最小二乘拟合MATLAB程序
最小二乘法曲线拟合的Matlab程序
方便大家使用的最小二乘法曲线拟合的Matlab程序非常方便用户使用,直接按提示操作即可;这里我演示一个例子:(红色部分为用户输入部分,其余为程序运行的结果,结果图为Untitled.fig,Untitled2.fig) 请以向量的形式输入x,y.x=[1,2,3,4]y=[3,4,5,6]通过下面的交互式图形，你可以事先估计一下你要拟合的多项式的阶数，方便下面的计算.polytool()是交互式函数,在图形上方[Degree]框中输入阶数,右击左下角的[Export]输出图形回车打开polytool交互式界面回车继续进行拟合输入多项式拟合的阶数m = 4Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points. > In polyfit at 72In zxecf at 64输出多项式的各项系数a = 0.0200000000000001a = -0.2000000000000008a = 0.7000000000000022a = 0.0000000000000000a = 2.4799999999999973输出多项式的有关信息 SR: [4x5 double]df: 0normr: 2.3915e-015Warning: Zero degrees of freedom implies infinite error bounds.> In polyval at 104In polyconf at 92In zxecf at 69观测数据拟合数据x y yh1.0000 3.0000 3.00002.0000 4.0000 4.00003 5 54.0000 6.0000 6.0000剩余平方和 Q = 0.000000标准误差 Sigma = 0.000000相关指数 RR = 1.000000请输入你所需要拟合的数据点，若没有请按回车键结束程序.输入插值点x0 = 3输出插值点拟合函数值 y0 = 5.0000>>结果：untitled.figuntitled2.fig一些matlab优化算法代码的分享代码的目录如下：欢迎讨论1.约束优化问题：minRosen(Rosen梯度法求解约束多维函数的极值)(算法还有bug) minPF(外点罚函数法解线性等式约束)minGeneralPF(外点罚函数法解一般等式约束)minNF(内点罚函数法)minMixFun(混合罚函数法)minJSMixFun(混合罚函数加速法)minFactor(乘子法)minconPS(坐标轮换法)(算法还有bug)minconSimpSearch(复合形法)2.非线性最小二乘优化问题minMGN(修正G-N法)3.线性规划：CmpSimpleMthd(完整单纯形法)4.整数规划(含0-1规划)DividePlane(割平面法)ZeroOneprog(枚举法)5.二次规划QuadLagR(拉格朗日法)ActivedeSet(起作用集法)6.辅助函数(在一些函数中会调用)minNT(牛顿法求多元函数的极值)Funval(求目标函数的值)minMNT(修正的牛顿法求多元函数极值)minHJ(黄金分割法求一维函数的极值)7.高级优化算法1）粒子群优化算法(求解无约束优化问题)1>PSO(基本粒子群算法)2>YSPSO(待压缩因子的粒子群算法)3>LinWPSO(线性递减权重粒子群优化算法)4>SAPSO(自适应权重粒子群优化算法)5>RandWSPO(随机权重粒子群优化算法)6>LnCPSO(同步变化的学习因子)7>AsyLnCPSO(异步变化的学习因子)(算法还有bug)8>SecPSO(用二阶粒子群优化算法求解无约束优化问题)9>SecVibratPSO(用二阶振荡粒子群优化算法求解五约束优化问题)10>CLSPSO(用混沌群粒子优化算法求解无约束优化问题)11>SelPSO(基于选择的粒子群优化算法)12>BreedPSO(基于交叉遗传的粒子群优化算法)13>SimuAPSO(基于模拟退火的粒子群优化算法)2)遗传算法1>myGA(基本遗传算法解决一维约束规划问题)2>SBOGA(顺序选择遗传算法求解一维无约束优化问题)3>NormFitGA(动态线性标定适应值的遗传算法求解一维无约束优化问题)4>GMGA(大变异遗传算法求解一维无约束优化问题)5>AdapGA(自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)6>DblGEGA(双切点遗传算法求解一维无约束优化问题)7>MMAdapGA(多变异位自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)自己编写的马尔科夫链程序A 代表一组数据序列一维数组本程序的操作对象也是如此t=length(A); % 计算序列“A”的总状态数B=unique(A); % 序列“A”的独立状态数顺序，“E”E=sort(B,'ascend');a=0;b=0;c=0;d=0;for j=1:1:ttLocalization=find(A==E(j)); % 序列“A”中找到其独立状态“E”的位置for i=1:1:length(Localization)if Localization(i)+1>tbreak; % 范围限定elseif A(Localization(i)+1)== E(1)a=a+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(2)b=b+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(3)c=c+1;% 依此类推，取决于独立状态“E”的个数elsed=d+1;endendT(j,1:tt)=[a,b,c,d]; % “T”为占位矩阵endTT=T;for u=2:1:ttTT(u,:)= T(u,:)- T(u-1,:);endTT; % 至此，得到转移频数矩阵Y=sum(TT,2);for uu=1:1:ttTR(uu,:)= TT(uu,:)./Y(uu,1);endTR % 最终得到马尔科夫转移频率/概率矩阵% 观测序列马尔科夫性质的检验：N=numel(TT);uuu=1;Col=sum(TT,2); % 对列求和Row=sum(TT,1); % 对行求和Total=sum(Row); % 频数总和for i=1:1:ttfor j=1:1:ttxx(uuu,1)=sum((TT(i,j)-(Row(i)*Col(j))./Total).^2./( (Row(i)*Col(j)). /Total));uuu=uuu+1; % 计算统计量x2endendxx=sum(xx)。
matlab多元一次方程最小二乘拟合求取系数
matlab多元一次方程最小二乘拟合求取系数最小二乘法是一种数学方法，可用于数据拟合以及误差分析。
在科学与工程中，我们经常需要解决数据拟合的问题，而最小二乘法便是其中最常用的方法之一。
本文将介绍如何使用MATLAB进行多元一次方程最小二乘拟合并求取系数。
第一步：准备数据首先，我们需要准备一组数据以进行最小二乘拟合。
这组数据需要是多个变量之间的关系，并且这些变量需要满足线性关系。
对于这个问题，我们可以先简化成一个二元一次方程y=ax+b。
这个方程可以表示成矩阵形式：```Y = [y1;y2;...;ym]X = [1,x1;1,x2;...;1,xm]B = [b;a]```其中，Y是一个m行一列的向量，表示对应的y值；X是一个m 行两列的矩阵，第一列为1表示截距项，第二列为x值；B是一个两行一列的向量，表示最终的系数。
第二步：计算最小二乘法接下来，我们需要使用MATLAB求解这个最小二乘问题。
我们可以使用MATLAB内置的regress函数，它可以帮助我们求解系数B。
具体使用方法如下：```B = regress(Y,X)```这个函数会返回一个2行1列的向量，也就是系数B的值。
第三步：验证结果最后，我们需要验证我们拟合出的结果是否可靠。
我们可以使用拟合残差来评估我们的拟合效果，同时也可以用图形的方式来直观地观察。
对于残差，可以使用如下代码来计算：```e = Y - X * B```这个代码会计算出每一行数据的残差。
我们可以使用hist函数来显示残差分布的直方图：```hist(e)```对于图形，我们可以使用plot函数来绘制拟合曲线。
具体代码如下：```plot(X(:,2),Y,'o')hold onplot(X(:,2),X * B,'-')hold off```这个代码会在同一个坐标系内绘制出数据点以及拟合曲线，以直观地观察拟合效果。
以上就是在MATLAB中进行多元一次方程最小二乘拟合的步骤。
最小二乘法matlab多项式拟合
最小二乘法拟合探究吴春晖（中国海洋大学海洋环境学院山东青岛 266100）摘要：本文的拟合对象为含多个变量的待定系数的多项式。
通过最小二乘法对多项式作出拟合，以向量矩阵的形式来解出待定的系数。
在matlab中，通过算法，写出具体的解法。
之后，先对最小二乘法的准确性作出检验，分析该方法在应对复杂情况的误差。
在检验该方法的可行性之后，对给定的变量值进行拟合与解题。
同时，本文将对基于Laguerre多项式的最小二乘法进行分析检验，关键词：最小二乘法拟合多变量 Laguerre多项式引言：在之前的计算方法中，在给出已知节点后，如果需要根据给出的节点来确定未知节点的值，我们需要运用插值。
在对插值的精准性进行分析后，我们发现不同插值方式的误差都极大，而且插值所得出的函数的特征由插值方式所决定，并不能反映具体的节点原来可能的规律与分布。
所以，拟合的方法相比插值而言，并不要求函数值在原节点处的值相等，却能在一定程度上反映原函数的规律。
在该文中，我们主要运用最小二乘法进行拟合。
目录第一章matlab最小二乘法拟合程序 (3)1.1 最小二乘法拟合的数学方法 (3)1.2 编写最小二乘法的matlab拟合程序 (3)1.2.1程序算法 (3)1.2.2 最小二乘法拟合的程序 (4)1.3程序的分析说明 (4)第二章最小二乘拟合法的检验及应用 (5)2.1 最小二乘法拟合的检验 (5)2.2最小二乘法拟合的实际应用 (7)第三章Laguerre多项式的最小二乘拟合 (8)3.1 算法与程序 (8)3.2检验与分析 (9)第四章最小二乘法拟合的分析总结 (11)第一章matlab 最小二乘法拟合程序1.1 最小二乘法拟合的数学方法最小二乘法拟合的算法如下：对于给定的一组数据(,)i i x y ，1,2,,i N =求t ()t N 次多项式jti j y a x ==∑使总误差21()j N ti i i j Q y a x ===-∑∑最小．由于Q 可以视作关于i a (0,1,2,,)i t =的多元函数，故上述拟合多项式的构造可归结为多元函数的极值问题．令0,0,1,2,,kQk ta ∂==∂得到1()0,0,1,2,,Ntjk ij ii i j y a xx k t==-==∑∑即有方程组0121011201t i t i it i i t i i i t t t t i i t i i i a N a x a x y a x a x a x x y a x a x a x x y++⎧+∑++∑=∑⎪∑+∑++∑=∑⎪⎨⎪⎪∑+∑++∑=∑⎩求解该正规方程组，即可得到最小二乘法的拟合系数。
最小二乘法曲线拟合的Matlab程序
方便大家使用的最小二乘法曲线拟合的Matlab程序非常方便用户使用,直接按提示操作即可;这里我演示一个例子:(红色部分为用户输入部分,其余为程序运行的结果,结果图为Untitled.fig,Untitled2.fig) 请以向量的形式输入x,y.x=[1,2,3,4]y=[3,4,5,6]通过下面的交互式图形，你可以事先估计一下你要拟合的多项式的阶数，方便下面的计算.polytool()是交互式函数,在图形上方[Degree]框中输入阶数,右击左下角的[Export]输出图形回车打开polytool交互式界面回车继续进行拟合输入多项式拟合的阶数m = 4Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points. > In polyfit at 72In zxecf at 64输出多项式的各项系数a = 0.0200000000000001a = -0.2000000000000008a = 0.7000000000000022a = 0.0000000000000000a = 2.4799999999999973输出多项式的有关信息 SR: [4x5 double]df: 0normr: 2.3915e-015Warning: Zero degrees of freedom implies infinite error bounds.> In polyval at 104In polyconf at 92In zxecf at 69观测数据拟合数据x y yh1.0000 3.0000 3.00002.0000 4.0000 4.00003 5 54.0000 6.0000 6.0000剩余平方和 Q = 0.000000标准误差 Sigma = 0.000000相关指数 RR = 1.000000请输入你所需要拟合的数据点，若没有请按回车键结束程序.输入插值点x0 = 3输出插值点拟合函数值 y0 = 5.0000>>结果：untitled.figuntitled2.fig一些matlab优化算法代码的分享代码的目录如下：欢迎讨论1.约束优化问题：minRosen(Rosen梯度法求解约束多维函数的极值)(算法还有bug) minPF(外点罚函数法解线性等式约束)minGeneralPF(外点罚函数法解一般等式约束)minNF(内点罚函数法)minMixFun(混合罚函数法)minJSMixFun(混合罚函数加速法)minFactor(乘子法)minconPS(坐标轮换法)(算法还有bug)minconSimpSearch(复合形法)2.非线性最小二乘优化问题minMGN(修正G-N法)3.线性规划：CmpSimpleMthd(完整单纯形法)4.整数规划(含0-1规划)DividePlane(割平面法)ZeroOneprog(枚举法)5.二次规划QuadLagR(拉格朗日法)ActivedeSet(起作用集法)6.辅助函数(在一些函数中会调用)minNT(牛顿法求多元函数的极值)Funval(求目标函数的值)minMNT(修正的牛顿法求多元函数极值)minHJ(黄金分割法求一维函数的极值)7.高级优化算法1）粒子群优化算法(求解无约束优化问题)1>PSO(基本粒子群算法)2>YSPSO(待压缩因子的粒子群算法)3>LinWPSO(线性递减权重粒子群优化算法)4>SAPSO(自适应权重粒子群优化算法)5>RandWSPO(随机权重粒子群优化算法)6>LnCPSO(同步变化的学习因子)7>AsyLnCPSO(异步变化的学习因子)(算法还有bug)8>SecPSO(用二阶粒子群优化算法求解无约束优化问题)9>SecVibratPSO(用二阶振荡粒子群优化算法求解五约束优化问题)10>CLSPSO(用混沌群粒子优化算法求解无约束优化问题)11>SelPSO(基于选择的粒子群优化算法)12>BreedPSO(基于交叉遗传的粒子群优化算法)13>SimuAPSO(基于模拟退火的粒子群优化算法)2)遗传算法1>myGA(基本遗传算法解决一维约束规划问题)2>SBOGA(顺序选择遗传算法求解一维无约束优化问题)3>NormFitGA(动态线性标定适应值的遗传算法求解一维无约束优化问题)4>GMGA(大变异遗传算法求解一维无约束优化问题)5>AdapGA(自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)6>DblGEGA(双切点遗传算法求解一维无约束优化问题)7>MMAdapGA(多变异位自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)自己编写的马尔科夫链程序A 代表一组数据序列一维数组本程序的操作对象也是如此t=length(A); % 计算序列“A”的总状态数B=unique(A); % 序列“A”的独立状态数顺序，“E”E=sort(B,'ascend');a=0;b=0;c=0;d=0;for j=1:1:ttLocalization=find(A==E(j)); % 序列“A”中找到其独立状态“E”的位置for i=1:1:length(Localization)if Localization(i)+1>tbreak; % 范围限定elseif A(Localization(i)+1)== E(1)a=a+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(2)b=b+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(3)c=c+1;% 依此类推，取决于独立状态“E”的个数elsed=d+1;endendT(j,1:tt)=[a,b,c,d]; % “T”为占位矩阵endTT=T;for u=2:1:ttTT(u,:)= T(u,:)- T(u-1,:);endTT; % 至此，得到转移频数矩阵Y=sum(TT,2);for uu=1:1:ttTR(uu,:)= TT(uu,:)./Y(uu,1);endTR % 最终得到马尔科夫转移频率/概率矩阵% 观测序列马尔科夫性质的检验：N=numel(TT);uuu=1;Col=sum(TT,2); % 对列求和Row=sum(TT,1); % 对行求和Total=sum(Row); % 频数总和for i=1:1:ttfor j=1:1:ttxx(uuu,1)=sum((TT(i,j)-(Row(i)*Col(j))./Total).^2./( (Row(i)*Col(j)). /Total));uuu=uuu+1; % 计算统计量x2endendxx=sum(xx)。
曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序
1曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLA程序例7.2.1 给出一组数据点（x j, y i）列入表7 -中，试用线性最小二乘法求拟合曲线,并用（7.2），（7.3 ）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.解 (1)在MATLAB 工作窗口输入程序>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];plot(x,y, 'r*'),legend('实验数据(xi,yi)' )xlabel( 'x' ), ylabel( 'y'),title('例7.2.1的数据点(xi,yi) 的散点图’)运行后屏幕显示数据的散点图(略)(3)编写下列MATLAB程序计算f (x)在(x i, y i)处的函数值，即输入程序>> syms a1 a2 a3 a4x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];fi=a1.*x.A3+ a2.*x.A2+ a3.*x+ a4运行后屏幕显示关于a1,a2, a3和a4的线性方程组fi =[ -125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4, 19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]编写构造误差平方和的MATLAB程序>> y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.5068.04];fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];fy=fi-y; fy2=fy.A2; J=sum(fy.A2)运行后屏幕显示误差平方和如下J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)A2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)A2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10* a3+a4+723/20)A2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)A2+(a4+91/10)A2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)A2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)A2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)A2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)A2为求a1,a2 ,a3, a4使J达到最小，只需利用极值的必要条件一丄0 (k 1,2,3,4),a k运行后屏幕显示 J 分别对a 1, a 2 ,a 3 ,a 4的偏导数如下Ja11=56918107/10000*a1+32097579/25000*a2+1377283/2500*a3+ 23667/250*a4-8442429/625Ja21 =32097579/25000*a1+1377283/2500*a2+23667/250*a3+67*a4+767319/625Ja311377283/2500*a1+23667/250*a2+67*a3+18/5*a4-232638/125Ja4123667/250*a1+67*a2+18/5*a3+18*a4+14859/25解线性方程组 Ja 11 =0， Ja 21 =0， Ja 31 =0， Ja 41 =0，输入下列程序>>A=[56918107/10000, 32097579/25000,23667/250; 32097579/25000, 1377283/2500, 1377283/2500, 23667/250, 67, 18/5; 23667/250, 67, 18/5, 18];B=[8442429/625, -767319/625, 232638/125, -14859/25]; C=B/A, f=poly2sym(C) 运行后屏幕显示拟合函数 f 及其系数 C 如下C = 5.0911 -14.1905 6.4102 -8.2574f=716503695845759/140737488355328*xA3 -7988544102557579/562949953421312*xA2 +1804307491277693/281474976710656*x -4648521160813215/562949953421312 故所求的拟合曲线为1.52.73.6]; y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.5068.04];n=length(xi);f=5.0911.*xi.A3-14.1905.*xi.A2+6.4102.*xi -8.2574; x=-2.5:0.01: 3.6;F=5.0911.*x.A3-14.1905.*x.A2+6.4102.*x -8.2574; fy=abs(f-y); fy2=fy.A2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n) plot(xi,y, 'r*'), hold on, plot(x,F, 'b-'), hold off legend( '数据点 (xi,yi)' ,'拟合曲线 y=f(x)' ), xlabel( 'x'), ylabel( 'y'), title('例7.2.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')运行后屏幕显示数据(x^yj 与拟合函数f 的最大误差 平均误差 E 和均方根误差 E及其数据点(X j ,yj 和拟合曲线y=f(x)的图形(略).Ew = E1 = E2 =3.105 4 0.903 4 1.240 9得到关于a 1,a 2 ,a 3, a 4的线性方程组，这可以由下面的 MATLAB 程序完成，即输入程序>> syms a1 a2 a3 a4J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)A2+(-4913/1000*a1 + 289/100*a2-17/10*a3+a4...+171/2)A2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11 /10*a3+a4+723/20)A 2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)A 2+(a4+91/10)A 2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)A 2+(27/8*a1+9 /4*a2+3/2*a3+a4+328/25)A2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4 -13/2)A2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)A2;Ja1=diff(J,a1); Ja2=diff(J,a2); Ja4=diff(J,a4);Ja11=simple(Ja1), Ja41=simple(Ja4),Ja21=simple(Ja2), Ja3=diff(J,a3);Ja31=simple(Ja3),1377283/2500, 23667/250, 67;f (x) 5.0911 ( 4)编写下面的 MATLAB序x 3 14.1905 x 2 程序估计其误差， 8.2574 . 6.4102 x 并作出拟合曲线和数据的图形 .输入程 >> xi=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.17.3函数m (x)的选取及其MATLA 程序例7.3.1 给出一组实验数据点 (x i ,y i )的横坐标向量为x =( -8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5, -2.1,-1.5, -2.7,-3.6 ) ， 纵横坐标向量为 y =( 459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92, 22.37,13.47, 12.87, 11.87,6.69,14.87,24.22 ) ，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并用( 7.2)，(7.3) 和( 7.4)式估计其误差，作出拟合曲线 .解 (1)在 MATLAB 工作窗口输入程序>>x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5, -2.1,-1.5, -2.7,-3.6];y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47, 12.87, 11.87,6.69,14.87,24.22];plot(x,y, 'r*' ),legend( ' 实验数据 (xi,yi)' )xlabel( 'x' ), ylabel( 'y' ),title( ' 例 7.3.1 的数据点 (xi,yi) 的散点图 ' ) 运行后屏幕显示数据的散点图(略) . (3)编写下列MATLAB 程序计算f (x)在(x i , y i )处的函数值，即输入程序>> syms a b x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2 .1,-1.5,-2.7,-3.6]; fi=a.*exp(-b.*x)运行后屏幕显示关于a 和b 的线性方程组fi =[ a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(71/10*b), a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b),a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b), a*exp(17/5*b), a*exp(13/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b), a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)]编写构造误差平方和的 MATLAB 程序如下>>y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37, 13.47,12.87, 11.87, 6.69,14.87,24.22]; fi =[ a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b), a*exp(18/5*b), a*exp(17/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b), a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)]; fy=fi-y; fy2=fy.A 2; J=sum(fy.A 2)运行后屏幕显示误差平方和如下J =(a*exp(17/2*b)-22963/50)A2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)A2+( a*exp(71/10*b)-19827/100)A2+(a*exp(34/5*b)-828/5)A2+(a*exp(51/1 0*b)-5917/100)A2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)A2+(a*exp(18/5*b)-648/25 )A2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)A2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)A2+(a*ex p(5/2*b)-1287/100)A2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)A2+(a*exp(3/2*b)- 669/100)A2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)A2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)A 2为求a,b 使J 达到最小，只需利用极值的必要条件，得到关于 a,b 的线性方程组, 这可以由下面的 MATLAB 程序完成，即输入程序>> syms a bJ=(a*exp(17/2*b)-22963/50)A2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)A2 +(a*exp(71/10*b)-19827/100)A2+(a*exp(34/5*b)-828/5)A2+(a*exp(51 /10*b)-5917/100)A2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)A2+(a*exp(18/5*b)-648/ 25)A2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)A2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)A2+(a* exp(5/2*b)-1287/100)A2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)A2+(a*exp(3/2*b )-669/100)A2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)A2+(a*exp(18/5*b)-1211/50 )A 2；Ja=diff(J,a); Jb=diff(J,b);Ja 仁simple(Ja), Jb 仁simple(Jb),运行后屏幕显示J 分别对a, b 的偏导数如下Ja1 =2*a*exp(3*b)+2*a*exp(17*b)+2*a*exp(87/5*b)+2*exp(68/5*b)*a+2*exp(9*b)*a+2*a*exp(34/5*b)-669/50*exp(3/2*b)-1487/50*exp(2 7/10*b)-2507/25*exp(18/5*b)-a*exp(71/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(13/5*b), a*exp(3/2*b),22963/25*exp(17/2*b)-5281/50*exp(87 /10*b)-19827/50*exp(71/10*b)-2237/50*exp(17/5*b)-1656/5*exp(34/ 5*b)-1347/50*exp(13/5*b)-5917/50*exp(51/10*b)-1287/50*exp(5/2*b )-2083/25*exp(9/2*b)-1187/50*exp(21/10*b)+4*a*exp(36/5*b)+2*a*exp(26/5*b)+2*a*exp(71/5*b)+2*a*exp(51/5*b)+2*a*exp(5*b)+2*a*exp (21/5*b)+2*a*exp(27/5*b) Jb1 =1/500*a*(2100*a*exp(21/10*b)A2+8500*a*exp(17/2*b)A2+6800*a*exp(34/5*b)A2-10035*exp(3/2*b)-40149*exp(27/10*b)-180504*exp (18/5*b)-3903710*exp(17/2*b)-459447*exp(87/10*b)-1407717*exp(71/10*b)-76058*exp(17/5*b)-1126080*exp(34/5*b)-35022*exp(13/5*b)-301767*exp(51/10*b)-32175*exp(5/2*b)-187470*exp(9/2*b)-24927*exp(21/10*b)+7100*a*exp(71/10*b)A2+5100*a*exp(51/10*b)A2+4500*a*exp(9/2*b)A2+7200*a*exp(18/5*b)A2+3400*a*exp(17/5*b)A2+2600*a*exp(13/5*b)A2+2500*a*exp(5/2*b)A2+1500*a*exp(3/2*b)A2+2700*a*exp( 27/10*b)A2+8700*a*exp(87 /10*b)A2)用解二元非线性方程组的牛顿法的MATLAB^序求解线性方程组J ai =0, J bi =0,得a = b=2.811 0 0.581 6故所求的拟合曲线(7.13)为0.5816xf (x) 2.811 0 e . (7.14)(4)根据(7.2)，( 7.3)，( 7.4)和(7.14)式编写下面的MATLAB程序估计其误差，并做出拟合曲线和数据的图形.输入程序>> xi=[-8.5 -8.7 -7.1 -6.8 -5.10 -4.5 -3.6 -3.4 -2.6 -2.5-2.1 -1.5 -2.7 -3.6];y=[459.26 52.81 198.27 165.60 59.17 41.66 25.92 22.3713.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22];n=le ngth(xi); f=2.8110.*exp(-0.5816.*xi); x=-9:0.01: -1;F=2.8110.*exp(-0.5816.*x); fy=abs(f-y); fy2=fy.A2;Ew=max(fy),E仁sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n), plot(xi,y, 'r*' ), hold onplot(x,F, 'b-' ), hold off,legend('数据点(xi,yi)' ，'拟合曲线y=f(x)' )xlabel( 'x' ), ylabel( 'y'),title( '例7.3.1的数据点(xi,yi) 和拟合曲线y=f(x) 的图形')运行后屏幕显示数据(X i,yj与拟合函数f的最大误差E w = 390.141 5 ，平均误差E1=36.942 2 和均方根误差巳=106.031 7 及其数据点(X i,yj和拟合曲线y=f( x)的图形(略).7.4 多项式拟合及其MATLA程序例7.4.1给出一组数据点（X i, y i ）列入表7 43中，试用线性最小二乘法求拟合曲线, 并用（7.2）, （7.3 ）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.解（1）首先根据表7-3给出的数据点（X i,yj，用下列MATLAB程序画出散点图在MATLAB 工作窗口输入程序>> x=[-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6]; y=[53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.12 19.88];plot(x,y, 'r*' ), legend( ' 数据点(xi,yi)' )xlabel( 'x' ), ylabel( 'y' ),title( ' 例7.4.1 的数据点(xi,yi) 的散点图' ) 运行后屏幕显示数据的散点图(略) .(3 )用作线性最小二乘拟合的多项式拟合的MATLAB程序求待定系数a k (k 1, 2,3).输入程序>> a=polyfit(x,y,2) 运行后输出( 7.16)式的系数a =2.8302 -7.3721 9.1382故拟合多项式为f (x) 2.830 2x27.372 1x 9.138 2.(4)编写下面的MATLA龍序估计其误差，并做出拟合曲线和数据的图形•输入程序>> xi=[-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6]; y=[53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.1219.88];n=le ngth(xi); f= 2.8302 ,*xi.A2 -7.3721 .*xi+ 9.1382x=-2.9:0.001:3.6;F= 2.8302 .*x.A2 -7.3721 .*x+8.79;fy=abs(f-y); fy2=fy.A2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n), plot(xi,y, 'r*', x,F, 'b-'),legend( ' 数据点(xi,yi)' , ' 拟合曲线y=f(x)' )xlabel( 'x' ), ylabel( 'y' ),title( ' 例7.4.1 的数据点(xi,yi) 和拟合曲线y=f(x) 的图形' )运行后屏幕显示数据(X i，yj与拟合函数f的最大误差平均误差E1和均方根误差E 及其数据点(X i,y i)和拟合曲线y=f(x)的图形(略).Ew = E1 = E2 =0.745 7, 0.389 2, 0.436 37.5 拟合曲线的线性变换及其MATLA程序例7.5.1 给出一组实验数据点( x i , y i )的横坐标向量为x=(7.5 6.8 5.10 4.53.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.7 3.6 )，纵横坐标向量为y=(359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22 )，试用线性变换和线性最小二乘法求拟合曲线，并用( 7.2)，(7.3)和( 7.4)式估计其误差，作出拟合曲线.解(1)首先根据给出的数据点(X i，yj，用下列MATLAB^序画出散点图.在MATLAB 工作窗口输入程序>> x=[7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.73.6];y=[359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.8711.87 6.69 14.87 24.22];plot(x,y, 'r*' ), legend( ' 数据点(xi,yi)' )xlabel( 'x' ), ylabel( 'y' ),title( ' 例7.5.1 的数据点(xi,yi) 的散点图' )运行后屏幕显示数据的散点图(略) .(2) 根据数据散点图，取拟合曲线为bxy a e bx(a 0,b 0) , (7.19)其中a,b是待定系数.令Y In y, A In a, B b，则(7.19)化为丫 A Bx .在MATLAB 工作窗口输入程序>> x=[7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.73.6];y=[359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22];Y=log(y); a=polyfit(x,Y,1); B=a(1);A=a(2); b=B,a=exp(A)n=length(x); X=8:-0.01:1; Y=a*exp(b.*X); f=a*exp(b.*x);plot(x,y, 'r*' ,X,Y, 'b-' ), xlabel( 'x' ),ylabel( 'y' ) legend( ' 数据点(xi,yi)' , ' 拟合曲线y=f(x)' )title( ' 例7.5.1 的数据点(xi,yi) 和拟合曲线y=f(x) 的图形' )fy=abs(f-y); fy2=fy.A2; Ew=max(fy), E仁sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n)运行后屏幕显示y a e bx的系数 b =0.624 1 , a =2.703 9,数据(x i, y i )与拟合函数f的最大误差Ew =67.641 9 ，平均误差E1=8.677 6 和均方根误差E2=20.711 3 及其数据点(x i, y i)和拟合曲线f(x) 2.703 9e0624 1x的图形(略).7.6 函数逼近及其MATLA程序最佳均方逼近的MATLAB程序function [yy1,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx) m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m);c=zeros(m,1); if n~=length(Y)error( 'X和Y的维数应该相同')endfor j=1:mfor k=1:mb(j,k)=0;for i=1:nb(j,k)=b(j,k)+feval(f(j,:),X(i))*feval(f(k,:),X(i));endendc(j)=0;for i=1:nc(j)=c(j)+feval(f(j,:),X(i))*Y(i);endenda=b\c;WE=0;for i=1:nff=0;for j=1:mff=ff+a(j)*feval(f(j,:),X(i));endWE=WE+(Y(i)-ff)*(Y(i)-ff);endif nargin==3return ;endyy=[];for i=1:ml=[];for j=1:length(xx)l=[l,feval(f(i,:),xx(j))];endyy=[yy l'];endyy=yy*a; yy1=yy'; a=a';WE;例7.6.1 对数据X和Y,用函数y 1, y x, y X2进行逼近，用所得到的逼近函数计算在x 6.5处的函数值，并估计误差•其中X=(1 3 4 5 6 7 8 9); Y=(-11 -13 -11 -7 -1 7 17 29).解在MATLA工作窗口输入程序>> X=[ 1 3 4 5 6 7 8 9]; Y=[-11 -13 -11 -7 -1 7 1729];f=['funO';'fun1';'fun2']; [yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,6.5)运行后屏幕显示如下yy =2.75000000000003a =-7.00000000000010 -4.99999999999995 1.00000000000000WE =7.172323350269439e-0272 x例7.6.2 对数据X 和Y,用函数y 1, y x, y x , y cosx, y e ,y si nx进行逼近，其中X=( 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 )，Y=( 0 0.4794 0.8415 0.98150.9126 0.5985 0.1645 ).解在MATLA工作窗口输入程序>> X=[ 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00];Y=[0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645];f=['fu n0';'fu n1';'fu n2';'fu n3';'fu n4';'fu n5'];xx=0:0.2:3;[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y, xx), plot(X,Y,'ro',xx,yy,'b-')运行后屏幕显示如下(图略)yy = Columns 1 through 7-0.0005 0.2037 0.3939 0.5656 0.7141 0.83480.9236Colu mns 8 through 140.9771 0.9926 0.9691 0.9069 0.8080 0.67660.5191Colu mns 15 through 160.3444 0.1642a = 0.3828 0.4070 -0.3901 0.0765 -0.4598 0.5653WE = 1.5769e-004即，最佳逼近函数为y=0.3828+0.4070*x-0.3901*x A2+0.0765*exp(x) -0.4598*cos(x) +0.5653*si n(x)7.7 三角多项式逼近及其MATLA程序计算三角多项式的MATLA吐程序fun ction [A,B,Y1,Rm]=sanjiao(X,Y,X1,m)n= len gth(X)-1;max1=fix(( n-1)/2);if m > max1m=max1;endA=zeros(1,m+1);B=zeros(1,m+1);Ym=(Y(1)+Y( n+1))/2; Y(1)=Ym; Y(n+1)=Ym; A(1)=2*sum(Y)/n;for i=1:mB(i+1)=s in (i*X)*Y'; A(i+1)=cos(i*X)*Y';endA=2*A/n; B=2*B/n; A(1)=A(1)/2;Y 1=A(1);for k=1:m丫仁 Y1+A(k+1)*cos(k*X1)+ B(k+1)*s in (k*X1);Tm=A(1)+A(k+1).*cos(k*X)+ B(k+1).*si n( k*X); k=k+1;endY;Tm; Rm=(sum(Y-Tm).A2)/n;例7.7.1 根据[,]上的n 13,60,350个等距横坐标点x i，2—x(i 0,1,2,,n)和函数 f(x) 2sin .3(1 )求f(x)的6阶三角多项式逼近，计算均方误差183 ni n(1) 2 si nnxn i 9n 1的前6项进行比较(3) 利用三角多项式分别计算 X i = -2, 2.5的值；(4)在同一坐标系中，画出函数 f (x)，n 13,60,350的三角多项式和数据点的图形• 解(1 )输入程序>> X 仁-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);X1i=[-2,2.5]; [A1,B1,Y11,Rm1] =sanjiao(X1,Y1,X1i,6),X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*si n(X2/3); [A2,B2,Y12,Rm2]=sanjiao(X2,Y2,X1i,6)X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*si n(X3/3); [A3,B3,Y13,Rm3]=sanjiao(X3,Y3,X1i,6) X1i=[-2,2.5];Y1=2*si n(X1i/3) for n=1:6bi=(-1)A ( n+1)*18*sqrt(3)* n/(pi*(9* n A 2-1)) end(2)画图，输入程序>>X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*si n(X1/3);Xi=-pi:0.001:pi; f=2*si n(Xi/3); [A1,B1,Y1i,R1m]=sanjiao(X1,Y1,Xi,6);X2=-pi:2*pi/60:pi; Y2=2*si n(X2/3); X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*s in (X3/3); [A2,B2,Y2i,R2m]=sanjiao(X2,Y2,Xi,6); [A3,B3,Y3i,R3m]=sanjiao(X3,Y3,Xi,6); plot(X1,Y1, 'r*' , Xi, Y1i, 'b-' ,Xi, Y2i, 'g--' , Xi, Y3i, 'm:',Xi, f, 'k-.' )xlabel( 'x' ),ylabel( 'y')lege nd('数据点(xi,yi)' , ' n=13的三角多项式’，’n=60的三角多项式','n=350 的三角多项式','函数f(x)')title( '例7.7.1 的数据点(xi,yi) 、n=13，60，350的三角多项式 T3和函数f(x)的图形’) 运行后图形(略).7.8 随机数据点上的二元拟合及其 MATLA 程序2 2随机数，Z 是函数Z=7-3 x 3e -x -y 在(X,Y )的值，拟合点(X I ,Y I )中的X I =-3:023, Y I =-2.5:0.2:3.5. 分别用二元拟合方法中最近邻内插法、三角基线性内插法、三角基三次内插法和 MATLAB 4网格化坐标方法计算在 (X I ,Y I )处的值，作出它们的图形，并与 被拟和曲面进行比较.解 (1)最近邻内插法.输入程序>> x=ra nd(50,1);y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数 x 和y , x ，y . X=-3+(3-(-3))*x; %利用x 生成的随机变量. Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y; %利用y 生成的随机变量. Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - 丫.人2); %在每个随机点(X,Y )处计算 Z的值.X1=-3:0.2:3;(2)将这三个三角多项式分别与 f (x)的傅里叶级数f(x) 例 7.8.1 设节点(X,Y,Z )中的X 和Y 分别是在区间［3,3]和[2.5, 3.5]上的 50 个Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, 处的插值ZI.title('用最近邻内插法拟合函数z =7-3 x A3 exp(-x A2 - y A2)和节点的图形' )%legend( ' 拟合曲面',' 节点(xi,yi,zi)' )输入程序>> x=rand(50,1);y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x和y , x , y .X=-3+(3-(-3))*x; %利用x生成上的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y; %利用y生成上的随机变量.Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - 丫人2); %在每个随机点(X,Y )处计算Z 的值.%legend( ' 拟合曲面',' 节点(xi,yi,zi)' )hold on plot3(X,Y,Z, 'bo' ) hold of 运行后屏幕显示用三角基线性内插法拟合函数和节点的图形及其插值Z I (略).( 3)三角基三次内插法.输入程序%在当前图形上添加新图形.%用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z). %结束在当前图形上添加新图形.22Z=7-3 x3e -x -y在两组不同节点处的曲面>> x=rand(50,1);y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x和y , x，y .X=-3+(3-(-3))*x; %利用x生成上的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2); 的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, 处的插值ZI.mesh(XI,YI, ZI)xlabel( 'x' ), ylabel( 'y'%将坐标( XI,YI )网格化.'nearest' ) %计算在每个插值点( XI,YI )mesh(XI,YI, ZI) xlabel( 'x' ), ylabel( %作二元拟合图形'y' ), zlabel( 'z' ),的曲面hold on plot3(X,Y,Z, 'bo' )hold of运行后屏幕显示用最近邻内插法拟合函数插值乙(略).( 2)三角基线性内插法.%在当前图形上添加新图形.%用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z) %结束在当前图形上添加新图形.22Z=7-3 x3e -x -y在两组不同节点处的曲面及其X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, 处的插值ZI.mesh(XI,YI, ZI)xlabel( 'x' ), ylabel(%将坐标( XI,YI )网格化.'linear' ) %计算在每个插值点( XI,YI )%作二元拟合图形'y' ), zlabel( 'z' ),title(曲面和节点的图形用三角基线性内插法拟合函数)z =7-3 xA3 exp(-xA2 - yA2)%利用y生成上的随机变量.%在每个随机点( X,Y )处计算Z%将坐标( XI,YI )网格化.'cubic' ) %计算在每个插值点( XI,YI )%作二元拟合图形.), zlabel( 'z' ),2title( ' 用三角基三次内插法拟合函数 z =7-3 xA3 exp(-xA2 - yA2) 曲面和节点的图形 ' ) %legend( ' 拟合曲面 ',' 节点 (xi,yi,zi)' hold on plot3(X,Y,Z, hold of 'bo' ) 运行后屏幕显示用三角基三次内插法拟合函数 和节点的图形及其插值 Z I (略). ( 4 ) MATLAB 4网格化坐标方法 . 输入程序 >> x=rand(50,1);y=rand(50,1); X=-3+(3-(-3))*x; Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y; )%在当前图形上添加新图形 . %用兰色小圆圈画出每个节点 (X,Y,Z). %结束在当前图形上添加新图形 .22 Z=7-3 x 3e -x2-y2 在两组不同节点处的曲面 Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2); 的值.X1=-3:0.2:3; Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1); ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, 插值 ZI. mesh(XI,YI, ZI)xlabel( title( ' 的曲面和节点的图形%legend( hold on %生成50个一元均匀分布随机数 x 和y , x , y . %利用x 生成上的随机变量. %利用y 生成上的随机变量•%在每个随机点( X,Y )处计算 Z %将坐标( XI,YI )网格化 . 'v4' ) %计算在每个插值点( XI,YI )处的%作二元拟合图形 . 'y' ), zlabel( 'z' ), 'x' ), ylabel(用 MATLAB 4 网格化坐标方法 拟合函数 z =7-3 xA3 exp(-xA2 - yA2) ') ' 拟合曲面 ',' 节点 (xi,yi,zi)' )%在当前图形上添加新图形 . %用兰色小圆圈画出每个节点 (X,Y,Z). %结束在当前图形上添加新图形 .22 plot3(X,Y,Z, hold of 'bo' ) 运行后屏幕显示用 MATLAB 4网格化坐标方法拟合函数 Z=7-3 x 3e -x -y 在两组不同节点处 的曲面和节点的图形及其插值 ZI (略). 3 -x 2 -y 2(5)作被拟合曲面 Z =7-3x 3e -x -y 和节点的图形 . 输入程序 >> x=rand(50,1);y=rand(50,1); X=-3+(3-(-3))*x; Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;Z=7-3* X.A3 .* exp(-X.A2 - Y.A2);%生成50个一元均匀分布随机数 x 和y , x , y . %利用x 生成随机变量. %利用 y 生成随机变量 .%在每个随机点( X,Y )处计算 Z的值. X1=-3.:0.1:3.; Y1=-2.5:0.1:3.5;[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1); ZI=7-3* XI.A 3 .* exp(-XI42 - YI.A2); mesh(XI,YI, ZI) xlabel( title(%将坐标( XI,YI )网格化 . %作二元拟合图形 . 'x' ), ylabel( 'y' ), zlabel( 'z' ), 被拟合函数 z =7-3xA3 exp(-xA2 - yA2)的曲面和节点的图形 ') %legend( h old onplot3(X,Y,Z,hold of' 被拟合函数曲面 ',' 'bo' ) 2 运行后屏幕显示被拟合函数 Z=7-3 x 3e -x -y节点 (xi,yi,zi)' )%在当前图形上添加新图形 .%用兰色小圆圈画出每个节点 (X,Y,Z). %结束在当前图形上添加新图形 .的曲面和节点的图形及其函数值 ZI (略) .7.9 随机数据点上的n元拟合及其MATLA程序例7.9.1 首先利用MATLAB函数rand产生随机数据X i,Y i,Z i,然后用线性变换u at b ( 其中a 5,b 5 )将随机数据X1,Y1 ,Z 1 变换为节点坐标( X,Y,Z ), 再用函数222w 7 3x3y(z 1)e x y z生成数据W用三元最近邻内插法方法计算函数w在插值点x i 3:0.5:10, y i 2:0.5:13, z i=y i处拟合数据的值，并作其图形解输入程序>> X1=-5+5*ra nd(10,1);Y1=-5+5*rand(10,1);Z1=Y1;[X,Y,Z] = meshgrid(X1,Y1,Z1);W=7-3* X.A3 .* Y.*(Z+1).* exp(-X.A2 - Y.A2- Z.A2);xi=-3:0.5:10;yi=-2:0.5:13;zi=yi;[XI,YI,ZI] = meshgrid(xi,yi,zi);W1=griddata3(X, Y, Z, W, XI, YI, ZI, 'nearest' );slice(XI,YI,ZI,W1,[-2 4 9.5],9,[-2 2 9]),%shading flat%lighting flatxlabel( 'x' ), ylabel( 'y' ), zlabel( 'z' ),title( ' 被拟合函数W=7-3XA3Y(Z+1)exp(-XA2 - YA2- ZA2) ' );hold oncolorbar( 'horiz' )view([-30 45])运行后屏幕显示三元线性拟合值及其图形(略) .例7.9.2 设节点(X,Y,Z,W )中的X,Y和Z分别是在区间[3, 3]和[2.5, 3.5], Y=Z222上的15个随机数，W是函数W 2 x e x y z在(X,Y,Z )的值，拟合点(X i,y i ,z i)中的x i=-3:0.2:3 ，y i =-2.5:0.235 ，z i =y i，用'li near'方法计算拟合数据的值，并作其图形.解输入程序>> x=rand(15,1); y=rand(15,1);X1=-3+(3-(-3))*x;Y1=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;Z1=Y1;[X,Y,Z] = meshgrid(X1,Y1,Z1);W=2+X.* exp(-X.A2 - Y.A2- Z.A2);xi=-3:0.2:3; yi=-2.5:0.2:3.5; zi=yi;[X2,Y2,Z2]=meshgrid(xi,yi,zi);W1=griddata3(X, Y, Z, W, X2,Y2,Z2, 'linear' );slice(X2,Y2,Z2,W1,[-1 0 1.5],2,[-2 3]), shading flat,lighting flat,xlabel( 'x' ), ylabel( 'y' ), zlabel( 'z' ),title( ' 被拟合函数W=2+X exp(-XA2 - YA2- ZA2)' );hold on,colorbar( 'horiz' ), view([-3 5])运行后屏幕显示三元线性拟合值及其图形(略) .。
最小二乘法matlab程序
文件说明1、使用说明1）加载P .m 文件至matlab2）命令行使用P 可以得到线性拟合参数，最终定价，最大利润和线性拟合对比图，蓝色为按照价格升序后的每个销量点连接的直线，绿色为拟合后的直线。
0.40.50.60.70.80.91 1.1010002000300040005000600070002、代码说明采用先线性拟合价格和销量直线方程，再代入利润函数，进行微分求极大值，即为最终定价，最后代回利润函数得到最大利润。
function P()%函数使用>>P%0.59,0.80,0.95,0.45,0.79,0.99,0.90,0.65,0.79,0.69,0.79,%0.49,1.09,0.95,0.79,0.65,0.45,0.60,0.89,0.79,0.99,0.85%3980,2200,1850,6100,2100,1700,2000,4200,2440,3300,2300,%6000,1190,1960,2760,4330,6960,4160,1990,2860,1920,2160%将价格和销量分别对应列入2行22列矩阵TEMP=[0.59,0.80,0.95,0.45,0.79,0.99,0.90,0.65,0.79,0.69,0.79,0.49,1.09,0.95,0.79,0. 65,0.45,0.60,0.89,0.79,0.99,0.85;3980,2200,1850,6100,2100,1700,2000,4200,2440,3 300,2300,6000,1190,1960,2760,4330,6960,4160,1990,2860,1920,2160];%将TEMP矩阵按照第一行的数进行从小到大的排列TEMP_T=sortrows(TEMP');TEMP=TEMP_T';Price=TEMP(1,:); %取第一行的数为价格Sales=TEMP(2,:); %取第二行的数为销量Cost=0.23; %成本L=polyfit(Price,Sales,1); %得到一阶最小二乘的2个拟合参数Sales_P=L(1)*Price+L(2); %得到拟合出的相应销量点disp('L(1)=');disp(L(1));disp('L(2)=');disp(L(2));plot(Price,Sales,Price,Sales_P); %做出对比图大概看下是否基本符合syms x; %定义变量xf(x)=L(1).*x+L(2); %写出拟合函数z(x)=f(x).*(x-Cost); %写利润函数明显利润函数为二次上凸抛物线dz(x)=diff(z(x)); %对利润函数求导Pricing=solve(dz(x),x); %极大值点即为最终定价Profit=subs(z(x),'x',Pricing); %计算最大利润Pricing=double(Pricing); %转换为双精度型Profit=double(Profit);disp('Pricing=');disp(Pricing);disp('Profit=');disp(Profit);end。
matlab最小二乘法拟合直线
matlab最小二乘法拟合直线【导言】直线拟合是数据分析和数学建模中常用的方法之一，而最小二乘法则是在直线拟合中最常用的方法之一。
在本文中，将介绍使用Matlab进行最小二乘法拟合直线的步骤和原理，并就此主题进行深入的探讨。
【正文】一、最小二乘法简介最小二乘法是一种数学优化方法，它通过最小化误差的平方和来寻找函数与观测数据之间的最佳拟合。
在直线拟合中，最小二乘法的目标是找到一条直线，使得所有观测数据点到直线的距离之和最小。
1. 确定拟合的模型在直线拟合中，我们的模型可以表示为：Y = a*X + b，其中a和b为待求参数，X为自变量，Y为因变量。
2. 计算误差对于每一个观测数据点(x_i, y_i)，计算其到直线的垂直距离d_i，即误差。
误差可以表示为：d_i = y_i - (a*x_i + b)。
3. 求解最小二乘法问题最小二乘法的目标是最小化所有观测数据点到直线的距离之和，即最小化误差的平方和：min Σ(d_i^2) = min Σ(y_i - (a*x_i + b))^2。
通过求解该最小化问题，可以得到最佳拟合的直线斜率a和截距b的值。
二、Matlab实现最小二乘法拟合直线的步骤下面将介绍使用Matlab进行最小二乘法拟合直线的基本步骤。
1. 导入数据需要将实验数据导入Matlab。
可以使用matlab自带的readtable函数从文件中读取数据，也可以使用xlsread函数直接从Excel文件中读取数据。
2. 数据预处理在进行最小二乘法拟合直线之前，先对数据进行预处理。
一般情况下，可以对数据进行去除异常值、归一化等操作，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 拟合直线使用Matlab的polyfit函数可以实现直线拟合。
polyfit函数可以拟合输入数据的曲线或平面，并返回拟合参数。
在拟合直线时，需要指定拟合的阶数，对于直线拟合，阶数为1。
4. 绘制拟合直线使用Matlab的plot函数可以将拟合的直线绘制出来，以便于观察拟合效果。
最小二乘法拟合matlab
最小二乘法拟合matlab
最小二乘法拟合MATLAB
最小二乘法是一种有效地估计未知参数值的统计学方法，它假定误差服从正态分布，然后进行极大似然估计。
下面我们就来介绍一下如何使用MATLAB来拟合最小二乘法。
1.第一步：绘制出要拟合的数据，这里我们绘制出了一个简单的抛物线数据：
x=[-3 -2 -1 0 1 2 3];
y=[6 3 1 0 -2 -4 -7];
plot(x,y);
2.第二步：根据你要拟合的函数，构建出你所要拟合的模型。
这里，我们想拟合一条抛物线：y=ax2+bx+c ;
3.第三步：定义拟合函数：
fun=@(x,xdata)x(1)*xdata.^2+x(2)*xdata+x(3);
4.第四步：调用最小二乘法函数：
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcur vefit(fun,[1 1 1],x,y);
现在你已经可以看到拟合函数的参数了：
x的值为[1.7, 0.3, -1.5]，
而拟合函数为： y=1.7x2+0.3x-1.5
因此，使用MATLAB调用最小二乘法可以很方便地拟合出任意复
杂的函数，并且可以得到准确的参数值。
matlab加权最小二乘法拟合编程
一、概述最小二乘法（Least Squares Method）是一种常用的数学优化方法，通过最小化残差的平方和来拟合实际数据与理论模型之间的关系。
在实际应用中，我们常常需要对数据进行加权处理，以提高拟合效果和准确度。
而Matlab作为一种强大的数学建模和仿真软件，提供了丰富的函数和工具来实现加权最小二乘法的拟合编程。
二、加权最小二乘法原理1. 最小二乘法原理最小二乘法是一种常用的拟合方法，通过最小化实际观测值和理论值之间的误差来寻找最佳拟合曲线或曲面。
其数学表达为：minimize ||Ax - b||^2其中A为设计矩阵，x为拟合参数，b为观测值向量。
最小二乘法可以看作是一种优化问题，通过求解参数x的最优值来实现最佳拟合。
2. 加权最小二乘法原理在实际情况下，我们往往会遇到观测值有不同的权重或方差的情况，此时可以使用加权最小二乘法来提高拟合效果。
加权最小二乘法的数学表达为：minimize ||W^(1/2)(Ax - b)||^2其中W为权重矩阵，将不同观测值的权重考虑在内，通过加权的方式来优化拟合效果。
三、Matlab实现加权最小二乘法1. 数据准备在进行加权最小二乘法的拟合编程前，首先需要准备实际观测数据和设计矩阵A。
还需要考虑观测值的权重矩阵W，根据实际情况来确定不同观测值的权重。
2. 加权最小二乘法函数Matlab提供了丰富的函数和工具来实现加权最小二乘法的拟合。
其中，可以使用lsqcurvefit或lsqnonlin等函数来进行加权最小二乘法的拟合计算。
通过传入设计矩阵A、观测值向量b和权重矩阵W，以及拟合参数的初始值，来实现加权最小二乘法的拟合计算。
3. 拟合结果评估完成加权最小二乘法的拟合计算后，我们需要对拟合结果进行评估。
主要包括残差分析、拟合效果的可视化等方面。
通过分析残差的分布和拟合曲线与实际观测值的符合程度，来评估拟合效果的优劣。
四、实例分析1. 示例一：线性模型拟合假设我们有一组线性关系的实际观测数据，且各观测值具有不同的权重。
最小二乘法圆拟合及matlab程序
X i2 Yi2 +aX i bYi c
3
令Q(a,b,c)为
的平方和：
i
Q(a, b, c) i2 [( Xi2 Yi2 aXi bYi c)]2
下面求参数a,b,c使得Q(a,b,c)的值最小即可
4
F(a,b,c)对a,b,c求偏导，令偏导等于0，得到极值点，比较所有极值点的函 数值即可得到最小值。
② × N- ③ × Yi
且令 C (N Xi2 Xi Xi )
D (N XiYi Xi Yi )
E N
X
3 i
N
X iYi2
( X i2 Yi2 )
Xi
G (N Yi2 Yi Yi )
H N Yi3 N Xi2Yi ( X i2 Yi2 ) Yi
最小二乘法拟合圆曲线： R2 (x A)2 ( y B)2
R2 x2 2Ax A2 y2 2By B2
令a=-2A,b=-2B, c A2 B2 R2
则：圆的另一形式为：
x2 y2 ax by c 0
1
只需求出参数a,b,c即可以求的圆半径参数：
a A
2
B a 2
Q(a,b, c)
a
2( X i2 Yi2 aX i bYi c) X i 0
①
Q(a,b, c)
b
2( X i2 Yi2 aX i bYi c)Yi 0 ②
Q(a,b, c)
c
2( X i2 Yi2 aX i bYi c) 0 ③
5
由 ① × N- ③ × Xi
9
6
解得： Ca+Db+E=0
Da+Gb+H=0
a
(完整版)最小二乘法拟合椭圆附带matlab程序
最小二乘法拟合椭圆设平面任意位置椭圆方程为：x 2+Axy +By 2+Cx +Dy +E =0设P i (x i ,y i )(i =1,2,…,N )为椭圆轮廓上的N (N ≥5) 个测量点，依据最小二乘原理，所拟合的目标函数为：F (A,B,C,D,E )=∑(x i 2+Ax i y i +By i 2+Cx i +Dy i +E)2Ni=1欲使F 为最小，需使∂F ∂A =∂F ∂B =∂F ∂C =∂F ∂D =∂F ∂E=0 由此可以得方程：[ ∑x i 2y i 2∑x i y i 3∑x i 2y i ∑x i y i 2∑x i y i ∑x i y i 3∑y i 4∑x i y i 2∑y i 3∑y i 2∑x i 2y i ∑x i y i 2∑x i 3∑x i y i ∑x i ∑x i y i 2∑y i 3∑x i y i ∑y i 2∑y i 2∑x i y i ∑y i 2∑x i ∑y i N ] [ A B C D E ] =-[∑x i 3y i ∑x i 2y i 2∑ x i 3∑x i 2y i ∑ x i 2] 解方程可以得到A ，B ，C ，D ，E 的值。
根据椭圆的几何知识，可以计算出椭圆的五个参数：位置参数(θ,x 0,y 0)以及形状参数(a,b )。
x 0=2BC−ADA 2−4By 0=2D −AD A 2−4Ba =√2(ACD −BC 2−D 2+4BE −A 2E )(A 2−4B )(B −√A 2+(1−B 2)+1)b =√2(ACD −BC 2−D 2+4BE −A 2E )(A 2−4B )(B +√A 2+(1−B 2)+1)θ=tan−1√a 2−b 2B a 2B −b 2附：MATLAB程序function [semimajor_axis, semiminor_axis, x0, y0, phi] = ellipse_fit(x, y)%% Input:% x —— a vector of x measurements% y ——a vector of y measurements%% Output:%semimajor_axis—— Magnitude of ellipse longer axis%semiminor_axis—— Magnitude of ellipse shorter axis%x0 ——x coordinate of ellipse center%y0 ——y coordinate of ellipse center%phi——Angle of rotation in radians with respect to x-axis%% explain% 2*b'*x*y + c'*y^2 + 2*d'*x + 2*f'*y + g' = -x^2% M * p = b M = [2*x*y y^2 2*x 2*y ones(size(x))],% p = [b c d e f g] b = -x^2.% p = pseudoinverse(M) * b.x = x(:);y = y(:);%Construct MM = [2*x.*y y.^2 2*x 2*y ones(size(x))];% Multiply (-X.^2) by pseudoinverse(M)e = M\(-x.^2);%Extract parameters from vector ea = 1;b = e(1);c = e(2);d = e(3);f = e(4);g = e(5);%Use Formulas from Mathworld to find semimajor_axis, semiminor_axis, x0, y0, and phi delta = b^2-a*c;x0 = (c*d - b*f)/delta;y0 = (a*f - b*d)/delta;phi = 0.5 * acot((c-a)/(2*b));nom = 2 * (a*f^2 + c*d^2 + g*b^2 - 2*b*d*f - a*c*g);s = sqrt(1 + (4*b^2)/(a-c)^2);a_prime = sqrt(nom/(delta* ( (c-a)*s -(c+a))));b_prime = sqrt(nom/(delta* ( (a-c)*s -(c+a))));semimajor_axis = max(a_prime, b_prime); semiminor_axis = min(a_prime, b_prime); if (a_prime < b_prime)phi = pi/2 - phi;end欢迎交流:邮箱：*****************。
matlab最小二乘法编程
matlab最小二乘法编程
最小二乘法是一种常用的数学方法，可以用来求解数据拟合问题。
在MATLAB中，我们可以通过以下步骤编写最小二乘法程序：
1. 首先，我们需要准备数据。
我们可以使用MATLAB的数据导入工具来导入数据，也可以手动创建一个包含X和Y值的矩阵。
2. 接下来，我们需要定义模型函数。
在最小二乘法中，我们通常使用线性模型 y = a*x + b。
3. 然后，我们需要使用 MATLAB 的 polyfit 函数来求出 a 和 b 的值，并得到拟合直线的参数。
4. 最后，我们可以使用 polyval 函数来计算预测值，并将数据和预测值可视化。
下面是MATLAB的最小二乘法编程示例：
%准备数据
x = [1 2 3 4 5 6];
y = [1.1 1.9 3.1 4.0 5.2 6.1];
%定义模型函数 y = a*x + b
f = @(a,x)(a(1)*x + a(2));
%最小二乘法拟合
a_initial = [1 1];
a_fit = lsqcurvefit(f,a_initial,x,y);
%计算预测值
y_fit = f(a_fit,x);
%绘制数据和拟合直线
plot(x,y,'o',x,y_fit,'-');
legend('原始数据','拟合直线');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('最小二乘法拟合');。
最小二乘法曲线拟合的Matlab程序
最小二乘法曲线拟合的Matlab程序最小二乘法是一种常用的数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来找到最佳函数匹配。
在曲线拟合中，最小二乘法被广泛使用来找到最佳拟合曲线。
下面的Matlab程序演示了如何使用最小二乘法进行曲线拟合。
% 输入数据x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.2, 2.8, 3.6, 4.5, 5.1];% 构建矩阵A = [x(:), ones(size(x))]; % 使用x向量和单位矩阵构建矩阵A% 使用最小二乘法求解theta = (A' * A) \ (A' * y); % 利用最小二乘法的公式求解% 显示拟合曲线plot(x, theta(1) * x + theta(2), '-', 'LineWidth', 2); % 画出拟合曲线hold on; % 保持当前图像plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor','b'); % 在图像上画出原始数据点xlabel('x'); % 设置x轴标签ylabel('y'); % 设置y轴标签legend('拟合曲线', '原始数据点'); % 设置图例这个程序首先定义了一组输入数据x和y。
然后，它构建了一个矩阵A，这个矩阵由输入数据x和单位矩阵构成。
然后，程序使用最小二乘法的公式来求解最佳拟合曲线的参数。
最后，程序画出拟合曲线和原始数据点。
这个程序使用的是线性最小二乘法，适用于一次曲线拟合。
如果你的数据更适合非线性模型，例如二次曲线或指数曲线，那么你需要使用非线性最小二乘法。
Matlab提供了lsqcurvefit函数，可以用于非线性曲线拟合。
例如：% 非线性模型 y = a * x^2 + b * x + cfun = @(theta, x) theta(1) * x.^2 + theta(2) * x +theta(3);guess = [1, 1, 1]; % 初始猜测值% 使用lsqcurvefit函数求解theta = lsqcurvefit(fun, guess, x, y);% 显示拟合曲线plot(x, fun(theta, x), '-', 'LineWidth', 2); % 画出拟合曲线hold on; % 保持当前图像plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor','b'); % 在图像上画出原始数据点xlabel('x'); % 设置x轴标签ylabel('y'); % 设置y轴标签legend('拟合曲线', '原始数据点'); % 设置图例这个程序定义了一个非线性函数fun，然后使用lsqcurvefit函数来求解最佳拟合曲线的参数。
最小二乘拟合算法的MATLAB实现
最小二乘拟合算法的MATLAB 实现佟颖 1011202022 精仪学院1.最小二乘原理：通过一组观测实验数据(,)(1,2,...,)k k x y k m =确定y 与x 的关系()y f x =，通常采用最佳平方逼近，即在01{(),(),...,()}()()n span x x x f x S x φϕϕϕ=中寻找的逼近函数，使21()[()()]min m i i ii x f x S x ρ=-=∑，式中，()i x ρ为点i x 处的权函数，上述最佳平方逼近曲线拟合方法称为最小二乘法，而S (x )即为所要找的函数关系。
当基函数()(0,1,...j j x x j nϕ==时，称拟合问题为多项式拟合，多项式拟合是最简单且常用的方法。
2.程序功能：该程序采用最小二乘线性拟合完成基于非分散红外吸收光谱的一氧化碳浓度监测。
程序代码如下：clc,clear allclose alltestData=load( 'CO.txt');x=testData(:,1);y=testData(:,2);p=polyfit(x,y,2)x1=0.55:0.05:0.8;y1=polyval(p,x1);plot(x1,y1,'-b',x,y,'*r',x,polyval(p,x),'+g');legend('fitting curve','true values','fitted values');xlabel('¦Ã=(Dm-D¦Ã)/D¦Ã');ylabel('CO Concentration/ppm');relativeError=(polyval(p,x)-y)./y3.运行结果分析建模数据是光强数据及一氧化碳浓度值，从建模效果看，拟合曲线和实际数据的一致性较好。
matlab最小二乘法拟合求参数
matlab最小二乘法拟合求参数
最小二乘法是一种数据拟合的常用方法，可以求得一组参数使得拟合函数与给定数据的残差平方和最小。
在Matlab中，可以通过以下步骤求解最小二乘法拟合的参数：
1. 输入数据：首先，将需要拟合的数据输入到Matlab中，例如，可以创建两个向量x和y来表示一组二维数据。
2. 选择拟合函数：根据数据的特点选择一个合适的拟合函数形式，例如，线性、二次、指数等。
假设选择线性拟合y = a*x + b。
3. 构建拟合方程：根据选择的拟合函数形式，构建拟合方程，即根据给定的数据和参数a、b，计算预测的y值。
4. 残差计算：计算预测值与实际值之间的差异，即残差。
可以使用Matlab的内置函数或者编写自定义函数来计算残差。
5. 残差平方和最小化：根据最小二乘法的原理，目标是使得残差平方和最小化。
可以使用Matlab的内置函数或者编写自定义函数来求解最小二乘法的参数。
6. 求解参数：使用最小化残差平方和的方法，求解拟合方程的参数。
在Matlab中，可以使用lsqcurvefit函数或者lsqnonlin函数等进行求解。
7. 结果评估：根据求解得到的参数，计算拟合方程在给定数据上的拟合度，可以计算相关系数等来评估拟合效果。
以上就是使用Matlab进行最小二乘法拟合求解参数的一般步骤。
具体的实现方法可以根据数据和拟合函数的不同进行调整和优化。
用MatLab画图（最小二乘法做曲线拟合）
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 用MatLab画图(最小二乘法做曲线拟合) 用 MatLab 画图(最小二乘法做曲线拟合) 帮朋友利用实验数据画图时，发现 MatLab 的确是画图的好工具，用它画的图比Excel光滑、精确。
利用一组数据要计算出这组数据对应的函数表达式从而得到相应图像，MatLab 的程序如下：x=[1 5 10 20 30 40 60 80] y=[15. 4 33. 9 42. 2 50. 556 62. 7 72 81. 1] plot(x, y, ‘ r*’ ) ; legend(‘ 实验数据(xi, yi) ‘ ) xlabel(‘ x’ ) , ylabel(‘ y’ ) , title(‘ 数据点(xi, yi) 的散点图’ ) syms a1 a2 a3 x=[15 10 20 30 40 60 80]; fi=a1. *x. +a2. *x+a3 y=[15. 4 33.9 42. 2 50. 5 56 62. 7 72 81. 1] fi =[a1+a2+a3,25*a1+5*a2+a2+(400*a1+20*a2+a3-101/2) +(900*a1+30*a2+a3-56) +(1600*a1+40*a2+a3-627/10) +(3600*a1+60*a2+a3-72)+(6400*a1+80*a2+a3-811/10) ; Ja1=diff(J, a1) ;Ja2=diff(J, a2) ; Ja3=diff(J, a3) ; Ja11=simple(Ja1) ,Ja21=simple(Ja2) , Ja31=simple(Ja3) A=[114921252, 1656252, 26052; 1656252, 26052, 492; 26052, 492, 16]; B=[9542429/5, 166129/5, 4138/5]; C=B/A, f=poly2sym(C) xi=[1 5 10 20 3040 60 80] ; y=[15. 4 33. 9 42. 2 50. 5 56 62. 7 72 81. 1]; n=length(xi) ; f=-0. 0086. *xi. +1. 3876. *xi+23. 1078;1 / 6x=1: 1/10: 80; F=-0. 0086. *x. +1. 3876. *x+23. 1078; fy=abs(f-y) ; fy2=fy. ; Ew=max(fy) , E1=sum(fy) /n,E2=sqrt((sum(fy2) ) /n) plot(xi, y, ‘ r*’ ) , hold on, plot(x, F, ‘ b-’ ) , hold off legend(‘ 数据点(xi, yi) ‘ , ‘ 拟合曲线f(x) = -0. 0086x +1. 3876x+23. 1078’ ) , xlabel(‘ x’ ) , ylabel(‘ y’ ) , title(‘ 实验数据点(xi, yi) 及拟合曲线f(x) ‘ ) 下图是程序运行后得到的：Su7Tw8VxaW ybXAcZB d#Cf!Eg%FhGj*Ik(Jl-Kn+M o0Np2Or3Ps4R t6Sv7Tw8VxaWzbXAcZBe#Cf! Eg%Fi Gj*Ik)Jl-Kn+Mo1Np2Or3Qs4Rt6Sv7 Uw8Vx aWzbYAc ZBe#Df!Eg%FiHj*Ik) Jm-Kn +Mo1Nq2Or3Qs 5Rt6Sv7Uw9VxaWzbYAdZBe#D f$Eg%F iHj(I k) Jm-Ln+Mo1Nq2Pr3Qs5Ru6S v7Uw9V yaWzbY AdZCe#Df$Eh%FiHj(Il) Jm-Ln0Mo1Nq2Pr4 Qs5Ru6Tv8Uw9VyaXzbYAdZCe !Df$Eh %GiHj (Il) Km-Ln0Mp1Nq2Pr4Qt5Ru 6Tv8U x9VyaXz cYAdZCe! Dg$Eh%Gi*Hj(Il) Km+Ln0M p1Oq2P r4Qt5Su6Tv8Ux9WyaXzcYBdZ Ce!Dg$Fh%Gi* Hk(Il) Km+Lo0Mp1Oq3Pr4Qt5 Su7Tv8Ux9Wyb XzcYBd#Ce!Dg$FhGi*Hk(Jl ) Km+L o0Np1Oq 3Ps4Rt 5Su7Tw8Ux9WybXAcY Bd#Cf!Dg$FhGj*Hk(Jl-Km+Lo0Np2Oq3Ps4 Rt6Su7Tw8Vx9 WybXAcZBd#Cf!Eg$FhGj*Ik (Jl-Kn +Lo0Np2Or3Ps4Rt6Sv7Tw8VxaWybXA cZBe#Cf!Eg%F hGj*Ik) Jl-K n+Mo0Np2Or3Q s4Rt6Sv 7Uw8V xaWzbXAcZBe# D f! Eg%FiGj* Ik) Jm- Kn+Mo1 Nq2Or3Qs5Rt6Sv7Uw9VxaWzb YAcZBe#Df$Eg %FiHj*Ik)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ Jm-Ln+Mo1Nq2Pr 3Qs5Ru 6Sv7Uw 9VyaWzbYAdZBe#Df$Eh%FiH j(Ik) J m-Ln0M o1Nq2Pr4Qs5Ru6Tv7Uw9VyaX zbYAdZC e#Df$ Eh%GiHj(Il) Jm-Ln0Mp1Nq2 Pr4Qt5Ru6Tv8 Uw9VyaXzcYAdZCe!Df$Eh%Gi *Hj(Il) Km+Ln 0Mp1Oq2Pr4Qt5Su6Tv8Ux9Vy aXzcYB dZCe!D g$Eh%Gi*Hk(Il) Km+Lo0Mp1O q3Pr4Qt5Su7Tv8Ux9WyaXzc Y Bd#Ce!Dg$Fh %Gi*Hk( Jl) Km +Lo0Np1Oq3Ps 4 Qt5Su7Tw8Ux 9WybXzcYBd#C f!Dg$FhGi*H k (Jl-Km+Lo0N p2Oq3Ps4Rt5S u7Tw8Vx9WybX AcYBd#Cf! Eg$ FhGj*Ik (Jl- Kn+Lo0Np2Or3 P s4Rt6Su7Tw8 VxaWybXA cZBd #Cf!Eg%FhGj * Ik) Jl-Kn+Mo 0Np2Or3Qs4Rt 6Sv7Tw8VxaWz bXAcZBe#Cf!E g%FiGj*Ik) J m-Kn+Mo1Np2O r 3Qs5Rt6Sv7U w8VxaWzbYAcZ Be#Df! Eg%Fi H j*Ik) Jm-Ln+ Mo1Nq2O r3Qs5 Ru6Sv7Uw9Vxa W zbYAdZBe#Df $Eh%Fi Hj(Ik ) Jm-Ln0Mo1Nq 2Pr3Qs5Ru6Tv 7Uw9Vya WzbYA dZCe#Df$Eh%G iHj(Il) Jm-L n0Mp1Nq2Pr4Q s5Ru6Tv8Uw9V ya XzbYAdZCe! Df$Eh%Gi*Hj( Il) Km-Ln0Mp1 Oq 2Pr4 Qt5Ru6Tv8Ux9Vy aXz cYAdZCe!Dg$E h%G i*Hk(Il) K m+Ln0Mp1O q3P r4Qt5Su6Tv8U x9WyaXzcYBd# Ce!Dg$Fh% Gi* Hk(Jl) Km+Lo0 Mp1Oq3Ps4Qt5 Su7Tv8Ux9Wyb XzcYBd#Cf! Dg $F hGi*Hk(Jl -Km+Lo0N p1Oq 3Ps4Rt5Su7Tw 8U x9WybXAcYB d#Cf!Eg$F hG j*Hk(Jl-Kn+Lo0Np2O q3Ps4Rt 6Su7Tw8Vx9WybXAcZBd#Cf!E g%FhGj*Ik(J l-Kn+Mo0Np2O r3Ps4Rt6Sv7T w8Vxa WzbXAcZ Be#Cf! Eg%Fi Gj*Ik) Jl-Kn+ Mo1Np2Or3Qs4 Rt6Sv7Uw8VxaWzbYAcZBe#Df !Eg%FiHj*Ik )3 / 6Jm-Kn+Mo1Nq2Or3Qs5Rt6Sv 7Uw9Vx aWzbYA dZBe#Df$Eg%FiHj(Ik) Jm-L n+Mo1Nq2Pr3Q s5Ru6Sv7Uw9VyaWzbYAdZCe# Df$Eh %FiHj( Il) Jm-Ln0Mo1Nq2Pr4Qs5Ru6 Tv8Uw9VyaXzb YAdZCe!Df$Eh%GiHj(Il) Km -Ln0Mp 1Nq2Pr 4Qt5Ru6Tv8Ux9VyaXzcYAdZC e!Dg$E h%Gi*H j(Il) Km+Ln0Mp1Oq2Pr4Qt5S u6Tv8U x9WyaX zcYBdZCe! Dg$Fh%Gi*Hk(Il) Km+Lo0Mp1Oq3 Pr4Qt5Su7Tv8Ux9WybXzcYBd #Ce!D g$FhGi *Hk(Jl ) Km+Lo0Np1Oq3Ps4R t5Su7Tw8Ux9T v7Uw9VyaXzbYAdZCe#Df$Eh% GiHj( Il) Jm- Ln0Mp1Nq2Pr4Qs5Ru6Tv8Uw9 VyaXzcY AdZCe !Df$Eh%Gi*Hj(Il) Km-Ln0Mp 1Oq2Pr 4Qt5Ru 6Tv8Ux9VyaXzcYBdZCe! 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MATLAB最小二乘拟合源程序
for N = 1:length(t) Alp3 = t(N)*((t(N)-Alpha2)*(t(N)-Alpha1)-Beta1*P0_x)^2; Alpha3_1 = Alpha3_1 + Alp3; Alp4 = ((t(N)-Alpha2)*(t(N)-Alpha1)-Beta1*P0_x)^2; Alpha3_2 = Alpha3_2 + Alp4; end Alpha3 = sym((Alpha3_1)/(Alpha3_2)); % 计算得到Alpha1 fprintf('系数Alpha3为：Alpha3 = %f\n',eval(Alpha3)) % 计算系数Beta2. Beta2_1 = 0; Beta2_2 = 0; for N = 1:length(t) Bt3 = ((t(N)-Alpha2)*(t(N)-Alpha1)*P0_x-Beta1*P0_x)^2; Beta2_1 = Beta2_1 + Bt3; Bt4 = ((t(N)-Alpha1)*P0_x)^2; Beta2_2 = Beta2_2 + Bt4; end Beta2 = sym(Beta2_1/Beta2_2); % 计算得到Beta2 fprintf('系数Beta2为：Beta2 = %f\n',eval(Beta2)); % 计算正交多项式P3_x. syms x P3_x = collect((x-Alpha3)*P2_x-Beta2*P1_x); % 得到3次正交多项式. % 计算系数a0_*,a1_*,a2_*,a3_*. a0_1 = 0; a0_2 = 0; a1_1 = 0; a1_2 = 0; a2_1 = 0; a2_2 = 0; a3_1 = 0; a3_2 = 0; for ii = 1:length(t) a1 = y(ii)*P0_x; a0_1 = a0_1 + a1; a2 = P0_x^2; a0_2 = a0_2 + a2; a3 = y(ii)*(t(ii)-Alpha1)*P0_x; a1_1 = a1_1 + a3; a4 = (t(ii)-Alpha1)^2; a1_2 = a1_2 + a4; a5 = y(ii)*((t(ii)-Alpha2)*(t(ii)-Alpha1)-Beta1*P0_x);
圆柱点云拟合最小二乘matlab
圆柱点云拟合最小二乘matlab在MATLAB中，可以使用以下步骤对圆柱点云进行最小二乘拟合：1. 导入点云数据：使用MATLAB中的readxyz函数或类似函数导入点云数据。
该数据应包含每个点的x、y和z坐标。
2. 计算最小二乘拟合：使用MATLAB中的fitlm函数或类似函数计算最小二乘拟合。
该函数将使用最小二乘法对点云数据进行拟合，并返回拟合直线的参数。
3. 提取圆柱参数：根据拟合结果，可以提取圆柱的参数，包括中心点、半径和方向向量。
4. 可视化结果：使用MATLAB中的scatter3函数或类似函数可视化点云数据和拟合结果。
可以使用MATLAB中的plot函数绘制拟合直线或圆柱。
下面是一个示例代码，演示如何对圆柱点云进行最小二乘拟合：cylinder_');% 计算最小二乘拟合lm = fitlm(xyz, 'linear', 'ThroughOrigin');% 提取圆柱参数center = mean(xyz(:,1:3));direction = ;radius = norm(direction);% 可视化结果scatter3(xyz(:,1), xyz(:,2), xyz(:,3), 50, 'filled');hold on;plot(center(1), center(2), center(3), 'kx', 'MarkerSize', 10);plot(center(1) + radiusdirection(1), center(2) + radiusdirection(2), center(3) + radiusdirection(3), 'r-');上述代码中，首先使用readxyz函数导入点云数据，然后使用fitlm函数计算最小二乘拟合。
接着，根据拟合结果提取圆柱的参数，包括中心点、半径和方向向量。