ch3幂律齐普夫,帕累托模型
prandtl幂定律
prandtl幂定律(最新版)目录1.Prandtl 幂定律的定义与含义2.Prandtl 幂定律的公式表示3.Prandtl 幂定律的应用领域4.Prandtl 幂定律的实际应用案例5.Prandtl 幂定律的发展历史与相关研究正文【1.Prandtl 幂定律的定义与含义】Prandtl 幂定律,又称普朗特幂定律,是由德国物理学家 Ludwig Prandtl 于 1904 年提出的一种描述流体流动的规律。
Prandtl 幂定律主要描述了流体在管道内流动时,流速与压力的变化关系。
这一定律在流体力学领域具有重要的理论意义和实用价值,被广泛应用于各种流体动力学问题的解决。
【2.Prandtl 幂定律的公式表示】Prandtl 幂定律的数学表达式为:f(x) = γ * (1 + (x^2))^(γ-1),其中,f(x) 表示流速,γ表示比热容比,x 表示管道的特征长度,(x^2) 表示管道长度的平方。
通过这个公式,我们可以计算出流体在管道内任意一点的流速。
【3.Prandtl 幂定律的应用领域】Prandtl 幂定律在流体力学领域有着广泛的应用,尤其在化工、石油、航空航天等产业中具有重要意义。
在实际应用中,Prandtl 幂定律可以用于计算流体在管道内的流速,以及流体在弯头、阀门等复杂几何形状处的速度分布,从而为流体动力学问题的解决提供理论依据。
【4.Prandtl 幂定律的实际应用案例】在实际工程中,Prandtl 幂定律的应用案例比比皆是。
例如,在设计输油管道时,需要根据 Prandtl 幂定律计算流体的流速,以保证输油管道的流量和压力满足设计要求。
此外,在飞机翼型设计中,也可以利用Prandtl 幂定律研究流体在翼型上的流动特性,从而优化翼型设计,提高飞行性能。
【5.Prandtl 幂定律的发展历史与相关研究】自 Prandtl 提出幂定律以来,许多学者对其进行了深入研究,发现了许多与幂定律相关的规律。
思维模型——幂律
思维模型——幂律敏思乐行简书作者2019-01-16 14:55幂律(power layer)是统计学中的概念。
在统计学中,幂律是两个量之间的函数关系,其中一个量的相对变化导致另一个量的相对变化。
与这些量的初始大小无关:一个量随另一个量的变化而变化。
image本文仅仅列举幂律分布中两个重要且常见的形式。
1、帕累托分布(二八原则)帕累托分布是一种幂律概率分布,以意大利土木工程师,经济学家和社会学家Vilfredo Pareto命名,用来描述社会、科学、地球物理、精算和许多其他类型的可观察现象。
最初,帕累托分布用于描述社会中财富的分配,社会上80%的财富掌握在20%的人口持手中,帕累托分布又被称为帕累托原则或“80-20规则“,也是我们常常看到的二八原则。
经观察,80-20广泛适用大自然和人类活动。
在时间管理上,找到每天最重要的两个小时,专注这个高效产出的时间段;在安排任务指标上,找到其中最关键的任务,少部分任务决定了最终的绩效成果;人际关系上,经营有质量的人际关系,回避大多数的无用社交。
2、边际效应递减边际收益递减是指其他投入固定不变时,连续地增加某一种投入,所新增的产出或收益反而会逐渐减少。
比如公司增加人手,收益递增,可到达一个临界点,投入继续增加,而收益下降直至不再增加,这个时候的投入将是负回报。
我们个人也是如此,投入时间工作会有一个明显的收入增长,可是当继续投入时间,同类的工作收入无法有更多的收获,这个时候就需要调整工作,我们在选择的时候也尽量不要选择容易边际效益递减的工作。
除来工作,我们在娱乐活动的选择,也同样存在边际效应递减,回归到那些给我们带来长久快乐的事情。
知识的学习是为了结合工作生活运用,二八原则和边际效应递减都是很常见且重要的思维模型,要掌握也不是一件简单的事情,且行且努力。
《帕累托最优交换》课件
政策支持
政府对帕累托最优交换的支持将进一步增强。政府可以通过制定相关政策和标准,推动帕累托最优交换的发展,提高社会的福利水平。
市场机制不断完善
随着市场机制的不断完善,帕累托最优交换将更加普遍和高效。市场机制的完善将有助于降低信息不对称和交易成本,提高交换的公平性和效率。
社会认知提升
随着社会对帕累托最优交换的认知提升,人们将更加重视交换的公平性和效率。这将推动帕累托最优交换的发展,实现更广泛的社会福利提升。
帕累托最优交换的实现方法
数学建模
通过建立数学模型,将帕累托最优交换问题转化为一个优化问题,利用数学工具进行求解。
非线性规划
当交换问题涉及非线性约束或目标函数时,可以使用非线性规划方法进行求解。非线性规划方法能够处理更复杂的交换问题,但求解难度也相应增加。
动态规划
动态规划是一种解决优化问题的算法设计技术,通过将问题分解为子问题并逐个求解,最终找到最优解。在帕累托最优交换中,动态规划可以用于解决具有时序约束的交换问题。
帕累托最优交换的案例分析
通过市场交易实现资源的最优配置
总结词
在市场经济中,个体通过自由交易来实现资源的优化配置。例如,在股票市场中,投资者通过买卖股票实现资本的最优配置。
详细描述
总结词
公平与效率的平衡
详细描述
在社会福利分配中,如何在公平和效率之间寻求平衡。例如,在医疗保险中,如何在保障公民健康的同时,避免浪费和过度使用医疗资源。
帕累托最优交换强调的是整体福利的最大化,而不是个体福利的最大化。它要求在交换过程中,所有参与者都能获得与其需求相匹配的物品,且没有浪费和损失。
帕累托最优交换的原理
介绍如何使用数学模型来描述帕累托最优交换,包括集合论、函数等数学工具的使用。
04-帕累托图制作讲义20130828-张自利
157 135 112 90 67 45 22 0 毛刺 缺边 磕碰 0% 50 31.8% 40 30 20 57.3% 76.4%
95.5% 89.2%
98.7%
100.0% 100% 80% 60% 40% 20%
10 起皱 开裂
5 划伤
2 0% 其他
这时,折线的最低点已经交叉于X轴了,接下来就时把它调整到0点
自动生成帕累托图制作演示
第六步:用鼠标右键单击分类(X)轴,选择坐标轴格式,将“刻度”选项中的” 数值(Y)轴置于分类之间“前的勾勾去掉;
分类(X)轴
看到没,到0了
自动生成帕累托图制作演示
第七步:剩下的就时简单工作了,去除分类(X)轴、系列图示、绘图区底色变 白、柱图变宽、显示折线和柱图的值、Y轴最大刻度设置为数据表的最大值 (157)、Y轴主要刻度单位为157(最大值)除以7(项目数)、次Y轴最大刻 度调整至100%……,大功告成;
应用帕累托行质量分析的项目。 (2)选择用于质量分析的度量单位,如出现的次数(频数)、 成本、金额或其他度量单位。 (3)选择进行质量分析的数据的时间间隔。 (4)画横坐标。按度量单位量值递减的顺序自左至右在横坐标 上列出项目,将量值最小的一个或几个项目归并成“其他”项, 把它放在最右端。 (5)画纵坐标。在横坐标的两端画两个纵坐标,左边的纵坐标 按度量单位规定,其高度必须与所有项目的量值和相等,右边的 纵坐标应与左边纵坐标等高,并从0~100%进行标定。 (6)在每个项目上画长方形,其高度表示该项目度量单位的量 值,长方形显示出每个项目的作用大小。
帕累托图制作演示
自动生成帕累托图制作演示
第四步:数据区域选择完成后,生成图表,在图表空白区域点鼠标右键,选择 “图表选项”,在出现的对话框中,选择“坐标轴”,点击“分类(X)轴” 前的复选框,并确定;
幂律流体流动规律课件
流动特性曲线
01 流动特性曲线
描述了幂律流体的流动特性,即应力与速率之间 的关系。
02 剪切稀化/增稠现象
在流动特性曲线上,幂律流体表现出剪切稀化和 增稠现象,即随着应力的增加,速率先增加后减 小或先减小后增加。
03 临界点
在流动特性曲线上,存在一个临界点,该点对应 于应力和速率的临界值,超过该点,幂律流体的 流动性质会发生显著变化。
流程概述
介绍数值模拟的流程,包括前处理、计算求解和后处理三个阶段, 并简要介绍相关软件及其应用。
数值模拟结果与分析
结果展示
展示幂律流体流动的数值模拟结果,包括速度场 、压力场、湍流统计性质等。
结果分析
对模拟结果进行深入分析,探讨幂律流体流动规 律及其与雷诺数、流型等因素的关系。
结果对比
将数值模拟结果与实验结果进行对比,验证数值 模型的准确性和可靠性。
幂律流体流动规律课 件
目录
• 幂律流体概述 • 幂律流体流动规律 • 幂律流体动力学模型 • 幂律流体流动实验研究 • 幂律流体流动数值模拟 • 幂律流体流动规律在工程中的应用
01
幂律流体概述
幂律流体的定义
幂律流体是指流体的流动行为可以通过幂律方程来描述 的流体。
幂律方程是一种非线性方程,可以用来描述流体在高压 或低流速下的流动行为。
牛顿流体动力学模型
01
02
03
定义
牛顿流体是指在流场中其 应力与应变率成正比的流 体。
方程
牛顿流体动力学模型基于 牛顿第二定律建立,即应 力等于动量变化率。
应用
适用于大多数常见流体, 如空气和水。
非牛顿流体动力学模型
定义
非牛顿流体是指在流场中 其应力与应变率不成正比 的流体。
幂律分布——精选推荐
幂律分布⼏⼗年前,埃尔德什和莱利将复杂⽹络放到“随机”灌⽊丛中。
是幂律将复杂⽹络从中拉了出来,并将其放到⾊彩斑斓、内涵丰富的“⾃组织”舞台上。
1、啥?幂律是什么所谓幂律,是说节点具有的连线数和这样的节点数⽬乘积是⼀个定值,也就是⼏何平均是定值,⽐如有10000个连线的⼤节点有10个,有1000个连线的中节点有100个,100个连线的⼩节点有1000个……,在对数坐标上画出来会得到⼀条斜向下的直线。
所谓幂律分布,是指⾃然界与社会⽣活中存在各种各样性质迥异的幂律分布现象,因⽽对它们的研究具有⼴泛⽽深远的意义。
借助于有效的物理和数学⼯具以及强⼤的计算机运算能⼒,科学家们对幂律分布的本质有了进⼀步深层次的理解。
数学模型y=cx^-r。
如图:哦,这个不是数学课和物理课。
这么说吧,幂律分布是⼀条没有峰,且不断递减的曲线,它最突出的特征是⼤量微⼩事件和少数⾮常重⼤的事件并存。
也就是说,⽹络中⼤多数节点只有很少⼏个链接,它们通过少数⼏个⾼度连接的枢纽节点连接在⼀起。
2、幂律、钟型曲线、帕累托定律如果你不是物理学家或数学家,你可能从没有听说过“幂律”。
这是因为,⾃然界中⼤多数的量都遵循钟形曲线,⽽钟形曲线对应的分布和刻画随机⽹络的单峰分布⾮常相似。
但是在过去⼏⼗年⾥,科学家发现,⾃然界有时会产⽣⼀些遵循幂律分布的量,它们不再遵循钟形曲线。
幂律最突出的特征不是有很多⼩事件,⽽是⼤量微⼩事件和少数⾮常重⼤的事件并存。
⽽与之相对,这些⾮常重⼤的事件绝对不可能出现在钟形曲线中。
在物理学家和数学家⼤谈幂律时,80/20定律风⾏于⼤众媒体和商业刊物中。
只要80/20定律适⽤,你就可以确定,其背后⼀定有幂律存在。
80/20定律即帕累托定律,源⾃⼀位⾮常有影响⼒的意⼤利经济学家维弗雷多·帕累托。
在学术之外,帕累托凭借⼀个经验观察⽽享有盛名。
作为⼀个勤劳的园丁,他注意到,80%的豌⾖是20%的⾖荚结出的。
作为经济不平等现象的细⼼观察者,他发现意⼤利80%的⼟地被20%的⼈⼝占有。
复杂网络与人类动力学中的常见分布律及数据拟合、参数估计
复杂网络与人类动力学中的常见分布律及数据拟合、参数估计基本术语连续分布的概率密度函数PDF:probability density function离散分布的概率分布函数PMF:probability mass function连续分布的累积分布函数CDF:cumulative distribution function,F(a)=P(x<a)连续分布的互补累积分布函数CCDF:complementary cumulative distribution function,F(a)=P(x>a)方差:variance 标准差:standard deviation 均值:mean 期望:expectation横坐标:abscissa 纵坐标:ordinate 坐标系:coordinate system最小二乘回归:Ordinary least-square (OLS) regression 极大似然估计:Maximum likelihood estimation (MLE) K-S检验:Kolmogorov-Smirnov test 拟合优度:Goodness-of-fit 显著性水平:Significance level常见的分布律●正态/高斯分布Normal distribution / Gaussian distribution连续型正态分布是一种最重要最广泛的分布形式,和其它类型的分布(如泊松分布、二项分布等)有着密切关系。
The normal (or Gaussian) distribution is a continuous probability distribution that has a bell-shaped probability density function, known as the Gaussian function or informally the bell curve.PDF:其中为均值,为标准差。
城市经济第五讲 城市规模分布
S11 1.19 0.48 1.30 0.74 0.92 0.93 0.87 2.28 0.88 0.95 0.45 1.10 1.01 0.55 0.60
省区 湖北 湖南 广东 广西 海南 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆
S2 7.22 2.31 5.26 1.18 2.67 1.33 2.73 5.20 5.00 5.60 4.91 9.56 1.36 3.44
城市体系中的城市人口在最大城市的集中程度。 首位度S2=P1/P2 =2
(2)四城市指数 S4 = P1/(P2+P2+P3) =1 (3)十一城市指数 S11=2P1/(P2+P3+…+P11) =1
省区 京津冀 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 沪苏 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南
0.970
城市 数 19 15
13
1.180 0.886 14 0.994 0.973 44
0.948 0.958 23
1.083 0.943 29
1994
K值
a值
113.16 115.46 78.88
0.819 0.765 0.839
负相关 系数 0.989 0.960
S4 2.69 0.84 2.26 0.61 --0.90 1.30 2.14 --2.02 2.07 --0.94 1.55
S11 2.36 0.79 1.81 0.76 --1.08 --2.30 --2.26 1.99 ----1.27
二、城市金字塔
含义:城市数量随着规模等级而变动,城市等级越高,城市的数量 越少;而规模等级越低,城市数量越多,从而形成城市等级规模金 字塔。
规模法则 幂律公式
规模法则幂律公式全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:规模法则是一种被广泛应用于自然界和人类社会的数学模型,它描述了许多现象在不同规模下的普遍规律。
其中最著名的规模法则之一就是幂律公式,它在描述各种现象的分布和关联性方面具有很强的适用性。
在自然界中,幂律公式被广泛应用于描述不同规模下的现象分布。
地震和火山喷发的规模经常遵循幂律关系,即规模越大的事件发生的频率越低。
物种分布、城市人口数量、互联网节点连接数量等现象也常常符合幂律分布。
在人类社会中,收入分配、社交网络中的人际联系数、文章被引用次数等现象也常常遵循幂律分布。
幂律公式的一般形式为:Y = aX^bY表示某种现象的某种属性(如频率、数量等),X表示该现象的规模或大小,a和b是常数。
在幂律分布中,通常情况下b是负值,即X增大时Y减小。
这意味着大规模事件或现象发生的频率比小规模事件要低,而大规模事件的影响力或数量也更明显。
而a值则表示了该现象在某个特定规模下的基准情况。
幂律公式的重要特性之一就是尺度不变性。
这意味着,只要幂律关系成立,无论在何种尺度下观察,都可以得到相同的幂律指数b。
这个性质使得幂律公式在描述不同尺度下的现象分布时具有很强的普适性。
幂律公式对于科学研究和实践应用具有重要意义。
通过对现象的幂律行为进行分析,可以揭示其内在的规律和机制,为解决许多实际问题提供指导。
在城市规划中,通过研究城市人口数量与城市规模的幂律关系,可以预测城市发展趋势并制定相应政策。
在网络科学中,对节点度分布的幂律行为分析可以帮助我们理解网络的结构和演化规律。
幂律公式并不是对所有现象都适用的。
有时候,现实世界中的现象可能会受到多种因素的影响,导致其分布不符合简单的幂律关系。
在应用幂律公式时,需要对具体情况进行谨慎分析,同时结合其他理论和方法进行综合考虑。
幂律公式是一种非常有用的数学工具,在许多领域都有着广泛的应用。
通过研究不同规模下的现象分布规律,我们可以更好地理解世界的复杂性,为解决实际问题提供有力支持。
幂律分布读书摘录学习笔记
幂律分布在我们的日常生活中,总是会被各式各样的现象所包围,小到人们的身高分布,大到国家的财富分布。
久而久之,人们抽象出了两个通用的模型来解释这些现象,一个叫做正态分布,另一个叫做幂律分布。
很早就知道二八法则的概念,最早是说社会上 20% 的人占有 80% 的社会财富,强调世界充满了重要的少数与琐碎的多数,这个法则在管理学、社会学等很多方面都有体现,再往上走一步,这种概率分布可以用一种更加科学的名词来表征,叫做幂律分布。
幂律分布 (power law distribution) 是一种常见的统计现象,简单地说就是两个变量为幂函数的关系,而这种简单的关系却能够与很多领域的实际情况相吻合,尤其是生物学、生态学这类典型的无标度网络。
与随机网络不同,这种无标度网络的度常常是集散分布,大部分节点只有较少的连接,而少数节点有大量的连接。
对幂律分布 (power law distribution) 研究做出重要贡献的是Zipf和Pareto。
1932年,语言学家Zipf在研究英文单词出现的频率时,发现只有极少数的词被经常使用,而绝大多数词很少被使用。
19世纪的意大利经济学家帕累托(Pareto)研究了个人收入的统计分布,发现少数人的收入要远多于大多数人的收入,提出了著名的80/20法则,即20%的人口占据了80%的社会财富。
类似的规则在互联网时代又被重新发现。
例如微博、知乎、微信上所有用户的粉丝数量大致是幂律分布的,即少部分人(那些大V)拥有于大部分的粉丝。
在有些自然或者商业现象中,因为网络效应,导致强者越强,赢家通吃。
这时的结果分布,就会呈现另外一种“尖刀型”:刀尖的那些有钱人,总体上来说,有钱的会更有钱。
常听到的“长尾”是幂律分布的一个口语化表达。
这个模型也是《指数型组织》最核心的本质。
3.线性模型线性模型比较好理解,通常假定变量之间存在某种特定的函数关系。
“教育对收入的影响、因锻炼而增加的期望寿命,以及收入对选民投票率的影响,都可以用线性模型来解释。
ZIPF分布、PARETO分布和幂律分布
ZIPF分布、PARETO分布和幂律分布看文章的时候看到互联网上有些部分符合zipf分布,挺都没听说过,于是查下。
查了些资料,发现是哈佛的语言学家zipf在研究语料库的时候发现的,所以也叫齐普夫定律,按照单词在语料库中出现的次数排序,则该单词的排序数与其在语料库中出现频数成反比,或者说,二者乘积为一个常数。
其公式为:P(r) = C / r^α这里 r 表示一个单词的出现频率的排名,P(r)表示排名为r的单词的出现频率。
单词频率分布中 C约等于0.1, α约等于1。
这说明在英语单词中,只有极少部分的词被经常使用,而绝大部分词很少被使用。
如果按照出现频率排序,则第二常见的单词出现频率是第一常见单词出现频率的1/2,第三常见单词为第一常见单词出现频率的1/3,第三常见单词为第一常见单词出现频率的1/n。
比如,在 Brown 语料库中,“the”是最常见的单词,它在这个语料库中出现了大约7%(100万单词中出现69971次)。
正如齐夫定律中所描述的一样,出现次数为第二位的单词“of”占了整个语料库中的3.5%(36411次),之后的是“and”(28852次)。
仅仅135个字汇就占了Brown 语料库的一半。
这样延伸出来,就是常见的“80/20法则”。
80%的资源掌握在20%的人手里。
前20%的单词出现频率占所有单词的80%。
查资料发现,长尾分布就是齐普夫定律。
长尾分布在生活中应用的例子太多,比如,下载网络音乐,热门歌曲占据了绝大部分的下载量,冷门歌曲下载虽少,但下载曲线并不是迅速下降为零,而是比较稳定的维持在一定的水平上。
也就是说,长尾虽然小,但稳定、持久、并不为零,这样下来,其销量(曲线轮廓所包围的面积)并不小。
长尾理论也是利用这样的特性而提出的。
这样有两个问题,一是什么样的分布是迅速降为零的?二是,长尾分布什么时候会出现。
问题一比较好回答,在zipf分布中,提高α即可使分布迅速降低为零。
或者有其他方法构造分布函数也可以。
流体幂律模型的k
流体幂律模型的k流体幂律模型中的k是一个重要的参数,它描述了流体的粘性特性。
在流体力学中,粘性是指流体内部分子之间的相互作用力。
不同流体的粘性特性不同,因此在进行流体力学分析时,需要考虑流体的粘性特性,而k就是用来描述流体粘性的一个参数。
在流体力学中,幂律模型是一种常用的模型,用来描述非牛顿流体的流动行为。
非牛顿流体是指其粘度随着剪切速率的改变而改变的流体。
在非牛顿流体中,粘度与剪切速率之间的关系可以用幂律模型来描述,即粘度正比于剪切速率的幂次方。
幂律模型的表达式为τ=k(du/dy)^(n-1),其中τ表示剪切应力,k 表示流体的流变指数,du/dy表示剪切速率的梯度,n表示幂次方。
k在幂律模型中起到了关键的作用,它决定了流体的粘度特性。
流体粘度是指流体抵抗剪切变形的能力,粘度越高,流体的黏稠度就越大,流动越困难。
而流体粘度的大小与流体的流变指数k密切相关。
当k为1时,流体为牛顿流体,粘度不随剪切速率的改变而改变;当k小于1时,流体为剪切稀释型非牛顿流体,粘度随剪切速率的增加而减小;当k大于1时,流体为剪切增稠型非牛顿流体,粘度随剪切速率的增加而增大。
在实际应用中,流体的粘度特性对于许多工艺过程的设计和控制具有重要的影响。
例如,在食品加工中,流体的粘度特性直接影响到产品的口感和品质;在石油工业中,流体的粘度特性决定了油井开采的效果;在药物输送中,流体的粘度特性会影响药物的扩散速度和吸收效果。
因此,准确确定流体的粘度特性是很重要的。
在实际应用中,可以通过实验方法来确定流体的流变指数k。
实验中,可以通过测量流体的剪切速率和剪切应力,然后根据幂律模型的表达式计算出流变指数k的值。
除了实验方法外,还可以通过数值模拟方法来确定流体的流变指数k。
数值模拟方法可以通过计算流体在不同剪切速率下的流动行为,然后根据模拟结果来确定流变指数k的值。
流体幂律模型中的k是一个重要的参数,它描述了流体的粘性特性。
准确确定流体的流变指数k对于流体力学分析和实际应用具有重要的意义。
帕累托分布的充分统计量
帕累托分布的充分统计量1.引言1.1 概述帕累托分布是一种常见的概率分布,常用于描述经济、自然和社会现象中的不平等性。
它最早由意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托(Vilfredo Pareto)在19世纪末提出,并在经济学和社会学领域得到广泛应用。
帕累托分布的特点在于其满足帕累托原理,即“二八法则”或“80/20法则”。
该原理指出,一般情况下,大多数结果通常由少数关键因素所决定。
具体而言,在经济领域中,大部分财富往往由少数人拥有,而大多数人则只拥有较少的财富。
帕累托分布可以通过其概率密度函数来描述。
它的数学形式为f(x) = (α/κ) * (x/κ)^(-α-1),其中α和κ是分布的参数,x为变量。
该分布具有单峰性,呈现出长尾的特点,即在分布的左侧有高峰值,右侧则呈现出逐渐减小的长尾。
帕累托分布在实际应用中具有广泛的应用领域。
在经济学中,它可以用来描述财富和收入分布的不均衡性。
在自然界中,帕累托分布可以用来描述地震的发生频率和规模的关系,以及物种的丰富度分布等。
在社会学中,帕累托分布可以用来研究城市的人口分布和资源分配等。
本文的主要目的是探讨帕累托分布的充分统计量及其应用。
下文将首先详细介绍帕累托分布的定义和特点,然后探讨帕累托分布在不同领域的应用,并最终给出帕累托分布的充分统计量的定义和性质,以及其在实际问题中的应用。
通过对帕累托分布的充分统计量的研究,我们可以更好地理解和解释帕累托分布及其在实际问题中的应用。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几点:文章结构指导读者了解文章的布局和组织,帮助读者更好地理解文章的内容和思路。
本文将按照以下结构展开讨论:1. 引言:介绍帕累托分布的充分统计量的研究背景和意义,引起读者的兴趣。
讨论帕累托分布在实际问题中的重要性,以及为什么有必要研究其充分统计量。
2. 正文:主要分为两个部分。
2.1 帕累托分布的定义和特点:介绍帕累托分布的基本定义,如何用数学公式来描述它的特点。
幂律流体模型最大最小粘度
幂律流体模型最大最小粘度幂律流体模型是流体的一种流变模型。
相比于牛顿流体模型,幂律流体模型更能描述一些复杂的非牛顿性流体。
比如像糖浆、化妆品、涂料等,这些流体在高剪切率下,其粘度随着剪切率的增加而骤然上升,其流变特性就不可忽视。
幂律流体模型的公式为,τ=k(γ)^n其中,τ表示剪切应力,k和n为常数,γ为剪切速率。
其中的指数n是幂律指数,n 越小,流体就越接近于牛顿流体,反之就越非牛顿,可以反映出流体的流变特性。
最大最小粘度是流体在一定条件下的极限值,是十分重要的参数。
下面我们将讨论一下幂律流体模型最大最小粘度的问题。
最小粘度最小粘度是指流体在低剪切率下的极限粘度,也称为静态粘度,常用单位为帕斯卡秒(Pa·s)或者百万分之一帕斯卡秒(cP)。
它一般可以通过旋转粘度仪得到。
当流体处于静止状态时,其分子内部的相互作用力强,分子和粘度计之间的作用力小,因此此时测量出来的粘度值即为最小粘度。
对于幂律流体,最小粘度在剪切速率很小的情况下可以近似为一个常数,即μ_0=k\gamma _0^n其中,μ_0为最小粘度,γ_0为初始剪切速率,k和n是常数。
最大粘度一般是指流体在高剪切率下的极限粘度,也称为动态粘度,常用单位也是帕斯卡秒或者cP。
它可以使用旋转粘度仪、摆臂粘度仪或者圆筒粘度仪来测定。
对于幂律流体,当γ趋近于无穷大时,粘度值也趋近于无穷大。
理论上,幂律流体的最大粘度是无限值。
但是,根据现实实验和工程应用的需要,一般情况下可以将γ取到较大的值,从而得到近似的最大粘度值。
μ_{max}=K\gamma _{max}^{n-1}需要注意的是,最小粘度和最大粘度一般不在同一条件下测量,因此粘度值的取值范围也不同。
在实际应用中,一般通过绘制流变曲线,根据曲线的趋势可以大致估算出最小粘度和最大粘度的取值范围。
总结幂律流体模型可以很好地描述非牛顿性流体的流变特性,最小粘度和最大粘度是流体的两个重要参数。
这些参数的测量可以帮助人们更好地理解流体的流变特性和流动行为,对于工程应用和科学研究都具有重要的意义。
prandtl幂定律
prandtl幂定律摘要:1.Prandtl幂定律的定义和背景2.Prandtl幂定律的数学表达式和参数含义3.Prandtl幂定律在工程应用中的实例4.Prandtl幂定律的局限性和改进方向5.总结:Prandtl幂定律的重要性及其在科学研究中的应用正文:**Prandtl幂定律的定义和背景**Prandtl幂定律,又称普朗特幂定律,是描述流体力学中边界层特性的一种定律。
由德国科学家Ludwig Prandtl于20世纪初提出。
边界层是流体流动中一个重要的概念,它是指流体与固体表面之间的一层极薄的流动区域,这里的流动特性与外部流动区域有显著的不同。
Prandtl幂定律旨在揭示这种流动特性的变化规律。
**Prandtl幂定律的数学表达式和参数含义**Prandtl幂定律用数学表达式表示为:Nu = f(Re, Pr)其中,Nu代表努塞尔数,Re代表雷诺数,Pr代表普朗特数。
这三个参数分别描述了流体的流动特性。
- 雷诺数(Re)是流体流动的一个无量纲数,表示流体内部的惯性力和粘性力之间的相对关系。
当雷诺数较低时,粘性力占主导地位,流动表现为层流;当雷诺数较高时,惯性力占主导地位,流动表现为湍流。
- 普朗特数(Pr)是热传导和流体运动之间的无量纲数,表示流体内部热传导和流体运动之间的相对关系。
普朗特数越大,热传导对流体运动的影响越小。
- 努塞尔数(Nu)是描述边界层特性的无量纲数,与流体的热传导和流动阻力有关。
Prandtl幂定律就是通过研究努塞尔数与雷诺数和普朗特数之间的关系,揭示了边界层流动的规律。
**Prandtl幂定律在工程应用中的实例**在实际工程中,Prandtl幂定律具有广泛的应用,例如在航空航天、汽车制造、船舶设计等领域。
通过研究流体在物体表面的流动特性,可以优化物体形状,降低阻力,提高流体输送效率,减少能耗。
此外,在热交换器设计、能源工程等领域,Prandtl幂定律也为优化热传导和流动特性提供了理论依据。
幂律本构模型
幂律本构模型
幂律本构模型是一种用于模拟材料力学行为的模型。
在建模过程中,该模型将应力与应变之间的关系表述为一种幂律函数。
幂律函数是一种非线性函数,其表达式为y =
a*x^n。
在幂律本构模型中,该函数用来表示材料的非线性性质。
该模型中的幂律指数n是定义材料特性的重要量。
通常情况下,n的值介于0.2到1.5之间,根据不同材料的特性而有所不同。
幂律本构模型的优点之一是它对许多不同类型的材料都适用,包括金属、陶瓷、聚合物和复合材料等。
它可以用来描述在高温、低温、高应变速率和低应变速率下材料的应力应变关系。
幂律本构模型的应用非常广泛,特别是在薄膜、涂层和纤维增强材料中的力学行为建模中。
该模型还被应用于建模岩石、土壤和混凝土等非金属材料的机械行为。
幂律本构模型的另一个优点是它可以通过使用最小二乘法来拟合实验数据。
这使得研究人员可以有效地将其应用于实验室测量的数据分析中。
在使用该模型进行拟合前,需要做好实验的准备工作,包括材料的选择、样品的制备和应力应变的测量等。
除了表达应力应变关系之外,幂律本构模型还可以用来描述材料的应变硬化和张力软化。
应变硬化是指材料随着应变的增加而变得更加坚硬的现象,张力软化是指材料在达到一定的张力之后开始变得更加柔软的现象。
在进行材料力学行为的研究时,幂律本构模型被广泛采用。
它可以用来描述材料在受力过程中的非线性性质,包括变形、开裂和破坏等。
以此为基础,科学家们可以更深入地研究材料的物理性质和力学行为规律。
帕累托最优推导过程
帕累托最优推导过程帕累托最优(Pareto Efficiency)又称帕累托优化、帕累托最优解或帕累托最优状态,是指在一定资源限制下,能够达到尽可能多的个体满意,而任何一种改变都会使得至少有一个个体的满意程度下降,而无法提高其他个体的满意程度。
帕累托最优解的推导过程如下。
首先,我们假设一个特定的资源分配问题,有n个个体,每个个体都有一个特定的需求,即用于消费的资源。
这些需求可以表示为一系列的数字,例如$u_1,u_2,...,u_n$。
然后,我们假设这些资源必须从一个特定的集合中分配,这个集合标志着有多少可用的资源。
这个集合可以表示为一个向量$x=[x_1,x_2,...,x_m]$,其中每一个元素$x_i$代表了集合中第i种资源的数量。
我们可以把这个向量看成是对这些资源的一个分配方案。
接下来,我们需要定义这些个体的效用函数,即若将分配方案x分配给每个个体时,其获得的效用值。
可以将效用函数表示为$u_i =f_i(x)$,其中f表示个体的效用函数,例如:个体1的效用函数为$f_1(x)$,个体n的效用函数为$f_n(x)$。
因此,我们的目标是最大化每个个体的效用值,这可以表示为以下的目标函数:$\max \{f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)\}$但需遵守资源分配的限制条件,即:$x_i \geq 0$,对所有的$i=1,2,...,m$。
$\sum_{i=1}^m x_i \leq b$,其中b是可用资源总量。
接下来,我们试着最大化一个个体的效用,为此我们设定一个最优化目标函数:$Z=f_k(x)$。
其中,k为目标个体,即要最大化效用的个体的序号。
我们要寻找这样一个x,使得:$f_k(x)=\max f_i(x),i=1,2,...,n$满足资源限制$x_i \geq 0,\sum_{i=1}^m x_i \leq b$,即在资源约束下,个体k所获得的效用最大。
在这个问题上,我们定义一个个体i是可以被个体k压倒的,意味着如果个体k的效用值可以增加,而不会减少个体i的效用值。
帕累托分布和幂律分布
帕累托分布和幂律分布
帕累托分布和幂律分布是概率论和统计学中常见的两个分布模型。
本文将分别介绍这两种分布,并探讨它们的特点和应用。
帕累托分布,也被称为功率律分布或Pareto分布,是一种常见的长尾分布。
它的概率密度函数可以表示为:f(x)=α*x<sup>-α-1</sup>,其中α是分布的参数,x是随机变量。
帕累托分布的特点是在尾部部分存在较多的极端值,而在头部部分较为稀疏。
这使得帕累托分布在描述富者愈富、大城市人口分布等现象时具有较好的拟合效果。
幂律分布是另一种常见的长尾分布,它的概率密度函数可以表示为:f(x)=C*x<sup>-α</sup>,其中C是正常数,α是分布的指数。
幂律分布与帕累托分布相似,但在尾部部分更为平缓,呈现出更长的尾巴。
幂律分布常见于自然和社会系统中的许多现象,如地震强度、城市规模分布、互联网上的链接数量等。
这些现象都具有少数重要节点和大量较小节点的特点,幂律分布可以很好地描述这种分布规律。
帕累托分布和幂律分布在实际应用中具有广泛的价值。
在经济学中,帕累托分布可以用来描述财富分布的不平等性,而幂律分布可以描述市场份额的分布。
在生态学中,幂律分布可以用来研究生物多样性和物种丰富度。
在信息科学中,幂律分布常用于网络分析和社交媒体数据挖掘。
总之,帕累托分布和幂律分布是两种重要的概率分布模型,用于描述许多自然和社会系统中的现象。
它们的特点和应用使得我们能够更好地理解和解释复杂系统中的规律和模式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
帕累托分布(图)
/wiki/%E5%B8%95%E7%B4%AF%E6%89%98%E5%88%86%E5%B8%83
帕累托分布(1)
帕累托分布可以归纳为一个非常简洁的表述:通过 市场交易,20%的人将占有80%的社会财富,如 果交易可以不断进行下去,那么,“在因和果、 努力和收获之间,普遍存在着不平衡关系,典型 的情况是:80%的收获来自20%的努力;其他 80%的力气只带来20%的结果”。
大致是帕累托分布的例子
• 在现代工业资本主义创造了大量中产阶级前后, 财富在个人之间的分布。
• 人类居住区的规模 • 接近绝对零度时,爱因斯坦凝聚的团簇 • 在互联网流量中文件规模的分布 • 油田的石油储备数量 • 龙卷风带来的灾难的数量
幂律分布特征: 双对数坐标下,一条斜率为负数k的直线
y=c*x^(-k),
Zipf 模型 续: 20%城里居住着80%的人口吗?
%计算排名前20%的城里居住的人口(某国)gm20和 %排名前20%的城里居住的人口占总人口的百分比,即相对规模, xdgm20 zgm=sum(gm) %总规模 pm20=npm/5 gm20=0; for i=1:pm20
gm20=gm20+gm(i); endfor gm20 xdgm20=gm20/zgm %百分相对规模
不人在他有这个上们来到时
/link?url=SQyragilOETE2Ofcid4lPySETscZildBRh-gcmasz_kFg_PaHdnEfvIyfmt3dC7WDCTA5UJNGwpkyu9j3BhuuonZMVus-NQ0iRkTqtcsNGm
帕累托分布(续)
丹尼尔·贝尔在《帕累托分布与收入最大化》中进 一步叙述到:“如果待分配的财富总量是100万 元,人数为100人,那么我们会有这样一组对应 的分配比例:排在前面的20个人,分得80万元; 同理,这20人中的4个人,分得64万元;4个人中 的1个人,分得50万元。”
帕累托分布从经济学角度论证出,社会分配的“ 绝对的失衡”必然导致“绝对的贫困”,甚至导 致“宗教末日审判”的来临,除非我们可以通过 政治手段,人为地阻止财富向高端不断聚集,否 则,贫富双方的利益冲突是不可避免的。
对上式两边取对数,
log(y) = C-k*log(x)
可知
logy与logx满足线性关系,
即在双对数坐标下,幂律分布表 现为一条斜率为幂指数的负数 的直线,这一线性关系是判断 给定的实例中随机变量是否满 足幂律的依据。
图2 双对数坐标下一个幂律分布
幂律分布是自组织临界系统
幂律分布是自组织临界系统在混沌边缘,即 从稳态过渡到混沌态的一个标志,利用它 可以预测这类系统的相位及相变。
bar([1:npm],rkzb,"r") hold on plot(rkljzb, "-og") xlabel("pm") ylabel("city size %/ cumulative size") hold off
else
bar([1:100],rkzbp,"r") hold on plot(rkljzbp, "-og") xlabel("pm %") ylabel("city size %/ cumulative size %") hold off
乎是一个常数(constant,简称C)。就是
r×f=C
Or
f = C/r^1
Zipf定律是文献计量学的重要定律之一,它和洛特卡定律、布 拉德福定律一起被并称为文献计量学的三大定律。
汉字使用频率统计
1. 使用频率排名前5个汉字(使用频率之和为10% ):
的一是了我
2. 使用频率排名第(6~17)个汉字(使用频率之 和为10%):
figure 1 loglog([1:npm],rk,"or") %bar([1:npm],rkzb,"r") %hold on %plot(rkljzb, "-og")
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %城市人口(按排名百分数) xscale= npm/100 rkp(1) = sum(rk(1:1*xscale)); rkzbp(1) = rkp(1)/zrk; for j = 2:100
它认为,由大量相互作用的成分组成的系统 会自然地向自组织临界态发展;当系统达 到这种状态时,即使是很小的干扰事件也 可能引起系统发生一系列灾变。著名的“沙 堆模型”形象地说明了自组织临界态的形成 和特点(如图):
沙崩~金融市场中泡沫崩溃
设想在一平台上缓缓地添加沙粒,一个沙堆逐渐形成。开始时,由于沙堆 平矮,新添加的沙粒落下后不会滑得很远。但是,随着沙堆高度的增加 ,其坡度也不断增加,沙崩的规模也相应增大,但这些沙崩仍然是局部 性的。到一定时候,沙堆的坡度会达到一个临界值,这时,新添加一粒 沙子(代表来自外界的微小干扰)就可能引起小到一粒或数粒沙子,大 到涉及整个沙堆表面所有沙粒的沙崩。
幂律分布
幂律分布的示意图如右图所示,其通式可写成
y=c*x^(-k),
其中x,y是正的随机变量,c,k均为大于零的常数。 这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小,而只 有少数事件的规模相当大。
洛特卡定律
洛特卡定律
是由美国学者A.J.洛特卡在20世纪20年代率先提出的描述科 学生产率的经验规律,又称“倒数平方定律”
Zipf 模型 模型模拟3000个城市的人口数据
clc; clear all %用Zipf 模型模拟3000个城市的人口数据,放入gm变量中 npm=3000 gm1= 30000000 pwr= 1
for i = 1:npm gm(i) = gm1/i^pwr;
endfor
plot(gm,"ok") figure %建立新图画面 loglog([1:npm],gm,“-or”) %画双对数点线图
rkp(j) = sum(rk((j-1)*xscale+1:j*xscale)); rkzbp(j) = rkp(j)/zrk; endfor
%人口累计占比(按排名百分数) for j=1:100
rkljzbp(j) = sum(rkzbp(1:j)); endfor
figure 2 if xscale < 1
幂律
齐普夫定律 Zipf's Law
Zipf定律是美国学者G.K.齐普夫提出的。可以表述为:在自然 语言的语料库里,一个单词出现的次数与它在频率表里的 排名成反比。
上个世纪30年代,Zipf对此作出了研究,并给出了量化的表达 ——齐普夫定律(Zipf's Law):一个词在一个有相当长度的语
篇中的等级序号(该词在按出现次数排列的词表中的位置,他称之为 rank,简称r)与该词的出现次数(他称为frequency,简称f)的乘积几
从US人口局下载到的资料有 2000至2008年10年间的普查资料
宁夏回族自治区2010年第六次全国人口普查主要数据公报 区统计局 2011年5月10日
/link?url=FEIb_yYlwNjgA6IR1xnZyJwe-TxbCHzA5h5q7M2gmrAOxfp_MnYC4V4-vUfYmXpjIcc7QIBy-4SxwBk31AfKIa
endif
百分累积占比线
详细: 19%城市聚集了80%的人口
Zipf应用: 20/80原则
你一定听过这样的说法: 80%的财富集中在20%的人手中…… 80%的用户只使用20%的功能…… 20%的用户贡献了80%的访问量…… ………… “二八原则”或“20/80原则” 如果把所有的单词(字)放在一起看呢?会不会20%的词(
这时的沙堆系统处于“自组织临界态”,有趣的是,临界态时沙崩的大小与其 出现的频率呈幂律关系。这里所谓的“自组织”是指该状态的形成主要是 由系统内部各组成部分间的相互作用产生,而不是由任何外界因素控制 或主导所致,这是一个减熵有序化的过程;“临界态”是指系统处于一种 特殊的敏感状态,微小的局部变化可以不断被放大、进而扩延至整个系 统。自组织临界理论可以解释诸如火山爆发、山体滑坡、岩层形成、日 辉耀斑、物种灭绝、交通阻塞、以及金融市场中泡沫崩溃的现象。
字)占了80%的出现次数?答案是肯定的。
《链接》
《链接》提出了清晰无疑的观点:在互联网上我们 不是随机链接在一起。“互联网是由少数高链接性 的节点串联起来的,极少数的几个点拥有海量点 击,而绝大多数网站只有寥寥可数的人造访。
管理创新:冥律分布
管理创新遵循着冥律分布原则:有少量根本改变管 理实践的突破性想法,也会有大量价值不高、影 响力弱的主意。
布拉德福( S.C.Bradford )定律
布拉德福定律是由英国著名文献学家S.C.Bradford于1934年 率先提出的描述文献分散规律的经验定律。
其文字表述为:如果将科技期刊按其刊载某学科专业论文的 数量多少,以递减顺序排列,那么可以把期刊分为专门面 对这个学科的核心区、相关区和非相关区。各个区的文章 数量相等,此时核心区、相关区,非相关区期刊数量成 1:n:n^2的关系。
%总人口 zrk=sum(rk) zrk20p=sum(rk(1:0.2*npm)) rkzb20p= zrk20p/zrk
%人口占比 for i=1:npm
rkzb(i) = rk(i)/zrk; endfor
%人口累计占比 rkljzb(1) = rkzb(1); for i=2:npm
rkljzb(i) = rkljzb(i-1) + rkzb(i); endfor
100个城市, 3000W, plot(gm)