隧道力学数值方法
隧道施工中的岩体力学参数确定方法研究
隧道施工中的岩体力学参数确定方法研究隧道施工是一项复杂而又具有挑战性的工程，岩体的力学参数的确定对于施工的安全和稳定具有重要的影响。
本文将探讨隧道岩体力学参数的确定方法，并介绍其在隧道施工中的应用。
一、岩体力学参数的定义与分类岩体的力学参数是指描述岩体力学特性的参数，包括弹性模量、抗拉强度、抗剪强度、岩体表面粗糙度等。
根据参数的不同特点，可以将岩体力学参数分为宏观力学参数和微观力学参数。
宏观力学参数是指描述整个岩体力学特性的参数，如岩石的弹性模量、抗拉强度、抗剪强度等。
宏观力学参数的确定通常需要通过采集现场样本进行室内试验或者通过现场测试进行测量。
微观力学参数是指描述岩体内部微观结构和组成的参数，如岩石的弹性模量、抗拉强度、抗剪强度等。
微观力学参数的确定通常需要通过岩石薄片的显微镜观察或者从现场勘探资料中推导得出。
二、岩体力学参数的确定方法岩体力学参数的确定方法多种多样，根据实际情况选择合适的方法进行力学参数的确定十分重要。
下面将介绍几种常用的岩体力学参数确定方法。
1. 室内试验方法室内试验方法是通过采集现场岩样进行室内试验来确定岩体力学参数。
常用的方法包括拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
在进行室内试验时，要保证试验样本的完整性和代表性，同时要注意控制试验条件和正确解读试验数据，以确保力学参数的准确性。
2. 现场测试方法现场测试方法是通过现场测试来确定岩体力学参数。
常用的方法包括声波测试、超声波测试、岩石钻探等。
现场测试可以直接获取岩体的力学参数，并且能够在施工过程中及时了解岩体的变化情况，对隧道施工的安全和稳定具有重要的意义。
3. 经验公式方法经验公式方法是通过统计分析和试验数据总结出来的一种估算力学参数的方法。
根据岩体的类型、构造和力学性质等因素，可以选择合适的经验公式来估算岩体的力学参数。
经验公式方法的优点是简单易行，适用范围广，但是由于岩体的复杂性，其结果可能存在一定的误差。
三、岩体力学参数在隧道施工中的应用岩体力学参数在隧道施工中的应用主要体现在以下几个方面。
(整理)隧道力学数值方法
第一章1、 隧道力学：是岩土力学的一个重要组成部分。
其所采用的数值方法与结构物的周围环境、 施工方法等因素息息相关。
研究范围：隧道围岩的工程地质分级；隧道和地下结构物的静力分析和动力分析；现场测试和室内模型试验与数值方法的相互验证及参数获取；岩土物理力学性质和本构关系的研究2、 隧道与地下结构设计模型：经验法、收敛—约束法、结构力学法、连续介质法第二章相应减少，同时还能够保证较高的计算精度1、对原结构可采用不规则单元，真实模拟复杂的边界形状。
2、建立一基准单元：通过简单变化，能代表各类曲边、曲面单元，且完全不影响单元的特性计算；或不规则单元变换为规则单元，从而容易构造位移模式。
3、引入数值分析方法，对积分做近似计算。
在基准单元上实现规则化的数值积分，可使用标准数值计算方案，形成统一程序。
等参变换条件：如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数。
第三章1.非线性问题：采用数值方法分析结构时，离散化后得到代数方程组：KU+F=0，当总刚度矩阵K 中的元素k ij 为常量时，所代表的的问题为线性问题，当k ij 为变量时，则式为非线性方程组，它所描述的问题为非线性问题。
材料非线性：指的是当应力超过某一限值后，应力与应变的变化不成线性关系，但应变与位移的变化仍成线性关系。
几何非线性：指的是当应变或应变速率超过某一限值以后，应变与位移的变化不成线性关系，但应力与应变的变化仍成线性关系。
有些情况下，非线性问题即包括材料非线性又包括几何非线性的特征。
2.非线性问题的四种求解方法直接迭代法 ：① 给定初值0x 、计算精度； ② 用迭代格式()1k k x g x +=进行迭代计算； ③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。
特点：适用于求解很多场的问题，但不能保证迭代过程的收敛。
牛顿法—切线刚度法：使用函数f(x ）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
隧道力学第5讲岩体力学方法和计算
co kv ,h 0 2
(kh) (kh)
(4)
各测点的现场量测值σk为ｎ个独立观测值，σ为ｎ个观测值的总
体。由各基本因素△, Fx，Fy ……所得的基本初始应力 k, Fxk,
Fky,…为方程（2）的自变量。根据各实测点提供的ｎ组实测值，以
及由数值方法计算的“数字观测值”给出的各回归系数估计值b1， b2，…，可以算出误差估计值ek和残差平方和Ｑ：
进行离散。几何形状和材料特性方面都具有对称性 时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。
第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （4）应注意的几个问题（remarks）
5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。 6)洞室边缘及附近单元的布置应考虑设置锚杆的方向及
深度，以便施加锚固力。 7)洞室内单元的划分要考虑到分部开挖的分界线和部分
第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （1）计算范围
考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般 选计算范围沿洞径各方向均不小于３～４倍洞径为好。但计算 实践表明，对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室， 则计算范围应适当扩大或取上限尺寸。如果只考虑自重应力场， 则可借助于无限域单元，免去计算范围选取的麻烦，但是无限 元和有限元的交接位置的确定仍要考虑上述原则，只是范围可 略小一些或取下限。
开挖区域的分界线。 8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分
界面。
第5讲 岩体力学方法—数值法
2、边界条件 计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一
为位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也 有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析 中很少用）。其二是假定为力边界条件，包括自由 边界(P=０)条件。还可以给定混合边界条件，即 节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节 点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的 误差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误 差最大，这叫做“边界效应”。在动力分析中影响 更为显著，需妥善处理。
隧道力学的基本概念与计算模型
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—发展历史
由于地下结构物的地质条件和它们的用途、使用期 限以及运营条件的不同，需要采用不同的设计计算方 法。同时，经验、工程类比和工程师们的判断也都是 必要的。有头脑的工程师们善于尊重隧道力学对某项 具体工程的分析成果，并根据自己的经验和判断做出 合理的设计和施工方案来指导设计和施工。
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—研究内容
（6）岩土力学性质和本构关系的研究
岩土物理力学性质和本构关系的研究，既是岩土力学工作者 的主要任务之一，也应该是隧道力学工作者的一项重要任务。 严格地说．数值分析结果是否正确，往往取决于所选用的材料 本构模型和物理力学参数是否正确。
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—发展历史
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—隧道的特点与结构型式
2、隧道工程的特点与主要结构型式
（3）结构型式 6）单层多跨结构
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—研究内容
3、隧道力学的研究内容
（1）隧道地质环境的研究
隧道是处在各种地质环境中的地下结构，因此，它必将受到 周围环境的强烈影响。所谓的地质环境包括：地质体的形成及 其经历；初始应力场（包括构造应力场在内）；各种地质体的 物理的、力学的、构造的和时间的特性及其分类等。科学地认 识地质环境对地下结构的影响是正确地进行结构设计和施工的 前提。
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—计算模型
（2）结构力学方法
这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和 坍塌，支护结构主动承担围岩“松动压力”的情况。利用这类 模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在支 护结构上的主动荷载（其中最主要的是围岩产生的松动压力）， 以及围岩给支护结构的弹性抗力。
隧道 计算方法(一)
隧道计算方法(一)隧道计算方法隧道设计和计算是一项非常复杂的工作，需要考虑许多因素。
以下是几种常见的隧道计算方法：确定隧道几何参数在进行隧道计算前，首先需要确定隧道的几何参数，如隧道的长度、宽度、高度以及曲率等。
这些参数的确定会对隧道的稳定性和安全性产生直接影响，因此是隧道计算的基础。
地质勘察隧道的地质环境是隧道设计和计算的另一个重要因素。
在进行隧道计算前，需要对隧道周围的地质环境进行详细的勘察和记录。
这包括岩层类型、岩土力学特性、地下水情况等。
进行结构计算隧道结构计算是隧道设计和计算中最为重要的部分，它包括隧道围岩的稳定性分析、衬砌结构的设计和力学分析等，其目的是确保隧道结构的稳定性和安全性。
选择合适的材料隧道计算中还需要考虑选择合适的材料来进行隧道结构的建造。
这包括衬砌材料、隧道灌注材料等。
需要根据实际情况进行选择，以确保隧道的稳定性和安全性。
进行施工监控在隧道施工过程中，需要进行严格的监控和管理，确保隧道结构的施工按照设计要求进行。
这包括监测围岩变形情况、测量隧道直径、长度、高度等。
通过以上几种方法的综合应用，可以对隧道进行全面的计算和分析，确保隧道的稳定性和安全性，保护隧道使用者的生命和财产安全。
进行隧道风险评估隧道的风险评估是隧道计算的重要一环。
通过对隧道建设和使用中可能产生的风险进行评估，可以提前发现和预防潜在的危险因素，并采取相应的措施进行风险控制。
模拟隧道使用场景在进行隧道计算前，需要对隧道实际使用场景进行模拟，以便更好地理解和评估隧道结构在不同情况下的变化和影响。
这通过应用计算机数值模拟等方法实现。
考虑隧道维护和管理隧道计算不仅仅是关于隧道建设和使用的问题，还需要考虑隧道的维护和管理。
这包括隧道设施的维护、监控设备的定期检查、应急预案的制定等，以便随时应对隧道发生的异常情况。
采用推荐的计算工具和方法在进行隧道计算前，需要选择适合的计算工具和方法。
此外，还需要遵守一定的科学规范和行业标准，以确保隧道计算结果的可靠性和准确性。
隧道结构计算的结构力学法
9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵(2)计算链杆刚度 (3)计算墙底支座的刚度矩阵(4)集成总体刚度矩阵，并计算各元素值(5)消去已知位移(6)计算节点位 移(7)计算单元节点力。
7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2， β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ(3) 由μhp和μhσ求得弹性抗力σh(4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力(5)求出直梁的内力(6) 校核。
10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分 布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即 梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和 转动。
14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力;位移法：刚度方程：位移。计算衬砌 结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元;二是模拟围岩约束衬砌自由变形 的链杆单元;三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元。
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隧道力学特征及数值模拟方法
2隧道力学特征及数值模拟方法2.1隧道开挖生成的围岩二次应力场特征岩体在开挖前处于初始应力状态，初始应力主要是由于岩体的自重和地质构造所引起的。
在岩体进行开挖后改变了岩体的初始应力状态，使岩体中的应力状态重新分布，引起岩体变形甚至破坏。
在这个时间工程中，地层应力是连续变化的，特别地，洞室开挖后在未加支护的情况下，地层应力所达到的新的相对平衡称为围岩的二次应力状态。
一般来说，二次应力场是三维场。
在隧道施工过程中，横向的二次应力作用使得洞周围岩的应力状态和变形状态发生了显著的变化，可将洞周围岩从周边开始逐渐向深部分为4个区域：(1)松动区由于施工扰动(例如施工爆破)，区内岩体被裂隙切割，越靠近洞室周围越严重，其内聚力趋近于零，内摩擦角也有所降低，强度明显削弱，基本无承载能力，在重力的作用下，产生作用在支护上的松动压力。
(2)塑性强化区这一区域是围岩产生变形的根源。
隧道开挖后破坏了地层的原状力线，在洞体四周产生了很高的应力集中，此时，该处只存在切向应力和指向隧道中心的径向不平衡力，切向应力由承载拱承担，而对于径向应力，毛洞是无法承担的，所以要释放(在有支护的情况下一部分被初期支护承担)。
这就造成了洞体开挖后四周的围岩向隧道中心发生位移，周边的径向应力逐渐趋向零，而切向应力随着径向位移而增大。
这一应力状态的变化导致岩体从初始的二轴(这里只考察平面应力状态)受压状态转变为单轴受压状态，使得这一区域围岩处于非常不利的受力状态，当这一应力状态超过岩体的强度极限时，洞室周围出现了塑性区域或者破坏区域，产生塑性变形。
如果洞室周围塑性区域扩展不大，随着径向位移的出现，地层塑性区域达到稳定的平衡状态，围岩没有达到承载能力的极限值；但是如果塑性区域继续扩展，则必须采取支护措施约束地层运动，才能保持洞室围岩处于稳定状态，这时为了阻止地层运动，就显出塑性变形压力。
(3)弹性变形区域这一区域内岩体在二次应力作用下仍处于弹性变形状态，各点的应力都超过原岩的应力，应力解除后能恢复到原岩应力状态。
隧道围岩的力学参数计算与分析
隧道围岩的力学参数计算与分析隧道是人类在地下开挖的通道，为了确保隧道的稳定和安全运行，围岩的力学参数计算和分析是至关重要的。
本文将从理论与实际应用的角度，探讨隧道围岩的力学参数计算与分析的方法与意义。
一、力学参数的概念和分类力学参数是指描述围岩在受力作用下的性质和响应的参数，通常包括弹性模量、切线模量、泊松比、抗压强度、抗拉强度、剪切强度等。
力学参数的大小和变化规律直接影响着围岩的稳定性和变形性能。
根据围岩的力学性质，力学参数可以分为弹性力学参数和强度力学参数。
弹性力学参数是指围岩在小变形范围内的响应特性，常用的有弹性模量和泊松比；强度力学参数是指围岩在承受较大变形过程中的抗力特性，常用的有抗压强度、抗拉强度和剪切强度等。
二、力学参数的计算方法力学参数的计算通常需要依据实验数据或者采用经验公式。
在实验数据上，可以通过室内试验、现场试验和岩石力学参数测定等方法来获取围岩的力学参数。
这些方法基于不同的试验条件和测量技术，可获得准确和可靠的力学参数数据，但也存在时间和资源成本较高的问题。
另一种计算方法是采用经验公式，根据经验公式中的数学函数和统计关系，通过岩石的物理性质和力学性质等参数来估算围岩的力学参数。
这种计算方法的优点是简便、快捷，适用于大量相似围岩的情况下，并能提供初步的工程设计参考。
三、力学参数的分析意义力学参数的计算和分析对于隧道工程具有重要的意义。
首先，力学参数的计算能够评估围岩的承载能力和变形特性，为隧道结构设计提供重要的参考依据。
通过力学参数的计算和分析，工程师可以判断围岩的破坏特征、变形模式以及可能出现的工程难点，有效地规避潜在的安全风险。
其次，力学参数的计算还可以指导围岩支护和加固方案的选择。
根据围岩的力学参数，可以选择适当的支护措施和施工工艺，提高施工效率和工程质量，并降低工程成本。
最后，力学参数的计算和分析还能够为隧道巡检和维护提供重要的技术依据。
通过监测围岩的力学参数变化，可以及时评估围岩的变形和破坏情况，采取相应的维护措施，保障隧道的安全运行。
隧道工程第七章隧道工程设计中的有限元方法
区域内的有关物理量，从而减少了准备工作量及计算量。缺 点是对变系数或非线性问题的适应性不如有限元法。
变分法是讨论泛函的极值问题，对上述有限差分法和有 限元法都可起推导基本公式的作用。而这方法本身，也是数 值方法中最古老的方法。
K 22
K 23
0
δ2
F3 F4
K 31 0
K 32 0
K 33 0
0 0
δδ43
(7-17)
同理单元②的单元刚度方程组扩阶到整个结构的所有节
点下的关系为
F1 ② 0 0 0 0 δ1 ②
F2
0
K 22
『 7.2 ▎有限元法基础
『 7.2.1 ▎概述
有限元法的分析过程，概括起来可分为以下几个步骤：
1)将一个受力的连续体“离散化”，即将它看作是由一 定数量的有限小的单元（最简单的是三角形单元）的集合体。 而认为这些单元之间只在节点上互相联系，亦即只有节点才 能传递力。
2) 按静力等效原则将作用于每个单元的外力（包括面力、 体力、温度以及各相邻单元的作用力）简化到节点上去，形 成等效节点力。
中第一次给出了用三角形单元求得的平面应力问题的真正解答。 他们利用弹性理论的方程求出了三角形单元的特性，并第一次 介绍了今天人们熟知的确定单元特性的直接刚度法。
“ 有 限 元 法 ” 这 个 名 称 ， 第 一 次 出 现 在 1960 年 ， 当 时 Clough在一篇平面弹性问题的论文中应用过它。工程师们开始 认识了有限元法的功效，此后有限元法在工程界获得了广泛的 应用。到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展， 有限元法也随之迅速地发展起来。
隧道荷载结构模式数值模拟计算
隧道荷载结构模式数值模拟计算摘要：根据案例提供的隧道工程、围岩荷载以及衬砌内轮廓，初步确定二次衬砌的厚度，采用数值计算软件进行计算分析，绘制出隧道的计算简图、计算断面图、内力图，根据绘出的内力图检算二次衬砌的安全性。
关键词：数值模拟计算一.设计参数的选择1.岩体特性：该案例选择的围岩级别为II级，隧道埋深为100 m；岩体重度，围岩的弹性反力系数根据围岩级别分别为：2.衬砌材料：采用C20混凝土；重度kN/m2，弹性模量GPa，混凝土衬砌轴心抗压强度标准值MPa，混凝土轴心抗拉强度标准值MPa。
3.结构尺寸：隧道不加宽，衬砌厚度40cm。
具体尺寸如图。
二.计算深埋隧道围岩松动压力1.对于单线、双线及多线铁路隧道按破坏阶段设计时垂直压力公式为：式中——等效荷载高度值；S——围岩级别，本设计II级围岩S=2；——围岩的容重；——宽度影响系数，其值为其中B——坑道宽度——B每增加1m时，围压压力的增减率（以B=5m为基准），当B5m时，取=0.1则2.水平围压压力：对于II级围压，水平均布松动围岩压力为0。
三.基于ansys建立模型的数值分析在本案例中，根据隧道本身的受力特点，采用梁单元BEAM188单元来模拟隧道的衬砌。
对于围岩的支撑力，采用弹簧单元COMBIN14来模拟。
在ansys中建立隧道模型首先要定义我们选用的梁单元BEAM188和COMBIN14单元，并给它们赋值：材料的弹性模量、泊松比、材料密度与实常数。
定义好单元类型过后，我们就需要找出隧道关键点的坐标：在CAD中绘出本案例隧道的横断面图，得到关键点的坐标，再由关键点的坐标连成隧道的断面形状，并赋予材料特性，此时隧道的断面轮廓就画出来了，此时还需要对绘出的隧道断面几何模型进行网格划分，将之转化为有限元图形，生成弹簧单元后，就可以在隧道模型上施加荷载了。
施加荷载：如前所述对围岩压力的计算，接下来我们对隧道施加水平方向和竖直方向的荷载。
由于本案例中竖向荷载q只施加在隧道上部的节点，水平荷载e=0，因此，需要将荷载分布在各个节点上。
隧道结构力学计算第四五六
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§４－２
等参数单元及夹层单元
等参元：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元。 等参元除了分为一维、二维、三维之外，也可分为低阶和 高阶单元。 夹层单元：关于夹层单元，安德逊（Anderson）、尼格 （Nigo）等都提出过不同的的单元模型。目前普遍得到公 认的是古德曼（Goodman）所建议的单元模式。 力学 特征：可传递压应力、剪应力，不能传递拉应力；剪应力 超过某一限度时，界面产生滑动。
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§５－3
间接解法
间接解法有虚拟应力法和虚拟位移法两种，本节仅介绍 虚拟应力法。 用虚拟应力法解题时，需要在边界单元上加上某种假设 规律分布的虚拟应力，并以这些虚拟应力的量值作为解题 的基本未知函数。
基本概念 虚拟应力法的数值计算 边界节点和域内任意点位移和应力的计算 对称性的利用
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§４－１
位移有限单元法的基本公式
杆单元：杆单元在隧道力学中用来模拟锚杆，它属于一个 二力杆。 梁单元：梁单元在隧道力学中用来模拟喷射混凝土。 三角形常应变单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单 元类型。 矩形单元：隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 三角形截面环单元：用来分析空间轴对称问题。 四面体常应变单元：用来分析一般的空间问题。 以上各种单元的平衡、几何、物理方程，位移模拟函数和 刚度矩阵。
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§6－1
矩阵隧道的空间计算
假设矩形隧道为弹性地基上的无限长梁，则 由弹性地基梁理论即可算出顶部荷载作用下的 地基反力，以及隧道结构的纵向内力。地基反 力即为结构底板所承受的荷载，纵向内力称为 隧道结构的整体内力。为了计算隧道结构每块 板的内力，可将隧道看作是由板组成的无限长 箱形结构，则由板壳力学可计算得到各板块单 元的内力。
地下隧道问题的数值计算方法
地下隧道问题的数值计算方法
地下隧道数值计算方法通常包括静力分析和稳定性分析。
静力分析用来确定地下隧道的支护结构和地质条件下的地压力和支撑应力。
稳定性分析用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
常用的数值计算方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
静力分析常用的方法有有限元法和有限差分法。
有限元法可以精确地模拟地下隧道的地压力和支撑应力，并可以对支护结构的变形和应力进行分析。
有限差分法则更适用于长隧道的分析。
稳定性分析常用的方法有边界元法和网格法。
边界元法是一种基于边界条件的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
网格法是一种基于网格划分的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
在实际工程中，通常采用结合多种方法进行数值模拟。
例如在静力分析中采用有限元法和有限差分法，在稳定性分析中采用边界元法和网格法。
这样可以更好地确保地下隧道的设计和施工质量。
在静力分析中，有限元法和有限差分法都是常用
的数值计算方法。
有限元法可以通过建立数学模型来精确地模拟地下隧道的地压力和支撑应力，并可以对支护结构的变形和应力进行分析。
有限差分法则更适用于长隧道的分析。
稳定性分析中，边界元法和网格法是常用的数值计算方法。
边界元法是一种基于边界条件的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
网格法是一种基于网格划分的数值计算方法，可以用来确定地下隧道的稳定性和安全性。
需要注意的是，在使用这些数值计算方法时，需要先对地下隧道的地质条件进行详细的调查和分析。
这样才能得到准确可靠的数值计算结果。
隧道工程施工过程中的力学分析
隧道工程施工过程中的力学分析摘要：在城市里建造地铁隧道，从开始到结束基础设施项目，必然会有很长的时间。
随着城市地铁隧道的挖掘，城市地下岩石和土壤的原始物理和机械平衡将会改变。
通过重新调整和改变内部岩石和土壤物理机械的因素，在建设过程中达到了新的平衡和稳定状态。
因为建筑工程的实行过程无法跳离三维空间去实施的，因此大小问题随着时间和空间的变化而变化。
除了修建地铁隧道外，其他项目，如公路隧道、甚至地面建筑、构筑物及其基础都是暂时性的，必须考虑到设计、研究对象和装载方法随着时间的推移而改变产生的后续影响。
因此，本文介绍了一种方法来分析隧道建筑过程的力学情况，并通过一种更接近实际工程的理论研究策略来分析隧道的建造过程。
关键词：隧道；施工工程；力学特点；作用分析引言：由于国家经济的快速发展和西部发展战略的实施，高速公路的交通大幅增加，现有线路的技术转型在建设中占有重要地位。
在重建现有线路的过程中，现有的隧道作为控制项目作为线路的重建也必须同时进行重建。
由于地质学地形和建筑条件的限制，在许多情况道路部分下不可能修建内容为重复修线的项目工程。
我们需要扩大现有的隧道，扩大现有隧道的自由部分，以增加通过车流量，以此来满足日益增长的行车需求。
目前，对现有隧道扩大计划的研究仍然非常罕见，因此对现有隧道的力学研究尤其重要。
[1]1.隧道的概况隧道是一种地下建筑，与地面建筑明显不同。
这一区别在很大程度上反映出，它的建造和随后的工作通常是在山区环境中进行的，具有一定的应力和应力场的历史[2]。
在隧道挖掘和建造之前，在岩层本身就有一个初始的应力场，经过长时间的整合过程，应力能随应力场的深度而变化。
隧道的开采，特别是岩石周围脆弱的土壤中的隧道，严重破坏了基层应力场的平衡状态。
[3]1.隧道施工过程中面临的状况隧道的挖掘产生了大量的岩石，最初受到一定的压力，导致该隐周围的岩石边界从最初的固定和稳定边界转变为原始的固定和稳定边界。
因此，周围的品种做出了相应的反应。
隧道开挖的数值分析
隧道开挖的数值分析摘要：随着城市范围的日益扩大，地铁使用盾构进行隧道开挖的工程数量日渐增多。
隧道开挖与支护工程是一个多步骤加载、卸载的复杂过程。
用有限元方法来模拟这个隧道开挖以及衬砌支护过程，计算得到最后的地表变形，隧道开挖面的应力变形以及衬砌本身的受力特点及变形。
本文采用有限元程序ABAQUS来进行数值分析。
在有限元值模拟过程中土体的本构模型采取无剪胀的摩尔-库仑模型；用初始应力提取法来完成初始地应力平衡；将开挖土体的模量衰减来模拟土体的在衬砌完成前的部分应力释放。
计算结果表明地表沉降(Y向)变形最大值出现在隧道中心线位置，地表变形(X向)的峰值出现在隧道侧边区域内。
其次，衬砌的支撑作用十分明显，与无衬砌的情况相比地表变形减少了25%~40%，同时开挖面的应力和变形也相应减小。
最后，衬砌本身表现为弯曲变形的特点，其应力最大值出现在隧道侧边最外侧边缘处。
关键词：有限元数值分析；隧道开挖；衬砌；地表变形；ABAQUS0 引言随着我国经济的快速增长，为了满足现代生活的便捷，舒适，高效的要求，城市的基础设施的建设就变得更加重要。
随着城市的地域的扩大，城市人口增多，各地区功能性的强化及人们日常的活动区域的不断扩大，地面道路交通越来越难以满足人们日常出行的要求。
继北京、上海等特大城市修建了多条地铁之后，越来越多的中大型城市如广州、杭州等开始修建地铁线路，以缓解城市的地面交通压力。
隧道开挖工程数量的剧增，加之现场一般位于城市繁华区，存在较为密集的建筑群。
所以更迫切的需要相应的理论研究能指导现场的施工，解决现场出现的各种问题，同时减小对地面原有的建筑造成不良的影响。
因土体材料本身为非均质材料，而且因地区不同，土体材料的性质也各不相同；同时开挖过程又是一个极复杂的卸载、加载的多步骤过程，所以隧道开挖问题很难有精确的理论方法。
随着近年来计算机技术发展、有限元方法的不断完善，数值分析方法被认为是一种求解工程中所遇到的各种复杂问题的最有效方法之一[1,2]。
隧道结构受力分析
实例1 隧道结构受力分析1．问题描述选取某新建铁路线上的隧道断面，该断面采用的支护结构如图1所示。
为保证结构的安全性，采用了载荷-结构模型。
主要参数如下：⑴隧道腰部和顶部衬砌厚度是65mm，隧道仰拱衬砌厚度为85cm；⑵采用C30钢筋混凝土为衬砌材料；⑶隧道围岩是IV级，洞跨是5.36m，深埋隧道；⑷隧道仰拱下承受水压，水压0.2MPa。
图3-3 隧道支护结构断面图隧道围岩级别是IV级，其物理力学指标及衬砌材料C30钢筋混凝土的物理力学指标见表3-4。
根据《铁路隧道设计规范》，可计算出深埋隧道围岩的垂直均布力和水平均布力，见表3-5。
对于竖向和水平的分布载荷，其等效节点力分别近似取节点两相邻单元水平或垂直投影长度的一般衬砌计算宽度这一面积范围内的分布载荷的总和。
自重载荷通过ANSYS程序直接添加密度施加。
隧道仰拱部受到的水压0.2MPa按照径向方向再置换为等效节点力，分解为水平竖直方向加载。
2. 求解步骤第一步：定义工作文件名和工作标题⑴进入ANSYS/Multiphysics的程序界面后，选择菜单Utility Menu：File→Change Jobname，出现Change Jobname对话框。
在【/FILNAM】Enter new Jobname输入框中输入工作名称Support，单击OK按钮关闭该对话框。
⑵选择菜单Utility Menu：File→Change Title命令，出现Change Title对话框，在输入栏中输入Tunnel Support Structural Analysis，单击OK按钮关闭该对话框。
第二步：定义单元类型选择菜单Main Menu：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，出现Element Types对话框，单击Add按钮，出现Library of Element Types对话框。
在左侧滚动栏中选择Structural Beam，在右侧滚动栏中选择2D elestic 3，单击Apply按钮，定义Beam3单元，如图2所示。
隧道工程结构力学计算方法
第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (2)单位水平力作用时
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第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (3)单位竖向力作用时
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第3讲 结构力学方法—拱形半衬砌隧道
3、拱脚及拱圈柔度系数的计算 (4)外荷载作用下的柔度系数 1)外荷载在拱脚处产生弯矩 和轴向力 时，相应 的拱脚弹性固定系数为：
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
1、三角形抗力假定
任一截面的水平抗力为：
计算中必须先建立补充方程 求出 ，
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的假定抗力法
1、三角形抗力假定
计算中必须先建立补充方程求出 ，即可按圆形隧道自由 变形法求的衬砌内力，其解析式为（按圆环自由变形求 出）：
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
1、计算模型
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
1、计算模型
竖向压力：衬砌上方土重+拱背上的土重
水平压力：根据主动土压力公式计算
静水压力：一般按低水位进行计算 隧底地层反力：一般按直线分布假定
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第3讲 结构力学方法—圆形隧道衬砌的自由变形法
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
1、计算模型
拱圈
曲边墙
内轨顶面
仰拱
曲墙式衬砌
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
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第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
21
第3讲 结构力学方法—拱形曲墙隧道
2、衬砌内力计算
隧道结构力学计算
第一章绪论1.隧道:构筑在离地面一定深度的岩层或土层中用作通到底建筑物2.隧道分类:按周围介质分：岩石隧道和土层隧道;按用途不同分：交通隧道和市政工程隧道3.公路隧道：穿越公路路线障碍物的交通隧道4.公路隧道的主要特点:(1)断面形状复杂：宽而扁，高：宽<=1.;常有特殊构造：岔洞，紧急停车带回车区，以及双连拱隧道，小间距隧道，双层隧道;(2)荷载形式单一：主要是围岩压力，方向不会改变;(3)附属设施多：通风,照明,交通信号,消防,监控设施5.断面几何形状:考虑功能和经济的两方面:马蹄形,圆形(盾构开挖),拱形(山岭隧道),双连拱(浅埋土层,地形受限),矩形(沉管法,城市隧道)6..衬砌的结构类型分为四类:整体式砼衬砌;装配式衬砌;锚喷支护衬砌;复合式衬砌7..整体式砼衬砌又可分为:半衬砌;厚拱薄墙衬砌;直墙拱形衬砌;曲墙拱形衬砌(1)半衬砌:适用于岩石较坚硬并且整体稳定或基本稳定的围岩;对于侧压力很大的较软岩层或土层,为避免直墙承受较大压力,采用落地拱(2)厚拱薄衬砌:适用于水平压力很小的情况,拱脚较厚,边墙较薄(3)直墙拱形衬砌:铁路隧道常用,竖向压力较大,水平侧压力不大(4)曲墙拱形衬砌:地质条件差,岩石破碎松散和易于坍塌地段8.装配式衬砌:用于盾构法施工,深埋法施工,TBM法施工9.锚喷支护衬砌:喷混凝土和加锚杆两方法的统称。
常用方法：喷混凝土，钢筋网喷混凝土，锚杆喷混凝土，钢筋网锚杆混凝土，钢纤维喷混凝土;特点：有很强时效性，新奥法和挪威法10.复合式衬砌：主要应用于含水量较多的地段，外层为锚喷支护，中间有一层防水层，内层多为整体式衬砌，新奥法多采用11.初始地应力场由两种力系组成:自重应力分量;构造应力分量影响因素：一类是和地壳的运动，地下水的变化以及人类活动等因素有关12.构造应力场：区域性明显，测试方法：解析反演法，原位测试法(1)地质的构造过程不公改变了地质的重力应力场，而且还有一总分残余在岩体内(2)构造应力场在一定深度内普遍存在且多为水平分量(3)构造应力具有明显的区域性和时间性13.作用在隧道结构上的荷载分为三类:主要荷载(就是长期作用的荷载,包括地层压力,围岩弹性抗力,结构自重力,回填岩土重力，地下静水压力及使用荷载);附加荷载（指非经常作用的荷载，包括施工荷载，灌浆压力，局部落石以及有温度变化或砼收缩引起的温度应力和收缩用力）;特殊荷载（一些偶然发生的荷载，如炮弹冲击力和爆炸时产生激波压力，地震力，车祸时冲撞力）14.形变压力:由岩体变形所产生的挤压力;15.松散压力:岩体坠落、滑移、坍塌所产生的重力16.围岩压力：形变压力和松散压力统称为围岩压力17.影响围岩压力的因素：a.岩土的重力b.岩体的结构c.地下水的分布d.隧道洞室的形状和尺寸e.初始地应力18.确定围岩压力的方法：a.现场量测b.理论估算c.工程类比法19.常用的围岩分类方法：a.岩石坚固系数分类法b.太沙基理论c.铁路围岩分类法d.人工岩石洞室围岩分类法e.水工隧道围岩分类法20.隧道结构计算的任务：就是采用数学力学的方法，计算分析在隧道修筑的整个过程中（包括竣工，运营）a.隧道围岩及衬砌的强度b.刚度和稳定性，为隧道的设计及施工提供具体设计参数21.隧道的计算方法可分为三大部分：a.刚体力学法b.结构力学法（荷载位移法）c.连续介质力学法（地层结构法）22.附：19世纪后期，砼材料与钢材料的出现，地下结构的建造于计算进入地下连续拱形框架结构阶段，而计算的理论基础为线弹性结构力学；地下连续拱形框架结构式一种超静定弹性结构系统，荷载为地层压力，优点：以结构力学原理为计算理论基础缺点：没有考虑地层对衬砌结构变形所产生的弹性抵抗力23.如果人工考虑隧道衬砌和地层的相互作用，地下结构的计算方法仅分为结构力学方法和连续介质力学方法24.造成隧道结构计算结果不能直接应用的主要原因:(1)围岩的物理力学参数无法准确确定(2)隧道的荷载量级很大,无法准确给出(3)围岩自承能力除受围岩自身条件影响外,还受施工方法、时间、支护形式、洞室几何尺寸等的影响（4）围岩本构关系复杂和屈服性准则不完善性，使围岩自承能力无法发挥第二章隧道结构计算的结构力学法1.在分析过程中首先要确定地层压力，然后计算衬砌在地层压力和其他荷载作用下的内力分布，最后根据内力分布对衬砌结构断面进行验算2.荷载结构法和计算地表结构所采用的结构力学方法基本相同，主要差别是衬砌结构在变形过程中要受到周围介质的限制，分为力法与位移法3.拱形半衬砌隧道的结构计算：（1）半衬砌结构可简化为弹性固定平面无铰拱（计算模型）（2）拱顶截面建立位移协调方程，由拱顶截面的位移协调方程得拱脚处的位移和转角（3）将拱脚位移和转角方程代入拱顶截面位移协调方程，得关于未知力X1，X2的线性代数方程组，可得拱顶截面未知力（4）各截面强度校核4.拱形曲墙隧道的结构计算：（1）假定弹性抗力为镰刀形分布，拱形曲墙式衬砌的计算模型为墙角弹性固定而两侧受周围约束的无铰拱（2）通过h点的变形协调条件计算弹性抗力σh(3)计算主动荷载作用下衬砌的内力(4)σh=1时衬砌的内力(5)求出最大抗力值σh(6)用叠加的方法求出衬砌内任一点的内力5.拱形曲墙隧道的结构计算模型：竖向荷载所引起的侧墙部分的变形，将受到侧面围岩的约束，形成一个抗力区，这里假定弹性抗力为镰刀形，其量值用3个特征值控制：抗力上零点对一般与对称中线夹角为40°-60°；抗力下零点在拱脚处；最大抗力点h在衬砌最大跨度处，一般在抗力区2/3处6.拱形直墙隧道的局部变形法:在分析拱形直墙式隧道结构时,需将拱圈与直墙分开考虑,拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱,弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力有文克勒假设确定,墙顶和拱脚弹性固结,墙脚与基岩间有较大的摩擦力,无水平位移发生,他在基岩的作用视为刚性体7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2，β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ（3）由μhp和μhσ求得弹性抗力σh（4）根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力（5）求出直梁的内力（6）校核8.隧道衬砌结构计算的矩阵力法计算步骤：（1）计算[F0](2)计算[γSX]并将其转化为[γSX]’(3)计算[γSP]并将其转化为[γSP]’（4）计算[Fxx],[Fxp]（5）计算赘余力{x}（6）计算衬砌单元节点{s}（7）计算衬砌节点位移{δ}9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：（1）计算衬砌单元刚度位移矩阵（2）计算链杆刚度（3）计算墙底支座的刚度矩阵（4）集成总体刚度矩阵，并计算各元素值（5）消去已知位移（6）计算节点位移（7）计算单元节点力10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
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第一章1、 隧道力学：是岩土力学的一个重要组成部分。
其所采用的数值方法与结构物的周围环境、 施工方法等因素息息相关。
研究范围：隧道围岩的工程地质分级；隧道和地下结构物的静力分析和动力分析；现场测试和室内模型试验与数值方法的相互验证及参数获取；岩土物理力学性质和本构关系的研究2、 隧道与地下结构设计模型：经验法、收敛—约束法、结构力学法、连续介质法第二章相应减少，同时还能够保证较高的计算精度1、对原结构可采用不规则单元，真实模拟复杂的边界形状。
2、建立一基准单元：通过简单变化，能代表各类曲边、曲面单元，且完全不影响单元的特性计算；或不规则单元变换为规则单元，从而容易构造位移模式。
3、引入数值分析方法，对积分做近似计算。
在基准单元上实现规则化的数值积分，可使用标准数值计算方案，形成统一程序。
等参变换条件：如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数。
第三章1.非线性问题：采用数值方法分析结构时，离散化后得到代数方程组：KU+F=0，当总刚度矩阵K 中的元素k ij 为常量时，所代表的的问题为线性问题，当k ij 为变量时，则式为非线性方程组，它所描述的问题为非线性问题。
材料非线性：指的是当应力超过某一限值后，应力与应变的变化不成线性关系，但应变与位移的变化仍成线性关系。
几何非线性：指的是当应变或应变速率超过某一限值以后，应变与位移的变化不成线性关系，但应力与应变的变化仍成线性关系。
有些情况下，非线性问题即包括材料非线性又包括几何非线性的特征。
2.非线性问题的四种求解方法直接迭代法 ：① 给定初值0x 、计算精度； ② 用迭代格式()1k k x g x +=进行迭代计算； ③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。
特点：适用于求解很多场的问题，但不能保证迭代过程的收敛。
牛顿法—切线刚度法：使用函数f(x ）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛 。
特点：如果初始试探解误差较大，则迭代过程也可能发散。
只要初始刚度矩阵式对称的，则切线刚度矩阵将始终保持对称，而在大变形下割线刚度矩阵则不一定能保持这种对称性。
修正的牛顿法—初始刚度法 ：每条线均为平行，均采用初始刚度，显然不用每次迭代都计算刚度矩阵，迭代次数增多，但计算时间不一定多。
特点：对于材料应变软化以及体系中塑性区域发展范围较大的情况，采用初始刚度矩阵仍能取得迭代求解的收敛，而在这种情况下采用切线刚度法则难以甚至不能达到收敛。
混合法该法为切线刚度法与初始刚度法联合使用的方法。
为此必须采用增量加荷的方式，将总荷载分成几级，逐级加荷。
在每一级荷载作用下采用一种初始刚度进行迭代运算，达到收敛后再施加下一级荷载，并采用新的切线刚度矩阵[]r K 进行迭代运算。
3.岩土材料的弹塑性应力应变关系即本构关系四个组成部分：1.屈服条件和破坏条件，确定材料是否塑性屈服和破坏。
2.硬化定律，指明屈服条件由于塑性应变而发生的变化。
3.流动法则，确定塑性应变的方向。
4.加载和卸载准则，表明材料的工作状态。
4.屈服函数：为一种标量函数，它在主应力空间的图像称为屈服面。
屈服面也可以看成是由多个屈服的应力点连接起来所构成的一个空间曲面。
屈服面所包围的空间区称为弹性区。
在弹性区内的应力点处于弹性状态，位于屈服面上的应力点处于塑性状态。
屈服面与π平面的交线称为π平面上的屈服曲线；屈服面与子午平面的的交线称为子午面上的屈服曲线。
π平面上的屈服曲线特点：1.屈服曲线是一条封闭的曲线或主应力空间对角线上的一个点。
屈服面以内为弹性区域，所以屈服面必须是封闭的，否则会存在某些永不屈服的应力点。
静水压力也可引起屈服，而在空间对角线上123==σσσ，这正好对应静水压力情况。
2.屈服曲线对称于π平面内的三个坐标轴123σσσ'''，，，这是由于根据各项同性假定，屈服不随坐标方向的改变而变化。
因此屈服曲线对称于直线LL MM NN '''、、。
为此，只要确定出60︒范围内的一段曲线，就可以将它对称开拓而得到整个屈服曲线。
3.屈服曲线相对于坐标原点为外凸曲线，这是由屈服面处处外凸。
5.几种常见屈服准则的优缺点、使用范围及几何意义1、Mohr-Coulomb 屈服准则优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D 效应对正应力的敏感性，（2）反映了静水压力三向等压的影响，（3）简单实用，参数简单易测。
缺点：（1）没有反映中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。
几何意义：屈服面为不规则的六角锥面。
2、Tresca 准则优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。
（2）屈服面有转折点，棱角，不连续. 几何意义：在主应力空间内，屈服面为一无限延伸的正六边形柱面。
3、Zienkiewice-Pande 准则优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算（2）在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系（3）在一定程度上考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响。
几何意义：屈服面为一种应变硬化椭圆屈服面。
4、Mises 屈服准则优点：（1）考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响（2）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应。
几何意义：屈服面为一无限延伸的圆柱面。
5、Drucker-Prager 屈服准则优点：（1）考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M 准则材料常数换算（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算（4）考虑了静水压力对屈服的影响（5）更符合实际缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应。
几何意义：屈服面为圆锥面。
第四章1.蠕变：材料在恒定荷载作用下其应变随时间而增长的现象。
材料的粘性：材料在外荷载施加速度增大的情况下，其应力随应变速率d dtεε=而增长的现象。
应力松弛：在应变保持不变的情况下，其应力随时间而衰减的现象。
流变：材料在弹塑性或塑性工作阶段均能呈现出蠕变、流动和应力松弛的形态统称为宾哈姆模型：基本元件：弹簧粘体滑块三种元件组合之后得到粘弹塑性模型时弹性变形时代入得积分得对于理想材料，E vp=0 其解为：））t第五章1．无限元的概念：无限元是几何上趋于无穷的单元，它是一种特殊的有限元，也是有限元在求解无限域问题上的有效补充，并可实现与有限元之间的无缝连接。
2．为什么应用无限元：在岩土工程和地下工程的数值模拟中，经常遇到无限边界的情况，以有限模拟无限边界，不可避免的会带来计算误差，为了提高计算精度而采用大量的有限元以扩大有限边界，结果会导致计算机内存和计算量的大量增加，这样做不但不经济，而且计算精度的提高也不明显。
采用有限元和无限元的耦合，已被实践证明是较为经济合理的方法，其中有限元布置在体系可能出现塑性变形的范围内，而无限元则用以模拟无穷边界。
第六章1.边界单元法的概念：工程中常遇到的微分方程边值问题多数可规划为边界积分方程求解，若采用将边界离散为单元的插值方法，则又可将边界积分方程转换成线性代数方程组而获得问题的数值解，这就是边界单元法。
优点：边界单元法仅需对问题的边界进行离散，先求得边界的数值解，然后利用解析解求出计算域内任一点的解。
与有限元方法相比，边界单元法可以降低问题求解的空间维数，输入数据量减少，计算精度高。
特别是对隧道与地下工程中常遇到的无限域或者半无限域的应力场计算问题，边界元法更能显示其优点。
目前，已被广泛地应用于各类势场问题的计算中。
缺点：对于多层介质的应力场问题，或者塑性区较大的弹塑性应力场问题，使用边界元法就比较麻烦，如果将边界元法和有限元法耦合应用，扬长避短，则是解决这类问题的有效方式。
两种表述方式：基于物理直观的间接解法、基于数学推理的直接解法。
第七章1.常见的动力学问题有哪些？1.在进行地下结构物施工时，爆破和施工机械的振动以及运营时车辆运行的振动，对结构物本身及其周围的环境将受到影响。
2.地面振动、化学爆炸振动和核爆炸振动对地下结构物及其周围戒指的影响。
2.结构动态问题和静态问题的区别有哪些？1、作用在结构物上的荷载大小和位置，是随时间而变化的；2、结构物本身的动态特性（自振周期、阻尼特征、质量和刚度等）对其振动反应有影响；3、材料的动态特性（动强度、动弹模、动态本构关系、沙土液化等），也对结构物特别是地下结构物的动态反应产生影响。
3.地震波的输入方法？1.在土结构中，通过在人工边界上施加等效节点力来实现，而等效节点力的大小与入射地震波波速成正比。
2、岩石地基：可按地基表面自由场运动减半作为地震动输入。
3、软土地基：通过反演地表自由场运动得到计算域底部地震动输入运动，在反演计算中，通常假设地基远场土域为均匀的粘弹性介质。
4.地震波的分析和处理方法？主要包括地震波的选择、波的频谱分析、滤波和基线校正。
1.地震波的选用：常选用的地震波有：拟建场地的实际地震记录、有代表性的过去强震记录和人工合成地震波。
优先采用第一种地震波；第二种地震波如EIcentro 波、Taft 波、Kobe 波、天津波等；第三种地震波是根据拟建场地的某些特征参数来人工合成适合这类场地的地震波包括比例法和数值法。
2.地震波的频谱分析：地震动的三要素为振幅、频谱以及持时。
一般的地震波，只能从时间轴上来观察地震动的特性，而不能直接从频率轴上看出其特征分布，要想如此，就必须进行频谱分析。
对地震动用傅里叶变化进行处理，可以从时域数据变换到频域数据；通过傅里叶逆变换可以从频域数据变换到时域数据。
3.滤波及模型网格尺寸的确定：在动态分析中，输入波的频率成分以及波速等特征对计算结果影响较大，因此要进行滤波。
为了提高计算效率，需要适当增加网格尺寸，同时还要满足计算精度，可以通过增大地震波的最小波长，也就是减小地震波的频率来实现。
具体来说，就是对地震波设定一个最高截止频率，将地震波中的高频成分滤掉。
4.地震波的基线校正：由于仪器灵敏度和系统方面的问题,往往容易引入噪音误差信号,突出表现在使加速度时程水平均值线(零线)偏离零水平线.相当于在地震加速度输入中,时刻有一个恒定的非零加速度值,导致结构的相对位移响应可能随时间轴发生飘移.在传统零线校正加速度记录的基础上，积分获得加速度时程；然后积分得到速度时程，再做一次传统法的基线校正，使速度时程归零；最后积分得到位移，再用butterworth滤波器做一次高通滤波，可得到比较满意的结果。