电动力学章节总结

本章总结

一、总结

1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系

欧姆定律：■ p = J E = ^― — cE 2

P P = -(1 )p f -

-

另外常用：. 「

； 「一

(可由上面相关公式

推出)

3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律

电荷守恒定律:

萌

di

= J r 4一

dt

IS^dl =-f — dS □ b 忍

lH di =l f -^- — Ib dS

页 J

dt h 炒罰=0

护廳=-张

ju 厶

妄 X （总2 - Sj ）

- 0 沁風-戸1） = S 址〔万立-£） =

J

乳（

& - 5J = 0

乳（£ 一尺2 —

口」

2. 介质的特性

D =

E £

f5 = E 05+F= （1+监）窃直=右电丘=压

P = 1 屁盪=（S — 1）% 盪=（e-£0）S

焦耳定律:

洛仑兹力密度公式:

f - p （S + vx

由此式可导出:

V ■ D = Py

V 直=0

Vx ^ = f M

B = [i 0S +

+ 唧誘二四

4. 能量的转化与守恒定律

积分式:

5. 重要推导及例题

(1) .六个边值关系的导出；

(2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导；

(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.-

--；

(2).

(3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦 克斯韦电磁

理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量 场论和张量知识》。

本章内容归纳

(1) .唯一性定理的两种叙述

一般介质情况下的唯一性定理

St

占

dt 稳恒条件下:

V 0

(

[J dS=O

微分式:

5譽—总

其中,

9p

=了疔

有导体存在时的唯一性定理

(2) .弓I入静电场标势亠的根据，6的物理意义，宀的积分表式

(3) .与静电场标势有关的公式

标势

引入根据

V X j? = 1J • E =■目

代

等势面电力线連丄等势面

势位差俘(即-対(珥)=J;遲曲

微分方程

边值关系

貯1 = S

(4) .电多极展开的思想与表式，八’「Dij二?

a. 小区域电荷系在远区的电势

卩)1 Q

© ■-------

4叭R

集中在原点激发的电势;

诃)-p-v丄.芳弓

4兀先R 4忧坯尺2

体系总电量

系统电偶极矩厂其中

激发的电势;

沙打■— ---------------- ■

—D . ■ w —

■ " '

四极矩

••激发的势。

b. 电偶极矩、电四极矩

体系的总电量

P = yr

体系的总电偶极矩

d. 用「函数表示偶极矩的计算公式

% = 中;心〔尹）辺旷 或口j 弓牙和（X 归旷

体系的总电四

极矩

c. 小电荷系在外电场中的能量

W = 2^>#(0) + P' W 升(0； + 丿育:77辺(0) 4

「 (6)

^0> = g®

于原点时在外电场中的能量

哪心二戸・¥饨（o ）= ・ p-^（q ）

电荷集中

偶极矩在外场中的能量

四极矩在外场中的能

□j = 尿x ；卩旷(弘;x ； -严备旷

s _ f 1

。■力

其中

";■■'的定义满足-'丄----

2. 本章重要的推导

(1) .静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1). (2) . 「

碣 _

= _

势函数的边值关系：(1)「=心；(2) *

' -■ "

由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的， 许多

概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的 小结编排

在一起，以利于巩固和复习。

第三章小结

1. 基本内容

(1) .引入宀、的根据，…二的积分表式，宀'的物理意义 (2) .引入亠的根据及条件，二二的积分表式及物理意义 (3) .磁标势与电标势(f-J )的比较及解题对照

标势 丁 引入根 . r . ； - ,

据 ；

等势面 电力线总-等势面

Q

势位差 ■■

⑶. 汗二一

静电场能量： -

⑷.

静电场―的引出。

⑵. 磁力线T 丄等势面

(4) .磁多极展开与有关公式，卫‘「■' a.小区域电流在外场中的矢势

小电流圈的磁矩：

^ = — y x

=—

尹 M 旷

小电流线圈又有：

c.磁偶极子的磁场〔：及标势

抽■—肿■豈vx 亦令煌Q 令m#

微分方 程

▽%

・

边值关 系

1+-

v 2^ = 0

貯1 =

込

亦 1

弘

b.小电流圈的磁矩

磁偶极子