数学随堂小测

随堂小测

1.对于实数,''0''a b b a <<、是''11''a

b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2.下列双曲线，离心率2

6=e 的是（ ） A.14222=-y x B. 12422=-y x C.16422=-y x D. 11042

2=-y x 3．设命题2:>x p 是42>x 的充要条件；命题",:"22b a c

b c a q >>则若，则（ ) A. ""p q ∨为真 B. ""q p ∧为真 C.p 真q 假 D. q p 、均为假

4.设椭圆的标准方程为1532

2=-+-k

y k x ，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是( ) A.3>k B. 53<

5.下列有关命题的说法中，正确的是 ( )

A.命题"1,1"2>>x x 则若的否命题为"1,1"2≤>x x 则若 。

B.2"1""20"x x x >+->是的充分不必要条件 。

C.命题"01,"01,"22>++∈∀<++∈∃x x R x x x R x 都有的否定是“使得 。

D.命题"tan tan ,"βαβα>>则若的逆命题为真命题。

6.命题“若4πα=

，则tan 1α=”的逆否命题是（） A “若4π

α≠，则tan 1α≠” B “若4π

α=，则tan 1α≠”

C “若tan 1α≠，则4π

α≠” D “若tan 1α≠，则4π

α=”

7.已知双曲线C: 22

221x y a b

-=的焦距为10，点P(2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（） A 221205x y -= B 22

1520

x y -= C 22

18020

x y -= D 2212080x y -=

8.如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3

B.2

C. 3

D. 2

9. 已知点P 在曲线C 1：22

1169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2

＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是

（A ） 6 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12

10．命题:431p x -≤，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，

则∈a

11. 已知点A,B 是双曲线122

2

=-y x 上的两点，O 为原点，若0=⋅OB OA ,则点O 到直线AB 的距离为

12. 已知直线ax ＋y ＋2＝0与双曲线2214y x -

=的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的

距离是 ．

13．设命题x a x f P =)(: )1,0(≠>a a 是减函数，命题q ：关于的不等式02>++a x x 的解集为R ，如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

14.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中A (),0a ，B (0,)b -.

(1)求双曲线的方程;

(2)若1B 是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点,过1B 作直线与双曲线交于,M N 两点,求

BN BM ⊥时,直线MN 的方程.