Icepak高级建模教程
Icepak培训中文教程
情况,如等温线、等压面等。
数据提取与对比分析
数据提取
从结果文件中提取特定位置或区域的数据,以便进行更详细的分 析和对比。
数据对比
将不同工况或不同设计方案的结果数据进行对比,分析差异和优劣 。
趋势分析
对提取的数据进行趋势分析,如温度随时间的变化趋势、速度随空 间位置的变化趋势等,以揭示数据的内在规律。
安装完成后,启动 Icepak软件,进行初步 的设置和配置。
Icepak软件界面介绍
菜单栏提供了文件操作、编 辑、视图、工具等常用功能
。
Icepak软件界面包括菜单栏 、工具栏、模型树、属性窗
口等部分。
01
02
03
工具栏包含了常用的操作按 钮,如新建、打开、保存、
打印等。
模型树展示了当前仿真模型 的层次结构,方便用户管理
基本数据处理
对数据进行基本的处理操作,如数 据的排序、筛选、统计等,以满足 特定的分析需求。
结果可视化展示
云图显示
通过云图的方式展示数据场的分 布情况,如温度云图、速度云图 等,直观地表现数据的空间分布
特征。
矢量图显示
利用矢量图展示流场中的流动方 向和速度大小,帮助用户更好地
理解流动特性。
等值线/面显示
心温度分布和气流组织。
05
根据仿真结果优化散热设计,
如改进空调布局、提高机架通
风效率等。
06
案例三:新能源汽车散热设计
设计目标:确保新能源汽车电池组、 电机等关键部件在适宜温度下运行,
提高车辆性能和安全性。
设计步骤
建立车辆三维模型,包括电池组、电 机、散热器等组件。
Icepak培训中文教程pdf
菜单栏
包含文件、编辑、视图、工具、窗 口和帮助等菜单项;
工具栏
提供常用命令的快捷方式,如新建、 打开、保存、打印等;
界面布局及功能区域划分
01
02
03
项目树
显示当前打开的项目结构, 方便用户管理和导航;
属性窗口
显示选中对象的属性信息, 如几何、材料、边界条件 等;
图形窗口
用于显示和编辑三维模型 及分析结果。
数据提取与整理
用户可学习如何从模拟结果中提取所需数据,并进行整理、分析和 解释,以便在报告中呈现关键信息。
自动化报告生成
通过脚本编程或宏命令,用户可实现报告的自动化生成,大大提高 工作效率和准确性。
06
高级功能应用与拓展
多物理场耦合分析方法
热电耦合分析
研究电子设备在热场和电场共同作用下的性能表 现。
边界条件设置
根据实际问题准确设置边界条件,如温度、速度、压力等,以保证 计算结果的准确性。
求解器参数调整
根据问题类型和计算需求,调整求解器的参数设置,如松弛因子、迭 代步数等,以加速收敛和提高计算效率。
提高求解效率方法探讨
并行计算
利用多核CPU或GPU进 行并行计算,显著提高
计算速度。
算法优化
采用更高效的数值算法 和计算方法,减少计算
三维模型。
先进的网格技术
采用自适应网格技术,能够在 保证计算精度的同时提高计算
效率。
丰富的物理模型
内置多种物理模型,如热传导、 热对流、热辐射等,能够准确
模拟电子设备的热行为。
高效的求解器
采用先进的数值求解算法,能 够快速准确地求解电子设备热
分析问题。
应用领域与案例分析
Icepak培训教程
汽车工业
如电动汽车电池热管理、汽车空调系统等,Icepak可帮 助设计师优化热管理系统,提高汽车的舒适性和安全性。
案例分析
以某型服务器为例,通过Icepak建模和仿真,发现服务 器散热性能不足的问题,并提出改进方案,最终提高了服 务器的散热效率和稳定性。
02
Icepak基本操作
软件安装与启动
安装步骤
06
高级功能应用
多物理场耦合分析
热流固耦合分析
考虑热、流体和固体之间的相互 作用,精确模拟复杂系统的热性
能。
热电耦合分析
结合热传导和电传导理论,分析 电子设备热设计中的热电效应。
热光耦合分析
研究光学元件在热环境下的性能 变化,优化光学系统的热设计。
参数化设计与优化
参数化建模
灵敏度分析
通过定义设计变量和约束条件,实现 模型的参数化表达,提高设计效率。
各种热现象。
高效的求解器
采用先进的数值算法, 可实现大规模问题的快
速求解。
易于使用的界面
提供直观的用户界面和 丰富的后处理功能,方 便用户进行分析和优化
。
应用领域与案例分析
电子设备热设计
如服务器、数据中心、通信设备等,通过Icepak可优化 设备的散热性能,提高设备的可靠性和寿命。
航空航天领域
如飞机发动机、航天器等,Icepak可模拟极端环境下的 热性能,确保设备在恶劣条件下的正常工作。
提供常用命令的快捷按钮,如新建、打开、保存 、打印等。
模型树
显示当前打开的模型结构,方便用户快速定位和操 作。
属性窗口
显示选中对象的属性信息,如尺寸、材料、边界 条件等。
图形窗口
用于显示和编辑三维模型,提供多种视图和渲染效果。
Icepak高级培训教材
Introduction
简介
The Case for Thermal Management
• • • •
The heat generated in an electronic circuit is inversely proportional to the efficiency of the circuit
Cooling Methods
•
Types of cooling methods:
散热方法种类:
– Natural convection air cooling 自然对流 – Forced air cooling 强迫对流 – Immersion liquid cooling 浸润冷却 – Boiling 蒸发冷却 – Heat pipes 热管 – Cold plates 冷板 – Thermoelectric coolers 热电冷却 – Microchannel cooling 微通道冷却 – Microjet 微喷射冷却
– Moving towards system-on-chip technology
Packages are dissipating more power 功耗增加 Operating junction temperature remains fixed 工作的温度保持不变
– 55 C for commodity and handheld devices 生活用品55C – 125 C for automotive systems 汽车系统125C
Course Outline
13. Cold Plates 冷板 14. Transformers 变压器 15. Flow Baffles 气流挡板 16. Wall Effects 壁的效果 17. External Coolers/Heaters 外部冷却器/加热器 外部冷却器 加热器 Exercises: 练习: 练习: 1. PBGA Model PBGA 模型 2. Selecting a Heat Sink 选择散热器 3. Modeling TEC 热电冷却器模型 4. Selecting a Baffle 选择挡板 5. Modeling External Coolers 外部冷却器建模
2024年icepak培训教程(增加特殊条款)
icepak培训教程(增加特殊条款)Icepak培训教程1.引言Icepak是一款强大的电子系统热分析软件,广泛应用于电子产品的热设计、热测试和热优化。
本教程旨在帮助初学者快速掌握Icepak的基本操作,并能够独立完成电子系统的热分析。
2.Icepak安装与启动2.1软件安装在开始使用Icepak之前,请确保您的计算机满足软件的最低系统要求。
从Ansys官方网站Icepak安装包,并按照提示完成安装。
2.2启动软件安装完成后,双击桌面上的Icepak快捷方式,启动软件。
软件启动后,您将看到一个欢迎界面,在此可以选择新建项目或打开现有项目。
3.Icepak基本操作3.1创建项目“新建项目”按钮,在弹出的对话框中输入项目名称和保存路径,“确定”创建项目。
在Icepak中,项目文件以.iproj为扩展名保存。
3.2创建几何模型(1)导入CAD文件:“导入CAD”按钮,选择相应的CAD文件,导入到Icepak中。
(2)手动绘制:“绘制”按钮,选择相应的绘图工具,如矩形、圆形等,手动绘制几何模型。
(3)参数化建模:通过输入关键参数,快速几何模型。
3.3创建网格在Icepak中,网格是进行热分析的基础。
创建网格的步骤如下:(1)选择“网格”菜单下的“创建网格”命令。
(2)设置网格参数,如网格类型、网格大小等。
(3)“网格”按钮,网格。
3.4添加边界条件在Icepak中,边界条件用于模拟实际环境中的温度、热流等。
添加边界条件的步骤如下:(1)选择“边界条件”菜单下的相应命令,如“温度”、“热流”等。
(2)在弹出的对话框中设置边界条件参数。
(3)将边界条件应用到几何模型上。
3.5设置求解器参数在Icepak中,求解器参数用于控制热分析的求解过程。
设置求解器参数的步骤如下:(1)选择“求解器”菜单下的“求解器参数”命令。
(2)在弹出的对话框中设置求解器参数,如求解器类型、迭代次数等。
(3)“确定”按钮,保存设置。
Icepak培训中文教程版pdf
04
后处理与可视化技术
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
后处理工具介绍及使用方法
后处理工具概述 介绍Icepak中集成的后处理工具, 如数据提取、图像处理、动画生 成等功能。
动画生成 演示如何创建仿真结果的动态展 示,包括旋转、缩放、平移等操 作,以便更直观地观察和分析。
数据提取 详细讲解如何从Icepak仿真结果 中提取关键数据,如温度、流速、 压力等,并导出为CSV或Excel格 式。
图像处理 介绍如何利用后处理工具对仿真 结果进行图像处理,如色彩映射、 等值线生成、透明度调整等。
数据可视化技巧与实例展示
数据可视化技巧
分享数据可视化的基本原则和技巧,如选择合适的图表类型、调整色 彩和布局、添加标签和注释等。
结果分析与报告生成
01
结果分析方法
介绍常用的结果分析方法,如对 比分析、趋势分析、敏感性分析 等,以帮助用户深入理解仿真结 果。
02 报告生成流程
详细阐述从仿真结果到报告生成 的整个流程,包括数据整理、图 表制作、文本编辑等步骤。
03
报告内容与格式
提供报告编写的建议和范例,包 括标题、摘要、目录、正文(包 括图表和数据分析)、结论与建 议等部分。同时给出常见的报告 格式要求,如Word、PDF等。
04
注意事项与常见问 题
列出在结果分析和报告生成过程 中需要注意的事项和可能遇到的 问题,并提供相应的解决方案或 பைடு நூலகம்议。
05
散热设计案例分析
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
电子设备散热设计案例
1 2
手机散热设计 针对手机的高集成度和紧凑空间,通过合理的热 设计和散热材料选择,实现高效散热并降低温度 波动。
Icepak使用手册模型参数化
Icepak使⽤⼿册模型参数化28. 模型的参数化Icepak可以让你通过将模型参数化,来确定各个实体的⼤⼩以及其他的特性参数对计算结果的影响。
参数化的⽅法将在以下⼏个章节中说明:28.1 参数化概述28.2 在输⼊框中定义参数28.3 设置复选框28.4定义单选按钮参数(选项参数)28.5通过Parameters and optimization⾯板定义参数(设计变量)28.6 删除参数28.7 定义试验⽅案28.8 运⾏试验⽅案28.9 函数报告和函数图像28.1 参数化概述热设计的过程是通过预估各种可变参数的不同搭配的结果,从⽽确定⼀种最合适的⽅案,来满⾜设备的基本需要(例如, 最⼩的机柜规格,能使系统处以特定温度的最低风扇转速,最⼩的通风开⼝以及恰当的热沉类型和尺⼨)这就需要设计者通过计算不同参数组合下的结果来确定最优的⽅案。
通过研究这些组合的计算结果,你可以知道它们是如何影响系统性能的,从⽽优化模型的设计。
Icepak提供了⼀个便捷的研究环境,这使得设计者可以在同⼀个模型中研究在⼀个范围内变化的⼏何尺⼨、坐标、边界条件(例如:通风机的特性曲线和压⼒损失系数)和材料属性等参数对系统的影响。
之后Icepak就可以利⽤求解器来计算你选择的各种试验⽅案。
这就节省了分别建造或分析每个模型和依次计算参数连续变化的各种试验⽅案的时间。
Icepak中的参数是数字或者字符串常量,你可以⽤它们来取代实际的数字,这样就能轻松的改变它们的值来模拟不同的设计⽅案。
例如:如果你想将⼀个通风机的流量设为0.01,就可以定义⼀个名为flowrate的参数并将其值置为0.01。
你可以给⼀个参数指定多个值来对你的模型进⾏试验计算。
每个试验⽅案都是⼀系列参数的组合,这样便可以对模型进⾏多次计算。
此外,不同的设计⽅案还可以通过参数化的单选框和复选框进⾏参数检测。
⽐如,在设计时,将热沉类型由压铸型改为针翅热沉的效果,可通过打开和关闭合适的热沉进⾏两次试验来检测。
icepak中文学习教程
工具栏
提供常用命令的快捷方式,如新建、 打开、保存、打印等;
界面布局及主要功能模块
模型树
显示当前打开的模型结构,方便用户快速定位和 操作;
属性窗口
显示当前选中对象的属性信息,如几何参数、材 料属性等;
图形窗口
用于显示和编辑三维模型,提供多种视图和渲染 模式。
发展历程
Icepak经历了多个版本的迭代更新,不断完善功能和提高 计算精度,逐渐在电子散热领域确立了领先地位。
收购与整合
Icepak最终被ANSYS公司收购,成为ANSYS电子散热解 决方案的重要组成部分,与其他ANSYS软件实现无缝集成 。
Icepak软件功能特点
强大的建模能力
01
Icepak支持多种CAD数据格式导入,能够快速建立复杂电子设
下载Icepak软件安装包;
安装步骤
01
03 02
安装与启动Icepak软件
选择安装路径和相关组件;
完成安装后,启动Icepak软件。
安装与启动Icepak软件
启动方法
1
2
通过开始菜单找到Icepak软件,单击启动;
3
在安装路径下找到Icepak可执行文件,双击启动 。
界面布局及主要功能模块
菜单栏
05
结果后处理与可视化分析
数据提取和结果展示方法
数据提取
通过Icepak提供的后处理工具,用户可以方便地提取仿真结果中的关键数据, 如温度、流速、压力等。这些数据可以以表格、曲线图等形式展示,便于用户 进行进一步的分析和处理。
结果展示方法
Icepak支持多种结果展示方法,包括切面图、等值线图、流线图等。用户可以 根据需要选择合适的展示方法,以更直观地了解仿真结果的空间分布和变化趋 势。
icepak objects-建模方法,零件,部件应用
D-1
Topics
• Simple Objects
No flow objects Flow objects
Materials
Cabinet (default) Openings
Solid
Walls
Grille
Fluid
Blocks
Volumetric Resistances Surface
Hollow Polygon blocks used to modify domain
Uses of hollow blocks:
• Mask off regions of the domain
• Simplified representation of modules
D-9
Blocks: Thermal models
D-8
Blocks: Tht Icon: Default color: Pink
4 Thermal Models
Hollow blocks • No mesh within the block
no equations solved inside hollow block • No heat conduction in the planar direction along the sides of the block
Object can remain outside temporarily, but this message will reappear
Undo the operation that caused the object to go out of cabinet
• Autoscale button in the cabinet form or COG resizes the cabinet to just fit all objects in the model • Scaling/moving the cabinet using the move form scales/moves the entire model
icepak 进阶教程-瞬态模型
• Ambient temperature can be time dependent • Openings permit transient specification of
X, Y, and Z velocity components Pressure Temperature
Transient Sources of Heat
• Applicable objects
Solid or Fluid Blocks Conducting Thick Plate Source (2D and 3D) 3D Resistances
• Specify starting and ending times • Choose from six functional forms
2T x 2
c p
T t
~
c p
T t
k
2T x 2~源自kTD 22t ~ D / 22
Estimate the conductive time scale using scale analysis
• Assume a one-dimensional slab exposed to a sudden change in temperature
• Assume a 2 cm slab with two convective boundaries
c pV
dT dt
hAT
T , if
Bi
hlx k
1
initial condition : T 0 T0
T T
e
hA c pV
t
T0 T
Al-Extruded h=100 W/(m2 K)
icepak紧凑封装建模cepakCompact-package-modeling
1.Microelectronic packages – Compact models1.1ObjectiveTwo factors that determine compact package modeling approach are:•What are the designer’s objectives?⇒Selection of packages for a new design at the ‘drawing board’ level?⇒Board or system layout with known Packages?⇒Pre-prototype screening of a tentative design?⇒Design finalized, orders placed, but a few components overheat . Engineer has to come up with an innovative cooling solution with minimal design change.•What are the available information?⇒Package supplier provides compact model parameters⇒Package supplier provides detailed model information⇒Legacy package – no information available other than the package type (QFP or BGA) and externally visible information (number of balls/leads, package footprint and height etc.)This tutorial is a case study of a board design. A card is making two package type changes to an existing commercial board. The objective of the thermal simulation project is to see if the selected new packages are likely to function without overheating. If not what kind of thermal management is recommended? Based on simulation findings, wind tunnel testing will be done.1.2Model DescriptionAn Icepak model of the geometry exists. The model is “compact-package-modeling”.•Unpack the icepak job “compact-package-modeling.tzr” using “Unpack” option under “File” menu.•Rename the model to Compact-package-modeling-bLayout of the loaded model is shown in Figure 1. Available information about the board and packages is shown in Table 1.Figure 1: Layout of the board to be analyzed.Object# ofoccurrencesin model Available information Power(w)PCB1 1.6 mm thick, FR4 Material, six1 ‘ounce1’ layers of Copper,30% coverage for all layersHeat Spreader for TO-220packages3Extruded AluminumTO-220 Packages9θjc = 2.50 C/W 1.5 DIP6None0.5 400 BGA (new packagetype to the existing board)6See Table 2 2.0232 PQFP (new package type to the existing board)2232 leads, 40 mm X 40 mmFootprint, 2 mm height.3.5Table 1: Available details for objects in the modelAn ounce of copper is actually the thickness of 1 ounce/sq.ft of plane copper sheet. Using copper density this translates to a thickness of 0.035 mm.Feature Size (mm)Material /Conductivity (W/m/K)Other infoWhere to inputthis info?Overall Package 26 X 26 X 2.15Dimensions menuMoldCompound 0.8Die/Mold menu Die 18X 18 X 0.4Silicon material Die/Mold menu Die Flag 18X 18 X 0.035(equivalent)80.0(effective)Die/Mold menu Die Attach 0.05 mm thick Not mentioned Die/Mold menu Substrate 0.4 mm thick FR4Substrate menu Substrate traces0.035 mm thickCopper4 layers, top andbottom 30% coverage intermediate layers are 100% (plane layers)Substrate menuVias Unknown Not mentioned Number of vias unknownSubstrate menu (use 0 for vias)Solder Balls Standard Solder 20 X 20 count, full arraySolder menu Wire BondNot mentionedUsually GoldDie/Mold menuTable 2: Available information for 400 PBGA1.3 Model Set upPCB:• Create a PCB object by clicking on the PCB object icon, • Enter the following coords:Global Coordinates (m)Other propertiesObject type NameShape/Type/Plane XS YS ZS XE YE ZE PCBpcb.1XZ0.00.00.00.25NA0.2See Table 1.Why did we do this ?Geometry of the PCB is already available from the imported geometry. You have two options:e existing geometry and estimate effective properties based on copper contentinformation in Table 1.OR2.Recreate PCB object geometry using coordinates of the imported ‘PCB’ block.We have used the later option since, use of the PCB object eliminates tedious hand calculation of effective properties.•Then edit by clicking the click the edit icon,•Enter the PCB thickness of 1.6 mm for “Substrate thickness”•Material Information for the PCB is in Table 1. This info can be input for the selected PCB object as shown in Figure 2:Figure 2: PCB Edit Form with input based on PCB information in Table 1. Now, you should see the pcb object overlapping the block called PCB. There is no more need for this block.•Deactivate the block named PCB.Heat spreader for TO-220 devicesSince default solid material happens to be extruded aluminum, all three spreaders should have come into the model with correct material specification. Check by editing the object.Modeling PackagesThis model has 4 different types of objects. Based on available information and our objectives, we shall use compact package modeling capabilities in Icepak.TO220 Type Packages•There are 9 TO-220 device blocks. Select them all in at once by drawing a ‘window’ with shift+left mouse button (see figure 3)•You should see all TO-220 devices highlit in the tree. Please note that only TO-220 objects should be selected. If you see some other objects, please reselect. You can simultaneously edit all of them at once by clicking your right mouse on any one of the selected TO-220 objects in the tree.−Select “Network” under block type.−Select “Two Resistor” under type.−In order to assign the resistance, we need to identify a reference side. This is the purpose of “board side” input. We want the resistance to be applied from Junction to the side in contact with spreader (Max Z side). We can accomplish this in two ways:Designate Min Z side as the Board side and assign the supplier providedresistance value (2.5 C/W from Table 1) to Rjc.ORDesignate Max Z side as the Board side and assign the supplier providedresistance value to Rjb.−Input 1.5 W for Junction power.Click Done to finish operation. You should see all TO-220 blocks turning to resistance type. See Figure 4 for inputs to edit frame.Figure 3: Window (dotted line) selecting multiple objects for simultaneous edit.Figure 4: TO-220 Objects edit formWhy did we do this ?The Supplier has provided onlyθjc. To understand what this means and what to dowith the provided information, lets consider the construction of a TO-220 device.DIP type packages•As we did before for the TO_220s, edit the DIPs by right clicking one of the simultaneously selected DIP block objects in the tree.•Use Default solid material (any material will work, since we are not interested in DIP temperature)•Input the 0.5 W power in the Total Power Field.•Click DoneSave!Why Did we do this ?Dip is the package type for which we have least information. So we are left with two options:•Try to get information from supplier.OR•Perform a tentative simulation with available information.The options are considered along with the following facts:•The DIPs constitute a lower heat flux than the other components in the board.•This is an existing design in which the DIPs have been known to run well below their specified temperature even at max power.Based on the above reasoning, it’s easier to perform tentative simulation with the available power information. Note, in this context the purpose of DIP package modeling is appropriate accounting of air and PCB heating due to flow over the DIPs. Accurate prediction of DIP temperature is not an objective.PQFP package modelingInternal details are unavailable for the PQFP type package. But based on the exterior details such as lead count, foot print size, and package height information, it’s possible to construct compact model of a typical package for screening analysis.•Select ‘libraries’ item in the tree menu. Right click to select ‘search packages’•In the search window enter all known information about the package (such as package type, lead count, package foot print etc., as search criteria. Search should return a few of closest matching packages from the library. Pick the package that is most similar in description to the 232-lead PQFP info available. Figure 7 depicts the package search procedure.Search in this example usesminimal search criteria. Useadditional criteria to narrowyour search!Figure 7: Package search ProcedureIf search doesn’t return relevant package click on the package object icon to create a new package object. After entering the few known information, you may enter reasonable values or defaults for the remaining parameters.•Edit the package object created. Make sure that the ‘Package type’ is QFP•‘Plane’ is the same as the PCB plane (XZ)•the model type is ‘Compact Conduction Model (CCM)’Why did we do this?CCM is a compact model based on geometric simplifications that still preserve the original heat transfer pathways of the package. It has been demonstrated that CCM are fairly accurate and boundary condition independent. Other options under ‘Model type’ are:•To model package in full detail. This option is meant for package level modeling.Using this in board or system design will unduly complicate the simulation.•To characterize Junction-to-case and Junction-to-board network resistances for two resistance compact model. We will be doing this for the PBGA package.•‘Symmetry’ is ‘Full’. If the default value of package height is different from 2mm, correct it.•Select the ‘Die/Mold’ tab (The ‘substrate’ and ‘Solder’ tabs show blank interface since QFP type packages do not have solder or substrate.). Enter 3.5 W for Power.•Use all other defaults under ‘Die/Mold’ tab. Click ‘Done’.•The package thus created is in an arbitrary location. You may use align-face centers icon, to position the base center of the created package object with that of the ‘232PQFP’ block. Following is the step by step procedure:Left mouse click onSelect the min Y side of the Package object using left-click (zoom, pan and rotate view using F-9 key as toggle)Middle mouse key to accept once the min Y surface is selected.Left-click on the reference surface to align with – this is the min Y side of the block called 232PQFP.Middle mouse key to accept surface selection.Karimanal, K. V. and Refai-Ahmed, G., “Validation of Compact Conduction Models of BGA UnderAn Expanded Boundary Condition Set”, Proceedings of the ITHERM 2002, May, 2002, San Diego, Ca, USA.)•There is no more need for the 232PQFP block. Deactivate it.•There is another ‘232PQFP’ block. Create a copy of the first package object and align with the remaining ‘232PQFP’ block. (You can accomplish this by copy-translating with the appropriate X offset. The offset value can be determined using Distance utility under View in the main menu.)•Deactivate the second block called ‘232PQFP’.Save!PBGA package modelingWe have fairly comprehensive information about the PBGA type package from the supplier (see Table 2). Using this information we can construct a CCM or characterize to determineθjc andθjb to model it as a 2-resistor network model. The procedure to determine resistance values for a 2 resistor model is described in another tutorial exercise (Microelectronic Package Characterization – Detailed Model). Representation of 400-PBGA block as 2 resistor models•Select all the blocks named 400-PBGA. By right mouse button clicking on any of the selected blocks, you can edit all of them simultaneously.•Select Network and 2 Resistor options.•The board side is the Min Y side of the blocks.•Input estimatedθjc(1.4 C/W) andθjb(6.75 C/W) values in the Rjc and Tjb fields respectively.•Done to finish.1.4Boundary conditionsLet us solve the board model with a 1 m/s inlet velocity.•Edit the cabinet. Under Properties menu, you have the option to define the boundary condition (Wall Type) for each side of the cabinet. Define MinX and MaxX sides as openings (See Figure 8).•By editing the minX side assign X velocity = 1 m/s for the min X side opening.Click Done to close the opening edit window.•The Max X side opening should have default settings (free opening)•All other cabinet boundaries should be Default.•Click Done in the Cabinet Edit window to confirm changes.•You should see openings on the min and max X sided of the cabinet.Figure 8: Cabinet Edit screen.Now, you have successfully built a model that uses different compact models of packages. Meshing, solution and post-processing/reporting are the remaining tasks. Save!1.5Meshing•Click the Mesher Icon .•Select Hexa Cartesian4for Mesh Type and Normal for Mesh Parameters (See Figure 9).•Generate mesh.•Use Mesh viewing tools to evaluate your mesh.All Geometric features in this model are rectangular. Hence Cartesian Mesh option is sufficient.Figure 9: Mesh settings.1.6Solution•Define point monitors of temperature by dragging selected objects in the tree into Monitor points folder (Figure 10).•Start Solution.Monitor points are a complementary way of checking for incomplete convergence. If the values plotted by the point monitors are changing significantly between iterations, the solution cannot be considered as ‘converged’.This places a point monitor at the centroid of the selected objects. Since network objects do not have mesh in their volume, centroid monitor points will not be createdfor them.Drag and drop todefine monitor points1.7Post Processing and ReportingFirst we would like to get an idea of the general temperature distribution pattern on the board.•Create object face contours of the PCB by clicking the icon.−Probe temperature values at desired location after clicking on probe icon,−Note the higher temperatures in the parts of the PCB under the 400-PBGA blocks.•Click on Report main menu and select Network block values. Message window in the bottom right region will list all network block temperatures.•The closeness of the PBGAs to each other is a cause for their overheating. How much is the problem due to the temperature of the air approaching these components?− A picture of the thermal boundary layer over the PBGAs can be seen by taking XY cut plane of temperature contours over the PBGA blocks.•What is the cause for the somewhat high temperatures of the TO-220 devices?−Are the heat spreaders too close? If so, the air flowing between the spreaders will overheat preventing further heat dissipation to the air. You can find out if this is the case by creating XZ cut planes of vectors and contours that cut across the Spreader blocks.•The highest temperatures are in the 400-PBGA blocks. Effective cooling solutions can be designed by understanding heat flow pathways.−Generate a summary report of heat flow for selected 400-PBGA blocks. By deactivating the button under Comb in the summary report panel, you can generate an itemization of heat flow through each of the sides of the object. Potential Cooling SolutionsPost processing showed that the 400-PBGA are the most critical components since they are the hottest. Here are some cooling ideas:What if...1.The flow is in the negative X direction?2.The flow is in the negative X direction, and by judicious use of flow resistances,more flow is diverted towards the PBGAs (for the same overall flow rate)?3.The bottom side of the PCB is not dissipating any heat as a result of lying ondomain boundary. On the other hand, there seem to be plenty of space above the board. The main reason for the ‘head room above the PCB is the height of the Spreader blocks. While there is room to move up the spreader by a little bit, more room can be gained if the spreader is longer in the X direction but shorter in Y height. What if both the sides of the PCB are exposed to airflow by moving it up?4. A heatsink is mounted on the PBGA blocks? Will it be possible to use one heatsinkin contact with all PBGAs? Are there any practical issues?If time permits, set up some of these scenarios and perform Icepak simulations.。
Icepak高级建模教程
Component
Temperature = 25C Temperature = 75C
Thick film resistor
5
15
Chip capacitor
10
25
Power transistor
50
300
Diode
1
9
Logic ICs - SSI
125
热管理
• 电子封装的失效率与热成正比,而且与封装的
最高温度成指数增长
• 失效率可以表示为:
F = Ae-E/KT
F =失效率, A=常数 E = 电子激活能量(eV) K = 波尔兹曼常数(8.63e-5eV/K) T = 节点(junction)温度 (以K为单位)
热管理
10
200
20 30
390 730
流.
• 流动还可以分为内流和外流 • 内流是发生在一定的空间内,如管道等 • 外流是全部或部分不在空间内的气流
对流
外流 内流
对流
• 流动还可以分为
– 层流或 – 湍流
• 层流是一种高度规则的流动,流体微粒沿确定的
轨迹移动
• 湍流是一种高度不规则,随机的三维流动
– 具有强烈的混合和更大的热交换 – 大多数的真实流动都是湍流
冷却方法
• 微通道冷却是一种用于处理在热耗元件上紧密排列的微小 翅片的散热的方法
– 冷却剂可以是液体也可以是流体
• 热电冷却器是一种固体的热泵,没有移动的部分或是工作流 体
– 利用Peltier效应把热量从由一个地方传递到时另一个地方
• 热管是一种被使用被动的方法把热量从一个地方传递到另 一个地方的装置
Icepak培训中文教程整理版
用于定义固体壁面的热物性参数及边界温度或热流密度等。
对称边界条件(Symmetry Boun…
用于模拟具有对称性的物理问题,减少计算量。
周期性边界条件(Periodic Bou…
用于模拟具有周期性的物理问题,如涡轮叶片等。
开放边界条件(Open Boundary…
04
等待安装程序完成软件的安装过程。
Icepak软件界面介绍
主界面
包括菜单栏、工具栏、项目浏览器和属性窗 口等部分。
分析界面
建模界面
用于创建和编辑电子设备的热模型,提供丰 富的建模工具。
用于设置分析参数、运行模拟并查看分析结 果。
02
01
后处理界面
用于对分析结果进行后处理,如生成温度云 图、热流路径图等。
包括离散格式、松弛因子、收敛标准等,需要根据具体问题进行选择和调整。
收敛性判断及结果
残差曲线(Residual Curves)
通过观察残差曲线的变化趋势来判断计算是否收敛。
监测点(Monitoring Points)
在关键位置设置监测点,观察其物理量的变化来判断计算是否收敛。
结果输出
可将计算结果输出为云图、矢量图、数据报告等多种形式,以便后续分解器选择与参数设置
压力基求解器(Pressure-Based Solv…
适用于不可压缩流动和微可压缩流动,可设置多种离散格式和求解方法。
密度基求解器(Density-Based Solve…
适用于高速可压缩流动,支持多种湍流模型和化学反应模型。
求解参数设置
车内舒适性热管理
探讨汽车内部空间的热舒适性设计,如座椅加热与通风、空调系统等, 提高乘客的乘坐体验。
ICEPAK使用方法
Icepak的热仿真方法Icepak是一款面向工程师的大型CFD热仿真软件,可以帮助我们进行产品的热设计。
本文档简要介绍一下该软件的用法。
根据软件的架构,进行热仿真需要如下的流程和步骤:从上图中可以看出,主要的步骤有以下几点:A.建模:对相关的物体建立Icepak模型B.生成网格网格密度的控制网格质量的检测与控制C.求解求解参数的设定求解过程中残差曲线的收敛性D.后处理温度分布情况机箱内气流情况第一部分 模型的创建 (3)一、 操作界面的介绍 (4)二、 建模过程中的基本操作 (5)三、 各种模型的参数设置 (9)1. Cabinet (9)2.Block (9)3. Plate (12)4. Grille (13)5. Printed Circuit Board (13)6. fan (14)7. Heatsink (18)8.Assembly (20)9.Material (21)四、建模举例 (23)创建机箱 (23)创建风扇 (24)创建通风孔 (26)创建PCB板及芯片 (27)为芯片加散热片 (30)创建开关电源等其他模块 (31)第二部分 生成网格 (35)一、网格的基本设置及网格密度 (36)基本参数设置 (36)网格密度的控制 (38)二、 非结构网格 (41)三、察看网格 (43)四、网格的质量 (43)网格质量的检查 (44)网格质量的优化 (45)第三部分 求解 (45)一、 Icepak的初始化条件设置 (45)基本参数设置 (45)设置收敛判据和迭代次数 (47)松弛因子的设置 (47)求解设置 (48)二、 求解的收敛控制 (49)第四部分 后处理 (51)一、显示温度分布情况 (51)二、 气流分布情况 (53)第一部分 模型的创建进行仿真的第一步是建立正确的模型,是整个仿真的基础,也是仿真过程中最重要的一步,对后续计算的准确性和复杂度有决定性的影响。
建模时要综合考虑各个实际的因素对散热的影响,兼顾模型的准确度和复杂度,原则是在不影响模型精度的情况下尽量简化模型。
icepak中文培训教程(总汇)
网格质量检查与修复
提供网格质量检查工具, 对不合格网格进行自动修 复或手动调整,确保计算 稳定性。
边界条件设置和参数调整
边界条件类型
支持多种边界条件类型, 如温度、热流、对流、辐 射等,满足不同物理场景 的需求。
参数化设置
提供参数化设置功能,可 以方便地修改边界条件参 数,实现快速迭代和优化 。
材料属性设置
热-电磁耦合仿真
考虑电磁场对传热过程的影响,将 电磁学与传热学相结合,实现热-电 磁耦合仿真分析。
仿真结果后处理和可视化技术
01
02
03
数据处理
对仿真结果进行数据提取 、整理、分析和比较,得 到关键性能指标和参数。
可视化技术ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用图形、图像、动画等 可视化手段,将仿真结果 以直观、易懂的形式展现 出来,便于理解和分析。
结果评估
根据仿真结果和实际需求 ,对设备或系统的热性能 进行评估和优化,提出改 进意见和建议。
05
Icepak高级应用技巧
自定义函数和宏命令使用
自定义函数
通过编写自定义函数,可 以实现复杂的计算和操作 ,提高建模和分析效率。
宏命令使用
宏命令可以记录一系列操 作,通过一键执行宏命令 ,可以快速完成重复性工 作。
支持自定义材料属性,包 括导热系数、比热容、密 度等,确保计算准确性。
初始条件设置
对于瞬态问题,需要设置 初始条件,如初始温度分 布等,确保计算过程的正 确性。
04
Icepak仿真分析技术
稳态和瞬态仿真分析方法
稳态仿真分析方法
通过求解稳态热传导方程,得到系统达到热平衡时的温度分布,适用于长时间 运行的设备或系统。
热仿真的一体化分析。
Icepak教程(2024)
为了准确模拟辐射换热,用户需要设置适当的辐射参数, 如发射率、反射率和透射率等。这些参数可以根据实际材 料属性进行设置。
2024/1/30
定义辐射表面
用户需要指定参与辐射换热的表面。这可以通过选择相应 的几何实体并设置其辐射属性来实现。
运行模拟并查看结果
完成以上设置后,用户可以运行模拟并查看辐射换热对系 统性能的影响。Icepak提供了丰富的后处理工具,帮助 用户分析和理解模拟结果。
在设置时间步长时,需要考虑物体的热物性参数、边界条 件以及所关心的温度范围等因素。对于复杂的模型或需要 高精度计算的情况,建议使用较小的时间步长。
2024/1/30
17
结果查看与后处理
01
在Icepak中,可以通过后处理功能查看瞬态热分析的结果,包括温度分布、热 应力分布等。
02
后处理功能提供了丰富的可视化工具,如等值线图、云图、矢量图等,可以直 观地展示计算结果。
案例
Icepak已经成功应用于多个知名企业的产品设计中 ,如华为、中兴、苹果等,为其提供了高效、准确 的热设计解决方案。
2024/1/30
5
安装与启动方法
01
系统要求
Icepak支持Windows和Linux操作系统,需要满足一定的硬件和软件配
置要求。
02
安装步骤
从ANSYS官方网站下载Icepak安装包,按照安装向导逐步完成软件的
2024/1/30
设置优化目标
用户需要设置优化目标 来指导优化过程。优化 目标可以是系统性能参 数、成本或其他关键指 标。
选择优化算法
运行优化并查看 结果
Icepak提供了多种优化 算法供用户选择,如遗 传算法、粒子群算法和 模拟退火算法等。用户 可以根据问题的性质和 复杂程度选择合适的优 化算法。
icepak热管建模原理
icepak热管建模原理
热管是一种高效的热传导装置,可以在热管理领域中发挥重要
作用。
在热管的设计和优化过程中,热传导模拟是至关重要的。
Icepak是一种常用的热传导模拟软件,可以用于热管的建模和分析。
本文将介绍Icepak热管建模的原理和方法。
首先,热管的建模需要考虑热管内部的传热机制。
热管内部通
常包含工作流体、蒸汽和液态两相流,在热管内部存在传热、蒸发
和冷凝等复杂的热传导过程。
Icepak可以通过数学模型和计算流体
动力学(CFD)方法来模拟热管内部的流体运动和热传导过程,从而
准确地预测热管的性能。
其次,热管的外部边界条件也是热传导模拟中需要考虑的重要
因素。
热管通常与外部环境和其他热管理装置相连,外部边界条件
的设定将直接影响热管的工作状态和性能。
在Icepak中,用户可以
根据实际情况设定热管的外部边界条件,如热源温度、散热器的热
传导系数等,以便更准确地模拟热管的工作环境。
最后,热管建模还需要考虑热管材料的热物性参数。
热管的材
料对热传导性能有重要影响,而不同材料的热物性参数也会对热管
的工作性能产生影响。
在Icepak中,用户可以通过设定热管材料的热导率、比热容等参数,来准确地描述热管材料的热物性,从而更真实地模拟热管的传热过程。
总之,Icepak热管建模原理包括热管内部传热模拟、外部边界条件设定和热管材料热物性参数设定。
通过准确地模拟热管的传热过程,可以帮助工程师更好地设计和优化热管系统,提高热管理系统的效率和可靠性。
Ansys Icepak 方法.ppt
2011年12月26日
电子机柜 热分析
方法二
建立模型 设置边界条件
求解 查看结果
与方法一的区别: 1、模型可由Design Modeler导入 2、分析结果可导入CFX后处理器
方法二详细讲解请参照Workbench相关教程!
Design Modeler
Ansys 实例,Icepak
方法
❖ Icepak方法
Icepak环境下,使用软件自有的建模工具,包括了大等等;
分析结果可以在Icepak中查看,可以看各个元件的温度、压力、 流场,以及对模型切片查看相关参数,还可以查看软件的统计数 据,如,风机的运行工况、相关元器件参数的值。
建模
方法一
边界条件
方法一
高级设置
减小松弛因子可以使问题更易收敛,但需要更长时间。
松弛因子
变量 n1
变量
n
增量
方法一
划分网格
方法一
网格大小控制在模型尺 寸的1/20。太大了结果 精度低,太小了计算时 间长。可以根据计算需 求及计算机配置调整。
求解
方法一
可设置多CPU并行计算
后处理
方法一
各个元器件的解 切片
❖ Workbench集成方法
Workbench环境下,模型可以从Design Modeler中建立或导入, 并转化为Icepak的模型。分析结果可以连接到CFX后处理器,可 以查看Icepak中无法查看的分析结果。
Icepak案例[技巧]
Icepak案例[技巧]ICEPAK案例翅片散热器介绍通过这个练习你可以了解到:, 打开一个新的project, 建立blocks, openings, fans, sources, plates, walls, 包括gravity的效应,湍流模拟, 改变缺省材料, 定义网格参数, 求解, 显示计算结果云图,向量和切面问题描述机柜包含5个高功率的设备(密封在一个腔体内),一块背板plate,10个翅片fins,三个fans, 和一个自由开孔,如图1.1所示。
Fins和plate用extruded aluminum. 每个fan质量流量为0.01kg/s,每个source为33W.根据设计目标,当环境温度为20C时设备的基座不能超过65C。
图 1.1: 问题描述步骤 1: 创建一个新的项目 1. 启动 Icepak, 出现下面窗口。
2. 点击 New 打开一个新的 Icepak project.就会出现下面的窗口:3. 给定一个项目的名称并点击 Create.(a) 本项目取名为fin,(b) 点击 Create.Icepak就会生成一个缺省的机柜,尺寸为 1 m 1 m 1 m。
你可以用鼠标左键旋转机柜,或用中键平移,右键放大/缩小。
还可以用Home position回来原始状态。
4. 修改problem定义,包括重力选项。
Problem setup Basic parameters(a) 打开 Gravity vector 选项,保持缺省值。
(b) 保持其它缺省设置。
(c) 点击Accept保存设置。
步骤 2: 建立模型建模之前,你首先要改变机柜的大小。
然后建立一块背板和开孔,接下来就是建立风扇,翅片和发热设备。
1. 改变机柜大小,在 Cabinet 窗口下. Model Cabinet另外:你也可以打开Cabinet面板,通过点击Edit 窗口.(a) 在 Cabinet 面板下, 点击 Geometry. (b) 在Location下, 输入下面的坐标:xS -0.025 xE 0.075yS 0 yE 0.25zS 0 zE 0.356(c) 点击 Done.(d) 点击 Scale to fit 来看整个绘图窗口。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
传热的方式
• 对流可以是:
– 自然对流 – 强迫对流
• 辐射是发生在两种没有直接接触的表面的传热:
– 能量以电磁波的形式发射出去 – 所有高于0 K的物体都有热辐射 – 几乎所有热辐射发生在红外波长范围(0.1 to 100 micron) – 能量传递率取决于表面条件(发射率)及物体间的位置分布
Introduction
热管理
• 电子线路板产生的热与其效率成反比 • 没有转换成有用的电磁功率的功率以热的形式散失到周围
的环境
• 热耗包括:
– 焦耳热(I2R) – (电源)Power supply
• 半导体设备的工作环境温度直接影响到它的可靠性
热管理
• 实际上,所有电子失效的机理都是由于封装温度升高引起 的: – TCE不匹配引起的热应力 Stresses due to TCE mismatch – 腐蚀 Corrosion – 电子移动 Electro-migration – 氧化物分解 Oxide breakdown – 电流泄漏 Current leakage (which doubles with every 10 c in active devices) – 电性能下降 Degradation in electrical performance (due to change in device parameters)
冷却方法
• 微通道冷却是一种用于处理在热耗元件上紧密排列的微小 翅片的散热的方法
– 冷却剂可以是液体也可以是流体
• 热电冷却器是一种固体的热泵,没有移动的部分或是工作流 体
– 利用Peltier效应把热量从由一个地方传递到时另一个地方
• 热管是一种被使用被动的方法把热量从一个地方传递到另 一个地方的装置
Fluorocarbons IFmlomreorcsairobno-nBsoiling
0.01
0.1
1
10
Surface Heat Flux (W/cm2)
传热的方式
• 三种传热方式:
– 传导 – 对流 – 辐射
• 传导是两种直接接触的介质(固体,流体或气体)之间的传热 • 在热传导中,能量用以下方式传递:
冷却方法
• 冷却方法的种类:
– 自然对流空气散热 – 强迫对流空气散热 – 浸润冷却 – 沸腾冷却 – 热管 – 冷管 – 热电冷却 – 微通道冷却 – 微喷射冷却
• 自然对流空气散热主要用于低功耗
– 这是最简单最便宜的冷却方法
冷却方法
• 强迫对流空气散热主要用于相对较大的功耗
– 要求有风扇,离心机等来强迫空气流动
1125
Logic ICs - MSI
250
2250
Logic ICs - LSI
500
4500
Source: C.A. Harper, Handbook of Thick Film Hybrid Microelectronics
热管理
电子失效的主要因素
Temperature Vibration Humidity Dust
简单纲要
练习: 1. 精细网格 Mesh Refinement 2. ACE-DELPHI 比较 ACE-DELPHI Comparison 3. PBGA建模 Modeling PBGA 4. 散热器建模 Heat Sink Modeling 5. 选择散热器 Selecting Heat Sink 6. 扩展阻尼 Spreading Resistance 7. 辐射的影响 Effect of Radiation 8. 密封系统 Sealed Systems 9. TEC建模 Modeling TEC 10. 选择挡板 I Selecting Baffles I 11. 选择挡板 II Selecting Baffles II 12. 数据中心建模 Modeling Data Center
热传导
热传导付立叶定律:
(一维热传导)
A, T1
A, T2 Q=-k.A.ΔT/ΔX
or,
Q=ΔT/R
ΔX
热传导
热传导付立叶定律:
(一维热传导)
Q = 传递的热量 T = 温度 A = 横截面积 k = 板的热传导率 ΔX = 板的厚度 R = ΔX/(kA) = 热传导阻尼 假设板只沿一个方向传导
Advanced Thermal Modeling
简单纲要
1. 简介 Introduction 2. CFD 基础 CFD Basics 3. PCBs Printed Circuit Boards 4. IC封装 IC Packages 5. 散热器 Heat Sinks 6. 接触阻尼 Interface Resistance 7. 风扇,叶轮,离心风机 Fans, Impellers and Blowers 8. 高度的影响 Altitude Effects 9. 流动阻尼 Flow Resistances 10. 辐射 Radiation 11. 热管 Heat Pipes 12. 焦耳热 Joule Heating 13. 热电冷却 Thermoelectric Coolers 14. 冷板 Cold Plates 15. 变压器 Transformers 16. 气流挡板 Flow Baffles 17. 外部冷却器/加热器 External Coolers/Heaters
– Moving towards system-on-chip technology
• 封装的功耗越来越大 • 节点(junction)工作温度保持不变
– 日用和手持设备55 C – 汽车系统125C
• Budget per watt of heat removal is decreasing
封装的趋势
20-200 200-2000 250-2500 1000-10000
Thermal Resistance, R (C/W)
5000-400 500-50 400-40 100-10
500-50 50-5 40-4 10-1
对流: 影响h的因素
• 热传递系数, h, 取决于许多因素:
– 湍流的h比层流的热传递系数大 – 一般,强迫对流的h比自然对流的大 – 液体的h比气体的大 – 粗糙表面的h比光滑表面的大(取决于流动的湍流度) – 不完全发展的流动的h比完全发展流动的大 – 非稳态的h比稳态的大
CFD 基础
什么是 CFD?
• 计算流体动力学(CFD)是一种求解数学方程组来预测流体流 动,热交换,质量交换,化学反应及相关现象的科学
• 浸润冷却是把元件浸润在惰性绝缘流体中(如弗里昂),用于 冷却大的热载荷, – 这种冷却的典型应用包括大型主机,超级计算机,大功率交换器 等. • 沸腾冷却靠一种沸腾流体吸收热量,主要用于大功率
• 冷板是一个金属块,由强迫对流的液体冷却,电路板或组件就 安装在冷板上 – 用于军用设备和大功率电子器件
对流: 典型值
h 和 R 的典型值
Natural Convection Air
Oils
Fluorinerts
Water
Forced Convection Air
Oils
Fluorinets
Water
Heat Transfer Coeff., h, (W/m2-C)
2-25 20-200 25-250 100-1000
热管理
• 电子封装的失效率与热成正比,而且与封装的
最高温度成指数增长
• 失效率可以表示为:
F = Ae-E/KT
F =失效率, A=常数 E = 电子激活能量(eV) K = 波尔兹曼常数(8.63e-5eV/K) T = 节点(junction)温度 (以K为单位)
热管理
10
200
20 30
390 730
失效率随着温度的升高而变大
40 1310 (from a base temperature of 50 C)
50
2280
60
3860
Increase in Failure, %
2500
2000
1500
1000
500
0
10
20
30
40
50
Temperature Rise, C
热管理
封装温度对失效的影响
热传导
热传导付立叶定律:
(一维热传导)
T1
T2
A
A
k1 k2 k3
L1 L2 L3
Q = (T2 - T1)/R
R = R1 + R2 + R3 R1 = L1/(A.k1) R2 = L2/(A.k2) R3 = L3/(A.k3)
热传导
热传导付立叶定律:
(一维热传导)
T1
A3
k1
A2
k2
A1
封装功耗发展趋势(Watts)
Market Application Year 1998-2000 Year 2001-2003 Year 2004-2006
Commodity
1
1
1
Hand-Held
2
2
2
Cost/Performance
18
22
28
High Performance
100
120
140
Harsh
k3
L
T2
Q = (T2 - T1)/R
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 R1 = L/(A1.k1) R2 = L/(A2.k2) R3 = L/(A3.k3)