四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲--竖式问题
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编
学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
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第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以C=4，A+E=H也一定有进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B、F分别是1、2，I=3.2. （1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2) 在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：（1）观察可得：车=1，卒=0，兵+兵=卒，所以兵=5，马+1=5，所以马=4，炮+炮=马，所以炮=25240+5210=10450（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵=马，所以：兵=2，1221—292=9293. 在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+数+字+谜=30，那么“”所代表的三数字谜位数是多少？4. 图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”代表的四位数是多少？分析：观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8，北+京+奥+运=8，所以要进2位，所以：奥=0，运=9北京奥运=18095. 已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6. (1) 在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？(2) 在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：（1）△×△=△，所以△=1、5、9,三种可能，因为是三位数乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5，☆=2，○=1（2）△=1、5、6三种可能，排除1，当△=5时，☆=4，○=2当△=6时，☆=5，○=3北京奥运7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立. 分析：（1）除数×9=783，所以除数=87,87×6=522，所以被除数=60036003÷87=69（2）除数×8=232，所以除数=29,29×5=145，所以被除数=2465 2465÷29=859.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？分析：除数×7=两位数，除数×另一个一位数=三位数，且三位数的十位上是2，所以除数只能是14,14×7=98,14×9=126，所以除数=7910. 有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.拓展篇1. 在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值.分析：（1）观察得：巧=1、语=5，四个语相加得20，进2，所以三个英相加得数的个位是8，所以英得6，向前进2，所以学+学得数个位也是8，所以学=41465（2）观察的奥+林有进1，所以奥=6，奥+林+匹进2，所以林=7，奥+林+匹+克进3，所以匹=8，克=9 67892. 如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？分析：观察C—A=A，C—B=B,所以C—A没有借位，C—B有借位，B—B=B，所以有借位且B=9，C=8，已知C—A=A，所以A=44、9、83.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：观察得A=2，B=3，C=4，D=52233+3344+4455=100324. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：观察得，黄金三角：携=1，手=0，上=9，个位数的和肯定要进位，要使进1为，则博=7，所以会只能是2，海=4，假设百位向前进2位，办=6，当世=3时，在=8，成立，1094382 ；假设百位向前进3位，办=5，当世=8时，在=3，成立，1094872；5. 小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是7826. 小悦原来写的四位数是多少？分析：ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826当A=7时7826－7770=56 则B=0 当C=5时56-55=1 则D=1 即70516. 一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.7. (1) 一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2) 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少/（1）（2）219788. 如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2……9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？分析：.........Q为5或6 当Q=5时A=2 T=1符合题意，当Q=6时AQ×Q不等于TAQ........AQ×T=AQ 则T=1所以A=2，Q=5，T=1，R=7，F=39. 图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来.分析：先确定"美"是0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5，所以美=6 通过"美"确定"江"是2或4或8之一，又因为江峡美×江=□□江，则4或8排除，所以江=2由于江峡美×峡=□□□峡，则峡=810. 请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：.........6□□×□=6□7 则除数个位是7，商的十位数字是1.........6□7×□=□□61 则商的个位数字是3，除数的十位数字是811. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
阶梯奥数 4年级 兴趣篇 第5讲 竖式问题
一个一个推算即可 428571
2 答案
四年级奥数拓展篇 竖式问题
问题
在右图中，相同的汉字代表相同的 数字，不同的汉字代表不同的数字， 求出它们使竖式成立的值.
答案
观察得：巧=1、语=5，四个语相 加得20，进2，所以三个英相加得 数的个位是8，所以英得6，向前 进2，所以学+学得数个位也是8， 所以学=4
问题
答案
• 图5-5所示的竖 式中，每个汉 字代表一个数 字，不同的汉 字代表不同的 数字，那么 “北京奥运 ” 代表的四位数 是多少？
问题
观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位， 所以；京=8，北+京+奥+运=8，所以要进2位， 所以：奥=0，运=9 北京奥运=1809
答案
1
问题
已知图5-6所示的乘法竖式成立， 那么 是多少？
（1）观察可得：车=1，卒=0，兵+兵=卒， 所以兵=5，马+1=5，所以马=4，炮+炮= 马，所以炮=2 5240+5210=10450
（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马， 一定有借位，所以马=9，炮—兵=马， 所以：兵=2，
1221—292=929
在图5-4的竖式中，相同 的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数 字，如果23+解+数+字+ 谜=30，那么“ 数字 谜 ”所代表的三位 数是多少？
竖式问题
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四年级奥数兴趣篇 之 竖式问题
以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题
问题 如图5-1所示，每个英文字母代表一 个数字，不同的字母代表不同的数字， 其中“G”代表“5”，“A”代表 “9”，“D”代表“0”，“H”代 表“6”.问：“I”代表的数字是多少？
《华数思维训练导引》四年级 破译字母竖式
《思维训练导引》四年级数字谜问题第06讲破译字母竖式1．在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。
再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。
所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。
2．在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。
所以“数字谜”代表的三位数是9 65。
3．在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。
但是“华”=1，所以，“人”就是0；再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。
由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。
于是可以确定“香”等于9的；再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位；再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。
四年级奥数 第5讲 算式之谜(1)
第5周算式之谜（一）专题简析：算式谜题一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式题。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。
由于这类题目的解答过程类似于我们平日进行的猜谜语游戏，所以我们把这类题目称为算式谜题。
解答算式谜题时，要仔细审题，分析数之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。
通常要用倒推法、凑整法、估值法等方法。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
练习一：1、在括号里填上合适的数。
2、在方框里填上合适的数。
3、下面的竖式里，有4个数字被盖住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
例2：下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新＝（）年＝（）快＝（）乐＝（）练习：1、下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？我＝（）们＝（）爱＝（）科＝（）学＝（）2.、下面的字母分别代表几？A＝（） B＝( ) C＝( ) D＝( ) E＝( )3、下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式应该怎样写。
例3：下面竖式中的“车”“兵”“炮”“马”“卒”各代表0～9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数学？练习三：1、下面每个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时，以下各算式成立。
3、下列竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数字，求出使得竖式成立的值。
例4：将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○＝□＝○÷○练习四：1、将0，1，3，5，6，8，9这七个数字填在圆圈和方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○＝□＝○÷○2、将1，2，3，4，7，9这六个数字填在方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
□÷□＝□÷□3、将1，2，3，4，6，7，8这七个数字填入下面方框内，每个数字恰好出现一次，使下面的等式成立。
四年级数学思维训练导引奥数第05讲竖式问题
标准文档第五讲竖式问题1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代5-2．2(1)在图表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表5-3(2)在图相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的．在图543 谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？字解数字．如果23++数++所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的．图45-5 数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？所示的乘法竖式成立，那么．已知图55-6ABCDE是多少？实用大全．标准文档的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不5-7(1)在图．6 分别代表什么数字？同的数字，那么☆、△、O的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同5-8(2)在图分别代表什么数字？的数字，那么☆、△、O，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那5-9．如图7 么十个方框中数字之和是多少？和图在图8．5-105-11使下列除法竖式成立．中的方格内填入适当的数字，实用大全．标准文档所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中5-129．在图的商是多少？后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺910.有一个四位数，它乘以序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不5-13和5-14．在图1 同的数字，求出它们使竖式成立的值．，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代2．如图5-15 、、表不同的数字，那么数字ABC分别是多少？实用大全．标准文档的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同5-163．在图．问：竖式中的和是多少？的数字，并且A<B<C<D的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同5-174．在图的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位5最后把这三个数加起变成了一个两位数．数．阿奇又把这个三位数的个位抹掉，小悦原来写的四位数是多少？来，结果刚好是7826.．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位6组成的这两个三位数之差正好是原再用这三个数字组成一个最小的三位数，数，来的三位数．求原来的三位数．移到左边首位数字前面，所构4，将这个47．(1)一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？成的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而(2) 倍，那么原来的五位数是多少？且这个新的五位数恰好是原数的4中的一个数字，不同的，…，9，，每一个英文字母代表8．如图5-180，12 FRTQA字母代表不同的数字，则字母、、、、分别代表什么数字？实用大全．标准文档中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各．图5-199 不相同的数字，请把这个竖式写出来．所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？10.请把如图5-20中的除法竖式补充完整．请把图11.5-21的字母竖式中，在图12.5-22不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，实用大全．标准文档OY，表示、X、SN、D、R、、TIE1．图5-23是一个加法竖式，其中、F、、不等于零，这个算式的结果是多少？F、S至9中的不同数字，且9至1．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示2 中竖式的计算结果最大是多少？中的不同数字，那么图5-24．华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：3三强韩赵魏，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；我们来用这副“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字．有趣的对联做下面的题目：的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同(1)在图5-25（只需要找出一，请将竖式补充完整．，“九”代表的数字，如果“三”代表39 种解答）实用大全．标准文档的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同5-26(2)在图 345，请将竖式补充完整．的数字，如果“勾股弦”代表的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同5-274．在图的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？．请把图55-28中的除法竖式补充完整．所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母．在图65-29 表示不同、的数字．请问：被除数是多少？实用大全．标准文档中8、5、余5-30的乘法竖式中，“二”代表除以32的数字，即2．在图7中的一个；“零”代表除以、74余1的数字，即1、的一个；“一”代表除以3 中的一个，请填出这个竖式．、96 O3余0的数字，即、3、的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表5-318．在图W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，不同的数字，其中实用大全．。
四年级上册数学奥数思维训练(第5讲)合理组合、竖式法解应用题
四年级上期数学思维训练姓名：第5讲：合理组合、竖式法解应用题一、知识要点：各位同学，你能根据下面每组中的两个式子，推出Ο和Δ各是多少吗？（1）①Δ+Ο=30 ②Δ+Ο+Ο=50 Ο= Δ=（2）①Δ+Δ+Ο+Ο=60 ②Δ+Δ+Ο+Ο+Ο=80 Ο= Δ=（3）①Δ+Δ+Ο+Ο=60 ②Δ+Δ+Ο+Ο+Ο+Ο=100 Ο= Δ= 观察上面的每个算式，其中有两个量Δ和Ο都是未知的。
若从一个式子出发考虑，无法得到Ο和Δ各是多少？这时我们只需要对两个式子进行比较：同学们你们会发现什么？在许多应用题中，也像上面的例子一样，含有两个未知数的数量，我们就要将题中的各种条件进行合理的组合，用竖式推到未知数量，从而达到消去一个未知量的目的，使应用题的解。
二、精讲精练：例1.杨伟同学买3枝钢笔和5本练习本，共花了14.5元，赵亮同学买了同样的3枝钢笔和两本练习本共花了12.1元。
每枝钢笔和每本练习本各多少元？练习：1.妈妈买了4千克梨和1千克的苹果共付9.5元，王阿姨买1千克梨和3千克的苹果共付6.5元，求梨和苹果每千克各多少元？2.妈妈买2千克糖和1千克饼干共付14.4元，但售货员算账时，正好把糖和饼干的千克数算反了，比实际少算了2.4元，糖和饼干每千克各多少元？例2.买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价格比2把椅子的价格贵180元，求一张桌子和一把椅子的价格各多少元？练习：1.买4张桌子和6把椅子，共付600元，每张桌子比每把椅子贵50元，问：每把椅子多少元？2.运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车。
16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完。
现在用4辆大卡车运，几次可以运完？例 3.小明、小红、小丽三人到文具店去买同一规格的作文本、美术本和英语本。
小明三种本子各买了两本，用了6元；小红买了两本英语本、3本美术本、4本作文本，用了8.6元；小丽买了两本英语本、4本美术本、5本作文本，共用了10.4元。
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
小学四年级奥数-竖式迷
.竖式迷 ( 一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4. 在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865 × 7＝ 55055；..2.5607 ÷ 7=8013.提示： (1) 先确定乘数是11。
(2) 先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－ 21－ 3＝ 685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋ 3，所以，除数× 21＋ 3＋除数＝ 685，除数× 22＝ 685－ 3＝ 682，除数＝ 682÷ 22＝31。
被除数为 31× 21＋ 3＝ 654。
填法如右式。
竖式迷 ( 二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例 1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
..分析与解：由于积的个位数是 5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的 7 倍，所以乘数是大于 7 的奇数，即只能是 9( 这是问题的“突破口” ) ，被乘数的个位数是 5。
因为 7× 9＜ 70＜ 8× 9，所以，被乘数的百位数字只能是 7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9( 见右上式 )。
例 2 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由 48÷ 8=6 即 8× 6=48 知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填 1。
由 1□ =商的个位× 8 知，两位数 1□能被 8 除尽，只有 16÷ 8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填 2。
填法如右上式。
例 2 是从最高位数入手分析而得出解的。
四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲 竖式问题复习过程
四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲竖式问题第五讲竖式问题1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？2．(1)在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？3．在图54的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？4．图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？5．已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6．(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？7．如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？8．在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立．9．在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．1．在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值．2．如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？3．在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D．问：竖式中的和是多少？4．在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？5．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？6．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数．求原来的三位数．7．(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？8．如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？9．图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？11.请把图5-21中的除法竖式补充完整．12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，1．图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、D、R、S、T、X、Y，表示O至9中的不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？2．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？3．华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字．我们来用这副有趣的对联做下面的题目：(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整．（只需要找出一种解答）(2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整．4．在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？5．请把图5-28中的除法竖式补充完整．6．在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同、的数字．请问：被除数是多少？7．在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即 O、3、6、9中的一个，请填出这个竖式．8．在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，。
高斯小学奥数四年级上册含答案第05讲_加法原理与乘法原理
（ （第五讲 加法原理与乘法原理“加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算！我们以前学习过枚举计数的方法，但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了，今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法．先举一个例子：餐厅里有 4 种炒菜和 2 种炖菜，4 种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2 种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨．点菜时如果只点一个菜，有点炒菜和点炖菜这两类方式．也就是说，可以点：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有4 + 2 = 6 种点菜方法，其中 4 代表 4 种炒菜，2 代表 2 种炖菜．这就是加法原理．加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数．如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合，点炒菜是一第一步，点炖菜是第二步，这两步缺一不可．炒菜选红烧鱼块的点菜方法有 2 种： 红烧鱼块，土豆炖牛肉）、 红烧鱼块，萝卜炖排骨）；类似地，选滑溜里脊的也有 2 种：（滑溜里脊，土豆炖牛肉）、（滑溜里脊，萝卜炖排骨）；选清炒虾仁的也有2种：（清炒虾仁，土豆炖牛肉）、（清炒虾仁，萝卜炖排骨）；选三鲜豆腐的也有2种：（三鲜豆腐，土豆炖牛肉）、（三鲜豆腐，萝卜炖排骨）．合在一起就有4⨯2=8种点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜．这就是乘法原理．乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．例题1小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班．任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？「分析」选择不同的交通工具是分类还是分步？是用加法原理还是乘法原理呢？练习1书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？例题2用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？「分析」要给四个部分染色，我们很容易想到要依次染每个部分，这是分类还是分步呢？只染一个部分能完成这件事情吗？练习2用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子三个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？“分类是指完成一件事情有几类不同方法，从中任意选取一类即可，它们之间可以相互替代，任意选取一类都可以完成这件事．这种情况下一般要用到加法原理．分步是指完成一件事情有几步不同步骤，每一步都必须执行，它们之间不可以相互替代，少一步都不能完成这件事．这种情况下一般要用到乘法原理．例题 3从甲地到乙地有 3 条路，从乙地到丙地有 3 条路， 从甲地到丁地有 2 条路，从丁地到丙地有 4 条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到 丙地共有多少条不同的路线？「分析」要从甲地到丙地，就必须途径乙、丁两地之一． 甲→乙→丙”与“甲→丁→丙”这两类路线各有多少条呢？练习 3任意两地之间的路线都已在下图中标示出来，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？甲 丁乙 丙甲乙丙通过上面这几个例题，我们总结一下加法原理与乘法原理之间的区别．加法原理类与类之间会满足下列要求：1. 只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；2. 类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求．比如例题 1 中，飞机、火车或汽车是可以随意选择的，小高一家人只选择其中一种交通工具，就能到达目的地了．乘法原理步与步之间满足下列要求：1. 每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；2. 步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步， ……，直到最后．．比如例题 2 中，衣服和帽子都要选择，只是可以有先后的步骤关系．在这里，衣服和帽子先选哪种都可以．但有的时候却不能随意安排顺序，这种问题稍微难一些，我们在日后会接触到．加法原理与乘法原理的混合有些问题中，既有分类的关系，又有分步的关系．这时应该分清主次关系，弄清楚到底是“分类中含有分步”，还是“分步中含有分类” 如果是某一大类里面又可以再分为几小步，那么应该这一类里用乘法原理进行计算，最后再用加法原理把各类中的情况加在一起，比如例题 3．当然我们以后也会碰到某一大步里面又可以再分为几小类的情况，这就要先用加法原理算出每一大步中有多少种情况，再用乘法原理把总数算出来．在本讲的最后，我们来介绍标数法．标数法是解决路径条数问题的重要方法．如下图所示，我们要计算蚂蚁从 A 点沿箭头的方向爬到 B 点的不同路线有多少条．CE G BAD F H由于蚂蚁只能向上走或者向右走，因此对于最下面一行中的每个点，蚂蚁只有一种方法可以到达，对于最左边一列中的点也是同样的结论（特别地，我们把A 点处标上 1，表示蚂蚁从 A 点出发到达 A 点，只有原地不动这一种方式）．我们用标数法标出蚂蚁到达每个点的路线数，已经得到的结果如下图所示．C 1E G BA 1D 1 F 1 H 1容易看出，蚂蚁可以从 C 点或者 D 点到达 E 点，而且只有这两类不同的方式，那么我们可以在 E 点处标上数字1 + 1 = 2（把 C 点与 D 点的数字相加），表示蚂蚁到达 E点有两条路线．同样道理，蚂蚁可以从 E 点或者 F 点到达 G 点，那么蚂蚁到达 G 点就有 2 +1= 3 条路线（把 E 点与 F 点的数字相加）．最后可以得到蚂蚁到达 B点有4条路线，如下图所示．C1E2G3B4D1F1H1A1例题4B在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？「分析」标数法其实就是要找到前一步可能在的A所有点，把它们的方法数加起来．练习4B 在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？A例题5老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数．请问墨莫共有多少种不同的写法？「分析」被减数与减数都有很多种写法，只写其中一个能完成这个减法算式吗？写被减数和写减数是写出减法算式的两类还是两步？例题6书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同．请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？「分析」从第一层取1本书、从第二层取1本书、从第三层取1本书，这三件事对于前两问来说是分类还是分步？课堂内外加减乘除的由来加减乘除（＋、－、×、÷）等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们．别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成．法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D 表示加法，用M表示减法．这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过，用“─”表示不足．到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“─”表示减法．1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“─”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用．以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的．他于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法．据说是由加法符号“＋”变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的．后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“•”表示乘号，这样，“•”也得到了承认．除法符号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号．符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广．除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”．至此，四则运算符号齐备了．作业1.题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？2.小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加．请问报名的情况有多少种？3.图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书．（1）墨莫要去图书馆借1本书，有多少种不同的选择？（2）墨莫三种书都要各借1本，有多少种不同的选择？4.萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅，有几种选法？5.在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？BA第五讲加法原理与乘法原理1.例题1答案：9种详解：小高一家外出旅行，火车、汽车或飞机只要选择其中一类就可以完成要做的事情，所以这是出行方式分成了三类，即加法原理，有4+3+2=9种出行方式．2.例题2答案：16种详解：房子的四个部分都要染色，所以先给屋顶染色，有2种颜色可以选择，接下来给烟囱染色，也有2种颜色可以选择，再接下来给门染色，也有2种颜色可以选择，最后给窗染色，同样有2种颜色可以选择，分了四步即乘法原理，一共有2⨯2⨯2⨯2=16种不同的染色方法．3.例题3答案：17种详解：分成“甲→乙→丙”和“甲→丁→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有3⨯3=9种走法．类似地，对于“甲→丁→丙”这类路线，共有2⨯4=8种走法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有9+8=17种走法．4.例题4答案：35种详解：标数法，如下图：1 1 1 A1432110631201041351551B5.例题5答案：81000种详解：一个减法算式，只要被减数和减数确定了，这个减法算式就是确定的，而且被减数和减数都要有，所以先选择一个被减数，再选择一个减数．被减数是三位数，三位数的总个数有两种算法，方法一：最小的三位数是100，最大的三位数是999，所以一共有999-100+1=900个三位数；方法二：三位数必须要有百位、十位、个位，所以先给百位选择一个数字，1~9有9种选择，再给十位选择一个数字，0~9有10种选择，最后给百位选择一个数字，0~9有10种选择，一共分了三步即乘法原理，一共有9⨯10⨯10=900个三位数．两位数的总个数算法和三位数一样，一种是99-10+1=90个两位数，另一种是9⨯10=90个两位数．要组成一个减法算式，先从三位数中选择1个作为被减数，一共有900种选择，再从两位数中选择1个作为减数，一共有90种选择，分了两步即乘法原理，共有900⨯90=81000种不同的写法．1B（（6.例题6答案：30种；750种；275种详解：1）从所有的书中任取1本，即可以选择小说或者漫画或者科普书，即在三类中选择1本，加法原理，共有15+10+5=30种不同的取法；（2）从每一层中各任取1本，可以先在第一层取小说，再在第二层取漫画，最后在第三层取科普书，分了三步即乘法原理，共有15⨯10⨯5=750种不同的取法；3）从中取出2本不同类别的书，可以是小说和漫画，也可以是漫画和科普，还可以是小说和科普，这是分了三类，在第一类小说和漫画必须各有一本，所以先取小说再取漫画，有15⨯10=150种不同的取法；在第二类漫画和科普必须各有一本，所以先取漫画再取科普，有10⨯5=50种不同的取法；在第三类小说和科普必须各有一本，所以先取小说再取科普，有15⨯5=75种不同的取法，三类是加法原理，共有150+50+75=275种不同的取法．7.练习1答案：18种详解：从小说、漫画中任意取一本即可，即加法原理，有8+10=18种取法．8.练习2答案：8种详解：先给眼睛染，有2种方法；再给嘴巴染，有2种方法；最后给身子染，有2种染法，分三步，乘法原理，所以共有2⨯2⨯2=8中不同的染法．9.练习3答案：11种简答：分成“甲→乙→丙”和“甲→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有3⨯3=9种走法．而对于“甲→丙”这类路线，共有2种走法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有9+2=11种走法．10.练习4答案：10种简答：标数法：36101 A121314111.作业1答案：54000种．简答：乘法原理，30⨯40⨯45=54000种．12.作业2答案：27种简答：乘法原理，3⨯3⨯3=27种．13.作业3答案：（1）60种；（2）6000种简答：（1）加法原理，30+20+10=60种．（2）乘法原理，30⨯20⨯10=6000种．14.作业4答案：26种简答：分三类：水墨、油画，4⨯3=12种选法；油画、水彩，3⨯2=6种选法；水墨、水彩，4⨯2=8种选法，所以一共有12+6+8=26种选法．15.作业5答案：25种简答：标数法，如下图所示．1025B132631041551A11111。
北师大版四年级上思维训练题4：加减竖式谜
加减竖式谜加减竖式谜是指在加减法中那些含有未知数字的竖式。
题中只给出一些已知的信息，要找出一些类似谜底的未知的信息。
解决这类问题时要找准分析的突破口，要通过观察分析、推理、判断、尝试等方法，有根据有步骤地合理猜想，逐步排除不合题意的数字，最后找出符合题意的数字，从而得出正确的结果。
1.在下面算式的□里填上合适的数7 6 □ 5+ □ 4 7□ 2 1 □2.□里的数是几？5 6 □+ □□ 7□ 9 43.在下面算式的□里填上合适的数？□ 1 3 □ 8 □ 8+ □ 2 □ 4 + □□ 8 □8 6 4 2 □□ 2 2 24.在□里填上合适的数□ 0 □□- 3 □ 1 72 8 5 65.下面各式中“巧”“学”“数”“学”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下面的竖式成立？数学学数学+ 巧学数学2 0 0 16.下面各式中“巧”“学”“数”“学”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下面的竖式成立？奥奥林奥林匹+奥林匹克7 5 4 07.不同的汉字代表不同的数字。
相同的汉字代表相同的数字。
请你想一想，这些汉字各代表什么数字时，下面的竖式成立？大家上学+ 大家爱学爱学上大学8.在下列竖式中，不同的汉字代表不同的数字，求出使竖式成立的值。
学数学用数学学好数学+ 用好数学数学学为用19.下面算式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时，算式成立？（1） 9 7 2 5 0 （2） A B C D- A B C D E + C B A BA B C D E B B C B B（3）S E V E N （4） A B A BT H R R E - B A B A+ T W O 2 7 2 7T W E L V E2。
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第五讲竖式问题
1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？
2．(1)在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？
(2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？
3．在图54的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
4．图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“奥运”代表的四位数是多少？
5．已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？
6．(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？
(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？
7．如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？
8．在图5-10和图5-11中的方格填入适当的数字，使下列除法竖式成立．
9．在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？
10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．
1．在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值．
2．如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？
3．在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D．问：竖式中的和是多少？
4．在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手世博会”所代表的七位数是多少？
5．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？
6．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数．求原来的三位数．
7．(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
8．如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？
9．图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．
10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？
11.请把图5-21中的除法竖式补充完整．
12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，
1．图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、D、R、S、T、X、Y，表示O 至9中的不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？
2．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？
3．华罗庚在与钱三强、九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：三强，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了九章的名字．我们来用这副有趣的对联做下面的题目：
(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整．（只需要找出一种解答）
(2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整．
4．在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？
5．请把图5-28中的除法竖式补充完整．
6．在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同、的数字．请问：被除数是多少？
7．在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即 O、3、6、9中的一个，请填出这个竖式．
8．在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，。