ．
16 4
人 教 版 《 平 方根》 课件-完 美版1
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（3）因为0.52 0.25 ，
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：（1） 36 6 ； （2） 0.81 0.9 ； （3） 49 7 .
93
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学以致用
计算：
(1) 196
所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：(1)因为102 100 ，
所以100的平方根是 10 ．
解：196 14
(3) 0.81 解：0.81 0.9
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(2) 121
解： 121 11
(4) 9 25
解：- 9 3 25 5
人 教 版 《 平 方根》 课件-完 美版1
8．布置作业 课本 习题6.1第3、4、7、8题
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x2
1
16
36
49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、、6 7、 2 分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
人 教 版 《 平 方根》 课件-完 美版1
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1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a ，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记 3 是9的平方根．
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2．认识开平方运算
填空：求平方
1 1
所以100的平方根是 10 ．
即 100 10．
人 教 版 《 平 方根》 课件-完 美版1
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（2）因为
3 4
2
9 16
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04是
（3）102 ，104 是
（4）14 ，256不是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D） ±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
所以0.25的平方根是 0.5 ．
即 0.25 0.5．
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（4）因为
3 2
2
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方 根.
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5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
1．归纳平方根的概念如果一个数的平方等于9Fra bibliotek这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
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1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
6.1 平方根
（第3课时）
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学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
学习重点： 平方根的概念．
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1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（1）因为102 100 ，
即 100 10．
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例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
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6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
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6．例题解析