等腰三角形判定优秀导学案
等腰三角形的判定导学案2
课题 1.1 等腰三角形4 导学案 时间： 课型：新授【学习目标】1、掌握等边三角形的判定定理，并能熟练应用.2、掌握直角三角形的性质定理，并能初步应用. 【重点难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理. 难点：运用所学定理进行有关计算与证明. 【导学流程】 一、知识铺垫：1、等腰三角形的性质：等边对等角.2、等腰三角形的判定：等角对等边.3、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，每个内角都等于60°. 二、引导知新：认真研读教材10--12页内容，完成： 1、已知△ABC 中，AB=AC=5cm ，请增加一个条件使它变为等边三角形. 你增加的条件是 2、利用刻度尺测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系. 结论：① 等边三角形的判定定理： 有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. ② 300角所对的直角边与斜边关系定理 在直角三角形中，如果一个锐角是300，那么它所对的直角边等于 . 三、深入学习： 例1、已知：△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=21AB.课海拾贝我的困惑：我们的困惑：例2、如图：△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高．求 CD的长．四、迁移运用：1、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.2、直角三角形的一个角等于30o, 斜边长为4, 用四个这样的直角三角形拼成如图所示,求正方形EFGH的边长.3、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD课后反思。
2022年初中数学精品导学案《等腰三角形的判定》导学案
13.3 等腰三角形2 等腰三角形的判定学习目标：1.掌握判定等腰〔边〕三角形的判定定理〔重点〕；2.能运用等腰〔边〕三角形的判定定理解决有关问题〔难点〕.自主学习一、知识链接等腰三角形的性质：〔1〕从边看：等腰三角形的相等．〔2〕从角看：等腰三角形的相等．简写成“〞．〔3〕从重要线段看：等腰三角形底边上的、与顶角的互相重合．简称“〞．二、新知预习1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，求证：AB=AC.思考：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？合作探究一、探究过程探究点1：等角对等边活动：请拿出一张半透明纸，按以下方法进行操作：〔1〕在半透明纸上画一条线段BC；〔2〕以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A；〔3〕用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后将△ABC沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：比照“等边对等角〞，本实验的条件与结论可以怎么描述？C B A【要点归纳】等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的边也相等〔简称“ 〞〕．ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，∠AB C 的平分线交AC 于点D ，求证：△BCD 是等腰三角形.【方法总结】要证一个三角形是等腰三角形，就要证出有两条边相等，而“等角对等边〞是证明两边相等的一个重要且常用的方法．【针对训练】如图，AE 是△ABC 的外角平分线，且AE ∥BC ．求证：△ABC 是等腰三角形． 探究点2：等边三角形的判定问题1：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ， 根据等角对等边，试说明、、之间的关系怎样？【要点归纳】等边三角形的判定定理： 都相等的三角形是等边三角形．符号语言：∵∠=∠=∠,∴△ABC 是．问题2：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，试说明△ABC 的形状？【要点归纳】等边三角形的判定定理：有一个角 的等腰三角形是等边三角形． 符号语言：∵=，∠=°，∴△ABC 是．ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD=BE=CF ．求证：△DEF 是等边三角形． 二、课堂小结当堂检测AB AC BC ____________________1．如图，其中△ABC是等腰三角形的是〔〕2．三角形的一个外角为130°，不相邻的一个内角为65 °，这个三角形是〔〕A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，那么图中的等腰三角形有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个第3题图第4题图第6题图4．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，OC=3，那么OD=.5.在△ABC中，∠A＝60°，要判定△ABC是等边三角形，那么需要添加一个条件：_________________〔写出一个即可〕．6.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C〔如图〕，那么，由此可知，B、C两地相距m．7.如图，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．参考答案自主学习一、知识链接〔1〕腰〔2〕底角等边对等角〔2〕中线高平分线三线合一二、新知预习1.证明思路：通过证明三角形全等得到线段相等．合作探究一、探究过程探究点1【要点归纳】两个角等角对等边【针对训练】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．探究点2【要点归纳】三个角 A B C 等边三角形【要点归纳】等于60°AB B CB 60 等边三角形ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC.∵AD=BE=CF，∴AF=BD．在△ADF和△BED中，∴△ADF≌△BED〔SAS〕，∴DF=DE．同理可得DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形．二、课堂小结两个角等角对等边三个角等于60°当堂检测1.C 2．C 3.A4．3 5.AB＝AC〔答案不唯一〕6.2007.证明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDE．∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°．∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°．∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
13.3.1等腰三角形(1)导学案
13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。
2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。
•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。
•等腰三角形的底边上的高相等。
•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。
二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。
在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。
2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。
例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。
三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
解析：由已知可得，∠ACB = 70°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。
所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。
示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。
解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。
解方程可得 x = 80°。
所以，∠BAC 的度数为80°。
四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
等腰三角形的判定, 导学案
第十三章轴对称13.3.2 等腰三角形的判定一、激励唤醒，情景导入（预计3分钟）（导）1、激励唤醒口号：各尽所能，互助前行；齐心协力，共创佳绩！2、解读本章知识树，体会本课的学习地位。
3、情境导入：旧知回顾二、目标定向，明确任务：（预计2分钟）（导）1、理解等腰三角形的判定定理；2、利用定理证明解决实际问题。
重点：利用定理证明解决实际问题。
难点：利用定理证明解决实际问题。
教法：小组合作探究学习法；学法：小组合作学习课前预习案1、自主预习：预习内容：课本第77、78页。
.预习要求：知道等腰三角形的判定定理方法指导：勾画出书中的相关定理，结合例题理解定理。
三、预习检测，反馈信息：2、预习检测：（预计5分钟）（展）如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC（3分）操作方法：①预习检测学生独立完成，指定学号上板展示。
②汇总学生错误信息，重点进行答疑解惑。
评价方式：证明过程3分，互助组交换判卷，组长统计，进行第一轮积分。
3、归纳：（预计用时5分钟）（点）等腰三角形判定定理：（简单叙述为：）∵∴思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？课上探究案四、自主合作，展示点拨：（预计10分钟）（探）1、探究内容：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
操作方法：①学生独立思考3分钟，以小组为单位交流并展示。
②其他小组质疑、评价。
③板演解题步骤，规范数学语言。
评价方式：条理清楚，结果正确5分。
当堂训练案五、达标训练，巩固提高：（预计15分钟）（测）1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°3、如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CO E A B操作方法：选择题每题2分（抢答），证明题指定学号上板展示。
等腰三角形的判定导学案
3、课外拓展：《学法》P39的课后提升
教学反思：
例题2、如图，将△ABC旋转60°至△AED，AB=3，求BE的值。
重难点解读
判定等边三角形的方法：
①从边入手：三边相等
②从角入手：
三角相等三个
角都是
两个角都是60°60°
③从边与角入手：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
总结拓展
1、通过我们共同的努力，对于我们都有了哪些学习成果呢？一起来回顾反思。
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、判定定理：有两个相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
二、等边三角形的判定
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形
3、判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.3.2《等腰三角形的判定》导学案
设计：皮力羽使用时间：第周星期
导学目标：1、探索等腰三角形的判定定理；
2、理解等腰三角形与等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单证明。
导学重点：掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
导学难点：灵活运用等腰三角形和等边三角形的判定定理进行证明和计算。
导学过程：
流程
重难点解读
1、要证明一个三角形是等腰三角形，可以直接证明两条边相等，也可以证明两个角相等。
方法总结：
抽测题让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。
探究二：等边三角形的判定
1、探究，在△ABC中，
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
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(完整版)等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定导学案主备人 刘满清学习目标:1、掌握等腰三角形的判定定理,提高逻辑推理能力.2、运用等腰三角形的判定定理及性质,解决相关问题重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形判定与性质的区别.预习案使用说明&学法指导：1、用10分钟左右的时间阅读教材P51－53课本的内容，自组高效预习，提升自己的逻辑推理能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题完成预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”中；4、限时、独立完成。
一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。
2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6,8，则周长为2、等腰三角形的周长为14,其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图,在△ABC 中，AB=AC,（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、（2）若BD ＝CD ，那么 、（3）若AD ⊥BC,那么 、二、教材组读：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么?三、预习自测：1、已知△ABC 中,∠A=36°,∠C=72°，△ABC 是______三角形2、书53P 练习第1题3、书53P 练习第2题我的疑惑:请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。
探究案一、 学始于疑——我思考、我收获1可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、 质疑探究——质疑解惑、合作探究（一） 基础知识探究探究点 等腰三角形的判定方法如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗?思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等,•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二） 知识综合应用1、看书52P 的例2的题目思考:（1）、猜想AE 与BC 的位置关系是什么?（2）、证明两条直线平行的方法有哪些？（3)、证明角相等有哪些方法?证明2、看书52P 的例3的题目思考：(1）、CD 与CE 相等吗? 你有哪些判断的方法？（2）、已知底边和底边上的高,你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？我的知识网络图等腰三角形的判定⎩⎨⎧判定定理定义 当堂检测:1、如图，其中△ABC 是等腰三角形的是（ ）2、如图,AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB,求证：OC=ODDC A B 03、已知：⊿ABC中，∠ A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC有错必纠我的收获_____________________________________________.训练案;1课本P56复习巩顾第2题。
八年级数学《等腰三角形的判定》教案
八年级数学《等腰三角形的判定》教案八年级数学《等腰三角形的判定》教案（精选8篇）作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺收集整理的八年级数学《等腰三角形的判定》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
八年级数学《等腰三角形的判定》教案篇1重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.本节内容的难点是性质与判定的区别。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.教法建议:本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。
在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。
提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。
具体说明如下：(1)参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命?等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。
这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
人教版初中初二八年级数学上册 13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 精品导学案
第十三章 轴对称13．3 等腰三角形 13．3．1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测中，∠B =∠C ，那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系？做一做：画一个∠ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？你能验证你的结论吗？要点归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．应用格式：在∠ABC中，∠∠B=∠C，( 已知)∠AC=_____．( )即∠ABC为等腰三角形．辨一辨：如图，下列推理正确吗?典例精析例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是∠ABC的外角，∠1=∠2，AD∠BC．求证：AB=AC．例2：已知：如图，AD∠BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．方法总结：平分角+平行=等腰三角形．教学备注2．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于_______．A．5个B．4个C．3个D．2个第1题图第3题图5．如图，在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∠BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____．6．如图，上午10 时，一条船从A 处出发以20海里/时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC =40°，∠NBC =80°．求从B 处到灯塔C 的距离．7．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ．求证：BC ＝CD ．拓展提升8．在∠ABC 中，AB =AC ，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC 和一个底角∠C ，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？80°40°NB AC北 教学备注配套PPT 讲授参考答案自主学习一、知识链接1．有两边相等的三角形是等腰三角形．2．全等三角形对应的边相等；角平分线上任一点到角两边的距离相等登．3．3种，作顶角平分线，底边上的高或底边上的中线．课堂探究一、要点探究探究点：等腰三角形的判定建立数学模型AB=AC做一做AB=AC证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D．在∠ABD与∠ACD，12,,,B CAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ ∠ABD ∠ ∠ACD．∠AB=AC．要点归纳AB等角对等边辨一辨错，因为都不是在同一个三角形中．典例精析例1 证明：∠AD∠BC，∠∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∠∠1=∠2，∠∠B=∠C，∠AB=AC（等角对等边）．例2 证明：∠AD∠BC，∠∠ADB=∠DBC．∠BD平分∠ABC，∠∠ABD=∠DBC，∠∠ABD=∠ADB，∠AB=AD．变式训练解：是．由折叠可知，∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形．针对训练1．B 2．3 cm例3 解：作法：1．作线段AB=a．2．作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D．3．在MN上取一点C，使DC=h．4．连接AC，BC，则∠ABC即为所求．例4 证明：∠在∠ABC中，∠ACB＝90°，∠∠B＋∠BAC＝90°．∠CD是AB边上的高，∠∠ACD＋∠BAC＝90°，∠∠B＝∠ACD．∠AE是∠BAC的平分线，∠∠BAE＝∠EAC，∠∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∠CE＝CF，∠∠CEF是等腰三角形．例5 解：EF=BE+CF．理由如下：∠EF∠BC，∠∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO．∠ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∠∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∠∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∠BE＝OE，CF=OF，∠EF=EO+FO＝BE+CF．当堂检测1．A 2．C 3．D 4．36° 72°△ABC、△DBA、△BCD5．96．解：∠∠NBC=∠A+∠C，∠∠C=80°- 40°= 40°，∠∠C = ∠A，∠BA=BC（等角对等边）．∠AB=20×（12-10）=40(海里)，∠BC=40海里．答：B处距离灯塔C 40海里．7．证明：连接BD．∠AB=AD，∠∠ABD=∠ADB．∠∠ABC=∠ADC，∠∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∠BC=CD．拓展提升8．解：3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．。
等腰三角形的判定导学案
2.3。
2等腰三角形的判定定理导学案学习目标：1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程。
2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边.3、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。
自学指导：自学课本P63（探究）--—P65（例3）的内容，并完成以下问题:1、画出图形，并用几何语言表示命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、我用( )法证明等腰三角形的判定定理的。
3、判定等腰三角形的方法有：4、判定等边三角形的方法有：5、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：6、通过例2的学习,我发现了:7、证明“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”是应注意：8、如图，下列推理正确吗？为什么？我的结论是什么？合作探究1、一艘轮船D从码头A出发向正北方向航行，已知航标灯M处在码头A的北偏西36°。
现知船经过每个旅游景点的位置和M、A都能构成等腰三角形。
问船经过几个景点？并标出每个景点的位置。
2、如图在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB,过O作MN∥BC,交AB于M，交AC于N．则图中共有多少个等腰三角形?是哪几个?3、拓展:你能适当改变第2题中的一些已知条件吗?此时的结论会作何变化呢?归纳整理检测训练1、若△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则△ABC 为三角形．2、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为cm。
3、已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为（）A。
50° B。
65° C。
115° D。
50°或65°4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么?215、如图，∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．21DC AB。
等腰三角形的判定(导学案)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13.3.2 等腰三角形的判定导学案一、学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.二、学习过程：课前热身性质1:___________________________(简写成“_______________”)性质2:__________________________________________________________(简写成“____________”)情景引入在△AB C中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？几何语言：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习思考：已知：如图，在△AB C 中, ∠B =∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?尝试证明【归纳】等腰三角形判定定理：___________________________________________ (简写成“________________”).猜想：_________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：_______________________________________________ 求证：_________________________.【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，△AB C 中，CD 是AB 边上的中线，且CD =12A B. 求证：△ABC 是直角三角形.合作探究思考1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果几何语言：____________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 能，能作几个？所作的三角形都全等吗？ 已知：三角形的一条边a 和这边上的高h . 求作：△ABC ，使AB =a ，AB 边上的高为h .思考2：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？例2. 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.例3.如图，在△AB C 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________等腰三角形吗？为什么？例4.如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O .过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .探究EF 、BE 、FC 之间的关系.例5.如图，点E 在△ABC 的AC 边的延长线上，点D 在AB 边上，DE 交BC 于点F ,DF =EF ，BD =CE .求证:△ABC 是等腰三角形.达标检测1.在△AB C 中，∠A 和∠B 的度数如下，其中能判定△ABC 是等腰三角形的是( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.∠A =55°，∠B =65°B.∠A =75°, ∠B =30°C.∠A =40°，∠B =80°D.∠A =60°，∠B =50°2.如图(2)，OC 平分∠AOB ，CD //OB ，若OD =3cm ，则CD 等于( ) A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm3.如图(3)，在△AB C 中，∠A =36°，∠B =72°，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中等腰三角形的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.54.如图，在△AB C 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列4个条件:①∠EBO =∠DCO ;②∠BEO =∠CDO ;③BE =CD ;④OB =O C.从中选择2个条件，其中能判定△ABC 为等腰三角形的组合有( )A.1种B.2种C.3种D.4种学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.在△AB C 中，若∠B =∠C ，AB =6cm ，则AC =_____cm;6.如图，△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =90°，AD 是BC 边上的中线,且AD =4cm ，则BC =_____cm.7.如图，△AB C 中，AD ⊥BC 于点D.请你添加一个条件，确定△ABC 是等腰三角形，你添加的条件是__________(除AB =AC 外).8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC 是以AB 为一腰的等腰三角形时，点C 的个数是______.9.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =O B. 求证：OC =OD.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.11.如图，四边形ABC D 中，AB =BC ，∠A =∠C ，求证:AD =C D.12.如图，在△AB C 中，AD 平分∠BAC ，且D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F .求证:△ABC 是等腰三角形.。
八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形的判定导学案 新人教版
12.3.1 等腰三角形的判定【使用说明与学法指导】1．认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
2．认真限时（15分钟完成），独立完成，保证学案完成质量。
学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法2.利用等腰三角形的判定方法证明相关问题课前预习案第一步：认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。
【预习案】预习新知P51－531.通过预习，思考51页内容后，请你证明“等角对等边”这一结论2.例2中，在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中。
3.学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
作图的依据是：4.等腰三角形的判定方法：方法1:方法2: 【自主学习指导】认真阅读教材后完成【合作探究】1．已知等腰三角形的底角等于顶角的两倍，则它的顶角的度数是．2．等腰三角形的一个外角等于130°，则它的一个底角等于3.已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.（写出作法，画出图形）4．如图，在△ABC中，AB=AC, ∠DBC＝∠DCB．求证：AD⊥BC．（用两种方法证明）小组交流解题思路，得出结论。
AB CD堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1.上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝48°，∠NBC＝84°．求：从B处到灯塔C的距离．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BA于D，AE平分∠BAC交CD于点F，交BC于点E．求证△ABC是等腰三角形，认真思考，组内（组间）讨论后完成NBA C。
2022年初中数学精品导学案《等腰三角形的判定》导学案
第2课时等腰三角形的判定一、新课导入1.导入课题：我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.2.学习目标：(1)会阐述、推证等腰三角形的判定定理．(2)会运用判定定理解决证明线段相等的问题.3.学习重、难点：重点：等腰三角形判定定理的灵活运用.难点：探求等腰三角形的判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究等腰三角形的判定方法.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：经历“操作——猜测——归纳——结论〞过程，分清等腰三角形的判定定理的题设与结论.(4)探究提纲：①按等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形.②如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？假设相等，又该如何证明呢？a.猜测：AB=AC.b.要证明两条线段相等，按以往的经验是采用什么方法？证三角形全等.c.要采用这些方法，图中具备采用这种方法的条件吗？假设不具备，应怎么办？不具备，作辅助线构造全等三角形.d.根据思路，并写出你的证明.证明：作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.e.将你上述探究的结论用文字表述出来：等角对等边.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生对自己的猜测是否正确，证明线段相等的思路是否合理，结论表述是否清晰、准确.②差异指导：引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全等，如何构造全等三角形进行点拨引导.(2)生助生：学生间相互交流帮助，寻求解决问题的思路.4.强化：(1)交流学习成果：由学生代表答复自己是如何找出解决问题的探究方法的.(2)总结：等腰三角形的判定方法：“等角对等边〞.1.自学指导：(1)自学内容：教材第78页例2、例3.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：边看边思考例2中命题证明的步骤及例3中每一步作图的依据，并动手尝试.(4)自学参考提纲：①例2中的题设和结论是用文字表述的，它是一个命题，从证明的全过程来看，证明命题的步骤有a.；b.求证；c.证明.②填上例2证明中每步后面的理由.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等角对等边.③阅读例3，思考作法(2)为什么要作AB的垂直平分线？它依据了线段垂直平分线的什么性质？可以在上面截取DC=h，依据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：例2、例3是等腰三角形判定的直接应用，例2的求证步骤学生难于把握，但学生对例3这种类型的题目，一般的学生不知道怎样找腰，并不能很好地写出完整的作法.②差异指导：引导学生学会命题证明题的步骤，引导学生思考例3中如何找到这个等腰三角形的腰(确定相等的两条边).(2)生助生：学生间相互交流帮助.4.强化：练习：教材第79页3、4题练习3：：△ABC，D为AC的中点，BD=12AC.求证：∠ABC=90°.证明：∵D为AC的中点，BD=12AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.练习4：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习中的困惑之处.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、成果和缺乏进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法，本节之前线段垂直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法.一、根底稳固〔每题10分，共50分〕1.如图，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°，那么图中等腰三角形有〔A〕个2.如下图，OC平分∠AOB，CD∥OB.假设OD=3，那么CD等于〔A〕∶3∶2，那么这个三角形是等腰三角形.4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O的平行线交AB于M，交AC于N.假设AB=5，AC=7，BC=8，那么△AMN的周长为12.第4题图第5题图5.如下图，在△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是BE=CD.〔答案不唯一〕二、综合应用〔20分〕6.：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF 交AC于点D，E是CE与AB的交点.求证：DE=DF.证明：∵CF平分∠ACM，∴∠ACF=∠MCF.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.三、拓展延伸〔30分〕7.〔1〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？〔2〕上题中，假设去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？解：(1)△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.(2)有△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，∴DF=DB，EF=EC.∴△BDF和△CEF是等腰三角形.第1课时画几何体的三视图学习目标：能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型.重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，复原或想象出原实际图的结构特征难点：识别三视图所表示的几何体考纲要求：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型〔学习过程〕自主学习：1.“视图〞是典型例题1.画出以下各几何体的三视图：典型例题2.画出以下三视图所表示的几何体.变式训练1.如图，图〔1〕是常见的六角螺帽，图〔2〕是一个机器零件〔单位：cm〕，所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.变式训练2.某建筑由相同的假设干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：〔1〕该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？〔2〕最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.。
等腰三角形的判定
《等腰三角形的判定》导学案【学习目标】知识目标：理解和掌握等腰三角形的判定及其运用。
能力目标：通过猜想的说出，定理与推论的证明，部分问题的解决及习题的变式练习中，培养学生的观察、证明、建模、创新等能力。
情感目标：营造一种愉悦的情境、提高学习兴趣，渗透数学审美意识。
【教学重难点】重点：理解和掌握等腰三角形的判定定理的证明和应用。
难点：等腰三角形的判定的形成和运用过程中所涉及的思想方法渗透。
【导学过程】【创设情境，设疑引入】1、 欣赏优美的建筑物图片，观察这些图片中都有哪些图形，请问这些图形都是哪类特殊的三角形2、 如何判定一个三角形是等腰三角形？【尝试探索，揭示定理】1、 已知：如图，在△ ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC 。
归纳：（1）等腰三角形的判定定理：简写成：应用格式：（2）等腰三角形的判定方法：【运用提高，形成技能】1、 在△ABC 中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC 是什么三角形,为什么?2、如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 。
例：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：求证：B A3、已知：AD交BC于点O，AB//CD，OA=OB，求证：OC=OD。
4、如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,过点F作EG//BC分别交AB、AC于点E、G ，图中有几个等腰三角形，请问△AEG的周长与AB+AC有什么关系？变式:【归纳小结，延伸提高】这节课你主要学到了哪些知识？有什么收获？【分层作业】1、必做题：课本82页2，5题。
2、选做题：课本83页11题。
D C。
2.3等腰三角形的判定 导学案
2.3 等腰三角形的判定的导学案赖顺林编写 二（ ）班 姓名学习目标：1 、记住等腰三角形“在同一三角形中，等角对等边”的判定方法。
2、 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。
3、熟记“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，这个结论，重点难点： 重点是等腰三角形的判定方法，难点是等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。
一、预习： 1、有两条边相等的三角形是 三角形；2、有 个角相等的三角形是等腰三角形，简单地说，“在同一三角形中， ”。
（为什么）A几何语言叙述（如右图）：B C二、知识链接： 2、如图:ΔABC 中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等? A 3、反过来：在ΔABC 中， ∠ B= ∠ C ， AB=AC 成立吗？三、学法指导： 1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ （1）、方法是可以用刻度尺量一量；也可以折一折。
（2）、等腰三角形判定定理的证明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已知什么？需要说明的结论是什么？并写出已知和请说明.已知：请说明： (学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)解：注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.AB C知识归纳：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
2、自学例1、自学指导：（1）要说明AC=AB ，只需说明哪两个角相等？2）有已知∠CAD=60°，∠C=30°，可得∠B 多少度？ 解： 3、自学例2 自学指导：（1）由BD 三角形ＡＢＣ是等腰三角形底边上的高可得到什么？（2）由ＤＥ∥ＢＣ，又可得到什么？解：练习１、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB 。
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素材1：
【生活实际例子】如图所示，量出BC 的长，就可以知道AC 的长，你认为正确吗？
素材2：猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，求证： AB=AC （多种方法证明） 巩固练习
❝ 练习1：在△ABC 中，已知∠A=40°∠B=70°，判断△ABC 是一个什么三角形。
❝ 练习2：在△ABC 中，已知AB=AC,∠A=36°,BD 平分 ∠BAC ，则∠1= ， ∠BDC= .图中的等腰三角形有哪些 。
练习3：已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC ．
❝ 练习4：试一试：把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形，
为什么？
B
A
C
2
1B A D
练习3与练习4的相同点：①有平行线 ②有角平分线。
结论：都有等腰三角形存在。
这在以后做题的过程中是比较常见的。
综合题型：如图，在△ABC 中， BF 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，且DE ∥BC ，求证：BD+CE=DE.
适时提问 拓展延伸
活动过程与效果：
我们刚得到在等腰三角形的判定：即如果一个三角形中有两个角相等，则是等腰三角形。
那么如果有三个角相等是不是等边三角形呢？
1已知：在ΔABC 中， ∠A= ∠B=∠C ，求证： ΔABC 是等腰三角形
推论1：三个内角都相等的三角形是等边三角形
2、已知有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
（分类讨论）
推论2：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
E
D C
B A
F
B
A
B
A。