高一下学期数学期末考试

02-03年下学期高一数学期末考试 （120分钟）

一．选择题（把正确答案填入下表,每小题3分，共36分）

1．在0°到360°范围内，与角 -120°终边相同的角是 （ ） A ．120° B ．60° C ．180° D ．240° 2．已知α是锐角，那么2α是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．小于180°的正角

D ．不大于直角的正角 3． “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,12

5ππα”的 （ ）

A ．必要非充分条件

B ．充分非必要条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

4．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求此弧对的圆心角的弧度数 （ ） A ．1.2 B ．1.44 C ．1 D ．5/6 5． 已知==-∈x tg x x 2,5

4

cos ),0,2(则π

（ ）

A ．

24

7

B ．－247

C ．7

24

D ．－

7

24

6．已知sin θ<0，且tan θ>0，则为θ第几象限角 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7．已知a =（2，-1），b =（1，3），则-2a +3b 等于

（ ）

A ．（-1，-11）

B ．（-1，11）

C ．（1，-11）

D ．（1，11） 8．函数R x x y ≤+=),2

cos(π

是

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇函数非偶函数

D ．有无奇偶性不能确定

9．已知a 3=，b 4=，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于 （ ）

A ．3

4

±

B ．4

3±

C ．5

3±

D ．5

4±

10．角α为第二象限角，sin α=t ，则α=

（ ） A ．arcsin t B ．π- arcsin t C ．π+ arcsin t D ．- arcsin t

11．已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=的最大值为

（ ）

A ．

2 B ．2- C ．21- D ．21+.

12．已知|a |=2, | b |=3, |a －b |=7 , 则a 与b 的夹角为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

二．填空题（每小题3分，共12分） 13．已知两点P 1（3，2）、P 2（-8，3），则点P （1，m ）分

P 1P 2所成的比λ= ；m= . 14．函数y=sin(2x +

3

π

)的单调递增区间是 15．将函数y=2x 的图象l 按α=（0，3）平移得到l ’，则l ’的函数解析式为 16．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω。

则这段时间的最大温差是 （C

）；A= ；b= ；=ω 。

三．解答题（共52分） 17．（本小题满分8分）

已知|a |=3，b=(1,2)，且a ∥b ，求a 的坐标。

18．（本小题满分8分）

已知4cos()cos sin()sin 5α+βα+α+βα=-，且450<β<540，求2sin 23⎛⎫

π+β ⎪⎝⎭

之值.

??

19．（本小题满分8分）

在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为Rt △OAB 的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，

且点B 的纵坐标大于零，求向量的坐标； 20．（本小题满分8分）

已知a=(4,-3)， b=(-5,-12)，求a 、b 的夹角．

21．（本小题满分10分）

已知函数.sin cos sin 2cos )(4

4x x x x x f --=

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）若]2

,0[π

∈x ，求)(x f 的最大值、最小值.

22．（本小题满分10分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南

)10

2

(cos =

θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

O P

θ

45°

东

西

北

东