07--小范围屈服与平面应变断裂韧度

1
2
2

KⅠ s
2
2r0
纹尖端的塑性区尺寸
为:R0
KⅠ KⅠ
s s
1


KⅠ
s
2
2r0

r0

1 2
2
2
2

KⅠ s


应力松驰修正的结论
在平面应力和平面应变两种条件下，的 应力松驰修正均使裂纹前方的塑性区尺 寸增大一倍。
11
KⅠ 2 r
cos 2
1
sin
2
sin
3 2

22 12
KⅠ 2 r
cos 2
1
sin 2
sin
3 2

KⅠ cos sin cos 3 2 r 2 2 2

33

0
Gc
V a
1 F 2 c 2 a
临界应变能释放率：
Gcr

1 2
Fc2r b
c a
材料断裂韧性 KIC
材料的断裂韧性 临界应力强度因子，是材料抵抗裂纹扩展能力的度
量。是一个材料常数。称为平面应变断裂韧度
应力强度因子断裂准则：
当按照断裂力学方法得出的含裂纹构件的应力强度 因子小于材料断裂韧度时，裂纹不扩展，构件安全； 反之，裂纹扩展，构件不安全。
确定塑性区尺寸的Irwin理论
在不考虑裂纹尖端塑性影响 的情况下，线弹性裂纹尖端 的K场分布为：

KⅠ Ⅰ
2 r
先假设裂纹尖端塑性区的存在 不致改变其周围的应力场，不引 起应力松驰，即没有过渡区的存 在。则只要将上式代入屈服条件， 即可以得到塑性区的尺寸和形状。
K场的表达式
工程处理上,一般认为，当外加载荷P小于0.5P0 时可以认为是小范围屈服,其中是P0裂纹体达到 全面屈服时的载荷。对于理想塑性材料，P0即 是塑性极限载荷。
因此，当 P 0.5P0 时认为裂纹尖端场仍由 K场 所主导，所有外载及几何信息仍可通过K来反 映，它决定着裂尖附近的塑性区尺寸和塑性变 形的大小。
平面应力 平面应变
令 0 ，可以得到沿裂纹沿长线上的塑
性区长度：
r0


1
2

KⅠ
s
2

1 2 2

2

2
KⅠ
s

平面应力 平面应变
说明
平面应力与平面应变的塑性区形状不同。这样 的形状容易从其应力状态的差异想象出来。
x2
A

或
22
eff
A
B
B
ys
C
C
x1
r0
R0
a
如图所示，虚线 AC表示线弹性裂纹尖端 场即K场，曲线 ABC表示考虑塑性区引 起应力松驰后的应力分布，其中近似认 为BC是 BC 段的简单平衡。在小范围屈 服条件下，认为 BC下方的面积等于 BC
下方的面积。因此，要使裂纹前方延长
应力 较小）， 1 2

22


33


1 2
1

2

22
因而不容易发生塑性流动，
•平面应变的断裂韧性通常 用 KIC表示。KIC是材料的内廪 性质，它表征在平面应变条
试件更容易发生脆性断裂， 件下I型裂纹起裂时所需的
因此断裂韧性较差。
最低应力强度因子。
三点弯曲TPB-紧凑拉伸CT试件
2h

K
2 IC
线弹性断裂力学
断裂过程中，释放的能量主要耗散在裂纹尖端 附近材料的塑性流动中。对于特定材料，能量 耗散过程中所需要的应变能释放率被称为临界 应变能释放率，即 Gcr 可以得到裂纹启裂所需要的拉伸应力：
f
EGcr
1 2 a
Ⅰ型裂纹的K准则
在脆性断裂的能量释放 效率理论中，断裂准则 表示为：
G GC
因为G和 K I之间存在着定 量的关系，且该关系式 除了K和G以外，仅与材
料常数（E和 ）有关，
因此，脆性断裂准则也 可以用K表示为：
KI KC
KC 称为临界应力强度因
子或材料的断裂韧性。
称为脆性断裂的K准则。 它的物理意义是当裂纹 尖端的应力强度因子达 到某一临界值时，裂纹 将发生扩展。
K K

KIC , KIC ,
裂纹不扩展，安全 裂纹扩展，不安全
线弹性断裂力学
材料断裂韧度与使裂纹启裂的拉伸应力之间的
关系：
f
KIC
a
使裂纹起裂的拉伸应力与裂纹驱动力（能量释
放率）之间的关系：
f
EGIC
a
平面应变下应力强度因子和能量释放率之间的
关系：
E
1 2
GIC
KⅠ a
等效裂纹的SIF为:
KI a r0


1
1 2



s
2
1
2

a
强调，Irwin的上述
理论是在小范围屈服 的条件下建立的，即 要求:
a R0, P 0.5P0
或 0.5 s
复习--线弹性断裂力学
GB 4161-1984;金属材料平面应变断裂韧 度KIC试验方法
ASTM E399-90el,Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials.
断裂韧性与试件厚度的关系
如果试件较薄，裂纹尖端近
x1 平面应变
x2 A
22或 eff
A B B ys
C
C
x1
r0
R0
a
应力松驰的修正
在上面的分析中，我们假设塑性区不影响其 周围的应力分布。这样，就相当于将奇异的 K场在裂纹前的塑性区的简单地用Von Mises 屈服应力代替。因此，上面给出的塑性区尺 寸的解显然无法满足总体静力平衡方程。 Irwin认为，我们可以将塑性区尺寸的增大到 某一值，使总体的静力平衡方程得到满足。
11


22

平面应力 平面应变
Von Mises屈服条件
3 2
Sij
Sij


2 s
或
1 2
1


2
2


2

3
2


3

1
2



2 s
Sij
ij

1 3

kk
ij
为偏斜应力
1, 2 3 为主应力
屈服应力
它的几种最常用形式为——
一般形式：11
不能再将K作为主导参数，K场即失去了 其主导地位。因此，要认为K仍然是裂纹 断裂形为的主导参数，必须满足：
rp rt rK 0.3 ~ 0.5a
建议的小范围屈 服条件
K场 rK

K场 rK
过渡区
塑性区 rp


K主导区大小即 rK 是与载荷没有明显关系的， 而塑性区尺寸 rp 是载荷的单调函数。随着外载 的增大，塑性区不断长大，并使K场失去其主 导地位。
A B B ys
C
C
x1
r0
R0
a
2
在平面应力情况下，r0

1 2π

KⅠ s

在平面应变条件下，11 22 , 33 11 22
将代入上式，得: 12 0代入Von Mises屈服条件，得到：
R0

KⅠ
ys
2r0

ys s 1 2 可以得到在考虑应力
线弹性材料的断裂准则-应力强度因子断裂准 则：
条件：塑性区比K场区小得多，而K场区又比
裂纹长度小得多
K Kcr 或 G Gcr , 失稳断裂
线弹性断裂力学
用柔度法确定临界应变能释放率 GC
柔度：变形与载荷的比值
c
F
总应变能—柔度： 应变能释放率：
V
1 F Байду номын сангаас cF 2
2
2
22
2

22
33
2

33
11
2

612

6 23

6 31

2
2 s
平面应力：
11
22
2
11 22
312


2 s
平面应变：
1 2
11 22
2
1 2
2 11 22

3
2 12
线上的应力与外载相平衡，就要求应力 22 松驰后的曲线 ABC与线弹性的K场下面 AB 的面积相等，即：
R dr ＝ 0 ys
r0 0 22 0
r0 K场 0
KⅠ
2 r
dr 2KⅠ r0
2
KⅠ
2r0

塑性区的形状
x2 平面应力
x1 平面应变
x2 A
22或 eff
在裂纹前方满足屈服条件时对应应
力值.对于I型平面应力，11 22, 33 12 0
代入Von Mises屈服条件，得到：
松驰时，平面应变 I 型裂纹的尖端塑性区
ys 22 s