流体力学主要公式及方程式

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式

1．流体的体积压缩系数计算式：p

p V V d d 1d d 1p ρ

ρβ=-

= 流体的体积弹性系数计算式：ρ

ρd d d d p

V p V

E =-= 流体的体积膨胀系数计算式：T

T V V d d 1d d 1T ρ

ρβ-==

2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=

10t ， 其中273

1

=β。 3．牛顿内摩擦定律公式：y

u A

T d d μ±= 或 y u

A T d d μτ±==

恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631

.00731.0(-⨯-

=E

E ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪

⎭⎪

⎪

⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x p

f z y x ρρρ 和 ⎪

⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-

=∂∂-010101z p

f r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x

0d d d =++z f r f r f z r θθ

6．流体静力学基本方程式：

C z p

=+γ

或

22

11

z p z p +=

+γ

γ

或 2211z g p z g p ρρ+=+

相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。注意：p 0为自由液面上的压力。

9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(

2

20z g

r p p -+=ωγ；等压面方程式：

C z g r =-2

2

2ω；自

由液面方程式：

02

2

2=-z g r ω。注意：p 0为自由液面上的压力。

10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：A p A h p P c c 0)(=+=γ，其中p 0为自由液面上的相对压力。

压力中心计算式：A

y p I y y c xc

c D )sin (sin 0αγαγ++

=

当自由液面上的压力为大气压时：A

y I y y A

y I y y c c x c D c c x c D =

-+=或。

矩形截面的惯性矩I xc 计算式：3121h b I xc =； 三角形截面的惯性矩I xc 计算式：3361

h b I xc = 圆形截面的惯性矩I xc 计算式：464

d I xc

π= 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：P z 0z V A p P γ+=，注意：式中p 0应为自由液面上的相对压力。 12．在欧拉法中，流场中流体质点的加速度计算式：

直角坐标系： ⎪⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎪

⎬⎫

∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=

z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z z

z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x τττ

圆柱坐标系： ⎪⎪⎪⎭⎪

⎪⎪

⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u r u u r u u u a r u u z u u r u u r u u u a r u z u u r u u r u u u a z

z z z r z z r z r r z r r r r r θτθτθτθθθθθθθθθθ2

流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式：

z u y u x u z

p

u y p u x p u p p z

y x z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρτρτρττd d d d 13．流线微分方程式：

z y x u u y u x z

d d d == 及 z

r u u r u r z d d d ==θθ

14．三维连续性方程式的一般式： 0)

()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y x ρρρτρ

0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂++∂∂z

u r u r u r u z r r ρθρρρτρθ 15．不可压缩流体的三维连续性方程式：0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z

y x 0=∂∂+∂∂+∂∂+z u r u r u r u z

r r θθ

16．一维稳定管流的连续性方程式：222111A u A u M ρρ== 对于不可压缩流体： 2211A u A u Q ==

17．三维欧拉运动微分方程式：⎪⎪

⎪⎭

⎪⎪

⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-

z u u y u u x u u u z p f z u u y u u x u u u y p f z

u u y u u x u u u x p f z z z y z x z z y z y y y x y

y x z x y x x x

x τρτρτρ111

⎪⎪⎪⎭

⎪⎪

⎪

⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂--∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z u u r u u r u u u z p f r u u z u u r u u r u u u r p f r u z u u r u u r u u u r p f z

z z z r z z r z r r z r r r r r θτρθτθρθτρθθθθθθθ

θθθ1112 18．沿流线的欧拉运动微分方程式：⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫

=

∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂r u r z g r p s u u u s z g s p 2

101ρτρ 对于稳定流动：

0d d d =++u u z g p

ρ

19．理想流体沿流线稳定流的伯努利方程式：C u z g p =++22

1

ρρ 或 222221112

121u z g p u z g p ρρρρ++=+

+ 相对于大气时： 2

222211121)(21)(u z g p u z g p a m a m ρρρρρρ+-+=+-+

20．稳定流动的动量方程式：⎪

⎭

⎪

⎬⎫

-=∑-=∑-=∑111122221111222211112222z n z n z y n y n y x n x n x u u A u u A F u u A u u A F u u A u u A F ρρρρρρ