隧道力学数值方法

第一章

1、 隧道力学：是岩土力学的一个重要组成部分。其所采用的数值方法与结构物的周围环境、 施工方法等因素息息相关。 研究范围：隧道围岩的工程地质分级；隧道和地下结构物的静力分析和动力分析；现场测试和室内模型试验与数值方法的相互验证及参数获取；岩土物理力学性质和本构关系的研究

2、 隧道与地下结构设计模型：经验法、收敛—约束法、结构力学法、连续介质法

第二章

相应减少，同时还能够保证较高的计算精度1、对原结构可采用不规则单元，真实模拟复杂的边界形状。2、建立一基准单元：通过简单变化，能代表各类曲边、曲面单元，且完全不影响单元的特性计算；或不规则单元变换为规则单元，从而容易构造位移模式。3、引入数值分析方法，对积分做近似计算。在基准单元上实现规则化的数值积分，可使用标准数值计算方案，形成统一程序。等参变换条件：如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，并且采用相同的插值函数。

第三章

1.非线性问题：采用数值方法分析结构时，离散化后得到代数方程组：KU+F=0，当总刚度矩阵K 中的元素k ij 为常量时，所代表的的问题为线性问题，当k ij 为变量时，则式为非线性方程组，它所描述的问题为非线性问题。材料非线性：指的是当应力超过某一限值后，应力与应变的变化不成线性关系，但应变与位移的变化仍成线性关系。几何非线性：指的是当应变或应变速率超过某一限值以后，应变与位移的变化不成线性关系，但应力与应变的变化仍成线性关系。 有些情况下，非线性问题即包括材料非线性又包括几何非线性的特征。

2.非线性问题的四种求解方法

直接迭代法 ：① 给定初值0x 、计算精度； ② 用迭代格式()1k k x g x +=进行迭代计算； ③ 判断迭代结果是否满足收敛判据，如果满足，终止计算并输出结果，否则返回步骤②。 特点：适用于求解很多场的问题，但不能保证迭代过程的收敛。

牛顿法—切线刚度法：使用函数f(x ）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。 其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛 。特点：如果初始试探解误差较大，则迭代过程也可能发散。只要初始刚度矩阵式对称的，则切线刚度矩阵将始终保持对称，而在大变形下割线刚度矩阵则不一定能保持这种对称性。

修正的牛顿法—初始刚度法 ：每条线均为平行，均采用初始刚度，显然不用每次迭代都计算刚度矩阵，迭代次数增多，但计算时间不一定多。特点：对于材料应变软化以及体系中塑性区域发展范围较大的情况，采用初始刚度矩阵仍能取得迭代求解的收敛，而在这种情况下采用切线刚度法则难以甚至不能达到收敛。

混合法该法为切线刚度法与初始刚度法联合使用的方法。为此必须采用增量加荷的方式，将总荷载分成几级，逐级加荷。在每一级荷载作用下采用一种初始刚度进行迭代运算，达到收敛后再施加下一级荷载，并采用新的切线刚度矩阵[]r K 进行迭代运算。

3.岩土材料的弹塑性应力应变关系即本构关系四个组成部分：1.屈服条件和破坏条件，确定材料是否塑性屈服和破坏。

2.硬化定律，指明屈服条件由于塑性应变而发生的变化。

3.流动法则，确定塑性应变的方向。

4.加载和卸载准则，表明材料的工作状态。

4.屈服函数：为一种标量函数，它在主应力空间的图像称为屈服面。屈服面也可以看成是由多个屈服的应力点连接起来所构成的一个空间曲面。屈服面所包围的空间区称为弹性区。在弹性区内的应力点处于弹性状态，位于屈服面上的应力点处于塑性状态。

屈服面与π平面的交线称为π平面上的屈服曲线；屈服面与子午平面的的交线称为子午面上的屈服曲线。

π平面上的屈服曲线特点：1.屈服曲线是一条封闭的曲线或主应力空间对角线上的一个点。屈服面以内为弹性区域，所以屈服面必须是封闭的，否则会存在某些永不屈服的应力点。静水压力也可引起屈服，而在空间对角线上123==σσσ，这正好对应静水压力情况。2.屈服曲线对称于π平面内的三个坐标轴123σσσ'''，，，这是由于根据各项同性假定，屈服不随坐标方向的改变而变化。因此屈服曲线对称于直线LL MM NN '''、、。为此，只要确定出60︒范围内的一段曲线，就可以将它对称开拓而得到整个屈服曲线。3.屈服曲线相对于坐标原点为外凸曲线，这是由屈服面处处外凸。

5.几种常见屈服准则的优缺点、使用范围及几何意义

1、Mohr-Coulomb 屈服准则

优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D 效应对正应力的敏感性，（2）反映了静水压力三向等压的影响，（3）简单实用，参数简单易测。

缺点：（1）没有反映中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。几何意义：屈服面为不规则的六角锥面。

2、Tresca 准则

优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便

缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。（2）屈服面有转折点，棱角，不连续. 几何意义：在主应力空间内，屈服面为一无限延伸的正六边形柱面。

3、Zienkiewice-Pande 准则

优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算（2）在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系（3）在一定程度上考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响。几何意义：屈服面为一种应变硬化椭圆屈服面。

4、Mises 屈服准则

优点：（1）考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算

缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响（2）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应。几何意义：屈服面为一无限延伸的圆柱面。

5、Drucker-Prager 屈服准则

优点：（1）考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M 准则材料常数换算（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算（4）考虑了静水压力对屈服的影响（5）更符合实际

缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应。几何意义：屈服面为圆锥面。