高考理科数学三角函数的图象与性质练习题

高考理科数学三角函数

的图象与性质练习题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

2015高考理科数学《三角函数的图象与性质》练习题

[A 组 基础演练·能力提升]

一、选择题

1．函数y ＝|2sin x |的最小正周期为( ) A ．π B ．2π 解析：由图象知T ＝π. 答案：A

2．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )

A ．m ＝π

2，n ＝－1

B ．m ＝

π

2

，n ＝1 C ．m ＝－π

4

，n ＝－1

D ．m ＝－

π

4

，n ＝1 解析：因为g (x )＝f (x ＋m )＋n ＝cos(2x ＋2m )－1＋n ，若使g (x )为奇函数，则需满足2m ＝

π2

＋k π，k ∈Z ，且－1＋n ＝0，对比选项可选D.

答案：D

3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡

⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )

C ．π

解析：画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为⎣⎢

⎡⎦⎥⎤

2π3

，4π3.

答案：A

4．已知函数f (x )＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )

A ．y ＝f

⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12 B ．y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x 2－12

C ．y ＝f (2x －1)

D ．y ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x 2－1

解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f (x )→f (2x )，且函数图象向右平移1

2个单位，得

到y ＝f (2x －1)的图象．故选C.

答案：C

5．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单

位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( )

π

解析：∵f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，向左平移m 个单位得y ＝2s in ⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋m －π6，为

偶函数，

∴m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，m ＝k π＋2

3π，k ∈Z ，

∴m min ＝2

3π(m >0)．

答案：D

6．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫

π4，0对称，则在区间[0,2π]

上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是( )

解析：设(x ，y )为g (x )的图象上任意一点，则其关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2－x ，－y ，由题

意知该点必在f (x )的图象上，∴－y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，即g (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2－x ＝－cos x ，依题意得

sin x ≤－cos x ?sin x ＋cos x ＝2sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫x ＋π4≤0，又x ∈[0,2π]，解得3π4≤x ≤7π4.

答案：B 二、填空题

7．若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.

解析：∵f (x )＝sin(2x ＋φ)是偶函数，∴φ＝k π＋π

2

，k ∈Z ，∵φ∈[0，π]，∴取k ＝0时，φ＝

π2. 答案：

π2

8．(2014年潍坊质检)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．

解析：f (x )＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x ＝22sin 2x －22cos 2x －22×1－cos 2x 2＝22sin 2x ＋

22cos 2x －2＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2，故该函数的最小正周期为2π2＝π.

答案：π

9．函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在

⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．

解析：因为f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，所

以2sin

π4ω＝3，且0<π4ω<π2，因此ω＝4

3

. 答案：43

三、解答题

10．已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π3－2x ，求：

(1)函数的周期；

(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间． 解析：由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 可化为y ＝－sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x －π3.

(1)周期T ＝

2π

ω

＝

2π

2

＝π. (2)令2k π－

π2≤2x －π3≤2k π＋π

2

，k ∈Z ， 得k π－π12≤x ≤k π＋5π

12

，k ∈Z .