高一函数的单调性练习题

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函数的单调性练习题含答案

函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，那么f (1)等于〔〕 A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，那么y =f (x ＋5)的递增区间是〔〕 A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，那么方程f (x )=0在区间[a ，b ]内〔〕 A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) 〔〕 A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数 7．函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x＋1)|＜1的解集的补集是〔〕 A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞〕D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞〕8．定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么以下式子一定成立的是〔〕 A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是〔〕A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，那么以下不等式中正确的选项是〔〕 A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，那么〔〕 A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，那么()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，那么a 的取值范围是__ ．三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) 〔1〕求f (1)的值．〔2〕假设f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．函数f (x )=x ax x ++22，x ∈［1，＋∞］〔1〕当a =21时，求函数f (x )的最小值；〔2〕假设对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，那么f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6那么.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，那么f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，那么f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的表达．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，那么f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，那么f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。

【高一】高一数学上册函数的单调性测试题(含答案)

【高一】高一数学上册函数的单调性测试题(含答案)来函数的单调性检验姓名：得分：一、（每题5分，共5分）×12=60分）题号123456789101112答复1.在区间上为增函数的是:（）a、 b。

C D2.已知函数，则与的大小关系是:（）a、 >B.=C.<D.不确定3.下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数,是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（）a、一,b、二,c、三,d、 04．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）a、（3,8）b.（-7，-2）c.（-2,3）d.（0,5）5．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）a、（0，）b.（，＋∞)c、（-2，＋∞)d、（－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知定义域为r的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）a、 f（－1）＜f（9）＜f（13）b.f（13）＜f（9）＜f（－1）c．f(9)＜f(－1)＜f(13)d．f(13)＜f(－1)＜f(9)7.如果已知该函数是区间上的减法函数，则实数的取值范围为（）a．a≤3b．a≥－3c．a≤5d．a≥38.假设f（x）是区间（-上的增函数∞, + ∞), a、B∈ R和a+B≤ 0，以下不等式中正确的一个是（）a．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］b．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)c、 f（a）＋f（b）≥－f（a）＋f（b）]d.f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）9．定义在r上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）a、 f（－1）＜f（3）b.f（0）＞f（3）c.f（－1）=f（－3）d.f（2）＜f（3）10.已知函数在上是单调函数,则的取值范围是（）a、不列颠哥伦比亚省。

高一数学函数的单调性练习题

高一数学函数的单调性练习题题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。

1.定义法【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1x f x x =-在区间(0,1)上的单调性．【例2】证明函数3y x =在定义域上是增函数．【例3】根据函数单调性的定义，证明函数3()1f x x =-+在(,)-∞+∞上是减函数．【例4】证明函数()f x =【例5】讨论函数2()1x f x x =-(11)x -<<的单调性．【例6】求函数f (x)=x+1x的单调区间。

典例分析【例7】求证:函数()(0)a f x x a x=+>在)+∞上是增函数.【例8】（2001春季北京、安徽，12）设函数f （x ）＝bx a x ++（a ＞b ＞0），求f （x ）的单调区间，并证明f （x ）在其单调区间上的单调性。

【例9】（2001天津，19）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的偶函数。

（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数。

【例10】已知f (x )是定义在R 上的增函数，对x ∈R 有f (x )>0，且f (5)=1，设F (x )= f (x )+)(1x f ，讨论F (x )的单调性，并证明你的结论。

【例11】已知函数()f x 对任意实数x ，y 均有()()()f x y f x f y +=+．且当x ＞0时，()0f x >，试判断()f x 的单调性，并说明理由．【例12】已知给定函数()f x 对于任意正数x ，y 都有()f xy ＝()f x ·()f y ，且()f x ≠0，当1x >时，()1f x <．试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由．2.图象法【例13】如图是定义在区间[5,5]-上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例14】求函数122y x x =++-的单调减区间【例15】求下列函数的单调区间：⑴ |1|y x =-；⑵ 1y x x=+（0x >）．【例16】求下列函数的单调区间：⑴|1||24|y x x =-++；⑵ 22||3y x x =-++【例17】作出函数2||y x x =-的图象，并结合图象写出它的单调区间．【例18】画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22||1y x x =-++ （2）2|23|y x x =-++3.求复合函数的单调区间【例19】函数21x y x =-（x ∈R ，1x ≠）的递增区间是（）A ．2x ≥B ．0x ≤或2x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤x【例20】已知()y f x =是偶数，且在[)0+∞，上是减函数，求()21f x -单调增区间。

函数单调性练习题高中

函数单调性练习题高中一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 3x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增D. f(x)在（∞，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增2. 已知函数f(x) = (1/2)^x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，+∞）上单调递减D. f(x)在（∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 2x，求f(x)的单调递增区间：______。

2. 已知函数f(x) = 3x^3 9x，求f(x)的单调递减区间：______。

三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x，求f(x)的单调区间。

2. 已知函数f(x) = (1/3)^x 2x，求f(x)的单调区间。

3. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(x)的单调区间。

4. 已知函数f(x) = 2x^3 3x^2 12x + 5，求f(x)的单调区间。

5. 设函数f(x) = (1/2)^x + x^2 4x，求f(x)的单调区间。

6. 已知函数f(x) = x^4 4x^3 + 6x^2，求f(x)的单调区间。

7. 设函数f(x) = 3x^3 9x^2 + 5，求f(x)的单调区间。

8. 已知函数f(x) = (1/3)^x x^3 + 2x^2，求f(x)的单调区间。

9. 设函数f(x) = 2x^4 8x^3 + 12x^2，求f(x)的单调区间。

10. 已知函数f(x) = x^5 5x^4 + 10x^3，求f(x)的单调区间。

四、判断题1. 函数f(x) = x^2 + 2x在整个实数域上单调递增。

高一数学函数的单调性试卷(有详细答案)

函数的单调性区间、判定一．选择题1．函数的单调递减区间为（）2．函数的单调递减区间为（ D ）C3．函数y=|x﹣3|的单调递减区间为（ C ）5．函数的递增区间为（ D ）单调递增的单调增区间是（﹣∞，））8．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）9．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）的导数10．已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（ D ）解：由题意，本题可以转化为解得的取值范围是11．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（A ）12．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）解：∵函数==∴∴13．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）4≤二．填空题15．函数y=﹣（x﹣3）|x|的递增区间是[0，] ．]，16．函数y=x|x﹣2|的单调递增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）．2|=17．函数f（x）在[﹣3，3]上是减函数，且f（m﹣1）﹣f（2m﹣1）＞0，则m的取值范围是（0，2] ．即18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，若y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．则实数a的取值范围（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．19．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递增函数，且f（2m+1）＜f（m﹣3）．则m的取值范围是m＜﹣4 ．三；解答题20．已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．﹣）﹣（＜，则21．已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f （x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．．24．判断函数f（x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上的单调性；）25．已知函数．（1）求f（f（2））的值；（2）判断函数在（﹣1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．）∵函数）=﹣＜。

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。

证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。

因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。

因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。

因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。

函数的单调性练习题(含标准答案)

函数的单调性练习题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2- - 3函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞- -4C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．- -520．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．- - 6参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则- -7f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27．- - 8(2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。

高一数学函数的单调性试卷有详细答案

高一数学函数的单调性试卷一．选择题1．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．（3，+∞）考点：函数的单调性及单调区间。

专题：计算题。

分析：要求函数的单调递减区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在定义域[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]上的单调递减区间即可解答：解：由题意可得函数的定义域为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]结合二次函数t=x2﹣2x﹣3的性质可知，函数f（x）在（﹣∞，﹣1]单调递减，在[3，+∞）单调递增故选：A点评：本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，解题中要注意函数定义域的考查，本题解答中容易漏掉考虑定义域而错选为B2．函数的单调递减区间为（D）A．B．C．D．考点：函数的单调性及单调区间。

专题：计算题。

分析：本题先要求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性概念，求出内函数的单调区间，复合函数求单调区间时要对内外函数的增减关系加以注意，即“同增异减”，本题先求出定义域为，而内函数u=﹣3x2+2x+1=﹣3（x﹣）2+，从而得内函数单调减区间为[，+∞）．解答：解：由已知：﹣3x2+2x+1≥0，所以3x2﹣2x﹣1≤0，得：所以函数的定义域为设u=﹣3x2+2x+1=﹣3（x﹣）2+，则因为是增函数，所以由u=﹣3x2+2x+1=﹣3（x﹣）2+的单调减区间为[，+∞）又因为函数的定义域为，所以函数的单调减区间为故应选：D点评：本题考查了函数的定义域及其求法，二次不等式解集的求法，复合函数单调性的判断，单调区间的求法..A．（﹣∞，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，3] D．[0，+∞）考点：函数的单调性及单调区间。

专题：数形结合。

分析：由图象来求函数的单调区间，图象上升为增区间，图象下降为减区间．要画函数y=|x ﹣3|的图象，先画函数y=x的图象，把y=x的图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就得到函数y=|x|的图象，再把y=|x|的图象向右平移3个单位长度，就得到函数y=|x﹣3|．解答：解：函数y=|x﹣3|的如右图，从图象可判断单调减区间为（﹣∞，3]，故选C点评：本题考查了函数单调区间的求法，其中运用图象来求，是比较直观的方法，应当掌握函数图象的做法．4．函数的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间。

高一函数单调性精品练习题

高一函数单调性精品练习题一．选择题（共17小题）1．已知函数f（x）=，则该函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）2．函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）3．已知f（x）是定义在[0，+∞）上单调递增的函数，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．4．函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（1，4） D．（1，+∞）5．函数y=x2﹣2|x|+1的单调递减区间是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）和（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）和（0，1）6．下列区间是函数f（x）=1﹣的递增区间的是（）A．（1，2） B．[1，2]C．（0，+∞）D．（﹣∞，2）7．若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）A．a＞b≥4 B．a≥4＞b C．4≤a＜b D．a≤4＜b8．函数y=|x﹣3|的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，3]D．[0，+∞）9．已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2﹣a）+f（1﹣a）＜0，则a的取值范围是（）A． B．C． D．10．函数y=的单调减区间和图象的对称中心分别为（）A．（﹣∞，0），（0，+∞），（1，1） B．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），（1，0）C．（﹣∞，1），（1，+∞），（1，0） D．（﹣∞，1），（1，+∞），（1，1）11．若函数f（x）在区间（a，b）上是增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，b）∪（b，c）上（）A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f（x1）＞x1f（x2），记a=f（2），b=f（1），c=﹣f（﹣3），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b13．已知函数y=f （x）是偶函数，且函数y=f （x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A．f （﹣1）＜f （2）＜f （0）B．f （﹣1）＜f （0）＜f （2）C．f （2）＜f （﹣1）＜f （0）D．f （0）＜f （﹣1）＜f （2）14．已知函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则以下结论正确的是（）A．函数|f（x）|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增B．函数|f（x）|为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递增C．函数f（|x|）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增D．函数f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增15．已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（）+f（2x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，） B．[﹣，+∞）C．（﹣6，﹣）D．（﹣，）16．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜017．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二．填空题（共10小题）18．若f（x）=是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为．19．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．20．函数y=|x2﹣4|的单调增区间为．21．设函数，则f（x）的单调增区间是．22．函数y=﹣（x﹣5）|x|的递增区间是．23．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，10]上具有单调性，则实数k的取值范围是．24．若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．25．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．26．函数f（x）=满足对于任意x1＜x2时都有＞0成立，则a的取值范围．27．函数y=在（﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．高一函数单调性精品练习题答案一．选择题（共17小题）1．B；2．C；3．C；4．B；5．D；6．A；7．C；8．C；9．D；10．D；11．D；12．B；13．D；14．D；15．D；16．B；17．B；二．填空题（共10小题）18．[，+∞）；19．[﹣3，+∞）；20．[﹣2，0]和[2，+∞）；21．[1，2）；22．；23．（﹣∞，16]∪[80，+∞）⊥；24．（﹣3，0）∪（0，3）；25．（﹣，1]；26．[﹣，0）；27．﹣5＜a≤﹣1；。

高中数学函数的单调性练习题及其答案

函数的单调性（一）一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．y=2x ＋1 B ．y=3x2＋1 C ．y=x2D ．y=2x2＋x ＋1 2．函数f(x)=4x2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x ＋5)的递增区间是（） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5)4．函数f(x)=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a ，b]内（） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根6．已知函数f(x)=8＋2x －x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（） A ．f(－1)＜f(9)＜f(13) B ．f(13)＜f(9)＜f(－1) C ．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B ．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C ．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D ．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定义在R 上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x ＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A ．f(－1)＜f(3)B ．f (0)＞f(3)C ．f (－1)=f (－3)D ．f(2)＜f(3) 二、填空题：13．函数y=(x －1)-2的减区间是____． 14．函数y=x －2x -1＋2的值域为_____． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为.16、函数f(x) = ax2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__．三、解答题：17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(yx) = f(x)－f(y) （1）求f(1)的值．（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x ＋3 )－f(x1) ＜2 ． 18．函数f(x)=－x3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论． 19．试讨论函数f(x)=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f(x)=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m －1)－f(1－2m)＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f(x)=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f[x(x ＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f(x)在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋22x )2＋43x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋22x )2＋43x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x2－x1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x1、x2∈0，＋)∞且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=121+x －122+x －a(x1－x2)=1122212221+++-x x x x －a(x1－x2)=(x1－x2)(11222121++++x x x x －a)(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴a ≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=212aa-，满足f(x1)=f(x2)=1 ∴0＜a ＜1时，f(x)在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x1|≥x1;122+x ＞x2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数∴由f(m －1)－f(1－2m)＞0，得f(m －1)＞f(1－2m)∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a=21时，f(x)=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋1122121x x x --=(x2－x1)＋21212x x x x -=(x2－x1)(1－2121x x ) ∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－2121x x ＞0，则f(x2)＞f(x1) 可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=xax x ++22＞0恒成立⇔x2＋2x ＋a ＞0恒成立设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．。

高一数学函数的单调性测试题及答案

1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为( )A ．f(2)，f(-2)B ．f(12)，f(－1)C ．f(12)，f(－32)D ．f(12)，f(0) 【解析】根据函数最值定义，结合函数图象知，当x ＝－32时，有最小值f(－32)；当x ＝12时，有最大值f(12)．【答案】 C2．y ＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，12 ，1 ，14 ，12【解析】因为y ＝2x在[2,4]上单调递减，所以y max ＝22＝1，y min ＝24＝12. 【答案】 A3．函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝________.【解析】若a<0，则函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a ＋1＝4，a ＝3不满足a<0；若a>0，则函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a ＋1＝4，a ＝1，满足a>0，所以a ＝1.【答案】 14．已知函数y ＝－x 2＋4x －2，x∈[0,5]．(1)写出函数的单调区间；(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．【解析】 y ＝－x 2＋4x －2＝－(x －2)2＋2，x∈[0,5]．所以(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]；(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知：当x ＝2时，函数取得最大值，最大值为2；又x ＝3时，y ＝1，x ＝0时，y ＝－2，所以函数的最小值为－2.一、选择题1.函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】函数y ＝|x －1|的图象，如右图所示可知y max ＝3.【答案】 D2．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋6 x∈[1，2]x ＋8 x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值为( )A ．10,7B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，7≤x＋8≤9.∴f(x)min ＝f(－1)＝7，f(x)max ＝f(2)＝10.【答案】 A3．函数f(x)＝x 2＋3x ＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为( )A ．42,12B ．42，－14C ．12，－14D ．无最大值，最小值－14【解析】 f(x)＝x 2＋3x ＋2＝(x ＋32)2－14， ∵－5＜－23＜5， ∴无最大值f(x)min ＝f(－32)＝－14. 【答案】 D4．已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【解析】函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a 的图象开口向下，对称轴为直线x ＝2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)＝－2，即a ＝－2，于是最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1，故选C.【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝－3x，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)的值域为________．【解析】 y ＝－3x在(－∞，－3]及[3，＋∞)上单调递增，所以值域为(0,1]∪[－1,0)．【答案】 (0,1]∪[－1,0)6．已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a 的值为________．【解析】 f(x)＝ax 2＋2ax ＋1＝a(x ＋1)2＋1－a ，对称轴x ＝－1，当a ＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f(3)＝9a ＋6a ＋1＝6，所以a ＝13，当a ＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f(－1)＝a －2a ＋1＝6，所以a ＝－5.【答案】 13或－5 三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y ＝2x －1在区间[2,6]上的最大值和最小值．【解析】设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)= -== .由2≤x1＜x2≤6，得x2-x1＞0，(x1-1)(x2-1)＞0，f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数y= 是区间[2,6]上的减函数．如上图．因此，函数y= 在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是.8．求f(x)＝x 2－2ax ＋2在[2,4]上的最小值．【解析】 f(x)＝(x －a)2＋2－a 2，当a≤2时，f(x)min ＝f(2)＝6－4a ；当2<a<4时，f(x)min ＝f(a)＝2－a 2；当a≥4时，f(x)min ＝f(4)＝18－8a.综上可知，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6－4a (a≤2)2－a 2 (2<a<4)18－8a (a≥4)9．(10分)某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份元，卖出价格是每份元，卖不掉的报纸以每份元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)【解析】若设每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N )份，则每月(按30天计算)可销售(18x ＋12×180)份，每份获利元，退回报社12(x －180)份，每份亏损元，建立月纯利润函数，再求它的最大值．设每天从报社买进x 份报纸，每月获利为y 元，则有y ＝(18x ＋12×180)－×12(x－180)＝－＋1 188,180≤x≤400，x∈N .函数y ＝－＋1 188在区间[180,400]上是减函数，所以x ＝180时函数取最大值，最大值为y ＝－×180＋1 188＝1 080.即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1 080元.。

数学必修一《函数的单调性》精选练习(含答案解析)

数学必修一《函数的单调性》精选练习（含答案解析）一、选择题1.对于函数y=f(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则y=f(x) ( )A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常数函数D.单调性不能确定2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y=|x|B.y=3-xC.y=D.y=-x2+43下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )①y=-x+1;②y=-;③y=x2-4x+5;④y=.A.①B.②C.③D.④4.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+4)的递增区间是( )A.(2,7)B.(-2,3)C.(-6,-1)D.(0,5)5.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中不正确的是( )A.>0B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.>06.函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间[5,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )A.[6,+∞)B.(6,+∞)C.(-∞,6]D.(-∞,6).7.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈(-∞,-2]时是减函数,x∈[-2,+∞)时是增函数,则f(1)等于( )A.-3B.13C.7D.由m而定的常数8.设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则( )A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)二、填空题9.函数f(x)=的减区间是.10.设函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是.11.已知函数f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式-2<f(x)<2的解集为.12.函数y=在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是.13.f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则不等式f(x)<f(-2x+8)的解集是.三、解答题14.如图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图象,试写出函数y=f(x)和y=g(x)的单调增区间.15.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域.(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用单调性的定义加以证明.16.设函数f(x)是R上的单调增函数,F(x)=f(x)-f(2-x).求证:函数F(x)在R上是单调增函数.17.定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m,n∈R恒成立.当x>0时,f(x)>2.(1)证明f(x)在R上是增函数.(2)已知f(1)=5,解关于t的不等式f(t-1)≤8.参考答案与解析1【解析】选D.由单调性定义可知,不能用特殊值代替一般值.【误区警示】本题易错选A,原因是对增函数概念理解不到位,用特殊值代替一般值,因而是错误的.2【解析】选A.B在R上为减函数;C在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数;D在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数.3【解析】选B.结合函数的图象可知②在区间(0,2)上为增函数,而①③④在区间(0,2)上均为减函数.4【解析】选C.函数y=f(x+4)是函数f(x)向左平移4个单位得到,因为函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,所以y=f(x+4)的增区间为(-2,3)向左平移4个单位,即增区间为(-6,-1).5【解析】选C.由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B,D正确;对于C,若x1<x2时,可能有x1=a或x2=b,即f(x1)=f(a)或f(x2)=f(b),故C不成立.6【解析】选C.函数f(x)的对称轴x=a-1,因为函数f(x)在[5,+∞)上是增函数,所以a-1≤5,所以a≤67【解析】选B.由题意知=-2,所以m=-8,所以f(x)=2x2+8x+3,f(1)=2+8+3=13. 8【解析】选D.因为a2+1-a=+>0,所以a2+1>a,又因为函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,所以f(a2+1)<f(a).9【解题指南】本题可先作出函数图象,由图象观察减区间.【解析】函数f(x)的图象如图所示.则减区间是(0,1].答案:(0,1]10【解析】由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,可知函数f(x)为增函数,又因为-3>-π,所以f(-3)>f(-π).答案:f(-3)>f(-π)11【解析】因为A(0,-2),B(-3,2)在函数y=f(x)的图象上,所以f(0)=-2,f(-3)=2,故-2<f(x)<2可化为f(0)<f(x)<f(-3),又f(x)在R上是减函数,因此-3<x<0. 答案:(-3,0)【解析】因为y==1-,所以函数的单调增区间为(-∞,-a),(-a,+∞),要使函数在(-2,+∞)上为增函数,只要-2≥-a,即a≥2.答案:a≥213【解析】依题意,得不等式组解得<x≤4.答案:【误区警示】解答本题时易忽视函数定义域而出错.14【解题指南】根据函数的图象写出函数的单调区间,主要是观察图象,找到最高点或最低点的横坐标,便可得到一个单调区间,由图象的上升或下降的趋势确定是递增还是递减的区间.【解析】由题意,确定函数y=f(x)和y=g(x)的单调增区间,即寻找图象中呈上升趋势的一段图象.由图(1)可知,在[1,4)和[4,6)内,y=f(x)是单调递增的.由图(2)可知,在和内,y=g(x)是单调递增的.15【解析】(1)由x2-1≠0,得x≠±1,所以函数f(x)=的定义域为{x∈R|x≠±1}.(2)函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数.证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为x2>x1>1,所以-1>0,-1>0,x2-x1>0,x2+x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数.16【证明】任取x1,x2∈R,且x1<x2,因为函数f(x)是R上的单调增函数,所以f(x1)<f(x2),f(2-x1)>f(2-x2),即f(x1)-f(x2)<0,f(2-x1)-f(2-x2)>0,所以F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(2-x1)]-[f(x2)-f(2-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[f(2-x2)-f(2-x1)]<0,即F(x1)-F(x2)<0,所以F(x1)<F(x2).所以函数F(x)在R上是单调增函数.17【解析】(1)对任意x1,x2∈R,且x1<x2,所以x2-x1>0,所以f(x2-x1)>2,f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)+2=2-f(x2-x1)<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上是增函数.(2)因为f(1)=5,所以f(2)=f(1)+f(1)-2=8,由f(t-1)≤8得f(t-1)≤f(2).因为f(x)在R上为增函数,所以t-1≤2,即t≤3, 故不等式的解集为{t|t≤3}.。

函数的单调性·基础练习

函数的单调性·基础练习函数的单调性(一)选择题[ ]A ．增函数B ．既不是增函数又不是减函数C ．减函数D ．既是增函数又是减函数2．函数(1) ,(2) ,(3) ,(4) 中在上围增函数的有[ ]A ．(1)和(2)B ．(2)和(3)C ．(3)和(4)D ．(1)和(4)3．若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有[ ]A 、B 、C 、D 、4．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是[ ]A ．a ≥－3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a ≥35．函数y ＝3x －2x 2＋1的单调递增区间是[ ]1y ()．函数＝－在区间－∞，＋∞上是x 2x y =x x y =x x y 2-=x xx y +=)0,(-∞21>k 21<k 21->k 21-<kA 、B 、C 、D 、6．若y ＝f (x )在区间(a ，b)上是增函数，则下列结论正确的是[ ]A ．在区间上是减函数B ．y ＝－f (x )在区间(a ，b)上是减函数C ．y ＝|f (x )|2在区间(a ，b)上是增函数D ．y ＝|f (x )|在区间(a ，b)上是增函数7．设函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则[ ]A ．f (a)＞f(2a)B ．f (a 2)＜f (a)C ．f (a 2＋a)＜f (a)D ．f (a 2＋1)＜f (a)(二)填空题1．(1)函数的单调区间是 (2)函数的单调区间是 2．函数y ＝4x 2－m x ＋5，当x ∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f (1)＝________．3．(1)函数的增区间是(2)函数的减区间是 ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,43)(1x f y =()b a ,xy -=11xx y +-=11245x x y --=322-+=x x y4．函数f (x ＋1)＝x 2－2x ＋1的定义域是[－2，0]，则f (x )的单调递减区间是________．5．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与之间的大小关系是。

函数的单调性练习题含答案

函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。

高中数学函数的单调性练习题及其答案

高中数学函数的单调性练习题及其答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．(21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x )（）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（）A ．(－1，2)B ．(1，4)3C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（）A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)=f (－3)D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y )4（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取5值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx618.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；7③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27．(2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xa x x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。

高一《函数单调性的证明》练习题

高一《函数单调性的证明》练习题一．选择题1．函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（）A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3 B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3 C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2 D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2二．解答题2．已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（x）＜0（x＞0）．试判断F（x）=在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程．3．已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0（x＞0），试判断f（x）=在（0，+∞）上的单调性，并给出证明过程．4．已知函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．5．函数f（x）对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：f（x）是R 上的增函数；（Ⅱ）若f（﹣4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．6．函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．7．函数f（x）对任意的a、b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（m﹣2）＜3．8．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时，f（x）＞﹣1；（Ⅰ）求：f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（Ⅱ）若f（1）=1，解关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．9．定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．10．定义在R上的函数y=f（x）对任意的x，y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＞2（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．11．已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）为增函数．又∵f（3）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣1﹣1=3f（1）﹣2=4，∴f（1）=2．故选：D．二．解答题2．【解答】解：函数F（x）=为（0，+∞）上减函数，证明如下：任设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∵y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x1）＜f（x2），f（x1）＜0，f（x2）＜0，F（x1）﹣F（x2）=﹣=，∵f（x1）＜f（x2），∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∵f（x1）＜0，f（x2）＜0，∴f（x1）•f（x2）＞0，∴F（x1）﹣F（x2）＞0，即F（x1）＞F（x2），则F（x）为（0，+∞）上的减函数．3．【解答】解：函数为（0，+∞）上增函数，证明如下：任设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∵y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴f（x1）＞f（x2），f（x1）＜0，f（x2）＜0，=，∵f（x1）＞f（x2），∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∵f（x1）＜0，f（x2）＜0，∴f（x1）•f（x2）＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，∴为（0，+∞）上的增函数．4．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0；（2）令y=﹣x，则f（﹣x）=﹣f（x），在R上任意取x1，x2，且x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，△y=f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，又∵x＞0时，f（x）＜0，∴f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，由定义可知函数f（x）在R上为单调递减函数．（3）∵f（x）在R上是减函数，∴f（x）在[﹣3，3]上也是减函数．又f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3×（﹣）=﹣2，由f（﹣x）=﹣f（x）可得f（﹣3）=﹣f（3）=2，故f（x）在[﹣3，3]上最大值为2，最小值为﹣2．5．【解答】解：（Ⅰ）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1．又函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）令a=b=﹣2，则f（﹣2﹣2）=f（﹣2）+f（﹣2）﹣1=5，解得f（﹣2）=3，再令a=b=﹣1，则f（﹣1﹣1）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣1=3，解得f（﹣1）=2．不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．化为f（3m2﹣m﹣3）＜f（﹣1）．由（1）可得：f（x）在R上是增函数．∴3m2﹣m﹣3＜﹣1，解得﹣＜m＜1．∴不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2的解集为（﹣，1）．6．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，∴f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜．7．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（2）=3．∴f（m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，m﹣2＜2，m＜4∴解不等式f（m﹣2）＜3的解集为：（﹣∞，4）．8．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0∵f（x+y）=f（x）+f（y）+1，∴f（0）=f（0）+f（0）+1∴f（0）=﹣1，在R上任取x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∵当x＞0时，f（x）＞﹣1，∴f（x1﹣x2）＞﹣1则f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]，=f（x1﹣x2）+f（x2）+1＞f（x2），∴f（x）在R上是单调增函数．（Ⅱ）由f（1）=1得：f（2）=3，f（3）=5，则关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4可化为关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1﹣x）+1＞5，即关于x的不等式；f（x2+x+1）＞f（3），由（Ⅰ）的结论知f（x）在R上是单调增函数，故x2+x+1＞3，解得：x＜﹣2或x＞1，故原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．9．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，则有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，则有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2﹣t＜0，解可得0＜t＜．10．【解答】解：由题意：函数y=f（x）定义在R上对任意的x，y∈R满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，∴令x=y0，由f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣2，解得：f（0）=2．故f（0）的值为：2．（2）证明：设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2﹣x1＞0，由（1）可得f（x2﹣x1）＞2．因为对任意实数任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，所以f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＞f（x1）所以函数f（x）是R上的单调增函数．（3）解：由（1）（2）可知函数f（x）是R上的单调增函数．且f（0）=2；不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0，变形得f（2t2﹣t﹣3）＜2，转化为f（2t2﹣t﹣3）＜f（0）．故得：2t2﹣t﹣3＜0解得：，所以原不等式的解集是（﹣1，）．11．【解答】解：（1）可得f（0）•f（0）=f（0）∵f（0）≠0∴f（0）=1又对于任意又，∴f（x）＞0（2）设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=f（x2）[f （x1﹣x2）﹣1]∵x1﹣x2＜0∴f（x1﹣x2）＞f（0）=1∴f（x1﹣x2）﹣1＞0对f（x2）＞0∴f（x2）f[（x1﹣x2）﹣1]＞0∴f（x1）＞f（x2）故f（x）在R上是减函数。

高一数学函数单调性试题

函数的性质测试一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=2D．y=2x2＋x＋1f x x 2－x2．函数()=4＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，mx那么f(1)等于〔〕A．－7B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，那么y=f(x＋5)的递增区间是〔〕A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)4．函数f(x)=ax 1在区间(－2，＋∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是〔〕x2A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2 25．函数在实数集上是增函数，那么〔〕A ．B ．C ．D．6 ．函数在和都是增函数，假设，且那么〔〕A ．B ．C．D．无法确定7．函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函数g(x)〔〕A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间(0，1)上是减函数C．在区间(－2，0)上是增函数D．在区间(0，2)上是增函数8．函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递增区间依次是〔〕A．(,0],(,1]B．(,0],[1,)C．[0,D),(,1][0,),[1,)9．函数f x x22a1x2在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥310．奇函数f(x)在R上递减，对于实数a有，那么a的取值范围是〔〕A．〔-∞，-1〕B ．〔1，+∞〕C ．〔0，1〕D ．〔-1，0〕二、填空题：11．函数是单调函数时，的取值范围___ ．12．函数在R上为奇函数，且，那么当，.13、设y f x是R上的减函数，那么y f x 3的单调递减区间为.14、函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，那么a的取值范围是__215、二次函数f(x)＝ax＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，那么a的值为．________．三、解答题：16．是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断它的单调性，并证明你的结论。

必修一函数的单调性易错习题

函数的单调性一、选择题1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( )A.y ＝3－xB.y ＝x 2＋1C.y ＝－x 2D.y ＝x 2－2x －3 2.若函数y ＝(a ＋1)x ＋b ，x ∈R 在其定义域上是增函数，则…………………( )A.a ＞－1B.a ＜－1C.b ＞0D.b ＜03.若函数y ＝kx ＋b 是R 上的减函数，那么…………………………………( )A.k<0B.k>0C.k ≠0D.无法确定4.函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x ＋6x ＋7x ∈［1，2］x ∈［－1，1］，则f(x)的最大值、最小值为……( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对5.下列四个函数在()-0∞，上为增函数的有（）（1）y x = （2）x y x = （3）2x y x =- （4）xy x x=+A.(1)和(2)B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4） 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数，则（）7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数，则（） 8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）9.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） 10.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（）11．函数的增区间是（?? ）。

A ． ? B ．C ． ?D ．12．在上是减函数，则a 的取值范围是（? ）。

A ．? B ． ? C ．? D ．13．当时，函数的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（?? ）A ． ?B ． ?C ． ?D ．14、已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（）A.-2B.2C.-98D.9815、设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫=⎪+⎝⎭的所有x 之和为（） A ．3- B ．3 C ．8- D ．816、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．217、设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）21318、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f -=（）（A ）12 （B ）14 （C ）34 （D ）9419．已知函数f (x)在R 上是增函数，若a + b ＞0，则（） A ．f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b) B ．f (a) + f(b)＞f (-a) – f(-b) C ．f (a) + f (-a)＞f (b) + f (-b) D ．f (a) + f (-a)＞f (b) – f (-b)20．函数()223f x x mx =-+当[)2,x ∈-+∞时为增函数，当(],2x ∈-∞-是减函数，则()1f 等于（）A ．1B ．9C ．3-D ．13二、填空题1. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.2、如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f (x +2)=－f (x ),试比较f (31),f (32),f (1)的大小关系_________________________.3.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．2．函数 ,当时,是增函数,当时是减函数,则．4．已知是常数),且,则的值为_______．5．? 函数在上是减函数,则的取值范围是_______．6．设，是增函数，和，是减函数，则是_______函数；是________函数；是_______函数．7、函数y ＝x 2－2x 的单调减区间是，单调增区间是 .8.函数 []()2()230,3f x x x x =-++∈的最大值为，最小值为9.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是10.已知()y f x =在定义域（-1,1）上是减函数，且2(1)(1)f a f a -<-，则a 的取值范围为11．（1）已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是；（2）已知2)1(2)(2+-+=x a x x f 的单调递减区间是]3,(-∞，则实数a 的取值范围是 . 12、已知函数()f x 在区间[],a c 上单调递减，在区间[],c b 上单调递增，则()f x 在区间[],a b 上有最值是。