利用完全平方公式因式分解(教案)
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式进行因式分解学案导语因式分解是数学中的重要内容之一，它有助于我们研究多项式的性质和解决实际问题。
在因式分解中，完全平方公式是一项非常有用的工具。
本学案将重点介绍如何使用完全平方公式进行因式分解，并结合一些实际例子来帮助学生更好地理解和掌握。
一、什么是完全平方公式完全平方公式是一种用于因式分解的工具，它能够将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。
完全平方公式的一般形式为：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$其中，$a$和$b$为任意实数。
二、应用完全平方公式进行因式分解的步骤使用完全平方公式进行因式分解的步骤如下：1. 首先，观察多项式是否符合完全平方公式的形式。
即判断多项式中是否存在两个项的和的平方。
2. 如果存在两个项的和的平方，将多项式化简为完全平方形式。
3. 将多项式因式分解为两个完全平方的乘积。
下面通过具体的例子来详细说明应用完全平方公式进行因式分解的步骤。
例子1：将多项式$x^2+6x+9$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2+6x+9$可以化简为$(x+3)^2$。
因此，多项式$x^2+6x+9$的因式分解为$(x+3)(x+3)$。
例子2：将多项式$x^2-10x+25$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2-10x+25$可以化简为$(x-5)^2$。
因此，多项式$x^2-10x+25$的因式分解为$(x-5)(x-5)$。
通过以上两个例子，我们可以发现，完全平方公式能够帮助我们将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积，从而简化计算和分析的过程。
三、完全平方公式在实际问题中的应用完全平方公式不仅仅是一种数学工具，它也有着广泛的应用。
下面通过一个实际问题来展示完全平方公式的应用。
问题：一块长方形的草坪，长为$x+5$米，宽为$x$米。
假设整个草坪是用来修剪的，修剪时只修剪草坪周边的一段宽度为$x$米的土地。
完全平方公式分解因式教案设计
完全平方公式分解因式教案设计学习任务1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.学习建议教学重点：运用完全平方公式分解因式.教学难点：掌握完全平方公式的特点.教学资源使用电脑、投影仪.学习过程学习要求自学准备与知识导学：1、计算下列各式:⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________下面请你根据上面的等式填空:⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________问题：对比以上两题，你有什么发现?2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.a2+6a+9=a2+2+2=2a2-6a+9=a2-2+2=2可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.学习交流与问题研讨：1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b22、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+43、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.练习检测与拓展延伸：1、巩固练习⑴下列能直接用完全平方公式分解的是A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.⑶课本P75练一练1、2.2、提升训练⑴简便计算：20042-4008×2005+20052⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?3、当堂测试补充习题P42-431、2、3、4.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.课后反思或经验总结：1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.。
完全平方公式分解因式》教案
完全平方公式分解因式》教案14.3因式分解（第三课时）14.3.2公式法（2）（XXX）教学目标：1.掌握完全平方公式的特点。
2.学会运用完全平方公式因式分解。
3.能够熟练运用公式法和提公因式法分解因式。
研究重点：掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式。
研究难点：灵活运用公式分解分解因式。
教学设计：1.知识回顾让学生将以下式子因式分解：1）9x2y + 3xy2 - 6xy；2）a3b - ab.答案：（1）9x2y + 3xy2 - 6xy = 3xy(3x + y - 2)；2）a3b - ab = ab(a2 - 1) = ab(a + 1)(a - 1)。
强调：在分解因式时，应该综合运用各种方法，先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解。
分解因式要彻底，一直到不能分解为止。
2.问题探究探讨完全平方公式的运用方法。
活动①类比研究问题1：我们在上节课研究了平方差公式，可以通过互换等号两边的位置来因式分解，同样地，我们还有完全平方公式，你能否类比研究得到因式分解的新方法呢？学生回顾乘法中的完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.互换位置可得：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2；a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.问题2：你能用语言叙述完全平方公式吗？答案：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，由谁来决定？学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方。
活动②剖析完全平方公式问题4：我们将形如a2 + 2ab + b2和a2 - 2ab + b2的式子叫做完全平方式。
完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍，符号正负均可。
七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》教案、教学设计
（1）通过生动的例子，如“一个正方形的边长是a，它的面积是多少？”，让学生直观地理解完全平方公式。
（2）设计趣味性记忆口诀，帮助学生记住完全平方公式，如：“两数和，平方它，加减乘，各一半”。
（3）设置丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方过程，了解其背后的数学原理。同时，可以查阅相关资料，了解完全平方公式在其他学科领域的应用。
5.情感态度与价值观：
与家长分享本节课所学的完全平方公式，让家长了解学生的学习进度，增进亲子沟通。
作业要求：
1.认真完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.做题过程中，遇到问题及时向同学或老师请教，确保作业质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与指导，使他们在原有基础上得到提高，真正实现“以人为本，全面发展”的教育目标。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了多项式的乘法法则，能够进行简单的代数运算。在此基础上，学生对完全平方公式的学习将更具挑战性。从学生的认知发展水平来看，他们已经能够理解并运用部分因式分解的方法，但对于完全平方公式的掌握程度尚浅，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
2.针对难点：将完全平方公式灵活运用于具体问题的解决过程中
（1）设计不同类型的题目，如选择题、填空题、解答题等，帮助学生识别并运用完全平方公式。
（2）教授解题技巧，如将非完全平方公式转化为完全平方公式，或将复杂问题简化为完全平方问题。
（3）鼓励学生进行一题多解，培养学生的发散思维和创新能力。
四、教学内容与过程
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.6第2课时完全平方公式的运用(教案)
在教学过程中，教师应针对教学难点和重点进行有针对性的讲解和训练，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生对完全平方公式的理解和运用达到熟练程度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.6第2课时完全平方公式的运用（教案）
一、教学内容
本节课为《数学八年级上册》1.6节的第2课时，主题为“完全平方公式的运用”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握完全平方公式的结构及特征，即(a±b)²=a²±2ab+b²。
2.学会运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题。
3.能够运用完全平方公式简化计算，提高解题效率。
此外，小组讨论环节中，学生们表现得积极主动，提出了很多有创意的想法。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，这可能是由于他们对完全平方公式的掌握还不够熟练。因此，在接下来的教学中，我要加强对学生表达能力的培养，让他们能够更好地展示自己的思考过程。
在讲授过程中，我也注意到要适时调整教学节奏，让学生有足够的时间消化吸收知识点。特别是在讲解难点时，要通过举例、对比等多种方式，帮助学生理解。同时，要关注每个学生的学习情况，对于掌握程度较差的学生，要给予个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其在因式分解中的应用。对于难点部分，如符号的判断和公式的灵活运用，我会通过具体例题和练习来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算特定图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过折叠纸张或模型来演示完全平方公式的几何意义。
用完全平方公式因式分解(教学设计)
用完全平方公式因式分解刘攀一、学习目标理解运用完全平方公式进行分解因式的意义，能正确运用完全平方公式进行较复杂的因式分解。
二、重点和难点1、重点：用完全平方公式因式分解。
2、难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。
三、教学过程自学指导 阅读课本P65~66，完成下列问题.（一）课前回顾提取公因式法：ma mb mc ++=运用平方差公式法：a b -22=因式分解下列多项式：(1) 16m n -22 (2)42ax ax - (3)416x -（二）合作探究1.形如22222,2b ab a b ab a +-++的式子叫完全平方式。
（仔细观察特征） 222b ab a +±完全平方式的特点：有三项组成．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方，平方项符号相同。
另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．2.判断下列多项式是否为完全平方式，为什么？（1）44a a -+2 （2）244x xy y -+-2 （3）242a ab b -+2（4）14a a -+2 (5) 2a ab b -+2 (6) 0.25a a ++23.分解因式： （1）1934x x -+2 （2）24129x xy y ---2（3）4222a a b b ++ （4）4221x x -+（三）自主学习活动1 基础巩固（1）22554x x ++（2）216249y y -+ （3）22139x x ++ （4）221394m mn n -+（5）4222a a b b ++ （6）224129a ab b ++ （7）2244x y xy --+ （8）224914a b ab ++活动2 拓展延伸1.已知 2249x kxy y ++是一个完全平式，则k=2.因式分解 3222x x y x y ++=3.分解因式 32214a a b a b-+-=4.如果22100x kxy y ++可以分解为2(10)x y -, 那么k 的值是（） A 、20 B 、-20 C 、10 D 、-10（四）课堂小结：1.完全平方式分解因式的步骤；2.完全平方式分解因式注意的地方.（五）回家作业：学法大视野46.47页.。
利用完全平方公式分解因式的教案设计
利用完全平方公式分解因式的教案设计完全平方公式是一种非常常见的数学公式，经常在相关课程中出现。
在本文中，我们将探讨如何利用完全平方公式来分解因式。
这是在中学数学教育中非常重要的一个技能，将帮助学生更好地理解代数，并提高他们的数学能力。
本文涉及的是一份关于如何利用完全平方公式分解因式的教案设计，希望能给中学老师和数学教师提供一些有用的参考。
完全平方公式在开始介绍如何利用完全平方公式分解因式之前，我们需要确保清楚完全平方公式的定义和用法。
完全平方公式表示为：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，也可以表示为：$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
其中a和b是实数。
完全平方公式的用途非常广泛，它可以帮助我们方便地计算两个数的平方和、差的平方以及其他一些数学问题。
利用完全平方公式分解因式的方法利用完全平方公式分解因式可以分为以下几个步骤：1.确定是否可分解在进行因式分解之前，需要先确定方程式是否可分解。
如果方程式无法分解或者需要使用其他方法才能分解，则不能使用完全平方公式。
2.定义a和b当我们确定方程式可以使用完全平方公式进行分解之后，我们需要定义a和b。
这里需要注意的是，a和b是任意实数，并不是固定的数值。
3.将方程式代入完全平方公式中一旦我们确定了a和b的值，我们就可以将方程式代入完全平方公式中了。
这将会给我们提供方程式的一个新表示法。
4.分解最后一步是分解。
我们在将方程式代入完全平方公式后得到的结果，可以帮助我们将原方程式分解成更小的组成部分。
教案设计以下是一份关于如何利用完全平方公式分解因式的教案设计。
我们希望这个设计可以帮助老师们更好地教授这个重要的技能。
教学目标：1.学生能够理解完全平方公式的定义和用法2.学生能够使用完全平方公式分解因式教学步骤：1.引言与导入（10分钟）老师可以简单地介绍完全平方公式的定义和用法，并解释学习它的重要性。
接下来，老师可以在黑板上写下一些代数式，让学生们来尝试使用完全平方公式进行因式分解。
2022人教版数学《运用完全平方公式因式分解》配套教案(精选)
第2课时运用完全平方公式因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2.2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab ＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋1 4＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．【类型三】利用完全平方公式求值已知x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．解析：首先配方，借助非负数的性质求出x 、y 的值，问题即可解决．解：∵x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，∴(x －2)2＋(y －5)2＝0.∵(x －2)2≥0，(y －5)2≥0，∴x －2＝0，y －5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2＝112＝121.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.【类型四】 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162； 22.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；22＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键． 【类型五】 利用因式分解判定三角形的形状已知a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型六】 整体代入求值已知a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计运用完全平方公式因式分解1．完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A (1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。
用完全平方公式因式分解教案
用完全平方公式因式分解教案一、教学目标1、学生能正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、能熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。
二、教学重点1、教育学生正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、让学生熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、让学生能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。
三、教学内容1、完全平方公式因式分解的概念：完全平方公式因式分解是指把已知的式子按照公式的形式进行因式分解，它将一个多项式分解成多个完全平方式，可以利用此方法减少复杂的运算，求出更简单的表达式，便于解题。
2、完全平方公式因式分解的原理：完全平方公式因式分解的原理是把一个多项式按完全平方的方式分解，因为是平方的变化，所以可以得到输出的式子乘积比输入的式子中的幂次（未分解之前的）总数要少，因而也能得到不那么复杂的结果，更便于进行解答。
3、完全平方公式因式分解的步骤：（1）将多项式分开化简；（2）查看乘积中对称的字母数量；（3）如果有两个就可以分解出平方根；（4）如果只有一个就可以把它们包装成一个平方；（5）将结果拆分成平方根；（6）最后将项按照完全平方的左右结构组合，即完成完全平方公式因式分解。
四、教学方法主要采用讲授法、示范法、讨论法等，使学生运用完全平方公式因式分解解决实际问题，即“先上一道习题，把学生教会讲解，通过几道练习让学生自己解决，通过交流方式归纳总结，使得学生由解答变为分析，从而更好的掌握完全平方公式因式分解的知识。
五、教学设计（1）课前准备：准备若干相关的实际问题供学生讨论解答；（2）课前检测：通过一些随机出的习题，检测学生对完全平方公式因式分解的现有知识水平；（3）概念讲解：讲解完全平方公式因式分解的定义、特征及原理；（4）实例讲解：以实例分析演示完全平方公式因式分解的步骤和思想；（5）讨论练习：准备一些重难点习题，学生分组分析，练习完全平方公式因式分解；（6）总结归纳：学生就讨论的情况发表自己的看法，总结归纳完全平方公式因式分解的方法。
14.3.2利用完全平方公式分解因式教案
义务教育教科书【人教版】《数学》八年级（上）《§14.3.2公式法》（第2课时）教学设计学科：初中数学执教人：靳祥民单位：济宁孔子国际学校时间：2013年11月《§14.3.2 公式法（2）》教案【执教人：】靳祥民【单位：】济宁孔子国际学校【内容：】人教版《数学》八（上）第14章第3节（第2课时）【课题：】§14.3.2 公式法（2）【课型：】新授课【教学目标：】1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。
2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。
【教学重难点：】运用完全平方公式进行因式分解。
【教学方法：】启发式教学，小组合作学习【教学器材：】多媒体课件、导学案【板书设计：】【教学过程：】【温故互查】（两人互查）1、什么是因式分解？2、我们学过了哪些因式分解的方法？3、a2-b2= .【引出课题】“类比利用平方差公式进行因式分解，今天，咱们继续探究怎样利用完全平方公式进行因式分解”。
----§14.3.2 公式法（2）（板书课题）【学习目标】课堂效率要提高，学习目标少不了！首先，一起来明确本节课的学习目标。
（课件展示，学生代表朗读。
）1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。
2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。
（幻灯片展示本节课的学习目标，学习目标的设定从学生实际情况出发。
）【自主预习】预习要求：1.自学内容：课本第117-118页2.自学时间：5分钟3.自学方法：画出重点内容，完成学案自学检测【自学检测】1.这种变形是我们之前学过的 运算。
反过来:这种变形是我们今天要学习的利用完全平方公式进行 的运算。
2.形如 或 的多项式,叫做 。
3.用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一22)()(b a b a -+222b ab a ++=222b ab a +-=222222)(2)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++个 。
初中数学《完全平方公式》教案
1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是，运用完全平方公式将其因式分解．
①b2＋b＋1；②a2－ab＋b2；③1＋4a2；④a2－a＋ .
2．分解因式：(1)x2＋12x＋36；(2)－2xy－x2－y2；
(3)ax2＋2a2x＋a3.
.
整合探究
例1分解因式：
(1)a2＋ab＋ b2；(2)－2x3y＋4x2y－2xy；
(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
例2已知x＋ ＝4，求：
(1)x2＋ 的值；(2)(x－ )2的值．
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
学习目标
1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．
3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤．
评估任务
让同学尽可能地会用此方法进ห้องสมุดไป่ตู้因式分解
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
自学即讲
阅读教材P117～118“思考及例5、例6”，完成预习内容．
因式分解：2a2b－4ab2＝________；－3a3b＋12ab3＝____________．
教学设计
课题
完全平方公式（因式分解）
节次
1
课型
新授课
确立目标依据
课标分析
课标摘要
会综合运用提公因式法和公式法因式分解
课标分解
本节主要让学生学会用完全平方公式进行因式分解
教材分析
完全平方公式在教材中位于平方差公式之后，属于必须掌握的分解方法之一
完全平方公式分解因式教学设计
运用完全平方公式分解因式教学目标：知识与技能：1、理解并掌握完全平方公式分解因式的方法。
2、会用完全平方公式因式分解。
过程与方法：1、经历通过整式乘法公式的逆向变形得出公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。
情感与价值：1、通过前后知识之间的联系体会数学的奥秘，从而激发学习数学的热情。
教学重点：1、掌握完全平方公式分解因式的方法。
教学难点：1、灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。
教学过程：一、复习回顾1、我们学习了哪些分解因式的方法？提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)2、分解下列多项式(1)ax 4-ax 2 (2)x 4-16 3、我们学习的整式乘法的完全平方公式是什么样?（学生回答后利用多媒体展示）二、新课讲解 1、基于前面的学习经验请同学们以小组为单位分析公式的结构特征。
在学生总结的基础上出示幻灯片。
（旨在积极调动学生的学习兴趣和自主的学习能力培养。
）2、根据公式的结构特征完成下列练习。
222b ab a++=2)(b a +222b ab a+-=2)(b a -3、例题讲解（通过以下六道题目的讲解是同学们全面了解和掌握完全平方公式分解因式的题目类型从而掌握解题的方法提高解题的速度与质量）解题过程由幻灯片出示。
并请同学们谈谈在具体的解题过程中应该注意的问题。
请同学们对题目进行变形已达到与完全平方公式结构特征相同的形式，从而体会灵活运用公式的方法,渗透数学的类比思想。
(1) x2＋14x ＋49 9)(6)(2++-+n m n m (2) (3) 3ax 2＋6axy ＋3ay 2 -x 2-4y 2＋4xy(4) (5)4a 2+12ab+9b 2 16x 4-8x 2＋1（6）以上两道题目由学生自己独立完成，使得在自主学习的基础上学会独立的思考能力和解决问题的能力。
三、课堂练习老师依次出示幻灯片10、11、12请个别同学上板完成其余同学在练习本上完成，同时老师做好检查和辅导工作以便积极有效的巩固课堂效果提高教学质量。
用完全平方公式因式分解教案
用完全平方公式因式分解教案教学目标：1．使学生理解完全平方公式的含义，会用完全平方公式进行因式分解。
2．通过因式分解练习，培养学生灵活运用知识的能力。
3．提高学生的逻辑思维能力，发展他们的空间观念。
4．巩固所学知识，培养学生自主探索精神。
5．培养学生动手操作的能力和积极探索的精神。
教学重点：用完全平方公式进行因式分解。
教学难点：用完全平方公式进行因式分解的方法。
教学用具：教学挂图、多媒体课件。
教学时数：一课时教学设计第一课时一、导入： 1．组织教学2．检查复习情况3．讲授新课：2．使学生掌握用完全平方公式进行因式分解的方法，并会正确应用它，完成下面各题：(1)已知5 a+9 b=30。
求a的值。
(2)已知25 a-28 b=13，求a的值。
(3)已知3 a-7 b=14，求a的值。
二、课堂练习1．下列有关完全平方公式的叙述中，不正确的是()。
①完全平方公式中，各项系数的指数必须相同。
②完全平方公式中，每项都可以是整数。
③完全平方公式中，每项系数是最简公分母时，必须将分子、分母同时扩大。
④若分子、分母不能同时扩大，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。
⑤若分子、分母不能同时扩大，但可以同时缩小，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。
2．用完全平方公式进行因式分解：(1)所给的各数中，如果是整数，则必须先把它们变为分数。
(2)所给的各数中，如果不是整数，则必须先把它们变为整数。
【教学过程】一、复习旧知1．复习已学过的因式分解方法。
2．提出下面各题：(1)已知a+b=29，则a的值是()a．22 b．26 c．32 d．33(2)已知a-b=25，则a的值是()a．11 b．16 c．19 d．21(3)已知5a-8b=30，则a的值是()a．15 b．17 c．18 d．19二、导入新课： 1．我们在学习了因式分解以后，再用到“完全平方公式”时常常要先考虑这样几个问题，完全平方公式中各项系数的符号，完全平方公式中项的符号及其个数，若分子、分母不能同时扩大，但可以同时缩小，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。
完全平方公式教案优秀8篇
完全平方公式教案优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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因式分解中完全平方公式的重要性教案
因式分解中完全平方公式的重要性教案。
一、完全平方公式的定义完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以被分解为两个一次多项式的平方和。
其数学表达式为：（a+b）²=a²+2ab+b²其中a、b为任意实数。
这个公式在初中数学中就已经出现了，但其实还可以进一步拓展，变形为：a²-b²=(a+b)（a-b）这个公式在初中数学中并没有太大的应用，但是在高中、大学的数学课程中却是不可或缺的。
二、完全平方公式的运用完全平方公式在多项式的因式分解中起着非常重要的作用。
考虑一个二次多项式a x²+bx+c，其中a不等于零，如果我们要对其进行因式分解，我们就需要考虑到它是否符合完全平方公式的条件。
1.如果该多项式可以写成：ax²+bx+c=(t+r)²其中t和r为一次多项式，那么根据完全平方公式，它可以进一步写成：ax²+bx+c=t²+2tr+r²这里的t²和r²都是一次多项式的平方，2tr就是其中的二联想乘积（t和r的乘积乘以2）。
因此，我们就可以将这个二次多项式写成两个一次多项式的平方和的形式，即：ax²+bx+c=(t+r)²=t²+2tr+r²=(t+r+√a)(t+r-√a)通过这个方法，我们就能够得到该二次多项式的完全因式分解表达式。
例如：3x²+9x+6=(x+1.5)²+1.5可以写成：3(x+1.5+√2)(x+1.5-√2)2.如果该多项式可以写成：ax²+bx+c=(t-r)²其中t和r为一次多项式，那么根据完全平方公式，它可以进一步写成：ax²+bx+c=t²-2tr+r²同样，我们就可以将这个二次多项式写成两个一次多项式的平方和的形式，即：ax²+bx+c=(t-r)²=t²-2tr+r²=(t-r+√a)(t-r-√a)同样，通过这个方法，我们也能够得到该二次多项式的完全因式分解表达式。
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式分解学案
一、学习目标：
1. 理解完全平方公式的概念和用途；
2. 掌握用完全平方公式分解二次多项式的方法；
3. 能够灵活运用完全平方公式分解解决相关问题。
二、知识回顾：
在代数学中，因式分解是一个重要的概念。
通过因式分解，我
们可以将一个多项式表达式写成乘法形式，从而更容易处理和求解。
三、引入完全平方公式：
完全平方公式是因式分解中常用的一种方法。
它的形式如下：
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
其中，a和b可以是任意实数。
完全平方公式的应用可以大大
简化因式分解的过程。
四、用完全平方公式分解二次多项式的一般步骤：
1. 确定二次多项式的形式为(ax^2 + bx + c)；
2. 判断二次多项式是否满足完全平方公式，即判断一次项系数是否为奇数；
3. 如果是完全平方公式，应用完全平方公式进行分解；
4. 如果不是完全平方公式，需要进行其他因式分解方法。
五、例题解析：
1. 分解x^2 + 6x + 9：
这是一个完全平方公式，可以直接应用完全平方公式进行分解：
= (x + 3)^2
2. 分解x^2 - 10x + 25：
这也是一个完全平方公式，可以直接应用完全平方公式进行分解：
= (x - 5)^2
3. 分解x^2 + x + 1：。
用完全平方公式进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案
用完全平方公式进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解完全平方公式的原理，掌握应用完全平方公式进行因式分解的方法。
2.能够应用所学知识，独立完成练习和课堂小测。
二、教学重难点1.教学重点：掌握完全平方公式的原理和应用方法。
2.教学难点：运用完全平方公式进行因式分解的能力。
三、教学内容及方法1. 教学内容1.完全平方公式的原理及其应用；2.二次多项式的因式分解；3.真分数的化简。
2. 教学方法1.课前布置预习任务，激发学生学习兴趣和思考，加深对概念的理解。
2.课堂讲解，结合例题详细讲解完全平方公式的原理、应用和因式分解的方法。
3.出示练习题目，引导学生运用所学内容分别自主完成。
4.课后布置作业，检测学生掌握情况。
四、教学流程时间教学环节教师活动学生活动10min 课堂导入出示一道类似于题目的问题，并引导学生思考学生思考与讨论15min 完全平方公式的原讲解完全平方公式的含义和应用学生记笔记和理及其应用举例30min 二次多项式的因式分解结合示例讲解因式分解方法和技巧学生跟随并记录笔记15min 真分数的化简回顾拆分最大公因数的方法，讲解真分数化简方法学生举例理解并练习15min 课堂练习出示练习题，引导学生独立完成学生自主完成练习10min 课堂小测出示小测验，检测学生掌握情况学生认真答题5min 课堂总结总结当天重点，安排作业学生记笔记和布置作业五、教学评价本次课重点在于让学生掌握完全平方公式的原理和应用，及用完全平方公式进行二次多项式因式分解的方法。
同时，还在课堂上进行了真分数的化简和相关练习，巩固学生对于所学知识的理解和掌握情况。
教学方法多样，既有课堂讲解和举例说明，又有学生独立完成练习和参与课堂小测的环节。
通过本次教学，评价学生对于完全平方公式和相关知识的掌握情况，提供有关评价标准和作业布置。
因式分解(完全平方公式)教案
因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。
二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。
三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。
教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。
例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。
2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。
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4.3.2利用完全平方公式因式分解
授课时间：2019.4.11下午第二节指导老师：陈平老
师
授课班级：八年（1）班授课教师：邱振荣老师
授课地点：M1春晖楼阶梯教室级别：区级
一、教学目标：
(一)知识与技能：
1.了解运用公式法分解因式的意义.
2.理解并掌握完全平方式的概念、特征，会用完全平方公式分解因式.
3.清楚地知道通常情况下提公因式法是因式分解首先考虑的方法,然后再考虑用公式法进行因式分解.
(二)过程与方法：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用完全平方公式分解因式的方法的过程,发展逆向思维和推理能力.
(三)情感态度与价值观：
通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识，体验数学的化归转化思想.
二、教学重点：
掌握用完全平方公式分解因式.
三、教学难点：
学会观察多项式的特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式.
四、教学方法：
问答法、讲授法、练习法、演示法
五、教学用具：
PPT
六、教学过程：
第一环节练习引入
1.把下列各式因式分解：
（1）x2–2x；（2）x2–1 ；（3）x2–2x+1 .
2.回顾（乘法公式）完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
第二环节探究新知
1、引导学生把上述完全平方公式反过来：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
2、“公式法”
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式（如平方差、完全平方公式）把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
3、探究：完全平方式
(1)形如a2±2ab＋b2的多项式称为完全平方式.
a2 ± 2·a·b ＋ b2
↕ ↕ ↕ ↕ ↕
首2± 2·首·尾 +尾 2
(2)“完全平方式”有什么特征？
举例验证：（1）a 2-4a+4 ；（2）x 2+8xy+16y 2；（3）x 2-2x-1；（4）x 2-3x+9；（5）x 2
+1. 第三环节 基础训练
1、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：
（1）x 2+6x+ ；（2）x 2-6x+ ；（3）x 2+ +9 ；（4）x 2+ +25y 2
. 第四环节 因式分解 1、例题讲解：
例题：把下列完全平方式因式分解：
x 2
–14x+49 解：原式=x 2–2×7×x+72
=(x-7)2
2、巩固练习：
练习：把下列完全平方式因式分解：
（1）a 2+8a +16; （2）x 2–4xy+4y 2
. 第五环节 变式提升
1、变式1：把下列各式因式分解：
（1）4
24
1
2
+-x x ; （2）（m+n)2–6(m+n)+9 ;（3）x 4+8x 2y 2+16y 4
.
2、变式2．把下列各式因式分解：
（1）yx 2–14xy+49y ； （2）-x 2
+14x -49 .
解：原式=y(x 2–14x+49) 解：原式=-(x 2–14x+49)
=y(x 2–2×7×x+72) =-(x 2–2×7×x+72)
=y(x-7)2 =-(x-7)2
3、变式巩固：
变式训练：把下列各式因式分解：
（1）am 2+2amn +an 2 ；（2）-x 2-4y 2+4xy ；（3）3x 3-6x 2y +3xy 2
. 第六环节 小结收获
1、说说在这节课中，你学到了哪些知识？
2、在这节课的学习中，你还有什么疑惑需要老师或同学帮忙？ 七、作业布置：
【必做题】 教材第103页“习题4.5”.
【选做题】 1.已知x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2
＋2xy ＋1的值．
2.若01)2)((2222=+-++y x y x ,求22y x +的值.
八、板书设计：
九、教学反思：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。