层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行

决策的方法。它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代

初提出，并逐渐应用于各个领域。本文将介绍层次分析法的步骤，并

通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤

层次分析法主要包括以下几个步骤：

1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。将问题划

分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自

己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较

进行判断。判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是

1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层

次中各个因素的权重向量。通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行

计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析

为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。我们可以按照以下步骤进行决策：

1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。假设在产品质量和交货周期之间进行比较，判断矩阵如下所示：

产品质量交货周期

产品质量 1 3

交货周期 1/3 1

同样地，可以得到产品质量和价格之间的判断矩阵和交货周期和价格之间的判断矩阵。

3. 计算权重向量：通过计算各个判断矩阵的特征向量，可以得到产品质量、交货周期和价格的权重向量。

4. 一致性检验：对于每个判断矩阵，可以计算一致性指数和一致性比率，以判断矩阵的一致性。如果一致性比率小于0.10，表示判断矩阵的一致性可以接受。

5. 综合评价：通过将各个子目标的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总，可以得到最后的评价结果。根据评价结果，可以选择合适的供应商。

通过层次分析法，我们可以综合考虑不同因素的重要性，并得出客观且合理的决策结果。它不仅适用于供应商选择，还可以应用于项目评估、员工绩效评价等多个领域。

总结起来，层次分析法是一种较为科学和有效的决策分析方法。它通过将问题层次化，对不同因素进行比较和权重计算，综合考虑各个因素的重要性，得出最终的评价结果。通过实际案例的分析，我们可以更好地理解和应用层次分析法。在实际决策中，我们可以根据具体情况灵活运用该方法，提高决策的准确性和科学性。