等腰三角形判定优秀导学案

素材1：

【生活实际例子】如图所示，量出BC 的长，就可以知道AC 的长，你认为正确吗？

素材2：猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，求证： AB=AC （多种方法证明） 巩固练习

❝ 练习1：在△ABC 中，已知∠A=40°∠B=70°，判断△ABC 是一个什么三角形。

❝ 练习2：在△ABC 中，已知AB=AC,∠A=36°,BD 平分 ∠BAC ，则∠1= ， ∠BDC= .图中的等腰三角形有哪些 。

练习3：已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC ．

❝ 练习4：试一试：把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形，

为什么？

B

A

C

2

1B A D

练习3与练习4的相同点：①有平行线 ②有角平分线。

结论：都有等腰三角形存在。这在以后做题的过程中是比较常见的。

综合题型：如图，在△ABC 中， BF 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，且DE ∥BC ，求证：BD+CE=DE.

适时提问 拓展延伸

活动过程与效果：

我们刚得到在等腰三角形的判定：即如果一个三角形中有两个角相等，则是等腰三角形。那么如果有三个角相等是不是等边三角形呢？

1已知：在ΔABC 中， ∠A= ∠B=∠C ，求证： ΔABC 是等腰三角形

推论1：三个内角都相等的三角形是等边三角形

2、已知有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

（分类讨论）

推论2：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形

E

D C

B A

F

B

A

B

A