2,牛顿运动定律

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牛顿第二定律

牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律1．定律内容物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。

即动量对时间的一阶导数等于外力之和。

牛顿第二定律说明了在宏观低速下，∑F∝a，∑F∝m，用数学表达式可以写成∑F=kma，其中的k是一个常数。

但由于当时没有规定1个单位的力的大小，于是取k=1，就有∑F=ma，这就是今天我们熟悉的牛顿第二定律的表达式。

1.英文名称Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration2.内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

（百科名片中的定义是不准确的。

）在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1m/s^2；加速度的力，叫做1N。

即1N=1kg·m/s^2。

3.公式F合=m a （单位：N（牛）或者千克米每二次方秒）N=(kg×m)/(s×s)牛顿发表的原始公式：F=△(m v)/△t（见自然哲学之数学原理）动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。

用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。

即：F=△p/△t=△(m v)/△t而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有F=m(△v/△t)=m a这也叫动量定理。

在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而F=△(m v)/△t依然使用。

由实验可得在加速度一定的情况下F∝m，在质量一定的情况下F∝a （只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=m a 成立）牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是a∝F/m 或F∝ma这个比例式也可以写成等式F=kma 其中k是比例系数[1]高中物理必修一4．几点说明⑴牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。

第2章牛顿运动定律

分离变量求定积分，并考虑到初始条件：t=0时v=v0，则有
v dv t μ
dt
v v0
2
0R
即
v
1
v0
v0t
R
将上式对时间积分，并利用初始条件t=0时，s=0得
s
R μ
ln 1
μ R
v0t
15
例题2-2 一条长为l质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始时处于静止状态。已知BC段长为L（l/2<L<2l/3），释放后链条做加速运动，如图所示。试求BC=2l/3时，链条的加速度和速度。
a0
a0
mg
T -ma0
mg
讨论一种非惯性系，做直线运动的加速参考系，在以恒定
加速度沿a直0 线前进的车厢中，用绳子悬挂一物体。在地面
上的惯性参考系中观察，牛顿运动定律成立。在车厢中的参考系（非惯性系）内观察，虽然物体所受张
f μN
µ为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面状态（如粗糙程度、干湿程度等）有关；其数值可查有关手册。
10
2.2.2 力学中常见的几种力
3、摩擦力。
当两个相互接触的物体虽未发生相对运动，但沿接触面有相对运动的趋势时，在接触面间产生的摩擦力为静摩擦力。静摩擦力的大小可以发生变化。
如图所示，用一水平力F推一放置在粗糙水平面上的木箱，
解：取被抛物体为研究对象，物体运动过程
中只受万有引力作用。取地球为参考系，垂直地面向上为正方向。物体运动的初始条件
v0
是：t=0时，r0=R，速度是v0。略去地球的公转与自转的影响，则物体在离地心r处的万有
m
引力F与地面处的重力P之间的关系为

牛顿第二定律超全

三、对牛顿第二定律F合=ma的运用：解题步骤
Q:力和运动之间到底有什么内在联系？
（1）若F合＝0，则a ＝ 0 ，物体处于 _平__衡_状__态__。
（2）若F合＝恒量，v0=0，则a=__恒_量____，物体做_匀加速直线运动。
（3）若F合变化，则a随着_变__化___，物体做 ____变__速_运__动_____。
分析：推车时小车受4个力；合力为F- FN f.加速度为1.8m/s2.
不推车时小车受几个力？由谁产生加速度？
推车时， F f ma
F
f F ma 90 451.8 9N
f
不推车时 f ma
a
f
m
9 45
0.2m / s2
G
例4：质量为8103kg的汽车，在水平的公路上沿直线行驶，汽车的牵引力为1.45104N，所受阻力为 2.5 103N．求：汽车前进时的加速度．
2
0.3m/s
2
s1
1 at2 2
0.3 42 2
2.4m
减速阶段：物体m受力如图，以运动方向为正方向
N2 V（正）由牛顿第二定律得：-f2=μmg=ma2
a
故 a2 =-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2
f2 又v=a1t1=0.3×4m/s=1.2m/s，vt=0
G
由运动学公式vt2-v02=2as2，得：
故
a2
0
v
2 2
2s2
0 152 m/s2 2 125
0.9m/s2
由牛顿第二定律得：-f=ma2
故阻力大小f= -ma2= -105×(-0.9)N=9×104N 因此牵引力
F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N

2牛顿运动定律

第二章牛顿运动定律（Newton’s Laws of Motion ）§1 牛顿运动定律▲第一定律(惯性定律)(First law ，Inertia law ): 任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

⎩⎨⎧概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame ）：牛顿第一定律成立的参考系。

力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。

▲第二定律（Second lawF ρ：物体所受的合外力。

m ：质量（mass ），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass ）。

若m = const. ，则有：a m F ρρ= a ρ：物体的加速度。

第一定律▲第三定律（Third Law ）：2112F F ρρ-=说明：1.牛顿定律只适用于惯性系；2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。

Δ§2 SI 单位和量纲（书第二章第2节）Δ§3 技术中常见的几种力（书第二章第3节）Δ§4基本自然力（书第二章第4节）m 1 m 2 F 12 F 21§5 牛顿定律应用举例书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。

已知:桶绕z轴转动，ω= const.水对桶静止。

求：水面形状（z - r关系）解：▲选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；▲看运动：m作匀速率圆周运动raρρ2ω-=；▲查受力：受力gmρ及Nρ，水面⊥Nρ（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；▲列方程：⎩⎨⎧-=-=-)2(sin)1(cos2rmNrmgNzωθθ向：向：θtg为z（r）曲线的斜率，由导数关系知：rzddtg=θ(3)由(1)(2)(3)得：rgrz2ddtgωθ==分离变量： r r gz d d 2ω= 积分： ⎰⎰=zz rr r g z 002d d ω得： 0222z r g z +=ω（旋转抛物面）若已知不旋转时水深为h ，桶半径为R ,则由旋转前后水的体积不变，有： ⎰=⋅R h R r r z 02d 2ππ⎰=+Rh R r r z r g 02022d 2)2(ππω 得 g R h z 4220ω-=▲验结果： 0222z r g z +=ω ·单位：[2ω]=1/s 2 ，[r ]=m ，[g ]=m/s 2][m m/sm )/s 1(]2[2222z g ==⋅=ω，正确。

2.第二章牛顿运动定律

例1(补): 复式阿特武德机三个物体质量已知滑轮质补复式阿特武德机. 三个物体质量已知, 量不计, 轴处无摩擦力.求释放后求释放后m 量不计轴处无摩擦力求释放后 1的加速度 a1和m2对B 的加速度a. 的加速度解：以地为参照系, 分别建立坐标系以地为参照系如图所示
A T1
m1 T2 m2
r r r r F → a,v, r r r r r r →v, a → F
r rr r r a →v, r 重点是a, F
r r r (2)受变力, F(r )(万有引力或弹性力等 , F(t ) 受变力, 受变力万有引力或弹性力等), 万有引力或弹性力等 r r (碰撞或强迫振动等 ,或 F(v)(粘滞力等 , 碰撞或强迫振动等), 粘滞力等), 碰撞或强迫振动等粘滞力等
τ v0
n
r N r
rr
R
fµ
t µ dv ∫v0 − v2 = ∫0 Rdt v
v dv −µ = R dt
得
dS Q v= dt S t t Rv0 R t d(R + µv0t) ∫0 dS = ∫0 vdt = ∫0 R+ µv0tdt = µ ∫0 R+ µv0t
R + µ v0t S = ln µ R R
几种常见的力(自学) §2-2 几种常见的力(自学)
力接触力: 接触力: 弹性力和摩擦力非接触力(场力): 万有引力, 非接触力(场力): 万有引力, 电力和磁力
1. 万有引力
m1m2 F =G 2 r
m1
r
m2
说明: 两个有一定形状大小的物体间的万有引力, 说明: 两个有一定形状大小的物体间的万有引力,是构成物体所有质点间的引力的合力. 体所有质点间的引力的合力. 重力: 地球对表面物体的万有引力mg 重力: 地球对表面物体的万有引力

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章牛顿运动定律

惯性系只能通过实验来确定。
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也是惯性系。
中国矿业大学（北京）
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）

大学物理第2章牛顿运动定律

1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)；推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为：当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg，物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质：物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt

牛顿运动定律点点清专题2 牛顿运动定律的理解--因果性、矢量性、独立性、同一性

牛顿运动定律点点清专题2 牛顿第二定律的理解----因果性、矢量性、独立性、同一性一知识清单1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2．表达式：F＝ma.3．适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．4．牛顿第二定律的“五”性5.力学单位制：单位制由基本单位和导出单位共同组成．力学单位制中的基本单位有千克(kg)、米(m)和秒(s)．导出单位有N、m/s、m/s2等．二经典例题（一）牛顿第二定律的因果性(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度．(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．例题1.(多选)由牛顿第二定律表达式F＝ma可知(CD)．A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比B．合外力F与质量m和加速度a都成正比C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D．物体的加速度a跟其所受的合外力F成正比，跟它的质量m成反比解析对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A错；既然物体的质量不变，故不能说合外力与质量成正比，B错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C正确；由a＝Fm可知D正确．例题2. (2019年莆田模拟)一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v 的变化情况是( )A ．a 和v 都始终增大B ．a 和v 都先增大后减小C ．a 先增大后减小，v 始终增大D ．a 和v 都先减小后增大解析：质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a 先增大后减小，v 始终增大，C 正确．答案：C例题3.由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝kq 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为( ) A ．kg ·A 2·m 3B ．kg ·A －2·m 3·s －4C ．kg ·m 2·C －2D ．N ·m 2·A －2解析：由公式F ＝k q 1q 2r 2得，k ＝Fr 2q 1q 2，故k 的单位为N ·m2C2，又由公式q ＝It 得1 C ＝1 A ·s ，由F ＝ma可知1 N ＝1 kg ·m ·s －2，故1N ·m 2C2＝1 kg ·A －2·m 3·s －4，选项B 正确．答案：B（二）牛顿第二定律的矢量性牛顿第二定律F=ma 是矢量式,加速度的方向由物体所受合外力的方向决定,二者总是相同,即任一瞬间,a 的方向均与合外力方向相同.由于加速度的方向与合力的方向总相同，若已知合力的方向，即可确定加速度的方向；反之，若已知加速度的方向，即可确定合力的方向．图6-3例题4.如图6-3所示,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于拉伸状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是( ) A .向右做加速运动B .向右做减速运动C .向左做匀速运动D .向左做减速运动B [解析] 因为弹簧处于拉伸状态,小球在水平方向受到向左的弹簧弹力F ,由牛顿第二定律的矢量性可知,小球加速度也是向左.小球与小车相对静止,故小车可能向左做加速运动或向右做减速运动,B 正确.图6-4例题5.如图6-4所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进,突然发现意外情况,紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a ,重力加速度为g ,则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )A .mB .maC .mD .m (g+a )变式题 C [解析] 西瓜受到重力和其他西瓜给它的作用力而做匀减速运动,加速度水平向右,由牛顿第二定律的矢量性可知,其合力水平向右.作出西瓜A 受力情况如图所示,由牛顿第二定律可得=ma ,所以F=m ,选项C 正确.（三）牛顿第二定律的独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律． (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和．(3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即a x ＝F x m ，a y ＝F y m.当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度,而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度的矢量和.例题6.为了节省能量,某商场安装了如图6-7所示智能化的电动扶梯,扶梯与水平面的夹角为θ.无人乘行时,扶梯运行得很慢;当有人站上扶梯时,扶梯先以加速度a 匀加速运动,再以速度v 匀速运动.一质量为m 的顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程,重力加速度为g ,下列说法中正确的是 ( )图6-7A .顾客始终受到三个力的作用B .扶梯对顾客的支持力始终等于mgC .加速阶段扶梯对顾客的摩擦力大小为ma cos θ,方向水平向右D.顾客对扶梯作用力的方向先沿扶梯向上,再竖直向下C[解析] 顾客加速过程中,受力如图所示,由牛顿第二定律知,水平方向有f=ma cos θ,f方向水平向右,竖直方向有F N-mg=ma sin θ,则F N>mg,选项B错误,C正确;在匀速运动过程中,顾客仅受重力和支持力,且二力平衡,选项A、D错误.例题7.(多选)如图6-8所示,水平地面上有一楔形物体b,b的斜面上有一小物体a;a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体b静止时,a静止在b的斜面上.现给a和b一个共同的向左的初速度,与a和b都静止时相比,此时可能()图6-8A.a与b之间的压力减小,且a相对b向下滑动B.a与b之间的压力增大,且a相对b向上滑动C.a与b之间的压力增大,且a相对b静止D.b与地面之间的压力不变,且a相对b向上滑动BC[解析] 若两物体依然相对静止,则a的加速度一定水平向右,将加速度沿垂直于斜面与平行于斜面两个方向进行分解,则垂直于斜面方向,有F N-mg cos θ=ma'y,即支持力F N大于mg cos θ,与都静止时比较,a与b之间的压力增大;若加速度a过大,则摩擦力可能沿着斜面向下,即a物体可能有相对b向上滑动的趋势,甚至相对b向上滑动,故A错误,B、C正确.对系统,在竖直方向上,若a相对b向上滑动,则a还具有向上的分加速度,对整体,由牛顿第二定律可知,系统处于超重状态,b与地面之间的压力将大于两物体重力之和,D错误.（四）牛顿第二定律的同一性例题8.五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如图3所示．现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( C )图3A.15FB.25FC.35FD.45F 解析设每个物体的质量为m ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F ＝5ma ，解得整体的加速度a ＝F5m ；以物体3、4、5为研究对象，根据牛顿第二定律，第2个物体对第3个物体的作用力F ′＝3ma ＝35F ，C 正确．例题9.如图5所示，物体A 、B 质量分别为m 1、m 2，物块C 在水平推力作用下，三者相对静止，一起向右以a ＝5m/s 2的加速度匀加速运动，不计各处摩擦，取g ＝10 m/s 2，则m 1∶m 2为( C )图5A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶1D ．3∶1解析设A 、B 间细绳的拉力大小为F T ，则有F T ＝m 2g ，对A 根据牛顿第二定律得：F T ＝m 1a ，解得m 1m 2＝21，所以选项C 正确．三达标检测题组一、因果性1．下列对牛顿第二定律的理解，不正确的是( )A ．如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响B ．如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和C ．平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动D ．物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比解析：物体的质量是物体的固有属性，不会受到外界条件的影响(如：受力、运动状态、在火星上还是地球上等)，故选D.答案：D2．(多选)关于单位制，下列说法中正确的是( CD )．A ．kg 、m/s 、N 是导出单位B ．kg 、m 、C 是基本单位C ．在国际单位制中，时间的基本单位是sD ．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的解析在力学中选定m(长度单位)、kg(质量单位)、s(时间单位)作为基本单位，可以导出其他物理量的单位，力的单位(N)是根据牛顿第二定律F ＝ma 导出的，故C 、D 正确．3．(2019年海南三亚一中月考)竖直起飞的火箭在推力F 的作用下产生10 m/s 2的加速度，若推力增大到2F ，则火箭的加速度将达到(取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．20 m/s 2B ．25 m/s 2C ．30 m/s 2D ．40 m/s 2解析：根据牛顿第二定律可知F －mg ＝ma 1，当推力为2F 时，有2F －mg ＝ma 2，代入数据解得a 2＝30 m/s 2，则C 正确．答案：C4.(2019年山东枣庄质检)有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )A ．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．【答案】 D5．在解一道文字计算题(由字母表达结果的计算题)时，一个同学解得x＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )A．可能是正确的B．一定是错误的C．如果用国际单位制，结果可能正确D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确解析：由x＝F2m (t1＋t2)可知x的单位为：Nkg·s＝kg·m/s2·skg＝m/s，此为速度的单位，而位移的单位为m，所以结果错误．答案：B6.(多选)[2018·荆州中学月考]如图K6-8所示,在一个立方体空箱子顶部用细线悬吊着一个小球,让箱子分别沿甲、乙两个倾角相同的固定斜面下滑.在斜面甲上运动过程中悬线始终竖直向下,在斜面乙上运动过程中悬线始终与顶部垂直,则箱子()图K6-8A.在斜面甲上做匀加速运动B.在斜面乙上做匀加速运动C.对斜面甲的作用力较大D.对两斜面的作用力相等.BC[解析] 斜面甲上的小球所受的合力为0,做匀速运动,斜面甲对箱子的作用力与箱子和小球的总重力(m+M)g大小相等;斜面乙上的小球所受的合力为mg sin θ,做匀加速运动,对乙图中的小球和箱子,斜面乙对箱子的作用力大小为(m+M)g cos θ,小于(m+M)g,选项B、C正确.7．(2013·新课标Ⅱ·14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是( C )解析当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f ＝ma知：随F的增大，加速度a增大，故选C.题组二、矢量性7.一个质量为2 kg的物体在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为15 N和20 N 的两个力,关于此后该物体的运动,下列说法中正确的是()A.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s2B.可能做匀减速直线运动,加速度大小是2 m/s2C.一定做匀变速运动,加速度大小可能是15 m/s2D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小可能是5 m/s2.C[解析] 由平衡条件知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大小分别为25 N和10 N的两个力后,物体的合力大小范围为5 N≤F合≤35 N,物体的加速度范围为2.5 m/s2≤a≤17.5 m/s2,撤去两个力后,加速度可能为5 m/s2,但是若速度与合加速度方向不在一条直线上,则物体做曲线运动,选项A错误;撤去两个力后,加速度不可能为2 m/s2,选项B错误;若物体原来做匀速直线运动,则撤去两个力后,剩下力的合力恒定,物体做匀变速运动,加速度大小可能是15 m/s2,但不可能做匀速圆周运动,选项C 正确,D错误.图3－2－38. (2019右甘肃模拟)如图3－2－3，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )A．OA方向B．OB方向C．OC方向D．OD方向【解析】据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也应该向右，即沿OD方向，故选项D正确．【答案】 D9. (2016年高考·课标全国卷Ⅰ)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，选项B、C正确.答案：BC10.鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中,水对鱼的作用力方向合理的是图K6-1中的()图K6-1.C[解析] 对鱼分析,加速度向右,则重力与水对鱼的作用力的合力水平向右,所以水对鱼的作用力斜向右上方,选项C 正确.11.如图K6-3所示,在质量为m的物体上加一个竖直向上的拉力F,使物体以加速度a竖直向上做匀加速运动,不计阻力.下列说法中正确的是()A.若拉力改为2F,则物体的加速度为2aB.若质量改为,则物体的加速度为2aC.若质量改为2m,则物体的加速度为D.若质量改为,拉力改为,则物体的加速度不变5.D[解析] 由牛顿第二定律得F-mg=ma,解得a==-g,若拉力改为2F,则物体的加速度为a1=-g>2a,选项A错误;若质量改为,则物体的加速度a2=-g>2a,选项B错误;若质量改为2m,则物体的加速度a3=-g<,选项C错误;若质量改为,拉力改为,则物体的加速度a4=-g=a,选项D正确.12.(多选)如图K6-9所示,质量为m的小球放在半径为R的光滑半球形槽内,当槽以加速度α向右匀加速运动时,小球离槽底的高度为h.下列说法正确的是()A.槽的加速度a越大,则h越大B.槽的加速度a越大,则h越小C.槽的加速度a越大,则小球对槽的压力越大D.槽的加速度a越大,则小球对槽的压力越小12.AC[解析] 对小球受力分析如图所示,设小球所在位置的半径与水平方向的夹角为θ,则小球所受的合力F合=,根据牛顿第二定律得F合==ma,解得tan θ=,槽的加速度a越大,则θ越小,由几何关系可知h越大,故A正确,B错误;槽对球的支持力F N=,槽的加速度a越大,则θ越小,由F N=知F N越大,由牛顿第三定律知,球对槽的压力越大,故C正确,D错误.图K6-1013.如图K6-10所示,一截面为椭圆形的容器内壁光滑,其质量为M,置于光滑水平面上,内有一质量为m的小球.当容器在一个水平向右的力F作用下向右匀加速运动时,小球处于图示位置,重力加速度为g,此时小球对椭圆面的压力大小为()A.mB.mC.D.13.B[解析] 对整体,由牛顿第二定律得,加速度a=,对小球,有F N==m,由牛顿第三定律可知,小球对椭圆面的压力大小F'N=F N=m,选项B正确.题组三、独立性14. (2019年广西南宁模拟)如图3－2－7所示，车内轻绳AB与BC拴住一小球，BC水平，开始车在水平面上向右匀速直线运动，现突然刹车做匀减速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )图3－2－7A ．AB 绳、BC 绳拉力都变小B ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力不变 C ．AB 绳拉力不变，BC 绳拉力变小D ．AB 绳拉力不变，BC 绳拉力变大【解析】对球B 受力分析，受重力、BC 绳子的拉力F T2、AB 绳子的拉力F T1，如图3－2－8所示，根据牛顿第二定律，水平方向：F T2－F T1sin θ＝ma图3－2－8竖直方向：F T1cos θ－mg ＝0 解得F T1＝mgcos θ，AB 绳子的拉力不变F T2＝mg tan θ＋ma匀速时加速度为零，刹车后，加速度向左，取负值，所以，BC 绳子的拉力变小，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C图3－2－915 .(2019年浙江模拟)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M 、m ，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )A ．运动员的加速度为g tan θB ．球拍对球的作用力为mgC ．运动员对球拍的作用力为(M ＋m )g cos θD ．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动解析：对球进行受力分析，受到重力mg 和球拍对它的支持力N ，作出受力分析图如图3－2－10所示，图3－2－10 图3－2－11根据牛顿第二定律得N sin θ＝ma ，N cos θ＝mg ，解得a ＝g tan θ，N ＝mgcos θ，故A 正确，B 错误；以球拍和球整体为研究对象进行受力分析，如图3－2－11所示，根据牛顿第二定律得，运动员对球拍的作用力为F ＝（M ＋m ）g cos θ，故C 错误；当a >g tan θ时，球将沿球拍向上运动，由于g sin θ与g tan θ的大小关系未知，故D 错误．答案：A图3－2－2116．(2019年南宁模拟)如图3－2－21所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F 拉斜面，使斜面水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )A ．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B ．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C ．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD ．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值图3－2－22解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma ，如图3－2－22，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F 1，由正交分解法得F 1－F N sin θ＝ma ，F N cos θ＝G ，解得F 1＝ma ＋G tan θ，可见，弹力为一定值，故D 正确．答案：D17．(2019年辽宁沈阳四校月考)如图3－2－1所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时 ( )图3－2－1A ．M 受静摩擦力增大B ．M 对车厢壁的压力减小C ．M 仍相对于车厢静止D ．M 受静摩擦力减小解析：分析M 受力情况如图3－2－2所示，因M 相对车厢壁静止，有F f ＝Mg ，与水平方向的加速度大小无关，A 、D 错误．水平方向，F N ＝Ma ，F N 随a 的增大而增大，由牛顿第三定律知，B 错误．因F N 增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M 相对于车厢仍静止，C 正确．图3－2－2答案：C18.如图K6-11所示,当车向右加速行驶时,一质量为m 的物块紧贴在车厢壁上,且相对于车厢壁静止.下列说法正确的是 ( )A .在竖直方向上,车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡B .在水平方向上,车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力C .若车的加速度变小,则车厢壁对物块的弹力不变D .若车的加速度变大,则车厢壁对物块的摩擦力也变大 .A [解析] 对物块受力分析如图所示,由牛顿第二定律知,在竖直方向,有f=mg ,在水平方向,有F N =ma ,A 正确,C 、D 错误;车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对作用力和反作用力,B 错误.题组四、统一性18.如图6所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中)．已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( A )图6A.F cos θm 1＋m 2B.F sin θm 1＋m 2C.F cos θm 1D.F sin θm 2解析把m 1、m 2看做一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：F cos θ＝(m 1＋m 2)a ，所以a ＝F cos θm 1＋m 2，选项A 正确． 19．将力传感器A 固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图7甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F －t 图象如图乙所示．则( BD )图7A ．2.5s 前小车做变加速运动B ．2.5s 后小车做变加速运动C ．2.5s 前小车所受摩擦力不变D ．2.5s 后小车所受摩擦力不变解析当倒入细沙较少时，M 处于静止状态，对M 受力分析有绳子拉力等于m 对M 的静摩擦力．在满足M 静止的情况下，缓慢加细沙，绳子拉力变大，m 对M 的静摩擦力逐渐变大，由图象得出2.5s 前M 都是静止的，A 、C 选项错误；2.5s 后M 相对于m 发生滑动，m 对M 的摩擦力为滑动摩擦力F f ＝μmg 保持不变，D 项正确；M 运动后继续倒入细沙，绳子拉力发生变化，小车将做变加速运动，B 项正确．20．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图9(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α＝37°，如图(b)所示．已知运动员的质量为50kg ，降落伞的质量也为50kg ，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F f 与速度v 成正比，即F f ＝kv (g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则下列判断中正确的是( BC )图9A ．k ＝100N ·s/mB ．打开伞瞬间运动员的加速度a ＝30m/s 2，方向竖直向上C ．悬绳能够承受的拉力至少为312.5ND ．悬绳能够承受的拉力至少为625N解析以运动员和降落伞整体为研究对象，系统受两个力的作用，即重力和阻力，以竖直向上为正方向，由题图(a)可知：2mg ＝kv 匀，又v 匀＝5m/s ，故k ＝200 N ·s/m ，选项A 错误；在打开伞的瞬间，对运动员和降落伞整体由牛顿第二定律可得kv 0－2mg ＝2ma ，所以a ＝kv 0－2mg 2m＝30m/s 2，方向竖直向上，选项B 正确；设每根绳的拉力为F T ，以运动员为研究对象有8F T cos α－mg ＝ma ，F T ＝m (g ＋a )8cos37°＝312.5N ，选项C 正确，D 错误．8．如图8所示，一质量为m 的滑块，以初速度v 0从倾角为θ的斜面底端滑上斜面，当其速度减为零后又沿斜面返回底端，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，若滑块所受的摩擦力为F f 、所受的合外力为F 合、加速度为a、速度为v，规定沿斜面向上为正方向，在滑块沿斜面运动的整个过程中，这些物理量随时间变化的图象大致正确的是( AD )图834.（空间受力情况）某同学在擦黑板时,使板擦由静止开始,沿水平方向做匀加速直线运动,用1s,板擦移动1m,板擦得质量为0.2kg,板擦与黑板之间的动摩擦因数为0.4,移动中手对板擦做用力两个效果:一个是垂直板擦的压力F1,一个是平行于黑板面的推力F2,已知F1=4 g取10,求F2 大小和方向由S=1/2at²即 1=S=1/2a 得 a=2 M/s²F2cosθθθ - μF1=ma F2sinθ=mgF2cosθ = ma+ μF1=0.2*2 + 0.4*4=2 N方向与加速度方向成45独角向上相同。

第二章-牛顿运动定律

Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。

第二章牛顿定律

第二章牛顿定律【基本内容】一、牛顿运动定律概述1、牛顿第一定律定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

定律意义：引入了惯性的概念，惯性——物体保持其原有运动状态的一种属性；定性确定了力的概念，力——是使物体的运动状态发生改变的原因。

2、牛顿第二定律定律内容：运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。

定律意义：定量确定了力的概念；引入了质量的概念，质量——是物体惯性大小的量度。

定律的数学形式am F =在直角坐标系下：yyy xxx madtdv m F madtdv mF ====,在自然坐标系下：nn mavmF madtdv mF ====ρττ2,3、牛顿第三定律当物体A 以力1F作用在物体B 上时，物体B 必以力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F大小相等、方向相反，并在同一直线上。

二、力学中常见的力1、万有引力2211221/1067.6,kgmN G rm m GF ⋅⨯==-若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。

2RM Gg g m P ==2、弹力包括拉力、支撑力等。

胡克定律 kxf -=，k 叫弹簧的倔强系数。

3、摩擦力滑动摩擦力：kk k N f μμ,=——滑动摩擦系数。

静摩擦力：ss s N f μμ,max=——静摩擦系数。

注意：静摩擦力)0(N f μ≤≤是一个范围概念，只有最大静摩擦力才能用等式Nf μ=max 表示。

惯性系中，静摩擦力由平衡条件求出。

三、惯性系与非惯性系惯性系：牛顿定律适用的坐标系称为惯性系。

相对于惯性系作匀速直线运动的参照系均为惯性系。

非惯性系：相对于惯性系作加速度运动的参照系为非惯性系。

【典型例题】如物体处于惯性系，首先进行受力分析，根据具体情况将力分解，再运用牛顿定律，写出微分方程并求解；如物体处于非惯性系，首先引入惯性力（或利用加速度变换将非惯性系转化为惯性系），再按上面步骤求解。

物理高二必修三知识点公式

物理高二必修三知识点公式在物理学中，公式是描述和计算物理现象的重要工具。

对于高中物理的学习，必修三是一个重要的阶段，其中包含了一些重要的物理知识点和对应的公式。

下面将介绍物理高二必修三知识点所涉及的公式。

1. 运动学运动学研究物体的运动状态，包括位移、速度和加速度等内容。

在运动学中，一些重要的公式如下：- 位移公式：s = v₀t + (1/2)at²- 速度公式：v = v₀ + at- 加速度公式：a = (v - v₀) / t- 平均速度公式：v = s / t- 平均加速度公式：a = (v - v₀) / t2. 牛顿运动定律牛顿运动定律是描述物体运动的基本定律，其中包括了三个定律。

以下是与牛顿运动定律相关的公式：- 牛顿第一定律（惯性定律）：F = 0- 牛顿第二定律（力的方程）：F = m × a- 牛顿第三定律（作用-反作用定律）：F₁₂ = -F₂₁3. 重力和平衡重力是物体间相互作用的一种力，用于描述物体由于地球引力而产生的运动状态。

平衡描述物体处于静止或匀速直线运动时的力的平衡状态。

以下是与重力和平衡相关的公式：- 重力公式：F = m × g- 重力加速度公式：g = G × M / r²- 平衡公式：ΣF = 04. 动能和功动能和功是描述物体运动状态和力之间相互转化关系的重要概念。

以下是与动能和功相关的公式：- 动能公式：E = (1/2)mv²- 动能定理：ΔE = W- 功公式：W = F × s × cosθ5. 力和弹性力是描述物体之间相互作用的关键概念，弹性是物体恢复原状能力的一种性质。

以下是与力和弹性相关的公式：- 胡克定律（弹簧定律）：F = k × x- 弹性势能公式：U = (1/2)kx²6. 电和电磁感应电是一种基本的物理现象，电磁感应描述通过磁场引起的电流现象。

50个常用物理公式

50个常用物理公式1. 运动学公式：- 平均速度：v = (Δx) / (Δt)- 平均加速度：a = (Δv) / (Δt)- 位移与初末速度关系：Δx = (v + v₀) * t / 2- 位移与加速度关系：Δx = v₀* t + (1/2) * a * t²- 末速度与初速度、加速度、位移关系：v² = v₀² + 2a * Δx2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用。

- 第二定律（牛顿定律）：F = ma，力等于物体质量乘以加速度。

- 第三定律（作用-反作用定律）：任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。

3. 动能和势能：- 动能：KE = (1/2) * m * v²- 重力势能：PE = m * g * h（其中g 是重力加速度，h 是高度）- 弹性势能：PE = (1/2) * k * x²（其中k 是弹性系数，x 是弹簧变形量）4. 万有引力定律：- F = (G * m₁ * m₁) / r²（其中G 是万有引力常数，m₁和m₁是两个物体的质量，r 是它们之间的距离）5. 浮力：- F = ρ * V * g（其中ρ是液体密度，V 是物体在液体中的体积，g 是重力加速度）6. 压强：- P = F / A（其中F 是受力，A 是力作用的面积）7. 能量守恒定律：- E₀= E₁（系统能量守恒）8. 热力学定律：- 热传导公式：Q = k * A * (ΔT / d)（其中Q 是传热量，k 是热导率，A 是传热面积，ΔT 是温度差，d 是厚度）9. 斯特藩-玻尔兹曼定律：- P = σ * A * T⁴（其中P 是辐射功率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A 是发射面积，T 是绝对温度）10. 热容和比热容：- Q = mcΔT（其中Q 是吸收或释放的热量，m 是物体的质量，c 是比热容，ΔT 是温度变化）11. 理想气体状态方程：- PV = nRT（其中P 是气体压强，V 是体积，n 是物质的摩尔数，R 是气体常数，T 是绝对温度）12. 理想气体的升压工作：- W = P(V₁ - V₁)（其中W 是气体的升压功，P 是气体的压强，V₁和V₁分别是末态和初态的体积）13. 声速公式：- v = √(γ * RT)（其中v 是声速，γ是气体的绝热指数，R 是气体常数，T 是绝对温度）14. 压强与速度关系（伯努利定律）：- P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁ = P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁（其中P 是压强，ρ是液体密度，v 是速度，g 是重力加速度，h 是高度）15. 光速：- c ≈ 3.00 × 10^8 m/s（真空中的光速）16. 折射定律（斯涅尔定律）：- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（其中n₁和n₁分别是两个介质的折射率，θ₁和θ₁分别是入射角和折射角）17. 焦距公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）18. 球面镜成像公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）19. 波长、频率和速度关系：- v = λf（其中v 是波速，λ是波长，f 是频率）20. 光的折射和反射：- θ₁ = θ₁（反射角等于入射角，反射）- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（折射定律）21. 波的叠加：- 两个波叠加时，波峰和波谷相遇时会发生叠加干涉，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时会发生叠加增强。

牛顿第二定律

第三章牛顿运动定律第二单元牛顿第二定律［知识梳理］：1．牛顿第二定律的表述：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F =ma （其中的F 和m 、a 必须相对应）2．对定律的理解：（1）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。

公式mFa =只表示加速度与合外力的大小关系。

矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致。

（2）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。

合外力变化时加速度也随之变化。

合外力为零时，加速度也为零。

（3）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。

3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。

联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

［典型例题］（一）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性（1）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性牛顿第二定律公式mFa =是矢量式。

加速度的方向与合外力的方向始终一致。

加速度的大小和方向与合外力是瞬时对应的，当力发生变化时，加速度瞬时变化。

【例1】如图（1）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1 、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下处于平衡。

=θcos 1T mg ，21sin T T =θ，解得2T =mg tan θ，剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体却在T 2反方向获得加速度，因为mg tanθ=ma 所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。

质点力学2

度多大？
ω m1
m1 N1
fμ1
T
m2
N2
T m1
fμ2
f惯
m1g
m2g
m1惯性系中, m2非惯性系 m1: 水平: T-m1gμ=0 ;
m2: 水平: m2ω2l –T- m2gμ =0 ;
(m1 m2 )g
m2l
m1 N1
fμ1
T
m1g
N2
T m1
fμ2
f惯
m2g
(3) 科里奥利力
圆盘光滑，质点质量为m，绳长
为r，质点速率v，绳中张力F
v r v
v
O
F m v2 m (r v)2 m2r 2mv m v2
r
r
r
F m2r 2mv m v2
r
2mv 为科里奥利力
一般来说，科里奥利力Fc
FC 2m v
北半球运动物体受科里奥利力方向指向运动方向的右侧，因此，北半球河流右岸冲刷严重。
力 f = -kx，方向总是与形变的方向相反。
摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的
阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小
分别为 fk= kN 及 fsmax=sN。
长期以来，人们有一种朴素的愿望，世界是统一的，各种基本相互作用应该有统一的起源。
基本的自然力
万有引力：
f
Gm1m2 r2
G=6.6710-11Nm2/kgF
Mθ
M: a1, m:a2
F Mg
f
a2
Y’
mg O’ X’
方法1 惯性系中 M: 水平方向: -a1;
竖直方向: 0
NY
a1
O
X

大学物理第2章牛顿运动定律

近距离、垂直攻击
a 0 大 F0 大
雷管
导板
F0
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
雷管不能被触发！鱼雷
a0
v
敌舰体
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度。 a 0 ：楔块对地面 a ：物体对楔块
3
§2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律）物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。更现代化的提法：
“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。
“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线运动不变的属性，称为惯性。
4
2、第二定律运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在力的方向上 dv
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
12
§2.3 技术中常见的几种力
重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。拉力支持力张力与支持面垂直各点张力相等
在弹性限度内：f =-kx，方向总是与形变的方向相反。摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。一般，μs>μk
13
§2-4 基本的自然力一、万有引力：
f G m 1m r
2 2
G 为万有引力恒量 G = 6.67 10-11 Nm2/kg2

第四章：牛顿运动定律(2)

如下图所示，弹簧的原长在圆心O点的位置，一拉
长，小球就从振幅（圆最右端点）开始振荡了。它在任何一点的受力就是F=-KX.又利用F=-mω2x，两个方程一联立就可以求到ω 。而它的周期和圆周运动是一样的。所以，就可以求到简谐振动的周期。
分析：这两个维度运动的合成就是圆周运动，所以这个力就是圆周运动的向心力。通过求导再求导就可以得到力。
分析：三维空间的一条曲线没法用一个解析式表示。
就是空间的一条线也没法用一个解析式表示。其实
参数方程本身就是轨迹。二维空间好消参得轨迹，但三维空间没法消参。你把x,y消t可以，那z怎么办啊。
另：怎么计算这个等距螺旋线的曲率半径？圆周的曲
率半径就是半径，且处处相等。但是，当圆在竖直方
向被拉开，曲率半径是变大了还是变小了？当拉的足
够远时，转圈就转ห้องสมุดไป่ตู้不严重了，就是拉的很直，曲率
半径就是变大。关键是大多少？曲率半径的公式是 v2/a垂直。二维时，曲率半径处处相等的曲线是圆。三维中，曲率半径处处相等的曲线不一定是圆。比如
这个等间距的螺旋线就是曲率半径处处相等。因为等间距螺旋线的合速度是（v2+(Aω)2）,而且这个水平和竖直速度是正交的。而加速度是只有水平的向心加速
注意到：
F和x是很有特点的：正比例，而且是负值。负代表回复力。就是说向右偏移一个量，力是向左的。向左偏移一个量，力是向右的。而且是正比例，所以也叫线性回复力。说明东西能够产生这种线性回复力呢？是弹簧，因为胡克定律。所以，如果一个质点要研究怎样才能产生这样的运动，应该有这样的力，怎样才能有这样的力？来个弹簧就有了。
度，竖直方向没有加速度。但是这个加速度是和实际
速度垂直吗？需不需再分解呢？是垂直的，因为它即

大学物理第二章牛顿运动定律

gravitational force
赵承均
万有引力定律任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵承均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重大数理学院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵承均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。牛顿第二定律适用于宏观低速情况，牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵承均
牛顿第二定律在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿），这些是基本单位），是时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导出单位：出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2

牛顿第二定律

牛顿第二定律即牛顿第二运动定律物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。

牛顿第二定律说明了在宏观低速下，比例式表达：a∝F/m，F∝ma；用数学表达式可以写成F=kma，其中的k为比例系数，是一个常数。

但由于当时没有规定多大的力作为力的单位，比例系数k的选取就有一定的任意性，如果取k=1，就有F=ma，这就是今天我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。

1英文名称Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration2内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。

加速度的方向跟作用力的方向相同.在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg 的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N。

即1N=1kgm/s²。

3公式F合=ma注：单位为N（牛）或者kgm/s²（千克米每二次方秒）动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。

用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。

即：而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有这也叫动量定理。

在相对论中F=ma是不成立的，因为质量随速度改变，而依然适用。

由实验可得在加速度一定的情况下，在质量一定的情况下。

（只有当F以N，m以kg，a以为单位时，F合=ma成立）牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是：a∝F/m 或F∝ma这个比例式也可以写成等式：其中k是比例系数。

[1]（详见高中物理人教版教材必修一p74页）简介1、牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。

2,牛顿运动定律

牛顿第二定律

第2章 牛顿运动定律

牛顿第二定律超全

2牛顿运动定律

2.第二章牛顿运动定律

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律

大学物理第2章 牛顿运动定律

牛顿运动定律点点清专题2 牛顿运动定律的理解--因果性、矢量性、独立性、同一性

第二章-牛顿运动定律

第二章牛顿定律

物理高二必修三知识点公式

50个常用物理公式

牛顿第二定律

质点力学2

大学物理第2章 牛顿运动定律

第四章：牛顿运动定律(2)

大学物理 第二章牛顿运动定律

牛顿第二定律

第2章牛顿运动定律

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章牛顿运动定律

大学物理第2章牛顿运动定律

大学物理第2章牛顿运动定律

大学物理第二章牛顿运动定律