高考理科数学三角函数的图象与性质练习题

高考理科数学三角函数的图象与性质练习题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】2015高考理科数学《三角函数的图象与性质》练习题[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．函数y ＝|2sin x |的最小正周期为( ) A ．π B ．2π 解析：由图象知T ＝π. 答案：A2．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1B ．m ＝π2，n ＝1 C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝1 解析：因为g (x )＝f (x ＋m )＋n ＝cos(2x ＋2m )－1＋n ，若使g (x )为奇函数，则需满足2m ＝π2＋k π，k ∈Z ，且－1＋n ＝0，对比选项可选D.答案：D3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )C ．π解析：画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，4π3.答案：A4．已知函数f (x )＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )A ．y ＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12 B ．y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12C ．y ＝f (2x －1)D ．y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f (x )→f (2x )，且函数图象向右平移12个单位，得到y ＝f (2x －1)的图象．故选C.答案：C5．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( )π解析：∵f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，向左平移m 个单位得y ＝2s in ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋m －π6，为偶函数，∴m －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，m ＝k π＋23π，k ∈Z ，∴m min ＝23π(m >0)．答案：D6．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是( )解析：设(x ，y )为g (x )的图象上任意一点，则其关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，－y ，由题意知该点必在f (x )的图象上，∴－y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，即g (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x ，依题意得sin x ≤－cos x ?sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤0，又x ∈[0,2π]，解得3π4≤x ≤7π4.答案：B 二、填空题7．若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.解析：∵f (x )＝sin(2x ＋φ)是偶函数，∴φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∵φ∈[0，π]，∴取k ＝0时，φ＝π2. 答案：π28．(2014年潍坊质检)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．解析：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x ＝22sin 2x －22cos 2x －22×1－cos 2x 2＝22sin 2x ＋22cos 2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2，故该函数的最小正周期为2π2＝π.答案：π9．函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．解析：因为f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，所以2sinπ4ω＝3，且0<π4ω<π2，因此ω＝43. 答案：43三、解答题10．已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ，求：(1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间． 解析：由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 可化为y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.(1)周期T ＝2πω＝2π2＝π. (2)令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .所以x ∈R 时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡k π－π12，⎦⎥⎤k π＋5π12，k ∈Z 从而x ∈[－π，0]时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，0.11．已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋9π4.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)计算f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)的值． 解析：(1)∵f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋9π4，∴f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π2＝1＋sin π2x .∴函数f (x )的最小正周期T ＝2ππ2＝4. (2)∵f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋1＋0＋1＝4.由(1)知，函数f (x )的最小正周期为4，且2 013＝4×503＋1，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)＝4×503＋f (1)＝2 012＋2＝2 014.12．(能力提升)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间． 解析：(1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z .∴φ＝k π＋π4，k ∈Z . 又∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4. (2)由(1)知y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4，由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z .∴函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z .[B 组 因材施教·备选练习]1．(2014年北京海淀模拟)已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ，那么下列命题中是假命题的是( ) A ．f (x )既不是奇函数也不是偶函数 B ．f (x )在[－π，0]上恰有一个零点 C ．f (x )是周期函数D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，56π上是增函数解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－1，即f (－x )≠f (x )，∴f (x )不是偶函数．∵x ∈R ，f (0)＝1≠0，∴f (x )不是奇函数，故A 为真命题；令f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x ＝0，则sin 2x －sin x －1＝0，解得sin x ＝1±52，当x ∈[－π，0]时，sin x ＝1－52，由正弦函数图象可知函数f (x )在[－π，0]上有两个零点，故B 为假命题；∵f (x )＝f (x ＋2π)，∴T ＝2π，故函数f (x )为周期函数，C 为真命题；∵f ′(x )＝2cos x ·(－sinx )＋cos x ＝cos x ·(1－2sin x )，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，5π6时，cos x <0，12<sin x <1，∴f ′(x )＝cos x ·(1－2sin x )>0，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，56π上是增函数，D 为真命题．故选B.答案：B2．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：根据题意得ω＝2，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6，故－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，所以函数f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，33．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－2cos 2ωx 2(x ∈R ，ω>0)，则f (x )的值域为________．解析：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－2cos 2ωx 2＝2sin ωx cos π6－2cos 2ωx 2＝3sin ωx－cos ωx －1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－1，又sin⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6∈[－1,1]， ∴f (x )的值域为[－3,1]． 答案：[－3,1]======*以上是由明师教育编辑整理======。