《离散数学》：学习笔记

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同构的，对应关系：
a ՞ 1, b ՞ 2, c ՞ 3, d ՞ 4, e ՞ 5
(两两)连通
当v଴ ൌ vଵ, 回路
Γ ൌ v଴eଵvଵeଶ … e୪v୪
10、生成子图：Gᇱ ‫ ك‬G Vᇱ ൌ V 11、导出子图：与子集Vଵ关联的所有边构成的图
与子集Eଵ关联的所有顶点构成的图 12、补图Gഥ：|V|不变，两简单图互成完全图K୬ 13、连通图：任意两顶点连通 14、连通分支pሺGሻ：根据连通关系R划分出若干个等价的
平行边
7、n 阶无向完全图K୬：所有v୧与v୨相邻
dሺvଶሻ ൌ 4 dሺvଷሻ ൌ 3
dሺvହሻ ൌ 1 2m ൌ 2 ൈ 6 ൌ 12
8、子图GԢ,母图G：Gᇱ ‫ ك‬G ሺVԢ ‫ ك‬V 且 EԢ ‫ ك‬Eሻ
9、真子图：Gᇱ ‫ ك‬G ሺVԢ ‫ ك‬V 且 EԢ ‫ ؿ‬Eሻ
1)、j 列元素之和为 2
无序积
n ൌ |V|
୬
G ൌ ‫ ۃ‬V, E ‫ ۄ‬VሺGሻ ൌ ሼvଵ, vଶ, … , v୬, ሽ EሺGሻ ൌ ሼeଵ, eଶ, … , e୬, ሽ
e୩ ൌ ሺv୧, v୨ሻ
෍ dሺv୧ሻ ൌ 2m 握手定理
顶点集
边 顶点(或结点)
边
端点
୧ୀଵ
m ൌ |E| 度数：V୧做为边端点的次数
概念：
v଴
树根
分支点(s)
内点(s-1)
vଵ
vଶ
树枝(m)
vଷ
树叶(t)
顶点总数(n)
vସ
vହ
基本公式：
v଺ ୲
tെ1
v଻ s ൌ n െ t ൌ r െ 1
୬
仅正则树能用
෍ dሺv୧ሻ ൌ 2m
୧ୀଵ
mൌnെ1
WሺTሻ ൌ ෍ ω୧lሺv୧ሻ
求总传输位数
(树)权
୧ୀଵ
层数(码长)
带权(概率)
根层 一层
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《离散数学》：学习笔记
我做学习笔记的目的是将复杂的概念及公式压缩成几页并以图文并茂的形式表示出来，如此会便于去 记忆理解，这样即使在若干年重回该领域研究时也可以快速掌握知识点。但光靠这是不行的，有扎实的基 础知识还需要反复的练习做题，希望同学能好好努力，争取拿到一个很高的分数。
第七章 图的基本概念
A ൌ ሼaଵ, aଶሽ, B ൌ ሼbଵ, bଶሽ 则 A&‫ ܤ‬ൌ ሼሺaଵ, bଵሻ, ሺaଵ, bଶሻ, ሺaଶ, bଵሻ, ሺaଶ, bଶሻሽ
生成树 T：无向连通图 G 的生成子图（且为树） 树枝：T 的边 弦：除了树枝外的边 余树：所有弦集合的导出子图 基本回路：T+1 根弦形成回路。所有回路称系统 基本割集：即树枝与其对应弦。所有割集称系统 根树：1 个顶点入度为 0，其余顶点入度为 1 的树 分支点 s：dሺv୧ሻ ൒ 2 (包括树根，内点) 树根：入度为 0 的顶点 内点：入度为 1，出度>0 的顶点 树叶 t：入度为 1，出度为 0 的顶点 层数 l：从树根到任意顶点的长度 树高：最大的层数 家族树：父亲、儿子、兄弟、祖先、后代 r 元树：最多有 r 个儿子 r 元正则树：每个爸爸都有 r 个儿子 r 元完全正则树：所有树叶层数相同 前缀码：左树枝标 0，左树枝标 1 最优前缀码：即最优 r 元树的前缀码 码字：前缀码从树顶到树叶组成的码字 等长码：位数相同的码字
MሺGሻ ൌ
‫ۍێێ‬020
1 1 0
0 1 1
1 0 1
1 0 1
100‫ېۑۑ‬
2)、i 行元素之和为dሺv୧ሻ 3)、所有元素之和为2m
‫ێ‬0 0 0 0 0 1‫ ۑ‬4)、孤立点元素都为 0
‫ۏ‬0 0 0 0 0 0‫ ے‬5)、列 j ൌ jԢ 列平行边
a
e
1
4
b
d
5
c
2
Gଵ ؆ Gଶ
例：badcedbecbecdeddcee
路 (分枝)权ൌ子孙之和
11
WሺTሻ ൌ 1 ൈ 3 ൅ 3 ൈ 3 ൅ 4 ൈ 2
二层
4
45 6
൅5 ൈ 2 ൅ 6 ൈ 2 ൌ 42
三层 1
cd 3
e 带权(概率)
a
b
前缀码：000 传 a，001 传 b，01 传 c，10 传 d，11 传 e
Huffman 算法：(二元树) 1、以 2 个最小带权为树叶连成分支，分支权为和 2、分支权与其它树叶之间选最小权继续连成分支 3、重复 2，直到分支权和树叶用完
子集Vଵ构成的导出子图
PሺGሻ ൌ 1 ൏ PሺG െ Vᇱሻ ൌ 2 ൌ PሺG െ Eᇱሻ ൌ 2 15、点割集/边割集：删掉顶点/边，使形成非连通图
点割集只为 1 称割点 16、关联矩阵MሺGሻ：行向量为顶点，列向量为边
起点
终点
通路
长度 l(边个数)
第九章 树
Hale Waihona Puke Baidu
概念：
树：又称无向树，即连通不含回路的无向图 森林：每个连通分支均是树的非连通无向图 平凡树：即平凡树（一阶零图）也就是一个点
eଵ
环
vଶ
vହ 相 eଷ
邻
关联
eଶ
eସ
vଵ e଺
eହ vସ
1、有限图：即 V、E 都是有穷集合
2、n 阶图：顶点数为n ൌ |V| 3、零 图：边E ൌ ‫׎‬ 4、平凡图：E ൌ ‫׎‬且|V| ൌ 1 5、多重图：含平行边
6、简单图：不含平行边和环
孤立点 dሺvଵሻ ൌ 4
vଷ
dሺvସሻ ൌ 1