初二(上)数学同步-15.2分式的运算(含答案解析)

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人教版八年级上《152分式的运算》例题与讲解

15.2 分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d. (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)．解：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ＝4a 4b 2·9x 15x 2·8a 4b ＝3b 10x； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）a （a ＋1）2（a －1）＝1a ； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4＝（a ＋2）（a －2）（a ＋2）2·2a （a －2）2 ＝2a （a ＋2）（a －2）（a ＋2）2（a －2）2＝2a a 2－4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y ÷(4x 2－y 2) ＝（2x ＋y ）22x ＋y·1（2x ＋y ）（2x －y ）＝12x －y . 2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n .解技巧分式的乘方的理解 (1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫a 2－b 34；(2)⎝⎛⎭⎫x 2y －z 23. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 34＝（a 2）4（－b 3）4＝a 8b 12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23＝（x 2y ）3（－z 2）3＝x 6y 3－z 6＝－x 6y 3z 6. 3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减；②用式子表示：a c ±b c ＝a ±b c. (2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减；②用式子表示：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 警误区分式加减运算的注意点 (1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y2； (4)12m 2－9＋23－m； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2. 解：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab＝（a －b ）2＋（a ＋b ）22ab＝a 2－2ab ＋b 2＋a 2＋2ab ＋b 22ab ＝2a 2＋2b 22ab＝a 2＋b 2ab； (2)a a 2－1－11－a 2＝a a 2－1＋1a 2－1＝a ＋1a 2－1＝a ＋1（a ＋1）（a －1）＝1a －1； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y2 ＝1x ＋y －1x －y ＋2x （x ＋y ）（x －y ）＝（x －y ）－（x ＋y ）＋2x（x ＋y ）（x －y ）＝2x －2y（x ＋y ）（x －y ）＝2（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝2x ＋y；(4)12m2－9＋23－m＝12（m＋3）（m－3）－2m－3＝12（m＋3）（m－3）－2（m＋3）（m＋3）（m－3）＝12－2（m＋3）（m＋3）（m－3）＝－2（m－3）（m＋3）（m－3）＝－2m＋3；(5)x－3x2－1－2 x＋1＝x－3（x＋1）（x－1）－2（x－1）（x＋1）（x－1）＝x－3－2（x－1）（x＋1）（x－1）＝－（x＋1）（x＋1）（x－1）＝－1x－1；(6)4a＋2－a－2＝4a＋2－(a＋2)＝4 a＋2－（a＋2）1＝4a＋2－（a＋2）2a＋2＝4－（a＋2）2a＋2＝4－a2－4a－4a＋2＝－a2＋4a a＋2.4．整数指数幂一般地，当n是正整数时，a－n＝1a n(a≠0)．这就是说，a－n(a≠0)是a n的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，a m÷a n＝a m－n，a m·a－n＝a m＋(－n)＝a m－n，因此a m÷a n＝a m·a－n.特别地，ab＝a÷b＝a·b－1，所以⎝⎛⎭⎫abn＝(a·b－1)n，即商的乘方⎝⎛⎭⎫abn可以转化为积的乘方(a·b－1)n.这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为： (1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m )n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝a n b n (m ，n 是整数)．【例4】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1.解：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2＝1⎝⎛⎭⎫－232＝149＝94； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1＝a 2b －3·a －3b 3·ab ＝a 0b ＝b .5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000；(2)－36 900 000；(3)0.000 002 1；(4)－0.000 006 57.解：(1)650 000＝6.5×105；(2)－36 900 000＝－3.69×107；(3)0.000 002 1＝2.1×10－6；(4)－0.000 006 57＝－6.57×10－6.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点分式乘除混合运算的方法 (1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧分式混合运算的技巧分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1. 分析：按照从左到右的顺序依次运算，把除法运算转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式或整式．解：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1 ＝（1＋x ）（1－x ）（x ＋2）2·1（x －1）2·（x ＋1）（x ＋2）x －1＝－（x ＋1）2（x ＋2）（x －1）2.【例7】计算：⎣⎡⎦⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ab 2·2a 2－b 2＋2ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ·（ab ）2（a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2（a ＋b ）2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝a 2－b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝2（a ＋b ）2. 【例8】先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x ，其中x ＝－3.解：原式＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x ＝3x 2＋3x －x 2＋x 2x ＝2x 2＋4x 2x ＝2x ·（x ＋2）2x＝x ＋2. 当x ＝－3时，原式＝－3＋2＝－1.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差法举例：若x ≠y 且x ＞0，y ＞0，比较4x ＋y 与x ＋y xy的大小．解：4x ＋y －x ＋y xy ＝4xy －（x ＋y ）2xy （x ＋y ）＝－（x －y ）2xy （x ＋y ）. 因为x ≠y ，x ＞0，y ＞0.所以－（x －y ）2xy （x ＋y ）＜0，即4x ＋y＜x ＋y xy . 【例9】甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？解：设甲每小时生产这种零件x 个，则乙每小时生产这种零件(x －8)个，甲完成任务需要时间为168x 小时，乙完成任务需要时间为144x －8小时． 168x －144x －8＝168（x －8）－144x x （x －8）＝24（x －56）x （x －8）. ∵x ＞8，∴x －8＞0，∴x (x －8)＞0.故当x ＞56时，168x －144x －8＞0；当x ＝56时，168x －144x －8＝0；当x ＜56时，168x －144x －8＜0. 所以若甲每小时生产零件多于56个，则乙先完成任务；若甲每小时生产零件等于56个，则两人同时完成任务；若甲每小时生产零件小于56个且多于8个，则甲先完成任务．10．分式混合运算的开放型题运用分式的混合运算解决开放型问题，关键还是进行分式的混合运算，只是题目具有一定的开放性，所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.【例10】已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.解：选一：(A －B)÷C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝x （x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2，当x ＝3时，原式＝13－2＝1. 选二：A －B÷C ＝1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝1x －2－2（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2－2x （x －2）＝x －2x （x －2）＝1x，当x ＝3时，原式＝13.。

八年级数学上册15.2 分式的运算(有答案)

八年级数学（上）15.2 分式的运算知识网络重难突破知识点一分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。

分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。

注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式典例1（2019·西城区期中）下列各式约分正确的是( )A．B．C．D．典例2（2019·静安区期中）下列分式中，是最简分式的是（）A．22222x yx xy y--+B．C．D．典例3（2020·泰安市期中）化简的结果是（）A．1x-B．C．D．典例4（2019·宁阳县期中）下列运算正确的是（）A．B．C．D．典例5（2019·临淄区期中）下列分式中，最简分式是( )A．615xB．236xx--C．D．22a ba b-+知识点二分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式通分的关键：确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：典例1（2019·绵阳市期末）分式的最简公分母是（）A．B．C．D．典例2（2019·郓城县期末）分式，，的最简公分母是（）A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a -b ）²（a²－b²）D ． 44a b -典例3（2019·市中区期末）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( ) A ．的最简公分母是6x 2 B ．的最简公分母是6a 2b 2cC ．的最简公分母是x 2-9D ．的最简公分母是mn (x+y )·(x -y )典例4 （2018·五莲县期末）把分式-xx y，，的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2 C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 典例5（2018·聊城市期末）把、、通分过程中，不正确的是( )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B ．C ．D ．知识点三分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

【精编】人教版八年级数学上册第15章 15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)3.doc

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第3课时分式的加减一、选择题1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（）A ． 1B ．C ．D ．2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简x yx x y y x -÷-)(的结果是（）A ．y 1B ．y y x +C ．yyx - D ．y4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x5．计算ab ba b a b a ba b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（） A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a +6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（） A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（）A ． xB ． x +1C ．x 1-D ．1+x x8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价（）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x yx y x y x y--=+--+ ,则M =___________. 11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________.12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-∙+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba ba -∙--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+-=___________.17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0．三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ．（2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x =)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x =232)1)(1()1)(1(x x x x x x -+∙-+=2x．20.解：原式=，a b ab a a b a 222+-÷- =2)(b a aa b a -∙-， =ba -1，∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0，解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-，73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入x x 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ，当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0，∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。

【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】15.2分式的运算(含答案解析)

15.2分式的运算专题一分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（） A ．()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x +D ．()21x -2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（）A ．BCD ． 35．先化简，再求值：b a bb a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记【知识要点】【温馨提示】1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a bc c++=这样的错误．3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ．2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=，∴()()m n m n mn+-===A ．5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a bb a ++-=b a a +，当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--．6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1 ∴当x ＝2时，原式＝22213=+．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版八年级上册数学15.2分式的运算同步练习及答案及答案解析

第 15 章《分式》同步练习（ §15.2 分式的运算）班级一、选择题1．以下各式计算结果是分式的是()．n an 3m (A)b(B).mm 2n2．以下计算中正确的选项是 ( )．(A)( － 1)0＝－ 1 (C) 2a31 32a3．以下各式计算正确的选项是( ) ．(A) m ÷ n · m ＝ m1 m m1(C)m4．计算 (ab )4 ( a )5 的结果是 ()． a b a(A) － 1(B)15．以下分式中，最简分式是()．21xy(A)15 y2x 22xy y2(C).x y6．以下运算中，计算正确的选项是( )．1 1 1 (A)2b2(a b)2ac c 1 1(C)a a a7． a b a 2的结果是 ()．b a24 (A)(B)aa学号姓名得分3 5x 3 7x 2 (C) xx(D)3y 24 y 3(B)( － 1) －1＝ 1(D) ( a)3( a) 71a 4(B) m n1m n(D) n ÷ m · m ＝n1 a (C)(D)aa bx 2 y 2 (B)x yx 2y 2 (D) x yb b 2b (B)a cac1 1 (D)bb ab 2b(C) a b(D) a8．化简 (11 )x 2xy 2 的结果是 () ．x yy(A)1(B)1(C) x － y(D) y － xyx yx二、填空题x 23(x 2＝ ______．9． ( y )y 2)10． [(y 23 ] 2x)＝ ______．11． a 、 b 为实数，且 ab ＝ 1，设 ab11P1 b, Q，则 P______ Q(填“＞”、a 1a 1b 1“＜”或“＝” )．2a1＝______ ．12．42aa 213．若 x ＜ 0，则11＝______ ．3| x || x 3|1 114．若 ab ＝ 2， a ＋ b ＝ 3，则＝ ______．a b三、解答题15．计算：16．计算：( a ) 2 ( a )3 ( a 4b) ．b b4 y 2 4x 2 y x 2 y4 y 2 x 2x 2y17．计算： (1x 211 2 2x 1)x x 12xy x 2y 218．已知 Mx 2y 2、Nx 2 y 2 ，用“＋”或“－”连接 M 、N ，有三种不一样的形式：M ＋ N 、 M － N 、N － M ，请你任选此中一种进行计算，并化简求值，此中 x ∶ y ＝ 5∶ 2．19．先化简，再求值：x 1 x ，此中 x ＝ 2．x 2 1 x 120．已知 x 2－ 2＝ 0，求代数式(x 1)2x 2 的值． x 2 1x 121．等式8x 9 A B 关于任何使分母不为 0 的 x 均建立，求 A 、 B 的值．2x 6x 3x 2x22． A 玉米试验田是边长为 am 的正方形减去边长为 1m 的蓄水池后余下部分， B 玉米试验田是边长为 (a － 1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500kg ．(1)哪一种玉米田的单位面积产量高 ?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参照答案1．A ． 2．D ．3．D ．4．D ． 5．D ． 6．D ．7． C ．8．B ．9． x 4y ．y 1212 x310．x 611．＝．12． a 213．x2914． 2ax 2提示：分步通分．15．b 616． x 2y 17． 2x ．18．选择一： MNx y 7x ，当 x ∶y ＝ 5∶ 2 时，原式3y 选择二： MNy x 3x ，当 x ∶ y ＝5∶ 2 时，原式7y选择三： N Mx y ，当 x ∶ y ＝ 5∶ 2 时，原式 3 ．x y7注：只写一种即可．19．化简得( x 1)，把 x＝ 2 代入得 1 ．x 1 3x 2 x 120．原式x 1∵ x2－ 2＝ 0，∴ x2＝ 2，∴原式 2 x 1，∴原式＝ 1x 121． A＝ 3， B＝ 5．22． (1)A 面积 (a2－1)米2，单位产量500 千克 /米； B 玉米田面积 (a－ 1)2米2，单位产量是a2 1500千克 /米2，500 500， B 玉米的单位面积产量高；(a 1)2 a 2 1 (a 1) 2(2)a 1倍．a 1。

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及(含答案)5

人教八年级数学上册第15章《分式的运算》同步练习及〖含答案〗515.2.2第2课时分式的加减一﹨选择题1.分式)1(111+++a a a 的计算结果是〖〗 A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．aa 1+ 2．下列计算正确的是〖〗 A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzy z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=++ D ．011=-+-x y y x 3．已知a ，b 为实数，且ab =1，a ≠1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是〖〗A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．无法确定4．化简abb a a b b a 22+--的结果是〖〗 A ．0 B ．-b a 2 C ．-a b 2 D ．ab 2 5.若1111x y y x=+=+，，则y 等于〖〗Ａ．1x -B ．1x +C ．x - Ｄ．x6．若x > y > 0，则11y y x x+-+的值为〖〗 A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 7．已知公式21111R R R +=〖R 1≠R 2〗，则表示R 1的公式是〖〗 A ．R 1=22RR R R - B ．R 1=22R R RR - C ．R 1=221)(R R R R + D ．R 1=R R RR -22 8．甲﹨乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m 〖m 为正整数〗千克米，乙每次买米用去2m 元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元﹨2.2元﹨2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是〖〗A ．甲比乙便宜B ．乙比甲便宜C ．甲与乙相同D ．由m 的值确定二﹨填空题9．分式225a b c ﹨2710c a b ﹨252b ac -的最简公分母是． 10.计算：329122---m m = ． 11．化简11-+x x 的结果是． 12．计算：211+-x x = ． 13.计算22122x x x -=-- ． 14.若ab =2,1-=+b a ,则b a 11+的值为． 15.若113x y -=，则232x xy y x xy y+---= ． 16.若nm n m +=+711，则n m m n +的值为． 17．如果a a 1+=3，则221aa += ． 18.观察下列各式：)311(21311-=⨯，)51-31(21531=⨯，)71-51(21751=⨯，…，根据观察计算：=+⨯-++⨯+⨯+⨯)12()12(1751531311n n 〖n 为正整数〗．三﹨解答题19．计算：〖1〗1112-+-a a ．〖2〗1211112--++-a a a a20．当a =，b=2时，求代数式222222ba ab b b ab a b a ---+++的值．21.已知2-2x =0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．22.已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A=B ；②A ﹨B 互为倒数；③A ﹨B 互为相反数．请问哪个正确？为什么？23．描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：〖1〗请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；〖2〗请你证明小明发现的这个有趣现象．第2课时分式的加减一．选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B二﹨填空题9.22210a b c 10.32-+m 11.11-+x 12.)2(2+x x 13.1x - 14.21- 15.43 16.5 17.7 18.12+n n ．三、解答题19.解：〖1〗原式=11111)12++-+-++a a a a a a （ =1)1(1)12++--+a a a a （ =11123+---+a a a a =1223+--+a a a a ．〖2〗解：原式=)1)(1(211+---++a a a a a =）（（1)10+-a a =0．20. 解：原式=))(()()(2b a b a b a b b a b a -+-+++ =ba b b a b b a ++=+++11，当a=3，b=2时，原式=2321++=3〖2﹣3〗=6﹣33．21. 解：原式=1)1(1)1(22+++--x x x x x ）（ =1112+++-x x x x =112+-+x x x ； ∵22-x =0，∴2x =2；∴原式=112+-+x x =1． 22.解：∵ B=444442221212121222--=--=----=--+=-++x x x x x x x x x ，又∵A=442-x ， ∴A ﹨B 互为相反数，③正确．23. 解：〖1〗如果ab ab b a =++2，那么ab b a =+；〖2〗证明：∵ab ab b a =++2， ∴ab abab b a =++222，〖3分〗 ∴2222）（ab ab b a =++，∴22）（）（ab b a =+； ∴ab b a =+．。

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步练习题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步练习题（附答案）1．若10x＝10，10y＝，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x＝y D．无法判断2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣2）﹣3与23B．（﹣2）﹣2与2﹣2C．33与（﹣）3D．（﹣3）﹣3与（）33．甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（）小时．A．B．C．D．4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．B．C．（m+n）D．5．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是（）A．m B．C．m﹣1D．6．化简﹣a﹣1的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知，则＝（）A．B．C．D．8．若a＝﹣0.32，b＝﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 9．先化简，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．10．化简求值，（）÷，其中x是不等式组的整数解．11．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣5．12．先化简，再求值：÷﹣1，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．13．计算：（1）；（2）．14．先化简（﹣），再从﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为适合的数代入求值．15．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．16．如果m2+2m﹣3＝0，求的值．17．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．计算：．19．计算：（1）+（ab﹣b2）•；（2）（﹣x﹣1）÷．20．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．21．化简：（﹣x﹣1）÷．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣2+（π﹣1）0．23．计算：．24．化简：（﹣a﹣2）÷．参考答案1．解：∵10x＝10，10y＝，∴10x•10y＝10×＝1，∴10x+y＝1，∴x+y＝0，即x，y互为相反数．故选：A．2．解：A．（﹣2）﹣3＝﹣与23＝8，两数不是相反数，故此选项不合题意；B．（﹣2）﹣2＝与2﹣2＝，两数不是相反数，故此选项不合题意；C．33＝27与（﹣）3＝﹣，两数不是相反数，故此选项不合题意；D．（﹣3）﹣3＝﹣与（）3＝，两数是互为相反数，故此选项符合题意；故选：D．3．解：可先求出原计划列车从甲地到乙地所需的时间，即小时，再求每小时降速50千米所需要的时间，即小时．故列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（﹣）小时，故选：C．4．解：设上山的路程为s千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度＝（千米/时）．故选：A．5．解：由题意可知：m﹣＝﹣＝＝，∴÷＝•＝m，故选：A．6．解：原式＝＝＝，故选：A．7．解：由已知，得3y﹣2x＝3xy故选：B．8．解：a＝﹣0.09，b＝﹣9，c＝9，d＝1，∴可得：b＜a＜d＜c．故选：C．9．解：原式＝•+＝+＝＝，∵﹣2≤x≤2中的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，x≠0和±1和2，∴x＝﹣2，∴原式＝＝﹣1．10．解：，由①得：x＜﹣3，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜﹣3，∴整数解为x＝﹣4，原式＝（+）÷＝（+）÷＝•＝＝，当x＝﹣4时，原式＝＝．11．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．12．解：原式＝（﹣）÷﹣1＝•﹣1＝x﹣1，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，0，故x＝2时，原式＝2﹣1＝1．13．解：（1）原式＝+＝+＝1；（2）原式＝﹣•＝﹣＝＝．14．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，∵x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝＝3．15．解：＝÷＝•＝•＝﹣＝﹣，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，当a2﹣2a＝1时，原式＝﹣＝﹣1．16．解：＝•＝m（m+2）＝m2+2m，∵m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3当m2+2m＝3时，原式＝3．17．解：原式＝＝＝＝；解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，∴不等式组的整数解有0，1，∵分式有意义时，x≠±1，∴x＝0，∴原式＝＝1．18．解：原式＝•＝•＝．19．解：（1）原式＝•+b（a﹣b）•＝﹣+＝0；（2）原式＝•＝•＝•＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2．20．解：原式＝•＝•＝•＝2a（a+2）＝2（a2+2a），∵a满足a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．21．解：（﹣x﹣1）÷＝[﹣]•＝•＝＝．22．解：原式＝[]÷＝＝＝，∵x＝（﹣）﹣2+（π﹣1）0＝4+1＝5，∴原式＝．23．解：原式＝•＝•＝•＝x﹣2．24．解：原式＝•＝•＝•＝﹣a（a﹣2）＝﹣a2+2a．。

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115.2分式的运算专题一分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（） A ．BCD ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记21．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c ++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=，∴()()m n m n mn +-==A ．3 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +，当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。

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第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.3 第1课时整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－3．111()x y ---+=（） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________．三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6. B 7. A 8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441yx - 16．361 17．59 18．58 三、解答题 19．2 20．（1）102x y (2)2472zy x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时分式方程一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--xx ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x。

人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算(含答案)

15.2 分式的运算知识要点： 1.分式的乘除 ①乘法法则：db c a d c b a ⋅⋅=⋅。

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

④整数负指数幂：1nna a -=。

2.分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=一、单选题 1．化简a ÷b •1b的结果是（） A ．2a b B ．aC ．ab 2D ．ab2．化简的结果是（）A.x +3B.x –9C.x -3D.x +93．计算的结果为（）A. B. C.D.4．下列计算正确的是( ) A.B.C.D.5．已知P=999999，Q= 990119，则P 、Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法确定6．化简2m mn mnm n m n +÷--的结果是（） A ．m nn+B ．2m m n-C ．m nn- D ．2m7．计算22m n m n n m+--的结果为( ) A.22m n + B.m n + C.m n - D.n m -8．化简的结果是( )A.x+1B.C.x-1D.9．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )A.+B.—C.—或÷D.+或×10．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（）A ．68.410⨯B ．78410-⨯C ．50.8410-⨯D ．68.410-⨯11．22--的值是（） A.4 B.4-C.14-D.14二、填空题12．若3m =4，3n =2，则92m-n =________．13．某种生物孢子的直径为0.0000016cm ，把该数用科学记数法表示为________.14．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.15．()0201927318--⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭__________________.16．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 17．计算：(1)×3－21()2-＋|1；(2)2m n mm n n m++--． 18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-.20．阅读下面的解题过程已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值. 解：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=，所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=则可得211461y y =+-. 该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32321x x +=+++，求35--2242x x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭的值.答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．C 12．64 13．-61.610⨯14．1 2 -15．1 9 -16．乙和丁17．(1) 225；(2) －1 18．（1）3；（2）25x；19．4x-；-5.2032+。

初二数学上册(人教版)第十五章分式15.2知识点总结含同步练习及答案

（1）
四、课后作业
1. 计算
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
x2 − 4 ，结果是 ( x−2
)
B．x + 2 C．
A．x − 2
答案： B 解析：
x−4 2
D．
x+2 x
(x + 2) (x − 2) x2 − 4 = = x+2 x−2 x−2 1 1 的值为 ( = 3 ，则 a2 + a a2 B．7 )
解析：
1 3 (x − 2y)2 = 0．
B．−
1 3y
x−y = ( x+y 1 C． 3
)
D．
1 3y
答案： C
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② (
负整数次幂 an 的意义亦可视为 an = 1 ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋯ ⋅ a ，起始值为 1 （乘法的单位元）乘上 n 个 a ，这样就很容易得到：指数是负整数时就等于重复除以底数（或底数的倒数自乘指数这么多次），即
ห้องสมุดไป่ตู้
n个
a−n =
1 1 1 1 1 1 = 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ = n = ( )n （ a ≠ 0，n 为正整数），例如： a a a⋅a⋅⋯⋅a a a a
n个 n个
（
为正整数），例如：
a−1
1 1 ． = （a ≠ 0）；2 −3 = a 8
n个
n个
例题：计算：
3b 2 a 2x3 z 4xz 2 a + 2b b 2a ；（2）；（3）． ⋅ ÷ + − 2 2 6b y b−a a−b b−a 4a −3y 3b 2 a b 解：（1）； ⋅ = 2 6b 8a 4a −3y 2 3x2 y 2x3 z 4xz 2 2x 3 z （2）； ÷ = ×( )=− y y 2z −3y 2 4xz 2 a + 2b b 2a b−a （3） + − = = 1． b−a a−b b−a b−a

人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减(上册解析版)

第十五章分式15.2.2分式的加减一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算11xx x+-的结果为A．1 B．x C．1xD．2xx+【答案】A【解析】原式=11xx+-=1．故选A．2．计算2633xx x+++，其结果是A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6 【答案】A【解析】原式=263xx++=2(3)3xx++=2．故选A．3．计算a ba b a b+-+等于A．2222a ba b+-B．22222a ab ba b++-C．22222a ab ba b+++D．22222a ab ba b+--4．分式a-b+22ba b+的值为A．22a b ba b-++B．a+b C．22a ba b++D．以上都不对【答案】C【解析】a-b+22ba b+=2()()2a b a b ba b+-++=22a ba b++．故选C．5．化简11123x x x++等于A．12xB．32xC．116xD．56x【答案】C【解析】111++=63266x x++=116x．故选C．6A．-2x+B．12x+C．-1 D．1【答案】AA．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简22444x xx++--2xx-=__________．【答案】22 x-【解析】22444x xx++--2xx-2xx-=22xx+--2xx-=22x-．故答案为：22x-．8．化简：2a ba b+-+bb a--2aa b-=__________．【答案】-1．故答案为：1-．9．【答案】11 aa+ -【解析】原式=221(1)a aa a--÷=2(1)(1)(1)a a aa a+-⨯-11aa+=-．故答案为：11aa+-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：（1）312 242x xxx x--÷----；（2）(1)(1)n n m m +÷-；（3）2224124421x x xx x x x ---⋅-+-+（）；（4）221()(1)111aa a a -÷---+．（2）原式=·m nmm m n +-=m nm n +-．（3）原式=2(2)(2)1(2)[](2)21x x x x x x x +---⋅--+ =1(2)21x x x x x +-⋅-+=x ．（4）原式=(1)2[](1)(1)1a a aa a a +-÷+-+=(2)(1)1·(1)(1)a a a a a a +-++-=2a a +．。

人教版八年级数学上册第15章15.2 分式的运算专题 (含答案)

人教版八年级数学上册第15章分式的运算（含答案）例1：计算的结果是（）x x x x x x x x 22222662----÷+-+- A. B. C. D. x x --13x x +-19x x 2219--x x 2213++ 分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。

例2：已知，求的值。

abc =1a ab a b bc b c ac c ++++++++111解：原式=++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab1 =++++++++=++++=a ab a ab ab a abc a ab a ab ab a 111111 例3：已知：，求下式的值：250m n -=(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 解：(()11+--÷+-+n m m m n n m m m n=-+---÷+++-+=--÷+-=+-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n nm n m n ()()()()()()()()25052m n m n -=∴= 故原式=+-522n n n n =÷=723273n n 例4：已知a 、b 、c 为实数，且，那么ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，的值是多少？abc ab bc ca++解：由已知条件得：113114115a b b c c a +=+=+=，，所以211112()a b c++= 即1116a b c++= 又因为ab bc ca abc c b a++=++=1116 所以abc ab bc ca ++=16例5：化简：()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+ 解一：原式=+++---+⋅--+()()()()()()()()x x x x x x x x x 32121222221 =+-++=-++--+=+-++-+-+-+=+-+-+-++=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()() 解二：原式=+-+-⋅+-+++-+⋅+-+()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 1122211122212=-+++--=-++-++-+=+-+()()()()x x x x x x x x x x x x x x x 2322232121222232244例1、计算： 12442222+--÷--+n m m n m n m mn n 解：原式=---⋅-+-1222m n m n m n m n m n ()()() =--+=+-++=+1223m n m n m n m n m nn m n 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。

人教版八年级数学上册第15章15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)1.docx

初中数学试卷桑水出品第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.1 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A. a mx B. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升 A. a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x y x y-+相等的是（） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变6.下列公式中是最简分式的是（） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．20028．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4二、填空题9．-3xy ÷223y x的值为_________ 10.2234xy z·（-28z y ）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd -等于_______ 12．计算：（xy-x 2）·xy x y -=________． 13．（-3a b）÷6ab 的结果是（） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______ 17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________ 18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xy x y-+的值是________1 三、解答题19．已知1a b +=1a +1b ，求b a +a b 的值．20．已知a=-2，b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值． 21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++； 22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。

八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减同步练习(含解析)(新版)新人教版

第十五章分式15.2.2 分式的加减基础篇一、单选题（共 10 小题 )1．（ 2018 故城县期末）已知 ab=1, M= 11 , N= a 1 b ,则M 与 N 的关系为 ( )1 a1 b 1 abA ． M>NB ． M=NC ． M<ND ．不能确定【答案】 B【详解】 M111 b 1 a2 ba，1+a 1 b=a1 b1a 1 b1N = a b a 1 bb 1aa ab b aba b 2ab2 b a =1 a 1 b1 a 1 b，因此可得 M ﹣ N=﹣1 a 1 b1 a 1 b1 a 1 ba b2ab 2 a ba 2ab b2 2ab1 a 1 b=1 a 1 b=1 a 1 b，由 ab=1，可得 2﹣ 2ab=0，即 M ﹣ N=0，即 M=N ．故选： B ．2．（2018·阳谷县期末）下列算式中，你认为错误的是（）A ．a b b aa b a=1 B ． 11ba bC ． x 1 1a 2b 21 1x 1D ．2a bx 1( a b ） a b【答案】 B【解析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得：a ba bA 、=a =1，本选项正确；a ba b bB 、 1C 、 1b a =1× a × a = a 2 ，本选项错误； ab b b b 2x = x 1 x=﹣ 1 ，本选项正确； x 1 x 1 x 11a 2b 21 ( a b)( ab)1，本选项正确．D 、= 2 ?2 (a b) a b=(a b ） a ba b故选： B ．3．（2019·信阳市第九中学初二期末）化简a 21 2aa 1 1 a的结果为（）A ．a1 B ． a ﹣1a1【答案】 B【解析】原式 =a 21 2a ，a 1a 1= ( a 1)2 ，a1=a ﹣ 1故选： B ．4．（2018·深圳市期中）已知 x 23x 4A ． 3B ． 2【答案】 DC ． aD ． 1则代数式x的值是（）x2x 40，C ．1D ．132【解析】 x 2－ 3x － 4=0， ( x －4)( x +1)=0 ，解得 x 1=4， x 2=－ 1，∴当 x =4 时，x = 1 ；当 x =－ 1 时， x 2 x= 1. x 2x 4 2 x 4 2故选 D.5．（2019·肃宁县期末）一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A ．11 B ．1C ．1D ．ababababa b【答案】 D【详解】设工作量为1，由甲 1 小时完成1，乙 1 小时完成 1 ，ab因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（11） =ab小时，a ba b故选 D ．6．（ 2018·松桃县期中）已知1 1 1 ，则 ab的值是a b 2 a bA．1B．－1C．2D．－ 2 22【答案】 D【解析】解答：解：∵，∴a-= ，ab∴= ，∴=-2 ．故选 D．7．（2018·山东曹县致远实验学校初二期末）如果a b23 ，那么代数式(a2b2b)a的值为2a a bA．3B．2 3C．3 3D．4 3【答案】 A22a b 2b ，【解析】详解：原式a b 2ab aa a a2a a b2a b2∵ a b 2 3 ，∴原式 3 ．故选 A.8．（2018·沈阳市第七中学初二期末）已知： 1 ﹣1=1，则abA．1B．﹣1a b3 b aC． 333的值是（）D．﹣ 3【答案】 C【详解】∵ 1 ﹣1=1 ，1a b3∴ ba =，ab3则ab=3，b a故选： C．112x 3xy 2 y）9．（2018·河池市期末）已知=3，则代数式的值是（x y x xy yA ． 7B ． 11C ．9D ．32 224【答案】 D【详解】 Q1 1x 3 ，yy x 3 ，xyxy 3xy ，2 x y3xy 6xy 3xy 3xy3则原式x yxy3xy xy4xy.4故选： D .10．（2018·琼山区期末）计算a 112 的结果是（）2 2aaa 11A ．1B ．1C ．1D ．1a 1121a 21aa【答案】 A【解析】试题解析：原式a 1 a 12 a 1 a 1a1 a 11 .a 12a 1 a 1a 12a 1a 1 2 a 1 a 1故选 A.提升篇二、填空题（共 5 小题 )11．（2018·靖江市期末）若，则。

【精编】人教版八年级数学上册第15章 15.2《分式的运算》同步练习及(含答案)4.doc

第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第1课时分式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．mm m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．ba ab b b a a -=---1)()(222．计算222---x xx 的结果是（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x3．计算3632+++x x x ，其结果是（） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+64．计算233x xyx y x y+++的正确结果是（） A.233x xy x y++ B.3x C.33x y x y + D.6xyx y +5．化简：nm n n m m ---22的结果是（） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m --6．已知x 为整数,且分式1222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 7．计算xy yy x x 222-+-的结果是（） A ．1 B ．﹣1 C ．y x +2 D ．y x + 8．化简xx x x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-2二、填空题9．计算：1212+++x x x =___________． 10．计算：y xxy x -2 =___________. 11．化简ab a b a b 24222-+-的结果是___________. 12. 若12x y y -=，则x y =___________.13．化简：y x y y x x ---22=___________.14．化简：42232--+++x xx x= ___________. 15．计算：22)1(3)1(3---x xx=___________. 16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：f v u 111=+．若f =6厘米，v =8厘米，则物距u = ___________厘米． 17.若50m x y y x-=--，则m =___________. 18．若记y =f （x ）=221x x +，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x =时y 的值，即f （）=；…；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （2011）+f （）= ___________.三、解答题19.计算：（1）1+-+-a b bb a a ；（2）1112--++a a a a ．20.先化简，再求值：xx x x x x x -+----22222124，其中x =．21.已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变．[来22.已知: ()()y x y y x Q yx y y x x P +-+=---=2222，,小敏、小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P 和Q 的值, 小敏说P 的值比Q 大, 小聪说Q 的值比P 大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.23．观察下列各式：=﹣，=﹣，=﹣…（1）填空：)1(1a a =___________.（2）计算：+++…+．15.2.2 分式的加减第1课时分式的加减一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.D 二、填空题9.2 10.0 11.b a --2 12.32 13.y x + 14.1 15.﹣13-x （或x-13） 16.24 17.-5 18.2010．三、解答题19.解：（1）原式=1+---ba bb a a =1+--b a b a =1+1=2．（2）原式=)1)(1(11+--++a a a a a =111+++a a a =11++a a =1．20.解：原式=)1()1()2()2)(2(2----+-x x x x x x x =xx x x 12--+=x 3．当x =时，原式==．21.解：22221111x x x y x x x x +++=÷-+--=()()()1111)1(2+-∙-++x x x x x x －1+x=1+-x x =1，所以不论x 为何使分式有意义的值，y 的值不变，都为1.22.解：小聪的说法正确，理由如下：y x y y x x P ---=22=y x +,当x =2,y =－1时,P=1;()()y x y y x Q +-+=22= 22y x -.当x =2,y =－1时,Q=3.所以Q 的值比P 大，小聪的说法正确.23.解：（1）111)1(1+-=+a a a a ，（2）原式===．。

八年级数学上册同步测试《15.2分式的运算》(含答案)

15.2分式的运算一、选择题（共21 小题）1．（）0是（）A．B．1C．D．﹣12．以下运算正确的选项是（）A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=03．以下等式正确的选项是（）A．（﹣ 1）﹣3=1 B．（﹣ 4）0=1C．（﹣ 2）2×（﹣ 2）3=﹣ 26D．（﹣ 5）4÷（﹣ 5）2=﹣ 524．以下等式建立的是（）A． | ﹣ 2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2D．﹣（﹣ 2） =﹣25．以下计算正确的选项是（）A．=9B．= ﹣2C．（﹣ 2）0=﹣ 1D． | ﹣ 5﹣ 3|=26．以下计算正确的选项是（）A．﹣ | ﹣3|= ﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．= ± 37．以下运算中，正确的选项是（）A．=±3B．=2 C．（﹣ 2）0=0D． 2﹣1=8．π0的值是（）A．πB． 0C． 1D． 3.149．以下运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣ 2014）﹣1B．﹣（ 2014）﹣1C．（﹣ 1）×（﹣ 2014）D．（﹣ 2014）÷ 2014 10．计算（﹣ 1）0的结果为（）A． 1B．﹣ 1C． 0D．无心义11．计算：（﹣）0=（）A． 1B．﹣ C ． 0D．12．（π﹣ 3.14 ）0的相反数是（）A． 3.14 ﹣π B ． 0C． 1D．﹣ 113．以下计算正确的选项是（）A． 22=4 B． 20=0 C． 2﹣1=﹣ 2 D．= ± 214．当 a＞0 时，以下对于幂的运算正确的选项是（）A． a0=1B． a﹣1=﹣ a C．（﹣ a）2=﹣ a2 D ． a=15． 2﹣3能够表示为（）A． 22÷25B． 25÷ 22C． 22×25D．（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）16． 2﹣1等于（）A． 2B．﹣ 2C．D．﹣17．以下计算中，正确的选项是（）A． a3?a2=a6B．（π﹣ 3.14 ）0=1C．（）﹣1=﹣ 3 D．= ±3 18．以下计算正确的选项是（）A．（﹣ 1）﹣1=1 B．（﹣ 1）0=0C． | ﹣ 1|= ﹣ 1D．﹣（﹣ 1）2=﹣1 19．一个代数式的值不可以等于零，那么它是（）A． a2B． a0C．D． |a|20．以下计算错误的选项是（）A． 4÷（﹣ 2） =﹣ 2B． 4﹣5=﹣ 1 C．（﹣ 2）﹣2=4 D． 20140=121．以下说法正确的选项是（）A． a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若存心义，则x≥ 1 且 x≠2二、填空题22．计算：（ 2π﹣ 4）0=______．23． 2﹣1等于 ______．24．计算： 20+（）﹣1的值为______．25．计算：（﹣3）0+3﹣1=______．26． 2﹣2=______．27．计算：=______ ．28．若实数2﹣ 10m， n 知足 |m ﹣ 2|+ （ n﹣ 2014）=0，则 m +n =______．29．计算（π﹣1）0+2﹣1=______．15.2分式的运算参照答案一、选择题1． B； 2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C；9．C；10．A；11．A；12． D；13． A；14． A； 15． A； 16．C； 17．B； 18． D； 19． B；20． C； 21． D；二、填空题22． 1； 23．；24．3；25．；26．；27．9；28．；29．；。