电动力学章节总结

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电动力学的第一章总结

第一章电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场一、库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律（2）两种物理解释超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。

场传递：相互作用通过场来传递。

对静电情况两者等价。

2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。

它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。

3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。

4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。

电动力学知识的总结

第一章电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷'Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为()'3''041r r rr Q Q F --=πε （1.1.1）式中0ε是真空介电常数。

（2）电场强度E静止的点电荷'Q 在真空中所产生的电场强度E为()'3''41r r r r Q E --=πε （1.1.2）（3）电场的叠加原理N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为()'13'0'4iNi i i r r r r Q E --=∑=πε （1.1.3）体积V 内的体电荷分布()'rρ所产生的场强为()()'3'''041r r r r dV r E V--=⎰ρπε （1.1.4）式中'r 为源点的坐标，r为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑ii Q 除以0ε。

用公式表示为∑⎰=⋅iiSQS d E 01ε （分离电荷情形）（1.1.5）或⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01（电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V 为S 所包住的体积，S d为S 上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式⎰⎰⋅∇=⋅VSdV E S d E（1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为ρε01=⋅∇E 3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E的环量为0=⋅⎰Ll d E（1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式⎰⎰⋅⨯∇=⋅SLS d E l d E从（1.1.8）式得出静电场的旋度为0=⨯∇E（1.1.9）§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V ，边界面为S 的有限区域内，有⎰⎰-=⋅V S dV dtdS d J ρ （1.2.1）或0=∂∂+⋅∇tJ ρ（1.2.2）这就是电荷守恒定律的数学表达式。

电动力学重点知识总结(期末复习必备)

电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷之间相互作用导致的电场和磁场的规律。

在这篇文章中，我们将整理电动力学的重点知识，以帮助大家进行期末复习。

一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。

根据库仑定律，电荷之间的力与它们的电量大小和距离的平方成正比。

即$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中$F$为电荷之间的力，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，$r$为它们之间的距离，$k$为库仑常数。

二、电场电场是描述电荷对周围空间产生影响的物理量。

任何一个电荷在其周围都会产生一个电场，其他电荷受到这个电场的力作用。

1. 电场强度电场强度$E$定义为单位正电荷所受到的电场力。

即$$ E =\frac{F}{q} $$电场强度的方向与电场力方向相同。

2. 电荷在电场中的受力当一个电荷$q$在电场中时，它受到的电场力$F$为$F = qE$，其中$E$为电场强度。

3. 电场线电场线是一种用于表示电场分布的图形。

电场线从正电荷发出，或者进入负电荷。

电场线的密度表示电场强度大小，电场线越密集，电场强度越大。

三、高斯定律高斯定律是用于计算电场分布的重要工具。

它描述了电场与通过闭合曲面的电通量之间的关系。

1. 电通量电通量是电场通过曲面的总电场线数。

电通量的大小等于电场强度与曲面垂直方向的投影之积。

电通量的计算公式为$$ \Phi = \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dA} $$其中$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{dA}$为曲面元。

2. 高斯定律高斯定律表示电通量与包围曲面内所有电荷之和的比例关系。

即$$ \Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} $$其中$\Phi$为通过曲面的电通量，$Q_{\text{内}}$为曲面内的总电荷，$\epsilon_0$为真空介电常数。

电动力学总结

（3）无限大均匀线性介质中点电荷
Q 4 r
点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q 为自由电荷）
Q 产生的电势 Q P产生的电势
f
Qf
4 0 r
P
QP
4 0 r
(QP
(0
1)Qf
)
（ 4）连续f 分布P 电荷Q 4 f 0 (Q r PP ) 4 VQ f4 (rx )d 0 rV
机动目录上页下页返回结束
值关系表达式*
nˆ D
nˆ nˆ nˆ
B 0
E H
0α
其它边值关系*
Ñ Ñ sLPM rrddSrLrsVJrMpddVSr nrnrPr2M r2Pr1 M r1prM
r
s Jf
dSr d dt
dVnr
V
rr J2 J1
f
t
7.电磁场的能量和能流单位体积的能量 --- 能量密度
Ñ r r r r L B • d l0S rJ • d S r
安培环路定律*
旋度方程 B0J
uv
磁场的散度方程 B0
法拉第电磁感应定律
Ñ LiE rird lrdd t Bd dt(S其 B r中 dS r B EriSB rd S Brtr)
Ei 0 感生电场是有旋无源场
rr r
总电场为： ErESEi r B r
)
r
2 2
f (r) 0
g ( ) a 1s in a 2c o s
r r f (r) 有两个线性无关解、
单值性要求 (0)(2)，只能取整数，令 n
( r ,) r n ( A n s in n B n c o s n ) r n ( C n s in n D n c o s n ) n 1

电动力学知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的根底上找出丘，歹所满足的偏微分方程组一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关，那么別为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的〔流线闭合〕，°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。

2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕，与静电场堤本质不同。

电动力学总结1-3

第一章电磁现象的普遍规律§1电荷和静电场1.库伦定律（真空中静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力）r r Q Q F 304πε'= ；两种解释：1）超距作用：一个电荷的作用力直接施加于另一电荷；2）场传递：两电荷的作用通过电场传递——实践证明为正确的。

2.电场的描述1).点电荷电场强度30()4F Q r E x Q r πε=='；与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，是一个矢量场——静电场。

2)．场的叠加原理 n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4n ni i i i i iQ r E x E r πε====∑∑。

3).连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx rE x dV rρπε''=⎰3. 高斯定理和散度 1)0SQ E dS ε⋅=⎰；微分形式： 0E ρε∇⋅=2)旋度()01SVV E d S E d V x d V ρε'⋅=∇⋅=⎰⎰⎰⇒0E ρε∇⋅=。

4. 静电场的旋度(场的环流性质）由环路定理()0LSE dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰⇒0E ∇⨯=§2.电流和静磁场1.电荷守恒定律1）电流强度和电流密度（矢量）I ：单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）；Q I t=∆；若是一个小面元，则用dI 表示，dQdI t=∆J：方向：沿导体内一点电荷流动方向；大小：单位时间垂直通过单位面积的电量。

cos dQ J tdS θ=∆ c o s dIJ dS θ=，cos J dI J dS J dS θ==⋅I 与J 的关系 S S I dI J dS ==⋅⎰⎰，2）电荷守恒的实验定律积分形式： SVJ dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰；微分形式： 0J tρ∂∇⋅+=∂（恒定电流：0=∙∇J ）2.毕—萨定律闭合导线：034L Idl r B r μπ⨯=⎰；闭合导体: 034VJ rB dV r μπ⨯=⎰3.安培环路定理和磁场的旋度 1)环路定理0LB d l I μ⋅=⎰（SI J dS =⋅⎰为L 中所环连的电流强度()J J x =）。

电动力学第一章小结

��
韦方程组
��(��′ )��
�� |��−��′ |��
�� ′=
�� 0
磁场旋度和散度的公式的证明：P12-P13 以上公式仅限于稳恒电磁场中成立，有局限性，在变化的电磁场中，有进一步的麦克斯韦方程。
洛伦 ��
Part 3
兹力公式
所以电荷系统单位体积受到的力密度为：��
= �� + �� × �� = ��，所以一个粒子受到电
把电磁作用力公式应用到一个粒子上，由于�� 磁力的作用为：��
= q�� + qv × ��
��
�� ∙ �� = − ∙ ��
��
化为微分形式后得
组
�� × �� = − ��
② 位移电流：在恒定电流的情况下但在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再是闭合的，此时的电荷守恒定律有：
感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律可写为
一般情况
Part 4
�� ∙ �� = −
��
��
�� ∙ ��

电动力学复习提纲

电动力学第一章电磁现象的普遍规律第一节电荷和电场1. 库仑定理和电场强度（1）定理的表示形式及其物理解释；（2）电荷激发电场的形式及其计算（点电荷、点电荷系、一定形状分布的电荷体系）（点电荷）（点电荷系） ()30()4V x r E x dV r ρπε''=⎰ （体电荷分布）（面电荷分布） ()30()4L x r E x dl r λπε''=⎰ （线电荷分布） 2. 高斯定理和电场的散度（1）高斯定理的形式及其意义S Q E dS ε⋅=⎰ ()VQ x dV ρ''=⎰ （2）静电场的散度及其物理意义E ρε∇⋅= 意义：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出终止于负电荷。

反应了局域性：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷有关，而和其他地点的电荷分布无关；电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。

3. 静电场的旋度()0L S E dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰ ,0E ∇⨯= （环路定理）书本例题（p7）第二节电流和磁场1. 电荷守恒定律电流密度（矢量）的定义J ，电荷守恒定律的微分积分形式：2014QQ F r r πε'= 30()4F Q r E x Q r πε==' 3110()4n n i i i i i i Q r E x E r πε====∑∑()30()4S x r E x dS r σπε''=⎰S V J dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰ （积分形式）0J tρ∂∇⋅+=∂ （微分形式，也称电流连续性方程） 2. 毕奥—萨伐尔定律034Idl r dB r μπ⨯= ,034L Idl r B rμπ⨯=⎰ （闭合导线情形下，毕—萨定律的积分微分表示式） 034Jdv r dB r μπ⨯= ,034V J r B dV r μπ⨯=⎰ （闭合导体情形下，毕—萨定律的积分微分表示式）掌握定理的内容及用此定理求电流分布激发的磁场。

电动力学章节总结

电动力学章节总结电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷、电场、电流、电势等电现象及其相互作用规律。

在电动力学这一章节中，我们主要学习了库仑定律、电场、电势、电场能、电势能、电容、电流、电阻、导体等知识。

下面是对这些知识的总结：库仑定律是电动力学的基础，它描述了两个电荷之间的作用力与电荷的大小和距离的关系。

库仑定律是一个距离的平方反比关系，即两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律可以用数学公式表示为：F=k*(q1*q2)/r^2，其中F是两个电荷之间的作用力，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，k是一个常数。

电场是电荷在周围空间中产生的一种物理量，它描述了电荷对周围空间的影响。

电场可以用一个矢量表示，其方向与电荷正电荷的排斥方向相同，与电荷负电荷的吸引方向相同。

电场强度可以用电场力单位电荷的大小来描述，表示为E=F/q，其中E是电场强度，F是电场力，q是单位电荷。

在电场中，电荷受到的力是由电场力决定的，这个力为电荷的大小与电场强度的乘积。

电场力的大小可以通过电场力的公式计算：F=q*E，其中F是电场力，q是电荷的大小，E是电场强度。

电势是描述电场中其中一点电势能大小的物理量，它表示单位正电荷在该点处所具有的能量。

电势可以用电势差来表示，电势差是表示两个位置之间电势差异的物理量。

电势差的大小可以通过电势差的公式计算：ΔV=W/q，其中ΔV是电势差，W是从一个位置移到另一个位置所作的功，q是电荷的大小。

电场能是电场中储存的能量，它表示电场所具有的能量密度。

电场能的大小可以通过电场能的公式计算：U=(1/2)*ε0*E^2，其中U是电场能，ε0是真空介电常数，E是电场强度。

电势能是指电荷在电场中由于位置产生的能量，它表示电荷所具有的能量密度。

电势能的大小可以通过电势能的公式计算：PE=q*ΔV，其中PE是电势能，q是电荷的大小，ΔV是电势差。

电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数。

电动力学章节总结

一、总结本章总结L n谢 U X = ------di 克 X （总3 - &）= 0\7 * // = Jf ------ 了宜更冥（百玄-豆」=独卫V D =\p於（4 - A ）=丐▽直=0炒廳=0乳⑶-倉J = 0 V 戸=-Pj 护廳=q乳（昌-忌=-6 Ux 応几花冥（M"? -M"］）~ Gjw介质的特性厂—k —b —b —k ——b1.电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 5 = ei 2%哥'2.D = 总+ P = （"1 + H JE Q E = 珀運=P 二X 也二（5 - 1）%豆二仗-弘疋5=啜亠丹 1 7J虫=10 =鯛7耳=%7 — =（1—丄）一 M- &口。

.倉=Ao •才+ A 应=〔I + XJA D 方=出山育二欧姆定律：亠-卫口 =「E = — = cS^J = CT （運 + EQ 焦耳定律:pa = _（1 - ）P f --另外常用： O’；』爾=也7』推出）（可由上面相关公式3.洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律洛仑兹力密度公式：y = P （总+ "和——k -I/ v =「S 二 p由此式可导出:电荷守恒定律:V. J+ —= 0= - —dL戲f 占/ =圧二一［哥4. 能量的转化与守恒定律微分式：讐5. 重要推导及例题.由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程;能流密度和能量密度公式的推导;.单根导线及平行双导线的能量传输图象;6. 几个重要的概念、定义 (1) .儿丿尬丄；(3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。

本章内容归纳(1) .唯一性定理的两种叙述般介质情况下的唯一性定理稳恒条件下:积分式：-亠戸亠 J ■R =——= /-v◎一甕込卩却+裁严『其中,(1) .六个边值关系的导出;(5) .例题：所有课堂例题。

电动力学知识总结.

第一章电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷Q'对另一个静止电荷Q的作用力F为F=14πε0Q'Q ' （1.1.1） '3r-rr-r()式中ε0是真空介电常数。

（2）电场强度E静止的点电荷Q在真空中所产生的电场强度E为 'E=14πε0Q'r-r'3 (r-r) （1.1.2）'（3）电场的叠加原理rN个分立的点电荷在处产生的场强为NE=∑i=1Qi'4πε0r-ri'3 (r-r) （1.1.3）'i体积V内的体电荷分布ρ(r')所产生的场强为E=14πε0⎰ρ(r')dV' 'r-r'3 V (r-r) （1.1.4）' rr式中为源点的坐标，为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和(∑Qi)除以ε0。

用公式表示为i或 S 1E⋅dS=ε0∑Qii （分离电荷情形）（1.1.5）S 1E⋅dS=ε0⎰V ρdV （电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V为S所包住的体积，dS为S上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式 SE ⋅dS =⎰V∇⋅E dV由（1.1.6）式可得静电场的散度为∇⋅E =1ερ3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E 的环量为 LE ⋅dl =0应用积分变换的斯托克斯公式 LE ⋅dl =⎰S∇⨯E ⋅dS从（1.1.8）式得出静电场的旋度为∇⨯E =0 1.1.7） 1.1.8） 1.1.9）（（（§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V，边界面为S的有限区域内，有d J⋅dS=-ρdV （1.2.1）S⎰Vdt或∂ρ ∇⋅J+=0 （1.2.2）∂t这就是电荷守恒定律的数学表达式。

《电动力学》知识点归纳

《电动力学》知识点归纳1.电场和电势：-电场是由电荷产生的一种物理场，具有电荷间相互作用的特性。

可以通过电场线形象地表示电场的分布。

-电场强度的定义为单位正电荷所受到的力，记作E。

电场强度的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。

-电势是电场的一个物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。

电势的单位为伏特(V)，1伏特等于1焦耳/库仑。

-电势差是指两个点之间的电势差异，可以通过电势差来计算电场中的电场强度。

2.静电场：-静电场是指在没有电流的情况下，电场中的电荷和电势保持不变。

-高斯定律是描述电荷在电场中分布的规律，可以用来计算给定闭合曲面上的电荷总量。

-库仑定律描述了两个点电荷之间的电场强度和电势差的关系，可以用来计算电场中的电场强度。

3.电场中的介质：-介质是指存在于电场中的物质，可以是导体、绝缘体或半导体。

-在电场中，导体内的自由电子会受到电场力的作用而移动，形成电流。

导体内的电场强度为零，电势分布均匀。

-在电场中，绝缘体内的电荷几乎不受到电场力的作用，不会有电流产生。

电场强度和电势随距离的增加而减小。

4.电场的能量和能量密度：-电场中具有能量，其能量密度等于电场能量与电场体积的比值。

-电场的能量由电势能和电场能的总和组成。

5.电场中的电荷运动：-电流是指单位时间内通过横截面的电荷量。

电流的方向定义为正电荷流动的方向。

-安培定律描述了电流与环绕电流的磁场之间的相互作用。

-洛伦兹力是描述电流在磁场中受到的力，其大小与电流强度、磁场强度和两者之间的夹角有关。

6.磁场：-磁场是由磁荷或电流产生的物理场，具有磁性物质受力的特性。

可以用磁力线来描述磁场的分布。

-磁场强度又称磁感应强度，表示单位磁荷所受到的力，记作B。

磁场强度的方向由南极指向北极。

-毕奥-萨伐尔定律描述了电流元（即电流的微小段）在距离该电流元点的磁场中产生的磁场强度与距离的关系。

7.电磁感应：-法拉第电磁感应定律描述了磁场中变化的磁通量对于电路中的导线产生的电动势的影响。

电动力学重点的知识地总结(期末复习必备)

一1.静电场的基本方程#微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。

它的激发源仍然是运动的电荷。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

#电荷守恒实验定律：#稳恒电流：，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=()010LSVQE dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰ ， 0J tρ∂∇⋅+=∂00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=，0J ∇⋅=21(-)0n J J ⋅=揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。

微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

*真空中位移电流，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当，回到真空情况。

2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出与，与的关系。

#5.1）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式0D J t D ρ∂B ⨯E =-∂H =+∂∇⋅=⋅B =0==P M H B E D)(00M H B P E D+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D nDE J tε∂=∂二1.静电场的标势#静电势：电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）：拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系#1) 两介质分界面2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。

电动力学章节总结

第一章一、总结1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系2．介质的特性欧姆定律：焦耳定律：另外常用：；（可由上面相关公式推出）3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律洛仑兹力密度公式：由此式可导出：电荷守恒定律：稳恒条件下：4．能量的转化与守恒定律积分式：其中，微分式：或5．重要推导及例题(1) .六个边值关系的导出；(2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象；(5) .例题：所有课堂例题。

6．几个重要的概念、定义(1)；(2) ；(3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。

第二章(1).唯一性定理的两种叙述一般介质情况下的唯一性定理有导体存在时的唯一性定理(2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积分表式(3).与静电场标势有关的公式(4).电多极展开的思想与表式，Ðij=?a. 小区域电荷系在远区的电势其中为体系总电量集中在原点激发的电势；为系统电偶极矩激发的电势；为四极矩激发的势。

b. 电偶极矩、电四极矩为体系的总电量为体系的总电偶极矩为体系的总电四极矩c. 小电荷系在外电场中的能量为电荷集中于原点时在外电场中的能量；电力线；为偶极矩在外场中的能量为四极矩在外场中的能量d. 用函数表示偶极矩的计算公式其中；的定义满足2．本章重要的推导(1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2).(2).势函数的边值关系：(1)；(2)(3).静电场能量：(4).静电场的引出。

由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。

第三章1．基本内容(1).引入的根据，的积分表式，的物理意义(2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义(3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照标势引入根据；；等势面电力线等势面磁力线等势面势位差微分方程；；边值关系(4).磁多极展开与有关公式，a. 小区域电流在外场中的矢势b. 小电流圈的磁矩──磁偶极子小电流圈的磁矩：小电流线圈又有：，，c. 磁偶极子的磁场及标势即，可见，与具有相同形式。

电动力学重点知识总结(期末复习必备)

电动力学重点知识总结(期末复习必备).doc 电动力学重点知识总结（期末复习必备）第一部分：电场与电势1. 电场强度（E）定义：单位正电荷在电场中所受的力。

公式：[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} ]性质：矢量，方向为正电荷受到的力的方向。

2. 电势（V）定义：单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的能量。

公式：[ V = \frac{W}{q} ]性质：标量，与参考点的选择有关。

3. 电势能（U）定义：电荷在电场中的能量状态。

公式：[ U = qV ]4. 电场线的绘制规则从正电荷出发，指向负电荷。

电场线不相交。

第二部分：高斯定理1. 高斯定理的表述通过闭合表面的电通量等于闭合表面内总电荷量除以电常数。

2. 高斯定理的应用计算对称性电场问题，如球对称、圆柱对称等。

第三部分：电容器与电容1. 电容器定义：两个导体板之间用绝缘介质隔开的装置。

功能：存储电荷和能量。

2. 电容（C）定义：电容器存储电荷的能力。

公式：[ C = \frac{Q}{V} ]单位：法拉（F）。

3. 电容器的充电与放电充电过程：电容器两端电压逐渐增加至电源电压。

放电过程：电容器两端电压逐渐降低至零。

第四部分：电流与电阻1. 电流（I）定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。

公式：[ I = \frac{Q}{t} ]2. 电阻（R）定义：导体对电流的阻碍作用。

公式：[ R = \frac{V}{I} ]3. 欧姆定律表述：在恒定温度下，导体的电阻与其两端电压成正比，与通过的电流成反比。

第五部分：磁场与磁力1. 磁场（B）定义：对运动电荷产生力的场。

性质：矢量场。

2. 磁感应强度（B）公式：[ \vec{B} = \frac{\vec{F}}{IL} ]单位：特斯拉（T）。

3. 安培环路定理表述：通过闭合回路的磁通量等于通过回路的电流乘以常数。

4. 洛伦兹力（F）公式：[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) ]性质：力的方向垂直于电荷的速度和磁场。

《电动力学第三版》电动力学总结

q'q,x'ak
4π 1
q
q
x2y2(za)2 x2y2(za)2
(2) 接地导体球外点电荷
b R02 a
Q' R0 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra0rQ'
(3) 接地导体球内点电荷
b R12 a
Q' R1 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra1rQ'
4 拉普拉斯方程的解分离变量法
其中
Ex
A1 cos kx x sin k y yeikzz
Ey A2 sin kx x cos k y yeikzz
Ez A3 sin kx x sin k y yeikzz
kxA 1kyA 2ikzA 30
kx
m,
a
ky
n,
b
为求三角形波导的E, 只需从上述解中选出满足最后一个边
界条件的即可
面电荷 0 R|RR 00 R 0 l0n R 02E 0co s
第一项是均匀面电荷,它在柱体内激发的电场为零.第二项是非均匀分布,它贡献的总电量是零,它在柱体内激发的电场正好与均匀电场抵消.
例3 试用格林函数证明:在无电荷空间任—点的电势恒等于以该点为球心的任一球面的电势的平均值.
E
B
H
t D
J
t
D
B 0
电荷守恒定律
J
t
罗伦兹力公式
FQ (EvB )
欧姆定律
JE
第二、三章：静电场和稳恒磁场
利用电磁场唯一性定理，通过求解拉普拉斯方程（或
者镜像法，格林函数）主要研究电偶极矩、电四极矩
和磁偶极矩产生的稳态场。

电动力学章节总结

本章总结一、总结1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系2．介质的特性欧姆定律：焦耳定律：另外常用：；（可由上面相关公式推出）3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律洛仑兹力密度公式：由此式可导出：电荷守恒定律：稳恒条件下：4．能量的转化与守恒定律积分式：其中，微分式：或5．重要推导及例题(1) .六个边值关系的导出；(2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程；(3) .能流密度和能量密度公式的推导；(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象；(5) .例题：所有课堂例题。

6．几个重要的概念、定义(1) .；(2) .；(3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。

本章内容归纳(1).唯一性定理的两种叙述一般介质情况下的唯一性定理有导体存在时的唯一性定理(2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积分表式(3).与静电场标势有关的公式标势引入根据；等势面电力线等势面势位差微分方程；边值关系(4).电多极展开的思想与表式，Ðij=?a. 小区域电荷系在远区的电势其中体系总电量集中在原点激发的电势；系统电偶极矩激发的电势；四极矩激发的势。

b. 电偶极矩、电四极矩体系的总电量体系的总电偶极矩体系的总电四极矩c. 小电荷系在外电场中的能量电荷集中于原点时在外电场中的能量偶极矩在外场中的能量四极矩在外场中的能量d. 用函数表示偶极矩的计算公式其中；的定义满足2．本章重要的推导(1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2).(2).势函数的边值关系：(1)；(2)(3).静电场能量：(4).静电场的引出。

第三章小结1．基本内容(1).引入的根据，的积分表式，的物理意义(2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义(3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照标势引入根；；据等势面电力线等势面磁力线等势面势位差微分方程；；边值关系(4).磁多极展开与有关公式，a. 小区域电流在外场中的矢势b. 小电流圈的磁矩──磁偶极子小电流圈的磁矩：小电流线圈又有：，，c. 磁偶极子的磁场及标势即，可见，与具有相同形式。

电动力学知识总结

适用标准文案第一章电磁现象的广泛规律§电荷与电场1、库仑定律（ 1）库仑定律如图 1-1-1 所示，真空中静止电荷 Q'对另一个静止电荷Q 的作使劲 F 为F1Q 'Q3 r r '（）40 r r '式中0 是真空介电常数。

（ 2）电场强度E静止的点电荷 Q'在真空中所产生的电场强度 E 为1Q '3 r'Er 'r4 0r（ 3）电场的叠加原理N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为N'E Q ir i'3rri'i 1 40r体积 V 内的体电荷散布r '所产生的场强为E1r ' dV 'r r '40V' 3r r式中 r '为源点的坐标，r为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度（1.1.2 ）（1.1.3 ）（1.1.4 ）高斯定理：电场强度 E 穿出关闭曲面S的总电通量等于S 内的电荷的代数和( Q i ) 除以0 。

用公式表示为i1Q i（分别电荷情况）（ 1.1.5 ）E dSSi或1dV（电荷连续散布情况）（ 1.1.6 ）E dSS V此中 V 为 S 所包住的体积， dS 为 S 上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式E dS EdV（ 1.1.7 ）S V由（ 1.1.6 ）式可得静电场的散度为1E3.静电场的旋度由库仑定律可推得静电场 E 的环量为E dl0（ 1.1.8 ）L应用积分变换的斯托克斯公式E dl E dSL S从（ 1.1.8 ）式得出静电场的旋度为E0（ 1.1.9 ）§ 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V ，界限面为 S 的有限地区内，有Jd dV（ 1.2.1 ）dSSdtV或J0 （ 1.2.2 ）t这就是电荷守恒定律的数学表达式。

电动力学篇节总结.doc

电动力学篇节总结第一章一、总结1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系2．介质的特性欧姆定律焦耳定律另外常用；（可由上面相关公式推出）3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律洛仑兹力密度公式由此式可导出电荷守恒定律稳恒条件下4．能量的转化与守恒定律积分式其中，微分式或5．重要推导及例题 1 .六个边值关系的导出； 2 .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； 3 .能流密度和能量密度公式的推导； 4 .单根导线及平行双导线的能量传输图象；5 .例题所有课堂例题。

6．几个重要的概念、定义 1 ； 2 ；标势引入根据；等势面电力线等势面势位差微分方程；边值关系 3 .矢量场的“三量三度”（见矢量场论和张量知识）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见矢量场论和张量知识。

第二章 1.唯一性定理的两种叙述一般介质情况下的唯一性定理有导体存在时的唯一性定理 2.引入静电场标势的根据，的物理意义，的积分表式 3.与静电场标势有关的公式 4.电多极展开的思想与表式，Ðij a. 小区域电荷系在远区的电势其中为体系总电量集中在原点激发的电势；为系统电偶极矩激发的电势；为四极矩激发的势。

b. 电偶极矩、电四极矩为体系的总电量为体系的总电偶极矩为体系的总电四极矩c. 小电荷系在外电场中的能量为电荷集中于原点时在外电场中的能量为偶极矩在外场中的能量为四极矩在外场中的能量d. 用函数表示偶极矩的计算公式其中；的定义满足2．本章重要的推导 1.静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出1.；2. 2.势函数的边值关系1；2 3.静电场能量 4.静电场的引出。

第三章1．基本内容1.引入的根据，的积分表式，的物理意义 2.引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 3.磁标势与电标势（）的比较及解题对照标势引入根据；；等势面电力线等势面磁力线等势面势位差微分方程；；边值关系4.磁多极展开与有关公式，a. 小区域电流在外场中的矢势 b. 小电流圈的磁矩──磁偶极子小电流圈的磁矩小电流线圈又有，， c. 磁偶极子的磁场及标势即，可见，与具有相同形式。